第二章_像差.讲义
第2章：薄透镜系统初级像差理论
=
J 2μϕ − 2n'u'2
=
− n' y'2 2f'
μ
μ≈0.7，x ' p 也应该是一个与结构无关的常数。
2.3.2薄透镜组的色差特性
∑ SIC = −n'u'2 ΔL'FC = h2C
∑ SIIC = −n'u' Δy'FC = hzhC
(1)一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴 色差。 薄透镜组的两种色差，由唯一的色差参数C确定， 当轴向色差等于零，则C=0, 垂轴色差也同时等于零。
薄透镜系统初级像差方程组：把系统中各个薄透镜组 已知的外部参数和未知的内部结构参数与像差的关系 分离开来，使像差和内部结构参数之间关系的讨论简 化。
δL'= [∑ hP] (−2n'u'2 )
∑ ∑ K 'S = [
hz P − J
W ] (−2n'u') = K 'T 3
∑ ∑ ∑ x'ts = [
光瞳位置对像差的影响
(1) 球差与光瞳位置无关。
∑ SI = −2n'u'2 δL' = hP
(2)彗差与光瞳位置有关，但球差为零时，彗差与光瞳 位置无关。
∑ ∑ SII = −2n'u' K 'S = hz P − J W
如果球差为零，P=0，则 hz P = 0，与光瞳位置无关。
(3) 像散与光瞳位置有关。如果球差、彗差都等于 零，则像散与光阑位置无关。
内部参数P、W、C、μ
μ = ∑ϕi ϕ ni
ϕ ：该薄透镜组的总光焦度 ϕi和ni：透镜组中每个单透镜的光焦度和玻璃的折 射率。 对薄透镜组来说总光焦度等于各个单透镜光焦度之 和，即ϕ =∑ϕ i。 玻璃的折射率ni变化不大，一般在1.5～1.7左右， 近似为一个和薄透镜组结构无关的常数。 通常取μ的平均值为0.7。
像差2
大的彗差严重的影响了轴外点的成像质量。因此，任何具有一定大小孔径的光学系统都必须很好的校正彗差。
初级彗差与孔径的平方，视场的一次方成比例。这就是在视场很小时就会产生彗差的原因。
(上面是一个彗差图）可以直观的看到随着视场的增大彗差也增大
2009-4-20 17:01 回复
差和彗差的校正将更加困难，放在使用大孔径镜头时，应事先了解镜头的性能，注意到那
档光圈渐晕最小，在可能情况下，应尽量缩小光孔，以提高成象质量。
如果光线通过透镜部分比通过中心的放大率更大，这种彗差为正，反之为负。由三级理论可以求出彗差圆的半径与透镜的形状因子及位置因子的关系。
对于单个球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也会越大。另一方面，折射球面产生的彗差还与光阑的位置有关，即与主光线的入射角有关。如果光阑位于球心，相当与主光线与辅轴重合，则不论球差如何，都不会产生彗差。
当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获
得中心与四周都清晰的象。因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少
场曲的影响。因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大，因此在拍团体照时将被摄体作圆弧
形排列，就是为了提高边缘视场的象质。
用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而
7楼
场曲
当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在一以光轴为对称的
弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。场曲也是与孔径无关的一种象差。由于象散的存在，
子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面往往不重合，它们分别称为
子午场曲Xt'和弧矢场曲Xs'，如图1-2-13所示。
第二章-光学系统像差
的子午场曲；
• 弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的弧矢场曲。
• 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较 大场曲时，就不能使一个较大平面同时成清晰像，若对边缘 调焦清晰了，则中心就模糊，反之亦然。
场曲效果示意图
(5) 畸变
• 畸变描述的是主光线像差，不同视场的主光线通 过光学系统后与高斯像面的交点高度并不等于理 想像高，其差别就是系统的畸变，如图所示。
• 由畸变的定义可知，畸变是垂轴像差，只改变轴 外物点在理想像面的成像位置，使像的形状产生 失真，但不影响像的清晰度。
畸变产生 及消除
桶形畸变
彗差效果示意图
（3）像散
• 像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主 光线的细光束经光学系统后，其子午焦线 与弧矢焦线间的轴向距离表示：xts xtxs
• x t x s 分别表示子午焦线至理想像面的距离 及弧矢焦线会得到不同形状的物至理想像 面的距离，如图所示。
像散效果示意图
(4) 像场弯曲
轴上光线像差（球差）星点法观测
示意图 及球差效果图
1
2
34Biblioteka 56球差校正
球差与透镜的折射率和曲率半径有关，选择不同曲率比，可以使球差达到最小。
（2）彗差
