六年级上数学评课稿分数乘分数_人教新课标

合集下载

人教版六年级上册《分数乘分数》说课稿及教学反思

人教版六年级上册《分数乘分数》说课稿及教学反思

人教版六年级上册《分数乘分数》说课稿及教学反思一. 教材分析人教版六年级上册《分数乘分数》这一章节是在学生已经掌握了分数的加减乘除、以及分数的基本性质和运算规律的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是分数乘分数的运算方法,通过实例讲解和练习,让学生掌握分数乘分数的运算规律,并能够灵活运用。

教材中通过生动的例题和丰富的练习,让学生在实践中掌握分数乘分数的运算方法,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了初步的数学思维能力和解决问题的能力,他们已经掌握了分数的基本运算方法和规律,对于新的运算方法,他们能够通过实例分析和练习来逐步理解和掌握。

但是,学生在学习过程中可能会存在对于分数乘分数运算规律的理解不够深入,以及运算过程中容易出现的错误。

因此,在教学过程中,教师需要通过实例讲解和练习,帮助学生深入理解分数乘分数的运算规律,并引导学生发现和纠正运算过程中的错误。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握分数乘分数的运算方法,能够正确进行分数乘分数的运算。

2.过程与方法目标:通过实例分析和练习,让学生在实践中培养数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握分数乘分数的运算方法,能够正确进行分数乘分数的运算。

2.教学难点:让学生深入理解分数乘分数的运算规律,并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将以引导为主,通过实例讲解和练习,让学生在实践中掌握分数乘分数的运算方法。

同时,我会运用多媒体教学手段,如PPT等,通过生动的动画和图示,帮助学生形象地理解分数乘分数的运算规律。

此外,我还会采用小组合作学习的方式,让学生在团队合作中共同解决问题,培养学生的团队合作精神。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引发学生对分数乘分数的思考,激发学生的学习兴趣。

2023年人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(推荐3篇)

2023年人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(推荐3篇)

人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿第【1】篇〗《分数乘分数》教学设计说教学内容:教科书第3~5页的例3及“做一做”。

说教学目标:1.通过操作活动,使学生理解分数乘分数的算理,掌握分数乘分数的计算方法,能正确进行分数乘分数的计算。

2.使学生经历探索分数乘分数的计算过程,通过观察、猜测、操作、验证、交流、抽象概括等丰富的数学活动,运用数形结合、归纳推理的思想总结计算法则,并能用字母表示一般的法则。

3.使学生通过学习体会数学知识间的内在联系,增强自主探索与合作交流的意识,感受数学学习的乐趣。

说教学重点:掌握分数乘分数的计算方法并能正确进行计算。

说教学难点:理解分数乘分数的算理。

说教学准备:多媒体课件,投影仪,一张长方形纸,水彩笔等。

说教学过程:(一)温故知新,迁移导入1.温故。

(多媒体呈现)李伯伯家有一块5公顷的地,种土豆和玉米的面积各占这块地的和,___?(补充一个问题并解答)学生口答:种土豆和玉米的面积各有多少公顷?5×=1(公顷) 5×=3(公顷)反馈交流:大家同意吗?谁来说说列式依据和计算方法?归纳小结:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

而整数与分数相乘的计算方法是:整数与分子相乘的积作分子,分母不变,能约分的要先约分,再计算。

2.引新。

教师:看来同学们对分数乘法的意义和计算方法掌握得很好,为了考验大家,老师把刚才练习中的“5公顷”换成公顷,那么种土豆和玉米的面积又各是多少公顷呢?学生尝试,教师有选择地请多位学生代表板演,先独立思考、同桌互动,再全班交流。

(1)全班裁判:先来看看他们的列式×和×,你同意吗?(2)说一说:谁愿意来说说为什么这样列式?列式依据是什么?(3)比一比:与刚才的算式5×和5×比一比,它们的意义相同吗?(4)类比揭示:它们的意义完全相同,都是求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。

