一次函数和二次函数复习题

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中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．已知函数y1=mx2+n，y2=mx+n(m>0)，当p<x<q时，y1<y2，则（）A．0<q−p<2B．0<q−p≤2C．0<q−p<1D．0<q−p≤12．一次函数y=bx+a(b≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣734或﹣12B．﹣734或2C．﹣12或2D．﹣694或﹣126．如图，函数y1＝|x2﹣m|的图象如图，坐标系中一次函数y2＝x＋b的图象记为y2，则以下说法中：①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4，且y1与y2只有两个交点时，b＞174或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点：④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）.正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A．a=2B．a=10C．a=2或a=﹣10D．a=2或a=108．已知一次函数y1=2x−2，二次函数y2=x2，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为y1和y2，则下列表述正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1，y2的大小关系不确定9．已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞410．对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是（）A．3B．4C．5D．611．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）12．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= 12x2+bx+c的顶点，则抛物线y= 12x2+bx+c与直线y=1交点的个数是（）A．0个或1个B．0个或2个C．1个或2个D．0个、1个或2个二、填空题13．抛物线y=2x2+x+a与直线y=−x+3没有交点，则a的取值范围是．14．如图，已知抛物线y1=−2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1<y2，此时M=0，下列判断：①当x<0时，y1>y2；②当x<0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是−12或√22.其中正确的是.15．如图，已知直线y=﹣34x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣12x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣34x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．16．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如表：x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…21的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x>0)，写出y关于x的函数表达式为：.18．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是.三、综合题19．随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．21．如图，已知抛物线 y =−12x 2+bx +c 经过A （2，0）、B （0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.22．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量 y （万件）与售价 x （元/件）的函数关系式为 y ={−2x +140，(40≤x <60)−x +80.(60≤x ≤70)（1）当售价为60元/件时，年销售量为万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出 x 的取值范围.23．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A(1，b)．（1）求a ，b 的值；（2）求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)；（3）求△OBC 的面积．24．如图，平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A(−1,0) ， B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C(0,−3) ，点 D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）设P(m,n)为对称轴上一点，若∠PCD为钝角，求n的取值范围.参考答案1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】a >3.5 14．【答案】③④15．【答案】﹣1，4，4+2 √5 ，4﹣2 √5 16．【答案】x ＜﹣1或x ＞4 17．【答案】y =83x 218．【答案】（-1，1）和（2，4）19．【答案】（1）解：根据题意：y ＝20000+ x 100 ×10000＝100x+20000（2）解：设所获的利润w （元）则W ＝（2200﹣1200﹣x ）（100x+20000）＝﹣100（x ﹣400）2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200﹣400＝1800元时，所获利润最大（3）解：根据题意每天最多接受50000（1﹣0.05）＝47500台此时47500＝100x+20000 解得：x ＝275．所以最大量接受预订时，每台定价2200﹣275＝1925元．20．【答案】（1）解：由题意 {4a −2b +2=64b +2b +2=2 解得 {a =12b =−1∴抛物线解析式为y= 12x 2﹣x+2．（2）解：∵y= 12 x 2﹣x+2= 12 （x ﹣1）2+ 32．∴顶点坐标（1，3 2）∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3）∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 12×32•3+ 12×32•1=3．（3）解：由{y=−12x+by=12x2−x+2消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0∴b= 15 8当直线y=﹣12x+b经过点C时，b=3当直线y=﹣12x+b经过点B时，b=5∵直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点∴158＜b≤3．21．【答案】（1）解：将A（2，0）、B（0，-6）代入y=−12x2+bx+c中可得{−12×22+2b+c=0c=−6解得：b=4；c=-6∴该抛物线的解析式为y=−12x2+4x−6∴抛物线对称轴为x=−42×(−12)=4∴C(4,0)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)将B（0，-6），C(4，0)代入得解得：k=32,b=−6∴直线BC 的解析式为 y =32x −6（2）解：连立方程组可得 {y =32x −6y =−12x 2+4x −6解得 {x =5y =32∴D(5， 32)∴△ABD 的面积为 12×2×(23+6)=15222．【答案】（1）20（2）解：设销售该产品的年利润为 W 万元当 40≤x <60 时， W =(x −30)(−2x +140)=−2(x −50)2+800 . ∵－2<0 ∴当 x =50 时当 60≤x ≤70 时 ∵−1<0 ∴当 x =60 时 ∵800>600 ∴当 x =50 时∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元. （3）解： 45≤x ≤55 理由如下：由题意得(x −30)(−2x +140)≥750解得 45≤x ≤5523．【答案】（1）解：∵点 A(1，b) 在直线 y =2x −3 上∴b =−1∴点 A 坐标 (1，−1)把点 A(1，−1) 代入 y =ax 2 得到 a =−1∴a =b =−1.（2）解：由 {y =−x 2y =−2 解得 {x =√2y =−2 或 {x =−√2y =−2 ∴点 C 坐标 (−√2，−2)，点 B 坐标 (√2，−2). （3）解： S △BOC =12×2√2×2=2√2.24．【答案】（1）解：由已知，设 y =a(x +1)(x −3)把C(0,−3)代入，得−3a=−3∴y=(x+1)(x−3)即y=x2−2x−3.（2）解：由y=x2−2x−3，得y=(x−1)2−4∴顶点D(1,−4).过点D作DH⊥y轴于点H，连结BC交对称轴于点E，连结DC.∵B(3,0)，C(0,−3)∴OB=OC=3∴∠BCO=∠DCH=45°∴∠DCE=90°设BC函数表达式为y=kx+b把B(3,0)，C(0,−3)两点代入y=kx+b得{k=1b=−3即BC函数表达式为y=x−3∵点E在对称轴上∴点E横坐标为1，代入y=x−3得E(1,−2)由∠PCD为钝角，则点P在点E上方即n>−2.第11页共11页。

《常考题》初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点复习(含答案解析)

一、选择题1．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（） A ．B ．C ．D ．2．根据下列表格中的对应值：x1.98 1.992.00 2.01 2y ax bx c =++-0.06-0.05-0.030.01判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（） A ．1.00 1.98x << B ．1.98 1.99x << C ．1.99 2.00x << D ．2.00 2.01x <<3．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（） A ．32B ．32或2 C ．32或6 D ．32或2或6 4．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（）A ．26B ．3C ．6D ．426．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 7．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．(1,5)-B ．(2,8)-C ．(3,18)-D ．(4,20)-8．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>9．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（） A ．开口方向向上 B ．顶点坐标为()1,2- C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线1x =-11．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7-6- 5- 4-3-2-y27- 13-3-353则当1x =时，y 的值为（） A ．5B ．3-C ．13-D ．27-12．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（）．A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A ．0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①20a b +>；②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④在10x -<<中存在一个实数0x 、使得0a bx a+=-其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（） A ．图象开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小二、填空题16．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_____________．17．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点A （3，0）对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＜－1时，y ＜0；②30a b +>；③2-13a ≤≤-；④248ac ab ->；其中正确的结论有_________．18．抛物线2(3)y a x m =-+与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为__________．19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y125－3－4－3512利用二次函数的图象可知，当函数值0y >时，x 的取值范围是______． 20．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________21．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为21 3.258y x =-+，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．22．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．信息的有_______________．（请填序号）23．如图，在直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，且8AC =，10AB =，90ACB ∠=，抛物线经过坐标原点O 和点A ，若将点B 向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D 重合，则抛物线的解析式为_______．24．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-0 3 yn33当0n <时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．25．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．26．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．参考答案三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ()0,3-，A 点的坐标为(-1，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA+QC 最小，求出Q 点的坐标，并求出此时△QAC 的周长．28．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0．（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标29．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．30．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中110m AB =，80m BC =，90m CD =，135EDC ∠=︒，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3）根据（2）完成下表（5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确．（6）你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？。

2023年中考苏科版数学一轮复习专题提优练习-一次函数和二次函数综合

2023年中考数学一轮复习专题提优练习一次函数和二次函数综合一、选择题1．二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝mx +n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx +c ＞mx +n 的x 的取值范围是（）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜3第1题第2题2．如图，直线y ＝kx +b 与直线y ＝mx 相交于点A （﹣1，2），与x 轴相交于点B （﹣3，0），则关于x 的不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为（）A ．x ＞﹣3B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．﹣3＜x ＜03．已知二次函数y=－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为（）A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或64．用列表法画二次函数y=x 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中自变量x 的值以相等间隔增加时，函数y 所对应的值依次为：20, 56, 110, 182, 274, 380, 506, 650. 其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A ．505B ．380C ．274D ．1825．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫作“整点”. 例如：P （1，0），Q （2，－2）都是“整点”. 抛物线y=mx 2－4mx+4m －2（m>0）与x 轴的交点为A ，B ，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包含边界）恰有7个“整点”，则m 的取值范围是（）A ．121<≤m B ．121≤<m C ．1<m ≤2 D ．1≤m<26．四位同学在研究函数y=x 2+bx+c （b, c 是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x 2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4. 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．根据关于x 的一元二次方程x 2+px +q ＝0，可列表如下：则方程x 2+px +q ＝0的正数解满足（）x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px +q﹣15﹣8.75﹣2﹣0.590.842.29A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是28. 已知二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：X … 0 1 2 3 … y…5212…点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在函数图象上，则当0<x 1<1，2<x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确性是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．y 1≤y 2二、填空题9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝．10．如图，在抛物线y 1＝ax 2（a ＞0）和和y 2＝mx 2+nx （m ＜0）中，抛物线y 2的顶点在抛物线y 1上，且与x 轴的交点分别为（0，0）（4，0），则不等式（a ﹣m ）x 2﹣nx ＜0的解集是．第9题第10题第11题第12题11．如图，二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝kx 的图象交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为﹣4，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足0＜y 1＜y 2的x 的取值范围是．12. 如图是抛物线y=c bx ax ++2(0≠a )的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x 轴的一个交点为B （5，0），则由图像可知，不等式02>++c bx ax 的解集是________. 13. 如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则方程ax 2＝bx +c 的解是__________________．第13题第14题14．已知点A （﹣2，0），点P 是直线y ＝x 上的一个动点，当以A ，O ，P 为顶点的三角形面积是3时，点P 的坐标为．15. 对于二次函数322-==mx x y ，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y 随x 的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=－1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为－3. 其中正确的说法是___________（把你认为正确说法的序号都填上）. 三、解答题16．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中点A （﹣1，0），点C （0，5），点D （1，8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△MCB 的面积；（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．17．如图①，将抛物线y ＝ax 2（﹣1＜a ＜0）平移到顶点恰好落在直线y ＝x ﹣3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式（用含a 、m 的代数式表示）（2）如图②，Rt △ABC 与抛物线交于A 、D 、C 三点，∠B ＝90°，AB ∥x 轴，AD ＝2，BD ：BC ＝1：2．①求△ADC 的面积（用含a 的代数式表示）②若△ADC 的面积为1，当2m ﹣1≤x ≤2m +1时，y 的最大值为﹣3，求m 的值．18．如图1，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+4x 与x 轴交于O 、A 两点．直线y ＝kx +m 经过抛物线的顶点B 及另一点D （D 与A 不重合），交y 轴于点C ．（1）当OA ＝4，OC ＝3时．①分别求该抛物线与直线BC 相应的函数表达式；②连结AC ，分别求出tan ∠CAO 、tan ∠BAC 的值，并说明∠CAO 与∠BAC 的大小关系；（2）如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接CE ．当a 为任意负数时，试探究AB 与CE 的位置关系？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（﹣3，﹣12）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，若锐角∠PCO ＝∠ACO ，写出此时点P 的坐标；（3）若直线l ：y ＝kx （k ≠0）与线段BC 交于点D （不与点B ，C 重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B ，O ，D 为顶点的三角形与△BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由．20. 如图，抛物线y=ax ax 22（a<0）位于x 轴上方的图象记为F 1，它与x 轴交于P 1，O 两点，图象F 2与F 1关于原点O 对称，F 2与x 轴的另一个交点为P 2，将F 1与F 2同时沿x 轴向右平移P 1P 2的长度即可得F 5与F 6；……；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F 1，F 2，…，F n ，我们把这组图象称为“波浪抛物线”.（1）当a=－1时， ①求图象F 1的顶点坐标.②点H （2014，－3）________（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象F n 的顶点T n 的横坐标为201，则图象F n 对应的解析式为__________，其自变量x 的取值范围为_________.（2）设图象F m ，F m+1的顶点分别为T m ，T m+1（m 为正整数），x 轴上一点Q 的坐标为（12，0）.试探究：当a 为何值时，以O ，T m ，T m+1，Q 四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m 的值.21. 设二次函数)(2b a bx ax y +-+=（a ，b 是常数，a≠0）.（1）判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过A （－1，4），B （0，－1），C （1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若a+b<0，点P （2，m ）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a>0.22. 如图所示，已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A.点B （3，0）.点D （n, y 1）.E （n+t ，y 2）.F （n+4，y 3）都在这个二次函数的图像上，其中0<t<4，连接DE.DF.EF ，记ΔDEF 的面积为S.（1）求二次函数c bx x y ++-=2的表达式；（2）若n=0，求S 的最大值，并求此时t 的值；（3）若t=2，当n 取不同数值时，S 的值是否变化？如不变，求该定值；如变化，试用含n 的代数式表示S.23.如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）.C.H.N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．。

