一 道 数 学 题 的 启 示
一道数学题的启示
女儿今年8岁了，平常最喜欢吃垃圾食品：象饼干、薯片、可比克、口香糖、方便面等等一些没有营养的东西，屡教不改；而那些有营养的食品她不屑一顾，即使是每天要喝的牛奶，都要我喊上几次，才很不情愿的把它喝了。
可是今天晚上女儿喝牛奶没有要我喊、催，自己很主动积极的把牛奶喝完了，还吃了一个水果。我忽然觉得很奇怪，又有点失落：每天必说的“把牛奶喝了，把水果吃了”，怎么今天就不要我喊了。我正纳闷着，女儿拿着她的数学作业和数学日记给我欣赏，看完后我总算明白了女儿今天的“反常”。
女儿的数学作业是一道思考题，大概意思是这样的：题目里列出了一些食品每100克含钙量，比如100克虾米含钙量880多毫克，还有牛奶、蛋黄、紫菜、水果等有七、八种食品的含钙量，然后要做3个小题，（1）300克虾米含钙量是多少，500克牛奶含钙量是多少，等等，（2）你还能提出什么问题？（3）你还知道那些食品的含钙量，请写出来？最后写一篇数学日记。我看了女儿做的题目，都做对了，再看她写的数学日记：标题是健康饮食健康身体，她的文章开头很有意思：小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克，那么小学生的每天的饮食要注意搭配，一般来说，每个小学生每天要吃50 克虾米、一个鸡蛋、50克蔬菜、50克肉类、200克米饭或面食、一个水果，喝350克牛奶和3杯水，还可以吃一粒钙片。只有摄入合适的钙，才能有健康的身体，长得高。
看完之后，我表扬女儿。之后我问女儿怎么知道这么多食品的含钙量，又怎么知道小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克？女儿说是上网找的，然后再通过计算得出那个饮食搭配的。我又问你是做了这个题目就不要妈妈喊“叶子，把牛奶喝完”了？“对呀！”女儿开心的回应着，“以后我还要注意不挑食，健康饮食”。听了女儿这么说，我心里很高兴：不仅仅是她把题目全部做对了，我更高兴的是做题后她的觉悟，她懂了怎样进行健康饮食。而我也明白了一个道理：在教育孩子的过程中与其不断的唠叨，还不如让她自己亲自实践，让她自己明白该怎样做以及这样做的好处；让她自己去了解去探索，得到的知识会更牢固，懂得的道理会更多，受到的教育会更明显。推开说去，在我教学过程中也应该一样：让我的学生自己明白该怎样做，以及这样做的好处，这样，我就少了一些空洞乏味的说教。
就这样，一道数学题既告诉了女儿该怎样进行健康饮食，又让我明白了许多道理。
数形结合例题选集
数形结合 一、在一些命题证明中的应用举例： 1、证明勾股定理： 2222 c b a b a 0.5ab 4=+=-+?）（）（ 解析：上图中，四个小三角形（阴影部分）的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积，化简后得到勾股定理222c b a =+。 2、证明乘法公式（平方差与完全平方）： ））（（b a b a b a 22-+=- 2ab b a b a 222 ++=+）（ 解析：在上图中，利用正方形和小正方形面积的转化，能更进一步理解平方差公式与完全平方公式的运算过程以及公式的本质问题。 3、证明基本不等式：
解析：如上图所示，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，长度为 2 b a +，根据直角三角形的相似关系，可以得到直角三角形斜边上的高的长度为a b ，显然在直角三角形中，斜边上的中线的长度会大于等于高，利用这样简洁明了的几何图解，对基本不等式的理解也就更加简单了。 4、证明正（余）弦定理： 解析： （1）如上图所示，csinB bsinC bsinC a 2 1 h a 21S ABC =??=?= ?的面积； 即sinC c sinB b sinA a sinC c sinB b ===，同理可得； 根据圆的性质（等弧对等角）2R sinA a 2R a sinD sinA D A ===∠=∠，即，； 综上，得正弦定理：2R sinC c sinB b sinA a ===。 （2）根据勾股定理2 2222222cosB c a b cosB c c CE AC BE AB ）（）（，即?--=?--=-； 整理可得余弦定理：2ac b c a cosB 2 22-+=；同理得出cosA 、cosC 的余弦定理。 5、证明结论），（，2 0x sinx x x tan π ∈>>
难倒教师的一年级数学题
难倒教师的一年级数学题 一道一年级的数学题，家长做了半天做不出来，只好求助刚毕业不久的大学生，没想到几个大学生围在一起研究了半天也没能做出来答案。“连大学生都不会做的题怎么可以出给一年级的小孩子呢，现在学校都在给小学生减负，但这种类型的题实在是不科学，让孩子苦思冥想还做不出，简直是增加孩子的负担。”黄阿姨说。 一年级数学题难住大学生 黄阿姨的孙子在滨湖区某小学读一年级，昨天下午放学回家，孙子便拿出《小学生数学报》开始做起练习题。“刚做第一道他就说费了很长时间，也做不出来，我先让他跳过这道题做别的，其他题目都做完以后，我检查了一下都做对了，我就开始帮他做起第一道来。”结果黄阿姨在草稿纸上写写算算了半小时，还是做不出来。随后，黄阿姨的老伴和上初中的孙女也花了很长时间帮着解题，还是没能做出来。“这道题也太难了吧，感觉像是奥数题，我就想着第二天去社居委找那些刚毕业的大学生问问”。第二天一早，黄阿姨到社居委求助，四五个毕业不久的大学生围在一起研究了半天，最后的结论是：“这道题本身不成立。” 中学老师也解不出来 这道题目是这样的： 把10、20、30、40、50、60、70这7个数分别填入圆圈里，使每条线上3个数的和相等，可以先确定中间的圆圈填几，再看剩下的6个数能不能分成和相等的3组。如：中间的圆圈填10，那么剩下的20、30、40、50、60和70，通过大小搭配可以得到：20+70=30+60=40+50=90。