(完整版)指数与指数幂的运算练习题

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高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)

课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴；在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴；图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析：当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析：易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析：令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析：因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析：当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解：设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析：由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析：由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于（）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13．解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114．解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1，因此 a +b ＞c .ccc c15．解：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。

指数与指数幂的运算习题(含答案)

考点：函数的图象.
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如的图象的作法：先做出的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方. 的图象的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，由于底数不确定，故应分和两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1）（2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据求得，解方程组求出后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若，且，为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1）；
1) 中实数的取值由的奇偶性确定，只要有意义，其值恒等于，即；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受的奇偶性限制，，但的值受的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.

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2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且，为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ．－2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ．－1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1）求 k 值；（2）若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3）；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。

幂与指数练习题

幂与指数练习题1. 计算以下幂与指数的值：a) 2^3 = 8b) 5^2 = 25c) 10^0 = 1d) (-3)^4 = 812. 化简以下幂与指数的乘积：a) 3^2 * 3^3 = 3^(2+3) = 3^5b) 4^5 * 4^(-2) = 4^(5 + (-2)) = 4^3c) 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4d) x^3 * x^2 = x^(3+2) = x^53. 计算以下幂与指数的除法：a) 8^4 / 8^2 = 8^(4-2) = 8^2 = 64b) 5^3 / 5^4 = 5^(3-4) = 5^(-1) = 1/5c) (2^6)^3 / 2^9 = 2^(6*3-9) = 2^9 / 2^9 = 1d) (x^2 / y^3) / (x^4 / y^2) = (x^2 / y^3) * (y^2 / x^4) = (x^2 * y^2) / (y^3 * x^4) = y^(-1) / x^24. 计算以下幂的幂值：a) (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6b) (4^5)^(-2) = 4^(5*(-2)) = 4^(-10)c) (2^4)^(-2) = 2^(4*(-2)) = 2^(-8)d) (x^3)^4 = x^(3*4) = x^125. 应用幂的性质计算以下表达式：a) (2^3 * 3^2) / (2^2 * 3^3) = (2^(3-2) * 3^(2-3)) = 2^1 / 3^1 = 2/3b) (5^3 * 5^(-2)) / 5^4 = 5^(3-2-4) = 5^(-3)c) ((2^3)^2 * (2^(-2))^3) / (2^4) = (2^(3*2) * 2^(-2*3)) / 2^4 = 2^6 * 2^(-6) / 2^4 = 2^(6-6-4) = 2^(-4)6. 解决以下幂和指数的方程：a) 2^x = 8，解x = 3b) 3^(2x-1) = 1/9，解2x-1 = -2，得2x = -1，解x = -1/2c) (1/4)^x = 16，解x = -2d) x^(3/2) = 64，解x = 64^(2/3)7. 计算以下连续幂的值：a) 3^(2^(2^1)) = 3^(2^2) = 3^4 = 81b) 2^(3^(2^1)) = 2^(3^2) = 2^9 = 512c) (2^3)^(4^1) = 2^(3*4) = 2^12 = 4096d) (3^2)^(2^1) = 3^(2*2) = 3^4 = 818. 计算以下自然数的阶乘：a) 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24b) 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720c) 0! = 1d) 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,8009. 计算以下排列和组合的值：a) P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 5 * 4 = 20b) C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = 6 * 5 * 4 / (3 * 2 * 1) = 2010. 应用幂的概念解决实际问题：举例：假设每年保险费率上涨5%，现在的保险费用是1000元，那么五年后的保险费用是多少？解答：保险费用五年后是 1000 * (1 + 0.05)^5 元。

