2019版步步高高中物理教科版必修一第一章 第一章 7

7对自由落体运动的研究

[学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3.了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法．

一、自由落体运动

1．对下落物体的认识

(1)古希腊哲学家亚里士多德提出了物体越重下落越快的观点．

(2)通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用．

2．自由落体运动

(1)①定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动．

②实际自由下落物体可看做自由落体运动的条件，空气阻力比较小，可以忽略．

(2)特点

①初速度为零．

②只受重力作用．

二、伽利略对落体运动规律的探究

1．发现问题

伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的．2．提出假说

物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比，即v∝t；物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2.

3．间接验证

让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为1∶4∶9∶16…，证明了h∝t2，也证明了v∝t.

4．合理外推

伽利略设想将斜面倾角外推到90°时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．

三、自由落体加速度

1．概念

自由落体运动的加速度称为自由落体加速度或重力加速度．

2．大小

重力加速度的大小在地球上纬度和海拔不同的区域略有差别．计算中通常取g ＝9.8 m /s 2，在粗略计算中还可以取g ＝10 m/s 2. 3．方向

重力加速度的方向竖直向下．

1．判断下列说法的正误．

(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动．(×) (2)物体在真空中一定做自由落体运动．(×)

(3)由静止释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动．(√) (4)质量越大的物体自由落体加速度越大．(×) (5)自由落体加速度的方向垂直地面向下．(×)

(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律．(×) (7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律．(√)

2.在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出)，如图1所示，图中所标数据是各测量点到O 点的距离(单位：mm)，那么物体做________运动，加速度为________．

图1

答案 匀变速直线 9.8 m/s 2 解析 因为打点周期T ′＝0.02 s ， 所以各测量点之间的时间间隔为 T ＝5×T ′＝0.1 s.

由纸带数据得h OA ＝49 mm ，h AB ＝147 mm ，h BC ＝245 mm ，h CD ＝343 mm ，即Δh ＝h AB －h OA

＝h BC －h AB ＝h CD －h BC ＝98 mm ，物体做匀变速直线运动，其加速度a ＝Δh T 2＝98×10－

3

10－

2 m /s 2

＝9.8 m/s 2.

一、自由落体运动

1．自由落体运动

(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．

(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型．

只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当成自由落体运动来处理．(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g，如图2所示．

图2

2．自由落体加速度(重力加速度)

(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；

(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.

例1(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是()

A．竖直向下的运动一定是自由落体运动

B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可近似认为是自由落体运动

C．同一地点，轻重物体的g值一样大

D．g值在赤道处大于在北极处

答案BC

解析物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程近似认为是自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；赤道处g 值小于北极处，D错．

针对训练1关于自由落体运动，下列说法正确的是()

A．质量大的物体自由下落时的加速度大

B．雨滴下落的过程是自由落体运动

C．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动

D．从二楼阳台由静止释放的石块，可近似看做自由落体运动

答案D

解析自由下落的物体的加速度相同，都是重力加速度g，A错误；雨滴下落过程中的空气

阻力不能忽略，B 错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零，C 错误；从二楼阳台由静止释放的石块，重力远大于阻力，可近似看做自由落体运动，D 正确．

二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式

匀变速直线运动规律――→特例

自由落体运动规律 ⎩⎪⎨⎪⎧ v t ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2――→v 0＝0a ＝g ⎩⎪⎨⎪⎧

v t ＝gt h ＝12gt

2 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动．

例2 从离地面500 m 的空中由静止自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求小球：(阻力可忽略) (1)落到地面所用的时间；

(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 内的位移． 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m

解析 (1)由h ＝1

2gt 2得落地所用时间：

t ＝

2h g

＝2×500

10

s ＝10 s. (2)第1 s 内的位移：h 1＝12gt 12＝1

2×10×12 m ＝5 m

因为从开始运动起前9 s 内的位移为 h 9＝12gt 92＝1

2

×10×92 m ＝405 m

所以最后1 s 内的位移为Δh ＝h －h 9＝500 m －405 m ＝95 m.

例3 如图3所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt ＝0.2 s 的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m ，g 取10 m/s 2，问：