题目中举了中间圆圈分别填10、40和70的例子，都可以使得每条线上3个数的和相等，然后问：小朋友，请你也来算一算，中间的圆圈还可以填其他数吗？ 记者将此题拿给5位中小学老师来做，结果没有一位老师可以做出来。金海里小学的邹老师用代数给出了解题思路：首先要确定中心圆圈内的数，设中心圆圈内的数是a，那么，3条线段上的总和是1+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a，由于3条线段上的和相等，所以(28+2a)除以3应该没有余数。由于28?3=9……1，那么2a除以3应该余2，因此，a可以为1、4或7。当a=1时，(28+2×1)÷3-1=9，即每条线段上其他两数的和是9，以此类推，这样的填法只有3种，即中心圆圈的数字分别为：10、40和70，没有别的答案了。广丰中学教初二数学的陆老师也表示此题无解。 由此，这几位中小学老师一致认为是出题者将题目出错了。 “错题”时常有学生可跳过 记者注意到，出这道数学题的《小学生数学报》，是“全国教育教辅类报纸质量检查免检报纸、国家新闻出版总署表彰…全国百佳?、江苏省教育厅推荐的优秀少儿读物和全国教育教辅类报纸编校质量第一名”。 既然该报如此有权威性，应该不会出错题吧？崇安区教育局有关人员介绍说，应该是题目出错了，“不要以为所有出题的人都是专家，他们经常也会犯一些低级错误，就连高考试
高考古文化常识100道判断题
高考古文化常识100道判断题 （一）学校与科举 1.古人常用“庠序”指代学校，如《孟子·国人之于国也》的“谨庠序之教”的“庠序”就是这个意思。（） 2．韩愈的《师说》有“六艺经传，皆通习之”一句，其中的“六艺”是指礼、乐、射、御、书、术这六种基本技能。（） 3．大学是我国古代的最高学府，有时也是教育行政机构。（） 4．博士和教授都是指古代的学者或博学多才之人，与官职没有任何关系。（）5．书院是古代的一种独立的教育机构，是由私人所设立的与官府没有任何关系的聚徒讲授、研究学问的场所，如岳麓书院、白鹿洞书院、容山书院等。（）6．察举是汉代选拔官吏的一种形式，朝廷专门选那些孝顺父母的人，封之以“孝廉”的荣誉称号并加以重用。（） 7．征辟是汉代选拔官吏的一种形式。“征”一般是皇帝亲自征聘人才，“辟”则大多数是由中央高官或地方政府向朝廷推荐人才。（） 8.古代科举考试，由低级到高级一般经历以下四个阶段：院试、乡试、会试、殿试。（） 9．古代科举考试，乡试被录取者称为“举人”，第一名为“解元”；会试被录取者称为“贡生”，第一名为“会元”；殿试及第者称“进士”，前三名依次为：状元、榜眼、探花。（） 10．一般认为，科举考试始于汉武帝时期，终于清朝光绪年间。（） （二）山川与地理 11．古人把山南水北称为“阳”，山北水南称为“阴”，如衡阳在衡山之南，江阴是长江之南。（） 12．古代的“河”专指黄河，“江”专指“长江”，所以《鸿门宴》里“将军战河南”的“河南”是指“黄河以南的地区”，不是今天所说的“河南省”。（）13．“五岳”是指东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳黄山。（）14．古代分天下为九州，即兖州、冀州、青州、徐州、豫州、雍州、扬州、梁州、广州。（） 15．根据“上北下南，左西右东”的地理常识推断，古代的“江左”是指长江以西的地区。（） 16．古人把“坐北朝南”的位置认为是尊位，反之为卑位，因此“北面”有称臣的意思。（） 17．古代以中原为中心，人们将处于东、西、南、北方的少数民族分别称为东夷、西戎（西羌）、南蛮（南闽）、北狄，有鄙视之意。（） 18．古代的“山东”一般是崤山以东地区，和今天的山东省不是一个概念；古代的“中国”有“中原之国”的意思，和今天的“中国”不是同一个概念。（）
一道高考涂色问题
一道高考涂色题的探究 (2010年天津理10)如图1，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有________种. 试题分析：本题考查排列应用题中的涂色问题，考查分类、分步计数 原理，考查学生的运算推理能力以及分类讨论的思想. 1.解题思路 解法一: 按选用颜色种数进行分类. 【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有A 必与F 颜色 相同、C 与E 颜色相同，故241144=??A 种方法. （2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有：B 、E 同色或D 、F 同色必有其一，若B 、E 同色， 则A 有异于B 和D 的两种颜色，C 只有一种，D 、F 同色同理，12234???A ；B 与D 同色，则A 、C 都有异于B 、E 两种选择， 2234??A ，故12234???A +2234 ??A =192种. （3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，只能B 、E 同色，D 、F 同色，A 、C 有异于B 、D 两种 颜色，则有 242248A ??=，所以共有不同的涂色方法有24+192+48=264种. 解法二：利用“捆绑法”, 分步着色. 【解析】第一类：用三种颜色涂色，A 、D 、E 颜色各不相同，若B 与E 同色，必有C 与 A 、F 与D 同色，可将C 与A 看作一个整体，F 与D 看作一个整体;若 B 、D 同色同理， 故234?A 种. 第二类：四种颜色（都用）涂六个点，必有4个点的位置颜色不同，即这六个点中必有两组点同色，看作一个整体，而这两组必为：AF 、AC 、BE 、BD 、CE 、DF 中的两组，如下：（AF 、BE ），（AF 、BD ），（AF 、CE ），（AC 、BE ），（AC 、BD ），（AC 、DF ），（BE 、DF ），（BD 、CE ），（CE 、DF ）共9种，944?A ，共有不同的涂色方法有234?A +944?A =264种. 解法三：着眼于“位置”：以四边形ABCD 为主分类、分步进行涂色. 【解析】第一类：仅用三种颜色涂色，先涂四边形ABCD 的4个顶点， 有3 4A 种，必有AC 或BD 颜色相同，若AC 颜色相同，E 、F 颜色唯一确 定。BD 同色同理，故234?A 种. 第二类：四种颜色全都用上，（1）先用两种颜色涂矩形ABCD 的4个顶 图1C F B D E A 图2F E D C B A