部编版六年级数学上册《分数乘法》评课稿

部编版六年级数学上册《分数乘法》评课稿

部编版六年级数学上册《分数乘法》评课稿一、课程概述本文是对部编版六年级数学上册中《分数乘法》一课的评课稿。

本课主要介绍和讲解分数乘法的概念和方法,并通过一些例题进行实际操作和演练,帮助学生掌握分数乘法的基本技巧。

二、教学目标1. 知识目标•了解分数乘法的定义和基本概念;•掌握分数乘法的运算规则;•能够运用分数乘法解决实际问题。

2. 能力目标•培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力;•培养学生的分数乘法计算能力;•培养学生独立解决问题的能力。

3. 情感目标•培养学生的数学兴趣和学习积极性;•培养学生合作学习的能力;•增强学生的自信心和解决问题的勇气。

三、教学重难点1. 教学重点•分数乘法的定义和基本概念;•分数乘法的运算规则。

2. 教学难点•运用分数乘法解决实际问题;•引导学生灵活运用分数乘法进行数学推理。

四、教学准备•部编版六年级数学上册教材及教具;•小黑板、粉笔、白板和笔;•预先准备好的教学课件。

五、教学过程本课的教学过程分为如下几个阶段:1. 导入:引起学生思考(10分钟)在导入阶段,可以通过一个生活实例来引起学生对分数乘法的思考。

比如,假设有2个苹果,每个苹果的重量是1/4千克,学生需要计算这2个苹果的总重量是多少。

通过这个实例,可以引导学生思考分数乘法的概念和用途。

2. 讲解:介绍分数乘法的概念和运算规则(20分钟)在讲解阶段,老师可以使用教材中的相关内容,向学生介绍分数乘法的定义和基本概念。

同时,结合具体例子,讲解分数乘法的运算规则。

在讲解的过程中,可以通过提问和学生互动的方式,引导学生思考和参与进来,帮助学生更好地理解和掌握分数乘法。

3. 操作:进行分数乘法的实际操作(30分钟)在操作阶段,可以通过教材中的例题,让学生进行实际的操作和计算。

首先,可以从基础的乘法算式出发,比如计算1/2 × 3/4。

然后,逐步增加难度,引导学生计算更复杂的分数乘法,如2/3 × 4/5。

六年级上数学评课稿分数乘分数_人教新课标

六年级上数学评课稿分数乘分数_人教新课标

六年级上数学评课稿分数乘分数_人教新课标一、量体裁衣,重视学生已有的体会。

《分数乘分数》的教学目标一是明白得一个数乘分数的意义,探究分数乘分数的运算方法。

二是经历分数乘分数的意义和运算方法的探究过程,渗透数形结合思想。

由于分数乘法的意义和运算法则的道理比较抽象,学生明白得起来不是专门容易,因此利用图形能够使抽象的问题直观化。

因此邵老师采纳“数形结合”的数学方法,先放手让学生动手折和画,如何样用图形表示分数乘整数,了解学生已有操作上的知识体验,并把学生的方法贴在黑板上。

图形清晰,如此学生对用图形表示分数有了初步的轮廓,为后面用算式表示图形,深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义,降低了难度。

邵老师重视了学生已有的这些知识体验,较好地达成了以上的两个教学目标。

二、有效操作,让聪慧在指尖上跳跃。

苏霍姆林斯基说:“在手和脑之间有着千丝万缕的联系,这些联系起两方面的作用,手使脑得到进展,使它更加明智,脑使手得到进展,使它变成制造的、聪慧的工具,变成思维工具和镜子。

”新课标强调学生经历教学活动的过程,操作活动有助于学生亲身经历知识的形成过程。

在研究分数乘分数的意义时,邵老师把探究的时刻交给学生,让学生自主探究用图形如何样表示1/4的1/2,充分地渗透了图形结合的思想,学生真正经历了探究的过程,让学生自己动手折分数、给分数涂色,使学生在动手中体会明白得分数乘分数的意义,进而关心小孩们在自主探究和合作交流的过程中真正明白得和把握运算方法。