• 彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出 的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与 孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差， 则将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴 外像点的清晰程度。如图所示。
枕形畸变
对称镜头 消畸变
轴外光线像差（慧差，像散，场曲） 的星点法测试实验装置
像差基础理论
球差
存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑
图a
图b
球差
•球差的表示 -是入射高度h或孔径角u的函数 -具有轴对称性
L ' A 1 h 2 A 2 h 4 A 3 h 6
L ' a 1 U 2 a 2 U 4 a 3 U 6
球差
•球差的影响 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理
想成像的对应关系，使像点变得模糊
色差
• 色差的定义 同一种光学材料对不同波长的色光有不
同的折射率，因此同一孔径不同色光的光线 经光学系统射出后，与光轴有不同的交点
色差
•位置色差 -位置色差是描述2种色光对轴上物点成像位
置差异的色差 -仅与孔径有关
图a
图b
色差
•位置色差的消除
色差
•倍率色差 -不同色光的垂轴放大率不同所致的象差 - 它是以两种色光的主光线在高斯像面上的
小及变形 -畸变的大小随视场的三次方成正比，视场
小的光学系统畸变不显著
畸变
•畸变的校正 -将孔径光阑设在球心处 -孔径光阑与透镜重合 -结构完全对称的光学系统畸变自动消除
畸变
• 孔径光阑设在球心处
畸变
• 当孔径光阑与透镜重合
畸变
• 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
色差
• 色差的定义 • 位置色差 • 位置色差的消除 • 倍率色差
-在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个
圆斑，其它位置是椭圆形弥散斑
场曲
• 场曲的定义 • 场曲的表示 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲
•场曲的定义 -平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲
图a
图b
场曲
•场曲的表示 -子午场曲
光学系统的像差
如光学系统存在正畸变即实际像高大于 理想像高，所成的像为枕形，负畸变则 成桶形。
畸变只引起变形，不影响像的清晰度
21
畸变
光学系统对共轭面上不同高度的 物体垂轴放大率不同产生畸变.
桶形畸变 负畸变
枕形畸变
物
正畸变
像
像失真，但不影响像 的清晰度（是由于垂 轴放大率不同）.
22
畸变使像变形
23
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
像差概念的导出
实际光学系统中,存在着远轴区产生的实际 像与近轴区产生的理想像之间的偏离。此时, 从物体上任一点发出的光束通过光学系统后 不能会聚为一点,而形成一弥散斑,使像不能 严格地表现出原物体形状,这就是像差。
2
实际光学系统中轴上点的成像
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
五、色像差
用白光进行成像时，除了每种单色光仍会产生 五种单色像差外，还会因不同色光有不同折射率 造成的色散，而使不同的色光有不同的传播光路， 从而呈现出因不同色光的光路差别而引起的像差， 称之为色像差（简称色差）。色像差因性质不同 而分为位置色差和倍率色差两种。
24
•色差:
位置（轴向）色差 倍率（横向）色差
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
第2章_薄透镜系统的初级像差方程组讲解
南京理工大学紫金学院
像质评价技术
(3) 像散
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
像散与光阑位置有关，但球差、彗差都为零时，
像散与光瞳位置无关。
(4) 光阑和薄透镜组重合时 hz 0
hz2 W J 2 h2
hz (3 )
h
(5)
SIC nu2lFC h2C
(6)
SIIC nuyFC hzhC
(7)
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像差方程组的用途：
1. 可以得到薄透镜组的像差性质。 2. 已知像差的数值，反求结构参数。
南薄透镜组像差的普遍性质
2.3.1 薄透镜组的单色像差性质 1．一个薄透镜组只能校正 两 种初级单色像差
SI hP hP
SII hz P J W hz P JW
S III
hz2 h
P 2J
hz h
W
J 2
SIV J 2 J 2
SV
hz2 h
P 3J
hz2 W h2
J2
hz (3 )
h
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2．光阑位置对像差的影响
(1) 球差
SI 2nu2L hP
与 h无z 关，所以光阑位置对球差没有影响。
(2) 彗差
SII 2nuKS hz P J W
(7)
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其中的参数：
J nuy nuy
02像差理论概要
轴向球差
L' A1h12 A2 h14 A3h16 ... L' a1U12 a2U14 a3U16 ...