从一道高考试题引发的思考
从一道高考试题引发的思考 ——浅谈物理考查中的过度学术化倾向 沈金林 （浙江省平湖中学 浙江平湖 314200） 1．问题的由来 2006年全国卷Ⅰ理综物理有这样一道选择题： 【例1】 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v 。在此过程中，（ ） A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为12 mv 2 B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零 C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为12 mv 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零 本题正确的答案是B 。而临场考生大多误选A 或C ，错误的认为地面对运动员做的功应等于其动能变化。其实，运动员是一个由肢体的各部分组成的质点系，而高中物理的动能定理只适用于质点。质点系的机械能的变化不仅与重力、弹性力以外的其它外力做功有关，还跟其他内力做功有关。本题中运动员从下蹲状态向上起跳机械能的增加是通过肢体内力做功实现的，地面对人的作用力没有做功。 从功的定义式出发分析，物理学中所谓的机械功是指作用在物体上的力和物体沿力的方向上发生了位移的乘积，这里的“位移”确切地说是指力的作用点沿力的方向对地的位移，本题中运动员从下蹲状态向上起跳过程中，重心的高度虽然发生了变化，但地面对人的作用力作用点对地并没有位移，所以，地面对人的作用力并没有做功。 从功和能的转化角度分析，做功过程必然伴随着能量的转化或转移，甲物体对乙物体做功，则甲物体的能量减少，而乙物体的能量增加。在运动员起跳过程中，地面与人之间显然没有能量转化或转移，所以地面对人和人对地面的作用力都没有做功。 笔者之所以在此不厌其烦对此题作出详细解释，是因为类似该题中学生所犯的错误大量存在于现行各类测试卷和课外辅导练习中。请看一个常见于教辅用书中的试题： 【例2】 如图1所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端 由静止开始加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f ，平板车受到的摩擦力 为f'′，下列说法正确的是（ ） A ．f 、f'′均做负功 B ．f 、f'′均做正功 C ．f 做负功，f'′做正功 D ．因为是静摩擦力，f 、f'′做功均为零 教辅用书对该题常见的解析为：人在跑动过程中，速度增加，人受到的摩擦力对人做正功，同时车后退，车受到的摩擦力对车做正功，故B 项正确。 表面上看，这样的分析与解答滴水不漏，可谓“天衣无缝”。但仔细一推敲就不难发现，与上题错误相似，是被人和车的机械能都增加了这一表象所迷惑。当人在车上向右加速跑动的过程中，即使人的重心在向右（前）加速移动，人的后脚向左（后）蹬车使车向左（后）加速运动，无论脚底与车面是否有相对滑动（通常情况下应是相对静止的），摩擦力在脚底上的作用点（对地）都是向左（后）移动的，这个移动方向与车对脚的摩擦力方向相反，所以，人受到的摩擦力做负功，而车受到的摩擦力做正功。人和车的图 1
从一道高考题看when的运用
从一道高考题看when的运用 when是中学英语中一个非常活跃的词，其意义丰富，用法灵活，不易被大家掌握。高考试题经常涉及对when的考查。请看2004年北京春季高考单项填空第26题： We were swimming in the lake ______ suddenly the storm started. A. when B. while C. until D. before 此题考查的就是when的用法，从语境可知，该空表示“正在这时”，答案选A。 下面结合高考试题对when的 用法作一归纳，希望对同学们有所帮助。 一、when可以用作从属连词，引导时间状语从句，意为“当……的时候”，从句的谓语动词可以是延续性的（此时相当于while）,也可以是非延续性的。其引导的时间状语从句通常用现在时表示将来 [真题再现] 1. —He was nearly drowned once. —When was ____? —______ was in 1998 when he was in middle school.(2002北京春招) A. that; It B. this; This C. this; It D. that; This 2. The reporter said that the UFO_______ east to west when he saw it.(NMET2000) A. was traveling B. traveled C. had been traveling D. was to travel 3. —Can I join your club, Dad? —You can when you _____ a bit older.(NMET1994)
数形结合找规律试题集锦