高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析

高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析1.将532写为根式，则正确的是()A.352B.35C.532D.53解析：选D.532=53.2.根式1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为()A.a-43B.a43C.a-34D.a34解析：选C.1a1a=a-1•a-112=a-32=(a-32)12=a-34.3.a-b2+5a-b5的值是()A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b);当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.答案：1181.下列各式正确的是()A.-32=-3B.4a4=aC.22=2D.a0=1解析：选C.根据根式的性质可知C正确.4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是()A.x>5B.x=5C.x<5D.x≠5解析：选D.∵(x-5)0有意义，∴x-5≠0，即x≠5.3.若xy≠0，那么等式4x2y3=-2xyy成立的条件是()A.x>0，y>0B.x>0，y<0C.x<0，y>0D.x<0，y<0解析：选C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，∴当x<0时，x2=-x.4.计算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的结果为()A.164B.22n+5C.2n2-2n+6D.(12)2n-7解析：选D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.5.化简23-610-43+22得()A.3+2B.2+3C.1+22D.1+23解析：选A.原式=23-610-42+1=23-622-42+22=23-62-2=9+62+2=3+6.设a12-a-12=m，则a2+1a=()A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2解析：选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.7.根式a-a化成分数指数幂是________.解析：∵-a≥0，∴a≤0，∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32.答案：-(-a)328.化简11+62+11-62=________.解析：11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6.答案：69.化简(3+2)2010•(3-2)2011=________.解析：(3+2)2010•(3-2)2011=[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)=12010•(3-2)=3-2.答案：3-210.化简求值：(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;(2)a-1+b-1ab-1(a，b≠0).解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+12=52+7+12=10.(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.11.已知x+y=12，xy=9，且x解：x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y.∵x+y=12，xy=9，则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.又x代入原式可得结果为-33.12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1=t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2=2+1-1+12+1=22-1.定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

指数与指数幂的运算综合训练

指数与指数幂的运算综合训练一、选择题1．化简式子122[(]-的结果是( ) A. 3 B ．－3 C.3 D ．－3考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案 C解析 11222[(]33--=== 2．化简3－a ꞏ6a 的结果为( ) A ．－a B ．－－a C.－aD.a考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案 A 解析显然a ≥0.1111136362ꞏa a aa +－＝－=-＝－3.3a 2ꞏa 等于( )57511681212A B C D a a a a ．．．．考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案 B解析21113412.aa ==4．34(32)x --中x 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫－∞，32∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞C.⎝⎛⎭⎫－∞，32 D.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案 C解析 34341(32)(32)x x --==-要使该式有意义，需3－2x >0，即x <32.5．1113622,3,6这三个数的大小关系为( ) A ．111632632<< B ．111632623<< C ．111362236<<D ．111362326<<考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案 B解析 3121163662228,339,6=======∵66<68<69，111632263.<∴<6．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( )A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1D.xx －1考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值答案 D解析由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1. 7．设1122.a am --=则a 2＋1a 等于( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值答案 C解析将1122a am --=两边平方，得211222,a a m -⎛⎫-= ⎪⎝⎭即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2，所以a 2＋1a ＝m 2＋2. 8若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a－b等于( )A. 6 B ．2或－2 C ．－2D ．2考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值答案 D解析设a b －a －b ＝t .∵a >1，b >0， ∴a b >1，a －b <1， ∴t ＝a b －a －b >0，则t 2＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4， ∴t ＝2. 二、填空题9．计算33＝________.考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算答案 116解析原式＝33＝47－9＝4－2＝116.10．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22y x a +=________.考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值答案 9 5解析 11222222()()35y x x y aa a +=⋅=⋅=11．(3＋2)2 015×(3－2)2 016＝________. 考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的四则混合运算答案3－ 2解析 (3＋2)2 015×(3－2)2 016 ＝[(3＋2)(3－2)]2 015×(3－2) ＝12 015×(3－2)＝3－ 2.12．化简2312a ---⎛⎫÷的值为________．考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算答案 1566a b-解析原式＝221131322111322a ba bb a a b ----⎛⎫⋅ ⎪÷ ⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭2121132113221132211123332233227166711166()()()a baba b aba b a b ab ab-----+-----⋅=÷⋅=÷=÷=＝1566a b-.三、解答题 13．计算：(1)733－3324－6319＋4333；(2)111201130.2534730.00813813100.02788-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的四则混合运算解 (1)原式＝112112112133333333347333263(33)363323233---⨯-⨯⨯-⨯+⨯=-⨯+=⨯-⨯⨯113323230.=⨯-⨯= (2)原式=1141142113333(31)310(0.3)102-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1123112101100.330.1033333--⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 四、探究与拓展14．已知2a ꞏ3b ＝2c ꞏ3d ＝6，求证：(a －1)(d －1)＝(b －1)ꞏ(c －1)．考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值证明 ∵2a ꞏ3b ＝6＝2×3，∴2a －1ꞏ3b －1＝1. ∴(2a －1ꞏ3b －1)d －1＝1，即2(a －1)(d －1)ꞏ3(b －1)(d －1)＝1.①又2c ꞏ3d ＝6＝2×3，∴2c －1ꞏ3d －1＝1. ∴(2c －1ꞏ3d －1)b －1＝1，即2(c －1)(b －1)ꞏ3(d －1)(b －1)＝1.②由①②知2(a －1)(d －1)＝2(c －1)(b －1)， ∴(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)．15．已知函数f (x )＝11335x x --，g (x )＝11335x x -+.(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(已知y ＝13x 在R 上是增函数)(2)分别计算f (4)－5f (2)g (2)和f (9)－5f (3)g (3)的值，由此概括出涉及函数f (x )和g (x )对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的四则混合运算 (1)证明设x 1>x 2>0，∵y ＝13x 在R 上是增函数，113312.x x ∴>又∵()13120x x ->，∴f (x 1)－f (x 2)＝111111133333331122121211()()1()0.55x x x x x x x x ---⎡⎤--+=-+>⎢⎥⎣⎦∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)解经计算知f (4)－5f (2)g (2)＝0，f (9)－5f (3)ꞏg (3)＝0，由此猜想：f (x 2)－5f (x )g (x )＝0. 证明如下： f (x 2)－5f (x )g (x )221111222233333333331111()()()()()0.5555x x x x x x x x x x -----=--+-=---=。

