北师大七年级数学上册2.2数轴同步练习含答案解析
_ 2020—2021学年七年级数学上册 2.2--2.3 数轴、相反数、绝对值 同步练习
2.2数轴、相反数、绝对值同步练习一．数轴（共14小题）1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．3．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣34．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣25．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．107．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10B．5C．﹣10D．﹣58．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是．9．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是．10．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是．11．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为．12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为．13．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：；点B表示的数是：．（2）A，B两点间的距离是个单位，线段AB中点表示的数是．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．14．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．二．相反数（共6小题）15．6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．616．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣17．的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．18．若m是﹣6的相反数，则m的值是．19．﹣8的相反数是．如果﹣a＝2，则a＝．20．已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于．三．绝对值（共13小题）21．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣22．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．0 23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3 24．|﹣|的相反数等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．25．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3 26．下列数中一定比|a|小的是（）A．﹣1B．0C．1D．a 27．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝．28．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝．29．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．30．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝．31．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．32．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．33．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．2.2数轴、相反数、绝对值同步练习参考答案与试题解析一．数轴（共14小题）1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|,∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),∴m＝﹣1．故选：C．2．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．3．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．4．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝2．故选：C．5．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，故A、C错误；B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；故选：D．6．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．10【解答】解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．7．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10B．5C．﹣10D．﹣5【解答】解：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵AB＝20，∴AO＝BO＝AB＝10，根据距离公式|0﹣a|＝10，∴a＝﹣10，故选：C．8．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是﹣2．【解答】解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x．∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2．即：x+10﹣（4﹣x）＝2．解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．9．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是6．【解答】解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6，故答案为：6．10．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是2，﹣6．【解答】解：数轴上点A表示的数为﹣2，距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是﹣2+4＝2，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2，﹣6．11．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为8或﹣2．【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．故答案为：8或﹣2．12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为1或9．【解答】解：∵点A表示﹣3，AC＝4，∴C表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7，即x＝1或x＝﹣7，∵A，B所表示的数分别是﹣3、+7，点M是AB的中点，∴M表示的数是（﹣3+7）÷2＝2，∴CM＝|1﹣2|＝1或CM＝|﹣7﹣2|＝9，故答案为：1或9．13．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：﹣20；点B表示的数是：100．（2）A，B两点间的距离是120个单位，线段AB中点表示的数是40．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．【解答】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，∴点A表示的数是﹣20，∵点B在原点右侧且距原点100个单位，∴点B表示的数是100，故答案为：﹣20；100．（2）∵点A表示的数是﹣20，点B表示的数是100，∴A、B两点间的距离为100﹣（﹣20）＝120，线段AB中点表示的数是100﹣120÷2＝40，故答案为：120；40．（3）设两只蚂蚁经过x秒相遇，4x+6x＝120，解得：x＝12，﹣20+4x＝28，∴点C表示的数是28．14．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．【解答】解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，∴点E表示的数为﹣3；当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是﹣7．综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．二．相反数（共6小题）15．6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为﹣6．故选：C．16．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【解答】解：∵互为相反数的两个数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．17．的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．【解答】解：﹣的相反数为，故选：D．18．若m是﹣6的相反数，则m的值是6．【解答】解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故答案为：6．19．﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．【解答】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．故答案为：8，﹣2．20．已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于﹣27．【解答】解：∵m﹣2的相反数是5，∴m﹣2＝﹣5，解得：m＝﹣3，∴m3＝（﹣3）3＝﹣27．故答案为：﹣27．三．绝对值（共13小题）21．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．22．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：|﹣2|等于2，故选：A．23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解答】解：∵2＜a＜3，∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．故选：B．24．|﹣|的相反数等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：|﹣|＝，的相反数是﹣．故选：B．25．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选：D．26．下列数中一定比|a|小的是（）A．﹣1B．0C．1D．a【解答】解：任何数的绝对值都是非负数，所以|a|≥0．故选：A．27．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝1﹣x．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x．28．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝3或﹣1．【解答】解：∵|x﹣2|＝2，∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，∴x＝4或x＝0，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．29．如果|x﹣3|＝5，那么x＝8或﹣2．【解答】解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．故答案为：8或﹣2．30．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝3．【解答】解：∵b与5互为相反数，∴b＝﹣5，∴|b+2|＝|﹣5+2|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．31．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．【解答】解：（1）根据题意知x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，则x﹣（﹣y）＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3．（2）由题意得：﹣|﹣|﹣（﹣）＝．32．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．【解答】解：∵a是2的相反数，∴a＝﹣2，∴|a﹣2|＝4．33．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；综上所述，所求式子的值为1或﹣3。
北师大版 七年级 上册 2.2 数轴 练习(带答案)
数轴练习一、选择题1.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是()A. 负数B. 非负数C. 非正数D. 正数2.点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示−2的点是()A. AB. BC. CD. D3.在数轴上表示−5，0，3，1的点中，在原点右边的点有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数−1在数轴上无法表示出来；1000④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是()A. ①②③④B. ②②③④C. ③④D. ④5.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬了15个单位长度到达点B，点B表示的数为−2，则点A表示的数为()．A. 15B. 13C. −13D. −176.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为()A. 3B. 0C. −1D. −27.把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为()A. 3B. 2C. 3或5D. 2或68.一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了6个单位长度到了原点，则点A表示()A. 6B. −6C. ±6D. ±99.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是()A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. b>c>a10.数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，若ab<0，a+b>0，a+b+c<0，则下列数轴符合题意的是()A. B.C. D.11.数轴上到点−2的距离为5的点表示的数为()A. −3B. −7C. 3或−7D. 5或−312.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a<0，b>0B. a+b<0C. ab>0D. a−b<013.如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是()<0A. a+b<0B. c−b>0C. ac>0D. bd14.在数轴上距−2有3个单位长度的点所表示的数是()A. −5B. 1C. −1D. −5或1二、填空题15.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为______．16.如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是______.(用含π的式子表示)17.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______．18.一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格，…，按这样的规律跳2019次，跳蚤所在的点为______．19.数轴上表示−5和−14的两点之间的距离是________．三、解答题20.点A，B在数轴上的位置如图所示：(1)点A表示的数是________，点B表示的数是________．(2)在原图中分别标出表示+3的点C、表示−1.5的点D．(3)在上述条件下，B，C两点间的距离是________，A，C两点间的距离是________．21.某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．一天上午从A地出发，中午到达B地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下(单位：km)；−25，+10，+15，−10，+16，−18，+10，−21．(1)问B地在A地的东面还是西面？A，B两地相距多少千米？(2)若该警车每千米耗油0.2升，警车出发时，油箱中有油10升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由．22.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C.其位置如图所示，化简|a|+2|b+c|−3|a−c|−4|a+b|．。
北师大版七年级数学上册--第二章 2.2《数轴》典型例题+练习题(含答案)
2.2《数轴》典型例题例1 下列各图中，表示数轴的是( )例2 画一条数轴，并把－6，1，0，212 ，215表示在数轴上。
例3 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．例4 下面说法中错误的是（ ）A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 例5 指出下面各数的相反数－5（ ） 3（ ） 211（ ） －7.5（ ） 0（ ） 例6 指出下面数轴上各点表示的相反数。
例7 比较下列各组数的大小：（1）－536 ⃝ 0 （2）10003⃝ 0 （3）0.2％ ⃝ －21（4）－18.4 ⃝ －18.5 （5）2713 ⃝ 5930 （6）－0.32 ⃝ －50172.2《数轴》典型例题参考答案：例1：D例2：例3：O 表示0，A 表示322 ，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5 例4：C例5： －5的相反数是＋5，3的相反数是－3；211的相反数是－211；－7.5的相反数是7.5；0的相反数是0。
例6：A 点表示的数的相反数是1；B 点表示的数的相反数是－2；C 点表示的数的相反数是0；D 点表示的数的相反数是3。
例7：（1）－536＜0 （2）10003＞0（3）0.2％＞－21（4） －18.4＞－18.5 （5）2713＜5930 （6）－0.32＞－5017.。
北师大版七年级上册《2.2数轴》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级上册第二章第二节数轴课时练习一、选择题（共10题）1．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负整数B.数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小答案：B解析：解答：在数轴上离原点越远表示的数不一定越大，原点的左边越远数越小，原点的右边越远数越大，故答案为B选项.分析：考查数轴上的数的大小，原点的两边情况不同，右边是越来越大，左边是越来越小2．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C. 2 D .3答案：B解析：解答：①是数轴的定义是正确的；②最小的整数不是0；③正有理数，负有理数和零统称为有理数；④数轴上的点表示所有的实数；故正确的只有一个.分析：考查数轴和正负数的基础知识.3．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位答案：B解析：解答：数轴上的点和数是一一对应的，现在A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，那么A点应该表示的数是3，从—2到3需要向右移动5个单位，故答案为B选项分析：考查数轴的知识，数轴上的点和数是一一对应的.4. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.2B.—6C.2或—6D.不能确定答案：C解析：解答：动点A向右移动4各单位长度的时候到达B点时，此时的B点表示为2；当动点A向左移动4各单位长度的时候到达B点时，此时的B点表示为—6.分析：考查数轴的知识，数轴上的点和数是一一对应的，注意移动时候要分清是向左还是向右移动.5.在数轴上，如果A点在B点的右侧，那么A、B两点所表示的数的大小关系是（）A.A大于BB.A小于BC.A等于BD.不能确定答案：A解析：解答：数轴上的点和实数是一一对应的，越靠右数越大，所以A大于B，选择A选项.分析：考查数轴的知识，数轴上的点和数是一一对应的，沿着数轴向右逐渐增大.6.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（）A.2B.2或—2C.—2D.不能确定答案：B解析：解答：原点的左边距离原点是2个单位长度的点是—2，同理原点的右边距离原点是2个单位长度的点是2，故答案选择B选项分析：注意到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个7.在数轴上原点以及原点左边的数表示（）A.零和正数B.正数C.负数D.零和负数答案：D解析：解答：根据数轴的定义我们可知原点表示零，左边的数小于零应该是负数，故答案选择D选项分析：数轴上的点和实数是一一对应的，原点表示零，左边是负数，右边是正数.8.从数轴上看0表示的是（）A.最小的整数B.最大的负数C.最小的有理数D.最小的非负数答案：D解析：解答：从数轴上看0表示的分析：数轴上的点和实数是一一对应的，原点表示零，左边是负数，右边是正数.9.数轴上的点A，在原点的右侧且到原点的距离等于6，那么A所表示的数是（）A.6B.—6C.6或—6D.不能确定答案：A解析：解答：在数轴上原点的右侧表示的是正数，到原点的距离是6的点应该是6，故答案是A.分析：数轴上的点和实数是一一对应的，原点表示零，左边是负数，右边是正数.10.数轴上表示—4的点在原点的（）A.右侧B.左侧C.原点上D.不能确定答案：B解析：解答：根据数轴的定义我们可知原点表示零，左边的数小于零应该是负数，故答案选择B选项分析：数轴上的点和实数是一一对应的，原点表示零，左边是负数，右边是正数.二、填空题（共10题）11. 规定了原点、正方向和________的直线叫做数轴.答案：单位长度解析：解答：根据数轴的定义我们可知数轴包括原点、正方向和单位长度分析：考查数轴的定义.__________12. 