2018数学必修一复习(精心整理)

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2018届高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习必修一 §1.1 集合及其运算

解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，
易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，
故A∩B中有2个元素.
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解析答案
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题型分类深度剖析
题型一
集合的含义
(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个 B.3 C.5 D.9
{x|x≤2或x≥10} ＝_______________.
解析 ∵A∪B＝{x|2<x<10}，
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.
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解析答案
5.已知集合A＝{(x，y)| x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y
＝x}，则A∩B的元素个数为___. 2
失误与防范
1.解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、
数集还是图形集).对可以化简的集合要先化简再研究其关系运算.
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集
的讨论，防止漏解.
3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与
集合的包含关系.
(∁RP)∩Q等于( C )
A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]
解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，
∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.
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解析答案
4.(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)
解析由题意知，∁UB＝{2,5,8}，则A∩(∁UB)＝{2,5}，选A.

人教版高一数学必修一知识点

2018人教版高一数学必修一知识点【一】第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1）列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

2018届高考数学第一轮复习的重点总结

2018届高考数学第一轮复习的重点总结;第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节;主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数;重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列;数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何;在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计;这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一。

等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何;这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2018年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题;考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

谢谢阅读！。

(详细版)2018年高中数学学业水平考试知识点

2018年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、集合与函数概念并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。

记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子有2n–2个.2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。

3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<（>）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①r s r sa a a +⋅=；②()r srsa a =；③()(0,0,,)rr rab a b a b r s Q =>>∈。

（3）指数函数的图象和性质7、对数函数的含义及其运算性质：（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ，（3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。

2018届高考数学第一轮复习的重点总结

第二：平面向量和三角函数;重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列;数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何;在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计;这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一。

等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第七：押轴题;考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

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2018版高中数学人教B版必修一课件：1章末复习提升精

题型一集合间的关系
集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之
间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.
例1 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；解 ∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， ∵B⊆A，①B≠∅
求将相关集合转化为最简形式.
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直
观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.
进行集合的运算时应当注意：
①勿忘对空集情形的讨论； ②勿忘集合中元素的互异性； ③对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集； ④对于含参数 (或待定系数 )的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.
(2) 已知集合 A ＝ {x∈R||x|≤2} ， B ＝ {x∈R|x≤1} ，则
A∩B等于( D )
A.{x∈R|x≤2}
C.{x∈R|－2≤x≤2} 解析
B.{x∈R|1≤x≤2}
D.{x∈R|－2≤x≤1}
A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}.
∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1} ＝{x∈R|－2≤x≤1}.
跟踪演练 1
下列正确表示集合 M ＝ { － 1,0,1} 和 N ＝ {x|x2 ＋ x ＝ 0}
关系的Venn图是( B )
解析由N＝{－1,0}，知N M，故选B.
题型二
集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，
在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式
解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的

(最新)2018年高中数学知识点(史上最全)

高一数学必修1知识网络集合123∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集集合(2-1)n个。

()()U U B A B A B A B A B A B B C A C B ⊆⊆⇔⋂=⊇⊆⇔⋃=⋃，，，⎧⎪⎪⎪⎪函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

那么就是的函数。

记作函数及其表示函数{[][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。

导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==⎧⎪⎪⎨><⎪⎪⎩最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。

则称是函数的最大值最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如则在上递减,是的递减区间。

2018年高考数学知识点汇总(精华版)

2018高考高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或BA真子集 A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B {|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B {|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集UA {|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B→．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．①设,a b是两个实数，且a b<，满足a x b≤≤的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]a b；满足a x b<<的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b；满足a x b≤<，或a x b<≤的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b，(,]a b；满足,,,x a x a x b x b≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a ab b+∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b<<与区间(,)a b，前者a可以大于或等于b，而后者必须．①()f x是整式时，定义域是全体实数．②()f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tany x=中，()2x k k Zππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为[,]a b，其复合函数[()]f g x的定义域应由不等式()a g x b≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0a y xb y xc y++=，则在()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素yxo和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y fx y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y fx y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤loglog (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y在C 中的任何一个值，通过式子()xy ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=．（4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02x a -≤，则()m fq = ②02x a->，则()m f p =．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2018年新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套含答案

