韦达定理.初高中数学衔接

韦达定理（1课时）

知识要点：

若实系数一元二次方程2

0ax bx c ++=的两个实根为12,x x ，则根与系数有如下关系： 1212b x x a c x x a ìïï+=-ïïíïï?ïïïî

，也称韦达定理。 注意：满足以上关系的前提是一元二次方程20ax bx c ++=有实数解，即0D >

例题

1. 若方程20x ax b --=的两个解是2和3，则不等式012

>--ax bx 的解是_____.

2. 设12,x x 是方程2210x x --=的两个根，且12x x >求

（1）12x x + （2）12x x ×

（3）12x x - （4）2212x x +

（5）2212x x - (5) 3312x x - (7) 3312x x +

3．设12,x x 是方程2

10x ax -+=的两个根，若22123x x +>，求实数a 的取值范围.

4.已知12,x x 是方程22(2)40x a x a ++-+=的两根，求实数a 的范围；

（1）若两根都大于0, 求实数a 的范围；

（2）若两根都小于0，求实数a 的范围；

（3）若两根一正一负，求实数a 的范围.

变式：将以上题目中条件由“两根都大于0”改为“两根都大于1”，做法有变化吗？

练习：

1．方程250ax x b ++=的两解是

13和12，那么a = ，b = . 2. 设12,x x 是方程2310x x --=的两个根，且12x x >求

（1）12x x + （2）12x x ×

（3）12x x - （4）2212x x +

（5）2212x x - (5) 3312x x - (7) 3312x x +

3. 设12,x x 是方程2

0x x a -+=的两个正根，若2212+>x x a ，求实数a 的取值范围. 4. 已知12,x x 是方程22(1)10x a x a -+-+=的两根，求实数a 的范围；

（1）若两根都大于0, 求实数a 的范围；

（2）若两根都小于0，求实数a 的范围；

（3）若两根一正一负，求实数a 的范围.