专题5二次函数与一次函数的关系1(含解析)

专题5 二次函数与一次函数的关系1一、单选题（共6小题）1.直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞12.若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3.已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣24.若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．65.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（）A．a+c＝0B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2 C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜6.如图是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①k＝3；②抛物线经过点（﹣2，3）；③S△OMA＝4；④当x＝﹣3+时，y＞0．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（共8小题）7.若二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．8.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝．9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…则ax2+bx+c＝0的解为﹣．10.如图，若抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，则不等式ax2﹣b＜kx﹣h的解集是﹣．11.抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝．12.已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是．13.如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为﹣．14.已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x0＜1．其中正确的是．（填写序号）三、解答题（共6小题）15.抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）试确定该抛物线的对称轴及当x＝﹣3时对应的函数值；（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．16.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．17.如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．18.已知抛物线y＝x2﹣4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．19.如图，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标．（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求出点P的坐标．20.已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．专题5 二次函数与一次函数的关系1参考答案一、单选题（共6小题）1.【分析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．2.【分析】根据二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，可知当y＝0时的△＝0，从而可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，∴当y＝0时，0＝kx2+2x﹣1，则△＝22﹣4×k×（﹣1）＝0，解得，k＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到△＝22﹣4（a﹣1）＞0，a﹣1≠0，然后解不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．4.【分析】利用判别式的意义得到△＝42﹣4n＝0，然后解关于n的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4n＝0，解得n＝4，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．5.【分析】A．把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，进而可求得a+c的值，B．令y＝0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，根据根的个数与根的判别式的关系得解；C．求出对称轴，然后结合a的取值范围判断；D．根据a的取值范围，判断的箱号便可得结果．【解答】解：∵函数经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正确；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正确；二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x＝﹣＝，当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；∴C错误；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正确，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，交点坐标和系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标是本题的关键．6.【分析】①y＝﹣（x+1）2+k＝﹣x2﹣2x+k﹣1，故k﹣1＝3，则k＝4，即可求解；②函数的对称轴为：x＝﹣1，故点（﹣2，3）在抛物线上，即可求解；③S△OMA＝＝＝2≠4，即可求解；④x＝﹣3+＜﹣3，故y＞0，即可求解．【解答】解：①y＝﹣（x+1）2+k＝﹣x2﹣2x+k﹣1，故k﹣1＝3，则k＝4，顶点为：（﹣1，4），故①错误，不符合题意；②函数的对称轴为：x＝﹣1，故点（﹣2，3）在抛物线上，故符合题意；③S△OMA＝＝＝2≠4，故不符合题意；④x＝﹣3+＜﹣3，故y＞0，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．二、填空题（共8小题）7.【分析】由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4a＞0，即可求解．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4a＞0解得：a＜1，故答案为：a＜1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．8.【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1＝0，则m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，∴m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案为6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．9.【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x＝﹣，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c＝0的解为：x＝﹣2或1．故答案为：x＝﹣2或1．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键．10.【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，∴不等式ax2﹣b＜kx﹣h的解集为﹣2＜x＜3，故答案为：﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．11.【分析】y＝0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．【解答】解：y＝0时，0＝x2﹣4x+3，解得x1＝3，x2＝1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC＝×2×3＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．12.【分析】根据已知条件得到求出OA＝2，OB＝m+2，OC＝m+2，判断出∠OCB＝∠OAF，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：令y＝0，∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，∴x＝1或x＝﹣（m+2），∴A（1，0），B（﹣m﹣2，0），∴OA＝1，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣m﹣2，∴C（0，﹣m﹣2），∴OC＝m+2，如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．13.【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是解题的关键．14.【分析】先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：①∵二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），∴当y＝0时，x1＝﹣a，x2＝a+1，即该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）．故①结论正确；②对称轴为：x＝＝．故②结论正确；③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，则其最小值是﹣（a+）2，故③结论错误；④当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．故④结论正确．故答案是：①②④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（共6小题）15.【分析】（1）根据抛物线的对称性质求得对称轴方程x＝＝﹣，由图象的对称性质知当x＝﹣3与x＝2时所对应的函数值相等．（2）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣1）（a≠0），将点（0，﹣4）代入求得a的值，然后将该抛物线解析式转化为一般式即可．【解答】解：（1）由图表中的数据知，当x＝﹣1与x＝0所对应的函数值相等，则其对称轴方程x＝＝﹣，由图象的对称性质知当x＝﹣3与x＝2时所对应的函数值相等，即当x＝﹣3时对应的函数值是8；（2）根据表格中的数据知，抛物线与x轴的两交点坐标是（﹣2，0）、（1，0），故设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣1）（a≠0），将点（0，﹣4）代入，得a（0+2）（0﹣1）＝﹣4解得a＝2故该抛物线解析式是：y＝2（x+2）（x﹣1）＝2x2+2x﹣4，即y＝2x2+2x﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵OA＝2OB＝4，∴B（2，0），A（﹣4，0），∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣2x+8，∵y＝﹣（x+1）2+9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17.【分析】（1）解方程x2﹣x﹣2＝0可得A，B两点的坐标；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18.【分析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2﹣4x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.【分析】（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；（2）根据S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点代入y＝x2+bx+c得，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣5，∴顶点坐标为（﹣2，9）；（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距离是OB的4倍，即P点的横坐标为4或﹣4，当x＝4时，y＝42+4×4﹣5＝19，P1（4，19）当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣5＝5，即P2（﹣4，3），综上所述：P1（4，19），P2（﹣4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用S△POC＝4S△BOC得P到OC的距离是OB的4倍是解题关键．20.【分析】（1）抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，即可求解；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，即可求解；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a＝，最小值为﹣，即可求解．【解答】解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，解得：b＝2a，故抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y1＝﹣x2﹣2x﹣3；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最小值，此时，a＝时，最小值为﹣，故m≥﹣．【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组），要求学生对二次函数基本性质、不等式的求解非常熟悉，其中（3），用函数最值的方式求解m的取值范围，比较新颖．。

一次函数与二次函数的认识测验题及答案

一次函数与二次函数的认识测验题及答案一次函数与二次函数的认识测验一、选择题（每题2分，共10分）1. 若一给定函数在定义域内的值随着自变量的增大而增大，则该给定函数是（）。

A. 一次函数B. 二次函数2. 若一给定函数的抛物线开口向下，则该给定函数是（）。

A. 一次函数B. 二次函数3. 若一给定函数的图像为一条直线，则该给定函数是（）。

A. 一次函数B. 二次函数4. 若一给定函数的图像为一条抛物线，则该给定函数是（）。

A. 一次函数B. 二次函数5. 若一函数的方程为 y = 2x + 3，则该函数是（）。

A. 一次函数B. 二次函数二、填空题（每题2分，共10分）1. 一次函数的一般形式是 y = ________。

2. 二次函数的一般形式是 y = ________。

3. 一次函数的图像为一条__________。

4. 二次函数的图像为一条__________。

5. 一次函数的斜率表示为_________________。

三、简答题（每题5分，共15分）1. 解释一次函数和二次函数的区别，给出一个实际例子说明。

2. 举例说明一次函数的图像特征和性质。

3. 举例说明二次函数的图像特征和性质。

四、计算题（每题10分，共20分）1. 若一次函数为 f(x) = 3x + 2，求 f(-2) 的值。

2. 若二次函数为 g(x) = 2x^2 + 3x - 4，请计算 g(3) 的值。

3. 某地的温度随时间的变化可近似为一个一次函数模型，已知当时间 t = 0 时，温度为 20°C，当时间 t = 5 时，温度为 35°C。

请写出该一次函数的方程，并根据该方程回答以下问题：a) 当时间 t = 2 时，温度约为多少？b) 当温度为 40°C 时，所对应的时间是多少？答案：一、选择题1. A2. B3. A4. B5. A二、填空题1. ax + b2. ax^2 + bx + c3. 直线4. 抛物线5. 斜率三、简答题1. 一次函数是一种线性函数，其图像为一条直线；二次函数是一种非线性函数，其图像为一条抛物线。

综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习

第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方；（4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

2，直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为：；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（）。