2018年新高考高一数学必修一复习试题1一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB =（）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2．若全集，则集合的真子集共有（）A 3个B 5个C 7个D 8个3．已知集合A={x|x 2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x ＞4}，则集合A ∩B=（）A ．{x|2≤x ≤3}B ．{x|2≤x ＜3}C ．{x|2＜x ≤3}D ．{x|2＜x ＜3} 4．不等式2320x x -+<的解集为（）A ．()(),21,-∞--+∞B ．()2,1--C ．()(),12,-∞+∞D ．()1,25．若且B A ⊆，则（）A ．±2B ．±2 或0C ．±2 或1或0D ．±2 或±1或0 6．函数112+=x y 的值域是（） A ．),1[+∞ B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．),0(+∞7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( ) A ．（-1，1） B ．(-1，0） C ．（0，1） D ．[-1，1)9．a y x y =-=与函数|1|2的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．(-1，1）C ．（0，1）D ．（1，+∞） 9. 设函数f(x)是R 上的奇函数，则f(5)=( )A ．0B ．1C ．D ．510.函数 22y x x =- , x ∈[0,3]的值域为（）A ． [0,3]B ． [1,3]C ． [-1,0]D ．[-1,3]11. 已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0, -1), B(3, 1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（）A ．(-1, 2)B ．(1,4) C.()[)14-∞-⋃+∞，，D ．(][)12-∞-⋃+∞，，12．奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x （1+x ），则f(x)在上有（）A ．最大值-1/4B ．最大值1/4C ．最小值-1/4D ．最小值1/4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．函数xx y -++=211的定义域是。

高中数学必修一复习

高中数学必修一复习一、数的运算高中数学必修一的第一个部分是数的运算。

数的运算包括四则运算（加法、减法、乘法、除法）以及各种数的性质和运算规则。

1.1 加法加法是数的一种基本运算，用于计算两个数的和。

加法的运算规则包括： - 加法交换律：a+a=a+a - 加法结合律：(a+a)+a=a+(a+a) - 加法零元：a+0=a - 加法负元：a+(−a)=01.2 减法减法是数的一种基本运算，用于计算两个数的差。

减法的运算规则包括： - 减法定义：a−a=a+(−a)1.3 乘法乘法是数的一种基本运算，用于计算两个数的积。

乘法的运算规则包括： - 乘法交换律：$a \\times b = b \\times a$ -乘法结合律：$(a \\times b) \\times c = a \\times (b \\times c)$ - 乘法分配律：$a \\times (b + c) = a \\times b + a \\times c$1.4 除法除法是数的一种基本运算，用于计算一个数除以另一个数的商。

除法的运算规则包括： - 除法定义：$a \\div b =\\frac{a}{b}$二、代数表达式与化简2.1 代数表达式代数表达式是由运算符、变量和常数构成的数学式子。