在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是_答案：4或—4解析：解答：到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个，所以答案为4或是—4.分析：考查到原点一定距离的数13.数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_______个答案：9解析：解答：本题就是大于0小于5的整数有几个，可知有四个，它们是1、2、3、4、0、—1、—2、—3、—4；分析：考查数轴上大于一个数小于另一个数的整数点有几个.14.在数轴上，点B表示-11，点A表示10，那么离开原点较远的是______点答案：B解析：解答：A点到原点的距离是11，B点到原点的距离是10，所以离开远点较远的是B 点分析：考查数轴上的点到原点的距离的大小，注意距离没有正负.15.在数轴上点M表示—2.5，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是___________答案：—6.5或1.5解析：解答：和M点相距4个单位长度的点有两个，左边一个右边一个，通过计算可知是—6.5或1.5.分析：考查数轴上的点到一个点点的距离的一定时有几个符合条件，注意可能是左边也可能使右边.16.在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数越___________答案：大解析：解答：数轴上的点在原点的右边离原点越远表示的数越大分析：考查数轴上的数的大小分布情况17.原点左侧的离原点越远的点表示的数越_________答案：小解析：解答：数轴上的点在原点的左边边离原点越远表示的数越小，因为左边是负数.分析：考查数轴上的数的大小分布情况18.到原点的距离不大于3的整数有个答案：7解析：解答：到原点的距离不大于3的整数左边和右边都有，它们是—1、—2、—3、0、1、2、3；一共7个整数.分析：考查数轴上的数到原点的距离大小的分布情况19.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是_____答案：—2解析：解答：把表示3的点沿着数轴向负方向移动5各单位，就是3—5=—2.分析：考查数轴上的数左右移动的情况，向左是减向右是加20. 在数轴上，表示－7的点在原点的侧答案：左解析：解答：在数轴上原点的左侧是负数，原点的右侧是正数.分析：考查数轴上的正负数分居原点的两侧，左边是负数右边是正数三、解答题（共5题）21. 写出数轴上比-5大的所有负整数答案：—4、—3、—2、—1解析：解答：本题是求大于—5小于0的负整数，可知他们是—4、—3、—2、—1.分析：考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点22. 写出数轴上比6小的所有非负整数答案：5、4、3、2、1、0解析：解答：本题是求小于6大于等于0的整数，可知他们是5、4、3、2、1、0；注意非负整数包括0.分析：考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点23. 写出数轴上所有大于-4，且小于2的整数；答案：—3、—2、—1、0、1解析：解答：本题是求小于2大于—4的整数，可知他们是—3、—2、—1、0、1；注意整数包括0.分析：考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点24.写出数轴上所有大于-10，且小于-7的整数答案：—9、—8解析：解答：本题是求大于—10小于—7的整数，可知他们是—9、—8；注意整数包括负整数分析：考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点25.画图表示一个点从数轴上的原点开始向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度；这时表示什么数？答案：1解析：解答：本题是从原点向右移动3个单位长度是加3，再向左移动两个单位长度是减2，所以最后表示的点是1分析：考查数轴上点移动时右加左减。
北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴 同步提高测试题
北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴 同步提高测试题一、选择题1、下列说法正确的是( )①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数如1001-在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
A.①②③④B.②③④C.③④D.④2、以下四个论断中不正确的是( )A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B.两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称C.两个有理数不等，则它们的绝对值不等D.两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等3、如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．A.a ＞0＞bB.a ＞b ＞0C.a ＜0＜bD.a ＜b ＜0 4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是１厘米，若在该数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为（ ）A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或20025、如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d -2a =10,那么数轴的原点应是( )A .A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 : ( )A.ac >abB.bc ab <C.ab bc <D.b a c b +>+7、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定8、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |+|b |+|a +b |+|b -c |化简结果为( )A.2a +3b -cB.3b -cC.b +c D ．c -b9、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若|a -b |+|b -c |=|a -c |,那么点B ( )A.在A.C 点右边B.在A.C 点左边C.在A.C 点之间D.以上均有可能10、若｜a ｜＋a ＝0，则a 是( )．A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0二、填空题11、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是___________。
北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案
北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案考试时间:60分钟满分100分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．下列结论中，正确的是（）A．有理数减法中，被减数一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数的相反数C．0减去一个数，仍得这个数D．互为相反数的两个数相减等于02．计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6B．﹣10C．10D．63．甲地的海拔高度是5m，乙地比甲地低9m，乙地的海拔高度是（）m．A．9B．﹣9C．4D．﹣44．春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气温是19℃，长春的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（）A．33℃B．19℃C．14℃D．5℃5．将式子3﹣10﹣7写成和的形式正确的是（）A．3+（﹣10）+（﹣7）B．﹣3+（﹣10）+（﹣7）C．3﹣（+10）﹣（+7）D．3+10+76．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．﹣2或﹣147．若|m|＝5，|n|＝4，且|m+n|＝|m|﹣|n|，则m﹣n＝（）A．﹣9或﹣1B．1或9C．9或﹣9D．1或﹣98．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，−52，5的“差绝对值运算”的最小值是152；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．计算：(−5.2)−145=．10．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为．11．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．12．A、B、C三地的海拔高度分别是﹣112米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高米．13．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.2）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差kg．14．若|x|＝7，|y|＝6，|x+y|＝﹣（x+y），则x﹣y的值为．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．计算：（1）﹣3﹣1﹣13．（2）−(+416)−6−(−0.125)．16．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求a﹣b的值．17．请列式计算：（1）求绝对值小于5的所有整数的和；（2）设m为5与﹣12的差，n比6的相反数大5，求m+n的值．18．已知|x|＝12，|x﹣y|＝5．（1）求x，y的值：（2）当x﹣y＜0，求x+y的值．19．（1）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？（2）已知|a|＝7，|b|＝3，|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．20．（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝．②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝．（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．BBDA．5．ADCB．【点评】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．﹣7．10．﹣3．11．10．12．87．13．0.4．14．﹣1或﹣13．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）原式＝﹣4﹣13＝﹣17；（2）原式＝﹣416−6+18 ＝﹣10−16+18＝﹣10−424+324＝﹣10124．16．解：∵|a |＝3，|b |＝5∴a ＝±3或b ＝±5∵a ＞b∴a ＝3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8a ＝﹣3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2综上所述，a ﹣b 的值为8或2．17．解：（1）绝对值小于5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 所以﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝0；（2）由题意得m ＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17，n ＝﹣6+5＝﹣1所以m +n ＝17+（﹣1）＝16．18．解：（1）∵|x |＝12∴x ＝±12∵|x ﹣y |＝5∴x ＝12，y ＝7或y ＝17，或者x ＝﹣12，y ＝﹣7或y ＝﹣17；（2）∵x ﹣y ＜0∴x ＝12，y ＝17或x ＝﹣12，y ＝﹣7；∴x +y 的值为：29或﹣19．19．解：（1）∵|x +3|+|y ﹣5|＝0∴x ＝﹣3，y ＝5∴x +y ＝﹣3+5＝2；（2）∵|a ﹣b |＝b ﹣a∴b≥a∵|a|＝7，|b|＝3∴a＝﹣7，b＝±3∴a+b＝﹣7±3＝﹣10或﹣4．20．解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8②由题意得：3﹣m＝m﹣1∴m＝2把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝2由题意得：3﹣n＝n﹣（﹣5）∴n＝﹣1∴若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝﹣1故答案为：①5，8②2，﹣1；（3）由题意得：MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x∵MN＝4PM∴2x+10＝4（﹣2﹣x）解得：x＝﹣3∴2x+8＝2∴点P表示的数是：﹣3，点N表示的数是。
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析北师大版七年级数学上册《2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
通过这一节的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴表示有理数，并能够解决一些与数轴相关的问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数有一定的认识。
但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的生活实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相反数等概念有一定的困惑，需要老师进行详细的讲解和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够利用数轴表示有理数。
2.过程与方法目标：通过实际操作和生活实例，学生能够理解数轴的概念，并能够解决一些与数轴相关的问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
2.教学难点：数轴上的距离和相反数的理解，以及如何利用数轴解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，使学生能够理解和掌握数轴的概念和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握数轴的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如比较身高、赛跑等，引导学生思考如何用数学工具来表示和比较这些量，从而引入数轴的概念。
2.讲解：讲解数轴的定义、特点和表示方法，通过数轴模型和多媒体课件，使学生直观地理解数轴的结构和作用。
3.实践：让学生亲自动手画出数轴，并尝试表示一些有理数，通过实践加深对数轴的理解。
4.讨论：让学生分组讨论数轴上的距离和相反数等概念，教师进行指导和解答。
北师大版七年级数学上册 同步练习 全套含答案详解
北师大版七年级数学上册同步练习目录2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.4有理数的加法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.5有理数的减法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.6有理数的加减混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.7有理数的乘法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.10科学记数法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.1字母表示数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.2代数式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.3整式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.4整式的加减》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.1线段、射线、直线》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.2比较线段的长短》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.3角》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.1认识一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.2求解一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.4应用一元一次方程——打折销售》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案解析1生活中的立体图基础巩固1.（题型二）如图1-1-1，属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个 B．3个 C．4个 D.5个2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象.3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.（题型三）如图1-1-2的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．答案1.B解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，共3个.故选B．2.点动成线线动成面面动成体解析：观察现象，我们可以从中发现它们运动的形象.3.解：4.解：如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n3n.（4）a+c-b=2．2展开与折叠基础巩固1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（）2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）图1-2-13.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）图1-2-2A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（）图1-2-35.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.图1-2-4能力提升6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）7.（题型四）如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．图1-2-5（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3．答案基础巩固1.D解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3．D解析：先根据所给的图形折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析：选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B.5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得x=5，y=3．能力提升6.B解析：因为选项A，D各添加一个小正方形后，均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型，而选项B无论怎样添加，都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1.图D1-2-1（2）12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）图1-4-12.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图1-4-2（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）图1-4-23.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）图1-4-3A．3 B．4 C．5 D．64.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是______.5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.能力提升6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上，当分别从正面和左面看这两个几何体时，看到的图形如图1-4-5，请问，当你从上面看这两个几何体时，看到的图形是什么？把你看到的图形画出来.图1-4-57.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？图1-4-6答案基础巩固1.A解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形，第三层左边有1个正方形.故选A．2.A解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知，从上面看这个接头时，得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边，长方形在右边.故选A．3.C 解析：综合三个方向看到的图形，我们可以得出，这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5．故选C．4.圆球5.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1.图D1-4-1能力提升6.解：从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2.图D1-4-27.解：从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3，则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（m2），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25（m2）.图D1-4-3因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的，从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25（m2）.