指数、对数、幂基础练习(含答案)

分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a=（2）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = （2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程（1）1318x - = （2）151243=-x指数函数1、下列函数是指数函数的是（填序号）（1）xy 4= （2）4x y = （3）xy )4(-= （4）24x y =。

2、函数)1,0(12≠>=-a a ay x 的图象必过定点。

3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围。

4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是（） A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中，正确的是（）A 、5131)21()21(>B 、2.01.022>C 、2.01.022-->D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭（3） 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。

函数xx f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。

8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2.05<x 9、已知下列不等式，试比较n m ,的大小：（1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a an m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。

指数幂的运算练习题

指数幂的运算练习题指数幂的运算练习题指数幂是数学中常见的运算方式，它在各个领域都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解指数幂的运算规则，并提高自己的计算能力。

下面，我将给大家提供一些指数幂的运算练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这一概念。

1. 计算以下指数幂的结果：a) 2^3b) 5^2c) 10^0d) 3^4解析：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) 10^0 = 1（任何数的0次方都等于1）d) 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 812. 计算以下指数幂的结果并化简：a) (2^3)^2b) (4^2)^3c) (10^2)^0解析：a) (2^3)^2 = 2^(3 × 2) = 2^6 = 64b) (4^2)^3 = 4^(2 × 3) = 4^6 = 4096c) (10^2)^0 = 10^(2 × 0) = 10^0 = 13. 计算以下指数幂的结果并化简：a) 2^5 ÷ 2^2b) 5^3 ÷ 5^4c) 8^2 ÷ 2^6解析：a) 2^5 ÷ 2^2 = 2^(5 - 2) = 2^3 = 8b) 5^3 ÷ 5^4 = 5^(3 - 4) = 5^(-1) = 1/5c) 8^2 ÷ 2^6 = (2^3)^2 ÷ 2^6 = 2^(3 × 2 - 6) = 2^0 = 14. 计算以下指数幂的结果并化简：a) (2^3) × (2^4)b) (3^2) × (3^3)c) (10^3) × (10^(-2))解析：a) (2^3) × (2^4) = 2^(3 + 4) = 2^7 = 128b) (3^2) × (3^3) = 3^(2 + 3) = 3^5 = 243c) (10^3) × (10^(-2)) = 10^(3 - 2) = 10^1 = 10通过以上的练习题，我们可以看到指数幂的运算规则。

