高中数学立体几何解题技巧
高中数学【立体几何】解答题技巧
高中数学【立体几何】解答题技巧立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模——将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.(12分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD.△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝66DO.(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)求平面PCB与平面PCE的夹角的余弦值.(1)证明设DO＝a，由题设可得PO＝66a，AO＝33a，AB＝AC＝BC＝a，PA＝PB＝PC＝22a.2分因此PA2＋PB2＝AB2，从而PA⊥PB.3分又PA2＋PC2＝AC2，故PA⊥PC.又PB ，PC ⊂平面PBC ，PB ∩PC ＝P ， 所以PA ⊥平面PBC .5分(2)解 以O 为坐标原点，OE→的方向为y 轴正方向，OD →的方向为z 轴正方向，|OE →|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz .由题设可得E (0，1，0)，A (0，－1，0)， C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，0，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22.7分所以EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，0，EP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1，22.8分设m ＝(x ，y ，z )是平面PCE 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·EP →＝0，m ·EC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－y ＋22z ＝0，－32x －12y ＝0.不妨取y ＝1，得m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，1，2.10分由(1)知AP→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，22是平面PCB 的一个法向量. 记n ＝AP →，则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝255.所以平面PCB 与平面PCE 的夹角的余弦值为255.12分❶得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点一定要写全.如第(1)问缺少PA ＝PB ＝PC ＝22a ，遗漏PA ⊥PB 导致扣分，第(2)问建立空间直角坐标系O-xyz .❷得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问缺少PC ∩PB ＝P ，或PB ，PC ⊂平面PAC 等；第(2)问中不写公式cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |而得出余弦值都会各扣去1分.❸得计算分：第(2)问中，向量EC →，EP →，两个平面法向量的坐标及cos 〈m ，n 〉的求值，否则不能得分.1.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点.(1)求证：D 1F ∥平面A 1EC 1；(2)求直线AC 1与平面A 1EC 1所成角的正弦值； (3)求二面角A-A 1C 1-E 的正弦值.(1)证明 以A 为原点，AB ，AD ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系，则A (0，0，0)，A 1(0，0，2)，B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，C 1(2，2，2)，D 1(0，2，2).因为E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点，所以E (2，1，0)，F (1，2，0)， 所以D 1F →＝(1，0，－2)，A 1C 1→＝(2，2，0)，A 1E →＝(2，1，－2). 设平面A 1EC 1的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1C 1→＝0，m ·A 1E →＝0，即⎩⎨⎧2x 1＋2y 1＝0，2x 1＋y 1－2z 1＝0，令x 1＝2，则y 1＝－2，z 1＝1，即m ＝(2，－2，1).因为D 1F →·m ＝2－2＝0，所以D 1F →⊥m .因为D 1F ⊄平面A 1EC 1，所以D 1F ∥平面A 1EC 1. (2)解 由(1)得，AC →1＝(2，2，2). 设直线AC 1与平面A 1EC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，AC 1→〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ·AC 1→|m |·|AC →1|＝23×23＝39，即直线AC 1与平面A 1EC 1所成角的正弦值为39.(3)解 由正方体的特征可得，平面AA 1C 1的一个法向量为DB →＝(2，－2，0)，则cos 〈DB →，m 〉＝DB →·m |DB →|·|m |＝822×3＝223，所以二面角A-A 1C 1-E 的正弦值为1－cos 2 〈DB→，m 〉＝13.2.