第二章有理数及其运算1 有理数基础巩固1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A.支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元2.（题型二）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（）A.增加20个与减少30个B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是______ .7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.图2-1-1能力提升9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？-1 4→-5 8→-9 A→B↓↑↓↑↓↑↓2→-3 6 -7 10 …C→D7222 答案 基础巩固1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A 正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B 正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C 错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D 正确，不符合题意．故选C.3.C 解析：有理数有-3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m 记作+919 m.6.负整数和0负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一） 8.如图D2-1-1.图D2-1-1能力提升9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m ，后退3 m ，前进10 m ，后退8 m ，后退6 m ，前进12 m ，后退10 m ，共前进了27 m ，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m ，前2 m ，前12 m ，前4 m ，后2 m ，前10 m ，0 m ，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解：（1）在A 处的数是正数. （2）负数排在B 和D 的位置.（3）第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.第二章有理数及其运算2 数轴基础巩固1.（题型一）在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.（题型三）在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（）A．2 017 B．2 014C．2 020 D．-2 0203.（题型二）写出两个比-4.2大的负整数:_____.4.（题型四）如图2-2-1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.图2-2-15.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3在数轴上表示出来；（2）（题型一）指出如图2-2-2的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．图2-2-2（3）（题型二）用“＞”连接下列各数：32，－5，0，3.6，－3，－12，－112.能力提升6.（题型五）李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访，王敏告诉他：“老板的家在工厂的正东方向，距离工厂8 000 m；经理的家在老板家的正西方向，距离老板家1 000 m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家5 000 m；科长的家在处长家的正东方向，距离处长家3 000 m.”（1）利用数轴确定四家的位置.（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？7.（题型六）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题.（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．答案基础巩固1.C解析：在原点右边的点所对应的数是6.3，15，共2个.故选C.2.C解析：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020.故选C.3.-4，-3（答案不唯一）4. 2 - 2和25.解：（1）各数在数轴上的位置如图D2-2-1.图D2-2-1（2）点A表示的数为-2.5，点B表示的数为-0.5，点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5.（3）将各数用数轴上的点表示，如图D2-2-2.图D2-2-2根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6＞32＞0＞-12＞-112＞-3＞-5．能力提升6.解：（1）规定一个单位长度代表1 000 m，向东为正方向，如图D2-2-3.图D2-2-3（2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短.（答案不唯一）7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2.（5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54.第二章有理数及其运算3 绝对值基础巩固1.（题型一）|-2|的相反数是（）A．-2 B．2 C．- 3 D．32.（知识点2）若|x|=-x，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数3.（题型三）将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .4.（题型三）把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．5.（题型一）化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；②+（-1/8）；③-\[-（-4）\]；④-\[-（+3.5）\]；⑤-{-\[-（-5）\]}；⑥-{-\[-（+5）\]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？能力提升6.（题型四）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.（1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？7.（题型五）认真阅读下面的材料，解答有关问题:材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.答案基础巩固1.A解析：|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A.2.B解析：根据绝对值的定义，可知x一定是负数或零.故选B.3. -|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜0.67•＜-（-0.68）解析：因为-|0.67|=-0.67，|-0.67|=0.67，-（-0.68）=0.68，23=0.6•，所以-|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-（-0.68）.4.解：将各数在数轴上表示如图D2-3-1.图D2-3-1按从小到大的顺序排列出来为：-3.5＜-1.5＜|0|＜|-2|＜|-3.5|．5.解：①-（-2）=2；②+-81=-81； ③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5； ⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 能力提升6.解：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km. （2）总耗油量为0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L ）. 即这天下午该出租车共耗油8.3 L.7.解：（1）点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为|x +2|+|x -1|. （2）①满足|x -3|+|x +1|=6的x 的所有值是-2，4.② 4不小于0且不大于22.第二章 有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ） A.15，15 B.25，15 C.25，25 D.15，252.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ） A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元3.（题型一）若m ，n 分别表示一个有理数，且m ，n 互为相反数，则|m +（-2）+n |= .4.（考点一）计算下列各题：（1） 354215+-+-++-+-9+7777（）（4）（）（）； （2） 15115++-+0.125+-82（4.5）（）. 5.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M 地出发到收工时所走路程依次为（单位：km ）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5. （1）该检修小组收工时在M 地什么方向，距M 地多远？（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M 地出发到收工时共耗油多少升？ 能力提升6.（题型三）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x 和y 互为相反数，则必有x +y =0．（1）已知|a |+a =0，求a 的取值范围．（2）已知|a -1|+（a -1）=0，求a 的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式== =0+ = 上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：521-2018+-+4035+-1632（）（2017）（）.5231-5+9)17(3)6342-++-（52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦）（）（）1-14（）1-1.4答案 基础巩固1.D 解析：（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元），故此时存储卡还有3 000元．故选C.3. 2 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0，则|m +（-2）+n |= |（m +n ）+（-2）|=|0+（-2）|=2.4.解：（1）15+（-73）+（-4）+75+（-74）+（-9）+72 =（75+72）+[（-73）+（-74）] + ［15+（-4）+（-9）］=1+（-1）+2 =2.（2）10+815+（-4.5）+0.125+（-21） =10+815+（-4.5）+81+（-0.5）=10+（815+81）+［（-4.5）+（-0.5）］=10+2+（-5） =7.5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14.答：该检修小组收工时在M 地的南边，距M 地14 km.（2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km ），36×0.09=3.24（L ）. 答：汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升6.解：（1）因为|a |≥0，|a |+a =0，所以a ≤0.（2）因为|a -1|≥0，|a -1|+（a -1）=0,所以a -1≤0.解得a ≤1．7.解：原式＝[（-2 018）+（-65）]+[（- 2 017）+（-32）]+4 035+[（-1）+（-21）] =［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-65）+（-32）+（-21）]=（-1）+（-2）=-3.第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜图2-5-12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 .3.（考点一）计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）232-3--2--1-+1.75 343（）（）（）（）．4.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.地区夏季最高温/℃冬季最低温/℃A地区41 -5 B地区38 20 C地区27 -17 D地区-2 -42能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a－b-（-c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.答案 基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a -b ＞0．故选B.2.-3或9 解析：因为|（-3）+▉|=6，所以（-3）+▉=6或（-3）+▉=-6. 当（-3）+▉=6时，▉=6-（-3）=6+（+3）=9；当（-3）+▉=-6时，▉=-6-（-3）=（-6）+（+3）=-3. 3.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-332）-（-243）-（-132）-（+1.75） =-332+243+132+（-143）=（-332+132）+ [（+243）+（-143）]=-2+1 =-1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38-20=18（℃）；C 地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D 地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）. 因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物. 能力提升5.解：因为|a |=3，所以a =3或a =-3. 因为|b |=10，所以b =10或b =-10. 因为|c |=5，所以c =5或c =-5. 又因为a ，b 异号，b ，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时，a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6.解：把-6，-3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2-5-1.图D2-5-1（1）①点M，N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算基础巩固1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ） A.－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 C.6－3＋7－2 D.6＋3－7－22.（题型二）某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）A ．-0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元 3.（题型三）已知|a +2|+|b -1|=0，则（a +b ）-（b -a ）-a =______. 4.（题型一）计算：（1） （－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）;（2）16-（+2.8）+（-65）+1.8; （3）-0.5-（-341）+2.75-（+521）;（4）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a 和b ，a ☆b =a -b +1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.答案1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C.2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C.3. -2 解析：因为|a +2|+|b -1|=0，所以a +2=0，b -1=0，即a =-2，b =1，则原式=a +b -b +a -a =a =-2．4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7） ＝-35＋45 ＝10. （2）原式＝61-2.8-65+1.8=（61-65）+（-2.8+1.8）=-32 -1=-132. （3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0. （4）原式＝3118-1027-1119＋59＝3118-1119-（—1027-59）=2-109＝1101.5.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨.所以这6天的平均用水量为［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）. 答：该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升6.解：根据新运算法则，得［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9. 7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.（2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. （3）不能.理由如下: 因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.第二章 有理数及其运算7有理数的乘法基础巩固1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A.-20 B.12C.10D.-82.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（ ）A ．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．（－12）×（31-41-1）＝－4＋3＋1＝0C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8 3.（知识点2）如果□×（-52）=1，那么“□”内应填的数是（ ） A.25B.52C.-52D.-254.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．5.（题型二）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc ____0，abcd ____0.（填“＞”或“＜”）图2-7-16.（题型二）若|a |=5，b =-2，且ab >0，则a +b =_____.7.（题型一）用简便方法计算：（1）（-231-321+12524）×（-76）； （2）（-5）×（-372）+（-7）×（-372）+（-12）×372.8.（题型二）在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积． 能力提升9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（12+1），第2位同学报（22+1），第3位同学报（23+1），……这样得到的10个数的积为______．10.（题型一）阅读下面材料：（1+21）×（1－31）=23×32=1， （1+21）×（1+41）×（1－31）×（1－51）=23×45×32×54 =23×32×45×54=1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+21）×（1+41）×（1+61）×…×（1+201）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）×…×（1－211）．答案 基础巩固1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B.2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（31-41-1）=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A.3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-25.故选D. 4. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.5.＞＞ 解析： 观察数轴可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0，故abc ＞0，abcd ＞0.6. -7 解析：因为|a |=5，所以a =5或a =-5.又因为ab >0，b =-2，所以a =-5，所以a +b =（-5）+（-2）=-7.7.解：（1）原式=（-37-27+2549）×（-76） =（-37）×（-76）+（-27）×（-76）+2549×（-76）=2+3-2542=3258．（2）原式=5×372+7×372-12×372=372×（5+7-12）=372×0=0．8.解：由题意知,a ＝3或a ＝-3，b ＝5或b ＝-5.当点A 与点B 位于原点的同侧时，a ，b 的符号相同，则ab ＝3×5＝15或ab ＝（-3）×（-5）＝15； 当点A 与点B 位于原点的异侧时，a ，b 的符号相反，则ab ＝3×（-5）＝-15或ab ＝（-3）×5＝-15.综上所述，a 与b 的乘积为15或-15.。
北师大版七年级上册2.2《数轴》解答题专题
