第七章岩体本构关系与强度理论

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岩石本构关系

x x

yx y

zx z

fx

0

xy x

y y

zy zfy源自0
xz
x

yz y

z z

fz

0
3.2.2 几何方程 1、平面问题的几何方程

x

u x

y

v y

xy

v x

u y
2、空间问题的几何方程（柯西方程）
x

u x
y

v y

z

w z

xy

v x

u y

yz

w y

v z

zx

w x

u z
3.2.3 物理方程（弹性本构关系）
1、研究背景：
（1）各种岩土工程，无一不和时间因素有关；
（2）是岩石力学的重要研究内容之一；
（3）存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步加强。
3.3 岩石的流变特性
弹性（可恢复）
岩与时间无关的变形
塑性（不恢复）
石
变
蠕变
形
与时间有关的—流变松弛
岩石的时间效应
弹性后效
流变的概念
矿山岩体力学
华北科技学院安全工程学院
2019/12/11
1
上次课内容
岩石的变形性质
岩石的变形有弹性变形、塑性变形和粘性变形三种.

岩石的强度理论及破坏判据[详细]

分析，库仑准则的有效取值范围由图 6-8给出，并可
用方程表示为：
σ3 σ1=σ3
1
f
2
1
f
3
f
2
1
f
2c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 11 11 22时cc，33岩石t属t单轴拉伸破裂； (2)当 1122cc11 c时c，t岩t石3 属3 0双0轴拉伸破裂；
四、格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不变时，裂纹扩展准则可写为：
(Wd Wc ) 0 C
式中：C为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能； We为储存在裂纹周围的弹性应变能。
1
τ3
2
2α
式中：为t 岩石的单轴抗拉强度σ；0 σ3 t
n 为待定系数。
σ σ
σ
c
利用图 7-10中的关系，有：
σ 3
1 2
(1 3)
1 2
(1
3)
ctg 2
sin 2
1.双向压7缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：
n( t )
d ctg2
n
d