4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 … 数形结合找规律试题集锦 1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律____________________。 2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而 把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 3 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四 边形共有_______个． 4 (08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） A ．上 B ．下 C ．左 D ．右 第（4）题 图5-1 图5-2 图5-3 …
5 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的 圆共有个. 6把长方形的纸条对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折6次可得条折痕。对折n次可得条折痕。 7如图第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的，猜想第四个图形中有个三角形，………，第n个图形共有个三角形 （1 ）（ 2 ）（ 3 ）这n个图形共有个三角形。 8 一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是 块。 9 （2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1 ，再以等腰直角三角形ABA 1 的斜边为直角边向外作第3个等 腰直角三角形A 1 BB 1 ，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形 的面积S n ＝________。 B1 B2 A1 A O B
(完整版)高考综合实验探究题解题指导汇总
高考综合实验探究题解题指导 高考实验探究题，担负着区分考生、选拔人才的功能。一道题十几分，拉开分差很容易。高手遇此就兴奋，弱者遇此常唉叹。实验探究——几家欢喜几家愁。 高考对化学综合实验的考查，主要包括物质的制备、物质性质的探究等实验，有关实验条件的控制和实验“绿色化”要求等。近几年化学实验综合题常常将定性实验与定量实验相结合，将实验基础知识与实验基本操作相结合，立足于对考生综合实验能力的考查。实验综合题的主要特点： (一)在形式上不再出现大型的连接仪器装置的试题，均为小型的探究性试题。 (二)在内容上大多为无机实验题，设置的问题主要填写化学方程式、仪器装置的作用、简述实验操作步骤等。 (三)在实验原理上均源于教材，但实验装置又高于教材，这就要求考生既要有扎实的实验基础、又要有创新能力。 题型一性质探究类综合实验题 1．(2013·四川高考)为了探究AgNO3的氧化性和热稳定性，某化学兴趣小组设计了如下实验。 Ⅰ.AgNO3的氧化性 将光亮的铁丝伸入AgNO3溶液中，一段时间后将铁丝取出。为检验溶液中Fe的氧化产物，将溶液中的Ag＋除尽后，进行了如下实验。 可选用的试剂：KSCN溶液、K3[Fe(CN)6]溶液、氯水。 已知：Fe2＋与K3[Fe(CN)6]溶液反应产生蓝色沉淀 (1)请完成下表： Ⅱ.AgNO3的热稳定性 用下图所示的实验装置A加热AgNO3固体，产生红棕色气体，在装置D中收集到无色气体。当反应结束以后，试管中残留固体为黑色。
(2)装置B的作用是________________________________________________________。 (3)经小组讨论并验证该无色气体为O2，其验证方法是_________________________ ________________________________________________________________________。 (4)【查阅资料】Ag2O和粉末状的Ag均为黑色；Ag2O可溶于氨水。 【提出设想】试管中残留的黑色固体可能是：ⅰ.Ag；ⅱ.Ag2O；ⅲ.Ag和Ag2O。 【实验验证】该小组为验证上述设想，分别取少量黑色固体放入试管中，进行了如下实验。 实验编号操作现象 a 加入足量氨水，振荡黑色固体不溶解 b 加入足量稀硝酸，振荡黑色固体溶解，并有气体产生 )。 【实验结论】根据上述实验结果，该小组得出的AgNO3固体热分解的产物有________。 [解析](1)能用来检验Fe3＋的试剂是KSCN溶液，加入后如果溶液变为红色，则其中含有Fe3＋。若溶液中含有Fe2＋，加入K3[Fe(CN)6]溶液后，溶液中有蓝色沉淀生成。(2)装置B中的进气管和出气管的长度相等，故为安全瓶，防止C中的溶液倒吸入A装置中，引起试管炸裂。(3)检验O2的方法：将带火星的木条伸入集气瓶内，若木条复燃则证明气体为氧气。(4)银不溶于氨水，实验a中，加入氨水后固体不溶解，说明黑色固体为Ag；金属银与稀硝酸反应生成NO，Ag2O也与稀硝酸反应生成AgNO3，故实验b不能说明固体是Ag还是Ag与Ag2O的混合物；根据上述分析可知只能采用实验a的结论，故AgNO3固体分解的产物为Ag、NO2、O2。 [答案](1)溶液呈红色K3[Fe(CN)6]溶液产生蓝色沉淀(2)防倒吸(3)用带火星的木条伸入集气瓶内，木条复燃，证明无色气体为O2(4)b Ag、NO2、O2 [技法归纳] 1．物质性质实验题的解题策略 性质验证型实验题的关键是结合题目要求和所给的仪器、装置以及所给的试剂，了解命题的意图。一般思路是：
一道高考题引发对however用法的思考