在多面体ABCDE 中，平面ACDE ⊥平面ABC ，四边形ACDE 为直角梯形，CD ∥AE ，AC ⊥AE ，AB ⊥BC ，CD ＝1，AE ＝AC ＝2，F 为DE 的中点，且点E 满足EB→＝4EG →.(1)证明：GF ∥平面ABC ；(2)当多面体ABCDE 的体积最大时，求平面ABE 与平面DBE 的夹角的余弦值. (1)证明 分别取AB ，EB 的中点M ，N ，连接CM ，MN ，ND ，在梯形ACDE 中，DC ∥EA ，且DC ＝12EA ，M ，N 分别为BA ，BE 的中点，∴MN ∥EA ，且MN ＝12EA ， ∴MN ∥CD ，且MN ＝CD ， ∴四边形CDNM 为平行四边形， ∴CM ∥DN ，又EB→＝4EG →，N 为EB 的中点，∴G 为EN 的中点. 又F 为ED 的中点，∴GF ∥DN ，得GF ∥CM ， 又CM ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)解 在平面ABC 内，过B 作BH ⊥AC ，交AC 于H ，∵平面ACDE ⊥平面ABC ，且平面ACDE ∩平面ABC ＝AC ，BH ⊂平面ABC . ∴BH ⊥平面ACDE ，则BH 为四棱锥B-ACDE 的高， 又底面ACDE 的面积确定，∴要使多面体ABCDE 的体积最大，即BH 最大，此时AB ＝BC ＝ 2. ∴H 为AC 的中点，连接HF ，易知HB ，HC ，HF 两两垂直.以H 为坐标原点，分别以HB ，HC ，HF 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的直角坐标系H-xyz .则A (0，－1，0)，B (1，0，0)， E (0，－1，2)，D (0，1，1).∴AB→＝(1，1，0)，BE →＝(－1，－1，2)，DE →＝(0，－2，1). 设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面ABE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝x 1＋y 1＝0，n 1·BE →＝－x 1－y 1＋2z 1＝0.取y 1＝－1，得n 1＝(1，－1，0).设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面DBE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·DE →＝－2y 2＋z 2＝0，n 2·BE →＝－x 2－y 2＋2z 2＝0.取z 2＝2，可得n 2＝(3，1，2). ∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝22×14＝77.∴平面ABE 与平面DBE 的夹角的余弦值为77.。
高中数学立体几何体积和表面积计算技巧
高中数学立体几何体积和表面积计算技巧在高中数学中，立体几何是一个重要的内容，其中计算几何体的体积和表面积是必不可少的技巧。
本文将介绍一些常见的计算技巧，并通过具体的题目来说明这些技巧的应用。
一、立体几何体的体积计算技巧1. 直接计算法对于常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体，可以直接使用相应的公式进行计算。
举例来说，如果要计算一个长方体的体积，可以使用公式 V = lwh，其中 l、w 和 h 分别表示长方体的长、宽和高。
如果已知长方体的长为 6 cm，宽为 4 cm，高为 3 cm，则可以直接代入公式计算得到体积 V = 6 × 4 × 3 = 72 cm³。
2. 分割法对于复杂的几何体，可以通过将其分割成若干简单的几何体来计算体积。
这种方法常用于计算不规则体的体积。
举例来说，如果要计算一个由三棱锥和一个正方体组成的复合体的体积，可以先计算三棱锥的体积，再计算正方体的体积，最后将两者相加。
3. 单位体积法对于一些特殊的几何体，可以利用单位体积的性质来计算体积。
这种方法常用于计算球台、球冠等几何体的体积。
举例来说，如果要计算一个球台的体积，可以先计算整个球的体积，再减去球冠的体积。
具体计算步骤如下：步骤一：计算整个球的体积，使用公式V = (4/3)πr³，其中 r 表示球的半径。
步骤二：计算球冠的体积，使用公式V = (1/3)πh²(3r - h)，其中 h 表示球台的高度。
步骤三：将步骤一的结果减去步骤二的结果，即可得到球台的体积。
二、立体几何体的表面积计算技巧1. 直接计算法对于常见的几何体，可以直接使用相应的公式进行表面积的计算。
举例来说，如果要计算一个长方体的表面积，可以使用公式 S = 2lw + 2lh +2wh，其中 l、w 和 h 分别表示长方体的长、宽和高。
如果已知长方体的长为 6 cm，宽为 4 cm，高为 3 cm，则可以直接代入公式计算得到表面积 S = 2(6×4) + 2(6×3) +2(4×3) = 108 cm²。
高中数学中的立体几何几何体的投影与截面计算技巧
高中数学中的立体几何几何体的投影与截面计算技巧高中数学中的立体几何——几何体的投影与截面计算技巧几何体是立体几何中的重要概念，它们在真实世界中的应用广泛而丰富。
在高中数学学习中，我们需要了解几何体的投影与截面计算技巧，以便更好地理解和应用几何体相关的知识。
本文将就此展开讨论，并分享一些解题技巧。
一、几何体的投影计算技巧几何体的投影是指物体在某一平面上的影子。
在计算几何体投影时，我们需要考虑光源的位置、几何体的形状以及投影面的位置和朝向等因素。
以下是几何体的投影计算的一些基本技巧：1. 直线与平面的交点在计算几何体投影时，我们经常需要计算直线与平面的交点。
这可以通过求解方程组来实现。
例如，当直线的参数方程为x = x0 + at，y= y0 + bt，z = z0 + ct，平面的方程为Ax + By + Cz + D = 0时，我们可以将直线的参数方程代入平面方程，得到一个关于t的方程，进而求解出交点的坐标。