北师大版七年级上册 2.2《数轴》解答题专题一、解答题1. 在图所示的数轴上表示下列各数：0，1.5，3，，-1，并用“>”把这些数连接起来.2. 某水利勘测队，要对一东西走向的河流进行勘测，第一天沿河岸向上游行走 5.5 km，第二天又向上游行走 4.3km.第三天因计划有变，该勘测队开始向下游行走，第三天向下游行走4.8km，第四天又向下游行走 3.2km，你知道四天后，该勘测队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远?3. 如图，一只蚂蚁从点O(原点)出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达B，然后向左爬9个单位长度到达点 C.(1)写出A,B,C三点表示的数；(2)如果从点C再向右爬3个单位长度，请说出此时蚂蚁的具体位置.4. 画出数轴并找出表示下列各数的点.，，，，.5. 指出图中数轴上点分别表示的有理数.6. 如图,数轴上有三个点A,B,C,请回答:(1)将点B向左移动3个单位长度后,三个点所表示的数谁最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,三个点所表示的数谁最小?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?(4)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示的数相同?有几种移动方法?7. 数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的数轴如图所示：请你当裁判，谁获胜了?8. 一条笔直的马路上，依次有5个卡通人，他们站立的位置在数轴上依次用点表示，如图：(1)点和所表示的有理数是什么?(2)点和间的距离为多少?(3)怎样移动点，使它先到达，再到达，请用文字说明；(4)若原点是一休息游乐所，则5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少?9. 一点P从数轴上表示-2的点A开始移动,第一次先由点A向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度;第二次先由点A向左移动2个单位长度,再向右移动4个单位长度;第三次先由点A向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度;…．(1)写出第一次移动后点P在数轴上表示的数;(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数;(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数;(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数.10. 已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点对应的数分别为.(1)点C在什么位置时，？(2)点C在什么位置时，?(3)点C在什么位置时，?(4)点C在什么位置时，?11. 老师不小心把一瓶墨水洒在了如图1的数轴上,你能帮助老师把这条数轴补充完整吗?并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数、一个正分数、一个负分数、一个负整数.12. 如图,一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬2个单位长度到达点A,再向右爬3个单位长度到达点B,然后向左爬9个单位长度到达点 C.(1)写出A,B,C三点表示的数.(2)如果从点C再向右爬3个单位长度,请问：此时蚂蚁在什么位置?13. 如图,在数轴上有A,B,C三个点,请回答：(1)将A点向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?14. 某人从A地向东走10米到达B地,然后向西走4米到达C地,又向东走7米到达D地,问此人现在在A地的哪个方向?距A地多远?15. 比较与的大小.16. 观察图中的5个图形,指出哪条数轴正确,错误的错在哪里.17. 如图,指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.18. 小林家、晓颖家与新华书店在一条东西走向的公路的同一侧,小林家(点A)在新华书店(点O)西边 2 km处,晓颖家(点B)在距离新华书店 4 km处.(1)以新华书店为原点,向东的方向为正方向,1 km为单位长度,在数轴上表示出小林家、晓颖家及新华书店的位置;(2)根据所画的数轴说说晓颖家位于小林家什么方向及晓颖家距离小林家多少千米.19. 如图,有一根木棒在数轴上水平移动,当A点移动到B点时,B点所表示的数为20;当B点移动到A点时,A点所表示的数为5(单位:cm),由此可得木棒的长为多少厘米?20. 李老师从拉面的制作过程受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段AB上的,均变成,变成1).那么在线段AB上(除A,B)的点中,在第二次操作后,求恰好被拉到与1重合的点所表示的数之和.21. 一天,小红去问曾当过数学老师,现在退休在家的邻居爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,131岁了,哈哈!”小红纳闷了,邻居爷爷到底是多少岁呢?现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗?22. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上“四”“季”“平”“安”，先让“四”所对应的圆周上的点与数轴上的-1所对应的点重合，再让圆在数轴上向右做无滑动滚动.(1)数轴上20所对应的点会与文字________所对应的圆周上的点重合；(2)数轴上的数2015所对应的点会与文字________所对应的圆周上的点重合.23. 在数轴上有三个点A,B,C分别表示-,0,1,按要求回答:(1)将A点向右移动4个单位长度后,三个点中哪个点表示的数最大?是多少?(2)将C点向左移动个单位长度后,三个点中哪个点表示的数最小?是多少?(3)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示的数相同,有几种方法?请写出一种.24. 已知数轴上有A和B两点,A,B之间的距离是1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和是多少?25. 在一条“直”的流水线上有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点，，，，表示，如图.(1)怎样将点移动，使它先到达，再到达，请用文字语言说明；(2)若原点是零件的供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？(3)将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短路程是多少？北师大版七年级上册 2.2《数轴》解答题专题参考答案1. 【答案】表示题中各数的点的位置如图所示：可以得到各数的大小关系为.2. 【答案】设出发点为原点，向上游走为正，每个单位长度表示，画出数轴，如图所示. 利用数轴分析得，四天后，勘测队在出发点的上游，距离出发点 1.8 km.3.(1) 【答案】点A表示2，点B表示5，点C表示.(2) 【答案】蚂蚁在原点左边1个单位长度处.4. 【答案】如图所示.5. 【答案】点表示，点表示或-1.5，点表示或0.5，点表示3，点表示或4.5.6.(1) 【答案】将点B向左移动3个单位长度后,点B表示的数为-2-3=-5,而点A表示-4,点C表示3,故点B表示的数最小,是-5;(2) 【答案】将点A向右移动4个单位长度后,点A表示的数为-4+4=0,而点B表示-2,点C表示3,故点B表示的数最小,是-2;(3) 【答案】将点C向左移动6个单位长度后,点C表示的数为3-6=-3,而点B表示-2,点B所表示的数比点C所表示的数大1;(4) 【答案】共有三种移动方法:①点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单位长度;②点A向右移动7个单位长度,点B向右移动5个单位长度;③点B向左移动2个单位长度,点C向左移动7个单位长度.7. 【答案】甲所画的数轴，方向不正确且单位长度不一致；乙所画的数轴，单位长度不一致；丙所画的数轴，-1,-2的位置颠倒了；只有丁所画的数轴正确，所以丁获胜了.8.(1) 【答案】，.(2) 【答案】7.(3) 【答案】先将点向左移动一个单位长度到达点，再向右移动8个单位长度到达点.(4) 【答案】17.5 3 2 2 5=17.9.(1) 【答案】第一次移动后点P在数轴上表示的数是-1;(2) 【答案】第二次移动后点P在数轴上表示的数是0;(3) 【答案】第三次移动后点P在数轴上表示的数是1;(4) 【答案】按照上述规律,第n次移动后点P在数轴上表示的数为n-2.10.(1) 【答案】点C在原点和A之间时，.(2) 【答案】点C在两点之间时，.(3) 【答案】点C在点左侧时，.(4) 【答案】点C在点的右侧时，.11. 【答案】画出完整的数轴,如图,-2与2之间的中点是原点.12.(1) 【答案】点A表示2,点B表示5,点C表示-4.(2) 【答案】蚂蚁在原点的左边1个单位长度,即-1的位置.13.(1) 【答案】移动后,点A表示0,点C表示-2.(2) 【答案】有三种移法：①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度.14. 【答案】设A地是原点,向东为正方向,以1米为一个单位长度,由图可知此人现在在A地的正东方向,距A地13米.15. 【答案】方法一(作差法)：∵,∴,∴.方法二：∵,,又∵,∴,∴.16. 【答案】①错误,错在单位长度不一致,-1到0的距离应与0到1的距离相等.②错误,无原点.③错误,无正方向.④正确.⑤错误,数在负方向上的单位排列错误.17. 【答案】A表示的数是3,B表示的数是,C表示的数是0,D表示的数是-3,E表示的数是-4.18.(1) 【答案】以数轴的负方向表示西,小林家、晓颖家及新华书店的位置如图①②所示.(2) 【答案】如果晓颖家在新华书店西边,则她家位于小林家西边,距离小林家2km;如果晓颖家在新华书店东边,则她家位于小林家东边,距离小林家6km.19. 【答案】本题运用了数形结合的思想.由图知木棒的长的3倍是20-5=15(cm),则此木棒的长为15÷3=5cm.20. 【答案】第一次操作后,原线段AB上的,均变成.第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所表示的数是和,所以它们的和是 1.21. 【答案】如图所示,借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看成木棒AB,小红像爷爷现在这么大时,看成A点移动到B点,此时B点所表示的数为131.爷爷像小红现在这么大时,看成B点移动到A点,此时A点所表示的数为-37.所以可知爷爷比小红大(131+37)÷3=56(岁),可知爷爷的年龄为131-56=75(岁).22.(1) 【答案】季【解析】刚开始圆位于-1所对应的点正上方，先将圆向右滚动到0所对应的点处，如图所示.，没有余数，所以数轴上的20所对应的点应与文字“季”所对应的圆周上的点重合.(2) 【答案】四【解析】的余数是3，所以数轴上2015所对应的点应与文字“四”所对应的圆周上的点重合.23.(1) 【答案】A点向右移动4个单位长度后表示的数是-,>1>0,所以A点表示的数最大,是.(2) 【答案】C点向左移动个单位长度后表示的数是1--,-<-<0,所以A点表示的数最小,是-.(3) 【答案】有三种方法,如将A点向右移动个单位长度,将B点向右移动1个单位长度.24. 【答案】因为点A与原点O的距离为3,所以点A所表示的数为3或-3.当点A表示的数为3时,因为A,B之间的距离是1,所以点B表示的数为4或2,所以点B到原点的距离分别是4,2;当点A表示的数为-3时,因为A,B之间的距离是1,所以点B表示的数为-4或-2,所以点B到原点的距离分别是4,2.所以,所有满足条件的点B与原点的距离之和为4+2+4+2=12.25.(1) 【答案】点先向左移动2个单位，再向右移动6个单位.(2) 【答案】，所以5个机器人分别到达供应点取货的总路程为12个单位.(3) 【答案】当数轴上只有两个点(机器人)时，供应点设在两点之间的任意位置都行，路程之和等于两点之间的距离，当有三个点(机器人)时，供应点设在中间的那一点处最合适，这样路程之和等于两端的点之间的距离.由此得到规律：当点数(机器人数)为奇数时，供应点应设在从左往右数第个点处的位置；当是偶数时，供应点应设在从左往右数第个点与第个点之间的位置，所以供应点设在处可使总路程最短，最短总路程为个单位.第11页共11页。
专题2.2 数轴(练习-解析版) -【轻松备课】2020-2021学年七年级数学上册同步精讲精练系列(北师大版)
北师大版七年级数学上册同步练习第二章 有理数及其运算专题2.2 数轴（解析版）一、选择题1. (2019·内蒙古包头市)实数a ，b 在数轴上对应点的位置，如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a ＞bB.a ＞-bC.-a ＞bD.-a ＜b【答案】C.【解析】由数轴可知，-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴2＜-a ＜3，-2＜-b ＜-1.∴-a ＞b.故选：C.【点睛】本题主要考查数轴，利用数轴比较数的大小.2.（2019·吉林长春）如图，数轴上表示-2的点A 到原点的距离是 A.-2 B.2 C.12 D.12【答案】B.【解析】解：数轴上表示-2的点A 到原点的距离是2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴的概念.3. 下列所画的数轴中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据数轴的三要素依次分析各项即可.A．缺少原点；B．缺少正方向；C．单位长度不对，故错误；D．符合数轴三要素，故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴的三要素.解答本题的关键是熟练掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.4. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】∵原点右边的数都大于0，∴在原点右边的数有5，2，共3个，故选:C.【点睛】本题主要考查了数轴的概念. 根据数轴上的点的特征即可判断.5. 在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 零和正数D. 零和负数【答案】D【解析】根据数轴上的点的特征即可判断.数轴上原点以及原点左边的点表示的数是零和负数，故选：D.【点睛】本题主要考查了数轴的概念.解答本题的关键是熟练掌握原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．6. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<0【答案】C【解析】根据数轴上的点的特点可直接解答．由数轴可得b<a<0<c，故选:C.【点睛】本题考查了有理数大小比较及数轴上各数的特点.解答本题的关键是熟练掌握在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数.7. 比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－<0<0.02B. －<-2<0<0.02C. -2<－<0.02<0D. 0<－<-2<0.02【答案】A【解析】根据有理数的大小比较，负数＜0＜正数，负数小比较，绝对值大的反而小，故可知＜＜＜.故选：A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，解题时分为两种情况比较即可，①负数＜0＜正数，②负数小比较，绝对值大的反而小，比较简单.二、填空题8. 数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册同步检测附答案2.2数轴
2.2数轴一、选择题（共7小题；共35分）1. 数轴上与原点距离为3的点表示的数是( )A. 3B. −3C. ±3D. 62. 在−3，−1，0，2中，最小的数是( )A. −3B. −1C. 0D. 23. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a4. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )A. 正数与0B. 有理数C. 负数与0D. 05. 下列说法不正确的是( )A. 任何一个有理数都有相反数B. 数轴上表示0.5与−0.5的点与原点的距离相等C. 在数轴上表示+3的点与表示−2的点之间的距离是5个单位长度D. 数轴上右边的点都表示正数，左边的点都表示负数6. 设a是大于1的有理数，若a，a+23，2a+13在数轴上对应的点分别记作A，B，C，则三点在数轴上自左至右的顺序是( )A. C，B，AB. B，C，AC. A，B，CD. C，A，B7. 如图所示，数轴上表示1，112的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是( )A. 112−12B. 1−112C. 2−112D. 112−2二、填空题（共9小题；共45分）8. −(+3)=．9. −(−3)=．10. +(+3)=．11. +(−3)=．12. −7.8的相反数是，的相反数是2．13. 在数轴上，点A对应的数是12那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14. 已知 A ，B 是数轴上的点． （1）如果点 A 表示数 −3，将 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是 ． （2）如果点 B 表示数 3，将 B 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点表示的数是 ．15. 数轴上点 M 表示 2，点 N 表示 −3.5，点 A 表示 −1，在点 M 和点 N 中，距离 A 点较远的是 ．16. 一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，⋯，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 个单位． 三、解答题（共7小题；共70分）17. 1．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”，将它们连接起来：−312，4，−1.5，212，0，1.8，−2．18. 数轴上与表示 +2 的点的距离是 3 个单位长度的点有几个?它们分别是什么数?19. 如图所示是一个不完整的数轴，请把它补充完整．20. 在下面的数轴中，A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数?21. 如图所示，数轴上的点P表示的数是−1，将点P向右移动3个单位长度得到点Pʹ，则点Pʹ表示的数是多少?22. 小明向东走3米，他在数轴上+3的位置上记A，他又向东走5米记作B，B点表示什么数?如果他再向西走10米到C点，C点表示什么数?你能在数轴上记出小明到达的位置吗?小明再向西走3米，试在数轴上表示出来．23. 若3个互不相等的有理数既可表示为1，a，a+b的形式，又可表示为0，b，a的形式，试求a，b b的值．答案1. C2. A3. A4. C5. D6. B7. C8. −3 9. +3 10. +3 11. −3 12. 7.8，−2 13. 312，−212 14. （1）4，（2）1 15. 点 M 16. 50【解析】通过画图得，当跳到偶数次时，落在 O 点左侧，距离为 次数2个单位；当跳到奇数次时，落在 O 点右侧，距离为(次数+1)2个单位．17.−312<−2<−1.5<0<1.8<212<4． 18. 有 2 个，它们分别是 −1 和 +5． 19.20. A ：3.5；B ：0.5；C ：0；D ：3；E ：−4.5． 21. 2．22. B 表示 +8，C 表示 −2，最后达到的点为 D ．23. 据题意a+b=0，a=−b，=−1，∴ab∴a=−1，b=1．。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算第2节数轴课后练习
第二章有理数及其运算第2节数轴课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．已知a ，b ，c 三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（ ）A．a+b＜0B ．b ﹣a ＞0C ．a+b ＞0D ．a+c ＜02．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a +b >a >b >a −bB ．a >a +b >b >a −bC ．a −b >a >b >a +bD ．a −b >a >a +b >b3．已知a b ，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0ab >B ．a b <-C ．0b a ->D ．0a b +>4．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c5．已知m ＜2＜﹣m ，若有理数m 在数轴上对应的点为M ，则点M 在数轴上可能的位置是（ ） A ． B ． C ． D ．6．在数轴上，点A 对应的数是2-，点B 对应的数是1，点P 数轴上动点，则PA PB +的最小值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．如图，边长为1的正方形ABCD ，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A 和−2重合，则数轴上数2019所对应的字母是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（ ） A ．﹣1009B ．1009C ．﹣1010D ．10109．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C . 若点A 表示的数为1，则点C 表示的数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1-10．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）A ．a <b <﹣b <﹣aB ．a <﹣b <﹣a <bC ．a ﹣b >0D ．a b -+>0评卷人 得分二、填空题 11．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.12．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断： ①a ＜c ＜b ；①﹣a ＜b ；①a+b ＞0；①c ﹣a ＜0中，错误的是_____（写序号）13．在数轴上，点0表示原点，现将点A从0点开始沿x轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次讲点A2向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，当n＝2016时，点A与原点的距离是________个单位．14．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为__________．15．数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为______. 16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是点_____________．17．下列各数：﹣2.5，12，18，﹣313，﹣1，0，+0.07，其中比﹣3大的负数是_____．18．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____19．如果物体从A点出发，按照A→B（第1步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B处_____次．评卷人得分三、解答题20．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？21．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出A B中点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D点对应的数．