邵老师还充分调动学生的已有体会,联系学过的小数来解决新问题,渗透了转化的数学思想。

三、引导观看,善于用语言来表述结果。

语言是思维的外壳,有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路,进展学生的思维。

教师同样要引导学生用语言来表述自己操作的结果,促进语言与思维的融合。

邵老师引导学生认真观看,学生较好地总结出了分数乘分数的运算方法,然后邵老师形成工整的板书,加深了学生的经历。

另外,我觉得有一个环节要简约一些就好了。

新人教版 小学数学六年级上册《分数乘分数》说课稿

新人教版 小学数学六年级上册《分数乘分数》说课稿

分数乘分数说课稿(一线教师纯手写)各位评委、老师:大家好,我今天说课的题目是《分数乘分数》,下面我从教材、教法、学法、教学过程和板书设计几个方面进行说课。

一、说教材1、教材的地位和作用《分数乘分数》分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的,同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。

对于分数乘分数,计算方法的掌握比较容易,但是,计算方法的形成过程(即算理的理解)对于学生来说是一个难点。

为此,课本没有单独教学分数的意义,而是通过解决实际问题,结合计算过程去理解计算的意义。

同时也没有呈现分数乘法的计算法则,简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示,通过直观与操作等手段,在重点关键处加以提示和引导,这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。

2、教学目标根据大纲要求和本单元训练重点结合教材本身的特点及学生实际,新课标要求拟定以下教学目标:【知识与技能】理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算法则,学会分数乘分数的简便计算。

【过程与方法】通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生的类推、归纳能力。

【情感态度与价值观】通过分数乘分数的应用的广泛事例,对学生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。

3、重点、难点分析教学重点:理解一个数乘分数的意义,掌握其计算法则。

教学难点:理解一个数乘分数的意义。

二、教法和学法这节课通过自主探究、合作交流的学习方式,让学生经历发现问题、分析问题和解决问题的全过程,在同桌间通过独立思考,信息交流,抽象概括等数学活动,实现学习者的自觉、积极、主动的构建新知,老师只是作适当的启发,引导创设情境,充分调动学生的积极性,力求让全体学生全面参与,学得积极,学得主动。

三、教学过程为了更好地而发挥教师的主导地位以及学生的主体地位,我设计了四个教学环节:第一环节:实例铺垫,设疑激趣,引出新知我首先用多媒体出示一幅家庭粉刷教室装修新房的实例(已知:我每小时粉刷这面墙的2/7),问学生:(1)2小时粉刷这面墙的几分之几?(2)3小时粉刷这面墙的几分之几?我进一步提问:你是怎样列式的?为什么这样列式?那么 3/5 小时粉刷这面墙的几分之几?(引出例3)我继续问:这道算式与前面的算式有什么不同?进而引入今天的新课《分数乘分数》这样设计的目的在于:对于分数乘分数的列式,学生还没有接触过,以分数乘整数的列式做铺垫,搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系,可以为第三问“分数乘分数”的列式厘清思路。

分数乘分数评课稿

分数乘分数评课稿

分数乘分数评课稿在听了教师姓名老师所讲授的“分数乘分数”这一课后,我深受启发,也有了很多的思考。

这堂课给我的整体感觉是目标明确、思路清晰、环节紧凑,学生们在轻松愉快的氛围中掌握了新知识。

一、导入自然,激发兴趣课的开始,教师姓名老师通过一个有趣的生活实例来导入新课。

她讲述了自己在分蛋糕时的经历:“昨天我买了一个大蛋糕,想把它平均分成 4 份,每份是这个蛋糕的几分之几呢?然后我又把其中的一份再平均分成 3 份,这一小份又是整个蛋糕的几分之几呢?”这个问题一下子就吸引了学生们的注意力,大家纷纷开动脑筋思考。

通过这样贴近生活的导入,不仅让学生感受到了数学与生活的紧密联系,还为后续学习分数乘分数做好了铺垫。

二、探究过程,注重启发在新授环节,教师姓名老师没有直接告诉学生分数乘分数的计算方法,而是引导学生通过画图、折纸等方式自主探究。

比如,在计算1/2×1/3 时,老师让学生们先在纸上画出一个长方形,把它平均分成 2 份,取其中的 1 份涂上颜色表示 1/2,然后再把这 1/2 平均分成 3 份,取其中的1 份,让学生观察并思考这一小份占整个长方形的几分之几。

在这个过程中,学生们积极参与,有的用折纸的方法,有的用画图的方法,课堂气氛十分活跃。

最后,通过大家的交流和讨论,得出了分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

在探究过程中,教师姓名老师非常注重启发学生的思维,不断提出问题引导学生思考。

比如,“为什么要用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母呢?”“这样计算的道理是什么?”通过这些问题,让学生不仅知其然,更知其所以然,加深了对知识的理解。