一道高考题引发对however用法的思考 however用法详解 一、考点描述however是高考英语中一个十分重要的考点，近几年来每年的各省考题均有所涉及。请看两道典型高考真题： 1. You should try to get a good night?s sleep _____ much work you have to do. A. however B. no matter C. although D. whatever 【分析】答案选A。however作连接副词时，与no matter how相当，后接形容词或副词，意为“无论……”“不管……”。句意是：不管你有多少工作要做，你都应该好好休息一个晚上。 2. He tried his best to solve the problem, _____ difficult it was. A. however B. no matter C. whatever D. although 【分析】答案选A。因difficult是形容词，修饰形容词要用连接副词however(无论如何，不管多么)，引导一个让步状语从句。 二、用法详解 不管however以何种形式出现在高考题中，它都不外乎以下两种用法。1. 用作副词(1) 表示让步：意为(1) “无论如何”“不管怎样”，用来修饰形容词或副词，其词序为：however+形容词或副词+主语+谓语。这样用的however其实具有连词的功能，用以引导让步状语从句。如：Phone me when you arrive, however late it is. 你到达之后就给我打电话，不论多么晚也要打。However much he eats, he never gets fat. 不管他吃多少，他永远吃不胖。However cold it is, he always goes swimming. 不管天有多冷，他都去游泳。You won’t move the stone, however strong you are. 不管你力气有多大，也休想搬动那块石头。However far it is, l intend to drive there tonight 不管有多远，我今晚也要开车到那儿去。用于此用法时，请注意以下几点：①此用法属however所有用法中最重要的考点，同学们务请引起高度重视。②这样用的howeverfont-family: 'Times New Roman'">②与no matter how 大致同义。如：People always want more, however [no matter how] rich they are. 人总是富了还想再富。However [No matter how] hard I worked, she was never satisfied. 无论我多么努力地工作，她从来没满意过。③有时从句谓语可用情态动词。如：Don’t laugh, however funny it may be. 无论多么有趣也不要笑。I’ll try to finish it in time, however hard it may be. 无论多么难，我也要按时完成。④“however＋形容词或副词＋主语＋谓语”有时可以有所省略。如：I refuse, however favorable the conditions. 不管条件如何有利，我都不干。(conditions后省去了are) I’d rather have a room of my own, however small (it is), than share a room. 无论房间多么小，我宁愿一个人住一间，而不愿意与别人合住一个房间。 A grammar rule, however true (it is), is useless unless it can be understood. 一条语法规则，不管如何正确，除非能懂，否则毫无用处。 一条语法规则，不管如何正确，除非能懂，否则毫无用处。 (2) 表示转折：尤其用于谈及一个既成事实时，表示转折，其意为“可是”“仍然”等。可放在句首、句中或句末，通常用逗号与句子其他成分隔开。如：My father, however, did not agree. 但是，我父亲不同意。My room is small; however, it’s comfortable. 我的房间很小，但却很舒服。My room is small; however, it’s comfortable. He said that it was so; he was mistaken, however. 他说情况如此，可是他错了。注：however不能像but(但是)那样直接连
从一道高考题看冒号和破折号的区别
从一道高考题看冒号和破折号的区别 山东省寿光市第一中学张剑平2010年7月31日“对岸的草原上万籁无声，河这边却是一片骚动和聒噪：鸟啄击橡树干的笃笃声，野兽穿越丛林的沙沙声，潺潺的流水声，野牛的低哞声——荒野的世界充满一种亲切而粗犷的和谐。” 以上句子是05年重庆高考语文试题中有关标点符号题的一个正确选项，但是，几年来，总有学生对这个句子中冒号和破折号的使用产生怀疑，那么，这个句子中的冒号和破折号用得到底对不对呢？还是先让我们看看冒号和破折号的区别再说吧。 冒号和破折号，一个是点号，一个是标号，差别是很大的，但是，因为二者都有引起下文和总结上文的作用，所以，有时候也会分辨不清。 引起下文时的区别： 1、冒号用在表示提示性话语之后的停顿，用来提示下文。破折号用于表示标明行文中解释说明的语句，分说部分是对总说部分的注释。破折号只是要对前边的文字做进一步的解释和说明，主要是起到加以强调的目的。冒号主要是起到“涵盖”的目的。请看例子： （1）这次职工大会有三个议程：审议奖罚条例，通过三年规划，选举职代会理事。 （2）我国的四大发明——火药、印刷术、指南针、造纸术，对世界历史的发展有伟大的贡献。 （3）今天晚会上有如下节目：舞蹈、独唱、二重唱、相声和杂技。 第一、三句分说部分是总说的分项叙述，而第二句则是对总说部分的注释。 2、冒号的提示作用要发挥到句子末尾，也就是说，冒号要管到句末，不能只管到句中。如果要管几句话或一段话，一般要用序次语或引号标明。而破折号没有这一限定。例如： A、记者在北京一些小学采访，不少老师反映：这一两年，小学生在思想道德方面反映出的劳动观念淡薄，劳动习惯差，自理能力低，不珍惜劳动成果等问题在全国许多地方都存在。（冒号所管的内容为“这……等问题”，没有管到句末，且只做主语，所以应将冒号改为“的”。）