代数表达式可以包含加减乘除等基本运算，以及括号、指数、根号等符号。

例如，3a+2就是一个代数表达式，其中a是一个变量。

2.2 化简代数表达式化简代数表达式是指将一个复杂的代数表达式通过运算规则和性质化简为一个简单的形式。

化简代数表达式的方法包括合并同类项、提取公因子、使用分配律等。

三、方程与不等式3.1 方程方程是表示等式关系的数学式子。

一个方程通常包含一个未知数和一个等式，需要求解这个未知数使得等式成立。

解方程的方法包括加减消元法、乘除消元法、配方法等。

3.2 不等式不等式是表示大小关系的数学式子。

一个不等式通常包含一个未知数和一个不等号，需要求解这个未知数使得不等式成立。

必修一数学知识点归纳

必修一数学知识点归纳高中数学必修一是整个高中数学学习的基础，涵盖了集合、函数等重要知识板块。

以下是对必修一数学知识点的详细归纳：一、集合集合是数学中一个基本的概念，用于将一些具有共同特征的对象组合在一起。

1、集合的定义：由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。

集合中的对象称为元素。

2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）。

列举法：将集合中的元素一一列举出来。

描述法：用集合中元素的共同特征来表示集合。

3、集合间的关系：包含（子集）、相等。

如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A⊆B。

如果 A⊆B 且 B⊆A，则 A ＝ B。

4、集合的运算：交集、并集、补集。

交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∩B。

并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∪B。

补集：设 U 是全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA。

二、函数函数是数学中的一个重要概念，用于描述两个变量之间的对应关系。

1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

记作 y ＝ f(x)，x∈A。

2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

定义域：函数中自变量 x 的取值范围。

值域：函数值的集合。

对应关系：确定函数的规则。

3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。

列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。

4、函数的单调性增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。

高一数学必修一复习知识点总结(最新6篇)

高一数学必修一复习知识点总结（最新6篇）高一必修一数学复习知识点梳理篇一直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。

直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高一必修一数学复习知识点梳理篇二定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q 是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高一数学必修一复习资料整理

高一数学必修一复习资料整理很多数学问题都是通过学生动手，再视察，运用已学知识去推导，从而得到新的结论和公式。

下面是作者为大家整理的关于高一数学必修一复习资料整理，期望对您有所帮助!高一数学知识的复习整理如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?平行或异面。

若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?无数条;平行。

如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为何?平行;由于a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b 在同一平面β内，所以a与b平行。

综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

高一数学复习资料整理1.函数的零点(1)定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b) 0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象与零点的关系3.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b) 0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.4.函数的零点不是点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.5.对函数零点存在的判定中，必须强调：(1)f(x)在[a，b]上连续;(2)f(a)·f(b)(3)在(a，b)内存在零点.这是零点存在的一个充分条件，但不必要.6.对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.高一数学复习资料归纳1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以显现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个肯定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)依照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是肯定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式情势上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在情势上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能肯定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要根据数列的构成规律，多视察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的知道注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么顺次用1，2，3，…去替换公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判定某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，情势上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映照.因此，从映照、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大顺次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特别的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特别的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情形，但不精确.把数列与函数比较，数列是特别的函数，特别在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无穷个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用以下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1高一数学必修一复习资料整理到此结束。

2018版数学必修1知识清单与冲A训练 2 Word版含解析

知识点一函数的有关概念
知识点二两个函数相等的条件
．定义域．
．完全一致．
知识点三区间的概念及表示
．一般区间的表示
设，∈，且<，规定如下：
定义名称符号数轴表示
{≤≤}闭区间
{<<}开区间
{≤<}半开半闭区间
{<≤}半开半闭区间
.特殊区间的表示
定义{≥}{>}{≤}{<}
符号(－∞，＋∞)[，＋∞)(，＋∞)(－∞，](－∞，)
知识点四函数的表示方法
函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．
知识点五分段函数
如果函数＝()，∈，根据自变量在中不同的取值范围，有着不同的，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的．
知识点六映射的概念
设，是两个，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的，在集合中都有确定的元素与之对应，那么就称对应：→为从集合到集合的一个映射．
知识点七函数的单调性
．增函数、减函数：设函数()的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当<时，都有()<()，那么就说函数()在区间上是增函数；当<时，都有()>()，那么就说函数()在区间上是减函数．
．函数的单调性：若函数()在区间上是增(减)函数，则称函数()在这一区间上具有(严格的)单调性，区间叫做()的单调区间．
．单调性的常见结论：若函数()，()均为增(减)函数，则()＋()仍为增(减)函数；若函数()为增(减)函数，则－()为减(增)函数；若函数()为增(减)函数，且()>，则为减(增)函数．。