岩石的强度理论与本构关系

岩石的强度理论与本构关系朱浮声(东北大学土木系,沈阳110006)朱浮声,1948年6月生于黑龙江齐齐哈尔11976年毕业于东北大学,1983年获中国矿业大学工学硕士学位,1991年获东北大学博士学位11988年曾在美国南伊利诺大学作访问学者,1993年在瑞典皇家工学院任客座教授1现任东北大学土木工程系教授,辽宁省力学学会理事1主要研究方向为计算岩土力学和岩土加固技术1在国内外学术刊物上发表论文50余篇,出版5锚喷加固设计方法6等学术专著2部,译著1部1摘要本文简要介绍了岩石强度理论和本构关系的发展和现状,讨论了它们不同的特点与适用条件1关键词岩石,岩体,强度理论,本构关系1前言随着电子计算机的飞速发展和计算技术的逐步完善,对岩石强度理论和本构关系提出了更高要求,以便更真实描述岩石和岩体力学特征,求解复杂的工程岩石力学问题1由于岩石材料力学性质的某些相似性和其它历史原因,岩石强度理论和本构关系的早期研究曾大量引用了土力学成果,并提出了一些适用于岩土介质的强度理论和本构关系1随着岩石力学的发展,人们认识到,岩石和岩体的物理力学性质不仅有别于其它非摩擦工程材料,而且,与土或混凝土等摩擦材料也存在较明显差异1例如,岩石破坏包括脆性、延性及由脆性向延性转化等复杂类型;岩体的力学特性受控于岩块和不连续面的力学特性;岩石工程的稳定性通常受主要不连续面控制等1因此,近年来又提出了适用于岩石、不连续面和岩体的强度理论或本构方程式1本文旨在介绍这些理论研究的最新进展,并对已有岩土强度理论和本构关系的适用条件和局限性加以简要评价1限于篇幅,本文仅涉及与时间无关的各向同性和等向强化模型12岩土共用的强度理论和本构关系211弹性均质、各向同性或横观各向同性模型曾被广泛用于描述岩土力学特征,特别是峰值强度前的应力-应变关系,并得到了大量解析解和实用近似解1考虑到应力-应变曲线的明显非线性特性,曾将非线性弹性理论与计算机技术相结合,提出了一批数值算法,并在60~70年代的岩土力学分析中不断被引用1例如,以曲线各点的割线模量取代弹性常数,构成了各种超弹性模型[1],或以增量形式描述非线性弹性应力-应变关系,形成了亚弹性模型[2]等1但是,由于这些模型只考虑到岩土材料的弹性特征,并且,随着模型阶次增高,待定常数的数目往往过多,因而,限制了它们的广泛应用1212 理想塑性强度理论在计算岩土力学中,广泛采用了莫尔-库伦强度准则(Mohr -Coulomb)和德鲁克-普拉格准则(Drucker -Prager)1莫尔-库伦准则可以表述为R 1-B R 3=C (1)式中,B 和C 一般是常数1在主应力空间,式(1)表示一个以静水应力轴为中心轴,具有不规则六角形截面的角锥体表面(图1)1这个准则由于较好地表征了岩土介质在压缩条件下的某些弹塑性力学特征,因而得到了较广泛的应用1但是,由于忽略了中间主应力对破坏的作用,存在明显的缺陷1另外,由于屈服面在三维应力空间中存在/角隅0,给数值计算带来了诸多困难1为了解决上述问题,曾对莫尔-库伦准则进行修正,将米赛斯准则(M ises)加上一个静水应力因子,形成了著名的德鲁克-普拉格准则,不仅考虑到三个主应力对破坏的影响,并且消除了屈服面存在的角隅1这个准则可表述为A J 1+J 2=C (2)式中,J 1和J 2是主应力不变量,A 和C 是正常数1图1 莫尔-库伦准则和德鲁克-普拉格准则屈服面在主应力空间,式(2)是一个以静水应力轴为中心轴的圆锥体(图1)1它虽然克服了莫尔-库伦准则的上述缺点,但在破坏状态下,该准则给出了较大的材料体积膨胀,这与岩土介质的试验结果明显不符1我国学者俞茂由正交八面单元体的三个主应力出发,提出了双剪强度理论和适用于岩土体的广义双剪强度理论(包括屈服准则)[3],并得到了双剪统一强度理论[4]R 1-A 1+b (b R 2+R 3)=R t ,R 2F R 1+A R 31+A11+b (R 1+b R 2)-A R 3=R t ,R 2E R 1+A R 31+A (3)式中,A 和b 是常数,R t 是材料单轴抗拉强度1在主应力空间,式(3)表示一个以静水应力轴为中心轴,具有不等边十二边形截面的锥体表面1可以证明,广义双剪理论和莫尔-库伦准则在P 平面上的屈服曲线分别是各种岩土屈服准则的上限和下限1213应变硬化(软化)一般地,岩土体应力状态满足屈服准则时,将出现屈服应力随变形增大而不断增高(硬化)或降低(软化)现象1对于前者,屈服面在主应力空间是连续扩大的;对于后者,则表现为屈服面的不断收缩1当满足破坏条件时,将形成屈服面与破坏面(残余破坏面)相互重合,而屈服面与破坏面始终相一致的情况仅发生在完全塑性材料中1因此,为了建立岩土介质完整的本构关系,必须同时考虑屈服准则、流动法则和软(硬)化定律等三方面1其中,对材料硬(软)化特图2帽盖模型屈服面性的研究多借助于控制该材料硬化特性的屈服面,称之为硬化帽盖(图2)1根据不同的岩土介质和试验,提出了不同形状的帽盖[5],其一般表达式为f1(J1,J c2,k1)=0(4)式中,J c2为应力偏量第二不变量,k1为硬化参数1除了屈服帽盖,岩土帽盖模型还包括一个固定屈服面,例如,通常以初始德鲁克-普拉格破坏面与米赛斯屈服面光滑相接表示1一般地,固定屈服面取为强度理论限定的破坏面f2(J1,J c2)=0(5) 3岩石和岩体强度理论与本构关系如前所述,在一定条件下,可以使用相同强度理论分析岩土力学问题1但在一般情况下,岩石的破坏面具有如下特征:(1)在主应力空间,破坏曲面在原点附近的顶角是张开的;(2)岩石破坏包络线,即破坏面在伦杜列克面(Rendulic)上的子午线不是直线,而是曲线;(3)岩石有抗拉强度1通常,前述岩土体的屈服和强度准则都可以满足条件(1)和(3),为了满足条件(2),需要进行必要修正1311岩土强度理论的修正为了使强度理论满足上述条件(2),从而应用于岩石力学问题分析中,早期的工作多采用对破坏曲线近似逼近方法,例如,以双曲线或抛物线取代莫尔-库伦准则中的直线等1更一般的方法是直接采用莫尔强度理论,并通过对P平面上多边形屈服曲线角点的光滑化得到各种角隅模型[6]1典型范例是关于岩石的吉姆-拉德破坏准则(Kim-Lade)1拉德曾提出如下土体两参数破坏准则[7](J21/J3-27)(J1/P a)m=G1(6)式中,P a是该应力状态下大气压力,m和G1是常数,其中,破坏面在原点附近的张角随G1变化,而子午线曲率随m值变化(图3)1在主应力空间,拉德准则是一个以静水应力轴为中心轴,具有带圆角三角形截面的子弹头形曲面,该曲面顶点位于原点1图3拉德破坏准则破坏面[7]为了得到适用于岩石的强度准则,吉姆和拉德对式(6)进行了修正,即考虑岩石凝聚力和抗拉强度的作用,在式(6)的法向主应力分量叠加一个常应力项aP aR x=R x+aP aR y=R y+aP a(7)R z=R z+aP a研究式中,a是一个无因次常数,aP a的值反映了岩石的抗拉强度1不难看到,这个三参数强度准则较好地反映了岩石破坏面的上述3个特征,同时,原作者通过87组不同岩石的试验数据对模型进行了多次验证1312岩石的脆性破坏准则岩石三轴试验结果表明,在侧限压力较低时,岩石试件的破坏应力随变形增大而不断降低,在很小或完全未出现永久变形的情况下发生突然的脆性破坏1随着侧限压力增大,通常出现由脆性向延性破坏的转变,这种现象可以由塑性变形机制来解释(岩石破裂流动与颗粒滑移等)1岩石脆性破坏准则研究仍处于发展阶段1其中,格里菲斯理论(Griffith)是一个基于理想脆性假定的二维准则,由此理论预测的脆性材料单轴抗压与抗拉强度R c和R t的关系式R c=-8R t1由于岩石裂纹随围压增高将出现闭合,此时应考虑闭合裂纹表面间摩擦作用,因此,提出了关于岩石修正的格里菲斯理论[8]S=2R t+R n tg<(8)式中,S和R n为裂纹面上切应力与法应力,<为内摩擦角1显然,这种修正是将低应力条件下的格里菲斯理论转化为高应力条件下的莫尔理论1M urrell考虑到中间主应力的作用,提出了一个三维脆性破坏准则,这个准则预测R c/P a=12 |R t/P a|1在主应力空间,这个准则表示为一个以静水压力轴为中心轴的椭球面与一个处于拉应力区的四棱锥面相切得到的曲面(图4)1需要指出,这个准则虽计及中间主应力影响,并具有弯曲的子午线,但它的基本出发点却是基于单轴抗拉强度判据1图4M urrell三维脆性破坏准则破坏面[9]313岩石破坏的经验准则由于岩石和岩体力学特征的复杂性,针对不同岩石和荷载条件提出了大量实用经验准则1其中,霍克-布朗准则是应用最广的1这个准则依据格里菲斯和修正格里菲斯理论的基本概念,采用/试凑法0得到了分别适用于岩石和岩体的经验准则[10]R1=R3+m R c R3+S R c2(9)式中,m和S是表征岩石或岩体性质及其破坏范围的常数1在主应力空间,这是一个以静水应力轴为中心轴、具有6条抛物线围成的6边形截面的锥体表面(图5)1这个准则给出R c=-(7~25)R t,这与大量试验结果接近,因而,得到较广泛应用1图5霍克-布朗经验破坏准则破坏面4节理和节理岩体天然岩体由节理和岩块组合而成1对于起控制作用的节理,通常采用/节理单元0来模拟1早期的节理单元是一个非线性弹性模型,给出了节理面两侧力-位移的增量表达式1为了考虑节理延性和切向-法向作用的相互影响,普遍采用了遵循莫尔-库伦准则的弹塑性节理模型1但是,如果采用关联流动法则,这个模型将产生一个无法消除的剪胀率1因此,罗伯茨等(Roberts)建议用非关联流动法则,相应塑性势函数Q为Q=|R