实验二、A＊搜索算法
A星算法详解范文
A星算法详解范文A*算法是一种常用的启发式算法，多用于解决图问题。
它是一种综合了Dijkstra算法和贪心算法的算法，利用估算函数来接近最短路径，提高效率。
下面我们来详细介绍A*算法。
A*算法的核心思想是综合考虑两个值：实际路径长度g(n)和启发式函数预估路径长度h(n)。
实际路径长度是指从起始点到当前点的路径长度，启发式函数预估路径长度是指从当前点到目标点的路径长度。
基于这两个值，A*算法会在过程中选择总的路径长度（f(n)=g(n)+h(n)）最小的点进行扩展。
A*算法的伪代码如下：1. 将起始点加入open列表，并将起始点的f(n)值设为0。
2. 当open列表不为空时：a. 从open列表中选择f(n)值最小的点，并将该点加入closed列表。
b.如果选择的点是目标点，则结束，返回路径。
c.对于选择的点的每一个相邻点：i. 如果相邻点不可通行或者已经在closed列表中，则忽略。
ii. 如果相邻点不在open列表中，则将其加入open列表，并更新相邻点的父节点为选择的点，并计算相邻点的f(n)值。
iii. 如果相邻点已经在open列表中，比较从当前选择的点到相邻点的实际路径长度是否小于之前计算的路径长度，如果是，则更新相邻点的父节点和f(n)值。
A*算法的关键在于如何选择合适的启发式函数。
一个好的启发式函数应该尽量准确地估计从当前点到目标点的路径长度。
启发式函数常用的有以下几种形式：1.曼哈顿距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的曼哈顿距离，即横向和纵向的距离之和。
2.欧几里得距离：启发式函数的值为当前点到目标点的欧几里得距离，即两点之间的直线距离。
3.切比雪夫距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的切比雪夫距离，即横向和纵向的距离中最大的距离。
4.对角线距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的对角线距离，即两点之间的最短距离。
A*算法的优点是可以找到最短路径，而且在启发式函数设计合理的情况下，能够较快地找到最优解。
迷宫问题求解算法设计实验报告
迷宫问题求解算法设计实验报告一、引言迷宫问题一直是计算机科学中的一个经典问题，其解决方法也一直是研究者们探讨的重点之一。
本实验旨在通过设计不同的算法，对迷宫问题进行求解，并对比不同算法的效率和优缺点。
二、算法设计1. 暴力搜索算法暴力搜索算法是最简单直接的求解迷宫问题的方法。
其基本思路是从起点开始，按照某种规则依次尝试所有可能的路径，直到找到终点或所有路径都被尝试过为止。
2. 广度优先搜索算法广度优先搜索算法也称为BFS（Breadth First Search），其基本思路是从起点开始，按照层次依次遍历每个节点，并将其相邻节点加入队列中。
当找到终点时，即可得到最短路径。
3. 深度优先搜索算法深度优先搜索算法也称为DFS（Depth First Search），其基本思路是从起点开始，沿着某一个方向走到底，再回溯到上一个节点继续向其他方向探索。
当找到终点时，即可得到一条路径。
4. A* 算法A* 算法是一种启发式搜索算法，其基本思路是综合考虑节点到起点的距离和节点到终点的距离，选择最优的路径。
具体实现中，可以使用估价函数来计算每个节点到终点的距离，并将其加入优先队列中。
三、实验过程本实验使用 Python 语言编写程序，在不同算法下对迷宫问题进行求解。
1. 数据准备首先需要准备迷宫数据，可以手动输入或从文件中读取。
本实验使用二维数组表示迷宫，其中 0 表示墙壁，1 表示路径。
起点和终点分别用 S 和 E 表示。
2. 暴力搜索算法暴力搜索算法比较简单直接，只需要按照某种规则遍历所有可能的路径即可。
具体实现中，可以使用递归函数来实现深度遍历。
3. 广度优先搜索算法广度优先搜索算法需要使用队列来存储待遍历的节点。
具体实现中，每次从队列中取出一个节点，并将其相邻节点加入队列中。
4. 深度优先搜索算法深度优先搜索算法也需要使用递归函数来实现深度遍历。
具体实现中，在回溯时需要将已经访问过的节点标记为已访问，防止重复访问。
启发式搜索A星算法
启发式搜索——初识A*算法A*在游戏中有它很典型的用法，是人工智能在游戏中的代表。
A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法，为了说清楚A*算法，先说说何谓启发式算法。
一、何谓启发式搜索算法在说它之前先提提状态空间搜索。
状态空间搜索，如果按专业点的说法，就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程。
通俗点说，就是在解一个问题时，找到一个解题的过程，应用这个过程可以从求解的开始得到问题的结果。
由于求解问题的过程中分支有很多，主要是求解过程中求解条件的不确定性、不完备性造成的，使得求解的路径很多，这样就构成了一个图，我们说这个图就是状态空间。
问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。
这个寻找的过程就是状态空间搜索。
常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。
广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。
深度优先是按照一定的顺序，先查找完一个分支，再查找另一个分支，直至找到目标为止。
这两种算法在数据结构书中都有描述，可以参看这些书得到更详细的解释。
前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是：他们都是在一个给定的状态空间中穷举。
这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不可预测的情况下就不可取了。
他们的效率实在太低，甚至不可完成。
在这里就要用到启发式搜索了。