高中数学必修一一次函数与二次函数真题

(每日一练)高中数学必修一一次函数与二次函数真题单选题1、已知圆C1:x2+y2−kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky−2=0的公共弦所在直线恒过点P(a,b)，且点P在直线mx−ny−2=0上，则mn的取值范围是（）A．(−∞,1]B．(14,1]C．[14,+∞)D．(−∞,14]答案：A解析：将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点P(1,−1)，利用点在直线上可得m+n=2，再代入mn消元，转化成一元二次函数的取值范围；解：由圆C1:x2+y2−kx+2y=0，圆C2:x2+y2+ky−2=0，得圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为k(x+y)−2y−2=0，求得定点P(1,−1)，又P(1,−1)在直线mx−ny−2=0上，m+n=2，即n=2−m.∴mn=(2−m)m=−(m−1)2+1，∴mn的取值范围是(−∞,1].故选：A.小提示：本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.2、已知函数f(x)=x2−2(a+1)x+a2，g(x)=−x2+2(a−1)x−a2+2，记H1(x)=f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|2，H2(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2，则H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的差为（）A．−4B．4C．a2−a+4D．a2+a+8答案：B解析：先求y=f(x),y=g(x)交点横坐标，再转化H1(x)、H2(x)，结合图象确定H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的取法，最后作差得结果.令f(x)=g(x)，则x2−2(a+1)x+a2=−x2+2(a−1)x−a2+2∴(x−a)2=1∴x=a±1H1(x)=f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|2=min{f(x),g(x)}H2(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2=max{f(x),g(x)}作y=f(x),y=g(x)图象，由图可知实线部分为H1(x)，虚线部分为H2(x)因此H1(x)的最大值为g(a−1)=3−2a，H2(x)的最小值为f(a+1)=−1−2a，从而H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的差为(3−2a)−(−1−2a)=4，故选：B小提示：本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.3、若平面向量a⃑，b⃑⃑满足|a⃑|=|b⃑⃑|=a⃑⋅b⃑⃑=2，则对于任意实数λ，|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是（）A．√3B．1C．2√3D．2答案：A解析：转化|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑，结合题干条件和二次函数的性质，即得解由题意，|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑=√4λ2+4(1−λ)2+4λ(1−λ)=√4λ2−4λ+4=√4(λ−12)2+3≥√3当且仅当λ=12时等号成立故|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是√3故选：A4、已知函数f(x)={a x,x<0(a−3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（）A．(0,14]B．(0，1)C．[14,1)D．(0，3)答案：A解析：根据给定不等式可得函数f(x)为减函数，再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，则f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)为R上的减函数，则函数y =a x 在(−∞,0)上是减函数，有0<a <1，函数y =(a −3)x +4a 在[0,+∞)上是减函数，有a −3<0，即a <3，并且满足：a 0≥f(0)，即4a ≤1，解和a ≤14，综上得0<a ≤14，所以a 的取值范围为(0,14].故选：A5、已知函数f(x)={(2a −5)x −1,x ≤2,−x 2−2ax +1,x >2在R 上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．(−∞,52)B ．[-2，+∞）C ．[-2，1]D ．[1,52) 答案：D解析：根据f(x)在R 上单调递减，可得x ≤2时，f(x)为减函数，x >2时，f(x)也为减函数，比较x =2处函数值的大小，即可得答案.因为f(x)在R 上单调递减，所以{2a −5<0−a ≤2(2a −5)×2−1≥−22−2a ×2+1，解得1≤a <52. 故选：D。

2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》(含解析)