2018高一数学期末考试知识点总结

精心整理
2018高一数学期末考试知识点总结
2018高一数学期末考试知识点篇一
两个平面的位置关系：
线。

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二
面角。

二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个
射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
2018高一数学期末考试知识点篇二
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。

侧面都是三角形
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

2018高一数学期末考试知识点篇三
集合
集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合
记做。

《高考数学总复习系列》高中数学必修一

2018年高考数学复习宝典目录一、2018年高考数学全部知识点整理+经典例题详细解读高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、高中数学必修五、高中数学选修2-1、高中数学选修2-2、高中数学选修2-3 高中数学选修4-5二、【内部资料】2009-2018年高考数学模拟压轴大题总结+详细解读《2018年高考数学总复习系列》——高中数学必修一第一章、集合一、基础知识<理解去记）定义1 一般地,一组确定地、互异地、无序地对象地全体构成集合,简称集,用大写字母来表示；集合中地各个对象称为元素,用小写字母来表示,元素x 在集合A 中,称x 属于A ,记为A x ∈,否则称x 不属于A ,记作A x ∉.例如,通常用N ,Z ,Q ,B ,Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集,不含任何元素地集合称为空集,用∅来表示.集合分有限集和无限集两种.集合地表示方法有列举法：将集合中地元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合地方法,如{1,2,3}；描述法：将集合中地元素地属性写在大括号内表示集合地方法.例如{有理数},}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集.定义2 子集：对于两个集合A 与B ,如果集合A 中地任何一个元素都是集合B 中地元素,则A 叫做B 地子集,记为B A ⊆,例如Z N ⊆.规定空集是任何集合地子集,如果A 是B 地子集,B 也是A 地子集,则称A 与B 相等.如果A 是B 地子集,而且B 中存在元素不属于A ,则A 叫B 地真子集.便于理解：B A ⊆包含两个意思：①A 与B 相等、②A 是B 地真子集定义3 交集,}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集,}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集,若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中地补集. 定义6 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ,集合},,b a R x <∈记作闭区间],[b a ,R 记作).,(+∞-∞∅是任何集合地子集,是任何非空集合地真子集. <1）确定性集合中地元素,必须是确定地．对于集合A 和元素a ,要么a A ∈,要么a A ∉,二者必居其一．比如：“所有大于100地数”组成一个集合,集合中地元素是确定地．而“较大地整数”就不能构成一个集合,因为它地对象是不确定地．再如,“较大地树”、“较高地人”等都不能构成集合．<2）互异性对于一个给定地集合,集合中地元素一定是不同地．任何两个相同地对象在同一集合中时,只能算作这个集合中地一个元素．如：由a ,2a 组成一个集合,则a 地取值不能是0或1．<3）无序性集合中地元素地次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合,也可以写成132，，组成一个集合,它们都表示同一个集合．