启发式搜索就是在状态空间中搜索时，对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直至找到目标。
这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率。
在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。
采用了不同的估价可以有不同的效果。
我们先看看估价是如何表示的。
启发中的估价是用估价函数表示的，如：f(n) = g(n) + h(n)其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n节点到目标节点最佳路径的估计代价。
在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。
八数码实验报告
八数码实验报告八数码实验报告引言：八数码，也被称为滑块拼图，是一种经典的益智游戏。
在这个实验中，我们将探索八数码问题的解决方案，并分析其算法的效率和复杂性。
通过这个实验，我们可以深入了解搜索算法在解决问题中的应用，并且探讨不同算法之间的优劣势。
1. 问题描述：八数码问题是一个在3x3的方格上进行的拼图游戏。
方格中有8个方块，分别标有1到8的数字，还有一个空方块。
游戏的目标是通过移动方块，将它们按照从左上角到右下角的顺序排列。
2. 算法一：深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种经典的搜索算法，它从初始状态开始，不断地向前搜索，直到找到目标状态或者无法继续搜索为止。
在八数码问题中，深度优先搜索会尝试所有可能的移动方式，直到找到解决方案。
然而，深度优先搜索在解决八数码问题时存在一些问题。
由于搜索的深度可能非常大，算法可能会陷入无限循环，或者需要很长时间才能找到解决方案。
因此，在实际应用中，深度优先搜索并不是最优的选择。
3. 算法二：广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常用的搜索算法，它从初始状态开始，逐层地向前搜索，直到找到目标状态。
在八数码问题中，广度优先搜索会先尝试所有可能的一步移动，然后再尝试两步移动，依此类推，直到找到解决方案。
与深度优先搜索相比，广度优先搜索可以保证找到最短路径的解决方案。
然而，广度优先搜索的时间复杂度较高，尤其是在搜索空间较大时。
因此，在实际应用中，广度优先搜索可能不太适合解决八数码问题。
4. 算法三：A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，它在搜索过程中利用了问题的启发信息，以提高搜索效率。
在八数码问题中，A*算法会根据每个状态与目标状态之间的差异，选择最有可能的移动方式。
A*算法通过综合考虑每个状态的实际代价和启发式估计值，来评估搜索路径的优劣。
通过选择最优的路径，A*算法可以在较短的时间内找到解决方案。
然而，A*算法的实现较为复杂，需要合适的启发函数和数据结构。
八数码问题C语言A星算法详细实验报告含代码【范本模板】
一、实验内容和要求八数码问题：在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格是空的，其初始状态如图1所示,要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。
例如：图1 八数码问题示意图请任选一种盲目搜索算法（广度优先搜索或深度优先搜索）或任选一种启发式搜索方法（全局择优搜索,加权状态图搜索，A 算法或A＊算法)编程求解八数码问题（初始状态任选）。
选择一个初始状态，画出搜索树，填写相应的OPEN 表和CLOSED表，给出解路径，对实验结果进行分析总结,得出结论。
二、实验目的1. 熟悉人工智能系统中的问题求解过程；2. 熟悉状态空间的盲目搜索和启发式搜索算法的应用；3. 熟悉对八数码问题的建模、求解及编程语言的应用。
三、实验算法A*算法是一种常用的启发式搜索算法.在A＊算法中，一个结点位置的好坏用估价函数来对它进行评估.A＊算法的估价函数可表示为：f'（n）= g’(n）+ h’(n）这里,f'（n)是估价函数,g'(n)是起点到终点的最短路径值（也称为最小耗费或最小代价），h’（n）是n到目标的最短路经的启发值。
由于这个f’(n)其实是无法预先知道的，所以实际上使用的是下面的估价函数：f（n） = g(n) + h(n)其中g(n)是从初始结点到节点n的实际代价，h(n)是从结点n到目标结点的最佳路径的估计代价。
在这里主要是h（n）体现了搜索的启发信息，因为g(n）是已知的。
用f(n）作为f’（n)的近似，也就是用g（n）代替g'(n）,h(n）代替h'(n)。
这样必须满足两个条件：（1）g(n）〉=g’(n）(大多数情况下都是满足的，可以不用考虑）,且f必须保持单调递增。
（2）h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h（n）<=h'(n).第二点特别的重要。
可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的。
人工智能导论实验指导书
实验一基本的搜索技术【实验目的】通过运行演示程序，理解深度优先、广度优先、A*算法的原理和运行过程。
【实验内容】1.分别以深度优先、广度优先、A*算法为例演示搜索过程2.观察运行过程记录搜索顺序3.设置不同属性，观察和记录搜索过程的变化4.分析不同算法的特点【实验原理】在知识不完全时，一般不存在成熟的求解算法可以利用，只有利用已有的知识摸索前进，从许多可能的解中寻找真正的解这就是搜索。
即使对于结构性能较好，理论上有算法可依的问题，由于问题本身的复杂性以及计算机在时间、空间上的局限性，往往也需要通过搜索来进行求解。
总的来说搜索策略分为两大类：盲目搜索和启发式搜索一、无信息的搜索策略——盲目搜索在不具有对特定问题的任何有关信息的条件下，按固定的步骤（依次或随即调用操作算子）进行的搜索，它能快速地运用一个操作算子。