2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）关于x 的不等式1x +4x a⩾4在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (0,43] B. (1,43] C. [1,43] D. [167,43] 2.（5分）若函数f(x)=x 2+2x +m ，x ∈R 的最小值为0，则实数m 的值是()A. 9B. 5C. 3D. 13.（5分）函数y=x2-2x ，x ∈[0，3]的值域为（）A. [0，3]B. [1，3]C. [-1，0]D. [-1，3]4.（5分）函数y =x 2−8x +2的增区间是()A. (−∞,−4]B. [−4,+∞)C. (−∞,4]D. [4,+∞)5.（5分）二次函数y =x 2−2x −3在x ∈[−1,2]上的最小值为( )A. 0B. −3C. −4D. −56.（5分）某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元)，于是该产品定价每件比第一年增加了70.x%1−x%元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于万元，则x 的最大值是( )A. 2B. 6.5C. 8.8D. 107.（5分）函数y =−x 2+2x −3在闭区间[0,3]上的最大值、最小值分别为()A. 0，−2B. −2，−6C. −2，−3D. −3，−68.（5分）函数f(x)=|x 2−3x +2|的单调递增区间是( )A. [1,32]和[2,+∞)B. [32,+∞)C. (−∞,1]和[32,2]D. (−∞,32]和[2,+∞)9.（5分）下列命题正确的是( )A. 命题“∃x ∈R ，使得2x <x 2”的否定是“∃x ∈R ，使得2x ⩾x 2”B. 若a >b ，c <0，则ca >cbC. 若函数f(x)=x 2−kx −8(k ∈R)在[1,4]上具有单调性，则k ⩽2D. “x >3”是“x 2−5x +6>0”的充分不必要条件10.（5分）已知函数y=b+a x2+2x(a,b是常数，且0<a<1)在区间[−32,0]上有最大值3，最小值52，则ab的值是()A. 1B. 2C. 3D. 411.（5分）已知f(x)=x2+2(a−2)x+5在区间[4,+∞)上是增函数，则实数a的范围是()A. (−∞,−2]B. [−2,+∞)C. [−6,+∞)D. (−∞,−6]12.（5分）函数f(x)=ln x+12x2−ax(x>0)在区间[12,3]上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A. (52,3] B. [52,103)C. (52,103] D. [2,103]二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.（5分）设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象为下列图象之一：则a的值为______．14.（5分）已知f(x)=m(x−2m)(x+m+3)，g(x)=2x−2，若对任意x∈R有f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是____.15.（5分）函数y=x2+2ax+1在区间[2,+∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是______ ．16.（5分）函数f(x)=log2(4−x2)的值域为__________________.17.（5分）若不等式−1<ax2+bx+c<1的解集为(−1,3)，则实数a的取值范围为_______.18.（5分）f(x)=x2−ax+3a−1在(3,+∞)上是增函数，实数a的范围是 ______ .三、解答题（本大题共6小题，共72分）19.（12分）求函数f（x）=x2+2ax+3在[-5，5]上的最大值和最小值．20.（12分）已知关于x的一元二次方程(m2−1)x2+(2m−1)x+1=0(m∈R)的两个实根是x1、x2.(1)求1x1+1x2的取值范围；(2)是否存在m，使得|x1−x2|=11−m2若存在，求m的值；若不存在，说明理由．21.（12分）已知函数f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0．(1)若函数f(x)是偶函数，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最小值．22.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）当a∈R时，求函数f（x）在区间[-5，5]上的最值．23.（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)={400x−12x2,0⩽x⩽400 80000,x>400，其中x是仪器的月产量．(总收益=总成本+利润．)(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？24.（12分）平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏，是浙江省温州市的传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以提线木偶为主，活跃于集镇乡村、广场庙会，演绎着古今生活百态.其表演形式独特，活泼多样，具有浓厚的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块长为4dm(dm是分米符号)，宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕MN(线段)将木料分为面积比为1:λ的两部分(含点A的部分面积不大于含点C的部分面积，M，N可以和矩形顶点重合)，有如下三种切割方式如图：①M点在线段AB上，N点在线段AD上;②M点在线段AB上，N点在线段DC上;③M点在线段AD上;N点在线段BC上.设AM=xdm，割痕MN(线段)的长度为ydm，(1)当λ=1时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕MN的取值范围(无需求解过程，若写出多种以第一个答案为准);(2)当λ=2时，判断以上三种方式中哪一种割痕MN的最大值较小，并说明理由.四、多选题（本大题共6小题，共30分）25.（5分）已知函数f(x)=&#x007Bln(x+1),x⩾0x2−2ax+1,x<0，其中实数a∈R，则下列关于x的方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0的实数根的情况，说法正确的有()A. a取任意实数时，方程最多有5个根B. 当−1−√52<a<1+√52时，方程有2个根C. 当a=−1−√52时，方程有3个根D. 当a⩽−4时，方程有4个根26.（5分）若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(2+x)=f(2-x)，则下列结论错误的是()A. b=cB. 2a+b=0C. 4a=-bD. a+b=027.（5分）已知函数f(x)=e2x-2e x-3，则()A. f(ln3)=0B. 函数f(x)的图象与x轴有两个交点C. 函数f(x)的最小值为-4D. 函数f(x)的单调增区间是[0,+∞)28.（5分）设a，b均为正数，且2a+b=1，则下列结论正确的是()A. ab有最大值18B. √2a+√b有最小值√2C. a2+b2有最小值15D. a−12a−1−4bb有最大值1229.（5分）已知函数f(x)=x，g(x)=√x，则下列说法正确的是()A. 函数y=1f(x)+g(x)在(0,+∞)上单调递增B. 函数y=1f(x)−g(x)在(0,+∞)上单调递减C. 函数y=f(x)+g(x)的最小值为0D. 函数y=f(x)−g(x)的最小值为−1430.（5分）已知f(x)是定义域为R的奇函数，x>0时，f(x)=x(1−x)，若关于x的方程f[f(x)]=a有5个不相等的实数根，则实数a的可能取值是()A. 132B. 116C. 18D. 14答案和解析1.【答案】A;【解析】由1x +4xa⩾4，分离变量a得1a⩾−14(1x−2)2+1，由x∈[1,2]求得1x∈[12,1]，则−14(1x−2)2+1∈[716,3 4 ].∴1a ⩾34，由此求得实数a的取值范围．该题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，属于中档题．解：由1x +4xa⩾4，得4xa⩾4−1x=4x−1x，即1a⩾4x−14x2=−14(1x)2+1x=−14(1x−2)2+1，∵x∈[1,2]，∴1x ∈[12,1]，则−14(1x−2)2+1∈[716,34].∴1a ⩾34，则0<a⩽43．∴实数a的取值范围为(0,43].故选：A．2.【答案】D;【解析】解：由题知y=(x+1)2+m−1，易知当x=−1时，f(x)min=m−1=0，故m=1即为所求．故选：D.将二次函数配方，易求得最小值，据此求解．此题主要考查利用配方法求二次函数的最值．3.【答案】D;【解析】解：∵函数y=x2-2x=（x-1）2-1，x∈[0，3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为-1，当x=3时，函数取得最大值为 3，故函数的值域为[-1，3]，故选D．4.【答案】D;【解析】解：函数y=x2−8x+2=(x−4)2−14，对称轴为x=4，则函数的增区间为[4,+∞).故选：D.求出二次函数的对称轴，结合二次函数的图象和性质，即可得到所求增区间．此题主要考查二次函数的单调区间的求法，注意结合二次函数的对称轴，属于基础题．5.【答案】C;【解析】此题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，属于基础题.解：∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，x∈[−1,2]，∴x=1时，函数取得最小值为−4.故选C.6.【答案】D;【解析】由已知有，第二年的年销售收入为(％2070％20+％2070x%％20％20)(11.8％20−％20x)万元，商场对该商品征收1％20−％20x%％20的管理费记为y，y％20=％20(％2070％20+％2070x%％20％20)(11.8％20−％20x)x%％20(x％20％3E％200)1％20−％20x%％20，则y⩾14，所以(％2070％20+％2070x%％20％20)(11.8％20−％20x)x%％20％20⩾％2014，1％20−％20x%％20化简得x2−12x+20⩽0，所以2⩽x⩽10，故x得最大值为10，选D.7.【答案】B;【解析】此题主要考查二次函数的最值的求法，属于简单题.解：函数y=−x2+2x−3的开口向下，对称轴为x=1，结合图象可得当x=3是y有最小值−6，当x=1时，y有最大值−2，所以本题选B.8.【答案】A; 【解析】此题主要考查函数的单调性和函数的单调区间，考查函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题.由题函数f(x)=|x 2−3x +2|={x 2−3x +2,x ⩽1或x ⩾2−(x 2−3x +2),1<x <2，利用数形结合即可得到答案.解：由题可知函数f(x)=|x 2−3x +2|，等价于f(x)={x 2−3x +2,x ⩽1或x ⩾2−(x 2−3x +2),1<x <2，画图可得如下图所示：∴函数的单调递增区间是[1,32]和[2,+∞) ，故选A.9.【答案】D;【解析】解：对于A ，命题“∃x ∈R ，使得2x <x 2”的否定是“∀x ∈R ，使得2x ⩾x 2”，故A 错误；对于B ，由条件知，比如a =2，b =−3，c =−1，则ca=−12<cb=13，故B 错误；对于C ，若函数f(x)=x 2−kx −8(k ∈R)在[1,4]上具有单调性，则k 2⩽1或k2⩾4，故k ⩽2或k ⩾8，故C 错误；对于D ，x 2−5x +6>0的解集为{ x |x <2或x >3}，故“x >3”是“x 2−5x +6>0”的充分不必要条件，正确．故选：D.A 由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B 由条件，注意举反例，即可判断；C 由二次函数的图象，即可判断；D 先求出不等式x 2−5x +6>0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．此题主要考查函数的单调性，充分必要条件的判断、命题的否定、不等式的性质，属于基础题．10.【答案】A;【解析】复合指数函数，当0<a<1时，整体指数为减函数，指数部分为二次函数，根据复合函数同增异减原则，对该区间内进行分块讨论，从而得到最值点−1，0本题着重考察求复合函数最值问题，通常利用图象法法讨论函数单调性的最值问题．解：A.令u=x2+2x=(x+1)2−1，当0<a<1时，整体指数为减函数，则借助二次函数图象，再由复合函数同增异减原则，在已知区间内，x=0取得最大值，x=−1取得最小值时．即{b+a−1=3b+a0=52，解得{a=23b=32，有ab=1．故选：A．11.【答案】B;【解析】解：∵函数f(x)=x2+2(a−2)x+5的图象是开口方向朝上，以x=2−a为对称轴的抛物线若函数f(x)=x2+2(a−2)x+5在区间[4,+∞)上是增函数，则2−a⩽4，解得a⩾−2．故答案为：B．由函数f(x)=x2+2(a−2)x+5的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=2−a为对称轴的抛物线，此时在对称轴右侧的区间为函数的递增区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．该题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．12.【答案】C;【解析】此题主要考查导数与二次方程根的分布，考查学生分析能力及运算能力，属于中档题. 对f(x)求导，问题转化为f′(x)=0在区间[12,3]上有且只有一解，根据二次方程根的分布建立不等式即解.解：f ′(x )=1x +x −a =x 2−ax +1x，x >0，令g(x)=x 2−ax +1，函数f (x )=ln x +12x 2−ax (x >0)在区间[12,3]上有且仅有一个极值点，所以g (12).g (3)⩽0，即(14−12a +1)(9−3a +1)⩽0，且Δ≠0；解得52⩽a ⩽103.当a =52时，令g(x)=x 2−52x +1=0，解得x 1=12，x 2=2，此时f (x )在(0,12]上单调递增，在[12,2]上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，故f (x )在x =2处取得极小值，在x =12处取得极大值.不符合题意；当a =103时，令g(x)=x 2−103x +1=0，解得x 1=13，x 2=3，此时f (x )在(0,13]上单调递增，在[13,3]上单调递减，在(3,+∞)上单调递增，故f (x )在x =3处取得极小值，在x =13处取得极大值. 此时f (x )在区间[12,3]上有且仅有一个极值点，符合题意；故选C.13.【答案】-1;【解析】解：若a >0，即图象开口向上，∵b >0，∴对称轴x =−b 2a<0，故排除第2和4两图，若a <0，即图象开口向下，∵b >0∴对称轴x =−b2a >0，故函数图象为第3个图，由图知函数过点(0,0)，∴a 2−1=0， ∴a =−1 故答案为−1先根据二次函数的开口方向和对称轴的位置，选择函数的正确图象，再根据图象性质计算a 值即可该题考查了二次函数的图象和性质，排除法解图象选择题14.【答案】(−4,0); 【解析】此题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．解：∵g(x)=2x −2，当x ⩾1时，g(x)⩾0，又∵∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，∴此时f(x)=m(x −2m )(x +m +3)<0在x ⩾1时恒成立，则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面，则{m<0−m−3<12m<1，∴−4<m<0故答案为(−4,0).15.【答案】[-2，+∞）;【解析】解：函数y=x2+2ax+1的对称轴为：x=−a，函数y=x2+2ax+1在区间[2,+∞)上是增函数，可得−a⩽2，解得a⩾−2，即a∈[−2,+∞)．故答案为：[−2,+∞)．求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．该题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．16.【答案】(−∞,2];【解析】此题主要考查了复合函数，先求出定义域，再根据复合函数的值域，属基础题. 