指数幂的运算练习题

指数幂的运算练习题在数学中，指数幂是一种常见的运算形式。

它可以简化大数的表示，并在各种科学和工程领域中广泛应用。

本文将为读者提供一些指数幂的运算练习题，以帮助他们加深对这一概念的理解。

1. 计算以下指数幂的值：a) 2^3b) 4^2c) 5^0d) 10^(-2)答案：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 4^2 = 4 × 4 = 16c) 5^0 = 1（任何数的0次方等于1）d) 10^(-2) = 1/(10 × 10) = 0.012. 化简以下指数表达式：a) 2^5 × 2^3b) (3^2)^4c) (4^3) / (4^(-2))答案：a) 2^5 × 2^3 = 2^(5+3) = 2^8 = 256b) (3^2)^4 = 3^(2×4) = 3^8 = 6561c) (4^3) / (4^(-2)) = 4^(3-(-2)) = 4^5 = 10243. 计算以下指数幂的值并化为最简形式：a) 7^(1/2)b) 8^(2/3)c) 27^(3/5)答案：a) 7^(1/2) = √7 ≈ 2.646b) 8^(2/3) = (∛8)^2 = 2^2 = 4c) 27^(3/5) = (∛27)^3 = 3^3 = 274. 判断以下等式的真假：a) 2^4 = 4^2b) 10^0 = 0^10c) 5^(-2) = 1/(5^2)答案：a) 2^4 = 16，4^2 = 16，等式成立。

b) 10^0 = 1，0^10 = 0，等式不成立。

c) 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25，等式成立。

5. 根据以下信息填写空缺处的数字：a) 2^3 × 2^(-2) = 2^__b) (2^2)^3 × 2^(-4) = 2^__答案：a) 2^3 × 2^(-2) = 2^(3-2) = 2^1 = 2b) (2^2)^3 × 2^(-4) = 2^(2×3-4) = 2^2 = 4通过以上的练习题，读者可以有效地提高对指数幂运算的理解和运用能力。

指数幂运算练习题

指数幂运算练习题指数幂运算练习题指数幂运算是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。

本文将通过一些练习题来帮助读者巩固和加深对指数幂运算的理解。

1. 计算下列指数幂：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次方都等于1）2. 化简下列指数表达式：a) 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128b) 3^2 ÷ 3^5 = 3^(2-5) = 3^(-3) = 1/27c) (4^2)^3 = 4^(2×3) = 4^6 = 4096d) (2^3)^-2 = 2^(3×-2) = 2^(-6) = 1/643. 求解下列方程：a) 2^x = 16解：可以将16写成2的幂的形式，即16 = 2^4，所以2^x = 2^4。

根据指数幂的性质，当底数相等时，指数也相等，所以x = 4。

b) 5^(2x+1) = 125解：可以将125写成5的幂的形式，即125 = 5^3，所以5^(2x+1) = 5^3。

根据指数幂的性质，当底数相等时，指数也相等，所以2x+1 = 3，解得x = 1。

c) (3^2)^x = 81解：可以将81写成3的幂的形式，即81 = 3^4，所以(3^2)^x = 3^4。

根据指数幂的性质，当底数相等时，指数也相等，所以2x = 4，解得x = 2。

4. 求解下列指数方程：a) 2^x = 8解：可以将8写成2的幂的形式，即8 = 2^3，所以2^x = 2^3。

根据指数幂的性质，当底数相等时，指数也相等，所以x = 3。

b) 4^(2x+1) = 64解：可以将64写成4的幂的形式，即64 = 4^3，所以4^(2x+1) = 4^3。

指数与指数运算基础知识+经典练习题

指数与指数运算基础知识+经典练习题指数与指数运算基础知识+经典练题知识梳理：1、根式1）n次方根的定义一般地，如果$x=a^n$，那么$x$叫做$a$的$n$次方根。