盲目搜索中，由于没有可参考的信息，因此只要能匹配的操作算子都须运用，这会搜索更多的状态。
最重要的宽度优先和深度优先是最重要的盲目搜索方法。
1. 宽度优先搜索：从根结点出发，按从低到高的层次顺序搜索，同一层的结点按固定的顺序（例如从左到右、从右到左）搜索。
宽度优先总是先搜索到距离最近的目标结点。
宽度优先搜索不适合用于分支较多的情况。
2. 深度优先搜索：用回溯的思想搜索图。
深度优先搜索适用于分支较多而层次较浅的情况。
二、利用知识引导搜索——启发式搜索盲目搜索复杂度很大，为了提高算法效率，应该具体问题具体分析，利用与问题有关的信息，从中得到启发而来引导搜索，以达到减少搜索量的目的，这就是启发式搜索。
启发信息：(1) 陈述性启发信息：一般被用于更准确、更精炼地描述状态，使问题的状态空间缩小,如待求问题的特定状况等属于此类信息(2) 过程性启发信息：一般被用于构造操作算子，使操作算子少而精如一些规律性知识等属于此类信息(3) 控制性启发信息：如何选择操作算子控制性启发信息往往被反映在估价函数之中。
估价函数的任务就是估计待搜索结点的“有希望”程度(或者说估计操作算子的“性能”)，并依此给它们排定次序。
启发式搜索A星算法
启发式搜索——初识A*算法A*在游戏中有它很典型的用法，是人工智能在游戏中的代表。
A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法，为了说清楚A*算法，先说说何谓启发式算法。
一、何谓启发式搜索算法在说它之前先提提状态空间搜索。
状态空间搜索，如果按专业点的说法，就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程。
通俗点说，就是在解一个问题时，找到一个解题的过程，应用这个过程可以从求解的开始得到问题的结果。
由于求解问题的过程中分支有很多，主要是求解过程中求解条件的不确定性、不完备性造成的，使得求解的路径很多，这样就构成了一个图，我们说这个图就是状态空间。
问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。
这个寻找的过程就是状态空间搜索。
常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。
广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。
深度优先是按照一定的顺序，先查找完一个分支，再查找另一个分支，直至找到目标为止。
这两种算法在数据结构书中都有描述，可以参看这些书得到更详细的解释。
前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是：他们都是在一个给定的状态空间中穷举。
这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不可预测的情况下就不可取了。
他们的效率实在太低，甚至不可完成。
在这里就要用到启发式搜索了。
启发式搜索就是在状态空间中搜索时，对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直至找到目标。
这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率。
在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。
采用了不同的估价可以有不同的效果。
我们先看看估价是如何表示的。
启发中的估价是用估价函数表示的，如：f(n) = g(n) + h(n)其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n节点到目标节点最佳路径的估计代价。
在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。
a算法实验报告
a算法实验报告算法实验报告引言算法是计算机科学中的重要概念，它是解决问题的一种方法或步骤。
在本次实验中，我们将研究和分析一种名为a算法的搜索算法。
a算法是一种启发式搜索算法，用于在图形或网络中找到最短路径。
本文将介绍a算法的原理、实验设计和结果分析。
1. a算法原理a算法是一种基于贪心策略的搜索算法，它通过估计从起点到目标节点的距离来选择下一个要扩展的节点。
它使用两个函数来评估节点的优先级：g(n)表示从起点到节点n的实际代价，h(n)表示从节点n到目标节点的估计代价。
a算法通过计算f(n) = g(n) + h(n)来确定节点的优先级，选择f(n)值最小的节点进行扩展。
2. 实验设计为了验证a算法的性能和效果，我们设计了一个实验场景：在一个迷宫中，从起点到目标节点的最短路径。
我们使用Python编程语言实现了a算法，并将其应用于迷宫问题。
迷宫由一个二维矩阵表示，其中1表示墙壁，0表示可通行的路径。
我们随机生成了多个迷宫，并记录了a算法在每个迷宫上的运行时间和找到的最短路径。
3. 实验结果分析通过对多个迷宫进行测试，我们得到了以下实验结果。
首先，我们观察到a算法在大多数情况下能够找到最短路径。
然而，在某些特殊情况下，由于启发式函数的估计不准确，a算法可能无法找到最优解。
此外，我们还注意到a算法的运行时间与迷宫的规模和复杂度相关。
当迷宫较大或路径较长时，a算法的运行时间会显著增加。
4. 结论本次实验中，我们研究和分析了a算法的性能和效果。
通过实验结果分析，我们发现a算法在大多数情况下能够找到最短路径，但在某些特殊情况下可能无法找到最优解。
此外，a算法的运行时间与问题的规模和复杂度相关。
因此，在实际应用中，我们需要权衡算法的效果和运行时间，选择合适的搜索算法。
总结a算法是一种启发式搜索算法，用于在图形或网络中找到最短路径。
本次实验通过设计迷宫问题，验证了a算法的性能和效果。
通过实验结果分析，我们得出结论：a算法在大多数情况下能够找到最短路径，但在某些特殊情况下可能无法找到最优解。
A算法的实现原理及应用
A算法的实现原理及应用算法是计算机科学中重要的概念，其本质是一种数学思想，是一系列求解问题的方法和步骤。
