一 道 数 学 题 的 启 示
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考假设有一个数列：1，11，21，1211，111221，312211，13112221，1113213211......请问下一个数是什么？这是一个著名的数学题目，也被称为“外观数列”。
这道题目引发了人们对于数学中模式和规律的思考，同时也涉及到了计算机科学中的一些概念，如字符串的处理和递归等。
首先让我们来分析这个数列。
观察数列中的每一个元素，我们可以发现，它是通过描述前一个元素的一种方式来生成的。
第二个元素（11）可以这样描述：1个1（11），第三个元素（21）可以这样描述：2个1（21）。
所以，我们可以得出一个结论：数列中的每一个元素都是通过描述前一个元素中的数字个数来生成的。
换句话说，如果前一个元素中有n个x（x为任意数字），那么当前的元素就是n个x。
以第三个元素为例，可以看到第二个元素是1个1，所以第三个元素就是2个1（21）；同理，第四个元素就是1个2和1个1（1211）。
按照这样的思路，我们来推导一下下一个元素：第五个元素应该是：1个1，1个2，2个1（111221）根据以上推导，我们成功地找到了下一个元素。
这个数列的规律其实非常简单，但是它的描述和生成过程非常复杂，给了我们很多思考。
通过这个题目，我们可以看到，数学中的模式和规律真的是无处不在，而我们只需要观察和思考，就能发现其中的奥妙。
这道题目也给了我们思考问题的一种思路，即从已知条件出发，通过观察和推导找到规律，并利用这个规律解决问题。
这道数学题目通过引发我们对于数学中模式和规律的思考，让我们体会到了在所谓的“数学游戏”中的乐趣和挑战。
这个数列虽然表面上看起来很复杂，但是其实隐藏的规律很简单，只需要观察和推导就能找到。
这样的题目不仅培养了我们的观察力和推理能力，也增强了我们对于数学的兴趣和热爱。
也让我们对于数学这门学科有了更深入的认识，明白了数学的魅力所在。
放飞思维,培养学生的数学学习力--一题多解带来的启示
放飞思维，培养学生的数学学习力--一题多解带来的启示“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
”这句诗蕴含的哲理是同一事物从不同角度审视可以得到不同感觉。
同样,对于一道数学试题而言,“一题多解”是从不同角度、通过不同方法去思考问题、分析问题和解决问题，把数学知识的“联”与思维方式的“变”有机结合起来,培养学生的创造性思维。
郝老师点评：方法一至方法四通过做辅助线，巧妙地构造平行线中的“三线八角”模型，灵活运用平行线的性质与判定，对于所学的知识融会贯通，重视建构知识间的纵横联系，形成了系统的数学知识网络。
郝老师点评：方法五通过做辅助线，巧妙地构造平行线中的“拐点”模型，抓住了数学问题的个性特征，寻找它与其他熟悉知识的联系,找到出人意料的新奇解法,视野更加开阔，思维更加活跃，思维多元化逐渐形成，而这常常是创新能力的起点。
郝老师点评：方法七与方法八，灵活运用知识，灵活转换角度，综合运用平行线的性质与判定和三角形的内角和为180°的知识解题，敞开思维的翅膀，在知识的空间尽情地翱翔，这大大体现了学生的创造性思维，它是数学解题的魅力所在。
同学们通过用多种方法解决一道题,感受颇多!初中数学，特别是几何部分，往往不只有一种解法。
一题多解，也就由此产生。
有人会说，一道题能解出来就好了，为什么还要研究其他的解法呢？这不是浪费时间吗？是的，从不同的思维角度探索一道题其他的解法，确实会消耗我们的时间。
但我们在思考一题多解的过程中，可以获得新的解题思路，锻炼自己的思维，是自己的思维具有开拓性，也有助于理解与运用多个知识点，达到了复习与巩固的目的。
七年级1班崔宸豪，七年级3班张文皓，孟凡博“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，自从学习了平面几何证明，我更加体会到了这句诗的真正意义。
一题多解，顾名思义，就是一道题可以有好几种做出答案的方法。
这样做有什么好处呢？最直观的，如果用两种以上方法解出同一个答案，那证明这道题你一定百分之百正确率了，增强了自信心。
一题多解,激活学生思维的有效性——记一堂数学习题课给我的反思和启示
Ａ ｐ直线解 析式 为
一
…
…
…
．
４— ２ ｔ
‘ 二 ｒ
一
８ ｔ
ｌ １＿二
ＯＨ ： ｔ ＋２ ｓ 御 ＝ｓ 舳 ｎ
＝ ２
：
‘ ８ ｔ ｆ ＋２
‘
２＋ ２
８ ｔ ｆ ２ ＋
’，
［ 命题 组解法 ］
（ ）由题 意得 ：Ｂ （ ，０ ，‘Ａ （一 ， 一 １ 一４ ） ． 。 ２ ４）．直线 Ａ ‘ ． Ｂ 的解析 式为 Ｙ ～ ２ ８ ｘ
一
［ 法 ３ 分 别过 点 Ａ、 解 ］ ０作 Ａ 轴 于点 Ｈ， Ｅ上直 线 Ｌ Ｏ上 Ａ
于点 Ｅ Ｇ上Ａ ，Ｏ Ｂ于点 Ｇ。
１ ２— ３
学 园 ｌ Ｃ Ｄ ＭＹ ＡＥ Ａ
解法 ：
上方、 轴下方两种情况。所以，在讲解前我并没有多加思索 ，
只 是按照命 题 组解法 去理解 解题思 路 ： 题 由于点 Ｐ的位 置不 确 本 定， 应该 有两 种情况 ， 以 Ｐ 所 Ｅ的长度 用Ｉ ｌ 示 ，从 而得 出两 一 表 解 。但在 讲解后 ， 生提 出 ：当点 Ｐ在 轴下 方时 ，ＡＡ Ｐ的面 学 Ｏ 积并 不能用 一Ｏ ・ Ｅ来表 示 。听了学 生 的话 ，我 重新思 考 了第 １Ｂ Ｐ