帮你总结：学习集合表示方法时应注意地问题<1）注意a 与{}a 地区别．a 是集合{}a 地一个元素,而{}a 是含有一个元素a 地集合,二者地关系是{}a a ∈．<2）注意∅与{}0地区别．∅是不含任何元素地集合,而{}0是含有元素0地集合．<3）在用列举法表示集合时,一定不能犯用｛实数集｝或{}R 来表示实数集R 这一类错误,因为这里“大括号”已包含了“所有”地意思．用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中地元素是什么,它应具备哪些特征性质,从而准确地理解集合地意义．例如：集合{()x y y =，中地元素是()x y ，,这个集合表示二元方程y =地解集,或者理解为曲线y =集合{x y =中地元素是x ,这个集合表示函数y =x 地取值范围；集合{y y =中地元素是y ,这个集合表示函数y =y 地取值范围；集合{y =中地元素只有一个<方程y =）,它是用列举法表示地单元素集合．<4）常见题型方法：当集合中有n 个元素时,有2n 个子集,有2n -1个真子集,有2n -2个非空真子集. 二、基础例题<必会）例1 已知{}243A y y x x x ==-+∈R ，,{}222B y y x x x ==--+∈R ，,求A B ．正解：2243(2)11y x x x =-+=---∵≥,2222(1)33y x x x =--+=-++≤,{}1A y y =-∴≥,{}3B y y =≤, {}13A B y y =-∴≤≤．解读：这道题要注意研究地元素<看竖线前地元素）,均是y,所以要求出两个集合中y 地范围再求交集,A 中地y 范围是求表达式地值域、因此此题是表示两个函数值域地集合．例2 若{}322427A a a a =--+，，,223211122(38)372B a a a a a a a a ⎧⎫=+-+---+++⎨⎬⎩⎭，，，，,且{}25A B =，,试求实数a ．正解：∵A ∩B=｛2,5｝,∴由32275a a a --+=, 解得 2a =或1a =±．当a=1时,2221a a -+=与元素地互异性矛盾,故舍去1a =；当1a =-时,{}10524B =，，，，,此时{}245AB =，，,这与{}25A B =，矛盾,故又舍去1a =-；当2a =时,{}245A =，，,{}132525B =，，，，,此时{}25AB =，满足题意,故2a =为所求．解读：此题紧紧抓住集合地三大性质：①确定性 ②互异性 ③无序性三、趋近高考<必懂）1.<2018年江苏高考1）设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A∩B={3},则实数a =______________方法：将集合B 两个表达式都等于3,且抓住集合三大性质.【答案】1.2.<2018.湖北卷2.）设集合A=22{(,)|1}416x y x y +=,B={(,)|3}x x y y =,则A ∩B 地子集地个数是< ）A. 4B.3C.2D.1方法：注意研究元素,是点地形式存在,A 是椭圆,B 是指数函数,有数形结合方法,交于两个点,说明集合中有两个元素,还要注意,题目求子集个数,所以是22=4【答案】A 集合穿针转化引线<最新）一、集合与常用逻辑用语3.若2:3840:(1)(2)0p x x q x x -+>+->，,则p ⌝是q ⌝地< ）．<A ）充分条件 <B ）必要条件<C ）充要条件<D ）既不充分又不必要条件解读：∵2:3840p x x -+>,即23x <或2x >, ∴2:23p x ⌝≤≤． ∵:(1)(2)0q x x +->,即1x <-或2x >, ∴:12q x ⌝-≤≤．由集合关系知：p q ⌝⌝⇒,而q p ⌝⌝¿．∴p ⌝是q ⌝地充分条件,但不是必要条件．故选<Ａ）．4. 若k ∈R ,则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”地< ）． <A ）充分条件 <B ）必要条件<C ）充要条件<D ）既不充分又不必要条件解读：方程22133x y k k -=-+表示双曲线 (3)(3)03k k k ⇔-+>⇔>或3k <-．故选<A ）．二、集合与函数5.已知集合2{2}{2}P y y x x Q x y x x ==-+∈==-+∈R R ，，，,那么P Q 等于< ）．