2. 投影面的选择在进行几何体投影计算时，我们需要选择合适的投影面。
常见的投影面有水平面、垂直面等。
当几何体与投影面平行时，其投影会呈现出与原几何体相似的形状。
而当几何体与投影面垂直时，其投影则会呈现出几何体在该方向上的长度、宽度等信息。
3. 考虑投影侧面在计算几何体投影时，我们还需要考虑投影的侧面。
当几何体与投影面平行时，除了顶面和底面的投影外，需要计算几何体侧面的投影。
此时，我们可以通过在侧面上选取几个关键点，进而确定侧面的投影形状。
通过掌握以上几个计算技巧，我们可以更准确地计算几何体的投影，更好地理解几何体的形状和特征。
二、几何体的截面计算技巧几何体的截面是指几何体被一个平面截断后的形状。
在高中数学学习中，我们经常需要计算几何体的截面，以便分析其性质和特点。
以下是几何体的截面计算的一些技巧：1. 平行截面当几何体被平行于其底面的平面截断时，得到的截面形状与底面相似。
根据这一性质，我们可以通过计算底面的面积和截断平面与底面的距离，来计算截面的面积和形状。
高中数学立体几何解题方法与技巧
高中数学立体几何解题方法与技巧高中数学立体几何是数学的一个重要分支，它研究的是空间中的图形、体积、表面积以及它们之间的关系。
学好立体几何，需要掌握一些解题方法与技巧。
下面将介绍一些常用的解题方法与技巧。
一、立体几何的基本概念与性质：在学习立体几何之前，首先需要掌握一些基本概念与性质。
例如：1.空间几何图形的基本要素：点、直线、平面。
2.空间几何体的基本要素：线段、直线、面、多面体等。
3.空间几何体的性质与关系：例如四边形的内角和等于360度，平面与直线的位置关系等。
二、图形的投影与视图：解题时，往往需要在二维平面上进行推导与计算。
因此，需要了解图形的投影与视图的概念与方法。
1.图形的平面投影：例如将三维图形的投影投到一个平面上，可以简化问题的分析与计算。
2.三视图的绘制：根据题目中的给定条件，绘制三个视图，有助于理清问题的关系和结构。
三、平行与相似：平行和相似是解决立体几何问题常用的关键性质。
掌握平行线与平行面的性质，以及相似三角形的性质，对解题有很大帮助。
1.平行线及其性质：例如平行线的万能定理、内线定理、等角对内线等。
2.平行面及其性质：例如平行面的性质、平行面截平行线的性质等。
3.相似三角形及其性质：例如相似三角形的比例定理、角平分线定理、海伦公式等。
四、体积与表面积：在解体积与表面积的问题时，需要掌握各种几何体的计算公式与基本相应的性质。
1.体积计算：例如长方体、正方体、三棱柱、圆柱、圆锥、球体等几何体的体积公式与相关性质。
2.表面积计算：例如长方体、正方体、三棱柱、圆柱、圆锥、球体等几何体的表面积公式与相关性质。
五、解题的方法与技巧：1.运用三角形的相似性质：当我们遇到复杂的几何体时，可以通过寻找相似三角形来简化问题的分析。
2.运用等高线的思想：当题目中出现高度或等高的条件时，可以利用等高线的思想来求解。
3.利用平行投影和垂直投影：平行投影和垂直投影是解决立体几何问题常用的方法，可以通过不同的投影方式简化问题的分析与计算。
高中数学立体几何曲面解题技巧
高中数学立体几何曲面解题技巧高中数学的立体几何是一个重要的考点，其中曲面是一个比较复杂的概念。
在解题过程中，我们需要掌握一些技巧和方法，以便更好地应对各种曲面题型。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的例子来说明这些技巧的应用。
一、球面的解题技巧球面是立体几何中常见的曲面，解题时需要注意以下几个方面：1. 利用球的性质：球的表面上任意两点之间的最短距离是球的直径，球的表面上的点到球心的距离都相等。
在解题过程中，我们可以利用这些性质来求解问题。
例题：已知球心为O，P为球面上的一点，OP的长度为r，球面上的点Q到OP的距离为d。
求证：OP ⊥ QP。
解析：根据题目条件可知，点Q到球心的距离等于r，点P到球心的距离等于r，点Q到点P的距离等于d。
根据球的性质可知，点Q到点P的距离应该等于点P到球心的距离减去点Q到球心的距离，即d = r - r = 0。
由此可得，点Q和点P重合，即OP ⊥ QP。
2. 利用球面上的切线：球面上的切线与球面的切点处于同一平面上。
在解题过程中，我们可以利用球面上的切线与球面的切点的关系来求解问题。
例题：已知球心为O，球面上的点A、B、C在同一平面上，且OA ⊥ AB，OB ⊥ BC，OC ⊥ CA。
求证：AB ⊥ BC。
解析：根据题目条件可知，点A、B、C在球面上，并且OA ⊥ AB，OB ⊥BC，OC ⊥ CA。
由于OA ⊥ AB，所以OA是球面上过点A的切线。
同理，OB是球面上过点B的切线，OC是球面上过点C的切线。
根据球面上切线与切点的关系可知，切线OA、OB、OC在同一平面上，且与球面的切点A、B、C重合。
由此可得，AB ⊥ BC。
二、圆柱的解题技巧圆柱是另一个常见的立体几何曲面，解题时需要注意以下几个方面：1. 利用圆柱的性质：圆柱的底面是一个圆，圆柱的侧面是由平行于底面的直线和底面上的圆所组成的。
在解题过程中，我们可以利用这些性质来求解问题。
例题：已知圆柱的底面半径为r，高度为h。
高中数学立体几何题解题方法
高中数学立体几何题解题方法立体几何是高中数学中的一个重要内容，也是让很多学生头疼的难点。
在解立体几何题时，我们需要灵活运用各种几何定理和方法，合理利用图形的性质，从而找到解题的突破口。
本文将以一些常见的立体几何题型为例，介绍解题方法和技巧，帮助高中学生更好地应对这一部分的考试。
一、平面与立体图形的相交关系在解立体几何题时，我们经常会遇到平面与立体图形相交的情况。
这类题目的考点主要是理解和应用平面截立体图形的性质。
例如下面这道题：【例题】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在棱AA1上，且满足AP：PA1=2：1，平面P与正方体的交线与平面BCD1所围成的立体图形的表面积为多少？【解析】首先，我们可以通过观察得知，平面P与正方体的交线与平面BCD1所围成的立体图形是一个四棱锥。