当$n$为奇数时，正数的$n$次方根是一个正数，负数的$n$次方根是一个负数，这时，$a$的$n$次方根用符号$\sqrt[n]{a}$表示。

当$n$为偶数时，正数的$n$次方根有两个，这两个数互为相反数，这时正数$a$的$n$次方根用符号$\pm\sqrt[n]{a}$表示。

注：负数没有偶次方根。

任何数的任何次方根都是唯一的，记作$\sqrt[n]{a}$。

2）根式式子$\sqrt[n]{a}$叫做根式，这里$n$叫根指数，$a$叫做被开方数。

注：①$(\sqrt[n]{a})^n=a$②当$n$为奇数时，$\sqrt[n]{a^n}=a$；当$n$为偶数时，$\sqrt[n]{a^n}=|a|$，即$\sqrt[2]{a^2}=|a|$，$a>0$时，$\sqrt[2]{a^2}=a$，$a<0$时，$\sqrt[2]{a^2}=-a$。

2、分数指数幂1）正数的正分数指数幂的意义是$a^m$。

2）正数的负分数指数幂的意义是$\dfrac{1}{a^m}$。

dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$，$(a>0,m,n\in N^*,n>1)$。

dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$。

3）$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$，$\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{\dfrac{1}{a^m}}$。

注：的正分数指数幂等于1，的负分数指数幂没有意义。

3、实数幂的运算性质1）$a^a=a$。

a^r)^s=a^{rs}$，$(a>0,r,s\in Q)$。

2）$(a^{-r})^s=\dfrac{1}{a^{rs}}$，$(a>0,r,s\in Q)$。

2指数与指数幂的运算练习题及答案解析

2指数与指数幂的运算练习题及答案解析篇一：2.1.1_指数与指数幂的运算练习题及(必修1)31．将5写为根式，则正确的是()23A.5523553解析：选D.52.2．根式A．a3C．a4解析：选1a＝a－1－1－41(式中a＞0)的分数指数幂形式为()a4B．a333D．a4－a ・?a?a(a2－353.?a－b?＋?a－b?的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b118∴x－5≠0，即x≠5.3．若xy≠0，那么等式4xy＝－2y成立的条件是()A．x>0，y>0B．x>0，y<0C．x<0，y>0D．x<0，y<0解析：选C.由y可知y>0，又∵x＝|x|，∴当x<0x＝－x.＋＋?2n1?2??2n124．计算(n∈N*)的结果为()－4・81＋B．22n561－C．2n2－2n＋6D．(2n721＋＋?2n1?2??2n12n＋2－2n－122・2211－－解析：选D.－＝－272n＝(2n7.－24・8?2?・?2?25．化简23－10－3＋22得()A．3＋2B．2＋3C．1＋22D．1＋23解析：选A.原式＝＝＝23－610－42＋1?23－6?2－?23－22－4＋??2＝9＋62＋2＝3＋11a2＋1－6．设a2a2m，则＝()aA．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2解析：选C.将－a＝m平方得(aa)2＝m2，即a－2＋a1＝m2，所以a＋a1＝m2－－－111132＋(32)＝6.－－a1＋b1(2)(a，b≠0)．－?ab?解：(1)原式＝(0.4)31＋(2)4(0.5)21－＝0.41－1＋8＋251＝＋7＋＝10.22x＋111x－?x＋y?－2?xy?＝x＋yx－y∵x＋y＝12，xy＝9，则有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.又x<y，∴x－y108＝－3，33.2＋1，求a3n＋a－3n12．已知a2n＝a＋a－a3n－－设a＝t＞0，则t＝2＋1，＋a3nt3＋t3解：n2a＋at＋t＝?t＋t－1??t2－1＋t－2?＝t2－1＋t－2t＋t－篇二：2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)指数幂、指数函数、对数、对数函数练习一、选择题1、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A、B、C、D、2、有下列四个命题：其中正确的个数是（）①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数。