22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，设点A，B，C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运22t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q、同时出发，问多少秒时P Q、之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．24．（1）将数－2，+1，0，122，134在数轴上表示出来．（2）将（1）中各数用“＜”连接起来．（3）将（1）中各数的相反数用“＞”连接起来．25．有理数a在数轴上的位置如图所示，试比较21a aa、、的大小参考答案：1．C【解析】【详解】试题解析：①从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，①A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、b-a＞0，正确，故本选项错误；C、a+b＞0，错误，故本选项正确；D、a+c＜0，正确，故本选项错误；故选C．2．D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，①b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又①-2＜4＜6＜8，①a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴一一对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．3．B【解析】【分析】先根据数轴判断b＜0＜a且b＞a，再根据有理数的加法、乘法、减法进行判断即可．解：观察数轴可知，b＜0＜a且b＞a，所以，ab＜0，a b<-，b－a＜0，a＋b＜0，因此只有B正确，故选：B【点睛】本题考查在数轴上比较数的大小，解题的关键是能根据数轴判断出b＜0＜a且b＞a．4．C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．5．B【解析】【分析】首先根据m<2<-m，可得m<-2；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出点M在数轴上可能的位置即可．【详解】m<2<-m，∴m<-2，∴点M在数轴上可能的位置是：故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是数轴，解题的关键是熟练的掌握数轴.6．D【解析】因为点P的位置不确定，需要分为三种情况进行讨论：①点P在A、B之间，①点P在A 点左边，①点P在B点右边，进行分析判断即可得出答案.【详解】解：分三种情况：①点P在A、B之间，①点P在A点左边，①点P在B点右边①PA PB+的最小值①点P在A、B之间有最小值①PA PB+=1－（﹣2）=3故答案为D【点睛】本题主要考查了数轴上点的距离，熟练掌握并进行分类讨论是解题的关键.7．B【解析】【分析】正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2019与-2之间÷=，也就是对应B点．有2021个单位长度，即转动202145051【详解】解：2019-（-2）=2021，÷=，202145051数轴上数2019所对应的字母是B．故答案为：B．【点睛】此题考查了数轴，以及循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．8．D【解析】【分析】根据蚂蚁前四次爬的轨迹总结出每次在数轴上表示的数的规律，利用规律即可得出答案．【详解】根据题意，蚂蚁第一次在数轴上表示的数为1，第二次在数轴上表示的数为-1， 第三次在数轴上表示的数为2，第四次在数轴上表示的数为-2 ……所以第2019次在数轴上表示的数为2019110102+= 故选：D ． 【点睛】本题主要考查数轴上点的移动，能够找到规律是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】根据平移时坐标的变化规律：左减右加,即可得出结果． 【详解】解：根据题意，点C 表示的数为：1-2+5=4． 故选：B ． 【点睛】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加． 10．D 【解析】 【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出,b a --，利用数轴比较,,,a b b a --的大小，结合加减法的法则可得答案． 【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出,b a --，观察图形可知a ＜b -＜b ＜a - 故选项A 、B 都错误； 又①a ＜0＜b ，①-a b ＜0，a b -+＞0， 故C 错误，D 正确，故选：D．【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键．11．42【解析】【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度.【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42.【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：1(3)12+⋅-+n，偶数点：312⋅+n）；①在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值.12．①①①．【解析】【分析】由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；①由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；①异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；①正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．故答案为①①①．【点睛】本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．13．1008【解析】【分析】观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A 实际移动的距离，然后计算，即可解答.【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移-1+2个单位；第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移-3+4个单位；第2015次向左平移一个单位，第2016次向右平移两个单位，实际向右平移-2015+2016单位；则第n次A点距远点距离为:-1+2-3+4+…-2015+2016=（-1+2）+（-3+4）+…（-2015+2016）=1008.故答案为1008.【点睛】本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键.14．506【解析】【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506．故答案为506．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律．15．1或5【解析】【分析】根据数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别是2和3可得出点A 表示2±，点B 表示3±，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论.【详解】解：①数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别是2和3可得出点A 表示2±，点B 表示3±，①当点A 、B 在原点同侧时，AB=32-=1；当点A 、B 在原点的异侧时，AB=23--=5故答案为：5或1.【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，明确离开原点的距离分为左右两个方向；数轴上两点间的距离指的是相应数的差的绝对值是解题的关键.16．C【解析】【分析】根据数轴可知，4b a -=，联系已知条件中的b -2a =7，即可求出a 、b 的值，进而找到原点.【详解】根据数轴可知，4b a -=，① b -2a =7，①3,1a b =-=则点B 对应的实数是1①点C 对应的实数是0，即数轴上的原点是C 点故答案为C【点睛】本题考查了对数轴的理解，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.17．﹣2.5，﹣1．【解析】【分析】根据负数的定义，负数小于0，找出负数后绝对值大于0，小于3的数即为所求.【详解】题中负数有﹣2.5，﹣313，﹣1，其中﹣2.5，﹣1绝对值大于0，小于3，即为所求.【点睛】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，熟记定义是解本题的关键．并且同为负数，绝对值越小的数实际越大.18．﹣6 或8【解析】【详解】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.19．252【解析】【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，再用2013除以此步数即可．【详解】解：①如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，即一个循环经过B一次,①2013÷8＝251…5．即2013=251×8+5①经过第2013步后物体共经过B处252次．故答案为：252．【点睛】本题考查的是根据运动顺序找规律的题目，理解题意是解题的关键，找到规律是本题的重点．20．（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位【解析】【分析】（1）直接读图即可得到；（2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离；（3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小；（4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可【详解】（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；（2）AB的距离为：1－(－6)=－7；AC的距离为：4－(－6)=－10；（3）A向右移动5个单位变为：－1则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；（4）①AC的距离为10①要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5①只需将点B向左移动2个单位即可【点睛】本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解21．（1）40；（2）28；（3）-260．【解析】【分析】(1)直接根据中点坐标公式求出M点对应的数;(2)①先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程, 求出t的值即可; ①由①中t的值可求出P、Q相遇时点P移动的距离,进而可得出C点对应的数;(3)此题是追及问题,可先求出P追上Q所需的时间, 然后可求出Q所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D所对应的数．【详解】法一:（1）()10020120AB =--=,点M 表示的数为：()12022040÷+-=,（2）它们的相遇时间是()1206412÷+=（秒）,即相遇时Q 点运动的路程为：12448⨯=,因此点C 表示的数为：204828-+=.（3）两只蚂蚁相遇时的运动时间为：()1206460÷-=（秒）,即相遇时Q 点运动的路程为：460240⨯=,因此点D 表示的数为：20240260--=-,方法二:（1）()201004022A B M -++===, （2）动点:1006P t -,:204Q t -+,相遇,则P Q =,1006204t t -=-+,12t =,:10061228C -⨯=,（3）动点:1006P t '-;:204Q t '--,相遇，则P Q =, 1006204t t ''-=--,60t '=,:100660260D -⨯=-．【点睛】本题主要考查的是数轴上点的运动,还有相遇问题与追及问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系.22．（1）1；（2）-4.【解析】【分析】（1）根据以B 为原点，2cm 长为一个单位长度，AB =2cm ，BC =4cm ，求出A ，C 对应的数，进而得到p 的值；（2）先根据题意求出A 、B 、C 对应的数，再求出p 即可．【详解】（1）若以 B 为原点，2cm 长为一个单位长度，则A 所对应的数为-1，B 所对应的数为0，C 所对应的数为2，此时，p =-1+0+2=1；（2）若原点O 为BC 的中点，①OB =OC =2cm ，OA =4cm ，以1cm 长为一个单位长度，则A 所对应的数为-4，B 所对应为-2，C 所对应的数为2，此时，p =-4-2+2=-4．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【解析】【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；①点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点AB 、两点之间运动时；①当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．①点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时：11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=；①当点P运动到点B的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB=-=-=-==；∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．24．（1）详情见解析；（2）112201324--+＜＜＜＜；（3）112201324--＞＞＞＞【解析】【分析】（1）画出数轴，然后在数轴上找出各数对应的点即可；（2）根据所画数轴，把各数从左至右依次用“＜”连接起来即可；（3）将各数相反数依次求出来，然后进行大小比较即可．【详解】（1）如图所示：（2）由（1）中数轴可知，数轴上的数从左至右依次增大，所以各数用“＜”连接如下：112201324--+＜＜＜＜（3）1111 2222001133 2244--+--的相反数为；的相反数为；的相反数为；的相反数为；的相反数为；①各数用“＞”连接为：112201324--＞＞＞＞．【点睛】本题主要考查了数轴的画法以及有理数的大小比较，熟练掌握相关概念是解题关键．25．21a aa>>【解析】【分析】根据a的取值范围取特殊值即可比较出a、1a、a2的大小．【详解】①−1＜a＜0，取a=-12，故a2=14,1a=-2①14＞-12＞-2①21a aa>>．【点睛】本题考查了数轴，有理数大小比较，理清a的取值范围是解答本题的关键．。
北师大版初中数学七年级上册《2.2 数轴》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《2.2 数轴》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．数轴上到表示﹣2的点距离为3的点表示的数为（）A．﹣5B．±5C．1或﹣5D．±12．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1B．n＞3C．m＜﹣n D．m＞﹣n 3．如图图中数轴画法不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．＞05．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013B．2014C．2015D．20166．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 8．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣79．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±212．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定13．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣6 14．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．15．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.416．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．217．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．19．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等20．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边21．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数22．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．323．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3 24．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）25．已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点26．已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．D．28．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b 29．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣3二．填空题（共7小题）30．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．31．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．32．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．33．数轴上到原点的距离等于4的数是．34．已知m，n互为相反数，则3+m+n=．35．数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是．36．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．三．解答题（共9小题）37．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．38．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．39．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油 1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？40．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？41．化简：（1）+（﹣0.5）（2）﹣（+10.1）（3）+（+7）（4）﹣（﹣20）（5）+[﹣（﹣10）]（6）﹣[﹣（﹣）]．42．若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．43．化简下列各式+（﹣7）=，﹣（+1.4）=，+（+2.5）=，﹣[+（﹣5）]=；﹣[﹣（﹣2.8）]=，﹣（﹣6）=，﹣[﹣（+6）]=．44．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的右侧，那么经过100次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？45．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N 移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．北师大新版七年级上学期《2.2 数轴》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．数轴上到表示﹣2的点距离为3的点表示的数为（）A．﹣5B．±5C．1或﹣5D．±1【分析】数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点可能在﹣2的左边，也可能在﹣2的右边，再根据左减右加进行计算．【解答】解：若要求的点在﹣2的左边，则有﹣2﹣3=﹣5；若要求的点在﹣2的右边，则有﹣2+3=1．所以数轴上到﹣2点距离为3的点所表示的数是﹣5或1．故选：C．【点评】此题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．2．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1B．n＞3C．m＜﹣n D．m＞﹣n【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．3．如图图中数轴画法不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选：C．【点评】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．＞0【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选：B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．5．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013B．2014C．2015D．2016【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．【解答】解：2014﹣（﹣1）=2015，故A，B两点间的距离为2015．故选：C．【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．8．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．10．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．11．﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选：B．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．13．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣6【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．14．