接下来，我们需要确定这个四棱锥的底面和高。
由于平面P与正方体的交线与底面BCD1相交于一条直线，而且AP：PA1=2：1，所以这条直线被分成了3等分，即BP：PA1=1：2。
由此可以得出BP=2，PA1=1。
由于正方体的棱长为2，所以BP的长度为2，即正方形BCDP的边长为2。
而四棱锥的高等于AP的长度，所以四棱锥的高为2。
根据四棱锥的底面和高，我们可以计算出四棱锥的表面积。
四棱锥的底面是一个正方形，边长为2，所以底面积为2²=4。
四棱锥的侧面是四个等边三角形，边长为2，高为2，所以每个三角形的面积为√3，四个三角形的总面积为4√3。
因此，平面P与正方体的交线与平面BCD1所围成的立体图形的表面积为4+4√3。
通过这道题，我们可以看出，解决平面与立体图形相交的问题，关键在于确定交线所围成的图形的形状和大小，然后利用几何定理计算出相应的面积或体积。
二、立体图形的体积计算在解立体几何题时，计算立体图形的体积是一个常见的考点。
对于不同的立体图形，我们需要运用不同的计算公式。
下面是一道与球体体积计算相关的题目：【例题】一个半径为5cm的球体，被一个平面截下一个球冠，球冠的高度为3cm。
浅析高中数学中的立体几何解题技巧
浅析高中数学中的立体几何解题技巧数学是需要极强的逻辑思维和空间能力一门学科，需要教师着重培养学生各方面的能力，尤其立体几何对学生空间能力的要求极高，这就要求教师在教学时一定要注重培养学生的空间能力，并将初中数学与高中数学衔接起来，从而帮助学生更好地学习数学知识。
本文主要探究高中数学中立体几何的解题技巧，以期能够让学生更好地学习几何知识，提高学习效率。
一、掌握基础知识数学是一门环环相扣的学科，每一个知识点都有它存在的意义，只有将这些知识点完美地串联起来，才能够更好地学习并理解数学知识。
关于立体几何，学生在初中时就对其有了一定的了解，并且也具备了一定的空间能力。
这就要求学生要时常复习自己曾经学过的知识点，温故而知新，一些旧的相关知识点能帮助学生在学习新知识时减少一些外界阻力，因此，教师需要将初中的知识点与高中的知识点有效地衔接起来，帮助学生弥补之前没有学会的知识点，也能够使本身就会这些知识的学生得到再次的复习巩固。
由此可见，在数学教学过程中，温习旧的知识是十分重要的，它不但能填补学生的知识漏洞，使学生拥有更加扎实的数学基础，同时也能减轻教师在上课时的压力，使课堂进行得更加顺畅，从而大大提高教师的教学效率与学生的学习效率。
例如，在学习球的表面积和体积的求法时，学生在学习立体几何之前已经学习过圆的相关知识了，所以教师可以在进行球的讲解时，让学生回忆圆的表面积求法，帮助学生将之前的知识与新知识结合起来，从而使学生能够快速地理解立体几何知识，提高学生的学习效率。
二、学会自主思考和错题整理与初中数学知识相比，高中数学知识提升了一个层次，难度更大。
只靠教师的讲解是远远不够的。
因此，教师应该采取措施，运用多种方法激发学生的学习兴趣，使学生迅速融入高中数学课堂。
例如，教师可以在为学生讲解立体几何的主要知识后让学生分组学习、共同探索，通过互相帮助，解决自身与他人在立体几何知识中存在的一些问题，并对自己不能解决的问题有简单的了解，然后教师再对学生存在问题的内容进行着重讲解。
高二数学立体几何大题的八大解题技巧
高二数学立体几何大题的八大解题技巧引言立体几何是高中数学中较为抽象和复杂的一个分支，对于很多学生来说，解决立体几何的大题可能会显得有些困难。
然而，只要我们掌握一些解题技巧，并进行适当的练习，就能够更加游刃有余地解决这类问题。
本文将介绍八大解题技巧，帮助高二学生在数学考试中取得好成绩。
技巧一：构造合理的立体模型对于立体几何问题，构造一个合理的三维模型是非常重要的。
通过绘制图形，我们可以更清晰地理解问题，有助于推导出解题方法。
例如，当我们遇到一个求体积的问题时，可以根据题目中的条件，构造一个与实际物体相似的模型，并确定其几何关系。
这样一来，在计算体积时，我们可以很容易地将问题转化为计算几何体的体积。
技巧二：利用平行关系简化解题在立体几何问题中，平行关系是经常出现的。
我们可以利用平行性质简化解题过程。
例如，当我们遇到一道求两条直线之间的距离的问题时，如果题目中给出的条件中存在两条平行线，我们可以通过利用平行关系，使用相似三角形等方法，直接求出距离，而不需要进一步计算。
技巧三：灵活应用平行截面法平行截面法是解决某些立体几何问题的重要方法。
它利用了不同截面的面积比例以及平行线与截面的关系，帮助我们求解立体几何问题。
当我们遇到一个立体几何问题时，可以尝试引入平行截面，通过计算各截面的面积比例、长度比例等，推导出所需的结果。
技巧四：加长或减短前提条件有时候，我们遇到的立体几何问题可能较为复杂，不容易解决。
这时，我们可以尝试通过增加或减少一些前提条件，简化问题，使其能够更容易解决。
例如，当我们遇到一个立体几何问题需要计算某个长度时，有时我们可以通过修改前提条件，使其成为一个相似三角形问题，从而更容易求解目标长度。
技巧五：利用相似关系求解相似关系在立体几何问题中有着广泛的应用。
通过找到合适的相似三角形或相似立体，我们可以快速求解问题。
当我们遇到一个立体几何问题时，可以尝试寻找相似的几何形状，并利用相似关系设置等式，求解出所需的结果。
高中数学学习中的立体几何解题方法
高中数学学习中的立体几何解题方法立体几何是高中数学中的重要内容之一，通常涉及到空间几何体的性质、体积、表面积等。
解决立体几何题目需要掌握一定的解题方法和技巧。
本文将介绍几种常用的立体几何解题方法，帮助同学们更好地应对这一知识点。
I. 平面图解法平面图解法是解决立体几何题目最常用的方法之一。
它通过将空间几何体投影到平面上，转化为平面几何问题进行求解。
在使用平面图解法时，需要注意以下几点：1. 绘制准确的平面图。
根据实际情况，选择合适的比例，绘制几何体的平面图。
注意标注各个重要点、线段、角度等信息，以便后续的计算。
2. 使用相似三角形。