指数及指数幂的运算--计算题训练

2.1.1指数与指数幂的运算--计算题训练一．填空题〔共3小题〕1．〔〕﹣×〔﹣〕0+8×﹣=．2．+lg4﹣lg=．3．〔0.027〕﹣〔﹣〕﹣2+〔2〕﹣〔〕0=．二．解答题〔共20小题〕4．计算：〔1〕〔2〕a+a=3，求值：a+a﹣1．5．计算〔字母为正数〕〔1〕〔4a2b〕〔﹣2a b〕÷〔﹣b〕；〔2〕﹣﹣〔﹣1〕0+〔﹣1〕2016+2﹣1．〔1〕〔1〕0﹣〔1﹣0.5﹣2〕÷〔〕7．计算：〔1〕•〔﹣3〕÷〔〕〔2〕﹣〔﹣〕0++．8．计算〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔2〕．9．求以下各式的值〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕﹣3π0+；〔2〕〔﹣3〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．11．〔1〕化简9×64÷30〔2〕化简〔〕×36÷3﹣3〔2〕化简〔a＞0〕〔1〕；〔2〕．13．〔1〕计算〔2〕化简．14．〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔﹣3a b〕；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．15．不用计算器化简计算：〔1〕；〔2〕．16．计算以下各式：〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕+〔2〕〔a﹣2b﹣3〕〔﹣4a﹣1b〕÷〔12a﹣4b﹣2c〕17．计算：化简：．18．化简以下各式：〔1〕．〔2〕．19．计算：〔1〕+〔0.008〕﹣〔0.25〕×〔〕﹣4〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2009〕0．20．化简：〔1〕〔〕﹣2+〔1﹣〕0﹣〔3〕+；〔2〕a b﹣2•〔﹣3a b﹣1〕÷〔4a b﹣3〕．21．〔1〕计算4x〔﹣3x y〕÷[﹣6〔x y〕]；〔2〕．22．〔1〕[125+〔〕+49]；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．23．〔1〕化简：〔〕；〔2〕假设a＞0，b＞0，化简：．2.1.1指数与指数幂的运算--计算题训练参考答案与试题解析一．填空题〔共3小题〕1．〔2017春•启东市校级期中〕〔〕﹣×〔﹣〕0+8×﹣=．【解答】解：〔〕﹣×〔﹣〕0+8×﹣=+×﹣=2﹣=．故答案为：．2．〔2016秋•期末〕+lg4﹣lg= 2 ．【解答】解：+lg4﹣lg=[〔34〕﹣0.25+]+lg2+lg5=〔+〕+1=2；故答案为：2．3．〔2016秋•荆州校级月考〕〔0.027〕﹣〔﹣〕﹣2+〔2〕﹣〔〕0= ﹣45 ．【解答】解：0.027﹣﹣〔〕﹣2+〔2〕﹣〔﹣1〕0=0.027﹣49﹣1=﹣1=﹣45，故答案为：﹣45二．解答题〔共20小题〕4．〔2016春•昌邑区校级期中〕计算：〔1〕〔2〕a+a=3，求值：a+a﹣1．【解答】解：〔1〕原式=2=2×3=6．〔2〕∵a+a=3，两边平方可得：a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7．5．〔2016秋•秀屿区校级期中〕计算〔字母为正数〕〔1〕〔4a2b〕〔﹣2a b〕÷〔﹣b〕；〔2〕﹣﹣〔﹣1〕0+〔﹣1〕2016+2﹣1．【解答】解：〔1〕〔4a2b〕〔﹣2a b〕÷〔﹣b〕==．〔2〕﹣﹣〔﹣1〕0+〔﹣1〕2016+2﹣1===．6．〔2016秋•灵宝市校级期中〕计算与化简〔1〕〔1〕0﹣〔1﹣0.5﹣2〕÷〔〕〔2〕．【解答】解：〔1〕解析：原式=1﹣〔1﹣22〕÷=1﹣〔﹣3〕÷=1+3×=1+=．〔2〕原式===．7．〔2016秋•崇礼县校级期中〕计算：〔1〕•〔﹣3〕÷〔〕〔2〕﹣〔﹣〕0++．【解答】解：〔1〕•〔﹣3〕÷〔〕==；〔2〕﹣〔﹣〕0++．==．8．〔2016秋•鸠江区校级期中〕计算〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔2〕．【解答】解：〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷=4=4a．〔2〕=m2n﹣3．9．