数形结合的几个经典题
数形结合 1. 如图 1，大长方形的面积从整体看为 S=m （a +b +c ）， 同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成： S ＝ S 1+S 2+S 3＝ ma +mb +mc ； 于是有 m （ a +b +c ）＝ m a +m b +m c 。 。 2. 如图 2，大长方形的面积从整体可以表示成（ a+b ）（m+n ）， 同 时 这 个 大 长 方 形 的 面 积 也 可 以 从 局 部 表 示 成 S ＝ S 1+S 2+S 3+S 4 ＝ ma +mb +na +nb ； 于是有 （ a + b ）（ m+n ）＝ ma +mb +na +nb . 。 3. 如图 3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面 2 2 积，即 a － b ； 若把小长方形 S 4 旋转到小长方形 S 3 的位置， 则此时的阴影部分的面积又可以看成 S 1+S 2+ S 3＝ ( a +b )( a －b ) 。 2 2 于是有 ( a +b )( a －b ) ＝a －b 。 4. 如图 4：将边长为 b 的小正方形放到边长为 a 的正方形的一角， 2 2 空白部分的面积从整体计算为 a － b ； 其面积为 而如果从局部考虑，其面积可以看作为两个梯形 S 1+S 2 之和， b) 。 2 2 于是有 ( a +b )( a －b ) ＝a －b 。 5. 如图 5，大正方形的面积从整体可以表示为 ( a +b ) 2 ， 从局部可以表示为也可以表示为 S ＝ S 1 + S 2+ S 3 +S 4， 2 2 2 2 同时 S ＝ a +ab +ab +b ＝a +2ab +b ， a b a 2 b a b a 2 b (a b )( a
从一道高考题聚焦take的用法
从一道高考题综述while的用法 看下面一道高考题: -I\'m going to the post office. -________you\'re there, can you get me some stamps? A. As B. While C. Because D. If 对连词的用法考查在每年高考题中均有涉及。Because引导原因状语从句, If引导条件状语从句,按题干提供的情景均不可取。While和As都能引导时间状语从句,极易混淆。As一般强调主句谓语动词与从句谓语动词动作的同时性,而While除可表示同时性外,还含有一个动作在另一个动作正在进行或持续过程中的某一时刻发生。再从题干所提供的情景判断,就可知道B为最佳答案。 while的用法可从下述几点理解与运用。 一、while意为\"当......时候\",指一段时间,不能用来表示一个时间点。 While the discussion was still going on, George came in. 当讨论还在进行时,乔治走了进来。 二、while意为\"而;然而\",表示转折。 There\'re plenty of rain in the southeast, while there\'s little in the northeast. 东南部雨量充足,而西北部则很少下雨。 三、while意为\"虽然;尽管\",表示让步。 While I admit his good points, I can see his shortcomings. 尽管我承认他的优点,但我还是能看到他的缺点。
数形结合的几个经典题
数形结合 1.如图1，大长方形的面积从整体看为 S=m (a +b +c ), 同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成： S = S +S+S 3= ma^mk +mc 于是有 m (a +b +c )= mahmb +mc 。 2. 如图2，大长方形的面积从整体可以表示成( 同 时这个大长方形的面积也可以从局部表示成 于是有( a+b ) ( m+n = m3+mt+na +nb . 3. 如图3,阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积， 若把小长方形S 4旋转到小长方形S 3的位置， 则此时的阴影部分的面积又可以看成 S +S 2+S 3= ( a +b )( a - b ) o 于是有 (a +b )( a -b ) = a 2 -b 2 。 4. 如图4 :将边长为b 的小正方形放到边长为 a 的正方形的一角, 空白部分的面积从整体计算为 a 2- b 2； 而如果从局部考虑，其面积可以看作为两个梯形 [1 Sk Si S, Sa a+b ) (m+n , S = S +S 2+S 3+S = 即 a 2- b 2 ； S 1+S 2之和,
2 2 2 2 于是有 (a +b )( a — b ) = a — b 。 5. 如图5，大正方形的面积从整体可以表示为 (a +b )2 , 从局部可以表示为也可以表示为 S = S + S 2+ S 3+S 4, 同时 S = a 2 +ab +ab +b 2 = a 2 +2ab +b 2 , 于是有(a +b ) 2 = a 2 +2ab +b 2 。 6. 如图6，从整体看，这个图形的面积为 从局部我们可以看出，它分为 6部分， 2 2 所以(a+b ) ( a+2b ) = a +3ab+2b 。 数形结合例题 例1在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a >b )(如图1)，把余下的部分 拼成一个长方形(如图 2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ) A. (a +b ) 2= a 2+2ab +b 2 B . (a -b ) 2 =a 2 -2ab +b 2 C. a 2-b 2= (a +b ) (a -b ) D (a +2b ) (a -b ) =a 2 +ab-2 b 2 析解：图1的阴影部分面积等于边长为 a 的正方形面积与边长为 b 的正方形的面积差， 表示为a 2 -b 2 .图2中阴影部分是长方形，其中长为a +b ，宽为a - b ，其面积为(a +b ) (a -b ).根 据两 个图形中阴影部分的面积相等，有 a 2- b 2= (I a b a b 1\ -k 1 ■ ■ ■ b 图1 E2 例2如图3是四张全等的长方形纸片拼成的图形， 请利用图中空白部分面积的不同表 其面积为 a b a b a b a b (a b)(a b)。 ( a+b ) ( a+2b ), 这6部分的面积之和为 a 2 +3ab+2b 2 . Si Sj s, 隔 (a +b ) (a -b ).故选 C. b 阎5 b b