A算法，也称为A*算法，是一种常见的寻路算法，被广泛应用于游戏开发、人工智能、机器人控制等领域。
本文将介绍A算法的实现原理及其应用。
一、A算法的实现原理A算法是一种搜索算法，其目标是在搜索图中找到从起点到终点的最短路径。
A算法基于一种启发式搜索策略，即优先考虑最有可能通向终点的节点。
下面是A算法的基本实现步骤：1. 初始化开始节点和结束节点，并把开始节点加入到开启列表中。
2. 从开启列表中选出具有最小f值（f值是节点的启发值和代价值之和）的节点作为当前节点。
3. 把当前节点从开启列表中删除，并将其加入到关闭列表中。
4. 遍历当前节点的相邻节点，如果相邻节点不可通过或者已经在关闭列表中，就忽略。
5. 对于未被遍历过的相邻节点，计算它的f值、g值和h值。
其中，g值表示从起点到该节点的代价，h值表示该节点到终点的启发值，即估算到终点的实际代价。
6. 如果相邻节点已经在开启列表中，比较新的g值和原先的g值，如果新的g值更小，就更新g值和f值。
如果相邻节点不在开启列表中，将其加入到开启列表中，并计算其f、g、h值。
7. 重复步骤2到步骤6，直到找到终点或者开启列表为空。
二、A算法的应用A算法是一种高效的寻路算法，其应用非常广泛。
下面列举几个例子：1. 游戏开发在游戏开发中，A算法被广泛用于计算游戏场景中的敌人或角色行走的最佳路径。
游戏场景通常被表示为一个二维数组，A算法可以根据玩家角色的位置和目标位置，在场景图中寻找最短路径，并输出路径。
2. 人工智能A算法是人工智能领域中常用的算法之一，可以被用于求解最优路径问题。
例如，在机器人路径规划中，A算法可以根据机器人的当前位置和目标位置，搜索机器人的最短路径，并输出路径。
3. 网络路由A算法也被广泛应用于网络路由领域。
当网络中出现路由选择问题时，A算法可以根据网络拓扑结构和路由代价，寻找到源节点到目标节点的最短路径。
搜索策略实验
实验一：搜索策略实验一、实验目的1、熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程。
2、利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容以八数码为例实现A或A*算法。
1、分析算法中的OPEN表CLOSE表的生成过程。
2、分析估价函数对搜索算法的影响。
3、分析启发式搜索算法的特点。
起始棋局目标棋局启发式函数选取为：f*(n)=g*(n)+h*(n)其中：g*(n)是搜索树中节点n的深度；h*(n)用来计算对应于节点n的数据中错放的棋子个数。
三、实验设计与结果八数码问题是个典型的状态图搜索问题。
搜索方式有两种基本的方式，即树式搜索和线式搜索。
搜索策略大体有盲目搜索和启发式搜索两大类。
盲目搜索就是无“向导”的搜索，启发式搜索就是有“向导”的搜索。
由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零。
所以，这个数码不同的位置个数便是标志一个节点到目标节点距离远近的一个启发性信息，利用这个信息就可以指导搜索。
即可以利用启发信息来扩展节点的选择，减少搜索范围，提高搜索速度。
由此解决八数码问题就是在初始状态和目标状态两个状态之间寻找一系列可过渡状态。
利用A*算法实现寻找中间状态，从而得到目标状态。
根据启发式搜索算法A*算法的具体步骤，结合八数码问题的要求，从而得出相应的流程图为：其中：OPEN表：算法已搜索但尚未扩展的节点集合。
CLOSED表：算法已扩展的节点集合。
实验输出结果：运行程序，输入起始棋局与目标棋局：结果输出为：四、程序1、设定启发式函数：八数码问题的目标是要搜索到目标节点，所以为了尽快的向目标节点进行靠近，可以把启发式函数设定为当前节点与目标节点中状态的差异，即与目标节点中数码的位置不同的个数作为启发函数的返回值，然后根据启发函数值找出启发值最小的状态节点进行扩展。
2、OPEN表和CLOSE表的生成过程：OPEN表是用来存放经过扩展得到的待考察的状态节点，CLOSE表是用来存放考察过的状态节点，并且标记上当前节点的编号和父节点的编号，然后可以根据编号便可以形成一个搜索树，即可以找到一个解路径。
A星算法实验报告
A*算法实验报告一、实验原理A*算法，作为启发式算法中很重要的一种，被广泛应用在最优路径求解和一些策略设计的问题中。
而A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：f(n)=g(n)+h(n)其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：一部分为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。
另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值，h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。
一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：1) 搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。
2) 问题域是有限的。
3）所有结点的子结点的搜索代价值>0。
4）h(n)=<h*(n) （h*(n)为实际问题的代价值）。
当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。
对于一个搜索问题，显然，条件1,2,3都是很容易满足的，而条件4)：h(n)<=h*(n)是需要精心设计的，由于h*(n)显然是无法知道的。
所以，一个满足条件4）的启发策略h(n)就来的难能可贵了。
不过h(n)距离h*(n)的程度不能过大，否则h(n)就没有过强的区分能力，算法效率并不会很高。