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选：C．【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．15．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．16．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【分析】首先设出BC，根据2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．【解答】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．17．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，再由相反数、有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，①a＜c＜b，错误；②﹣a＜b，错误；③a+b＞0，错误；④c﹣a＜0，错误；错误的个数为4个，故选：D．【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较．18．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．19．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项．【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a=0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a=0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限．20．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边【分析】根据题意分析出点C表示的实数是2.5，然后确定点C的位置．【解答】解：∵点C到点A的距离为1∴所以C点表示的数为0.5或2.5又∵点C到点B的距离小于3∴点C表示的实数为2.5即点C位于点A和点B之间．故选：C．【点评】这道题主要考查实数和数轴上的点是一一对应的关系，根据实数确定位置．21．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】设这数是a，得到a的不等式，求解即可；也可采用特殊值法进行筛选．【解答】解：设这个数为a，根据题意，有﹣a≤a，所以a≥0．故选：D．【点评】理解相反数的定义．实数a的相反数为﹣a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．22．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选：C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选：D．【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．24．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3=﹣b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C、a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．25．已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】先根据c﹣2a=7，从图中可看出，c﹣a=4，再求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：∵c﹣2a=7，∴从图中可看出，c﹣a=4，∴c﹣2a=c﹣a﹣a=4﹣a=7，∴a=﹣3，∴b=0，即B是原点．故选：B．【点评】本题为条件开放性题目，有利于培养同学们的发散思维能力．26．已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案．【解答】解：∵数轴上的A点到原点的距离是2，∴点A可以表示2或﹣2．（1）当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2﹣3=﹣1，2+3=5；（2）当A表示的数是﹣2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1．故选：D．【点评】注意：到数轴上一个点的距离是定值的点可以在该点的左侧，也可以在该点的右侧．27．的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．28．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b【分析】若a，b互为相反数，则a+b=0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．A中，﹣2a+（﹣2b）=﹣2（a+b）=0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它们互为相反数；D中，2a+2b=2（a+b）=0，它们互为相反数．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的意义和性质：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一对相反数的和是0．29．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由M﹣1的相反数是3，得M﹣1=﹣3，解得M=﹣2．﹣M=2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二．填空题（共7小题）30．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是﹣11．【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是0，1，2；所以他们的和是﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题考查数轴，掌握数轴上数的排列特点是解决问题的关键．31．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）32．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，…则跳动n次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．故答案为：．【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．33．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理解绝对值的概念．34．已知m，n互为相反数，则3+m+n=3．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．35．数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是0或2或﹣4或﹣6．【分析】先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答．【解答】解：∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为：0或2或﹣4或﹣6．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．36．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．三．解答题（共9小题）37．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【解答】解：（1）﹣2+4=2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12﹣4，。
北师大版数学初一上册同步练习：数轴(word解析版)
北师大版数学初一上册同步练习：22.2 数轴（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共14小题）1．A为数轴上一点，一只蚂蚁从A点动身，爬了4个单位长度到了原点，则点A表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．8或﹣8 D．4或﹣42．有理数a、b、c在数轴上表示如图，①a+b＜0②bc≤0③c﹣a＞0④；上述式子正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（）A．3﹣（﹣2） B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3 D．﹣2﹣（﹣3）4．如图，5个都市的国际标准时刻（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时刻2021年11月15日20时应是（）A．纽约时刻2021年11月15日5时B．巴黎时刻2021年11月15日13时C．汉城时刻2021年11月15日19时D．伦敦时刻2021年11月15日11时5．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．学校、书店和图书馆依次坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200m处，图书馆位于学校北边100m处，小红从学校沿街向南走了50m，接着又向北走了﹣150m，现在小红的位置在（）A．书店 B．学校C．图书馆D．学校南边100m处7．有理数﹣1.5在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．一个机器人从数轴原点动身，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，同时每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x3=3；（2）x5=1；（3）x108＜x104；（4）x2021＜x2021；其中，正确结论的序号是（）A．（1）、（3）B．（2）、（3）C．（1）、（2）、（3） D．（1）、（2）、（4）9．下列数轴正确的是（）A． B． C．D．10．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞011．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在那个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2021 B．2021 C．2021或2021 D．2021或202112．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）A．6或﹣6 B．3 C．﹣3 D．3或﹣313．2021的相反数是（）A．﹣2021 B．C．2021 D．﹣14．假如a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．二．填空题（共10小题）15．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P 1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点动身，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．17．如图，在一条东西方向的公路上有A，B两个站点，两站相距40千米，甲车从A站动身，以48千米/时的速度向东匀速行驶，同时乙车从B 站动身，以36千米/时的速度向东匀速行驶，设t小时后两车相距20千米，则t的值是．18．将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，现在点A所对应的数为．19．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，依照图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有个．20．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．21．如图，小黄和小陈观看蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了9分钟，那么到达B点还需要分钟．22．点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．23．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．24．﹣2和它的相反数之间的整数有个．三．解答题（共4小题）25．依照下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你依照图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；（2）观看数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点通过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：N：．26．为了迎接全国文明都市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，假如规定向东为正，向西为负，从动身点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）现在，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）假如现在距离动身点东侧2千米处显现交通事故，队长命令他赶忙赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）27．快递员骑摩托车从快递公司动身，先向东骑行2km到达A村，连续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）已知摩托车行驶100km耗油2.5L，完成此次任务，摩托车耗油多少升？28．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．2021-2021学年度北师大版数学七年级上册同步练习：2.2 数轴（wor d解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【分析】依照绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，则点A所表示的数是±4．故选：D．2．【分析】先由数轴可得a＜c＜0＜b，再依照有理数的加，减与乘法判定即可．【解答】解：由数轴可得a＜c＜0＜b，可得①a+b＜0，正确；②bc＜0，错误；③c﹣a＞0，正确；④；故④正确，正确的有3个．故选：C．3．【分析】依照A、B两点所表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．故选：A．4．【分析】从数轴上能够看出，巴黎时刻比北京时刻晚7小时，即在北京时刻的基础上减7小时，确实是巴黎时刻了．【解答】解：∵巴黎时刻比北京时刻晚7小时，∴在北京时刻2021年11月15日20时，巴黎时刻2021年11月15日13时．故选：B．5．【分析】依照数轴的相关概念解题．【解答】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，∴A点坐标为±3．又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与﹣3表示的点距离是3所表示的数有0和﹣6；∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0，±6．故选：B．6．【分析】假如学校在数轴的原点上，相北为正，则学校对应的数是0，书店对应的数是﹣200，图书馆对应的数是100，依照题意列出算式，求出结果，即可得出选项．【解答】解：假如学校在数轴的原点上，相北为正，则学校对应的数是0，书店对应的数是﹣200，图书馆对应的数是100，0+（﹣50）+（﹣150）=﹣200，即现在小红的位置是在书店，故选：A．7．【分析】依照点在数轴上表示判定即可．【解答】解：A、是1.5，错误；B、是﹣0.5，错误；C、是﹣1.5，正确；D、是﹣1，错误；故选：C．8．【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再依照规律推导出答案．【解答】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．依照此规律即可推导判定．（1）和（2），明显正确；（3）中，108=5×21+3，故x108=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x1 04=20+3﹣1=22，24＞22，故错误；（4）中，2021=5×401+2，故x2021=401+1+1=403，2021=401×5+3，故x2021=401+3=404，正确．故选：D．9．【分析】数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．【解答】解：A、右边为正方向，正负数标错了，错误；B、单位长度不统一，错误；C、右边单位长度不统一，错误；D、正确．故选：D．10．【分析】依照数轴上点的位置判定即可．【解答】解：依照题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．11．【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情形考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2021+1=2021，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2021个整点．故选：C．12．【分析】依照题意能够求得数轴上的点A到原点的距离是3时，点A 表示的数．【解答】解：∵|3﹣0|=3，|﹣3﹣0|=3，∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3，故选：D．13．【分析】依照相反数的意义，可得答案．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，故选：A．14．【分析】一个数的相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．二．填空题（共10小题）15．【分析】先依照已知条件能够确定线段AB的长度，然后依照点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，依照题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．16．【分析】依照题意，能够发觉题目中每次跳跃后相关于初始点的距离，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点动身，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．17．【分析】分两种情形构建方程即可解决问题．【解答】解：设t小时后两车相距20千米．由题意：40+36t﹣48t=20或48t﹣（40+36t）=20解得t=或5．因此或5小时后两车相距20千米．故答案为或5小时．18．【分析】点A在数轴上，表示的数为﹣1，点A向右移动5个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【解答】解：﹣1+5=4．答：现在点A所对应的数为4．故答案为：4．19．【分析】依照有理数大小比较的方法，判定出﹣和2之间的整数有多少个即可．【解答】解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣1、0、1，∴墨迹遮盖住的整数共有3个．故答案为：3．20．【分析】依照图形，利用勾股定理能够求得a的值．【解答】解：由图可得，a=﹣，故答案为：﹣．21．【分析】由数轴可得A到C有三个单位长度，用时9分钟能够求得每个单位长度用的时刻，由C到B有两个单位程度，从而能够求得由C到B 用的时刻，本题得以解决．【解答】解：∵9÷3=3，∴2×3=6，即由C到点B还需要6分钟．故答案为：6．22．【分析】第一依照点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点，求出线段AB的中点对应的数是多少；然后用线段A′B′的中点对应的数减去线段AB的中点对应的数，求出点A移动的距离是多少；最后用点A表示的数加上点A移动的距离，求出点A′对应的数是多少即可．【解答】解：∵点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点，∴线段AB的中点对应的数是：（﹣3﹣1）÷2=﹣2，∴点A移动的距离是：3﹣（﹣2）=5，∴点A′对应的数是：﹣3+5=2．故答案为：2、5．23．【分析】依照互为相反数的和为0，即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．24．【分析】依照相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：5．三．解答题（共4小题）25．【分析】（1）（2）观看数轴，直截了当得出结论；（3）A点与﹣2表示的点相距4单位，其对称点为﹣0.5，由此得出与B点重合的点；（4）对称点为﹣0.5，M点在对称点左边，距离对称点2021÷2=1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．（3）当A点与﹣2表示的点重合，则B点与数1.5表示的点重合．（4）由对称点为﹣0.5，且M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣0.5的距离为2021÷2=1005，因此，M点表示数﹣0.5﹣1005=﹣1005.5，N点表示数﹣0.5+1005=100 4.5．故答案为：（1）A：1 B：﹣2.5；（2）﹣3或5；（3）1.5；（4）M：﹣1005.5 N：1004.5．26．【分析】（1）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2相加，然后依照运算的结果可判定他的位置；（2）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2，+2的绝对值相加得到他所走的路程，然后运算耗油量．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为动身点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18（千米），∴18×0.2=3.6（升），∴这次出警共耗油3.6升．27．【分析】（1）依照题意画出数轴即可；（2）依照数轴即可求出CA的距离；（3）求出邮递员走的总路程，依照题意即可求出耗油的数量．【解答】解：（1）依题意得，数轴为：（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6（km）；（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18（km）∴共耗油量为：18×0.025=0.45（升）答：摩托车耗油0.45升．28．【分析】①直截了当利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；②直截了当去括号得出a的值，进而得出答案．【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，∴x=2，故4+3a=5，解得：a=；②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，∴a=﹣8，∴a的相反数是8．。