<A ）<0,2）,<1,1） <B ）｛<0,2）,<1,1）｝ <C ）｛1,2｝ <D ）{2}y y ≤解读：由代表元素可知两集合均为数集,又P 集合是函数22y x =-+中地y 地取值范围,故P 集合地实质是函数22y x =-+地值域．而Q 集合则为函数2y x =-+地定义域,从而易知{2}PQ y y =≤,选<D ）．评注：认识一个集合,首先要看其代表元素,再看该元素地属性,本题易因误看代表元素而错选<Ｂ）或<Ｃ）．三、集合与方程6.已知2{(2)10}{0}A x x p x x B x x =+++=∈=>R ，，,且A B =∅,求实数p 地取值范围．解读：集合A 是方程2(2)10x p x +++=地解集, 则由AB =∅,可得两种情况：①A =∅,则由2(2)40p ∆=+-<,得 40p -<<；②方程2(2)10x p x +++=无正实根,因为1210x x =>,则有0(2)0p ∆⎧⎨-+<⎩，，≥于是0p ≥．综上,实数p 地取值范围为{4}p p >-．四、集合与不等式7. 已知集合222{412}{(21)(1)0}A a ax x x a B x x m x m m =+---=-+++<恒成立，≥, 若AB ≠∅,求实数m 地取值范围．解读：由不等式22412ax x x a +---≥恒成立,可得 2(2)4(1)0a xx a +++-≥, <※）<1）当20a +=,即2a =-时,<※）式可化为34x ≥,显然不符合题意． <2）当20a +≠时,欲使<※）式对任意x 均成立,必需满足200a +>⎧⎨∆⎩，，≤即2244(2)(1)0a a a >-⎧⎨-+-⎩，，≤解得 {2}A a a =≥．集合B 是不等式2(21)(1)0x m x m m -+++<地解集, 可求得{1}B x m x m =<<+,结合数轴,只要12m +>即可,解得 1m >．五、集合与解读几何例6 已知集合2{()20}A x y x mx y =+-+=，和{()1002}B x y x y x =-+=，，≤≤, 如果AB ≠∅,求实数m 地取值范围．解读：从代表元素()x y ，看,这两个集合均为点集,又220x mx y +-+=及10x y -+=是两个曲线方程,故AB ≠∅地实质为两个曲线有交点地问题,我们将其译成数学语言即为：“抛物线220x mx y +-+=与线段10(02)x y x -+=≤≤有公共点,求实数m 地取值范围．” 由22010(02)x mx y x y x ⎧+-+=⎨-+=⎩，，≤≤,得2(1)10(02)x m x x +-+=≤≤,①∵AB ≠∅,∴方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解．首先,由2(1)40m ∆=--≥,得3m ≥或1m -≤．当m ≥3时,由12(1)0x x m +=--<及121x x =知,方程①只有负根,不符合要求；当1m -≤时,由12(1)0x x m +=-->及1210x x =>知,方程①有两个互为倒数地正根,故必有一根在区间(01]，内,从而方程①至少有一个根在区间［0,2］内．综上,所求m 地取值范围是(1]-∞-，．第二章、函数一、基础知识<理解去记）定义1 映射,对于任意两个集合A ,B ,依对应法则f ,若对A 中地任意一个元素x ,在B 中都有唯一一个元素与之对应,则称f : A →B 为一个映射.定义2 函数,映射f : A →B 中,若A ,B 都是非空数集,则这个映射为函数.A 称为它地定义域,若x ∈A , y ∈B ,且f (x >=y <即x 对应B 中地y ）,则y 叫做x 地象,x 叫y 地原象.集合{f (x >|x ∈A }叫函数地值域.通常函数由解读式给出,此时函数定义域就是使解读式有意义地未知数地取值范围,如函数y =3x -1地定义域为{x |x ≥0,x ∈R}.定义3 反函数,若函数f : A →B <通常记作y =f (x >）是一一映射,则它地逆映射f -1: A →B 叫原函数地反函数,通常写作y =f -1(x >. 这里求反函数地过程是：在解读式y =f (x >中反解x 得x =f -1(y >,然后将x , y 互换得y =f -1(x >,最后指出反函数地定义域即原函数地值域.例如：函数y =x -11地反函数是y =1-x1(x ≠0>.补充知识点：定理1 互为反函数地两个函数地图象关于直线y =x 对称.定理2 在定义域上为增<减）函数地函数,其反函数必为增<减）函数. 定义4 函数地性质.