动力学的图象问题和连接体问题

重难强化训练(三) 动力学的图象问题和

连接体问题

(45分钟100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选，7～10题为多选)

1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是()

A B C D

C[设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图象是C.]

2．如图1所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()

【导学号：84082159】

图1

A．车厢的加速度大小为g tan θ

B．绳对物体1的拉力为m1g cos θ

C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g

D ．物体2所受底板的摩擦力为0

A [以物体1为研究对象进行受力分析，如图甲所示，

物体1受到重力m 1g 和拉力T 作用，根据牛顿第二定律得

m 1g tan θ＝m 1a ，解得a ＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ，

将T 分解，在竖直方向根据二力平衡得T ＝m 1g cos θ，故A 正确，B 错误；对物体2

进行受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得N ＝m 2g －T ＝m 2g －

m 1g cos θ

，f ＝m 2a ＝m 2g tan θ，故C 、D 错误．]

3．质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v -t 图象如图2所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为(g 取10 m/s 2)( )

图2

A ．0.2 6 N

B ．0.1 6 N

C ．0.2 8 N

D ．0.1 8 N

A [本题的易错之处是忽略撤去F 前后摩擦力不变．由v -t 图象可知，物体

在6～10 s 内做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝|Δv Δt |＝|0－84| m/s 2＝2 m/s 2.设物

体的质量为m ，所受的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律有f ＝ma 2，又因为f ＝μmg ，解得μ＝0.2.由v -t 图象可知，物体在0～6 s 内做匀加速直线运动，加速度大小

a 1＝Δv Δt ＝8－26 m/s 2＝1 m/s 2，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma 1，解得F ＝6 N ，故只有A 正确．]

4．滑块A 的质量为2 kg ，斜面体B 的质量为10 kg ，斜面倾角θ＝30°，已知A 、B 间和B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.27，将滑块A 放在斜面B 上

端的同时，给B 施加一水平力F ，为使A 沿竖直方向落地，拉力F 的大小至少为(g 取10 m/s 2)( )

图3

A ．(1003＋27) N

B ．100 N

C ．100 3 N

D ．200 2 N

A [解答本题的疑难在于A 沿竖直方向运动时

B 做什么运动，突破点是要使A 竖直下落，则A 做自由落体运动且一直在斜面的正上方，则由几何关系可知A 下落的高度和B 前进的距离之间的关系，再由牛顿第二定律可求解．假设A

下落的高度为h ，则此时斜面体应至少向右滑动的距离为x ＝h tan θ，对A 有h ＝12

gt 2；对斜面体有x ＝12at 2；F －μm B g ＝m B a ，联立解得F ＝(1003＋27) N ，故选

A.]

5．如图4甲所示，在倾斜角为θ的足够长的斜面上，一带有风帆的滑块由静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到沿斜面向上的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f ＝k v .滑块从静止开始沿斜面下滑的v -t 图象如图乙所示，图中的倾斜直线是t ＝0时刻速度图线的切线．若m ＝2 kg ，θ＝37°，g 取10 m/s 2，则μ和k 的值分别为( )

【导学号：84082160】

甲 乙

图4

A ．0.375 6 N·s/m

B ．0.375 3 N·s/m

C ．0.125 6 N·s/m

D ．0.125 3 N·s/m

B[本题的易错之处是忽略滑块达到最大速度后阻力不变．由v-t图象可知：滑块做加速度减小的加速运动，最终以最大速度v m＝2 m/s做匀速直线运动．t

＝0时刻滑块的加速度最大，a＝3－0

1－0

m/s2＝3 m/s2根据牛顿第二定律，有mg sin

37°－μmg cos 37°－k v＝ma，当t＝0时，v＝0、a＝3 m/s2，有12－16μ＝6，当滑块达到最大速度v m＝2 m/s时，a＝0，有12 N－16μN－2 m/s·k＝0，联立上式得μ＝0.375，k＝3 N·s/m.故只有B正确．]

6．在倾角为θ＝30°的长斜面上有一滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m＝2 kg，它与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即F f＝k v.滑块从静止下滑的速度图象如图5所示，图中直线a 是t＝0时v-t图象的切线．则μ和k的值为(g取10 m/s2)()

图5

A．μ＝0.23，k＝3 N·s/m B．μ＝0.58，k＝4 N·s/m

C．μ＝0.23，k＝5 N·s/m D．μ＝0.58，k＝6 N·s/m

A[t＝0时，a0＝3 m/s2，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma0，联立并代入数据得μ＝0.23.当达到v＝2 m/s时，滑块匀速运动，则mg sin θ－

μmg cos θ－k v＝0，k＝mg sin θ－μmg cos θ

v＝3 N·s/m.]