三、练习设计,层次分明在练习环节,教师姓名老师设计了形式多样、层次分明的练习题。

既有基础题,如直接计算分数乘分数的算式;又有提高题,如解决实际问题中的分数乘法;还有拓展题,如比较分数乘法算式的大小。

这样的练习设计,既让学生巩固了所学知识,又提高了学生的思维能力和解决问题的能力。

人教版六年级数学上册《分数乘分数》评课稿

人教版六年级数学上册《分数乘分数》评课稿

人教版六年级数学上册《分数乘分数》评课稿一、课程背景与目标1.1 课程背景《分数乘分数》是人教版六年级数学上册的一节课,属于数学知识的进阶内容。

该课程是为了帮助学生巩固和拓展他们在分数概念和运算方面的知识。

1.2 学习目标通过本课,学生应掌握以下几个方面的知识和能力:•理解分数乘法的概念和原理;•掌握分数乘法的计算方法;•能够应用分数乘法解决实际问题;•培养良好的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容与方法2.1 教学内容本节课主要包括以下内容:1.分数乘法的意义和概念;2.分数乘法的计算方法;3.分数乘法在实际问题中的应用。

2.2 教学方法为了更好地达到教学目标,我们采用了以下几种教学方法:1.多媒体教学:通过投影仪展示分数乘法的示意图和实际应用场景,使学生形象地理解概念;2.情境教学:通过提出一些实际问题,让学生运用分数乘法进行解决,培养学生的实际应用能力;3.小组合作学习:将学生分成小组进行练习和讨论,促进他们在学习过程中的互动和合作。

三、教学过程与评价3.1 教学过程步骤一:引入首先,老师会通过引入引起学生对本节课的兴趣。

同时,老师会回顾上节课所学的分数加法和减法的知识,以扩展学生的思维。

步骤二:讲解分数乘法的概念第二步,老师将介绍分数乘法的概念和意义,并结合多媒体展示分数乘法的示意图。

通过示例和解释,让学生形象地理解分数乘法的运算规则。

步骤三:分数乘法的计算方法接下来,老师将详细讲解分数乘法的计算方法。

包括整数与分数相乘、分数与分数相乘等情况的计算步骤。

同时,通过多组例题进行练习,以巩固学生的计算能力。

步骤四:实际应用在学生对分数乘法的计算方法有了初步掌握后,老师将提出一些实际应用问题,让学生应用所学知识解决问题。

通过情境教学,培养学生的实际应用能力。

步骤五:小组合作探究为了进一步提高学生的学习效果和培养他们的合作能力,老师将学生分成小组进行合作学习。

每个小组将从教材中选择几道习题,讨论和解答,然后由小组代表进行展示。

新课标-人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》教材解读精选全文

新课标-人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》教材解读精选全文

通过丰富多样的练习,使学生进一步理解新知,培养优化意识,提高运算能力
1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分 数计算中“能先约分的可以先约分,再计算”、分数乘法简便计算 等内容的教学,培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力, 以切实提高运算能力。 2.习题的编排注重与实际生活的联系,选用丰富的素材拓展学生 的课外知识。既激发了学
计算时,先将分数乘法转化为几个相同分数相加,使学 生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分 数乘整数的计算方法,并指出有时可以先约分再相乘的 简便算法。
运用迁移、类推,引导 学生自主列出乘法算式教 学时,先从整数乘法引入 ,引导学生在根据第一图 的图意列式时进行思考: 你是根据什么列式的?使 学生明确列式的依据是“单 位量×数量=总量”。如果 把数量换成分数是否同样 成立?引导学生根据整数 乘法的数量关系列出分数 乘法的算式。
例2让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推, 列出分数乘法算式,结合具体情境,使学生理解“一个 数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是 “求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列 式依据。
教材呈现了三幅图,都是已知1桶水的体积,分别要求3 桶水、12 桶水、14桶水的体积。在这里,列式所依据的数 量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”,只是 桶数可以由整数扩展到分数。
《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第二学段”中 提出“能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混 合运算(以两步为主,不超过三步)”“能解决小数、分数和百分数的简单实际 问题”“经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法”的要求。
分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的,同 时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《义务教育数学课程标准(2022版)》 提出:“掌握必要的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。 通过学习,学生将所学知识应用于解决实际问题,充分体现了“从生活中来,到 生活中去”的课堂教学理念。