难倒大学生面试的小学数学题
难倒大学生面试的小学数学题 近来，一道普通的小学数学题引起了人们普遍的关注。原因很简单，当这道小学数学题作为面试内容出现在应聘的大学生面前的时候，让数十位求职者束手无策，铩羽而归。那么这则问题真的有很大难度吗?下面就来还原它的本来面目： 一艘轮招从甲港顺水航行到乙港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多航行60千米，两地的路程是多少? 首先，我们可以确定的是：由于船顺水而下的速度大于船逆水行回的速度，因此把共用的8小时平分后前4小时的航行距离显然要大于后4小时的航行距离，这表明轮船在顺流航行时的全程不足4小时，而在逆水航行时的全程则要超过4小时。由此我们可以画出如下的线段图加以形象地表示，其中虚线表示前4小时的航行距离，包括顺水全程和逆水一段；实线表示后4小时逆水的航行距离。从图中可以直观地看出，前4小时比后4小时多航行的60千米，可以分为顺水和逆水两段相等的距离，分别都是30千米。 其次，我们可以根据假设找到顺流航速与逆流航速的关系：假如前4小时全部都是顺流航行，应比后4小时多行(20×4)80千米，即顺流30+顺流50千米，而实际前4小时只比后4小时多行60千米，即顺流30千米+逆流30千米，这说明假设中顺流50千米的时间实际用在了逆流30千米上。由此可知：逆流航行30千米的时间=顺流航行50千米的时间，也就是说轮船顺流航速与逆流航速的比是50：30=5：3。 最后，我们根据“轮船顺流速度比逆流速度每小时快20千米”的条件，不难求出轮船逆流航行速度是：20÷(5-3)×3=30(千米／小时)，由此可以求出甲、乙两港之间的距离是：30×4+30=1 50(千米)。 从以上分析可以看出。要想顺利地解答此题、需要清楚由干顺流和逆流速度的不同而导致前4小时和后4小时的不同距离；需要借助线段图加以直观的理解题意；需要采用假设思维进行比较。在确定了顺流航速与逆流航速的关系后，还要用常规的份数策略求出逆流的速度，从而进一步求出两地路程。 看来，虽然此题的数量关系相对比较繁杂，但是也不算什么难题。你同意我的观点吗?
高中英语从一道高考题综述while的用法专题辅导
从一道高考题综述while的用法 先看下面一道高考题: -I\'m going to the post office. -________you\'re there, can you get me some stamps? A. As B. While C. Because D. If 对连词的用法考查在每年高考题中均有涉及。Because引导原因状语从句, If引导条件状语从句,按题干提供的情景均不可取。While和As都能引导时间状语从句,极易混淆。As 一般强调主句谓语动词与从句谓语动词动作的同时性,而While除可表示同时性外,还含有一个动作在另一个动作正在进行或持续过程中的某一时刻发生。再从题干所提供的情景判断,就可知道B为最佳答案。 while的用法可从下述几点理解与运用。 一、while意为\"当......时候\",指一段时间,不能用来表示一个时间点。 While the discussion was still going on, George came in. 当讨论还在进行时,乔治走了进来。 二、while意为\"而;然而\",表示转折。 There\'re plenty of rain in the southeast, while there\'s little in the northeast. 东南部雨量充足,而西北部则很少下雨。 三、while意为\"虽然;尽管\",表示让步。 While I admit his good points, I can see his shortcomings. 尽管我承认他的优点,但我还是能看到他的缺点。
高中英语从一道高考题看rather的用法专题辅导
从一道高考题看rather的用法 先看下面一道高考题: Rather than ________ on a crowded bus, he always prefers ________ a bicycle. A. ride; ride B. riding; ride C. ride; to ride D. to ride; riding 熟练掌握与rather搭配的短语用法,是解这道题的突破口。为了增加试题的难度与答案的隐蔽性,题干采用了倒装句这一语法现象。一旦掌握了prefer to do sth. rather than do sth. 这一句型结构,便很容易选出C为正确答案。 rather的用法可从以下几点掌握: 一、rather作副词,意为\"宁愿;宁可\"。作此意解的rather常和would / had连用,构成固定短语。would / had rather...than译为\"宁愿......而不愿\" ,应该特别注意此短语的否定构成及其后接的动词形式。如: He would rather have the small one than the large one. 他宁愿要一个小的,而不要大的。 I\'d rather take the slowest train than go there by air. 我宁愿坐最慢的火车,也不乘飞机去那里。 I would rather not tell you the secret right now. 我现在不愿把那个秘密告诉你。 would / had rather 后接从句时,从句中的谓语动词用虚拟语气。如: I would / had rather you posted the letter right away, 我倒希望你把这封信立即发出。 I would / had rather that she had stayed at home. 她那时要是留在家里就好了。 二、rather作副词用时,意为\"更确切地\"。此用法的rather常用在or rather这一短语中,