s|-R n tg W(10)式中,R s和R n是节理切向和法向应力,W是节理剪胀角,可由试验确定1由于试验水平和理论的限制,节理面的理论模型尚不成熟,在应用中最可靠、最广泛的是巴登(Barton)提出的经验准则[11]F=|R s|-R n tg<(JRC lg(JCS/R n)+<r)=0(11)式中,JR C是节理面粗糙度系数,JCS是节理面抗压强度,<和<r分别是节理面摩擦角和残余摩擦角1这些参数都可以由简单原位试验得到1国际岩石力学学会制订了规范用于获取和解释这些参数,从而,推动了这一准则的普遍应用1对于受多组节理切割的岩体,由于很难同时模拟这几组节理,通常需找到节理岩体的本构关系1目前,此项研究仍处于开始阶段,应予充分重视1对于等距排列的平行节理(未充填),若节理连续分布且尺寸远小于岩体或结构物尺寸,提出了/节理岩体层状模型0(Multilaminate model)[12]1这实质上是一种等效材料模型,在最终形成的弹塑性或粘弹塑性本构关系中,以不同力学模型分别描述各层岩石和节理面的力学特征,并同时考虑它们对岩体力学的影响,得到节理岩体总的粘塑性应变速率ÛE VP=C i3F i45Q i5R+E nJ=1C J3F J45Q J5R J5R J5R(12)式中,F i和F J分别是第i层岩石和第J层节理的屈服(破坏)函数,Q i和Q J为相应塑性势,R J 表示J组节理面上法向和切向应力,C i和C k是相应粘性参数1式(12)中等号右端第一项与岩石特性有关,第二项则涉及n个节理面的力学特征1如果不考虑岩体的流变特性,采用关联流动法则,可以给出弹塑性节理岩体的类似表达式15结束语(1)非线性弹性模型曾在岩土力学中应用1由于高次模型待定常数过多,且为区分加、卸载情况需给出复杂应力状态下加载条件,限制了它们的使用范围,在岩石力学中应用较少,并主要用于比例加载条件下1(2)莫尔-库伦准则和德鲁克-普拉格准则在岩土力学分析中得到广泛应用1前者的缺点是忽略了中间主应力的作用,并且,在三维主应力空间存在屈服面角隅,给计算带来了困难1后者虽然克服了上述问题,但在破坏状态下给出较大体积膨胀,这与岩土试验结果严重不符1广义双剪强度理论及其角隅模型展示了广阔应用前景,但需大量试验与工程验证1各种帽盖模型考虑到岩土介质的应变硬(软)化,计及剪胀或剪缩,但公式推导中加入种种补充假定,模型的可靠性需进一步验证1(3)岩石、岩体和土体的强度理论和本构关系相似又相区别1吉姆-拉德的三参数岩石破坏准则经过87组岩样检验1有较高可信度1各种岩石脆性破坏准则都源于单向抗拉强度判据,它们的可靠性有待检验1岩石和岩体经验破坏准则在应用中占重要地位,其中,霍克-布朗准则适用于R1>314R3条件下延性岩石(体),在无控制作用节理存在的岩体工程分析中得到普遍应用1(4)在主要节理面的模拟中采用了莫尔-库伦准则和关联/非关联流动法则1已提出的8参数节理模型可用于研究节理加载-卸载-再加载过程[12],但最可靠、应用最广的仍是巴登经验准则1对无控制性不连续面的节理岩体提出了等效模型和相应本构关系1节理岩体的强度理论和本构关系研究仍处于初始阶段,是目前主要研究方向之一1参考文献1Fung Y C1Foundations of Solid M echanics1Prentice-Hall,19652T ruesdell C1Hypoelas ticity1J Ration M ech A nal,1955,4:83~1333俞茂等1双剪应力强度理论及其推广1中国科学A辑,1985,28(11)4俞茂1统一强度理论及其应用1强度理论研究新进展1西安:西安交通大学出版社,1993133~445S chofield A N,Worth C P1Critical S tate Soil M echanics1M cGraw-Hill Book Company,19686Zienkiew icz O C,Pande G N1Som e useful forms of isotropic yield surfaces for soil and rock mechanics1Finite Elements in Geome-chanics1Gudehus G(eds)1John Wiley&Sons,19777Kim M K,Lade P V1M odelling rock strength in three-dimensions1Int J Roc k M ec h M in S ci&Geomech,1984,21:21~338M cCli ntok F A,Walsh J B1Fri ction on Griffith cracks under pressure1Proc4th US Nat Congr Appl M ech,196211015~10219M urrel l S A F1A cri terion for bri ttle fracture of rocks and concrete under triaxial stress and the effect of pore pres sure on the creter-i on1Proc5th US S ym p Rock M ech,Pergamon Press,19631563~57710Hoek E,Brown E T1岩石地下工程1连志升等译,北京:冶金工业出版社,198611Barton N R,Choubey V1The shear strength of rock joints in theory and practice1Rock M ech,1977,10:1~5412Pande G N,Beer G,Williams J R1Numerical M ethods in Rock M echanics1W i ley,199013Pande G N1A constitutive model of rock joints1Proc Int Symp Fund Rock Joints1Center Pub11985(1996年5月31日收到第1稿,1996年8月12日收到修改稿)(上接第7页)29Levy D,Powell K,van Leer B1An i m plementati on of a grid-i ndependent upwind scheme for the Euler equati ons1AIAA89-1931-CP 30Rumsey C L,van Leer B,Roe P L1A grid-independent approximate Riemann solver w ith applications to the Euler and Navier-Stokes equations1J Comput Physics,1993,105(2):306~32331Roe P L1Discrete models for the numerical analysis of time-dependent multidimensional gas dynamics1J Comp ut Phys,1986,63: 458~47632Roe P L1Discontinuous sol utions to hyperbolic system s under operator splitting1Nu merical M ethods f or Par tial Diff erential Equa-tions,1991,7:277~29733Lacor C,Hirsch Ch1Genuinely upw ind algorithms for th e multidimensionalEuler equations1AIA A J,1992,30(1):56~6334Parpia I H,M ichalek D J1Grid-independent upw ind sch eme for multidimensi onal flow1AIA A J,1993,31(4)135Hartwich P M1Comparison of coordinate-i n variant and coordinate-aligned u pw ind for the Euler equations1A IAA J,1994,32(9): 1791~179936van Leer B1Advancing the accuracy and efficiency of explicit Euler solvers1AIAA90-001237Zhang X D,Trepanier J-Y,Reggio M,et al1Grid i nfluence on upw ind schemes for Euler and Navier-Stokes equations1A IAA J, 1996,34(4):717~72738Abarbanel S,Duth P,Gottlieb D1Splitting methods for low M ach number Euler and Navier-Stokes equations1Comp uters&Fluids, 1989,17(1):1~12(1996年11月29日收到第1稿,1997年3月30日收到修改稿)。