（ ） 以点 Ａ、Ｂ、 ３设 ０、Ｐ为顶 点的 四边 形 的面积 为 ｓ 点 Ｐ ， 的坐标 为 ，求 ｓ与 的 函数关 系式 ，并 求 当 Ｓ ２ ，点 Ｐ的 ＝１ 时
坐标 。
２） Ｐ在 ｚ 下方 ：见 图 ３ 点 轴 ，设 Ｐ（ ， 一 ｔ （ ＞ ） ｔ ２） ｔ ０
・ ． ‘
Ａ （一２， 一４）
题 目：见图 １ ，△Ａ Ｏ 中 ，Ａ Ｂ Ｂ＝Ａ Ｏ，点 Ａ （ ２ 一 ， 一 ， ４）
数的启发与感悟通过数学学习获得的一些启发和感悟
数的启发与感悟通过数学学习获得的一些启发和感悟数的启发与感悟数学，作为一门普遍被认为枯燥难懂的学科，实际上在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
除了在计算和逻辑推理方面给予我们帮助外，数学还能带给我们各种启发和感悟。
在数学学习的过程中，我逐渐发现了一些有趣的事实和深刻的思考，下面将分享一些从数学中获得的启发和感悟。
首先，数的奇妙性质令我深思不已。
在我们熟悉的自然数中，有一些数字拥有特殊的性质。
比如，素数是只能被1和自身整除的数字，例如2、3、5、7等等。
素数的分布一直是数学界的一个难题，其规律性与随机性的结合十分迷人。
另外，费马大定理及其相关数学问题也给了我很多的启示，这个定理的内容是关于数的n次方加上另一个数的n次方不等于第三个数的n次方。
数学家费马提出这个猜想后，耗费了无数的精力和智慧，但直到300多年后，才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
这个定理给了我很多的勇气和韧劲，让我明白到解决数学问题的道路上需要耐心和毅力。
这些奇妙的数学性质让我认识到数学的美妙之处，也激发了我对数学的热爱。
其次，数学的抽象思维能力让我受益匪浅。
在数学学习的过程中，我们常常需要进行抽象思维和逻辑推理。
通过解决各种数学问题，我逐渐培养了逻辑思维和抽象思维的能力。
数学能够帮助我们理清事物之间的关联性，并且洞察问题的本质。
例如，当我们推导一个定理时，需要运用数学符号和推理方法，将问题中繁杂的部分简化，提取出问题的关键要点。
这个过程让我们不断思考和挑战，锻炼了我们思维的敏捷性和逻辑推理的能力。
这种抽象思维的能力也不仅仅在数学中有用，它在其他学科和现实生活中都能发挥重要作用。
数学的抽象思维能力让我感受到了思维的深度和广度，对我日后的学业和职业发展有着积极的影响。
此外，数学的解决问题的方法和思路让我受益匪浅。
数学是一门能够培养我们解决问题能力的学科。
在解决一个数学问题时，我们需要找到一种合适的方法和思路。
有时候，我们需要运用归纳法，通过观察一些特殊情况，总结出一般规律。
一道中考数学压轴题的解法探究及教学启示
一道中考数学压轴题的解法探究及教学启示1. 引言中考数学作为学生升学的重要关卡，其中数学压轴题更是考查学生数学思维和解决问题能力的重要环节。
今天我将带你一起深入探究一道中考数学压轴题的解法，同时分析其教学启示，希望能为老师们提供一些有益的参考。
2. 题目概述这道压轴题是一道关于三角函数的应用题，涉及角度的变化、三角函数的性质和解三角形的相关知识。
题目要求学生计算一个特定角度下的三角函数值，并且利用得出的结论解决实际问题，是一道综合性很强的数学问题。
3. 解题过程我们需要通过数学关系和公式来得出特定角度下三角函数值的具体计算方法。
这一步需要考虑各种可能的情况，比如角度的范围、三角函数的定义等。
我们需要应用得出的三角函数值来解决实际问题，这就需要学生在运用数学知识的结合实际情境进行思考和分析，找出最合适的解决方案。
4. 解题思路在解题过程中，我们可以通过列出角度与对应三角函数值的表格来寻找规律，从而找到正确的解题思路。
利用图形辅助、代数运算等方法也是解题的常用手段，学生需要在解题过程中多角度思考，寻找最合适的解题方法。
5. 教学启示通过对这道压轴题的解题过程和思路的深入探究，我们可以得出一些教学启示。
我们要注重学生数学知识的系统性和逻辑性，只有建立起扎实的数学基础，学生才能更好地应对各种复杂的数学问题。
我们要培养学生的数学思维和解决问题能力，让他们能够从解题的过程中感受到数学的美妙和乐趣。
我们要注重引导学生进行多角度思考，让他们能够从不同的角度去解决问题，培养其灵活的数学思维。
6. 个人观点作为数学老师，我认为数学不仅仅是一门工具性学科，更是一门能够培养学生思维和创新能力的学科。
通过深入探究数学问题和解题思路，我能更好地感受到这种魅力。
我希望通过我的教学，能够激发学生学习数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
总结通过对一道中考数学压轴题的深入探究，我们不仅能够学习到更加全面、深刻的数学知识，同时也可以得出一些有益的教学启示。
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
图1
&+y = m
+ 8kx + 4 - 4m二0,由韦达定理得xx + x2 =
FT乔g 滤 - 2%2,于是有I x2
丁,又由看=2岗得衍 1 + 4k
8丨 I 二
8
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1+4厂4山+缶
8 2
=2,当且仅当I k\ =*时等号成
处取得最大值4,即点B的横坐标的绝对值取得最大 值2.