解：由4−x2>0，得−2<x<2，即函数f(x)的定义域为(−2,2)，且0<4−x2⩽4，所以，f(x)⩽log24=2，即函数f(x)的值域为(−∞,2].故答案为(−∞,2].17.【答案】(−12,12);【解析】此题主要考查一元二次不等式得解法，考查二次函数的性质，是中档题. 分a=0，a>0和a<0三类讨论，结合二次函数的性质求解即可.解：当a=0时，b≠0，不等式的解集(−1,3)，适当选取b，c可以满足题意.当a>0时，不等式−1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向上，所以x=−1时，a−b+c=1，x=3时，9a+3b+c=1，最小值为x=1时，a+b+c>−1，联立解这个不等式组得：a<12，所以0<a<12;当a<0时，不等式−1<ax2+bx+c<1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向下，所以x=−1时，a−b+c=−1，x=3时，9a+3b+c=−1，最大值为x=1时，a+b+c<1，联立解这个不等式组得：a>−12，所以−12<a<0;综上所述得−12<a<12.所以实数a的取值范围为(−12,12).故答案为(−12,12).18.【答案】（-∞，6]; 【解析】解：由题意得：对称轴x=−−a2=a2，∴a2⩽3，∴a⩽6；故答案为：(−∞,6].由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴x=a2⩽3，解出即可．本题考察了二次函数的对称轴，单调性，是一道基础题．19.【答案】解：∵函数f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2的对称轴为x=-a，①当-a＜-5，即a＞5时，函数y在[-5，5]上是增函数，故当x=-5时，函数y取得最小值为28-10a；当x=5时，函数y取得最大值为28+10a．②当-5≤-a＜0，即0＜a≤5时，x=-a时，函数y取得最小值为3-a2；当x=5时，函数y取得最大值为28+10a．③当0≤-a≤5，即-5≤a≤0时，x=-a时，函数y取得最小值为3-a2；当x=-5时，函数y取得最大值为28-10a．④当-a＞5，即a＜-5时，函数y在[-5，5]上是减函数，故当x=-5时，函数y 取得最大值为28-10a ；当x=5时，函数y 取得最小值为28+10a ．;【解析】由于二次函数的对称轴为x=-a ，分①当-a ＜-5、②当-5≤-a ＜0、③当0≤-a≤5、④当-a ＞5四种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最值．20.【答案】解：（1）由题意知，Δ=（2m−1）2−4（m 2−1） =4m 2−4m+1−4m 2+4 =5−4m ⩾0， ∴m ⩽54， ∵m 2−1≠0， ∴m≠±1，∴m 的取值范围是(−∞，−1)∪(−1，1)∪(1，54]，由题意x 1+x 2=1−2m m 2−1，x 1x 2=1m 2−1 ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=1−2m ，又m ∈(−∞，−1)∪(−1，1)∪(1，54]， ∴2m ∈(−∞，−2)∪(−2，2)∪(2，52]，∴1−2m ∈[−32，−1)∪(−1，3)∪(3，+∞)，所以1x 1+1x 2的取值范围是[-32，−1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．（2）(x 1−x 2)2=(x 2+x 2)2−4x 1x 2 =(1−2m )2(m 2−1)2−4m 2−1=5−4m (m 2−1)2，∴|x 1−x 2|=√5−4m |m 2−1|，若|x 1−x 2|=−1m 2−1，则m 2−1＜0，即m ∈（−1，1）， ∴5−4m=1，即m=1∉（−1，1），故不存在．; 【解析】(1)由一元二次方程有两个根，则Δ>0，求出m 的范围，再利用韦达定理求解即可， (2)由(1)中结论，对所求式子进行变形，再求解．此题主要考查一元二次方程及韦达定理求参数的范围，属于中档题．21.【答案】解：（1）由f （1）=0，得：1+b+c=0，由f （x ）是偶函数，得：b=0 ∴c=-1，因此f （x ）=x 2-1，（2）当t+1＜0，即t ＜-1时，函数f （x ）在区间[t ，t+1]上为减函数，当x=t+1时，取最小值t 2+2t ，当t≤0≤t+1，即-1≤t≤0时，函数f （x ）在区间[t ，0]上为减函数，在[0，t+1]上是增函数当x=0时，取最小值-1，当t ＞0时，函数f （x ）在区间[t ，t+1]上为增函数，当x=t 时，取最小值t 2-1; 【解析】(1)利用函数的奇偶性，求出b ，利用f(1)=0求出c ， (2)分类讨论区间[t,t +1]与对称轴的关系，可得答案．该题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22.【答案】解：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2-2x+2=（x-1）2+1，对称轴x=1，在[-5，5]上，最大值为f （-5）=37，最小值为f （1）=1；（2）函数f （x ）的对称轴是：x=-a ， ①当-a≤-5，即a≥5时，f （x ）在[-5，5]递增，f （x ）最小值=f （-5）=-10a+27，f （x ）最大值=f （5）=10a+27； ②当-5＜-a≤0，即0≤a ＜5时，f （x ）在[-5，-a ）递减，在（-a ，5]递增，f （x ）最小值=f （-a ）=-a 2+2，f （x ）最大值=f （5）=10a+27； ③当0＜-a≤5，即-5≤a ＜0时，f （x ）在[-5，-a ）递减，在（-a ，5]递增，f （x ）最小值=f （-a ）=-a 2+2，f （x ）最大值=f （-5）=-10a+27； ④-a≥5，即a≤-5时，f （x ）在[-5，5]递减，f （x ）最小值=f （5）=10a+27，f （x ）最大值=f （-5）=-10a+27．;【解析】（1）直接将a=-1代入函数解析式，求出最大最小值，（2）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数的单调性，从而求出函数的最值．23.【答案】解：(1)设月产量为x 台，则总成本为20000+100x ，从而利润f(x)={−12x 2+300x −20000,0⩽x ⩽40060000−100x ,x >400.(2)当0⩽x ⩽400时，f(x)=−12(x −300)2+25000，所以当x =300时，有最大值25000；当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数，所以f(x)<60000−100×400<25000．所以当x =300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．;【解析】该题考查了一次函数与二次函数的单调性、函数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)设月产量为x 台，则总成本为20000+100x ，即可得出利润f(x)．(2)当0⩽x ⩽400时，f(x)=−12(x −300)2+25000，利用二次函数的单调性即可最大值．当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数，利用一次函数的单调性即可得出最大值．24.【答案】解：(1)选①y =5，选②y ∈[3,5]，选③y ∈[4,5]， (2)选①令AN =z ，则S =12xz =4，z =8x，y =√x 2+z 2=√x 2+64x 2，∵{0<x ⩽40<z ⩽3z =8x∴83⩽x ⩽4，∴x ∈[83,2√2]时，y =f(x)为减函数，∴x ∈[2√2,4]时，y =f(x)为增函数，当x =83时，y =√1453，当x =4时，y =2√5，∴y max =2√5;选②令DN =z ，则S =12(x +z)×3=4，z =83−x ，y =√(x −z)2+9=√(2x −83)2+9，∵{0<x ⩽40⩽z ⩽4,∴0⩽x ⩽83,z =83−x∴x ∈[0,43]时，y =f(x)为减函数，∴x ∈[43,83]时，y =f(x)为增函数，当∴x =0或x =83时，y max =√1453; 选③令BN =z ，则S =12(x +z)×4=4，z =2−x ，y =√(x −z)2+16=2√(x −1)2+4，∵{0⩽x⩽30⩽z⩽3,∴0⩽x⩽2z=2−x∴x∈[0,1]时，y=f(x)为减函数，∴x∈[1,2]时，y=f(x)为增函数，当∴x=0或x=2时，y max=2√5，综上所述，方式②割痕MN的最大值较小，值为√1453.;【解析】此题主要考查了函数最值的综合应用，属于中档题.25.【答案】CD;【解析】此题主要考查分段函数，二次函数及对数函数的性质，函数图象的应用，函数与方程的综合应用，属难题.求解方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0，可得f(x)=1或f(x)=a，即可得原方程的实数根的个数，即为f(x)=1和f(x)=a的根的个数之和.分别对0⩽a⩽1，a>1，−1−√52<a<0，a=−1−√52和a<−1−√52时讨论画图即可判定.解：对于方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0，解得f(x)=1或f(x)=a.所以原方程的实数根的个数，即为f(x)=1和f(x)=a的根的个数之和.对于函数f(x)=&#x007Bln(x+1),x⩾0x2−2ax+1,x<0，若a⩾0，当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，且f(x)⩾0，当x∈(−∞,0)时，f(x)单调递减，且f(x)>1.如图：，由f(x)=1可得x=e−1，方程有1个根；又由f(x)=a可得，当0⩽a⩽1时，方程有1个根；当a>1时，方程有2个根.所以当0⩽a⩽1时，原方程共有2个根；当a>1时，原方程共有3个根.若a<0，当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，且f(x)⩾0，当x∈(−∞,0)时，f(x)在(−∞,a)单调递减，在(a,0)单调递增，且f(x)⩾1−a2.又由{1−a2=aa<0，可得a=−1−√52.所以当−1−√52<a<0时，1−a2>a，如图：，由f (x)=1可得，方程有2个根；又由f(x)=a可得，方程无解.所以此时原方程有2个根；当a=−1−√52时，1−a2=a，如图：，由f(x)=1可得，方程有2个根；又由f(x)=a可得，方程有1个根.所以此时原方程有3个根；当a<−1−√52时，1−a2<a，如图：，由f(x)=1可得，方程有2个根；又由f(x)=a可得，方程有2个根.所以此时原方程有4个根；综上所述，当0⩽a⩽1或−1−√52<a<0时，原方程有2个根；当a>1或a=−1−√52时，原方程有3个根；当a<−1−√52时，原方程有4个根.对于A，对于a∈R，方程最多有4个根，故A错误；对于B，当1<a<1+√52时，方程有3个根，故B错误；对于C，当a=−1−√52时，方程有3个根，故C正确；对于D，当a<−1−√52时，方程有4个根，所以a⩽−4时，方程有4个根成立，故D正确. 故选：CD.26.【答案】ABD;【解析】【解析】此题主要考查二次函数性质，属于基础题.由f(2+x)=f(2−x)可知对称轴x=2，即−b2a=2，即可得到答案.解：由f(2+x)=f(2−x)可知对称轴x =2，即−b 2a=2，得4a =−b ，只有C 正确.故选A 、B 、D.27.【答案】ACD; 【解析】此题主要考查了函数定义域与值域，二次函数的最值，复合函数的单调性以及函数零点与方程根的关系，属于基础题．A 选项，将x =ln 3代入f(x)求解即可；B 选项，令f(x)=0，根据方程根的个数判断f(x)的图象与x 轴有几个交点；C 选项，求二次函数f(x)=(e x -1)2-4的最值即可；D 选项，利用复合函数的单调性判断即可．解：A 选项，f(ln 3)=e 2ln 3-2e ln 3-3=9-6-3=0，正确；B 选项，令f(x)=0，得(e x -3)(e x +1)=0，得e x =3或e x =-1(舍)，所以x =ln 3，即函数f(x)的图象与x 轴只有1个交点，错误；C 选项，f(x)=(e x -1)2-4，当e x =1，即x =0时，f(x)min =-4，正确；D 选项，因为函数y =e x 在[0,+∞)上单调递增且值域为[1,+∞),函数y =x 2-2x -3在[1,+∞)上单调递增，所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，正确．故选ACD .28.【答案】ACD; 【解析】此题主要考查基本不等式的应用和函数的最值，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解答该题的关键，属于中档题.利用基本不等式分别判断选项A ，B ，D 的对错，对于C ，由b =1−2a ，且0<a <12，转化为关于a 的二次函数，由函数的性质可得最值，可判断对错.解：∵正实数a ，b 满足2a +b =1，由基本不等式可得2a +b =1⩾2√2ab ， ∴ab ⩽18，当2a =b =12时等号成立，故ab 有最大值18，故A 正确；由于(√2a +√b)2=2a +b +2√2ab =1+2√2ab ⩽2 ， ∴√2a +√b ⩽√2，当且仅当2a =b =12时等号成立，故√2a +√b 有最大值为√2，故B 错误；由a ，b 均为正数，且2a +b =1，则b =1−2a ，且0<a <12，则a 2+b 2=a 2+(1−2a )2=5a 2−4a +1，当a =25∈(0,12)时，a 2+b 2有最小值15，故C 正确； b2a+2a b⩾2√b 2a =2,当且仅当2a =b =12时等号成立，a−12a −1−4b b=−a−b 2a −2a −3b b=52−b 2a−2a b⩽52−2=12,当且仅当b2a =2ab 时等号成立，所以a−12a−1−4b b有最大值12，故D 正确，故选ACD .29.【答案】BCD; 【解析】此题主要考查函数的单调性、最值，属中档题.对于A ，求x =12和x =1时的函数值，即可判断不为单调递增，对于BC ，根据常见函数的单调性即可判断组合函数单调性、最值，对于D ，利用配方法求最值即可得解. 解：对于A:函数y =1f(x)+g(x)=1x+√x ，当x =12时，y =2+√22，当x =1时， y =2，所以函数y =1f(x)+g(x)在(0,+∞)上不单调递增，A 错误. 对于B:函数y =1f(x)−g(x)=1x −√x ，因为函数y =1x 和函数y =−√x 在(0,+∞)上单调递减，所以y =1f(x)−g(x)在(0,+∞)上单调递减，B 正确.对于C:因为函数y =f(x)+g(x)=x +√x 在[0,+∞)上单调递增，且当x =0时，y =0，所以y =f(x)+g(x)的最小值为0，C 正确. 对于D:函数y =f(x)−g(x)=x −√x =(√x −12)2−14，当√x =12时，函数y =f(x)−g(x)取得最小值，且最小值为−14，D 正确. 故选BCD.30.【答案】ABC; 【解析】根据函数的奇偶性，由已知区间的解析式，画出函数图象，令f(x)=t ，分别讨论a >14，a =14，316⩽a <14，0⩽a <316，四种情况，得出0⩽a <316满足题意，再根据对称性，得a <0时，−316<a <0满足题意，最后结合选项，即可得出结果．此题主要考查数形结合解决函数的零点个数，考查转化思想以及计算能力，是中档题．解：因为f(x)是定义域为R 的奇函数，x >0时，f(x)=x(1−x)=−(x −12)2+14⩽14，且f(12)=14，画出函数f(x)的图象如下：令f(x)=t ，f(14)=316，当a >14时，由图象可得y =a 与y =f(t)有一个交点，且t <−1，由图象可得f(x)=t 只有一个根，不满足题意，当a =14时，由图象可得y =a 与y =f(t)有两个不同交点，交点的横坐标分别记作t 1，t 2，则t 1<−1，t 2=12，则f(x)=t 1与f(x)=t 2共有两个根，不满足题意，当316⩽a <14时，由图象可得y =a 与y =f(t)有三个不同的交点，记作t 1，t 2，t 3，不妨令t 1<t 2<t 3，由图象可得，t 1<−1<14⩽t 2<12<t 3<1，则f(x)=t 1与f(x)=t 3各有一个根，而f(x)=t 2有一个或两个根，共三个或四个根，不满足题意，当0⩽a <316时，由图象可得y =a 与y =f(t)有三个不同的交点，记作t 1，t 2，t 3，不妨令t 1<t 2<t 3，由图象可得，t 1⩽−1<0⩽t 2<14<12<t 3⩽1，则f(x)=t 1与f(x)=t 3以及f(x)=t 2共有5个根，满足题意，根据函数图象的对称性，当a <0时，为使关于x 的方程f[f(x)]=a 有5个不相等的实数根，只需要−316<a <0，综上，满足条件的a 的取值范围是(−316,316). 故选：ABC .。