对一个好的h(n)的评价是：h(n)在h*(n)的下界之下，并且尽量接近h*(n).二、实验过程运行未修改的程序会得到最优路径为：算法共扩展节点数792.若修改源程序，即允许走斜线则distance=(int)sqrt((end_x-x)*(end_x-x)+(end_y-y)*(end_y-y))，即将估价函数改为欧式距离四连通改为八连通trytile(x,y-1,n,1); //尝试向上移动trytile(x+1,y-1,n,2);// 尝试向前上方移动trytile(x-1,y-1,n,2); // 尝试向后上方移动trytile(x-1,y+1,n,2); // 尝试向后下方移动trytile(x+1,y+1,n,2); // 尝试向前下方移动trytile(x,y+1,n,1); //尝试向下移动trytile(x-1,y,n,1); //尝试向左移动trytile(x+1,y,n,1); //尝试向右移动并修改g值if(lei==1) //如果是直线走{g_value=father->g+1;}if(lei==2) //如果是斜线走{g_value=father->g+1.414;}修改后的扩展结点数837三、实验分析A*算法最为核心的过程，就在每次选择下一个当前搜索点时，是从所有已探知的但未搜索过点中(可能是不同层，亦可不在同一条支路上)，选取f 值最小的结点进行展开。
a星算法的例题
a星算法的例题含解答A* 算法是一种广泛用于图搜索和路径规划的算法。
它使用启发式评估函数来估计从起始节点到目标节点的代价，并在搜索过程中选择最优路径。
下面是一个简单的A* 算法的例子，以及对应的解答。
考虑一个简单的5x5 格子地图，其中S 表示起始点，G 表示目标点，# 表示障碍物，而数字表示每个方格的代价。
我们的目标是从起始点S 移动到目标点G，避开障碍物，并选择总代价最小的路径。
```地图：S 1 # 3 ## 2 # 4 ## # # G 5# # # 2 ## # # 1 #```在这个例子中，我们可以使用A* 算法找到从S 到G 的最优路径。
启发式函数可以使用曼哈顿距离，即从当前节点到目标节点的水平和垂直距离之和。
A* 算法的步骤：1. 初始化起始节点和目标节点，设置起始节点的代价为0。
2. 将起始节点加入开放列表（open list）。
3. 当开放列表不为空时，重复以下步骤：a. 从开放列表中选择代价最小的节点，作为当前节点。
b. 如果当前节点是目标节点，则找到了路径，结束搜索。
c. 将当前节点从开放列表中移除，并将其添加到封闭列表（closed list）。
d. 对当前节点的邻居节点进行遍历：-如果邻居节点不可通行或者在封闭列表中，忽略它。
-如果邻居节点不在开放列表中，将其添加到开放列表，并计算代价（代价= 当前节点的代价+ 从当前节点到邻居节点的代价）。
-如果邻居节点已经在开放列表中，并且新计算的代价更小，则更新邻居节点的代价。
在上面的例子中，我们可以通过A* 算法找到从S 到G 的最短路径。
具体步骤和代价计算需要在实际执行中进行，但希望这个简单的例子可以帮助理解A* 算法的基本思想。
java 利用a算法寻找最优路径 实验步骤
java 利用a算法寻找最优路径实验步骤实验：利用A*算法寻找最优路径引言：A*算法是一种常用的寻找最优路径的算法，它结合了Dijkstra算法的广度优先搜索和Greedy Best-First Search算法的贪心思想，能够在实际操作中有效地优化路径的选择。
本实验将通过Java语言编写代码，展示如何使用A*算法在一个图形环境中寻找最优路径。
步骤一：创建图形界面和渲染基本场景首先，在Java中创建一个图形界面，并添加一个画布用于渲染基本场景。
在画布中，我们可以使用不同的形状和颜色表示不同的地形和障碍物。
这些地形和障碍物将构成我们的路径搜索环境。
步骤二：定义节点和边的数据结构接下来，我们需要定义节点和边的数据结构。
节点是图形环境中的一个位置，边是将两个节点连接起来的路径。
每个节点都有一个唯一的标识符，并且存储其在画布中的位置、与其他节点相邻的边以及其他有关信息。
步骤三：实现A*算法的估价函数A*算法的核心是估价函数，它用来评估路径的优劣。
在我们的实验中，我们可以使用欧几里得距离作为估价函数。
给定两个节点A(x1, y1)和B(x2,y2)，欧几里得距离可以通过以下公式计算：distance = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
我们可以通过这个函数来评估两个节点之间的距离。
步骤四：实现A*算法的启发函数启发函数用于预测节点到目标节点的成本。
在我们的实验中，我们可以使用欧几里得距离作为启发函数。
给定一个节点A(x, y)和目标节点B(tx, ty)，启发函数可以通过以下公式计算：heuristic = sqrt((tx-x)^2 + (ty-y)^2)。
我们可以通过这个函数来预测节点到目标节点的成本。
步骤五：实现A*算法的搜索过程现在，我们可以开始实现A*算法的搜索过程。
首先，我们需要创建一个开放列表和一个关闭列表。
开放列表用于存储待处理的节点，关闭列表用于存储已经处理过的节点。
A※算法
启发函数H(N)在A*算法中的作用最为重要，它不是一个固定的算法，不同的问题，其启发函数也一般不同。
对于一个正确的A*算法，必须满足：
1、H(N)小于结点N到目标结点T的实际代价，即(H(N)<=H*(N))。
2、任意节点N的扩展结点M，必定满足F(M)>=F(N)。
A*
对于A*算法，很明显每次扩展结点都应当选择F值尽可能小的待扩展结点进行搜索。可以看出，待扩展结点的变化是动态的，对某个节点扩展之后，此节点不再是待扩展结点，并且会得到新的待扩展结点。因此我们可以用堆进行实现。
}p[37000];
struct X tmp,d;
//总状态数为9!=362880
int h[370000]={0},g[370000]={0};
//判重+记录到某种状态的H(N),G(N)
int all=0,now[9]={0},end[9]={0};
//分别记录待扩展节点数，当前状态，目标状态
bool in_[370000]={0};//表示某个结点是否在堆内
{
int i=0,num=0;
for(i=0;i<9;++i)