T ' A1h13 A2 h15 A3h17 ...
3 5 7 T ' a1U1 a2U1 a3U1 ...
垂轴球差
球差是孔径的函数,孔径越大,球差的高级量越大
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。 彗差和正弦差本质上是一样的。 正弦差 小视场系统 彗差 任何视场系统
4、子午彗差和弧矢慧差 子午彗差：轴外球差使上下光线相对于主光 线失去对称, 用上下光线的交点到主光线的垂 轴距离表示。
非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略 球面系统不能理想成像 出现三级以上像差
3、像差产生的原因
色差的来源
对于不同波长的光线， n f ( )， 当小时n大。设入射光为自然光 ，将 得到由红到紫排列的光 谱。
光学材料 的色散
光的色散现象证明光学 材料对不同 波长的光折射率不同。 在进行光学仪器 设计时，我们必须考虑 的光学材料的这 种性质。
垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象，而 是一个圆形的弥散斑。 T L tan U ( L l ) tan U
P
P •
Lm
L l
P •
Lm
l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
远轴光线束与光轴交点距离(截距）。 Lm
KT
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并 且不是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！
像差
多种单色光叠加在一起——复色光
注意：白光为复色光，能形成白色光的两种单色光称为 互补色：红与青 绿与品红 蓝与黄
三基原色 红(R) 绿(G)
蓝(B)
700.0nm 645.2nm
546.1nm 526.3nm
435.8nm (1931CIE-RGB) 444.4nm (1964CIE-RGB)
L
P
P P
P
PP
s
S
s
S
s s s 度量球差大小 s 0 会聚透镜 s 0 发散透镜
可选取不同曲率的透镜或复合透镜消球差
2. 彗差
轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后不再交于一 点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑
Q
P
O
注意：球差和彗差往往
同时存在，消除球差后
ห้องสมุดไป่ตู้
4. 像场弯曲
垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为 一个平面，对较大物面，像面不是平面而是曲面—场 曲
5. 畸变
当物体发出光线与主轴有较大倾角时，即使是窄光束， 所成像与原来的物不再相似—各部分放大率不一样： 桶形畸变、枕形畸变
二.色差 1.光的色视觉 光的颜色由光的频率决定
c —颜色由波长决定
f n0
单个透镜无法消除色差,用凹透镜与凸 透镜粘和起来，其系统主面与透镜重合 可消放大率色差
要完全消除色差,必须使透镜系统的焦 距相等、焦点重合
一对共轭点阿贝正弦条件远离轴上物点发出的窄光束经透镜后不再交于一点引入子午平面和弧矢平面子午光束和弧矢光束主轴子午焦线像场弯曲垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为一个平面对较大物面像面不是平面而是曲面场畸变当物体发出光线与主轴有较大倾角时即使是窄光束所成像与原来的物不再相似各部分放大率不一样
《光学系统像差》课件
4
影响像散的产生。
通过使用复合透镜、特殊设计的光路等方式 可以矫正像散。
五、畸变
定义
畸变是指光线通过透镜或系统时，由于光线的折射 和传输特性而导致的成像偏差。
分类
常见的畸变类型包括径向畸变、切向畸变等。
影响因素
透镜形状、光线入射角度等因素会影响畸变的产生。
矫正方法
通过优化透镜设计、使用矫正透镜等方法可以减小 畸变。断发展，光学系统像差矫正的效果将越来越好。
3 经验分享
分享光学系统设计和优化的经验，以便读者能够更好地理解和应用光学系统像差知识。
八、答疑交流
提问与解答
听众可以提出问题，我将尽力解答他们的疑问。
提供资源
分享与光学系统像差相关的文献、网站和工具资源。
实践体验分享
六、综合性能分析
综合评价指标
综合性能分析包括分析分辨率、 光点扩散函数等评价指标。
系统设计思想
合理设计光学系统成像路径，优 化透镜材料选择和形状设计，提 高系统的成像质量。
实例分析
以实际光学系统为例，分析其成 像性能并进行优化改进。
七、总结
1 相关应用领域
光学系统像差的理解和矫正对于摄影、显微镜、望远镜等领域都具有重要意义。
与听众分享实际应用中的案例和体验，促进相互学习和交流。
影响
球差会导致成像模糊、变形等问题，降低光学系统 的成像质量。
形成原因
球面镜的形状不完美或光线入射角度不同会导致球 差产生。
矫正方法
通过使用非球面镜、球差矫正片等方法可以矫正球 差。
三、色差
定义
色差是指由于不同波长的光在透镜或系统中通过时折 射率不同而产生的色差现象。
常见类型
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
课件：第二章 光阑 像差和成像光学仪器
2.1.1 孔径光阑和视场光阑
L A.S.