七年级数学上册 2.2《数轴》测试题(含解析)(新版)北师大版
数轴测试题时间：45分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在数轴上到原点距离等于3的数是A. 3B.C. 3或D. 不知道2.有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为．A. 1B. 2C. 3D. 43.若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是A. B. C. 2 D. 44.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R5.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是A. B.C. D.6.点M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是A. 3B. 5C.D. 3或7.在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是A. 2B.C.D. 2或8.下列说法错误的有最大的负整数是；绝对值是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；数轴上表示的点一定在原点的左边；在数轴上7与9之间的有理数是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若，则点C表示的数是______ ．10.在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数是______ ．11.在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是______ ．12.在数轴上把表示的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为______ ．13.已知数轴上的A点表示那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是______．14.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______ 个，负整数点有______ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是______ ．15.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．16.数轴上表示与之间的所有整数之和是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.点A、B在数轴上的位置如图所示：点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ ；在原图中分别标出表示的点C、表示的点D；在上述条件下，B、C两点间的距离是______ ，A、C两点间的距离是______ ．18.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，，，，．请你帮忙确定B地相对于A地的位置；若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？19.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．用含t的代数式表示点P与A的距离：______；点P对应的数是______；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？20.把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来，3，，，0．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）21.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多少时间追上点R？若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒．当时，则 ______ ；当t为何值时，A、B两点重合；在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为是否存在t的值，使得线段，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. A5. B6. A7. D8. D9. 710. 或411. 或412. 1或13. 或214. 70；53；15. 2或16.17. ；1；；718. 解：，答：B地在A地的东边20千米；这一天走的总路程为：千米，应耗油升，故还需补充的油量为：升，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．19. 4t；20. 解：，．21. 122.【解析】1. 解：设这个数是x，则，解得或．故选：C．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．2. 解：由图可知：，，，，，，，所以只有、、成立．故选：C．由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．3. 解：．故选：D．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．4. 解：，，；当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且时，；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．5. 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．6. 解：由M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：，故选A．根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．7. 解：在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数有两个：；．故选：D．此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数的点的左右两边．本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．8. 解：最大的负整数是，故正确；绝对值是它本身的数是非负数，故错误；有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；时，在原点的右边，故错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故错误；故选：D．根据负整数的意义，可判断；根据绝对值的意义，可判断；根据有理数的分类，可判断；根据负数的意义，可判断；根据有理数的意义，可判断．本题考查了有理数，理解概念是解题关键．9. 解：点A，B表示的数分别是1，3，，，，点C表示的数是7．故答案为7．先利用点A、B表示的数计算出AB，存在计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数10. 解：在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数是或4，故答案为：，4．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．11. 解：若点在1的左面，则点为；若点在1的右面，则点为4．故答案为：或4．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．12. 解：在数轴上把表示的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：，或，故答案为：1或．考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度．此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．13. 解：若该点在A点左边，则该点为：；若该点在A点右边，则该点为：．故答案为：2或．该点可以在数轴的左边或右边，即或．本题考查了数轴，此类题一定要考虑两种情况：左减右加．14. 解：由数轴可知，和之间的整数点有：，，，，共32个；和之间的整数点有：，，，16，共38个；故被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是．故答案为：70，53，．根据数轴的构成可知，和之间的整数点有：，，，，共32个；和之间的整数点有：，，，16，共38个；依此即可求解．本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．15. 解：当该点在的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在的左边时，由题意可知：该点所表示的数为，故答案为：2或由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．16. 解：如图所示：，数轴上表示与之间的所有整数为：，，，，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：．故答案为：．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可．此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．17. 解：点A表示的数是，点B表示的数是1；根据题意得：；根据题意得：，．故答案为：；1；；7根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；在数轴上找出表示与的两个点C与D即可；找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．18. 根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．19. 解：；点P对应的数是；故答案为：4t；；分两种情况：当点P在Q的左边：，解得：；当点P在Q的右边：，解得：，综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．根据题意容易得出结果；需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．本题考查了数轴，一元一次方程的应用解答题，对t分类讨论是解题关键．20. 根据有理数大小比较法则先把这些数按照从小到大的顺序排列起来，再在数轴上表示出来即可．本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，解题时牢记法则是关键，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．21. 解：，B表示的数分别为6，，，，点P表示的数是1，故答案为：1；设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则：，，，，解得，，点P运动5秒时，追上点R；线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时如图：．当点P运动到点B左侧时如图，；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．由已知条件得到，由，于是得到结论；设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到，，根据，列方程即可得到结论；线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．22. 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为．当时，点A表示的数为，点B表示的数为，．故答案为：．根据题意得：，解得：．当t为3时，A、B两点重合．为线段AB的中点，点P表示的数为，，，解得：或．存在t的值，使得线段，此时t的值为或．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．将代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：找出点A、B表示的数；根据两点重合列出关于t的一元一次方程；根据PC 列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
第02讲 数轴(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(北师大版)
第02讲数轴(1)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)(2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)(3)会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)知识点01数轴的概念与画法（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.（2）数轴的画法：①画一条水平直线；②在这条直线上取一点作为原点；③一般用箭头表示正方向；④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．知识点02数轴上的数（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填>或<）；B-C____0（填>或<）；A-C____0（填>或<）.知识点03数轴上的点与数轴的关系（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.题型01数轴的三要素及其画法【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A .各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B .数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C .规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D .没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．【变式2】（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A 、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B 、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C 、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D 、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．题型02用数轴上的点表示有理数【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：2-， 1.5-，112，4，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．【答案】数轴表示见解析，12 1.5142-<-<<【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．【详解】解：数轴表示如下所示：由数轴可得12 1.5142-<-<<．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接．3-，12，1-，0，2.5【答案】数轴见解析，1310 2.52-<-<<<【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：1310 2.52-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5，1-，2，122-______<______<______<______.【答案】数轴见解析；122-；1-；2；3.5【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．【详解】解：把3.5，1-，2，122-表示在数轴上，如图所示：按从小到大的顺序排列为：1212 3.52-<-<<．故答案为：122-；1-；2；3.5．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．题型03利用数轴比较有理数的大小（填【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．在n的左边，【详解】解：m∴<，m n故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．-．（填“>”“=”【变式1】（2023·陕西渭南·统考一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________b或“<”）【答案】>-的点，再利用数轴的性质比较大小即可．【分析】在数轴上找到表示b【详解】如图所示，>-，由数轴可知a b故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．【变式2】（2023·陕西汉中·统考一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“>”“=”或“<”）【答案】>【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，a b>，故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．题型04数轴上两点之间的距离【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是______．【答案】8【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是()3.5 4.58--=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a 、b ，这两个数的距离为a b -．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5-和14-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．【答案】94和14-【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数5-和14-的两点间的距离是()5149---=，与5-相距9个单位的点是594-+=和5914--=-，故答案为：9；4和14-．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．【变式2】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出AB ，分点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧两种情况计算．【详解】∵点A 、B 表示的数分别为4-、1，∴5AB =，第一种情况：点C 在AB 外，如图，527AC =+=；第二种情况：点C 在AB 内，如图，523AC =-=；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．题型05根据点在数轴的位置判断式子的正负【典例1】（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A B 、两点所表示的数分别为a b ，，则a b +______0．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据数轴先判断出a b ，的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．【详解】解：根据数轴可得：1b <-，01a <<，0a b ∴+<，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．【变式1】（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b --____0(填“>”，“<”或“=”)．【答案】＜【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【详解】∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ，∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a |＜|b |，∴a +b ＞0．∴-a -b =-(a +b )<0.故答案为<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．【变式2】（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b +______0，a b -+______0【答案】<>【分析】根据数轴上点的位置判断出a b +与a b -+的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0b a <<，且a b >，则0a b +>，0a b -+<，故答案为：<；>．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．题型06数轴上的动点问题【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【答案】10【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：1234561920---⋯-＋＋＋＋()110=-⨯10=；故答案为10．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_______．【答案】2【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A 的坐标．【详解】解：0532+-=．故点A 表示的数是2．故答案为：2．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．【变式2】（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与1-重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与1-重合，202312024+=，20244506÷=，圆滚动了506周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．一、选择题1．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（）A ． 2.3-B ． 1.5-C ．1.5D ．2.3【答案】A 【分析】根据题意可得M 所表示的数在3-与2-之间进行判定即可得出答案．