点评：解法2主要由两点坐标间的关系代 入椭圆方程,通过“消元”思想把点B横坐标的平方 珂转化为关于参数m的一个二次函数，运用二次函 数性质快速求解出m以及丨靭丨的最大值，让人耳目
一新，瞬间觉得“山重水复疑无路，柳暗花明又一 村”.该解法有效地避免了分类讨论，巧妙地简化了 繁琐的代数运算，解法虽很优美，但难点是如何巧妙 “消元”、构造二次函数，基础一般的同学恐怕难以 想到这个思路.
3.换元法的视角（三角换元，快速突破） 解法3：由题意设点B坐标为（2 Jocose,
y/msinO）,于是由4P 二 2 PB 可得4（ - 40^cos&,3 2 v^sin^）,把力"两点坐标代入椭圆方程得
1.韦达定理模型的视角(韦达定理，凸显通法) 解法1：如图1分类讨论:①当直线的斜率不
2020年第2期
中学数学研究
・17・
存在时，由题知4（0, -伍）上（0,丽）,于是得TH =9 ,xB = 0.
②当直线AB的斜率存 在时，设AP方程为y =蠢+
方程组
1y = kx + 1, x*12 2 =（i 〃）/
解问题，使学生掌握一些合理设计算法形成简便运 算的方法,体会数学思想，培养核心素养.本教学片 段针对学生的运算困惑和解题思路给予了合理的指 导和点拨.
从一道国外数学题得到的启示-模板
从一道国外数学题得到的启示德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。
游戏名称是“请你不要生气”（如图1）附图{图}其游戏规则是：1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。
例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2附图{图}由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据”2”这一格。
2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于”2”已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。
附图{图}当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。
学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。
渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏中的此方格（如”3”和”10”）。
若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如”2”）。
在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。
上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示：1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。
“问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识和培养创造能力。
因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。
即不论是课堂例题、作业，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。
要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。
强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的教学过程中要做到两个“有利于”。
首先，要有利于加强学生的“双基”训练，使学生掌握数学思想方法。
我们在提倡问题解决教学模式时不能丢弃双基训练和勤于思考善于解题的好传统，要把数学思想、方法贯穿于教学的始终。
其次，要有利于培养学生的创造能力，有利于发展其智力。
数学学习的启示录数学教会我们的重要人生道理
数学学习的启示录数学教会我们的重要人生道理数学学习的启示录：数学教会我们的重要人生道理数学是一门抽象而又具体的学科，它运用逻辑思维和分析能力解决各种问题。
然而，数学学习不仅仅是为了掌握计算技巧和解题方法，更重要的是它教会了我们一些深刻的人生道理。
以下是数学学习给我们的一些启示：1. 坚持不懈是成功的关键在数学学习中，我们常常遇到难题和复杂的计算，需要付出大量的努力和耐心去解决。
正如数学家们所说，“数学问题没有捷径可走”。
只有坚持不懈地思考和练习，才能够取得突破和进步。
这个道理同样适用于我们的生活和事业。
无论是追求学术成就还是职业发展，只有坚持不懈地努力，才能最终取得成功。
