用Excel绘制水文计算海森机率格纸(上)

Excel 绘制水文计算海森机率格纸的方法

摘要：在水文频率计算适线法中常用到海森机率格纸一种特殊的坐标系统，用Excel 软件常规的图表绘制方法无法制作，本文介绍了利用Excel 软件丰富的内置函数和强大的图表功能绘制海森机率格纸的方法。该方法操作简单、计算快捷、出图美观，在水文频率计算中有较高的实用价值。

关键词：机率格纸；Excel 软件；图表；水文频率

水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统，其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标，横坐标与频率值（下侧概率）的标准正态分布分位数有关。由于标准正态分布分位数在P =50%处为零，而海森机率格纸在P =0.01%时的横坐标值为零，因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为：

P P U U L +-=%01.0 （1）

式（1）中，L P 为海森机率格纸中频率P 对应的横坐标值；U P 为频率P 对应的标准正态分布分位数；U 0.01%为频率P =0.01%对应的标准正态分布分位数。

标准正态分布分位数可以用Excel 软件中的内置函数NORMSINV （P ）直接计算，结果的

精度可达到±3×10-7。函数NORMSINV 为返回累积标准正态分布对应的自变量，该函数的详

细说明和用法可参考Excel 软件的帮助。

一、海森机率格纸纵向网格线的绘制

海森机率格纸的横向网格线为均匀分布，可直接由Excel 软件的图表功能自动生成，而纵向网格线不能直接由Excel 软件的图表功能自动生成，因为海森机率格纸要求的纵向网格线是不均匀的。纵向网格线的绘制可以通过向图表中添加一个系列的XY 散点图来完成，下面以某站流量频率计算用海森机率格纸的绘制为例进行介绍，具体方法如下：

1、设置纵坐标的最大值与最小值（如图1所示）

新建Excel 工作簿，将工作表“Sheet3”重命名为“流量机率格纸数据点”。在本工作表D2单元格中输入“1800”，设置纵坐标最大值为1800，在D3单元格中输入“0”，设置纵坐标最小值为0。

注意：针对不同的研究对象，应选择合适的纵坐标最大值。

图 1

2、计算海森机率格纸中频率P 对应的横坐标值L P （如图1所示）

（1）在“流量机率格纸数据点”工作表A6、A7单元格中分别输入“0.01”，在A8、A9

单元格中分别输入“0.02”……，依此类推，在A列后续单元格中输入海森机率格纸纵向网格线对应的频率值，直至最后在A234、A235单元格中分别输入“99.99”。

（2）在“流量机率格纸数据点”工作表B6中输入“=NORMSINV(A6%)”，选中B6单元格，通过Excel填充柄向下进行填充直至B235单元格，则得到频率P对应的标准正态分布分位数。

（3）在“流量机率格纸数据点”工作表C6中输入“=-$B$6+B6”，选中C6单元格，通过Excel填充柄向下进行填充直至C235单元格，则得到海森机率格纸中频率P对应的横坐标值L P值。

（4）在“流量机率格纸数据点”工作表D6、D7、D8、D9中分别输入“=$D$3”、“=$D$2”、“=$D$2”、“=$D$3”，选中D6、D7、D8、D9单元格，通过Excel填充柄向下进行填充直至D235单元格。

3、绘制海森机率格纸纵向网格线（如图2所示）

（1）选择“流量机率格纸数据点”工作表中的“$C$6:$D$235”，通过Excel图表向导，依次选择“XY散点图”→“无数据点折线散点图”→“下一步”→“下一步”→“设置标题各项、设置网格线（Y轴主要、次要网格线显示）、设置图例（不显示图例）”→“下一步”→“作为新工作表插入（命名为‘流量频率曲线’）”→“完成”。

（2）设置纵向网格线数据系列格式：选择合适的样式、颜色与粗细。

（3）设置纵向网格线数据点（P对应“流量机率格纸数据点”工作表的$F$6:$F$30各单元格中的数据）格式：选择合适的样式、颜色与粗细。

图2

4、进行图表的有关设置（如图2所示）

（1）设置绘图区格式：边框设置为黑色，选择合适的样式与粗细；区域选择为无。

（2）设置纵坐标轴格式：设置刻度最大值为1800，刻度最小值为0，主要刻度单位为100，次要刻度单位为20，字号为6。

注意：针对不同的研究对象，应选择合适的坐标轴格式设置值。

（3）设置横向次要网格线格式：选择合适的样式、颜色与粗细。

（4）设置横坐标轴格式：坐标轴与刻度线标签为无、设置刻度最大值为7.438，刻度最小值为0。

二、海森机率格纸频率刻度的标注（如图2所示）

1、在“流量机率格纸数据点”工作表$F$6:$F$30单元格中分别输入“0.01”、“0.05”……，依此类推，在F 列后续单元格中输入海森机率格纸频率刻度对应的频率值，直至最后在F30单元格中输入“99.99”。

2、根据计算海森机率格纸中频率P 对应的横坐标值L P 的方法计算$G$6:$H$30各单元格的值。在$I$6:$I$30单元格中输入0。

3、在“流量频率曲线”工作表的图中设置源数据：添加系列，以“流量机率格纸数据点”工作表$H$6:$H$30单元格的数据为X 值，以$I$6:$I$30单元格的数据为Y 值。

4、设置该系列数据系列格式：选择数据标志中的X 数据标签。

5、设置该系列数据标志格式：设置字号为6，标签位置在下方。

6、修改该系列X 数据标签：将数据标签依次修改为“流量机率格纸数据点”工作表$F$6:$F$30各单元格的值。

用上述方法进行海森机率格纸频率刻度的标注，标注位置准确、排列整齐。

三、海森机率格纸重现期刻度的标注（如图2所示）

海森机率格纸重现期刻度的标注与频率刻度的标注方法基本类似，这里不再赘述。但要注意以下几点：

1、在$N$6:$N$30单元格中输入的是“=$D$2”（本例中为“1800”）。

2、设置该系列数据标志格式时，标签位置在上方。

3、修改该系列X 数据标签时，将数据标签依次修改为由公式（2）计算的值（重现期）。

⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤=%

5011%501P P P P N （2） 式（2）中，N 为重现期；P 为“流量机率格纸数据点”工作表$K$6:$K$30各单元格的值（频率）。

根据具体要求对图2进一步美化并输出，可得到一张美观、实用的海森机率格纸。 利用Excel 软件强大的数据计算能力、强大的图表功能和内置函数NORMSINV 来绘制海森机率格纸，方法操作简单、计算快捷、出图美观。此方法为下一步利用Excel 软件点绘经验频率点据、绘制P-Ⅲ型理论频率曲线以及优选水文变量统计参数打下了基础。

参考文献：

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[2]吴明官等. Excel 在水文频率计算中的应用［J ］.水文.2001，21（5）.

[3]李世才等.皮尔逊Ⅲ型曲线新的数值算法及其应用研究［C ］广西水利水电2001，（1）.

[4]刘光文.皮尔逊Ⅲ型分布参数估计[J].水文,1990,（4）.