【详解】解：设M 表示的数为x ，由数轴可知：32-<<-x ，∴M 可能是 2.3-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）A 、B 、C 、D 四位同学画的数轴其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．【详解】解：A 、数轴上的点应该越向右越大，2-与1-位置颠倒，故A 错误；B 、没有原点，故B 错误；C 、没有正方向，故C 错误；D 、数轴画法正确，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）数轴上到数3-所表示的点的距离为7的点所表示的数是（）A ．10-B ．4或10-C ．4或7-D ．4-或4【答案】B【分析】分两种情况，该点在3-的左边，该点在3-的右边，直接计算即可．【详解】解：当该点在3-的左侧时，表示的数为：3710--=-，当该点在3-的右侧时，表示的数为：374-+=，∴在数轴上到3-的点的距离是7的点表示的数为10-或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．4．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．b a>B ．a b >-C ．a b -<D ．2b >【答案】A 【分析】根据数轴确定a ，b 的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断．【详解】由数轴可知，2a <-，12b <<，则b a >，A ．b a >，原结论正确，故A 选项符合题意；B ．∵12b <<，∴21b -<-<-，又∵2a <-，∴a b <-，故B 选项不符合题意；C ．∵2a <-，12b <<，∴2a ->，∴a b ->，故C 选项不符合题意；D ．由数轴可知，12b <<，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴的概念和利用数轴比较实数大小的方法是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是（）A ．1π-B ．1π-+C ．1p --D ．1π-或1p --【答案】B【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点A 滚动长度为：1ππ⨯=，∴点A '表示的数是：1-π，故选B ．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．二、填空题6．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示2-的点与表示6的点之间的距离为_____．【答案】8【分析】根据()62--，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()62628--=+=，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减去左边的数进行计算即可．7．（2023·全国·七年级假期作业）从原点向左13个单位长度的点表示的数是____________.【答案】13-【分析】根据数轴的性质即可得．【详解】解：从原点向左13个单位长度的点表示的数是13-，故答案为：13-．【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）数轴上一点A 表示的数为7-，当点A 在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是_________．【答案】3-【分析】根据数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A 表示的数为7-，∴当点A 在数轴上向右滑动4个单位后所表示的数是473-+=-，故答案为：3-．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴上两点之间的距离是解题的关键．9．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个．【答案】9【分析】结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于 6.3-小于1-，大于0小于4.8，写出其中的整数即可．【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：6-，5-，4-，3-，2-，第二部分盖住的整数有：1，2，3，4，两部分一共盖住9个整数，故答案为：9．【点睛】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．10．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数为15-，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过________秒，点M 与原点O 的距离为6个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点M 在6-和6的时候与原点O 的距离为6个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】 点M 与原点O 的距离为6个单位长度，点A 表示的数为15-．M ∴在6-和6的时候与原点O 的距离都为6个单位长度．()6159∴---=，61521+=，933∴÷=，2137÷=，故答案为：3或7．【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点M 的位置．三、解答题11．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：3-，122，1.5-，0，3.5+，4．【答案】在数轴上表示见解析；13 1.502 3.542-<-<<<<【分析】根据有理数在数轴上的表示方法即可将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上比较有理数大小的方法即可进行比较．【详解】解：将3-，122， 1.5-，0， 3.5+，4表示在数轴上，如图所示：用“<”将它们连接起来为：13 1.502 3.542-<-<<<<．【点睛】本题主要考查了有理数在数轴上的表示和有理数的大小比较，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．（2023·浙江·七年级假期作业）读出下面数轴上点A ，B ，C ，D ，E ，F 表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：【答案】 3.52 1.50 1.53-<-<-<<<【分析】根据数轴得出各点表示的数，再结合数轴上的位置用不等号连接．【详解】解：由图可知：A 表示 3.5-，B 表示2-，C 表示 1.5-，D 表示0，E 表示1.5，F 表示3，从小到大排列为： 3.52 1.50 1.53-<-<-<<<．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．13．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A 、B 在数轴上的位置如图所示：(1)点A 表示的数是___________，点B 表示的数是___________．(2)在数轴上表示下列各数：0，143-，2-，72．(3)把（1）（2）中的六个有理数用“<”号连接起来【答案】(1)4-，1；(2)见解析；(3)174420132-<-<-<<<．【分析】（1）根据数轴即可得到答案；（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．【详解】（1）解：根据数轴可知，点A 表示的数是4-，点B 表示的数是1，故答案为：4-，1；（2）解：在数轴上表示各数如下所示：（3）解：各数大小关系排列如下：174420132-<-<-<<<．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．14．（2023·河北邯郸·校考三模）如图，点A ，B 均在数轴上，点B 在点A 的右侧，点A 对应的数字是4-，点B 对应的数字是m ．(1)若2AB =，求m 的值；(2)点C 是线段AB 上一点且2AC CB =，点C 对应的数字是n ，若1n =，求m 的值．【答案】(1)2-(2)11【分析】（1）直角根据数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）先确定点C 的坐标，然后在根据两点间距离公式和2AC CB =列式计算即可．【详解】（1）解：∵点A 对应的数为4-，点B 对应的数为m ，点B 在点A 的右侧，2AB =，422m ∴=-+=-．（2）解： 点A 对应的数为4-，点C 对应的数为1,2AC CB =，点B 对应的数为m ，则()2141,11m m ⎡⎤⨯--=-∴=⎣⎦．【点睛】本题主要考查了数轴上的点，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．15．（2023·江苏·七年级假期作业）已知数轴上有A B C 、、三点，分别表示有理数：22-，2-，8，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 运动时间为t 秒．(1)填空：A B 、两点之间的距离是________；A P 、两点之间的距离是________；点P 对应的数是________．（可用含t 的代数式表示）(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C 运动，请用含t 的代数式表示P Q 、两点之间的距离．【答案】(1)20，t ，22t-+(2)P ，Q 两点距离表示为602(2030)t t -≤≤【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可．【详解】（1）解：∵数轴上有A B C 、、三点，分别表示有理数：22-，2-，8，∴2(22)20AB =---=，∵动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 运动时间为t 秒，∴A P 、两点之间的距离是t ，点P 对应的数是22t -+，故答案为：20，t ，22t -+；（2）∵点P 表示的数为22t -+，点P 到达点B 共用20秒，∴点Q 所表示的数为223(20)823t t -+-=-+，∴P ，Q 两点距离表示为：22(823)602(2030)t t t t -+--+=-＃．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键．。
北师大版七年级数学上册第二章2.2数轴专题复习练习
北师大版七年级数学上册第二章2.2 数轴专题复习练习1、数轴上点A表示数字6，点B表示数字﹣4（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）数轴上一动点C从点A出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度移动，经过4秒到达点E，数轴上另一动点D从点B出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动，经过8秒到达点F，求出点E与点F所表示的数，并在第（1）题的数轴上标出点E，点F；（3）在第（2）题的条件下，在数轴上找出点H，使点H到点E距离与点H到点F距离之和为8，请在数轴上直接标出点H．（不需写出求解过程）2、大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点之间的距离，又知式子|6﹣3|它在数轴上的意义表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|，根据以上信息，回答下列问题．（1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 ．（2）点A，B在数轴分别表示x和﹣1，若|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出|x﹣2|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．（4）已知|x|≤1，|y|≤1，且k＝|x+y|+|y+1|+|2y﹣x﹣4|，求k的最大值和最小值．3、如图，数轴上一动点A从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表．运动次数运动路程（记向右为正）第1次x第2次3﹣2x2第3次2（x2+1）第4次﹣（9﹣x）当2＜x＜4，回答下列问题：（1）第2次运动的方向是向 运动（填“左”或“右”）；（2）通过计算，在数轴上确定点A第3次运动后的大概位置；（3）经历4次运动后，若点A想回到原点，则需要再向 （填“左”或“右”）运动，运动的距离是 ；（4）求点A在这4次运动过程中运动距离的总和．4、对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C 所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有 （填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．5、已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是 ．6、如图，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小颖家，继续走了2千米到达小亮家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上表示出小颖、小亮、小明家的位置；（2）小明家距小颖家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？8、已知数轴上有ABC三点，分别表示有理数﹣12，﹣5，5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC表示P到点C的距离．（1）当t＜7时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC；（2）当P运动到点B与点C之间时，①PA+PB是定值，②PC+PB是定值这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由．9、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c﹣b＝b﹣a；点C对应的数是10．（1）若BC＝15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．①用含t代数式表示PQ、MN；②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由．10、小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝ ；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝ ；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．11、已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？12、定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是10，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？13、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。
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七年级数学上册同步测试：2.2 数轴一、选择题（共24小题）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．3．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．54．﹣2是2的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根5．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．36．的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．7．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．7 D．﹣78．有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣9．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣510．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．11．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．212．（•泉州）的相反数是（）A． B．﹣C．D．13．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣14．a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a|D．15．2的相反数是（）A．1 B．C．﹣2 D．16．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．317．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．518．实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣|﹣0.5|19．的相反数是（）A．B．C．﹣ D．﹣20．的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．221．3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣22．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．23．的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣324．的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2二、填空题（共6小题）25．﹣的相反数是．26．a的相反数是﹣9，则a=．27．﹣的相反数是．28．3的相反数为．29．﹣的相反数．30．的相反数是．北师大新版七年级数学上册同步测试：2.2 数轴参考答案与试题解析一、选择题（共24小题）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．5【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．4．﹣2是2的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答】解：﹣2是2的相反数，故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．5．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．7 D．﹣7【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．9．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选：B．【点评】主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．11．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．的相反数是（）A． B．﹣C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．【点评】本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．14．a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a|D．【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：A．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．15．2的相反数是（）A．1 B．C．﹣2 D．【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．16．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．17．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．18．实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣|﹣0.5|【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．19．的相反数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．20．的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选：C．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．21．3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．22．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．23．的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．24．的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二、填空题（共6小题）25．﹣的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．26．a的相反数是﹣9，则a=9．【考点】相反数．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是﹣9，∴a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．27．﹣的相反数是．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．28．3的相反数为﹣3．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．29．﹣2014的相反数2014．【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵﹣2014的相反数是2014，故答案为：2014．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．30．2014的相反数是﹣2014．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2014的相反数是﹣2014，故答案为：﹣2014．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．。