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附有答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知直线y=kx+2过一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞43．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C1、C2共有3个不同的交点，则n的取值范围是（）A．−2＜n＜18B．−3＜n＜−74C．−3＜n＜−2D．−3＜n＜−1584．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+n ＜ax2+bx+c ＜0的解集是()A．1＜x＜2B．x＜或x＞1C．＜x＜2D．-1＜x＜25．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，当y=min{x2,x+2,8−x}时(x≥0)，则y的最大值是（）A．4B．5C．6D．7 6．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y= x2−x+c（c为常数）在−2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）A．−2<c<14B．−4<c<94C．−4<c<14D．−10<c<947．二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx−9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1<y2，则x的取值范围是（）A．2<x<3B．x>2C．x<3D．x<2或x>38．将二次函数y=−x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时b的值为（）A．−214或−3B．−134或−3C．214或−3D．134或−39．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=12x2+bx+c的顶点，则方程12x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或210．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时P、Q同时停止移动。

一次函数与二次函数的综合练习题

一次函数与二次函数的综合练习题在数学学科中，一次函数和二次函数是我们经常接触到的两种函数类型。

它们在图像特点、方程性质以及实际问题应用等方面具有一定的差异。

为了加深对这两类函数的理解和掌握，下面将提供一些综合练习题来进行实践。

练习题1：已知函数y = 3x - 2和y = x^2 + 1，求二者的交点坐标。

解析：设两个函数相交时的x值为a，则有：3a - 2 = a^2 + 1将方程化为一般形式：a^2 - 3a + 3 = 0根据一元二次方程的求根公式，得到：a = (3 ± √5) / 2因此，交点的坐标为（(3 + √5) / 2，(3(3 + √5) / 2) - 2）和（(3 - √5) / 2，(3(3 - √5) / 2) - 2）。

练习题2：对于函数y = -2x + 3和y = 2x^2 - 1，求二者的交点坐标。

解析：设两个函数相交时的x值为b，则有：-2b + 3 = 2b^2 - 1将方程化为一般形式：2b^2 + 2b - 4 = 0将方程化简得：b^2 + b - 2 = 0根据一元二次方程的求根公式，得到：b = -2 或 b = 1因此，交点的坐标为（-2，-2）和（1，1）。

练习题3：已知函数y = 4x + 7和y = -x^2 + 3x，求二者的交点坐标。

解析：设两个函数相交时的x值为c，则有：4c + 7 = -c^2 + 3c将方程化为一般形式：c^2 - c + 7 = 0但这个方程没有实数解，说明两个函数在平面上没有交点。

练习题4：已知函数y = 5x和y = x^2 - 4，求二者的交点坐标。

解析：设两个函数相交时的x值为d，则有：5d = d^2 - 4将方程化为一般形式：d^2 - 5d - 4 = 0根据一元二次方程的求根公式，得到：d = 5 或 d = -1因此，交点的坐标为（5，25）和（-1，-5）。

练习题5：已知函数y = -3x和y = 2x^2 + 2，求二者的交点坐标。

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题-附带答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数y ={(x −1)2−1(x ≤3)(x −5)2−(x >3)，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．33．已知二次函数y =ax 2−4ax −5a +1(a >0)下列结论正确是( )①已知点M(4，y 1)，点N(−2，y 2)在二次函数的图象上，则y 1>y 2；②该图象一定过定点(5，1)和(−1，1)；③直线y =x −1与抛物线y =ax 2−4ax −5a +1一定存在两个交点；④当−3≤x ≤1时y 的最小值是a ，则a =110； A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②③④4．如图，二次函数 y =ax 2+bx +c 的最大值为3，一元二次方程 ax 2+bx +c −m =0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m≥3B ．m≥-3C ．m≤3D ．m≤-35．二次函数y =−(x −b)2+4b +1图象与一次函数y =−x +5(−1≤x ≤5)只有一交点，则b的值为（）A．b=0.75B．b=2或b=12或b=0.75 C．2<b≤12D．2<b≤12或b=0.756．在平面直角坐标系中直线y=mx+n与x轴、y轴分别交于A(−10，0)、B(0，5)，已知抛物线y=ax2+bx经过点A，且顶点C在直线y=mx+n的上方，则a的取值范围是（）．A．a<−0.1B．a>−0.1且a≠0C．a<−0.1且a≠0D．a>0.17．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=k x(k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是() A．B．C．D．9．如图，点A是二次函数y=√3x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=−√32x上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．( 13，19√3)B．( 23，49√3)C．(1，√3)D．( 43，169√3)10．两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿△O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时两人的距离正好等于△O的半径上述说法正确的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞89C．k＞98D．0＜k＜9812．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C1、C2共有3个不同的交点，则n的取值范围是（）A．−2＜n＜18B．−3＜n＜−74C．−3＜n＜−2D．−3＜n＜−158二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是．14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为.15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= 12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是．17．如图，在平面直角坐标系中抛物线y= 12x−212x与直线y=12x+32交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时点P的坐标：．18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−3,4)，B(2,1)，则方程ax2=bx+c的解是.三、综合题(共6题；共68分)19．抛物线y=ax2与直线y=2x−3交于点A(1，b)．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=−2的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）．=−25x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）20．如图，二次函数y1和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2=mx+n的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D.（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围：. 21．2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．已知关于x的二次函数y=x2−2ax+a2+2a．（1）当a=1时求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a=2时直线y=2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y=x2−2ax+a2+2a与直线x=4交于点A，求点A到x轴的最小值．23．设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{-1，-1}=-1，min{1，2}=1，min{4，-3}=-3，参照上面的材料，解答下列问题：（1）min{-3，2}=，min{-1，-2}=；（2）若min{3x+1，-x+2}=-x+2，求x的取值范围；（3）求函数y=-x2-2x+4与y=-x-2的图象的交点坐标，函数y=-x2-2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y=-x-2，并根据图象直接写出min{-x2-2x+4，-x-2}的最大值。

高一数学一次函数和二次函数试题

高一数学一次函数和二次函数试题1.若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（）【答案】C【解析】主要考查一次函数、二次函数的性质与图象。

解：由一次函数的图象经过二、三、四象限可知，，二次函数的图象开口向下，且对称轴位于轴左侧，所以二次函数的图象只可能是C，故选C。

2.函数的最小值为___________________.【答案】1【解析】主要考查二次函数的性质与图象。

解：因为二次项系数为正，图象开口向下，对称轴，所以函数在是增函数，所以函数的最小值为=1.3.二次函数且的最小值为，则的取值范围是____________________________.【答案】【解析】主要考查二次函数的性质与图象。

解：因为抛物线对称轴为。

又在的最小值为，所以。

4.已知函数，其图象的形状为（）A．一条直线B．无数条直线C．一系列点D．不存在【答案】C【解析】主要考查一次函数概念和图象。

因为函数，自变量的取值不连续，所以图象的形状为一系列点，故选C。

5.若函数与的图象与x轴交于一点，则___________.【答案】【解析】主要考查一次函数概念。

解：因为函数与的图象与x轴交于一点，所以由=0，=0得=，所以。

6.若直线与重合，则m=______________.【答案】－2【解析】主要考查一次函数概念。

解：因为直线与重合，所以=1，且，解得=－2.7.一次函数，在图像上有一点,则的值为（）A．2B．5C．D．【答案】A【解析】主要考查一次函数的概念和性质。

解：将点代入，解得x=2，故选A。

8.已知二次函数的最大值为2，图像顶点在直线上，并且图象过点（3，-6），则的值为（）A．-2，4，0B．4，-2，0C．-4，-2，0D．-2，-4，0【答案】A【解析】主要考查二次函数的图象和性质。

解：顶点为（－，），代入得=－+1，将点（3，-6）代入，又=2，解方程组可得的值分别为-2，4，0，故选A。

9.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，则＝______________；【答案】【解析】主要考查利用待定系数法求二次函数的解析式。

一次函数与二次函数的函数方程练习题

一次函数与二次函数的函数方程练习题一、一次函数方程的练习题1. 已知一次函数的图像过点(2, 5)，求函数的解析式。

解答：设一次函数的解析式为 y = kx + b，代入点(2, 5)得 5 = 2k + b。

由此可得到一个方程组：{ 5 = 2k + b{ y = kx + b对方程组进行整理，得到：2k + b = 5y = kx + b解方程组得 k = 0.5， b = 4.5，因此一次函数的解析式为 y = 0.5x + 4.5。

2. 某车辆以速度 60 km/h 行驶，已知开始行驶后经过 4 小时行驶的距离为 240 公里。

求车辆行驶的距离与用时之间的函数关系，并写出解析式。

解答：设车辆行驶的距离为 D，用时为 t。

由已知条件可得到一个方程：D = 60t。

因此，车辆行驶的距离与用时之间的函数关系为 D = 60t，其中速度60 km/h 为固定值。

此函数为一次函数，解析式为 D = 60t。

二、二次函数方程的练习题1. 已知某二次函数的图像过点(-3, 4)以及顶点(-1, 2)，求函数的解析式。

解答：设二次函数的解析式为 y = ax^2 + bx + c，代入已知点(-3, 4)和顶点(-1, 2)，得到一个方程组：{ 4 = 9a - 3b + c{ 2 = a - b + c对方程组进行整理，得到：9a - 3b + c = 4a -b +c = 2再利用顶点的坐标(-1, 2)，得到另一个方程：2 = a + b + c解方程组得到 a = 1，b = -3，c = 4，因此二次函数的解析式为 y = x^2 - 3x + 4。

2. 已知某二次函数的图像与 x 轴交于点(2, 0)和(4, 0)，求函数的解析式。

解答：设二次函数的解析式为 y = ax^2 + bx + c，代入已知条件得到一个方程组：{ 0 = 4a + 2b + c{ 0 = 16a + 4b + c解方程组可得到 a = -1，b = 6，c = -8，因此二次函数的解析式为 y= -x^2 + 6x - 8。

二次函数与一次函数的比较练习题

二次函数与一次函数的比较练习题题目一：求解下列方程1. $x^2-2x-3=0$2. $2x^2-5x+2=0$3. $\frac{2}{3}x^2-4x+2=0$解答一：1. 首先，观察到这是一个一元二次方程，可以使用求根公式求解。

根据求根公式，一元二次方程的解为：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$将方程中的系数代入上述公式，得到解为：$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}$化简得到 $x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}$，即 $x=1\pm2$。

所以方程的解为 $x=3$ 和 $x=-1$。

2. 对于第二个方程，我们同样可以使用求根公式。

将方程的系数代入公式，得到解为：$x=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}$化简得到 $x=\frac{5\pm\sqrt{9}}{4}$，即 $x=\frac{5\pm3}{4}$。