7．物块A、B的质量分别为2m和m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止，此时弹簧长度为l2，则下列判断正确的是()

图6

A ．弹簧的原长为2l 1＋l 23

B ．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等

C ．两种情况下稳定时两物块的加速度相等

D ．弹簧的劲度系数为F l 1－l 2

CD [本题的疑难之处在于整体法求两者的加速度及胡克定律的应用．两种

情况下整体的加速度都为a ＝F 3m ，第一种情况下，对A 有k (l 1－l 0)＝2ma ，第二

种情况下，对B 有k (l 0－l 2)＝ma ，所以l 0＝2l 2＋l 13，k ＝F l 1－l 2

，故A 错误，C 、D 正确；第一种情况弹簧的形变量为Δl 1＝l 1－l 0＝23(l 1－l 2)，第二种情况弹簧的形变

量为Δl 2＝l 0－l 2＝13(l 1－l 2)，故B 错误．]

8．如图7所示，质量m ＝20 kg 的物块，在与水平方向成θ＝37°的拉力F ＝100 N 的作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是( )

图7

A ．物块的合力可能大于80 N

B ．地面对物块的支持力一定等于140 N

C ．物块与水平面间动摩擦因数一定小于47

D ．物块的加速度可能等于2 m/s 2

BCD [若水平面光滑，则合力为F 合＝F cos 37°＝80 N ；水平面粗糙时，则合力为F 合＝F cos 37°－f ＝80 N －f <80 N ，所以合力不可能大于80 N ，A 错误；在竖直方向上F sin 37°＋F N ＝mg ，则F N ＝mg －F sin 37°＝140 N ，故B 正确；若

水平面粗糙，水平方向F cos 37°－μF N ＝ma ，解得μ＝F cos 37°－ma F N

＝47，C 正确；水平面粗糙时，a ＝F cos 37°－μF N m ，当μ＝27

时，a 等于2 m/s 2，D 正确．] 9．如图8所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A ，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a (a

【导学号：84082161】

图8

A ．小球与挡板分离的时间为t ＝

ka 2m (g －a ) B ．小球与挡板分离的时间为t ＝2m (g －a )ka

C ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝mg k

D ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝m (g －a )k

BC [小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a ，由牛顿

第二定律得mg －kx ＝ma ，由匀变速直线运动的位移公式得x ＝12at 2，解得t ＝

2m (g －a )

ka ，故选项A 错误，B 正确；小球速度最大时小球所受合力为零，伸长量x ＝mg k ，选项C 正确，D 错误．]

10．如图9所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P 和Q 夹紧，并以加速度a 竖直向上搬起，P 和Q 的质量分别为2m 和

3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中()

图9

A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下

B．P受到Q的摩擦力大小为2μF

C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)

D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)

AC[设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上．对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m(g＋a)，负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，选项A、C正确．]

二、非选择题(本题共2小题，共40分)

11．(18分)如图10甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，物体运动的F-t图象如图乙(规定沿斜面向上的方向为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)，物体与斜面间的

动摩擦因数μ＝3

8，试求：

甲乙

图10

(1)0～1 s内物体运动位移的大小；

(2)1 s后物体继续沿斜面上滑的距离．

【解析】(1)根据牛顿第二定律得：

在0～1 s内F－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1，解得a1＝18 m/s2,0～1 s内

的位移x 1＝12a 1t 21＝9 m.

(2)1 s 时物体的速度v ＝a 1t 1＝18 m/s

1 s 后物体继续沿斜面减速上滑的过程中mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝ma 2，解得a 2＝3 m/s 2

设物体继续上滑的距离为x 2，由2a 2x 2＝v 2得x 2＝54 m.

【答案】 (1)9 m (2)54 m

12．(22分)如图11所示，质量为m 的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则：

图11

(1)劈以加速度a 1＝g 3水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？

(2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？

【导学号：84082162】

【解析】 当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面．

(1)对小球进行受力分析如图所示．

水平方向，

F T1cos θ－F N1sin θ＝ma 1

竖直方向，

F T1sin θ＋F N1cos θ＝mg

由以上两式得F T1＝3＋36mg .

(2)对小球进行受力分析如图所示． 由牛顿第二定律得小球对劈无压力时 F T2cos θ＝ma 2

F T2sin θ＝mg

由以上两式得a 2＝3g ，方向水平向左．

【答案】 (1)3＋36mg (2)3g ，方向水平向左