if(s[i]!=end[i])
++num;
return num;
}
void init()
{
int i=0;
char a=0;
memset(g,-1,sizeof(g));
memset(h,-1,sizeof(h));
for(i=0;i<9;++i)
all=1;
}
void mtd(int x) //维护堆
{
八数码问题——精选推荐
⼋数码问题摘要：近⽇来，⼈⼯智能成为科技领域搜索热词，⽆论是从⼈机⼤战的新闻来看，还是从新提出的深度学习理论来分析，我们可以可以清晰的预见，⼈⼯智能即将腾飞。
⼈⼯智能，顾名思义，就是模拟⼈类思考模式的超级算法系统，学习能⼒和推理能⼒是其核⼼内容。
举个简单的例⼦，“机器学习（MachineLearning）”就是⼈⼯智能领域⾥很有前途的课题，其主要内容是利⽤⼤数据训练程序，让它们找到⼀些可遵循的规律，并且让程序本⾝⼤胆的预测结果。
在这个过程中搜索策略变的尤为关键。
本⽂主要论述计算机科学与技术专业⼤三下专业课《⼈⼯智能》第⼆个实验算法。
关键字：⼈⼯智能，搜索问题，启发式搜索Eight digital problemAbstract: in recent days, the artificial intelligence search words become areas of science and technology, whether from the point of man-machine war news, or the depth of the new proposed learning theory to the analysis, we can clearly foresee, artificial intelligence is about to take off.Artificial intelligence, as the name implies, is to simulate human thinking mode of super algorithm system, learning ability and reasoning ability is the core content. A simple example, the "machine learning (MachineLearning)" is the field of artificial intelligence is a promising subject, its main content is to use big data training program, let them find some follow rules, and make bold prediction to the program itself. In the process of the search strategy is particularly critical. This paper mainly discusses the computer science and technology under the junior in professional course "artificial intelligence".Keywords: artificial intelligence, search problems, heuristic search1，问题重述3×3九宫棋盘，放置数码为1 -8的8个棋牌，剩下⼀个空格，只能通过棋牌向空格的移动来改变棋盘的布局。
a star 原理
a star 原理A*算法原理引言：A*算法是一种常用于图搜索和路径规划的启发式搜索算法。
它在寻找最短路径或最优解问题中具有广泛的应用。
本文将介绍A*算法的原理及其应用。
一、A*算法的原理A*算法是一种基于图的搜索算法，它通过评估每个节点的代价函数来选择最优路径。
该算法结合了最短路径算法和贪心算法的特点，既具有较高的效率，又能够保证找到最优解。
A*算法的核心思想是维护两个列表：开放列表和关闭列表。
开放列表用于存储待扩展的节点，而关闭列表用于存储已经扩展过的节点。
算法从起始节点开始，将其加入到开放列表中，并计算该节点的代价函数值。
然后，从开放列表中选择代价函数值最小的节点进行扩展。
对于每个扩展的节点，算法计算其邻居节点的代价函数值，并将其加入到开放列表中。
重复这个过程，直到到达目标节点或者开放列表为空。
在计算节点的代价函数值时，A*算法使用了启发式函数来估计从当前节点到目标节点的代价。
这个启发式函数通常使用曼哈顿距离或欧几里得距离来计算。
通过启发式函数的引导，A*算法能够优先扩展那些距离目标节点更接近的节点，从而提高搜索效率。
二、A*算法的应用A*算法在路径规划、游戏AI等领域有着广泛的应用。
1.路径规划：在地图导航、无人驾驶等应用中，A*算法可以用于寻找最短路径。
通过将地图抽象成图的形式，可以使用A*算法找到从起点到终点的最优路径。
2.游戏AI：在游戏中，A*算法可以用于计算NPC的移动路径。
通过设置合适的启发式函数，可以让NPC根据当前情况选择最优的移动路径。
3.智能机器人：在智能机器人领域，A*算法可以用于规划机器人的移动路径。
通过结合传感器数据和环境信息，可以实现机器人的自主导航和避障。
4.迷宫求解：A*算法可以用于解决迷宫问题。
通过将迷宫抽象成图的形式，可以使用A*算法找到从起点到终点的最短路径。
三、A*算法的优缺点A*算法具有以下优点：1.可以找到最优解：A*算法通过评估代价函数来选择最优路径，因此可以找到最短路径或最优解。
A算法
假设A2*搜索树上有一个满足d(n)=k+1的节点 n, A2*扩展了该节点，但A1*没有扩展它。根 据第(2)条的假设，知道A1*扩展了节点n的父 节点。因此，n必定在A1*的Open表中。既然 节点n没有被A1*扩展，则有
f1(n)≥f*(S0)
即
g1(n)+h1(n) ≥f*(S0)
29
14
定理1证明：
首先证明算法必定会结束。由于搜索图为有限图，如
果算法能找到解，则会成功结束；如果算法找不到解， 则必然会由于Open表变空而结束。因此，A*算法必然 会结束。
