第二章_像差.讲义

轴向球差的度量
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P P
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l' '
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l ' l ' 'l '
度量轴向(纵向)球差大小
l ' 0 l ' 0
会聚透镜 发散透镜
像方截距
垂轴球差的度量：是在过近轴光线像点Q’p的垂轴平 面内度量的球差。
Q’P
Q
Q’M
y '
l '
y' l ' tan u '
像差
几 何 光 学 波 动 光 学
非近轴成像
复色光形成像差—色差 位臵色差、倍率色差
几何 像差：
实 际 成 像 实 际 波 面
理 想 成 像
单色光形成像差—单色像差： 球差、彗差、像散、像场弯 曲、畸变
理 想 波 面
波面发生变化
波 像 差
光波波面经光学系统后变形 情况。
几何像差越大，波像差也越大
预备知识：
轴上物点发出的宽光束经薄透镜后不再交于一点。 无论屏在何处都将出现弥散斑
轴向球差和垂轴球差
边缘光线形 成的像点 近轴像点
Q’P Q Q’M
轴向球差 垂轴球差
轴上物点
负球差
正球差（负单透镜） 负球差（正单透镜）
在Q′P和Q′M之间某一 平面上有一个面积最 小的弥散圆，它的亮 度最大，这个弥散圆 叫做明晰圆。
–绕射的影响 –元件制成生产时的公差要求 –真实光线的几何结果
像差种类
• • • • • • • S1：球差 ( Spherical aberration ) S2：彗差 ( Coma aberration ) S3：像散 ( astigmatism ) S4：场曲 ( curvature of field ) S5：畸变 ( distortion ) S6：轴向色差 ( axial chromatic aberration ) S7：垂轴色差 ( lateral chromatic aberration )
具有初级球差与二级球差时的特征
① h1或u1很小很小，为近轴区，
② h1或 u1很小，仅有初级量，称Seidel区，只需要计算一 条边光即可确定公式中的系数。 ③ h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级和二 级像差时的公式
hm是边光入射高度。若对边光校正球差，即 时球差为零，得 当 时取得极值，最大剩余球差为：
0.707孔径（带）
球差曲线
两种球差曲线 关系曲线
共轴系统对称于光轴，当物点 位于光轴上时，光轴就是整个光束 的对称轴线，通过光轴的任意截面 内光束的结构都是相同的。位于过 光轴的某一个截面内的光束结构可 以用球差曲线表示。球差曲线能够 表示轴上物点的光束结构，它代表 了系统轴上物点成像质量的优劣。
一. 单色像差
1. 轴上物点的单色像差——球差
共轴Βιβλιοθήκη Baidu学系统，面形是旋转曲面。系统对光轴对称，进 入系统成像的入射光束和出射光束均对称于光轴。
球差
• 球差是指轴上物点发出的光线以不同高度入射至系统后，通 过系统后不再汇聚于同一点，而是边缘模糊而对称的圆斑— —弥散斑。球差值会随物点的位臵而改变，通常取平行于轴 的光线（即无限远的物点）入射至系统的情形为球差值。
0.7
当对于某孔径带有 时称为对这个孔径带 消球差。
关系曲线
单个折射球面的球差和球差分布
推导可得，对光学系统中某折射球面有
其中第一项将物方球差以一个放大倍率传递到像面，表示物方球差对像空 间的贡献；第二项是该表面对最后球差的贡献。其中折射球面的球差分布 系数为：
A
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线 子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面 弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面
预备知识：
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴 上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径 带的上光线 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径 带的下光线 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径 带的前光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径 带的后光线
轴上物点经共轴球面系统所成的像只存在球差。对 单个透镜完全将球差消除是不可能的，但是可以设 法使球差减小到最小限度。
初级球差与高级球差
显然，球差是半孔径角U或光线入射高度h的函数。将其按级数 展开，并且考虑到它的轴对称性，有
或
第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差 等。初级球差以外的各项统称为高级球差。
基本概念
• 理想光学系统的物像关系： （近轴光学系统）
– sinθ＝θ，cosθ＝1 光学系统 – 物点（所有光线）—— ——理想像点（会聚）
近轴小物体的细光束成像
• 实际光学系统（一定的相对孔径和视场），实际光路 计算超出近轴区域限制，造成实际像和理想像间的差 异，即像差。 正弦函数的级数展开：
第二部分：初级像差简介 （Aberration）
高斯光学
麦克斯韦方程 光是电磁波 光的所有传播定律
难以求解
（原则上）
零波长近似 （实际上） 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律 光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律 光学设计 几何光学 光的传播定律 费马原理
光学系统成像质量
对光学系统成像性能的要求，可分为两个主 要方面：第一方面是光学特性，包括焦距、物距 、像距、放大率、入瞳位臵、入瞳距离等；第二 方面是成像质量，光学系统所成的像应该足够清 晰，并且物像相似，变形要小。
像差
• 在一个实际的光学系统中，为了亮度、视场等 的要求，光线并非都是近轴的轨迹，在此状况 下所成的像和理想的像点会略有出入，这种差 异的現象或成像的缺陷就称为像差。 • 在一个成像系统像差的产生有三种原因：
sin
3 5 7
3! 5! 7!

导出近轴公式
产生像差的原因
像差种类
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传 输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就 是光学系统成像不完善程度的描述。光学系统设计的一项重 要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。光 学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：