在平面图中，经常需要计算几何体的某个边长或者角度，利用相似三角形的性质可以快速地求解。
通过观察平面图和实际几何体之间的关系，找到相似三角形，建立等比例关系，求解未知量。
3. 运用面积关系。
平面图解法中，面积关系也是常用的解题思路。
通过计算平面图中的面积，可以得到几何体的体积、表面积等指标。
掌握好各类几何形状的面积计算方法，能够更快速地解决问题。
II. 线段比例法线段比例法是解决立体几何问题的另一有效方法。
它基于几何体内部的线段比例关系，通过构建方程求解未知量。
使用线段比例法时，需要注意以下几点：1. 确定比例关系。
观察几何体内部的线段关系，根据题目要求建立合适的比例关系。
可以利用相似三角形的性质，或者运用平行线的截线定理，找出线段的比例关系。
2. 构建方程。
根据确定的比例关系，建立方程式。
可以利用已知的线段长度和未知量之间的比例关系，列出方程式，从而求解出未知量的数值。
3. 检查结果。
在使用线段比例法求解立体几何问题时，需要对解得的结果进行验证。
将求解得到的数值代入原始方程式中，检查是否等式成立，以确保结果的准确性。
III. 空间平移法空间平移法是解决立体几何题目的一种常用方法，它通过将几何体在空间中进行平移，转化为其他几何体的性质进行分析。
使用空间平移法时，需要注意以下几点：1. 明确平移方向和距离。
高中数学解题技巧：立体几何高考核心题型，求空间几何体的体积
高中数学解题技巧：立体几何高考核心题型，求空间几何体的
体积
1.处理体积问题的思路
(1)“转”:指的是转换底面与高,将原来不易求面积的底面转换为易求面积的底面,或将原来不易看出的高转换为易看出并易求解长度的高.
(2)“拆”:指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体,便于计算.
(3)“拼”:指的是将小几何体嵌入一个大几何体中,如将一个三棱锥复原成一个三棱柱,将一个三棱柱复原成一个四棱柱,这些都是拼补的方法.
2.求空间几何体的体积的常用方法
(1)公式法.对于规则几何体的体积问题,可以直接利用公式进行求解.
(2)割补法.把不规则的图形分割成规则的图形,然后进行体积计算;或者把不规则的几何体补成规则的几何体,不熟悉的几何体补成熟悉的几何体,便于计算其体积.
(3)等体积法.一个几何体无论怎样转化,其体积总是不变的.如果一个几何体的底面面积和高较难求解时,我们可以采用等体积法进行求解.等体积法也称等积转化或等积变形,它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决有关锥体的体积,特别是三棱锥的体积.
3.由三视图求相关几何体的体积
已知几何体三视图求体积的思路与已知几何体三视图求表面积的思路相同,求解时注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置,确定几何体中的线面垂直等关系,进而利用求体积的方法求解.。
高中数学立体几何体积比例题解题技巧
高中数学立体几何体积比例题解题技巧立体几何是高中数学中的一大难点，其中涉及到的体积比例题更是令人头疼。
本文将介绍一些解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和解决这类题目。
一、基本概念回顾在解决立体几何体积比例题之前，我们首先需要回顾一些基本概念。
在立体几何中，我们常见的几何体包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
这些几何体的体积计算公式都是基于底面积和高度的。
举例来说，长方体的体积公式为V = lwh，其中l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。
二、等比关系的体积比例题在解决立体几何体积比例题时，经常会遇到等比关系。
例如，已知两个圆柱体的高度之比为2:3，底面积之比为9:16，我们需要求这两个圆柱体的体积之比。
解决这类题目的关键是找到体积与底面积和高度之间的关系。
根据已知条件，设第一个圆柱体的高度为2h，底面积为9a，第二个圆柱体的高度为3h，底面积为16a。
根据圆柱体的体积公式V = πr²h，我们可以得到第一个圆柱体的体积为V₁ = 9a * 2h = 18ah，第二个圆柱体的体积为V₂ = 16a * 3h =48ah。
因此，两个圆柱体的体积之比为V₁：V₂ = 18ah：48ah = 3：8。
通过这个例子，我们可以看出，在等比关系的体积比例题中，我们需要根据已知条件设定变量，并利用体积公式进行计算，最终得到体积之比。
三、三棱锥与三棱柱的体积比例题三棱锥与三棱柱的体积比例题也是高中数学中常见的一种题型。
例如，已知一个三棱锥的高度为h，底面是一个边长为a的等边三角形，我们需要求这个三棱锥与一个边长为2a的等边三棱柱的体积之比。
解决这类题目的关键是利用三棱锥和三棱柱的体积公式，并找到它们之间的关系。
根据已知条件，三棱锥的体积为V₁ = (1/3) * (底面积) * 高度 = (1/3) *(sqrt(3)/4 * a²) * h = (sqrt(3)/12) * a²h，三棱柱的体积为V₂ = 底面积 * 高度 =(sqrt(3)/4 * (2a)²) * h = (2sqrt(3)/4) * a²h。
高中数学中的立体几何体积与表面积解题技巧
高中数学中的立体几何体积与表面积解题技巧立体几何是高中数学中的一个重要部分，它涉及到体积和表面积的计算。
在解题过程中，掌握一些技巧可以帮助我们更轻松地解决问题。
本文将探讨在高中数学中解决立体几何体积和表面积问题的一些技巧。
一、计算立体几何体积的技巧1. 确定基本单位体积：在计算复杂立体的体积时，可以将其分解为较简单的立体体积进行计算，然后再进行求和。
这个简单立体可以视为基本单位体积，比如长方体、正方体等。
将复杂立体按照基本单位体积进行分解，可以简化计算过程。
2. 运用基本立体体积的公式：掌握各种基本立体的体积公式是解决立体几何体积问题的基础。