2. 错误是成长的机会在数学学习中，错误是常见的。
每当我们在解题时出现错误，我们应该学会从中吸取经验教训，改正错误，争取更好的结果。
数学告诉我们，并非一帆风顺才能成功，而是要在失败中不断寻找问题所在，不断修正。
同样，生活中我们也会面临挫折和错误，但关键在于我们是否能够从中吸取教训，不断成长。
3. 思维的灵活性与创造力数学学习注重培养思维的灵活性和创造力。
在解决问题时，我们需要发散性思维去找到不同的方法和角度。
通过培养这种思维习惯，我们不仅能够更好地解决数学问题，还能在现实生活中找到创新的解决方案。
数学教会我们不要局限于传统的思维框架，而是要不断尝试和创造。
4. 探索与掌握知识的乐趣数学学习中的探索过程有时可能会令人沮丧，但当我们解决一个复杂的数学问题，或者理解一个抽象的数学概念时，带来的成就感是无可比拟的。
数学教会我们享受知识的乐趣，激发我们终身学习的动力。
同样，生活中也有许多未知和困难需要我们去探索和解决。
如果我们能够以探索的心态面对生活，就能够享受到其中的乐趣，并不断提升自己。
5. 严谨和逻辑思维数学学习要求我们时刻保持逻辑思维的清晰和严谨性。
任何一个环节出现错误都可能导致整个解题过程的失败。
数学告诉我们，事情的发展和结果需要建立在严密的逻辑推理上。
数学启发八年级上册数学题目解析与思考
数学启发八年级上册数学题目解析与思考在八年级上册的数学学习中，我们将接触到各种各样的数学题目。
这些题目不仅要求我们掌握基本的计算能力，还需要我们具备一定的思考和解析能力。
通过深入分析和思考数学题目，我们可以更好地理解数学的本质，提高自己的数学能力。
本文将以一些典型的数学题目为例，对其进行解析和思考。
1.有理数的加减混合运算例题：计算：(-3) + (-5) - (-8) + 4 - (-6)解析与思考：在有理数的加减混合运算中，我们首先要注意符号的运用。
在计算中，负数的相加相减运算可以转化为正数的加减运算，通过合理的变形可以得到简化的结果。
在这个例题中，我们可以将“-(-8)”转化为“+8”，将“-(-6)”转化为“+6”。
于是，原式可以化简为：-3-5+8+4+6。
接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算，最终得到结果为10。
通过这个例题，我们可以看到有理数加减运算的转化技巧对于简化计算有很大的帮助。
2.二次根式的化简与运算例题：将根号18和根号50相加并化简。
解析与思考：在二次根式的化简与运算中，我们需要运用一些根式的性质和运算规则。
对于这个例题，我们可以将根号18和根号50分别进行化简，得到根号(9*2)和根号(25*2)。
进一步化简得到3根号2和5根号2。
接下来，我们可以将这两个化简后的根式相加，得到8根号2。
通过这个例题，我们不仅巩固了根式的化简规则，还学会了二次根式的运算方法。
3.解一元一次方程例题：解方程2x + 5 = 3x - 1解析与思考：在解一元一次方程时，我们需要通过移项、合并同类项等方法，将方程转化为最简形式，从而得到方程的解。
对于这个例题，我们首先可以将其中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到5 + 1 = 3x - 2x，进而化简为6 = x。
最终得到方程的解为x = 6。
通过这个例题，我们复习了一元一次方程的解法，提高了我们解方程的能力。
4.计算圆的周长和面积例题：已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
一道数学中考题引发的思考与感悟作文
一道数学中考题引发的思考与感悟作文《一道数学中考题引发的思考与感悟》
哎呀呀，提起那道数学中考题，可真是让我印象深刻极了呀！那是在我中考的时候，考场上我可紧张啦。
当我看到那道数学题时，我的大脑瞬间就有点懵了。
那道题就像是一个调皮的小精灵，在我眼前蹦来蹦去，就是不让我抓住它的解题思路。
我一边咬着笔头，一边在心里嘀咕：“这题咋这么难呢，这出题老师也太狠了吧！”我着急得就像热锅上的蚂蚁，汗水都快冒出来了。
我使劲回想老师讲过的知识点，又在草稿纸上不停地写写画画，可还是没啥头绪。
就在我快要绝望的时候，突然，我好像看到了一点曙光。
我发现这道题好像和我们之前做过的一道练习题有点类似，我赶紧抓住这个线索，一点点地推导。
嘿，你还别说，慢慢地，解题的思路就清晰起来啦。
最后，我终于算出了答案，那一刻，我心里那个高兴呀，就别提了。
这场考试结束后，我就一直在想啊，这道题让我明白了好多。
遇到难题不能慌张，得冷静去思考，要善于发现那些细微的线索，而且呀，平时的学习真得好好下功夫，把知识掌握扎实了，不然在关键时刻就抓瞎啦。
同时呢，
我也体会到了坚持的重要性，要是我当时轻易就放弃了，那可就真答不出来了。
现在回想起来，那道数学中考题就像是我人生路上的一个小挑战，虽然有点难，但也让我收获了好多。
我相信，以后遇到其他的难题，我也一定能像这次一样，勇敢地去面对，去找到解决的办法。