岩体本构关系与强度理论

要注重作业的多样性和实用性，让学生通过实际操作巩固所学知识
18
注意事项
通过以上教学步骤和注意事项的安排，相信学生能够更好地掌握表格数据的图表化技能，为未来的学习和工作打下坚实
的基础
··· ···
-
谢谢您的 ·观看·
BUSINESS TRIP PROJECT PLAN
汇报人：XXX
汇报时间：XXXXX
了解图表的基本类型及适用场景
课程目标
Stage 3 学会根据需：求调整图表的样式和布局
Stage 5
了解如何根据数据变化更新图表
Stage 2
掌握在Ex：cel 中创建图表的方法
Stage 4
掌握数据标签和图例的添加方法
3 课程内容
1. 图表基础知识
什么是图表？
图表的基本类型及特点
岩体本构关系与强度理论
1 课程简介 3 课程内容 5 教学步骤
-
2 课程目标 4 教学方法 6 注意事项
1 课程简介
课程简介
本课程旨在介绍如何使用Excel软件进行表格
数据的图表化
通过学习这个课程，你将掌握如何将表格数据转化为直观的图表形式，以更好地分析和理解数据
2 课程目标
Stage 1ຫໍສະໝຸດ 5. 高级图表的制作复合图表的制作
自定义图表的制作
数据透视表的创建和应用
课程内容
4 教学方法
教学方法
5 教学步骤
作业布置：布置与课程内容相关的作业，让学生进行实际操作，加深对知识点的理
解和掌握
总结与回顾：对本节课的内容进行总结与回顾，帮助学
生巩固所学知识
教学步骤

岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

其蠕变曲线和弹性后效曲线，如图3-15所示。
蠕变曲线
0 k2
0 k1
弹性后效
0
t1
t
图3-15 广义开尔文体蠕变曲线和卸载曲线
2020/11/3
34
3.4.4.5 饱依丁-汤姆逊体（PTh：H/M）
一、力学模型 k1,1
k2 , 2
图3-16 饱依丁-汤姆逊体力学模型
二、本构方程
本模型是由马克斯威尔体与虎克体并联而成，由并联规则：
2020/11/3
19
3.4.4 组合流变模型
三种基本元件进行组合时应力、应变的计算规则：
1.串联组合体中各元件的应力相等；应变等于各元件应变之和。 2.并联组合体中各元件的应变相等；应力等于各元件应力之和。
5.4.4.1 圣维南体（St.V:H-C）
一、力学模型
图3-5 圣维南体力学模型
2020/11/3
y
x
21
xy E xy
2020/11/3
4
4.边界条件
（1）位移边界条件
us us，vs vs
（2）应力边界条件
l x m yx s f x s
m y
l xy
s
f y s
（3）混合边界条件
（在 su上）
（在 s 上）
2020/11/3
5
3.4 岩石流变理论
3.4.1概念
四、卸载方程
0
k
kt
1 e
在t t1 时卸载，即 0，代入本构方程：
k 0
2020/11/3
28
解上述微分方程可得：
kt
A1e
当t t1 时， 1 ，结合蠕变方程，可得卸载方程：