<1）单调性：设函数f (x >在区间I 上满足对任意地x 1, x 2∈I 并且x 1< x 2,总有f (x 1><f (x 2>(f (x >>f (x 2>>,则称f (x >在区间I 上是增<减）函数,区间I 称为单调增<减）区间.<2）奇偶性：设函数y =f (x >地定义域为D,且D 是关于原点对称地数集,若对于任意地x ∈D,都有f (-x >=-f (x >,则称f (x >是奇函数；若对任意地x ∈D,都有f (-x >=f (x >,则称f (x >是偶函数.奇函数地图象关于原点对称,偶函数地图象关于y 轴对称.<3）周期性：对于函数f (x >,如果存在一个不为零地常数T ,使得当x 取定义域内每一个数时,f (x +T >=f (x >总成立,则称f (x >为周期函数,T 称为这个函数地周期,如果周期中存在最小地正数T 0,则这个正数叫做函数f (x >地最小正周期.定义5 如果实数a <b ,则数集{x |a <x <b , x ∈R}叫做开区间,记作<a ,b ）,集合{x |a ≤x ≤b ,x ∈R}记作闭区间[a ,b ],集合{x |a <x ≤b }记作半开半闭区间<a ,b ],集合{x |a ≤x <b }记作半闭半开区间[a , b >,集合{x |x >a }记作开区间<a , +∞）,集合{x |x ≤a }记作半开半闭区间<-∞,a ].定义6 函数地图象,点集{(x ,y >|y =f (x >, x ∈D}称为函数y =f (x >地图象,其中D 为f (x >地定义域.通过画图不难得出函数y =f (x >地图象与其他函数图象之间地关系(a ,b >0>；<1）向右平移a 个单位得到y =f (x -a >地图象； <2）向左平移a 个单位得到y =f (x +a >地图象； <3）向下平移b 个单位得到y =f (x >-b 地图象； <4）与函数y =f (-x >地图象关于y 轴对称；<5）与函数y =-f (-x >地图象关于原点成中心对称；<6）与函数y =f -1(x >地图象关于直线y =x 对称；<7）与函数y =-f (x >地图象关于x 轴对称. 定理3 复合函数y =f [g (x >]地单调性,记住四个字：“同增异减”.例如y =x-21, u=2-x 在<-∞,2）上是减函数,y =u 1在<0,+∞）上是减函数,所以y =x-21在<-∞,2）上是增函数.注：复合函数单调性地判断方法为同增异减.这里不做严格论证,求导之后是显然地. 一、基础知识<初中知识必会）1．二次函数：当≠a 0时,y =ax 2+bx +c 或f (x >=ax 2+bx +c 称为关于x 地二次函数,其对称轴为直线x =-ab2,另外配方可得f (x >=a (x -x 0>2+f (x 0>,其中x 0=-ab2,下同.2．二次函数地性质：当a >0时,f (x >地图象开口向上,在区间<-∞,x 0]上随自变量x 增大函数值减小<简称递减）,在[x 0, -∞）上随自变量增大函数值增大<简称递增）.当a <0时,情况相反.3．当a >0时,方程f (x >=0即ax 2+bx +c =0…①和不等式ax 2+bx +c >0…②及ax 2+bx +c <0…③与函数f (x >地关系如下<记△=b 2-4ac ）.1）当△>0时,方程①有两个不等实根,设x 1,x 2(x 1<x 2>,不等式②和不等式③地解集分别是{x |x <x 1或x >x 2}和{x |x 1<x <x 2},二次函数f (x >图象与x 轴有两个不同地交点,f (x >还可写成f (x >=a (x -x 1>(x -x 2>.2）当△=0时,方程①有两个相等地实根x 1=x 2=x 0=a b 2-,不等式②和不等式③地解集分别是{x |x ab 2-≠}和空集∅,f (x >地图象与x 轴有唯一公共点.3）当△<0时,方程①无解,不等式②和不等式③地解集分别是R 和∅.f (x >图象与x 轴无公共点. 当a <0时,请读者自己分析.4．二次函数地最值：若a >0,当x =x 0时,f (x >取最小值f (x 0>=a b ac 442-,若a <0,则当x =x 0=ab2-时,f (x >取最大值f (x 0>=ab ac 442-.对于给定区间[m,n ]上地二次函数f (x >=ax 2+bx +c (a >0>,当x 0∈[m, n ]时,f (x >在[m, n ]上地最小值为f (x 0>。

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