哈哈，这就是那道数学中考题带给我的思考和感悟哟！。
一道数学测试题对我的启发
Ｂ ＣＤ ＝ ６ 。 ｆ Ｂ ３ ０ 一 Ｌ ＣＡ＋ ＡＣＤ １
＝ ６ Ｏ １ ０ 一 ＢＡＣ ５ 。 ＣＡＤ） ３ ０ ｆ ６ 。 ＋１ ０ 一
＝
５ 。 （ ＢＡ Ｃ ０ ＋ Ｃ＋ ＡＤ１
５ 。９ 。 ０＋ ０
１ ０。 １ ３。 ４ ≠ ４
＝
＝
［ 此该零件不合格。 太 Ｊ
Ｂ
｛
ＤＥ Ａ＋ Ｂ． Ｃ＝
Ａ＝ ０ ． Ｂ ２ 。 ９ 。 ＝ ０
一
。
ＤＥ Ｃ＝¨０ ｏ
一
Ｄ
露≥ ５
９ ７
—
（ 下转第 １ ７页 ） ０
ｊ
第 钰 嬲 学
刃
一
《 ｛ ￥ｆ ｔ口 。 ≈
Ｖ １ ５ Ｏ４ ｏ５ ４ Ｎ ． ． ６
’ ‘ ．
解 法五 ： 连结 Ａ ． 图 ５ Ｃ如
翻肆
在 △ ＡＢＣ 中 ． ＢＡＣ Ｂ ＡＣ ｌ ０ ＋ ＋ Ｂ＝ ８ 。
‘ ． ．
Ａ＋ Ｂ＋ Ｄ＋Ｌ ａ ６０ ＝３ 。
ＢＣＡ ＝１ 。 Ｂ一 ＢＡＣ ８０ 一
‘ ． ．
Ａ＋ Ｂ Ｄ＝ ６ 。 ａ ３ ０ ～ ７ ＝ ４ 。 ＋ ３ ０一 ＝ ６ 。 ２１ １ ３
Ａ Ｄ
薅ｊｌ
。
．
．
解法一：
＝ ８ 。 （Ｏ＋ ０＋ ０、 １ ０－ ９ 。２ 。３ 。
＝
由 于 凹 四边 形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ的 内 角 和为 ３ ０ ６ｏ
即 Ａ＋ Ｂ Ｄ＋ ａ ３ ０ ＋ ＝６。
４ ０。
在 ＡＢ ＣＤ中 ．
’ ． ’
Ｅ 以 ａ ３０ 一 Ａ Ｂ ／ １ ３０ 一 ９ 。２ 。３ 。＝ ２ 。 ＝ ６ 。 ｆ ＋ ＋＿Ｄ ＝ ６ 。 （Ｏ＋ ０ ＋０ ）２ ０ 所 以 Ｂ Ｄ ３ ０ 一 ａ＝ ６ 。 ２ ０ ＝ ４ 。 １ ３ Ｃ ＝ ６ 。 ３ ０一 ２ 。 １０ ≠ ４ 。
由一道小学一年级数学减法题引发的思考
我 们现在把这 两个算式进 行一下 比较 。首先 我 表述方 式对低 年级的学生来说 更具备优 势 。既然这
们来看 １ 一 ）５ 这种列式是符 合题意 的顺 向思维 样 ，我们 老师们 为何 不试着转 变 自己思维 的定势和 ２ （ ＝， 的直接 体现 ， 比较 符合孩子 的思维特点 ， 在解答 的过 习惯 ， 真正 以学 生为本 呢？在低 年级数学教 学 中 ， 在
３
司
２
。
分数就 大 ； 当两个分 数 的分 子相 同时 ， 分母 大 的那个
分 反 小在 织 生 固 习 ， 了 较 两 个 分 数 的 大 小 吗 ？ 数 而 。组 学 巩 练 时设 比 争 计
师： 你们 的猜 想都有道理 ， 在你 能比较 每组 中 现
４ ｏ
一 下 。
程 中他 们 也 可 能会 有 多种 思 维过 程 ：① 有 些 会 用 解决 问题 的时候 ，如果孩子们 能列 出像 这样带括号
１— ＝ ２ ５ ７的方 法来计 算 ； 有些会 想 ５ ７ １ ② ＋ ＝ ２的方法来 （ 其实也 就是 高年 级 的求 未知数 ） 的算式 ， 们教 师 我
给他判对 呢？这样也 为今后学 计算 ； ③有些可能会用凑数 的方法来计 算。这正是我 是不是应该给予肯定 ，
一道数学题的启示
一道数学题的启示星期五晚上，解开一道小小的数学奥数题，让我明白了一个大大的道理。
有人可能会问，到底是啥回事？这还得从写作业说起。
放学回到家后，我不一会儿就把作业写得差不多了，最后就差一张数学试卷了，数学是我的强项，我心中暗自窃喜。
不一会儿，眼看就要大功告成了。
可是，最后一道题是把6933/25421化成最简分数，这道题看似简单，却偏偏把我给卡住了，再怎么想也想不出来。
无奈之下，只好求助爸爸了。
爸爸看完题目之后，不假思索地说：“这个数字太大了，它们的因数可能有很多，你找找捷径吧，先看分子、分母的尾数，把可能的因数找出来。
”根据爸爸的提示，我猜这个公式中分子6933的尾数是3，因数的尾数可能是1、3、7、9，而分母25421的尾数是1，因数的尾数可能是1、3、7，因此我判断它们约数的尾数有可能是1或7。
于是，我就从7、17、27、37……我一个又一个地试算题目，可还是没办法解开这道题。
爸爸却是满脸的自信，我只好继续试试看。
没过多久，草稿纸就被我用掉两张，我的心里真有点着急，不知道这样要算到猪年马月啊！大概过了二十分钟，还是找不出因数。
我偷偷地瞟了爸爸一眼，原来他正用手机默默地计算着，个性张扬的爸爸只有在不耐烦的时候才会自己动手，好像他也意识到解题思路不对。
又过了一会儿，爸爸就对我说：“如果不行的话，就换一种思路吧，把分子、分母的因数一个一个地找出来。
”我只好用这种方法，咦！这一招还真管用，没想到6933这个数只有1、3、2311、6933四个因数，很快我就得出答案是3/11。
破解了这道奥数题之后，我的心里比吃了蜜还要甜，情绪特别激动。
有人说过：如果一条路走不通，那就换一条试试。
同样，做这道题目也给我一个很大的启发，那就是“思路一转天地宽”。
生活中的数学问题给我们的感悟