〔2016秋•区校级期中〕求以下各式的值〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕﹣3π0+；〔2〕〔﹣3〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．【解答】解：〔1〕原式=+100+﹣3+=+100+﹣3+=100．〔2〕原式=+﹣+1=+10﹣10﹣20+1=﹣．10．〔2016秋•镜湖区校级期中〕计算：0.0081+〔4〕2+〔〕﹣16﹣0.75+2．【解答】解：原式=++﹣24×〔﹣0.75〕+5=0.3++﹣+5=5.5511．〔2016秋•金安区校级期中〕〔1〕化简9×64÷30〔2〕化简〔〕×36÷3﹣3〔2〕化简〔a＞0〕【解答】解：〔1〕原式=×÷1=27×2=54，〔2〕原式=×÷=××27=，〔3〕原式==12．〔2016秋•郊区校级月考〕计算以下各式的值：〔1〕；〔2〕．【解答】解：〔1〕=〔〕﹣2+[〔〕3]﹣〔lg4+lg25〕+1=16+﹣2+1=．〔2〕=•=．13．〔2016秋•宜城市校级月考〕〔1〕计算〔2〕化简．【解答】解：〔1〕原式=+10﹣1×〔﹣2〕+﹣3+ =；〔2〕原式===a0b0=1；14．〔2016秋•肥城市校级月考〕〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔﹣3a b〕；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔﹣3a b〕=[2×〔﹣6〕÷〔﹣3〕]=4．〔2〕〔×〕6+〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0=+〔〕﹣=22×33+2﹣7﹣2﹣1=100．15．〔2016秋•阳春市校级月考〕不用计算器化简计算：〔1〕；〔2〕．【解答】解：〔1〕=．〔2〕==．16．〔2016秋•潜山县校级月考〕计算以下各式：〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕+〔2〕〔a﹣2b﹣3〕〔﹣4a﹣1b〕÷〔12a﹣4b﹣2c〕【解答】解：〔1〕〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕+ =〔〕++〔〕﹣+=+100++=103．〔2〕〔a﹣2b﹣3〕〔﹣4a﹣1b〕÷〔12a﹣4b﹣2c〕=﹣a﹣2﹣1﹣〔﹣4〕b﹣3+1﹣〔﹣2〕c﹣1=﹣ac﹣1=﹣．17．〔2016秋•沾益县校级月考〕计算：化简：．【解答】解：=4+3﹣1=6．==．18．〔2016秋•殷都区校级月考〕化简以下各式：〔1〕．〔2〕．【解答】解：〔1〕=2×〔﹣6〕÷〔﹣3〕=4a．〔2〕=〔﹣〕÷=﹣=．19．〔2016秋•汇川区校级月考〕计算：〔1〕+〔0.008〕﹣〔0.25〕×〔〕﹣4〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2009〕0．【解答】解：〔1〕+〔0.008〕﹣〔0.25〕×〔〕﹣4=π﹣3+0.2﹣0.5×4=π﹣3+0.2﹣2=π﹣4.8．〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2009〕0=4×27+〔2〕﹣7﹣16﹣1=108+2﹣7﹣2﹣1=100．20．〔2016秋•**区校级月考〕化简：〔1〕〔〕﹣2+〔1﹣〕0﹣〔3〕+；〔2〕a b﹣2•〔﹣3a b﹣1〕÷〔4a b﹣3〕．【解答】解：〔1〕〔1〕〔〕﹣2+〔1﹣〕0﹣〔3〕+==π﹣2．〔2〕a b﹣2•〔﹣3a b﹣1〕÷〔4a b﹣3〕=﹣=．21．〔2015秋•长安区校级期中〕〔1〕计算4x〔﹣3x y〕÷[﹣6〔x y〕]；〔2〕．【解答】解：〔1〕4x〔﹣3x y〕÷[﹣6〔x y〕]=4×〔﹣3〕÷〔﹣6〕=；〔2〕==．22．〔2015秋•濉溪县校级期中〕〔1〕[125+〔〕+49]；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．【解答】解：〔1〕原式=〔5++7〕=〔〕=[〔〕2]=〔〕==；〔2〕原式=〔2×3〕6+〔〕﹣4×[〔〕2]﹣﹣2×3﹣1=23×32+2﹣7﹣3=108+2﹣7﹣3=100．23．〔2015秋•青州市期中〕〔1〕化简：〔〕；〔2〕假设a＞0，b＞0，化简：．【解答】解：〔1〕原式==﹣．〔2〕原式=﹣〔4a﹣1〕=4a﹣〔4a﹣1〕=1．。