孔径光阑（有效光阑） 光阑
视场光阑
Q
D
P 孔径光阑 A. S.——限制成像光
P
束口径，控制到达像面的光能。
D
Q
L
Q
F .S.
D
Q1
PF
F
P 视场光阑 F. S.——限制物面上能
出瞳—孔径光阑通过它后面光学系统所成的像 (Ex.P.) 决定从系统出射光束的大小，如DD 出射孔径角—出瞳半径对轴上物点的共轭点所 形成的张角
出瞳是入瞳通过整个系统所成的像。
入曈、孔径光阑、出瞳三者相互共轭。
F u0 P
（出瞳） 孔径光阑
A.S.
D
D
F
D
D
入瞳
D
入射孔径角
u0 P
孔径光阑
A.S.
QO2 4a (s1) 4a 1.2a 5.2a
相应的入射孔径角为：
u0
atg(0.6a ) 5.2a
6.58
（3）确定入瞳、孔径光阑和出瞳
入瞳为L2经L1的像L’2， L2为孔径光阑。 L2右方无成像透镜， 因此L2经L2成像为其本身， L2为出瞳。 （4）确定视场角
从入瞳中心O’2向L1 的像L’1的边缘连线，入射视场角为：
L1
L2
L2
F1
F2
入
瞳
孔径光阑 A.S. 出瞳
L1对L’2的中心张角比L’2对 自身中心的张角小L1为 视场光阑
L1
入 瞳
L2
L2
物方视场角
（入射视场角） 0
像差实验讲义(硕士)
实验二平行光管的调节使用及位置色差的测量一、 引言平行光管是一种长焦距、大口径，并具有良好像值的仪器，与前置镜或测量显微镜组合使用，既可用于观察、瞄准无穷远目标，又可作光学部件，光学系统的光学常数测定以及成像质量的评定和检测。
二、 实验目的（1）了解平行光管的结构及工作原理（2）掌握平行光管的使用方法（3）了解色差的产生原理（4）学会用平行光管测量球差镜头的色差三、 基本原理根据几何光学原理,无限远处的物体经过透镜后将成像在焦平面上;反之,从透镜焦平面上发出的光线经透镜后将成为一束平行光。
如果将一个物体放在透镜的焦平面上,那么它将成像在无限远处。
图2-1 为平行光管的结构原理图。
它由物镜及置于物镜焦平面上的分划板,光源以及为使分划板被均匀照亮而设置的毛玻璃组成。
由于分划板置于物镜的焦平面上,因此,当光源照亮分划板后,分划板上每一点发出的光经过透镜后,都成为一束平行光。
又由于分划板上有根据需要而刻成的分划线或图案,这些刻线或图案将成像在无限远处。
这样,对观察者来说,分划板又相当于一个无限远距离的目标。
图2-1 平行光管的结构原理图根据平行光管要求的不同,分划板可刻有各种各样的图案。
图2-2 是几种常见的分划板图案形式。
图2-2（a）是刻有十字线的分划板,常用于仪器光轴的校正;图2-2 (b) 是带角度分划的分划板,常用在角度测量上;图2-2 (c) 是中心有一个小孔的分划板,又被称为星点板;图2-2 (d) 是鉴别率板,它用于检验光学系统的成像质量。
鉴别率板的图样有许多种,这里只是其中的一种;图2-2 (e) 是带有几组一定间隔线条的分划板,通常又称它为玻罗板,它用在测量透镜焦距的平行光管上。
图2-2 分划板的几种形式光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此同一孔径不FCF C L L L ′′′Δ=−同色光的光线经过光学系统后与光轴有不同的交点。
不同孔径不同色光的光线与光轴的交点也不相同。
在任何像面位置，物点的像是一个彩色的弥散斑，如图2-3所示。
像差
像差像差（全称色像差， aberration）是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学（一级近似理论或近轴光线）的理想状况的偏差。
像差主要分为球差、彗差、场曲、像散、畸变、色差以及波像差。
词条对上述像差进行了详细的介绍。
1像差简介像差一般分两大类：色像差和单色像差。
色像差简称色差，是由于透镜材料的折射率是波长的函数，由此而产生的像差。
它可分为位置色差和放大率色差两种。
单色像差是指即使在高度单色光时也会产生的像差，按产生的效果，又分成使像模糊和使像变形两类。
前一类有球面像差、彗形像差和像散。
后一类有像场弯曲和畸变。
实际工作中光学系统所成的像与近轴光学(Paraxial Optics，高斯光学)所获得的结果不同，有一定的偏离，光学成像相对近轴成像的偏离称像差。
由于像差使成像与原物形状产生差异。
复色光引起的色像差简称色差；非近轴单色光则引起单色像差。
初级像差又分为五种，分别为：球面像差、彗形像差、像散、像场弯曲和畸变五种。
摄影影头因制作不精密，或人为的损害，不能将一点所发出的所有光线聚焦于底片感光膜上的同一位置，使影像变形，或失焦模糊不清。
实际的光学系统存在着各种像差。
一个物点所成的像是综合各种像差的结果；此外实际光学系统完全可以不调焦在理想像平面处，这时像差（指在这个实像面上的像斑）当然也要变化。
在天文上常用光线追迹的点列图来表示实际像差；也可用波像差来表示像差，由一个物点发出的光波是球面波，经过光学系统后，波面一般就不再是球面的。
它与某一个基准点为中心的球面的偏离量，乘以该处介质的折射率值，称为波像差。
