初中数学教师基本功大赛试题

第二届初中数学教师基本功大赛试题

一、选择题（2×10=20分）

1．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）.

A ．40：41

B ．41：40

C ．2

D ．1

2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.

A. 2，

B.

，2 C. 4，2 D. 2，4

3．某企业产品的成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成

本每年递减20％，那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（ ）

Ａ．不增不减 Ｂ．约增加8％ Ｃ．约减少8％ Ｄ．约减少5％ 4．函数y=x|x|的图象大致是（ ）

5．已知m >2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m +1，y 3)都在二次函数y =x 2－2x 的图像上，则（ ）.

A. y 1

B. y 3

C. y 1

D. y 2

6．数学课程的总目标中有：培养学生具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的（ ）

A ．应用能力

B ．生活能力

C ．学习方法

D ．数学思想方法

7．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）. A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时

8．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（ ）

.

主视图

俯视图

左视图

A.

25 B. 35 C. 825 925

9．如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设

OE =x (0x a ≤≤)，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数()y f x =的图象大致是（ ）.

10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得P A =5cm ，则球的半径等于（ ） A ．5cm B

． C

．1)cm D ．6cm 二、填空题（2×10=20分）

11．一幅美丽的图象，在某顶点处有四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为____________．

12．若函数y =x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数y=2x+b 的图象不经过第_______象限．

13．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为 x －y +1=0，则直线PB 的方程为 ．

14．如图，水平地面上有一面积为30π ㎝2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6㎝，且与

地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(1)的扇形向右滚动至示，则O 点移动了 ㎝．

15．若不等式组11

2x x a -≤≤⎧⎨<⎩

有解，那么a 必须满足 ．

16．把直线l :y=3x+2平移后得直线l 1:y=3x-5.有下列说法：①是把l 向下平移7个单位；②是把l 向右平移3

7

个单位；③是把l 向上平移5个单位；④是

把l 向左平移5个单位．其中正确序号有____________．

（把你认为正确的全写上）

第9题图

B

C

17．规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 ．

18．用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽之比应为 ．

19．将一张坐标纸折叠一次，使得点M （0，4）与点N （1，3）重合，则与点P （2004，2010）重合的点的坐标是 ．

20．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数

2转换成十进制形式是___________． 三、解答题（60分）

21．已知方程

0632=--x x 的根分别为a,b(a>b),方程0232=--x x 的根分别为

c,d(c>d ），求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值．

22．△ABC 中，BC=a ，AC=b ．（1）以AB 为边向△ABC 外作等边△ABD ，当∠ACB 为多少度时，C 、D 两点之间的距离最大，最大值是多少？（2）以AB 为边向△ABC 外作正方形ABDE ，当∠ACB 为多少度时，点C 到正方形ABDE 的中心O 的距离最大，最大值是多少？

B

B

23．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，小红得1分(如图2)，问题：(1)游戏规则对双方公平吗?请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?

24．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．