岩石的本构关系和强度(公式)

2
平面应力及应力状态分析
计算岩石的抗压强度
ctΒιβλιοθήκη 1 sin o 2C cos c 2C 2Ctg 45 1 sin 2 1 sin
抗拉强度
2C cos Rt 1 sin
内聚力
C
C
t c
2

2
1 sin 2 1 sin 2
1 tg 1 tg 2 2 1 3 1 tg 1 tg 2 2
2
0 0 1 3 tg 45 2C tg 45 2 2
1 3
2

1 3
2
sin
1 1 1 1 n 1 3 1 3 sin 1 3 1 3 cos 2 2 2 2 2 1 1 f 1 3 cos 1 3 sin 2 2 2
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
O1
1 3 / 2 sin 1 3 / 2 c ctg
平面应力及应力状态分析
莫尔-库伦破坏准则：
1
3 / 2 sin 3 / 2 c ctg

岩体力学课后思考题

绪论1、何谓岩体力学？它的研究对象是什么？是力学的一个分支学科,是研究岩体在各种力场作用下的变形与破坏规律的理论及其实际应用的科学,是一门应用型基础学科。

研究对象是各类岩体。

2、岩体力学的研究内容和研究方法是什么？内容:○1岩块、岩体地质特征。

○2岩石的物理、水理与热学性质。

○3岩块的基本力学性质。

○4结构面力学性质。

○5岩体力学性质。

○6岩体中天然应力分布规律及其测量的理论与方法。

○7边坡岩体、地基岩体及地下洞室围岩等工程岩体的稳定性。

○8岩体性质的改善与加固技术。

○9各种新技术、新方法与新理论在岩体力学中的应用。

○10工程岩体的模型、模拟试验及原位监测技术。

方法：○1工程地质研究法。

○2试验法。

○3数学力学分析法。

○4综合分析法。

一、岩体地质与结构特征1、何谓岩块、岩体？试比较岩块与岩体，岩体与土有何异同点？岩块是指不含显著结构面的岩石块体，是构成岩体的最小岩石单元体。

岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩石单元体和结构面网络组成的，具有一定的结构并赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。

岩块岩体都是由岩石组成，但岩体包含若干不连续结构面，岩块不含显著结构面。

岩块是岩体的组成物质，岩体是岩块和结构面的统一体。

岩石露在地表部分被风化和淋滤后形成的不溶于水的物质，残留在原地的形成土。

矿物，岩石，岩体都可以形成土。

组成岩体的岩石的矿物颗粒间具有牢固的连接而土没有。

2、岩石的矿物组成是怎样影响岩块的力学性质的？岩石是天然产出的具稳定外型的矿物或玻璃集合体，按照一定的方式结合而成。

力学性质主要取决于组成岩块的矿物成分及其相对含量。

矿物硬度大则强度大，反之则小。

3、何谓岩块的结构？它是怎样影响岩块的力学性质的？岩块的结构是指岩石内矿物颗粒的大小、形式和排列方式及微结构面发育情况与粒间连接方式等反应在岩块构成上的特征。

力学性质主要取决于矿物颗粒连接及微结构面的发育特征。

4、为什么说基性岩和超基性岩最容易风化？可能与其二氧化硅的含量有关。

第7章岩体本构关系与强度理论

σ σc
σ
利用图7-10中的关系，有：
σ3
1 2
(1 3)
1 2
(1

3)

ctg 2
sin 2

1.双向压7 缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：

n( t )

1 3 2
sin 2
(
1 3 )2 2

2

(
1

3
)
2
规定：
1、σ1为最大主应力、σ2 为中间主应力、 σ3 为最小主应力；
2、压应力为正，拉应力为负，剪应力以逆时针为正。位移与应变的规定也一样。
二、岩石弹性本构关系 1．平面弹性本构关系
据广义虎克定理有：
成E/（1- μ 2），μ换成μ/（1- μ）。
2. 空间问题弹性本构方程
x

1 E
x

( y
z )

y

1 E
y

( z
x )

z

1 E
z

( x

y )

yz

2(1 E
) yz , zx
1
1 f f2
2
f

f
)
σ1
1 tan2 c
1 3tg 2 (45 / 2) 2ctg(45 / 2)
σc
arc( tan2 θ)

岩石本构关系

按应力求解时，变换基本方程和边界条件为应力分量的函数，求出应力分量后，代入弹性本构关系，求出应变分量，再代入几何方程求出位移分量。
3.2.5 平面问题的求解
按位移求解时，变换基本方程和边界条件为位移分量函数，求出位移分量后，代入几何方程求出变形分量，再代入本构方程求出应力分量。

v y

xy

v x

u y
2、空间问题的几何方程（柯西方程）
x

u x
y

v y

z

w z

xy

v x

u y

yz

w y

v z

zx

w x

u z
3.2.3 物理方程（弹性本构关系）
混合求解时，变换部分基本方程和边界条件为只包含部分未知函数，先求出这部分未知函数以后，再应用适当方程求出其他的未知函数。
以上这些方法我们已在弹性力学中学习了这里不再熬述。
3.3 岩石流变理论
岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
平衡微分方程

