第二章 晶体学基础

§ 2.2 空间点阵
原子排列在决定固态材料的组织和性能中起着极重要的作用，研究固 态物质内部结构即原子排列和分布规律是了解和掌握材料性能的基础。 一、空间点阵
晶体是内部质点(原子、离子或分子)在三 维空间呈周期性重复排列的固体。
将晶体中的每个质点抽象为规则排列于空间 的几何点。
这些点代表原子、分子或离子的中心，也可
水 晶
玻 璃
晶体与非晶体中原子排列方式不同，导致性能上出现较大差异：
● 晶体有熔点，而非晶体没有熔点 熔点是晶体物质的结晶态与非结晶态相互转变 的临界温度，一定晶 体其熔点是一恒定值。 固态非晶体是液体冷却时尚未转变为晶体就凝固了，实质上是一种 过冷的液体结构，也称玻璃体，故液固之间的转变温度不固定。 ● 晶体各向异性，而非晶体各向同性 晶体不同方向原子的排列方式不相同，因而其表现的性能也有差异， 称为各向异性。
四、14种布拉维点阵
根据结点在单位平行六面体上的分布特征以及平行六面体的划分原则，布拉 维用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种， 这14种空间点阵就称为布拉维点阵 ．
根据结点在单位平行六面体上的分布，空间格子可分为四种：
原始格子（P）： 又称简单格子，结点分布在平行六面体的几个角顶，每 个晶系都有一个原始格子。
底心格子（C）：
结点分布在平行六面体的角顶和一对平面的 中心 当该对平面与C轴垂直时为C格子， 与a轴垂直时为A格子， 与b轴垂直时为B格子，
体心格子（I）： (1)结点分布在平行六面体的角顶和平 行六面体的中心。
面心格子（F）： 结点分布在平行六面体的角顶和平行 六面体中每个面的中心 。
14种布拉维点阵的晶胞
立方晶系没有底心格子?
1.2.3
晶向指数和晶面指数
在材料科学中讨论有关晶体的生长、 形变、相变及性能等问题时，常须涉及晶 体中原子的位置、原子列的方向（称为晶 向）和原子构成的平面（称为晶面）。 为便于确定和区别晶体中不同方位 的晶向和晶面，国际上通常用米勒指数来 统一标定晶向指数和晶面指数。
一、晶体定向 （坐标轴的选择） 晶体定向就是在晶体中按一定规则选择一个 三维坐标系，具体就是选择坐标轴（晶轴）、 晶轴上单位长度（轴单位）及其比值（轴率）
第二章
晶体学基础
§2.1晶体与非晶体 §2.2 空间点阵 §2.3 晶向指数与晶面指数
§ 2.1 晶体与非晶体
原子排列：无序排列、短程有序、长程有序
无 色 水 晶
食盐
绿 柱 石
玻璃
晶体和非晶体
晶体：
物质质点（分子、原子或离子）在三维空间作有规律的周期性重复排列 所形成的物质。 非晶体： 原子间也靠化学键结合在一起，在整体上是无序的，但在有限小的范 围内有一定规律，可称为近程有序。
●
平行六面体：空间格子中的最小单位。
二、晶胞
NaCl空间点阵 / 晶胞
为说明点阵排列的规律和特点，可在点阵中取出一个具有代表性的基本单元 （最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。 晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
晶胞是构成各种晶体构造的最基本单元（最小体积单位）。
如何在空间点阵中选取晶胞？
相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）
5.628Ǻ
2.8148Ǻ
a
b
c
NaCl结构（a、b）及等同点分布（c）
● 等同点：结构中种类、化学性质及周围的环境、方位完全相同的空间位 置。 ● 对NaCl晶体结构，所有Na＋点属于一类等同点，所有Cl－点属于另一类等 同点。等同点位置不限于质点中心，任何位置能引出一类等同点且构成 上图的c图形。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞。右图表示在一个二维 点阵中可取出多种不同晶胞。
图2.2 在点阵中选取晶胞
晶胞的选取原则：
1、选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； 2、平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 3、当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目 应最多； 4、在满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体 积。
● 晶轴与轴角：
晶轴是晶格中一个行列的方向，三条晶轴分别 标记为X（或a）轴，Y（或b）轴，Z（或c）轴。 每两个坐标轴之间的交角称为轴角，通常用 、、表示。 对于三方和六方晶系，通常采用四轴定向。
c