比如，长方体的体积公式为V = lwh，其中l、w、h分别表示长、宽和高。
同时，正方体的体积公式为V = a³，其中a表示边长。
3. 利用立体几何相似性质：当两个立体形状相似时，它们的体积之比等于边长之比的立方。
这个性质在解决一些复杂立体体积的问题时非常有用。
4. 十进制与立体几何的转化：在实际问题中，有时需要将立体几何的体积转化为十进制数或分数进行计算。
在这种情况下，需要注意单位的转换，并运用基本运算法则进行计算。
二、计算立体几何表面积的技巧1. 运用基本立体表面积的公式：和体积计算类似，掌握各种基本立体的表面积公式是解决立体几何表面积问题的基础。
比如，长方体的表面积公式为S = 2lw + 2lh + 2wh，其中l、w、h分别表示长、宽和高。
同时，正方体的表面积公式为S = 6a²，其中a表示边长。
2. 利用立体几何的展开图：对于某些复杂立体，可以根据其展开图来计算表面积。
展开图是将立体展开成一个平面图形，然后计算各个图形的面积再求和。
这个技巧在解决某些多面体和圆柱体表面积的问题时非常实用。
3. 利用立体几何的旋转对称性质：当立体具有旋转对称性时，可以只计算一部分表面积，然后再进行乘法运算得到整个表面积。
这个技巧可以简化计算步骤。
4. 注意单位的转换：在计算表面积时，要注意单位的转换。
高中数学立体几何解题技巧
高中数学立体几何解题技巧在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是学生们普遍认为较为困难的部分。
本文将介绍一些解题技巧，帮助学生更好地应对立体几何题目。
一、空间几何体的性质在解决立体几何问题时，首先要熟悉各种空间几何体的性质。
例如，正方体的六个面都是正方形，每个面上的对角线相交于立方体的中心点。
了解这些性质可以帮助我们更好地理解题目，从而更快地找到解题思路。
例如，考虑以下题目：已知正方体ABCD-EFGH，点M，N分别为AE和BF的中点，连接MN并延长交于点P，求证：AP⊥MN。
解题思路：首先，我们要了解正方体的性质。
正方体的六个面都是正方形，对角线相交于中心点。
根据题目中的条件，我们可以画出正方体，并连接MN。
然后，我们观察到点P是MN的延长线上的一个点，可以猜测点P可能与正方体的某个顶点相关。
通过观察，我们可以发现点A与MN的延长线相交于点P。
由于正方体的性质，我们可以得出结论：AP⊥MN。
二、平行关系的运用在解决立体几何问题时，平行关系是一个重要的解题技巧。
通过观察题目中给出的平行线段或平行面，我们可以利用平行关系得到一些有用的信息。
例如，考虑以下题目：已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1，AB∥A1B1，CD∥C1D1，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF并延长交于点P，求证：AP⊥EF。
解题思路：首先，我们要注意到题目中给出了平行关系。
根据题目中的条件，我们可以画出四棱锥，并连接EF。
然后，我们观察到点P是EF的延长线上的一个点，可以猜测点P可能与四棱锥的某个顶点相关。
通过观察，我们可以发现点A 与EF的延长线相交于点P。
由于平行关系的性质，我们可以得出结论：AP⊥EF。
三、相似关系的运用在解决立体几何问题时，相似关系也是一个常用的解题技巧。
通过观察题目中给出的相似三角形或相似几何体，我们可以利用相似关系得到一些有用的信息。
例如，考虑以下题目：已知正方体ABCD-EFGH，点M，N分别为AE和BF的中点，连接MN并延长交于点P，求证：BP：PM=2：1。
高中数学立体几何的相关题型及解题思路
高中数学立体几何的相关题型及解题思路在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是许多学生感到困惑和头疼的地方。
本文将介绍一些常见的立体几何题型，并给出相应的解题思路和技巧，希望能够帮助高中学生和他们的父母更好地应对这一考点。
一、体积计算题体积计算题是立体几何中最基础的题型之一，常见的题目有计算立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等的体积。
解决这类题目的关键在于熟练掌握各种几何体的体积公式，并能够根据题目给出的条件灵活运用。
例如，某题给出一个长方体的底面积为12平方厘米，高为5厘米，要求计算其体积。
我们可以直接应用长方体的体积公式V=底面积×高，代入已知数据计算得出答案为60立方厘米。
二、表面积计算题表面积计算题也是立体几何中常见的题型之一，常见的题目有计算立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等的表面积。
解决这类题目的关键在于熟练掌握各种几何体的表面积公式，并能够根据题目给出的条件灵活运用。
例如，某题给出一个正方体的边长为3厘米，要求计算其表面积。
我们可以直接应用正方体的表面积公式S=6a^2，其中a为边长，代入已知数据计算得出答案为54平方厘米。
三、立体图形的相似题立体图形的相似题是立体几何中较为复杂的题型之一，常见的题目有判断两个立体图形是否相似、计算相似立体图形的比例等。
解决这类题目的关键在于观察立体图形的形状和比例关系，并能够利用相似三角形的性质进行推理。
例如，某题给出一个正方体ABCDA'B'C'D'，另一个正方体EFGHE'F'G'与之相似，要求计算两个正方体的体积比。
我们可以观察到两个正方体的边长比为AE/AA'=EF/EE'=FG/FF'=...=1/2，而体积与边长的关系为V=k^3，其中k为边长的比值。
因此，两个正方体的体积比为(1/2)^3=1/8。
四、立体图形的投影题立体图形的投影题是立体几何中较为抽象的题型之一，常见的题目有计算某个立体图形在某个平面上的投影面积或投影长度等。
浅谈高中数学中立体几何解题技巧
浅谈高中数学中立体几何解题技巧在高中数学中，立体几何是一个重要的内容。
它涉及到物理、化学、地理等学科的基本概念，因此，学好立体几何对于学生日后的学习、生活都有很大的帮助。