几何方程

物理方程或本构方程

结合边界条件

应力场解位移场解
求解岩石力学问题的基本步骤图解
3.2.1 平衡微分方程 1、平面问题的平衡微分方程：

x
x

yx
y

fx

0

xy
x

y
y

本构与强度理论教学课件

强度理论的应用
金属材料
适用于描述金属材料的强度行为，用于设计金属结构、评估金属
材料的承载能力和安全性。
复合材料
适用于描述复合材料的强度行为，用于设计复合结构、评估复合
材料的承载能力和安全性。
工程应用
强度理论广泛应用于土木工程、航空航天、机械工程等领域，用于评估结构的承载能力和安全性，优化结构设计，提高工程安全
02
强度理论是材料力学和断裂力学中的重要概念，用于评估材料在不同受力状态下的承载能力和安全性。
强度理论的分类
01
02
03
最大剪应力理论
认为材料在最大剪应力达到某一临界值时发生屈服或断裂。
最大应变理论
认为材料在最大应变达到某一临界值时发生屈服或断裂。
米塞斯理论
认为材料在等效应力达到某一临界值时发生屈服或断裂。
实际应用的发展趋势
1 2
拓展应用领域
随着新材料和新技术的不断涌现，本构与强度理论的应用领域将不断拓展，涉及航空航天、能源、环保等领域。
提高工程安全性和可靠性
通过本构与强度理论研究，提高工程结构和设备的承载能力和安全性，降低事故风险。
3
智能化和自动化技术的应用
结合智能化和自动化技术，实现本构与强度理论的在线监测、实时分析和预警等功能。
本构与强度理论教学课件
目录
• 本构理论概述 • 强度理论概述 • 本构理论与强度理论的联系与区别 • 本构与强度理论的实际应用 • 本构与强度理论的发展趋势与展望
01
本构理论概述
本构关系的定义
总结词
本构关系是描述材料在受力状态下性质如何变化的关系。
详细描述
本构关系是指材料在受到外力作用时，其内部性质如何随外力变化而变化的关系。这种关系反映了材料的力学特性，是材料科学和工程领域中非常重要的概念。

第7次课 7.3强度理论

其中：
I1 ii 1 2 3 x y z
为应力第一不变量；
J2
1 1 2 2 2 si si 1 2 2 3 3 1 2 6
为应力偏量第二不变量；
2 sin 3 (3 sin )
利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。
2、双曲线型砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包络线近似于双曲线（图 7-11 ) ，其表达式为：
τ
t tan 2 1 t t
2 2
式中，φ1为包络线渐近线的倾角，
渐
近
线
包
络
线
1 c tan 1 3 2 t
限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正
应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示： f
上式在坐标系中为一条对称于轴的曲线，它可通过试验方法求得，即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外公切线（图7-9) ，称为莫尔强度包络线给定。
一、库仑强度准则
岩石的破坏：剪切破坏。认为岩石的剪切强度等于岩石本身的粘结力和剪切面上由法向力产生的摩擦阻力。平面应力中的剪切强度准则（图）为：
| | c tan
σ1 σ σ3 θ
或
| | tan c

（7-27）
L
σ3
Φ c
D
A
σ1 图7-6
O
σ3
B
四、Griffith强度准则的三维推广（Murrell强度准则）
Murrell将Griffith强度准则从二维推广到三维，得到强度准则

第七章岩体本构关系与强度理论

14
最易扩展的裂纹端部附近的最大切向拉应力
第七章岩石的破坏判据

( 1 3 ) 2 b m 4( 1 3 )
用单轴拉伸破坏时的抗拉强度来表示临界值

( 1 3 ) 2 8 t 1 3
1 3 1 2( 1 3 )
σb：椭圆周边切向应力； m=b/a，a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴； α：椭圆偏心角。
11
假定：（1）岩体内裂纹形状是一个很扁平的椭圆；（2）岩石性质的局部变化忽略不计；（3）岩体内裂纹与裂纹之间相互不发生影响；（4）椭圆形裂纹周围的应力系统作为平面问题处理。
裂纹尖端附近，α→0，故sinα→α，cosα→1
12
2、强度准则（1）以σy 、τxy表示的强度准则
第七章岩石的破坏判据
当单向拉伸破坏时，τxy=0，σy=σt，代入得
b m t t 2 t

或
2 1/ 2 2 t y ( t2 xy )
4 t ( t y )
d b 0 d
sin 2 0
( 1 3 )
2 1 2 3 2 1

12 32
2 3
0
1 2
0
2 cos 2 2 2
1 3 cos2 2(1 3 )
β称为破裂发生角
二、莫尔判据
第七章岩石的 f ( ) 破坏判 •判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络据线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆，如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏；如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 5

本构与强度理论课件

本构与强度理论课件
$number {01}
目录
• 本构理论概述 • 弹性本构理论 • 塑性本构理论 • 强度理论概述 • 材料的强度与断裂 • 本构与强度理论的应用
01
本构理论概述
本构关系的定义
本构关系是指材料在受力状态下，其内部应力、应变和时间的依赖关系。
它描述了材料在受力过程中，应力与应变之间的变化规律，是材料力学行为的重要特征。
最大拉应力理论
最大拉应力理论是最早的强度理论之一，它认为材料在拉应力达到某一极限值时发生破坏。该理论适用于脆性材料，如玻璃、陶瓷等，因为这些材料的拉伸强度远低于压缩强度。
最大拉应力理论的局限性：最大拉应力理论没有考虑剪切应力的影响，因此不适用于剪切破坏为主的材料，如某些塑料和橡胶。此外，该理论也无法解释某些高强度材料的拉伸行为。
最大伸长应变理论
最大伸长应变理论认为材料在伸长应变达到某一极限值时发生破坏。该理论适用于韧性材料，如金属和某些聚合物。这些材料的拉伸强度相对较高，且剪切应力对破坏的影响较大。
最大伸长应变理论的局限性：最大伸长应变理论忽略了剪切应变的影响，因此对于剪切破坏为主的材料，该理论可能不适用。此外，该理论也无法解释某些材料的压缩行为。
能量准则
能量准则认为材料在能量释放率达到某一极限值时发生破坏。该准则基于能量守恒定律和材料内部结构的稳定性。能量准则适用于各种类型的材料和应力状态，具有更广泛的适用范围。
能量准则的局限性：虽然能量准则具有普适性，但由于它涉及到材料的内部结构和性能，因此需要更深入的材料科学知识来理解和应用。此外，对于某些特殊材料和复杂应力状态，可能需要更具体的能量准则模型来描述其破坏行为。
增量的关系。
屈服准则和流动法则共同决定了金属材料在塑性变形过程中的应力应