生活中的数学问题给我们的感悟全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：生活中的数学问题给我们的感悟数学是一门智慧的艺术，它贯穿于我们生活的方方面面。
无论是日常生活中的计算，还是学术领域的探讨，数学都在给我们带来挑战和乐趣。
在我们探索生活中的数学问题时，我们不仅能够提高自己的数学能力，更能够从中领悟到许多深刻的人生道理。
首先，生活中的数学问题教会我们坚韧不拔。
解决数学问题往往需要耐心和毅力，我们需要一步步地分析、推理，直至找到解决问题的方法。
在这个过程中，我们可能会遇到困难和挫折，但只有坚持下去，才能最终得到答案。
这种坚韧不拔的品质在生活中同样重要，无论是学习、工作还是面对困难，都需要我们坚持不懈地努力下去，直至取得成功。
其次，生活中的数学问题教会我们思维敏捷。
解决数学问题需要我们运用逻辑推理、抽象思维等能力，从不同的角度去思考问题，并找到最合适的解决方法。
这种思维方式培养了我们的逻辑性和创造力，使我们能够在生活中灵活应对各种复杂的情况，做出明智的决策。
此外，生活中的数学问题教会我们团队合作。
有些数学问题可能需要多人共同合作才能解决，每个人都扮演着不同的角色，协力完成任务。
通过团队合作，我们不仅能够更快地找到解决问题的方法，还能够借鉴他人的思维，拓展自己的视野。
这种团队合作精神在工作和生活中同样重要，只有团结协作，才能取得最终的成功。
最后，生活中的数学问题教会我们耐心和自信。
解决数学问题往往需要不断地尝试和摸索，我们需要耐心等待和相信自己的能力。
无论问题多么困难，只要我们坚定信念，相信自己总能找到解决方法。
这种耐心和自信的品质是我们在面对生活中的挑战时必不可少的，只有坚信自己的能力，才能克服困难，取得成功。
综上所述，生活中的数学问题给我们的感悟是多方面的。
通过探索数学问题，我们不仅能够提高自己的数学能力，更能够培养坚韧不拔、思维敏捷、团队合作、耐心和自信等重要品质。
数学不仅是一门学科，更是一种智慧和生活的指南，让我们在追求知识的同时，也能更好地认识自己、提升自我。
由一道方程应用题的解法带来的启示
由一道方程应用题的解法带来的启示在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种方程应用题。
这些题目要求我们根据给定的条件，建立数学模型，并通过求解方程来得到最终的答案。
这种解题方法的应用可以帮助我们培养逻辑思维能力和问题解决能力，并且在实际生活中也具有重要的应用价值。
题目：一个卖杂货的商店，每个月的销售额是固定的。
商店的销售员发现，如果每个月的固定销售额为2000元，则每月的利润为600元；而如果每个月的固定销售额为3000元，则每月的利润为900元。
现在，商店想要每个月的利润达到1500元，应该每个月的固定销售额设定为多少？解法：设商店每个月的固定销售额为x元，每个月的利润为y元。
根据题目中的条件可知，当x为2000时，y为600；当x为3000时，y为900。
我们可以根据这两组数据建立一个方程组来求解问题。
我们设定方程1为：2000x + b = y然后，我们设定方程2为：3000x + b = y方程中的x代表固定销售额，b代表商店的其他费用和成本。
我们需要求解的问题是：当y为1500时，x为多少。
将方程1和方程2相减，我们可以得到一个关于x的方程：1000x = 300通过求解这个方程，我们可以得到x的值为0.3。
将x的值代入方程1或方程2中，我们可以求得b的值。
从上述解题过程中，我们可以得出以下几点启示：1. 建立数学模型：解决方程应用题的关键是建立一个合适的数学模型，通过抽象问题中的关键信息，找出相关的数学关系，并用方程来表示。
在解题过程中，我们要尽量简化问题，将其转化为一个或多个方程来求解。
2. 利用已知条件求解未知数：方程应用题通常会给出一些已知条件，我们可以利用这些已知条件来求解未知数。
在解题过程中，我们要仔细分析已知条件，确定哪些是我们需要的关键信息，并将其转化为数学表达式。
3. 方程的相减求解方法：有时候，我们可以利用方程的相减来求解问题。
通过将两个方程相减，我们可以消除其中的某些项，得到一个含有待求变量的方程，从而求解出该变量的值。
数的启示与启发
数的启示与启发数学是一门深邃而又神秘的学科，它不仅存在于我们的日常生活中，还在我们的思维和决策中起着重要的作用。
数的概念和计算方法虽然看似简单，但其中蕴含的思维方式和应用价值却给了我们许多启示与启发。
一、数的无限性与挑战数的无限性是数学中一个重要而又迷人的特性。
从小数点后的无穷多位小数到虚数的概念，我们不断地面对挑战，试图去理解和应用这些看似无穷大的数。
在生活中，我们也常常面对着无尽的选择和挑战。
数的无限性告诉我们，只要我们勇于挑战，不断学习和努力，就能不断突破自己，追寻无穷的可能性。
二、数的对称性与美感在许多数学问题中，对称性是一个重要的概念。
从简单的几何图形到复杂的数学方程，对称性都起到了重要的作用。