然后证明算法一定会成功结束。由于至少存在一
条由初始节点到目标节点的路径，设此路径
S0= n0，n1 ，…，nk =Sg
f*(n)=g*(n) +h*(n)
把估价函数f(n)与 f*(n)相比，g(n)是对g*(n)的一
个估计，h(n)是对h*(n)的一个估计。在这两个估计中，
尽管g(n)的值容易计算，但它不一定就是从初始节点
S0到节点n的真正最小代价，很有可能从初始节点S0到
节点n的真正最小代价还没有找到，故有
解：这个问题的全局择优搜索树如图1所示。 在图1中，每个节点旁边的数字是该节点的估 价函数值。例如，对节点S2，其估价函数的计 算为
f(S2)=d(S2)+W(S2)=2+2=4 从图1还可以看出，该问题的解为 S0 →S1 →S2 →S3 →Sg
5
图1 八数码难题的全局择优搜索树
退出； (5)若节点n不可扩展，则转到第(2)步； (6)扩展节点n，生成子节点ni(i=1,2,……)，计算每一个子节点的
A星算法求解8数码问题实验
成立,则称好h(x)为h*(x)的下界,它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法,称为A*算法。
针对八数码问题启发函数设计如下:
f(n)=d(n)+p(n) (4)
其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度,而h(n)设计为
其中a算法中得gn根据具体情况设计为dn意为n节点得深gsucgoldsucoldbestndoe得后继结点表中重新确定old得父辈节点为bestnode并修正父辈节点得成功succlosedsuccessor放入openbestnode得后裔失败扩展bestnode产生其后继结点successor选取open表上未设置过得具有最小f值得节点bestnode放入closed是目标节点建立从successor返回bestnode得指针计算gsucgbeskbessucsucopena算法流程图pn意为放错得数码与正确得位置距离之与
int get_successor(structNode * BESTNODE, int direction, struct Node *Successor)//扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR
{
int i,j,i_0,j_0,temp;
for(i=0; i<3; i++)
for(j=0; j<3; j++)
{ q = head->next;
if(p->f< head->next->f){//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小
p->next = head->next;
head->next = p;
实验二 A星算法实验
人工智能基础（第2版）
实验二A*算法实验
1.提交期限和方法
2.实验目的
熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N 数码难题，理解求解流程和搜索顺序。
3.实验任务
1）实现类似于如图所示N数码难题演示程序。
2）用你所熟悉的程序语言实现，可以B/S实现，也可以C/S实现。
4、实验内容
1）分别以8数码和15数码为例实际求解A*算法。
2）画出A*算法求解框图。
3）分析估价函数对搜索算法的影响。
4 ）分析A*算法的特点。
5、提交要求
1、本次实验为个人任务，需独立完成，以纸质和电子档的形式把实验报告提交给学习委员，再由学习委员在规定期限内提交给任课老师。
2、要求把所做的程序的演示图附加到实验报告上，代码不需要添加到实验报告上。
3、撰写实验报告
实验报告具体内容如下：
实验题目、实验目的、实验原理、实验条件、实验内容、实验步骤、程序代码、个人实验小结。
4、未按时提交实验报告者，每迟交一天扣1分，扣完为止。
经辅导员同意并签字的事病假时间不计入迟交范围。
凡被发现实验报告有抄袭者，本次成绩以零分记。
A算法
void AstarPathfinder::GenerateSucc(NODE *BestNode,int x, int y, int dx, int dy) { int g, TileNumS, c = 0; NODE *Old, *Successor; //计算子节点的 g 值 //计算子节点的 g = BestNode->g+1; BestNodeTileNumS = TileNum(x,y); //子节点再Open表中吗？ //子节点再Open表中吗？ if ( (Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL ) { //若在 //若在 for( c = 0; c <8; c++) if( BestNode->Child[c] == NULL ) BestNodebreak; BestNodeBestNode->Child[c] = Old;
//比较Open表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了） //比较Open表中的估价值和当前的估价值（只要比较g if ( g g ) // if our new g value is Parent = BestNode; OldOld->g = g; OldOld->f = g + Old->h; Old} } else //在Closed表中吗？ //在Closed表中吗？ if ( (Old=CheckCLOSED(TileNumS)) != NULL ) { //若在 //若在 for( c = 0; c<8; c++) if ( BestNode->Child[c] == NULL ) BestNodebreak; BestNodeBestNode->Child[c] = Old; //比较Closed表中的估价值和当前的估价值（只要比 //比较Closed表中的估价值和当前的估价值（只要比 较g值就可以了） if ( g g ) // if our new g value is Parent = BestNode; OldOld->g = g; OldOld->f = g + Old->h; //再依次更新Old的所有子节 Old//再依次更新Old的所有子节 点的估价值 PropagateDown(Old);