岩体力学第7讲岩石强度理论

由于（岩面）材料的破坏，从微观颗粒脱离情况而言，不外远离、错开两种可能，物体破坏只有拉坏和剪坏两种。
由于岩石抗压不抗拉，材料力学中第一、二、三、四强度理论不适用。
2.8 岩石强度理论
岩体力学研究对象:岩体，岩体是岩块和结构面的组合体，岩体力学研究对象:岩体，岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。岩体基本力学问题求解基本单元: 岩体微分单元体，其基本求解过程如下：岩体基本力学问题求解基本单元: 岩体微分单元体，其基本求解过程如下：
σ c = 2c f 2 + 1 + f

交 σ 3 轴于 s 0 。注意：注意： s0 并不是单轴抗拉强度
σ 3 σ σ1 = 3 P β 0 -σ t S σc /2 A σ c σ 1
s0 = − 2 c
f 2 +1 − f
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
c
破坏不会发生；，破坏不会发生；如果
{| τ
|− fσ}= c
则方程（ 36）则方程（7-36）式变为
2c = σ 1
f 2 +1 − f −σ3
f 2 +1 + f
37）（7-37）
2.8.1 库仑强度准则
上式表示（上式表示（图7-8 ) 的直线交 σ 1于 σ ，且： c
σ 1 = σ 3 tan 2 θ + σ c
2.8.1 库仑强度准则
σ 1
σ 1 = tan 2 θ + σ c
σ 1 − σ 3坐标系统中库仑准则的
完整强度曲线。所示，完整强度曲线。如图 7-6所示，极限应力条件下剪切面上正应力 σ 和表示为：剪力τ 用主应力表示为：

二讲、本构关系和强度理论

2）
单轴抗压强度的影响因素
（1）承压板给予单轴抗压强度的影响(摩擦力和刚度)
（2）试件尺寸和形状对单轴抗压强度的影响
方形试件的四个边角会产生明显的应力集中现象。试件的强度通常随其尺寸的增大而减小。高径比在2～3时，岩石的单轴抗压强度值趋于稳定。（3）加载速率对单轴抗压强度的影响
岩石的单轴抗压强度通常随加载速率的提高而增大。（4）环境对岩石单轴抗压强度的影响含水量的影响（软化系数）、温度的影响。
图 1-24 根据岩石强度曲线判断岩石破坏状态示意图
图 1-25 斜直线强度曲线
4) 格里菲斯强度理论 1）格里菲斯强度理论的基本思想（1）在脆性材料内部随机地分布着扁平的（用橢圆）裂纹，在外力作用下，微裂纹尖端附近的应力很大时，裂纹开始扩展。（2）理论分析：裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展。在单轴压缩的情况下，裂纹最终向最大主应力的方向过渡，类似于单轴压缩的情况下的劈裂现象。（3）当作用在裂纹尖端附近的有效应力达到形成新裂纹所需能量时，裂纹开始扩展，其表达式为：
1) 位移边界гd，即全部边界上的位移是已知的；
2) 面力边界гt，即全部边界上的面力是已知的；
3) 混合边界，即部分边界（位移边界гd）上的位移是已知的；而其余边界（面力边界гt）上的面力是已知的。
边界条件是求解弹性力学问题的重要条件，在位移边界条件中，所研究物体的边界上的位移分量已知，设 u,v为物体的边界位移。
1e

E

t t1
4 岩石的强度理论 1）平面问题的简化平面应力问题，主要特征为：σz＝0 εz≠0。
平面应变问题，主要特征为：σz≠0 εz＝0。
二维的应力状态

土的基本特性及本构关系与强度理论

土的基本特性及本构关系与强度理论一、本文概述本文旨在深入探讨土的基本特性、本构关系以及强度理论，以增进对土壤力学行为的理解，并为土木工程、地质工程、环境工程等领域提供理论基础和实践指导。

