动力学的图象问题和连接体问题

重难强化训练(三) 动力学的图象问题和

连接体问题

(45分钟100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选，7～10题为多选)

1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是()

A B C D

C[设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图象是C.]

2．如图1所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()

【导学号：84082159】

图1

A．车厢的加速度大小为g tan θ

B．绳对物体1的拉力为m1g cos θ

C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g

D ．物体2所受底板的摩擦力为0

A [以物体1为研究对象进行受力分析，如图甲所示，

物体1受到重力m 1g 和拉力T 作用，根据牛顿第二定律得

m 1g tan θ＝m 1a ，解得a ＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ，

将T 分解，在竖直方向根据二力平衡得T ＝m 1g cos θ，故A 正确，B 错误；对物体2

进行受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得N ＝m 2g －T ＝m 2g －

m 1g cos θ

，f ＝m 2a ＝m 2g tan θ，故C 、D 错误．]

3．质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v -t 图象如图2所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为(g 取10 m/s 2)( )

图2

A ．0.2 6 N

B ．0.1 6 N

C ．0.2 8 N

D ．0.1 8 N

A [本题的易错之处是忽略撤去F 前后摩擦力不变．由v -t 图象可知，物体

在6～10 s 内做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝|Δv Δt |＝|0－84| m/s 2＝2 m/s 2.设物

体的质量为m ，所受的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律有f ＝ma 2，又因为f ＝μmg ，解得μ＝0.2.由v -t 图象可知，物体在0～6 s 内做匀加速直线运动，加速度大小

a 1＝Δv Δt ＝8－26 m/s 2＝1 m/s 2，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma 1，解得F ＝6 N ，故只有A 正确．]

4．滑块A 的质量为2 kg ，斜面体B 的质量为10 kg ，斜面倾角θ＝30°，已知A 、B 间和B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.27，将滑块A 放在斜面B 上

端的同时，给B 施加一水平力F ，为使A 沿竖直方向落地，拉力F 的大小至少为(g 取10 m/s 2)( )

图3

A ．(1003＋27) N

B ．100 N

C ．100 3 N

D ．200 2 N

A [解答本题的疑难在于A 沿竖直方向运动时

B 做什么运动，突破点是要使A 竖直下落，则A 做自由落体运动且一直在斜面的正上方，则由几何关系可知A 下落的高度和B 前进的距离之间的关系，再由牛顿第二定律可求解．假设A

下落的高度为h ，则此时斜面体应至少向右滑动的距离为x ＝h tan θ，对A 有h ＝12

gt 2；对斜面体有x ＝12at 2；F －μm B g ＝m B a ，联立解得F ＝(1003＋27) N ，故选

A.]

5．如图4甲所示，在倾斜角为θ的足够长的斜面上，一带有风帆的滑块由静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到沿斜面向上的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f ＝k v .滑块从静止开始沿斜面下滑的v -t 图象如图乙所示，图中的倾斜直线是t ＝0时刻速度图线的切线．若m ＝2 kg ，θ＝37°，g 取10 m/s 2，则μ和k 的值分别为( )

【导学号：84082160】

甲 乙

图4

A ．0.375 6 N·s/m

B ．0.375 3 N·s/m

C ．0.125 6 N·s/m

D ．0.125 3 N·s/m

B[本题的易错之处是忽略滑块达到最大速度后阻力不变．由v-t图象可知：滑块做加速度减小的加速运动，最终以最大速度v m＝2 m/s做匀速直线运动．t

＝0时刻滑块的加速度最大，a＝3－0

1－0

m/s2＝3 m/s2根据牛顿第二定律，有mg sin

37°－μmg cos 37°－k v＝ma，当t＝0时，v＝0、a＝3 m/s2，有12－16μ＝6，当滑块达到最大速度v m＝2 m/s时，a＝0，有12 N－16μN－2 m/s·k＝0，联立上式得μ＝0.375，k＝3 N·s/m.故只有B正确．]

6．在倾角为θ＝30°的长斜面上有一滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m＝2 kg，它与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即F f＝k v.滑块从静止下滑的速度图象如图5所示，图中直线a 是t＝0时v-t图象的切线．则μ和k的值为(g取10 m/s2)()

图5

A．μ＝0.23，k＝3 N·s/m B．μ＝0.58，k＝4 N·s/m

C．μ＝0.23，k＝5 N·s/m D．μ＝0.58，k＝6 N·s/m

A[t＝0时，a0＝3 m/s2，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma0，联立并代入数据得μ＝0.23.当达到v＝2 m/s时，滑块匀速运动，则mg sin θ－

μmg cos θ－k v＝0，k＝mg sin θ－μmg cos θ

v＝3 N·s/m.]

7．物块A、B的质量分别为2m和m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l2，则下列判断正确的是()