所以方程的解为 $x=2$ 和 $x=\frac{1}{2}$。

3. 对于第三个方程，我们可以先将它化简为标准的一元二次方程形式，然后再使用求根公式求解。

将分式系数扩大为整数系数，得到方程 $\frac{2}{3}x^2-12x+6=0$。

然后将方程的系数代入求根公式，得到解为：$x=\frac{12\pm\sqrt{144-48}}{\frac{4}{3}}$化简得到 $x=\frac{12\pm\sqrt{96}}{\frac{4}{3}}$，即$x=\frac{12\pm4\sqrt{6}}{\frac{4}{3}}$。

同时将分式除以$\frac{4}{3}$，化简得到 $x=9\pm3\sqrt{6}$。

所以方程的解为 $x=9+3\sqrt{6}$ 和$x=9-3\sqrt{6}$。

题目二：比较下列函数的图像：1. $y=2x$2. $y=x^2$解答二：为了比较这两个函数的图像，我们可以先列出它们的特点。

人教版高中数学必修一一次函数与二次函数考点专题训练

(每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数考点专题训练单选题1、已知函数f(x)=−x 2+2x +1,x ∈[0,2]，函数g(x)=ax −1,x ∈[−1,1]，对于任意x 1∈[0,2]，总存在x 2∈[−1,1]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(−∞,−3]B ．[3,+∞)C ．(−∞,−3]∪[3,+∞)D ．(−∞,−3)∪(3,+∞)答案：C解析：先求得f(x)的值域，根据题意可得f(x)的值域为[1,2]是g(x)在[−1,1]上值域的子集，分a >0,a <0两种情况讨论，根据g(x)的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.因为f(x)=−(x −2)2+2,x ∈[0,2]，所以{f(x)min =f(0)=1f(x)max =f(2)=2，即f(x)的值域为[1,2]，因为对于任意x 1∈[0,2]，总存在x 2∈[−1,1]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，所以f(x)的值域为[1,2]是g(x)在[−1,1]上值域的子集，当a >0时，g(x)在[−1,1]上为增函数，所以g(−1)≤g(x)≤g(1)，所以g(x)∈[−a −1,a −1]，所以{−a −1≤1a −1≥2，解得a ≥3，当a <0时，g(x)在[−1,1]上为减函数，所以g(1)≤g(x)≤g(−1)，所以g(x)∈[a −1,−a −1]所以{a −1≤1−a −1≥2，解得a ≤−3，综上实数a 的取值范围是(−∞,−3]∪[3,+∞)，小提示：解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.2、已知函数f(x)={−|x +1|+1(x ≤0)x 2−2x(x >0)，则函数y =2f (x )−1在区间[t ,t +2](−2≤t ≤0)上的最小值的取值范围是（）A ．(14,12)B ．[14,12)C ．(14,12]D ．[14,12] 答案：D解析：由题意转化为只需求出f(x)在[t ,t +2](−2≤t ≤0)上的最小值即可.作出f(x)的图象，如图，结合函数图象可知：当−2≤t <−1时，f(x)min =f(t +2)=t 2+2t ，当−1≤t ≤0时，f(x)min =f(1)=−1.所以函数y min ={2t 2+2t−1,−2≤t <−114,−1≤t ≤0，而−2≤t <−1时，−2<t 2+2t −1≤−1，所以14<2t 2+2t−1≤12，综上，y ∈[14,12]，3、对数函数y＝log ax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．答案：A解析：<0，故排除C ①当0＜a＜1时，对数函数y＝log ax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x＝12(a−1)>0，故B错与D；②当a＞1时，对数函数y＝log ax为增函数，二次函数开口向上，且其对称轴为x＝12(a−1)误.解：由对数函数y＝log ax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝log ax为减函数，<0，故排除C与D；而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝12(a−1)②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝log ax为增函数，>0，故B错误，而A符合题意．而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x＝12(a−1)故选：A．4、已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为B，若椭圆上离点B最远的点为椭圆的下顶点，则椭圆离心率的取值范围为________．答案：(0,√22]解析：设P(acosθ,bsinθ)，利用两点间距离公式得到|PB|，利用换元法得到二次函数的对称轴位置；由最大值取得的位置可确定对称轴位置应在x=−1的左侧，从而得到关于a,c的齐次不等式，进而求得离心率的范围.由题意得：B(0,b)，设P(acosθ,bsinθ)为椭圆上任意一点∴|PB|=√(acosθ−0)2+(bsinθ−b)2=√a2cos2θ+b2sin2θ−2b2sinθ+b2=√(b2−a2)sin2θ−2b2sinθ+a2+b2令f(x)=(b2−a2)x2−2b2x+a2+b2，x∈[−1,1]对称轴为x=−−2b 22(b2−a2)=b2b2−a2∵|PB|的最大值为2b且在P为椭圆下顶点时取得最大值∴|PB|最大时，x=−1∴f(x)在[−1,1]上单调递减∴b2b2−a2≤−1，即a2≤2b2=2(a2−c2)∴a2≥2c2∴e2=c2a2≤12∴e∈(0,√22]所以答案是：(0,√22]小提示：本题考查椭圆离心率取值范围的求解问题，关键是能够通过两点间距离公式得到关于距离的函数关系式，利用二次函数最值取得的位置可确定函数的单调性，进而利用对称轴的位置得到关于a,c的齐次不等式.5、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象.给出下列四种说法:①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）答案：②③解析：根据图象可知盈利额y与观影人数x成一次函数关系,再分别根据(2)和(3)的图象进行分析即可得出答案.解:由图象(1)可设盈利额y与观影人数x的函数为y=kx+b,k>0,b<0,即k为票价,当k=0时,y=b,则−b为固定成本,由图象(2)知,直线向上平移,k不变,即票价不变,b变大,则−b变小,成本减小.故①错误,②正确;由图象(3)知,直线与y轴的交点不变,直线斜率变大,k变大,即提高票价,b不变,则−b不变,成本不变.故③正确,④错误;故答案为:②③小提示：本题考查一次函数图象的变化,以及k和b对一次函数图象的影响,是基础题.。

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图是二次函数 y 1=ax 2+bx +c(a ≠0) 和一次函数 y 2=mx +n(m ≠0) 的图象.则下列结论正确的是（）A ．若点 M(−2，d 1)，N(12，d 2)，P(2，d 3) 在二次函数图象上，则 d 1<d 2<d 3B ．当 x <−12或 x >3 时C ．2a −b =0D ．当 x =k 2+2 （ k 为实数）时2．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，则取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y 2时，则N=y 1=y 2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，则N=y 1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣√2或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y 1= 14（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）交x 轴于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x+t 经过点A ．若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点时，则则线段AB 的长为（） A ．4B ．8C ．16D ．无法确定4．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 和直线y ＝kx +b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（）A ．ac ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．k ＝2a +cD ．x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x +c ＜b 的解5．直线y=ax ﹣6与抛物线y=x 2﹣4x+3只有一个交点，则a 的值为（）A ．a=2B ．a=10C ．a=2或a=﹣10D ．a=2或a=106．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，则x 2+（b ﹣1）x+c ＜0.其中正确结论的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x 2-x+1的若干组函数值如下表所示：x … 1 1.5 2 2.5 3 … y=x+2 … 3 3.5 4 4.5 6 … y=x 2-x+1…11.7534.7513…A ．1<x<1.5B ．1.5<Xx2C ．2<x<2.5D ．2.5<x<38．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y=14(x −4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）A ．5B ．225C ．4D ．17﹣4π9．如图，“心”形是由抛物线 y =−x 2+6和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C 的对应点为D ，点A ，B 是两条抛物线的两个交点，直线AB 为“心”形对称轴，点E ，F ，G 是抛物线与坐标轴的交点，则AB=（）A ．6√3B ．8C ．10D ．10√310．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、D 两点．若直线y ＝kx ﹣k 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则k 的最大值是（）A ．12B ．2 √5 ﹣6C ．6+4 √2D ．6﹣4 √212．在平面直角坐标系中，已知点 A(−1,4) ， B(2,1) 直线 AB 与 x 轴和 y 轴分别交于点 M ，N 若抛物线 y =x 2−bx +2 与直线 AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段 AN 上（包含 A ， N 两个端点），另一个交点在线段 BM 上（包含 B ， M 两个端点），则 b 的取值范围是（）A．1≤b≤52B．b≤1或b≥52C．52≤b≤113D．b≤52或b≥113二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣12 x2于点B，C，则S△BOC= ．14．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为（写出一个即可）．15．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，以下四个结论：①ab<0；②b<13；③a=−k；④当0<x<1其中正确的是．（填序号）16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为．17．已知抛物线p ：y=ax 2+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．18．如图，抛物线y=13x 2﹣4√33x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点M 的坐标为（2√3，1）．以M 为圆心，2为半径作⊙M ．则下列说法正确的是（填序号）． ①tan ∠OAC=√3； ②直线AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点C 到⊙M 的最远距离为6；⑤连接MC ，MA ，则△AOC 与△AMC 关于直线AC 对称．三、综合题(共6题；共73分)19．在平面直角坐标系中，已知A ，B 是抛物线y=ax 2（a ＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，则求此抛物线的解析式和A ，B 两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，则求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为1 2．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件.公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P 万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当10≤x≤15时可看成抛物线P= 14x2−4x+m.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式.（3）当售价x为多少元时，则年利润W最大，并求出这个最大值.21．如图，抛物线y＝ax2＋32 x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；②线段EF长的最大值是．22．已经二次函数y=ax2+bx+1 .（1）如图，其图象与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1 .①求二次函数解析式；②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG为正方形时，则求点F坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数y=ax2+bx+1函数值存在负数，求b的取值范围.23．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，则min{a，b}=b；当a＜b时，则min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，则min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．24．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为y={−2x+140，(40≤x<60)−x+80.(60≤x≤70)（1）当售价为60元/件时，则年销售量为万件；（2）当售价为多少时，则销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x的取值范围.参考答案1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】414．【答案】1（答案不唯一） 15．【答案】①③④16．【答案】（1，﹣4）和（﹣2，5） 17．【答案】y=x 2﹣2x ﹣3 18．【答案】①②③④ 19．【答案】（1）解：如图1作BE ⊥x 轴∴△AOB 是等腰直角三角形 ∴BE=OE= 12AB=1∴A （﹣1，1），B （1，1）∴A ，B 两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1∵抛物线y=ax 2（a ＞0）过A ，B ∴a=1 ∴抛物线y=x 2 （2）解：如图2作BN ⊥x 轴，作AM ⊥x 轴 ∴∠AOB=AMO=∠BNO=90° ∴∠MAO=∠BON ∴△AMO ∽△ONB ∴AM ON =OM BN ∴AM ×BN=OM ×ON设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上 ∴AM=y 1=x 12，BN=y 2=x 22，OM=﹣x 1，ON=x 2 ∴x 12×x 22=﹣x 1×x 2 ∴x 1×x 2=﹣1∴A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值；（3）解：由（2）得，A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B 的横坐标为 12，∴点A 的横坐标为﹣2，∵A ，B 在抛物线上，∴A （﹣2，4），B （ 12 ， 14 ），∴直线AB 解析式为y=﹣ 32x+1，∴P （ 23 ，0），D （0，1）设Q （n ，0），∴DP 2= 139 ，PQ 2=（n ﹣ 23）2，DQ 2=n 2+1∵△QDP 为等腰三角形∴①DP=PQ ，∴DP 2=PQ 2，∴139 =（n ﹣ 23 ）2，∴n= 2±√133 ，∴Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（ 2−√133 ，0）②DP=DQ ，∴DP 2=DQ 2，∴139 =n 2+1，∴n= 23 （舍）或n=﹣ 23 ，Q 3（﹣ 23 ，0）③PQ=DQ ，∴PQ 2=DQ 2，∴（n ﹣ 23 ）2=n 2+1∴n=﹣ 512 ，∴Q4（﹣ 512 ，0），∴存在点Q 坐标为Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（2−√133 ，0），Q 3（﹣ 23 ，0），Q4（﹣ 512 ，0）20．【答案】（1）解：设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b将点（5，30），（15，10）代入可得：{30=5k +b 10=15k +b解得：{b =40k =−2∴y 与x 的函数关系式为：y=-2x+40（5≤x ≤15）；（2）解：当5≤x ≤10时，则根据图像可得：P=60 ∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-60=-2x 2+50x-260；当10≤x ≤15时，则P =14x 2−4x +m由图可得经过点（10，60），将其代入可得：60=14×102−4×10+m 解得：m=75∴P =14x 2−4x +75；∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-(14x 2−4x +75)=−94x 2+54x −275；综上：W ={−2x 2+50x −260(5≤x ≤10)−94x 2+54x −275(10≤x ≤15)；（3）解：由（2）可得：当5≤x ≤10时W=-2x 2+50x-260=-2(x −252)2+1052∴x =252不在5≤x <10，由于开口向下在5≤x <10内随x 增大而增大在x=10时，则取得最大值为W=40；当10≤x ≤15时W=−94x 2+54x −275对称轴为x=−b2a=12 由于函数开口向下 ∴当x=12时，则W=49∴当x=12时，则W 取得最大值为49；综上可得：当售价为12元时，则年利润最大，最大为49万元.21．【答案】（1）解：将A(－1，0)、 C(0，2)代入y ＝ax 2＋ 32x ＋c （a ≠0）得：a ＝－ 12， c ＝2y ＝－ 12 x 2＋ 32x ＋2 当y ＝0时，则x 1＝－1，x 2＝4，故B(4，0)（2）解：设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将B(4，0)、 C(0，2)代入得：y ＝－ x ＋2，EF ＝FG －GE ＝－ m 2＋ m ＋2－(－ m ＋2) ＝－ m 2＋2m ；2 22．【答案】（1）解：①由题： {a −b +1=0−b 2a =1 解得 {a =−13b =23∴ 二次函数解析式为： y =−13x 2+23x +1 ； ②设BC 解析式为： y =kx +b 对称轴为直线 x =1 .∵ 图象与x 轴交于点 A(−1,0) 和点B ，对称轴为直线 x =1 .∴ 点 B(3,0)将 B(3,0) ， C(0,1) 代入得： {3k +b =0b =1解得： {a =−13b =1∴BC 解析式为： y =−13x +1 设点 F(m,−13m +1) ∵ 四边形 OEFG 是正方形∴EF =GF∴m =−13m +1解得 m =34∴F(34,34) （2）解：二次函数的图象其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数∴−x =ax 2+bx +1 有两相等实根，即 ax 2+(b +1)x +1=0 有两相等实根 ∴{a ≠0(b +1)2−4a =0解得： a =(b+1)24>0 ，且 b ≠−1 ∵y =ax 2+bx +1 存在负值∴b 2−4a =b 2−(b +1)2>0 ，解得 b <−12综上： b <−12且 b ≠−123．【答案】（1）解：∵x2≥0∴x2﹣1≥﹣1∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2（2）解：∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2（3）解：对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，则y=﹣7当x=3时，则y=﹣12由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12）所以m的范围是：﹣3≤m≤7．24．【答案】（1）20（2）解：设销售该产品的年利润为W万元当40≤x<60时W=(x−30)(−2x+140)=−2(x−50)2+800 .∵－2<0∴当x=50时W最大=800当60≤x≤70时W=(x−30)(−x+80)=−(x−55)2+625∵−1<0∴当x=60时W最大=600∵800>600∴当x=50时W最大=800∴当售价为50元/件时，则年销售利润最大，最大为800万元.（3）解：45≤x≤55理由如下：由题意得(x−30)(−2x+140)≥750解得45≤x≤55。