(完整word版)指数与指数幂的运算练习题整理

2.1.1指数与指数幂的运算练习题高一（）班座号：姓名：知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂()n na a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748L 个；（2）零指数幂)0(10≠=a a ；（3）负整数指数幂()10,n n a a n N a-*=≠∈（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质（1）()0,,mn m naa aa m n Q ==>∈ （2）()()0,,nm mn a a a m n Q =>∈（3）()()0,0,m m mab a b a b m Q =>>∈知能点2：无理数指数幂若a ＞0，P 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2（1）n N ∈，且1n >；（2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n ；（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。

3、我们规定：（1）)0,,,1m naa m n N n *=>∈>；（2）)10,,,1m nm naa m n N n a-*==>∈>1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34a = （3）35a -= （4）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = （2）)0(2>=m mm （3）85-⎝⎭=（4= （5= ；（6）a a a = ；（7） =•a a 2（8）=•323a a （9）=a a （10） =356q p 3、求下列各式的值（1）238= ；（2）12100-= ；（3）31()4-= ；（4）3416()81-=（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)425(-= ；（8）2325=（9）122[(]-= （10）(1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦= （11）=32644.化简（1）=••1274331a a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34323（4）322a a a •= （5）3163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3231312212x x x = （7）()0,05354215658≠≠÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a ba =（8）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-= 5.计算（1）43512525÷-(2) （3）210319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5.0212001.04122432-⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（5）48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π （6）24130.753323(3)0.04[(2)]168----++-+（7）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫⎝⎛----- （8）5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（9）()()[]2175.034303101.016287064.0-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（10）()3263425.0031323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6.解下列方程（1）1318x - = （2）151243=-x （3）422240x x --= （4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=7.(1).已知11223a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+=（2）若11225x x -+=，则21x x+的值是 (3).若13a a -+=，求下列各式的值：（1）1122a a -+= ；（2）22a a -+= ；一.填空题1.若0>a ，则43a 和53-a用根式形式表示分别为和，56b a 和mm 3用分数指数幂形式表示分别为和。

(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。

.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。

(完整版)指数与指数幂的运算练习题

高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)

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