赛德尔的五像差[1]1856年德国的赛德尔，分析出五种镜头像差源之于单一色（单一波长）。
此称为赛德尔五像差。
2球差在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。
当轴上物点的物距L确定，并以宽光束孔径成像时，其像方截距随孔径角U（或孔径高度h）的变化而变化，因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光学系统成像后不复为同心光束。
工程光学讲稿像差
i lru r
i' n i n'
u' u i i'
l' r(1 i' ) u'
sin I h r
sin I' n sin I n'
U' U I I'
L' r(1 sin I ' ) sinU '
以上二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的。 即sinI≈I，但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差 量值，因为它们仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。这就 是像差产生的原因。
谢谢大家！
中应用较多的并不是绝对畸变，而是相对畸变——它是指像高之差相对于
理想像高之比。公式表示为：
_
y'
q' 10% 0 10% 0
y'
式中，β——某视场实际垂轴放大率；β——理想垂轴放大率。
畸变是垂轴像差，它只是改变轴外点在理想像面上的成像位置，使像的
形状产生失真，但不影响像的清晰度。
二、畸变的种类
枕形畸变――正畸变，实际像高＞理想像高； 桶形畸变――负畸变，实际像高＜理想像高；
(sinI (L-r)sinU r)
故可得： L
（n
Ln'） nr
n /nn
'
r
同 I '理 U，由sinI sUinU' '可得出
L ' 0A'
L' (n n')r / n'
I
-U AC
n
-I' n'( <n)
由上式确定得共轭点，不管孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可 得出，nL＝n’L’ ，则垂轴放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2
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高斯光学
麦克斯韦方程 光是电磁波 光的所有传播定律
难以求解
（原则上）
零波长近似 （实际上） 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律 光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律 光学设计 几何光学 光的传播定律 费马原理
轴向球差的度量
L
P
P
l' '
P
P
P P
l'
l' '
l'
l ' l ' 'l '
度量轴向(纵向)球差大小
l ' 0 l ' 0
会聚透镜 发散透镜
像方截距
垂轴球差的度量：是在过近轴光线像点Q’p的垂轴平 面内度量的球差。
Q’P
Q
Q’M
y '
l '
y' l ' tan u '
像差
几 何 光 学 波 动 光 学
非近轴成像
复色光形成像差—色差 位臵色差、倍率色差
几何 像差：
实 际 成 像 实 际 波 面
理 想 成 像
单色光形成像差—单色像差： 球差、彗差、像散、像场弯 曲、畸变
理 想 波 面
波面发生变化
波 像 差
光波波面经光学系统后变形 情况。
几何像差越大，波像差也越大
预备知识：
0.7
当对于某孔径带有 时称为对这个孔径带 消球差。
关系曲线
单个折射球面的球差和球差分布
推导可得，对光学系统中某折射球面有
其中第一项将物方球差以一个放大倍率传递到像面，表示物方球差对像空 间的贡献；第二项是该表面对最后球差的贡献。其中折射球面的球差分布 系数为：
A
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线 子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面 弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面
预备知识：
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴 上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径 带的上光线 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径 带的下光线 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径 带的前光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径 带的后光线
sin
3 5 7
3! 5! 7!