下面将从立体几何解题技巧方面进行探讨。
1. 精准画图在解立体几何题目的时候，最重要的一点就是要画出准确的图形。
通过准确的画图可以避免解题时出现盲点和漏洞。
如果把一个三维立体图像具象化为二维平面图像，因此准确的画图便成为解题中最重要的一步。
在画图时应先理清题目中的空间关系，通过空间关系构造出符合条件的图形，然后再根据图形进行推理。
2. 善于观察在解决数学题目的时候，观察力是必不可少的。
“观察力”不仅仅是看待问题时需要注意的事情，它还包括对周围环境进行细微的观察。
我们需要关注三维几何图像中每一个维度的不同，注意到结构中不同形状的组成部分，掌握有关层与层之间的相对位置，善于观察能够提高我们的解题效率，缩短我们的解题时间。
3. 不放过任何一个已知条件学生在解答立体几何题目的时候，经常会出现一个情景：跟着题目思路转，越想越远，最后发现所以思路都集中在哪里，却没有考虑其它已知条件。
因此，在解答立体几何题目的时候应该着重注意已知条件，不要放过任何一个条件，以免半途而废。
特别是在后期解题过程中，我们要不定期地回顾问题，并在每次回顾时进行一次“大盘点”，这样可以再次发现一些自己遗漏了的条件。
4. 灵活使用投影法在解决立体几何中的题目时，投影是非常常见的一种方法。
使用投影法可以将原本在三维空间中的问题投影为二维空间中的问题，从而简化研究。
但是，要注意投影的准确性和正确性，投影不仅仅是简单地“影子”与“实体”重合。
正确运用投影法，将所观察点分解为线段，使涉及到的三角形和四边形分解成可进行计算的形状。
这样做可以大大提高我们求解的准确性。
5. 熟练套路及公式学会了基础的数学知识，发扬套路，掌握公式，对于解立体几何题目有着非常大的帮助。
我们在学习立体几何时需要大量地记住公式，例如，球体、正棱柱、正方体等的体积公式、表面积公式都需要记熟并灵活运用。
分析高中数学立体几何的解题技巧
分析高中数学立体几何的解题技巧高中数学的立体几何是数学学科中的一个重要部分，也是考试中必考的内容之一。
立体几何通常考察学生对空间思维能力和数学知识的理解和运用。
掌握好立体几何的解题技巧对于高中数学的学习非常关键。
下面将针对高中数学立体几何的解题技巧进行分析和总结。
一、建立数学模型在解决立体几何问题时，首先需要建立一个数学模型，把立体图形抽象成几何模型、二维平面上的图形，以便于进行数学推理。
建立数学模型有助于将立体几何问题转化为二维平面上的几何问题，从而方便进行分析和求解。
在建立数学模型的过程中，可以采用正投影的方法将立体图形映射到一个平面上，这样就可以得到一个相似的二维图形。
然后，根据投影的性质和所给条件进行分析和求解。
在求解的过程中，需要注意投影的相关性质和相似三角形等几何知识，巧妙地利用这些知识进行推导和计算，得出正确的结论。
二、熟练掌握立体几何图形的性质和定理熟练掌握立体几何图形的性质和定理是解决立体几何问题的基础。
在学习立体几何时，需要认真学习并掌握各种图形的性质和定理，例如立体的表面积和体积的计算公式、平行四边形的性质、正多面体的性质和各种立体图形的特点等。
只有掌握了这些基本知识，才能在解题过程中应用得当，准确分析问题并给出正确的解答。
三、善于运用投影、相似三角形和等高线等技巧四、重视图形推理和逻辑思维能力的训练解决立体几何问题需要依靠图形推理和逻辑思维能力。
在学习立体几何时，需要注重图形推理和逻辑推理能力的训练。
通过大量的练习和实例分析，培养学生对图形性质和推理方法的掌握，提高他们的逻辑思维能力。
只有训练了良好的逻辑思维能力，才能在解题时做到丝丝入扣，得出正确的结论。
五、灵活运用数学知识进行综合分析在解决立体几何问题时，需要灵活运用数学知识进行综合分析。
立体几何问题通常涉及到数学知识的多个方面，需要学生综合运用所学的知识进行分析和求解。
学生在解题时需要把所学的知识进行合理地组合和运用，不能局限于某一个方面的知识，应该全面考虑问题的各个方面，灵活运用数学知识进行分析。
分析高中数学立体几何的解题技巧
分析高中数学立体几何的解题技巧高中数学立体几何是数学中一个重要的分支，它关注的是空间图形的性质和计算，在学习过程中需要掌握一些解题技巧:1. 画图必须准确在解题时，画图是一个非常重要的环节。
我们必须确保画出的图形准确无误，以便更好地理解其性质和计算。
因此，我们建议使用直尺，教科书或专业工具来绘制准确的图形。
2. 善于使用画线法画线法也是立体几何解题中常用的技巧之一。
通过画出有助于分析几何形状的线条，我们可以更好地理解空间图形的性质。
例如，在许多梯形和棱柱的问题中，画出一条垂直线可以将图形分成两个更容易计算的部分。
3. 在三维空间中使用等式解立体几何问题也需要使用等式来计算数量和比例。
但不同于平面几何，我们必须考虑三个方向，因此在等式的设计上需要更加仔细。
我们可以使用代数方法和图形相似性来辅助解题，但在设计等式时也需要首先明确方向。
4. 熟练掌握体积公式立体几何的一个重要概念是体积，我们必须掌握各种图形体积的计算方法和公式。
熟练掌握这些公式，利用代数式子求解可以显著提高解决问题的效率。
5. 注意空间图形的相似性空间图形的相似性可以是解决立体几何问题的另一个关键技巧。
通过使用相似三角形、平行矩形和比例等概念，我们可以更好地理解空间图形和计算其性质。
这是立体几何中最常用且关键的解题技巧之一。
总之，在解答立体几何问题中，不仅需要熟练掌握公式和术语，还需要善于运用这些技巧来理解和计算空间图形的性质。
同时，我们也需要重视图形的准确性，尤其是在画图时，以避免出现误差。
以上技巧旨在帮助学生更快、更准确地解决立体几何问题，希望有所帮助。
高中数学立体几何解题技巧
高中数学立体几何解题技巧许多高中生认为立体几何很难，但只要打好基础，立体几何将会变得很容易。
学好立体几何最关键的就是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题，立体几何在高考中肯定会出现一道大题，所以学好立体是非常关键的。
下面是整理的高中数学立体几何解题技巧，供参考。