2023年中考数学专题复习——二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合一、综合题1．如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；2．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax （x ﹣2）的图象相交于A （﹣1，b ）和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC⊥x 轴，与二次函数y=ax （x ﹣2）的图象交于点C ．（1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若⊥PAC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．3．如图，已知一次函数 3y kx =+ 的图象与 x 轴交于 ()30A ，，与 y 轴交于点 B ．（1）求一次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）若二次函数 2---y x bx c = 的图象经过点 A ， B ，结合函数的图象，直接写出不等式2---3x bx c kx >+ 的解集．4．如图，二次函数 26y x x n =++ 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣2，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 26x x n ++ ≤kx+b 的x 的取值范围．5．如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C（，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）请直接写出D 点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．6．如图，已知抛物线y=x 2﹣（m+3）x+9的顶点C 在x 轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A 、B 两点，与x 、y 轴交于D 、E 两点．（1）求m 的值．（2）求A 、B 两点的坐标．（3）点P （a ，b ）（﹣3＜a ＜1）是抛物线上一点，当⊥PAB 的面积是⊥ABC 面积的2倍时，求a ，b 的值．7．如图，一次函数y=﹣12x+2分别交y 轴、x 轴于A ，B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A ，B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直于x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，⊥NAB 的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．8．如图，二次函数y=(x-2)2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b 的图象上的点A （1，0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m 的x 的取值范围.9．如图，二次函数y=x 2+bx+c （a≠0）的图象经过点A （1，0）且与y 轴交卡点C，点B和点C 关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称，一次函数y=kx+b 的图象经过点A 及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤x 2+bx+c 的解集.10．如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．11．如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 ()30A -，， ()10B ，，交 y 轴于点 ()03C ，，点 C ， D 是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点 B ， D ．（1）请直接写出点 D 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围．12．如图，已知抛物线 2y x bx c =++ 的顶点坐标为(2，-1)，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)．与y 轴交于点C ，一次函数y=kx+c 经过点B 和点C ．（1）求点B 的坐标·（2）根据图象，直接写出不等式kx+c≤x 2+bx+c 的解集．13．如图,二次函数y 2=ax 2+bx+3的图象与x 轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y 轴于点C,C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y 1=mx+n 的图象经过B.D 两点.（1）求a 、b 的值及点D 的坐标；（2）根据图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围.14．如图，二次函数 2y=(x+2)+m 的图象与y 轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.（2）根据图象，写出满足 2(x+2)+m kx+b ≥ 的x 的取值范围。

精品中考数学一次函数与二次函数综合练习题

三函数3.1 一次函数例1.已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2.已知21y y y +=，y 1与 x 成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x=2时,y=6;当 x=3时,y=5,求y 与x 的函数关系式。

课堂练习：1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)2.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（）3.如图,点A 的坐标为(-1，0),点B 在直线y=x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为 ( )A.（0，0）B.（22，22-） C.（-21，-21） D.（-22，-22） 4.已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（）A.1B.2C.24D.-95.将点P(5，3)向左平移4个单位,再向下平移1个单位后,落在函数y=kx-2的图象上,则k 的值为（） A.k=2 B.k=4 C.k=15 D.k=366.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是（）A.3B.4C.5D.67.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快8.如图,已知点F 的坐标为（3,0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点,点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x,PF 的长为d,且d 与x 之间满足关系:)50(535≤≤-=x x d ，则结论：（1）AF=2;(2)BF=4;(3)OA=5;(4)OB=3,正确结论的序号是（）A.(1)(2)(3)B. (1)(3)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)9.一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（）10.如果直线方程ax+by+c=0中，a ＜0，b ＜0且bc ＜0，则此直线经过第________象限.11.如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A （-1,2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

高二数学一次函数与二次函数试题

高二数学一次函数与二次函数试题1.已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.【答案】.【解析】由题意，设的两根为，则可得：，∴设，又∵，∴.【考点】二次函数解析式求解.2.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于方程的三个实根分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，那么可知x=1是方程的根，得到a+b+c+1=0,则，则可知的取值范围是，选C.【考点】方程根的求解点评：主要是考查了方程的根与圆锥曲线的离心率的求解，属于基础题。

3.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；【答案】（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…【解析】解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴，f(x)的最小值是f(2)＝－1又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.…………6分(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4…………12分【考点】二次函数性质点评：主要是考查了二次函数的性质以及单调性的运用，属于基础题。

4.设函数是上的减函数，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，,故选B.【考点】一次函数性质点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。

5.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；（1）求和的解析式；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。

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一次函数和二次函数习题
1. 已知函数()2f x x a =-+在区间[1,2]-上的函数值恒为负，则a 的取值范围是_________.
2. 若函数2()21,[2,2],()f x x x x f x =++∈-则的最小值是________.
3. 已知函数2()[2,4]f x x kx =-+在上是单调函数，则实数k 的取值范围是___________.
4. 若函数2()(2)3,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图象关于直线1x =对称，则c =_________.
5. 已知函数2(),(3)(1),(1),(1),f x x bx c f f f f c =++-=-且比较的大小关系____________,（按从小到大顺序写）.
6. 已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值是2，最大值是3,则m 的取值范围是_______.
7. 已知函数2()68,[1,],()f x x x x a f x =-+∈并且的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是__________.
8. 已知函数2()22f x ax ax =+-，若对任意实数,()0x f x <都有成立，则实数a 的取值范围是__________.
9.
已知函数()f x 的定义域为R ，则m 的取值范围是_____________.
10. 已知12,x x 是方程2310x x -+=的两根，则
1211x x +=_________________. 11. 已知()(),()y f x g x f x =+是正比例函数，()g x 是反比例函数，并且当14;x y ==时，当25;x y ==时，则当4___________.x y ==时，
12. 若二次函数2
y ax bx c =++中，0,ac <则该函数的零点有________个.
13. 已知关于x 的二次方程240x mx m +++=有一个正根和一个负根，则实数m 的取值范围是___________.
14. 已知点(1,2)A y kx b =+在直线上，且该直线在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求k b 与的值.
15. 已知()f x 是二次函数，且(0)0,(1)() 1.f f x f x x =+=++
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x a >在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数a 的取值范围.
16. 已知函数2
()21f x x ax a =-+-在区间[0,1]上有最小值-2，求a 的值.
17. 求函数2()44f x x x =--在区间)](1,[
R t t t ∈+上的最小值.。