导出近轴公式
产生像差的原因
像差种类
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传 输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就 是光学系统成像不完善程度的描述。光学系统设计的一项重 要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。光 学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：
轴上物点经共轴球面系统所成的像只存在球差。对 单个透镜完全将球差消除是不可能的，但是可以设 法使球差减小到最小限度。
初级球差与高级球差
显然，球差是半孔径角U或光线入射高度h的函数。将其按级数 展开，并且考虑到它的轴对称性，有
或
第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差 等。初级球差以外的各项统称为高级球差。
具有初级球差与二级球差时的特征
① h1或u1很小很小，为近轴区，
② h1或 u1很小，仅有初级量，称Seidel区，只需要计算一 条边光即可确定公式中的系数。 ③ h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级和二 级像差时的公式
hm是边光入射高度。若对边光校正球差，即 时球差为零，得 当 时取得极值，最大剩余球差为：
基本概念
• 理想光学系统的物像关系： （近轴光学系统）
– sinθ＝θ，cosθ＝1 光学系统 – 物点（所有光线）—— ——理想像点（会聚）
近轴小物体的细光束成像
• 实际光学系统（一定的相对孔径和视场），实际光路 计算超出近轴区域限制，造成实际像和理想像间的差 异，即像差。 正弦函数的级数展开：
轴上物点发出的宽光束经薄透镜后不再交于一点。 无论屏在何处都将出现弥散斑
轴向球差和垂轴球差
边缘光线形 成的像点 近轴像点
Q’P Q Q’M
轴向差 垂轴球差
轴上物点
负球差
正球差（负单透镜） 负球差（正单透镜）
在Q′P和Q′M之间某一 平面上有一个面积最 小的弥散圆，它的亮 度最大，这个弥散圆 叫做明晰圆。
一. 单色像差
1. 轴上物点的单色像差——球差
共轴光学系统，面形是旋转曲面。系统对光轴对称，进 入系统成像的入射光束和出射光束均对称于光轴。
球差
• 球差是指轴上物点发出的光线以不同高度入射至系统后，通 过系统后不再汇聚于同一点，而是边缘模糊而对称的圆斑— —弥散斑。球差值会随物点的位臵而改变，通常取平行于轴 的光线（即无限远的物点）入射至系统的情形为球差值。
光学系统成像质量
对光学系统成像性能的要求，可分为两个主 要方面：第一方面是光学特性，包括焦距、物距 、像距、放大率、入瞳位臵、入瞳距离等；第二 方面是成像质量，光学系统所成的像应该足够清 晰，并且物像相似，变形要小。
像差
• 在一个实际的光学系统中，为了亮度、视场等 的要求，光线并非都是近轴的轨迹，在此状况 下所成的像和理想的像点会略有出入，这种差 异的現象或成像的缺陷就称为像差。 • 在一个成像系统像差的产生有三种原因：
0.707孔径（带）
球差曲线
两种球差曲线 关系曲线
共轴系统对称于光轴，当物点 位于光轴上时，光轴就是整个光束 的对称轴线，通过光轴的任意截面 内光束的结构都是相同的。位于过 光轴的某一个截面内的光束结构可 以用球差曲线表示。球差曲线能够 表示轴上物点的光束结构，它代表 了系统轴上物点成像质量的优劣。
–绕射的影响 –元件制成生产时的公差要求 –真实光线的几何结果
像差种类
• • • • • • • S1：球差 ( Spherical aberration ) S2：彗差 ( Coma aberration ) S3：像散 ( astigmatism ) S4：场曲 ( curvature of field ) S5：畸变 ( distortion ) S6：轴向色差 ( axial chromatic aberration ) S7：垂轴色差 ( lateral chromatic aberration )