高中数学立体几何解题技巧1.平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.点击查看：数学答题技巧及常用解题方法3.空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
高中数学立体几何解题技巧
高中数学立体几何解题技巧高考立体几何试题一样共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的运算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，因此，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点摸索，少一点运算”的进展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、运算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，第一应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为差不多问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，把握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：(1)依照定义--证明两平面没有公共点；(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的要紧性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)通过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直截了当列为”性质定理“，但在解题过程中均可直截了当作为性质定理引用。
解答题分步骤解决可多得分01、合理安排，保持清醒。
数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。
高中数学立体几何解题技巧及常见题型详解
高中数学立体几何解题技巧及常见题型详解立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形和体积。
在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是考试中难度较大的部分之一。
本文将介绍一些高中数学立体几何解题技巧，并详细解析几种常见的立体几何题型，帮助读者更好地应对这一考点。
一、平行六面体的体积计算平行六面体是高中数学中常见的立体几何题型之一。
解决这类题目的关键是确定底面积和高，进而计算体积。
例如，有一平行六面体的底面积为A，高为h，求其体积。
解题技巧：首先，我们需要明确平行六面体的定义，即六个面都是平行的。
其次，根据平行六面体的性质，我们可以将其看作一个长方体，因为长方体是一种特殊的平行六面体。
因此，平行六面体的体积可以通过底面积乘以高来计算，即V = Ah。
举例说明：假设有一个平行六面体，其底面积为5平方厘米，高为10厘米。
那么，它的体积可以通过计算5乘以10得到，即V = 5 × 10 = 50立方厘米。
二、正方体的表面积计算正方体是高中数学中常见的立体几何题型之一。
解决这类题目的关键是确定正方体的边长，进而计算表面积。
例如，有一个正方体的边长为a，求其表面积。
解题技巧：首先，我们需要明确正方体的定义，即六个面都是正方形。
其次，根据正方体的性质，我们可以将其看作一个立方体，因为立方体是一种特殊的正方体。
因此，正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，即S = 6a²。
举例说明：假设有一个正方体，其边长为3厘米。
那么，它的表面积可以通过计算6乘以3的平方得到，即S = 6 × 3² = 54平方厘米。
三、棱柱的体积计算棱柱是高中数学中常见的立体几何题型之一。
解决这类题目的关键是确定底面积和高，进而计算体积。
例如，有一个棱柱的底面积为A，高为h，求其体积。
解题技巧：首先，我们需要明确棱柱的定义，即底面是一个多边形，顶面与底面的对应点通过直线相连。
其次，根据棱柱的性质，我们可以将其看作一个长方体，因为长方体是一种特殊的棱柱。
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高中数学立体几何解题技巧
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点；
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一
个平面；
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解决可多得分
01、合理安排，保持清醒。
数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。
然后带齐用具，提前半小时到考场。
02、通览全卷，摸透题情。
刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。
这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
03、解答题规范有序。
一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。
对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考阅卷是“分段评分”。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知
识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。