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c
d
β a γ
a
b
o
b
三轴定向
a
四轴定向
● 轴率与晶体常数：
晶轴是晶格中一个行列的方向，轴单位就是该行 列上的结点间距 X、Y、Z轴上的轴单位分别以a、b、c表示 轴率a:b:c和轴角、、合称晶体几何常数。 它是表示晶体坐标系特征的一组参数。
晶 系 三斜晶系 单斜晶系 正交晶系 六方晶系 三方晶系 四方晶系 立方晶系 轴长及轴角 a b c 90 a b c = = 90，90 a b c = = = 90 a1= a2 = a3 c = = 90, 120 a= b = c = = 90 a= b c = = = 90 a= b= c = = = 90 K2CrO7 β-S，CaSO42H2O α-S，Ga，Fe3C Zn，Cd，Mg，NiAs As，Sb，Bi β-Sn，TiO2 Fe，Cr，Cu，Ag，Au 举 例
Cu、NaCl、CaF2结构不同，但同属于面心立方点阵
图2.7
具有相同点阵的晶体结构
Cr和CsCl都是体心立方结构，但是 Cr属于体心立方点阵，CsCl属于简单立方点阵
图2.8
晶体结构相似而点阵不同
作业1： 1、名词解释：晶胞、空间点阵 。 2、(1) a≠b ≠c、α=β=γ=90 的晶体属于什么晶系？ 。 (2) a≠b ≠c、α≠β≠γ=90 的晶体属于什么晶系？ (3)你能否据此确定这2种晶体的布拉维点阵? 思考题： 1、为什么单斜晶系没有F格子？
布拉维点阵
布拉维点阵 简单三斜 简单单斜 底心单斜 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单六方 简单菱方 简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方 晶 系 三斜晶系 单斜晶系
正交晶系
六方晶系 菱方晶系 四方晶系 立方晶系
空间点阵与具体的晶体结构是什么关系？
A、具体的晶体结构与空间点阵是有区别的！
如何选择晶轴？(应符合晶体固有的对称性）
1）首先要选择对称轴和对称面法线的方向； 若没有对称轴和对称面，则选择平行晶棱 2) 在1)的基础上，应尽可能使晶轴垂直或 趋于垂直，并使轴单位趋近于相等。 即＝＝＝90，a＝b＝c
若把晶胞角上的一个原子与相应的晶胞
内的一个原子共同组成一个阵点，这样 得出的密排六方结构属于简单六方点阵。
图2.6
密排六方晶体结构
B、晶体结构可看成是由多套空间点阵组成的
具体的晶体结构是多种原子、离子组成的， 使得其重复规律不容易看出来！ 空间点阵就是使其重复规律突出表现出 来。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的 周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构 要简单的多。
空间格子有下列几种要素存在：
● ●
结点：空间格子中的等同点。
行列：结点在直线上的排列。
行列中相邻结点间的距离称结点间距。同行列方向上结 点间距相等；不同方向的行列，结点间距一般不等。
●
面网：结点在平面上的分布。
单位面积内结点的数目称面网密度；相邻面网间的垂直 距离称面网间距。 相互平行的面网间面网密度和面网间距相等；否则一般 不等且面网密度大的其面网间距亦大。
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于 各阵点的周围环境相同，故它只能有14种类型。 晶体结构是指晶体中实际质点（原子、离子 或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，帮实际存在的晶体结构是无限的。
金属的密排六方晶体结构不能看成一种空间点阵！
是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点
的周围环境相同。
这种点在空间规则排列的阵列称为空间点阵， 阵点。
简称点阵，这些点也叫
为便于描述空间点阵的图形，可用许多平行的直线将所有阵点连接起 来，于是就构成一个三维几何格架，称为空间格子，也叫晶格。
导出空间格子的方法：
首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形 成了空间格子。
晶胞（平行六面体）: 结点在三维空间形成的最小单位。 (引出: 晶胞参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长与轴角）

a
c
b
三、7大晶系
平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平行六面体的晶胞参数怎么 样？
平行六面体的形状一共有7种，对应有7套晶胞参数的形式，也对应 7个晶系。
晶系及晶体常数