土作为自然界中广泛存在的介质，其力学特性对于工程结构的稳定性和安全性至关重要。

因此，研究土的基本特性、建立合理的本构关系以及探索强度理论，对于预防地质灾害、优化工程设计、提高施工效率等方面都具有重要的意义。

本文首先对土的基本特性进行概述，包括土的分类、物理性质、化学性质以及力学性质等方面。

在此基础上，进一步探讨土的本构关系，即土的应力-应变关系，包括弹性、弹塑性和塑性等方面。

通过对土的本构关系的深入研究，可以更准确地描述土的力学行为，为工程实践提供理论支持。

本文还将重点介绍土的强度理论，包括土的抗剪强度、抗压强度等方面。

土的强度理论是土力学中的核心内容之一，它对于评估土的承载能力、预测土的变形和破坏等方面具有重要的指导作用。

通过对土的强度理论的深入研究，可以为工程实践提供更加准确、可靠的理论依据。

本文将系统介绍土的基本特性、本构关系以及强度理论，以期为提高土木工程、地质工程、环境工程等领域的理论水平和实践能力做出贡献。

二、土的基本特性土是一种由固体颗粒、液体水和气体组成的三相体，其特性受到这些组成部分的性质、相对含量以及它们之间的相互作用的影响。

土的基本特性主要包括其物质组成、物理性质、力学性质和环境特性。

物质组成：土主要由固体颗粒（如砂粒、粘土粒等）、水和气体组成。

固体颗粒的大小、形状和分布决定了土的粒度特征和结构特性。

物理性质：土的物理性质包括密度、含水率、孔隙率、饱和度等。

这些性质对于理解土的力学行为和环境响应至关重要。

例如，密度反映了土体的紧实程度，含水率则影响了土的塑性和流动性。

力学性质：土的力学性质是指在外部荷载作用下土的应力-应变关系和强度特性。

土的力学性质受到其物质组成、物理状态和环境条件的影响。

第7章岩体本构关系与强度理论

T Ntg j C j P sin tg j C j
整理得：
P cos P sin tg j C j
（7-99）（7-100）
当C j 0 时，上式变为：P cos 整理得：即：
P sin tg j
900 j
板状结构体
横向弯曲悬臂弯曲
结构面
坚硬结构面
闭合变形错动变形挤出变形滑动变形
软弱结构面
二、岩体变形机制与本构关系
岩体变形=F（岩石、岩体结构、压力、温度、时间）：
其中前两项为岩体的实体，后二者为岩体赋存环境，最
后一项表征变形过程。
其数学表达式称为本构方程：
u f ( E, , usb , , T , t )
第7章岩体本构关系与强度理论
岩、工系
刘佑荣
7.3 岩石强度理论与破坏判据
一、库仑强度准则二、莫尔强度准则三、格里菲斯强度准则
四、德鲁克一普拉格准则
四、德鲁克一普拉格准则
在 C-M 准则和在八面体强度理论中的Mises 准则基础上的扩展和推广而得的，表达式为：
f I1 J 2 K 0
1,0
（7-90）
( 1 3 ) 2 8 t 1 3 t 3
1 3 3 0 1 3 3 0
或
2 4 t ( t )
对岩体拉张破坏进行判别。
三、剪破坏判据
岩体剪破坏可以用库伦-莫尔判据进行研究，其判据式在岩石破坏判据中已有讨论。但应注意，对于岩体，在用库伦-莫尔判据时，必须用岩体的应力与强度参数，才能进行正确的判据。
或
（7-84）

第7张岩体本构关系与强度理论

（2）塑性状态的加-卸载准则
塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的塑性变形出现；中性变载：对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的塑性变形出现；塑性卸载：对材料施加应力增量后，材料从塑性状态退回到弹性状态。
（3）本构方程
典型岩石蠕变方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程
2. 理论模型模拟法
将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。
岩石的长期强度:由于流变作用，岩石强度随外载
作用时间的延长而降低，通常把作用时间度（最低值）称为长期强度。的强 t
（1）屈服条件：塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回到弹性状态的准则，通式写成：
式中：垂直于轴的平面上平行于轴的应力 j i ij
( ij , Ha ) 0
(i x, y, z;， j x, y, z) a 1,。 2 为某一函数关系， H 为与加载历史有关的参数， a
0 -σ t
σ3
σ σ 1=
3
P β
σ c/ 2 A σc σ1
值，而是无限增长直到破坏，这种蠕变称为不稳定蠕变。这是典型的蠕变曲线，根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个阶段，即减速蠕变阶段或初始蠕变阶段、等速蠕变阶段及加速蠕变阶段。
在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二种方法：
1．经验法
岩石蠕变经验方程：
ε ε 2( t) ε 1( t)
砂岩 0.65
白垩 0.62
粘质页岩 0.50

岩体本构关系与强度理论

( m ) 2 2 4 m t (3)
（3）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式
（3）式对
m 求导得
2( m ) 4 t m 2 t (4)
把（4）式带入（3）得
(2 t ) 4( 2 t ) t (5)
2
2( c 2 t )
2
c2
( c t ) ( 1 3 2 t ) 4( c 2 t ) 2
( 1 3 )
Kf 3 cos 3 sin
2
C
破坏判据小结
一、库仑--纳维尔判据
C tg 1
2C 3 ( 1 f
2
f)
1 f 2 f
适用条件：低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏.
二、莫尔判据
1. 斜直线型：同库仑--纳维尔判据 2. 二次抛物线型：

t
=８，
2. 适用脆性岩石拉破坏。
修正的格里菲斯判据（考虑摩擦效应f,C）
2 t f 1 3
1 f 2 f 1 f 2 f 4 t 1 f 2 f 3 1 f 2 f 1 f 2 f c
四、八面体强度判据八面体：空间坐标中每个卦限取一等斜面，八个等斜面构成的多面体判据认为：岩石破坏是八面体上的剪应力（τ 8）=临界值引起。八面体应力
3 t
( 1 3 ) 2 8 t 1 3
Griffth准则图解
Grriffith强度准则评价：
优点： ①岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况； ②证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏；
③指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。

第七章 岩体本构关系与强度理论

岩石本构关系

岩石的强度理论及破坏判据[详细]

岩石的强度理论与本构关系

岩体本构关系与强度理论

岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

岩石的本构关系和强度(公式)

岩体力学课后思考题

第7章岩体本构关系与强度理论

岩石本构关系

本构与强度理论教学课件

第7次课 7.3强度理论

第七章 岩体本构关系与强度理论

本构与强度理论课件

岩体力学 第7讲 岩石强度理论

二讲、本构关系和强度理论

土的基本特性及本构关系与强度理论

第7章岩体本构关系与强度理论

第7张 岩体本构关系与强度理论

岩体本构关系与强度理论

第七章岩体本构关系与强度理论

第七章岩体本构关系与强度理论

岩体力学第7讲岩石强度理论

第7张岩体本构关系与强度理论