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实验二：A*算法
一、实验目的
了解启发式搜索算法的基本思想，掌握A*算法的基本原理和步骤。
学会对于算法的正确应用，解决实际生活中的问题。
学会区分与盲目搜索算法的不同之处。
二、实验环境
PC机一台，VC++6.0
三、实验原理
A*搜索算法，俗称A星算法。
这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。
常用于游戏中的NPC（Non-Player-ControlledCharacter）的移动计算，或线上游戏的BOT（ROBOT）的移动计算上。
该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。
A*算法是一种启发式搜索算法，启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。
这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率。
在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。
采用了不同的估价可以有不同的效果。
A*算法的公式为：f(n)=g(n)+h(n)，g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离。
这个公式遵循以下特性：
如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法
如果h(n)<=“n到目标的实际距离”，则一定可以求出最优解。
而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。
对于函数h(n)，估算距离常用的方法有：
曼哈顿距离：定义曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离，也就是在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴
产生的投影的距离总和。
例如在平面上，坐标（x1,y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的曼哈顿距离为：|x1 - x2| + |y1 - y2|。
欧氏距离：是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
例如在平面上，坐标（x1,y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的欧氏距离为： sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )。
切比雪夫距离：是两个向量之间各分量差值的最大值。
例如在平面上，坐标（x1, y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的切比雪夫距离为：max(|x1 - x2| , |y1 - y2|)。
A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：
f(n)=g(n)+h(n)
其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：
一部分，为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。
另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值， h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。
一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：
1、搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。
2、问题域是有限的。
3、所有结点的子结点的搜索代价值>0。
4、h(n)=<h*(n) （h*(n)为实际问题的代价值）。
当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。
对于一个搜索问题，显然，条件1,2,3都是很容易满足的，而条件4：h(n)<=h*(n)是需要精心设计的，由于h*(n)显然是无法知道的，所以，一个满足条件4的启发策略h(n)就来的难能可贵了。
不过，对于图的最优路径搜索和八数码问题，有些相关策略h(n)不仅很好理解，而且已经在理论上证明是满足条件4的，从而为这个算法的推广起到了决定性的作用。
且h(n)距离h*(n)的呈度不能过大，否则h(n)就没有过强的区分能力，算法效率并不会很高。
对一个好的h(n)的评价是：h(n)在h*(n)的下界之下，并且尽量接近h*(n)。
A*算法流程：
首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：
1、如果OPEN表不为空，从表头取一个结点n，如果为空算法失败。
2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）。
3、将n的所有后继结点展开，就是从n可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同时计算每一个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，重复算法，回到1。