高中数学数形结合思想经典例题(含解析)
高中数学数形结合思想经典例题 一、选择题 1．已知函数f (x )＝???? ?3x ，x≤0，log 2 x ，x>0，下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )为奇函数 B ．f (f (14))＝1 9 C ．函数f (x )的图象关于直线y ＝x 对称 D ．函数f (x )在R 上是增函数 2．已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )>1的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ．(－1，0) D ．(0，1) 3．函数f (x )＝ln|x ＋cos x |的图象为( )
4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ） x <0的解集为( ) A ．(－2，0)∩(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(0，2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－2，0)∪(0，2) 5．实数x ，y 满足不等式组???? ?x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为( ) A.215 5 B ．21 C ．20 D ．25 6．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根， 则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，1 2) B ．(1 2，1) C ．(1，2) D ．(2，＋∞) 7．若实数x ，y 满足|x －3|≤y ≤1，则z ＝2x ＋y x ＋y 的最小值为( ) A.53 B ．2 C.35 D.12 8．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1 D ．0 小学奇葩数学题难倒北大清华研究生(图) 2013年07月30日13:57 中国新闻网微博我有话说(27人参与) 小 学神题赵晔娇摄 中新网杭州7月30日电(记者赵晔娇实习生肖娜)近年来，每每暑假季，网络都会曝出各种“诡异”的暑假作业。日前，微博上一道小学数学神题引发关注，该题目不仅放倒众网友，就连很多北大、清华[微博]的研究生们都纷纷败下阵来。 记者在该微博上看到，这道奇葩数学题是：“根据节奏，写出乘法算式(一组拟声词)：1.叮叮叮，叮叮叮_____________；2.啊，啊，啊，啊_____________；3.呜呜呜，呜呜呜_____________；4.喵喵，喵喵，喵喵_____________。” 众网友看题后纷纷表示，一头雾水不知从何入手。有网友表示，连题目都看不懂，真为自己的智商着急。也有网友吐槽称，如此神题，估计连研究生也未必能做出来。 30日，记者联系到北大、清华等数名高校研究生，一同研究这道小学神题。 清华大学[微博]计算机系的毕业生何升云(化名)对着这道题目愣了半天，抬起头告诉记者，“这是什么乱七八糟的题目，叮叮叮和呜呜呜有什么区别。” “也可能‘叮叮叮’和‘呜呜呜’根本就没有区别，是大人的思维，想得太多。”何升云如是说。 数小时之后，何升云仍未找出该题目的正确答案，自称败下阵来。 北大数学系研究生沈谦(化名)表示，看不出这道题的出题意图，题目可以有多种不确定的理解方式，只能当做是出题人不负责任的一时兴起吧。 据媒体报道称，华中科技大学[微博]附属小学一名小学数学老师解析了此题的答案，分别是3×2；1×4；3×2；2×3。这位老师说，小学生和成人的思维是不同的，而且学生在课堂上受过类似的教育，如果把此题中的拟声词换成水果或者其他实物，以图示人，估计绝大多数能找出规律。 近年来，每每暑假季，网络都会曝出各科目、各类型看似“诡异”的小学作业。 然而，小学作业题目屡出刁钻怪题，这是新世纪、新时代下，教育方式及内容的改变吗？这样的“创新”教育，是否真正有利于孩子的成长呢？ 对此，浙江省心理卫生协会秘书长、杭州师范大学心理系教授傅素芬告诉记者，其实不仅仅是小学的寒暑假作业出现这种情况，就连近几年的高考[微博]题目，有时也出现很多偏题、怪题。 傅素芬表示，从教育的角度来说，近几年来，各年级、阶段的老师们出题的普遍趋势偏向于怪题、创新题，基于这个教育大背景，一些小学老师或会选择从小培养锻炼孩子的创新思维、发散性思维。 “从一定程度上来说，创新题目的训练有利于打破其固定、或陈旧的思维模式，受训练的孩子们思维灵活度会增加。”傅素芬表示，但是，老师仍需根据学生的智力发展水平出题，倘若小学题目的出题方式一味追求新奇、一味增加题目难度，这和教育“传道授业解惑”的本质就背道而驰了。 “小学阶段，难度过大的题目并不利于孩子自信心的建立，严重的甚至会让学生对数学产生抵触情绪，学习兴趣会被抑制。”傅素芬如是说。(完)小学奇葩数学题难倒北大清华研究生(图)