数的对称性不仅求得了数学问题的解，还给人带来了美感。
生活中，我们也常常追求平衡和和谐，这就需要我们具备一种审美能力。
数学的对称性教会我们如何欣赏和创造美，同时也告诉我们生活中的美可以是多样而又复杂的。
三、数的逻辑思维与实践应用数学是一门严密的学科，它讲究逻辑推理和证明。
在数学问题中，我们需要运用我们的逻辑思维，从已知条件出发，一步步推导出结论。
这种逻辑思维方式在生活中也同样重要。
无论是解决一个实际问题，还是制定一项计划，逻辑思维都是必不可少的。
数的逻辑思维让我们学会了分析和解决问题的方法，使我们的思维更加清晰和有效。
四、数的统计与概率思维统计与概率是数学中的一个重要分支，也是我们日常生活中常常需要用到的思维方式。
统计能够帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，而概率可以帮助我们评估风险和做出决策。
在现代社会，信息爆炸和不确定性是常态，我们需要具备统计和概率思维的能力才能应对这些挑战。
数的统计与概率启示我们，面对不确定性和复杂性，我们应该用数据说话，用概率评估，做出更明智的选择。
五、数的创造力与发现数学是人类创造的一种思维工具，通过数学的符号和运算，我们能够创造出无数的数以及数学定律和定理。
数的创造力激发了我们的智慧和创造力，也推动了科学和技术的发展。
等差数列给我们的启示
等差数列给我们的启示等差数列是数学中一类常见且重要的数列。
在我们的日常生活中，我们可以从等差数列中得到许多有益的启示。
首先，等差数列告诉我们要有规划和目标。
等差数列中的每一个数都与前一个数之间存在一个固定的差值，这意味着数列中的每一个数都是按照一定的规律生成的。
同样地，我们在生活中也需要制定计划和设定目标。
只有明确了自己的目标，才能有针对性地努力和努力迈进。
在实现目标的过程中，我们还要学会调整和改变方法，保持灵活性，就像等差数列中的差值可以是负数，也可以是正数一样。
其次，等差数列告诉我们要坚持不懈。
在等差数列中，每一个数都是通过前一个数加上一个相同的常数得到的。
这意味着，无论数列中的项数多少，每一项都离不开前面的项。
同样地，在我们的学习和工作中，只有坚持不懈，才能够成功。
有时候，我们可能会遇到困难和挫折，但只要我们持之以恒，就能够突破困境，实现目标。
此外，等差数列还教会我们如何合理支配时间。
等差数列中的每一个数都是依次生成的，没有跳号或者错位。
这提示我们要合理安排时间，充分利用每一刻。
时间是有限的资源，在有限的时间内，我们要尽可能多地完成任务和实现目标。
通过高效的时间管理，我们能够提高工作和学习的效率，使自己的生活更加充实和有意义。
最后，等差数列还提醒我们要保持平衡。
等差数列中的每一个数都紧密相连，没有过大或过小的跳跃。
同样地，在生活中，我们也要保持各个方面的平衡。
工作与生活、学习与娱乐、身体与精神，都需要我们合理地分配时间和精力。
只有保持平衡，我们才能够在各个方面取得成功，并获得身心的健康。
综上所述，等差数列给我们带来了许多有益的启示。
它提醒我们要有规划和目标，坚持不懈，合理支配时间以及保持平衡。
只有在遵循这些原则的基础上，我们才能够在生活中不断进步，实现自己的梦想。
小学一年级数学应用题启发孩子的数学智慧
小学一年级数学应用题启发孩子的数学智慧数学是一门智力与逻辑能力的培养，而对于小学一年级的孩子来说，数学应用题是一个非常重要的学习工具和培养智慧的途径。
通过培养孩子们解决实际问题的能力，数学应用题可以激发孩子们的数学智慧。
本文将探讨一些小学一年级数学应用题的例子以及如何通过这些题目来启发孩子的数学智慧。
一、购物计算题假设小明去超市购买了两个苹果，每个苹果1元，他还想买两个橙子，每个橙子1.5元。
请计算小明购买苹果和橙子需要花费的总金额。
通过这个问题，孩子不仅可以学会简单的加法运算，还可以了解到货币的使用。
同时，通过这个问题，还可以启发孩子们思考如何合理规划购物、计算总金额，培养孩子们的理财意识和消费观念。
二、时间计算题小华从上午9点钟开始做作业，用了2个小时完成了一半的作业，接下来还需要多长时间才能完成所有作业？通过这个问题，孩子们可以学会使用减法运算，计算出还需要多长时间才能完成所有作业。
而在解决问题的过程中，孩子还可以掌握时间的概念，并培养对时间的合理安排的意识。
三、长度计算题小红家的床长1.5米，小红将一根木棒放在床上，发现木棒比床长了0.3米，请问这根木棒有多长？通过这个问题，孩子们可以学会使用减法运算，计算出这根木棒的长度。
同时，孩子们还可以通过这个问题了解到长度的概念，并培养对长度的感知能力和测量技巧。
四、重量计算题小明拿了一根香蕉，发现它的重量是100克，而小红拿了一根香蕉，重量是150克，请问两根香蕉的总重量是多少？通过这个问题，孩子们可以学会使用加法运算，计算出两根香蕉的总重量。
在解决问题的过程中，孩子们还可以了解到重量的概念，并培养对重量的感知能力和比较能力。
五、图形计算题小华画了一个正方形，边长是2厘米，小明画了一个长方形，长是3厘米，宽是2厘米，请问两个图形的周长分别是多少？通过这个问题，孩子们可以学会使用加法和乘法运算，计算出两个图形的周长。
在解决问题的过程中，孩子们还可以学习到各种图形的属性并培养对图形的认知能力和空间想象力。
正数负数的数学启示
正数负数的数学启示数学是一门抽象的学科，在我们的生活中扮演着重要的角色。
在这个题为“正数负数的数学启示”的文章中，我将探讨正数和负数在数学中的意义以及它们对我们的日常生活和思维方式的启示。
一、数学中的正数和负数在数学中，正数代表着具体的数量或者具备某种性质的对象，如我们常见的1，2，3等。
而负数则代表着相反或缺少某种性质的对象，如-1，-2，-3等。
正数和负数共同构成了数轴，形成了数学中的正负性。
二、正数与负数的数学运算正数和负数之间的运算是数学中的基础，它们之间的加减乘除运算规则决定了数学运算的逻辑性和准确性。
当我们学习和运用这些运算规则时，我们意识到正数和负数之间的相互作用对于数学推理和解决问题起着重要的作用。
1. 加法和减法正数和正数相加，负数和负数相加，结果都是正数。
正数和负数相加，取绝对值较大的数的符号作为结果的符号。
这个规则告诉我们，正数和负数之间的相互作用可以产生不同的结果和变化。
我们在解决问题时，可以灵活运用这个规则，找到问题的正反面，从而得到更全面和准确的答案。
2. 乘法和除法正数和正数相乘，负数和负数相乘，结果都是正数。
正数和负数相乘，结果是负数。
这个规则告诉我们，在数学中，正数和负数的相乘和相除可以产生相反的结果。
这样的规则在我们生活中也有很多启示，比如在商业和金融领域中，正数和负数的相乘可以代表盈利和亏损的情况。
三、正数负数的生活启示正数和负数不仅仅是数学中的概念，它们还对我们的日常生活和思维方式有着深刻的启示。
1. 积极与消极正数代表积极的一面，它们象征着成功、增长和进步。
负数代表消极的一面，它们象征着失败、减少和退步。
我们可以将这种积极和消极的态度应用到生活中，以积极的心态面对困难和挑战，从而不断进步和成长。
2. 对立与平衡正数和负数之间存在一种对立的关系，它们互相补充，共同构成了完整的数学体系。
这个启示告诉我们，在生活中，存在着各种对立和矛盾的事物，只有平衡和整合这些对立面，我们才能获得更全面和完整的视角，做出更明智和准确的决策。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一道数学题的启示
女儿今年8岁了，平常最喜欢吃垃圾食品：象饼干、薯片、可比克、口香糖、方便面等等一些没有营养的东西，屡教不改；而那些有营养的食品她不屑一顾，即使是每天要喝的牛奶，都要我喊上几次，才很不情愿的把它喝了。
可是今天晚上女儿喝牛奶没有要我喊、催，自己很主动积极的把牛奶喝完了，还吃了一个水果。
我忽然觉得很奇怪，又有点失落：每天必说的“把牛奶喝了，把水果吃了”，怎么今天就不要我喊了。
我正纳闷着，女儿拿着她的数学作业和数学日记给我欣赏，看完后我总算明白了女儿今天的“反常”。
女儿的数学作业是一道思考题，大概意思是这样的：题目里列出了一些食品每100克含钙量，比如100克虾米含钙量880多毫克，还有牛奶、蛋黄、紫菜、水果等有七、八种食品的含钙量，然后要做3个小题，（1）300克虾米含钙量是多少，500克牛奶含钙量是多少，等等，（2）你还能提出什么问题？（3）你还知道那些食品的含钙量，请写出来？最后写一篇数学日记。
我看了女儿做的题目，都做对了，再看她写的数学日记：标题是健康饮食健康身体，她的文章开头很有意思：小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克，那么小学生的每天的饮食要注意搭配，一般来说，每个小学生每天要吃50 克虾米、一个鸡蛋、50克蔬菜、50克肉类、200克米饭或面食、一个水果，喝350克牛奶和3杯水，还可以吃一粒钙片。
只有摄入合适的钙，才能有健康的身体，长得高。
看完之后，我表扬女儿。
之后我问女儿怎么知道这么多食品的含钙量，又怎么知道小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克？女儿说是上网找的，然后再通过计算得出那个饮食搭配的。
我又问你是做了这个题目就不要妈妈喊“叶子，把牛奶喝完”了？“对呀！”女儿开心的回应着，“以后我还要注意不挑食，健康饮食”。
听了女儿这么说，我心里很高兴：不仅仅是她把题目全部做对了，我更高兴的是做题后她的觉悟，她懂了怎样进行健康饮食。
而我也明白了一个道理：在教育孩子的过程中与其不断的唠叨，还不如让她自己亲自实践，让她自己明白该怎样做以及这样做的好处；让她自己去了解去探索，得到的知识会更牢固，懂得的道理会更多，受到的教育会更明显。
推开说去，在我教学过程中也应该一样：让我的学生自己明白该怎样做，以及这样做的好处，这样，我就少了一些空洞乏味的说教。
就这样，一道数学题既告诉了女儿该怎样进行健康饮食，又让我明白了许多道理。