六年级数学《分数乘除运算》评课稿

六年级数学《分数乘除运算》评课稿

六年级数学《分数乘除运算》评课稿一、教学目标本节课的主要教学目标是使学生掌握分数的乘法和除法运算方法,能够正确进行分数的乘除运算,并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1. 掌握分数的乘法运算方法;2. 掌握分数的除法运算方法;三、教学内容本节课主要围绕以下内容展开教学:1. 分数的乘法运算:深入讲解如何进行分数的乘法运算,通过多个例子演示和练,帮助学生理解和掌握乘法的操作方法。

2. 分数的除法运算:详细介绍分数的除法运算规则,通过实际情境和练题,引导学生运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法1. 集中授课法:通过提供清晰简明的概念解释、例题讲解和演示,帮助学生全面理解和掌握分数的乘除运算方法。

2. 合作研究法:安排学生分小组合作,共同解决乘除运算问题,培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3. 案例分析法:通过引入实际生活中的例子,让学生在实际情境中应用分数的乘除运算,提高他们的综合运用能力。

五、教学步骤1. 导入与复:通过提问和复,回顾上节课研究的分数的基本概念和加减运算方法。

2. 引入新知:介绍分数的乘法运算,通过例题演示和学生参与,让学生掌握乘法的操作方法。

3. 深入讲解:详细解释分数的除法运算规则,通过练巩固学生对除法的理解和掌握程度。

4. 合作练:安排小组合作解决乘除运算问题,促进学生之间的互动和合作。

5. 实际应用:引入实际问题,让学生运用所学知识解决实际情境中的分数运算问题。

6. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,让学生回答相关问题,评价自己的研究效果和反思研究过程。

六、教学评价1. 教师评价:根据学生的听课效果、参与度和解题情况,对学生的研究成果进行评价。

2. 学生自评:学生根据自己的研究情况,自我评价自己的研究效果和掌握程度。

七、教学资源1. 教材:六年级数学教材《分数乘除运算》相关章节;2. 课件:提供相应的教学课件,帮助学生更好地理解和掌握所学知识;3. 练题:准备一些乘除运算的练题,供学生课后巩固和练。

六年级上数学评课稿分数乘法应用题_人教新课标

六年级上数学评课稿分数乘法应用题_人教新课标

六年级上数学评课稿分数乘法应用题_人教新课标六年级张伟老师讲的是《分数乘法应用题》一内容,听后感受教学成效专门好。

分数乘法应用题涉及到了单位“1”的判定,而单位“1”的正确判定与较复杂的分数乘法应用题的解答息息相关。

学生在接触到两种结构分数应用题,专门容易把单位“1”搞混淆,出错也是经常的事,在突破那个难点的问题上,张老师采纳的方法是统一两种结构的分数应用题,教会学生找单位“1”,利用画线图和列数量关系的手段去解决问题,取得了不错的成效。

下面具体谈谈张老师是如何突破难点,有效的将两种结构的分数应用题统一起来的。

第一,“求一个数的几分之几是多少”这种结构往往比较简单,从学生的练习来看,学生把握比较好。

刚上这种结构是,班上有大部分学生都能在没有教师的指导下完成,但少部分同学面对应用题这种形式,具有可怕心理,张老师从分数乘分数的意义入手,在新课的复习引入的环节让全班学生完成相应的文字题,学生容易入境,然后放开手让学生以小组形式展开对应用题的控究,并让完成较好的学生说说自己是如何样想的,全班共同交流,共同得出单位“1”,以及分数所表示的是“倍数关系”,同时结合线段图的方式,引导那个分数所对应的量,通过比、画、找的方式让学生自主发觉这种类型的应用题和分数乘分数所表达的意义一样,另配合相应的练习,关心学困生较好地把握该类型。

其次,在解决“比一个数多(少)几分之几”这种结构问题时,张老师没有走往常的老路------让学生死记模式,他选择的方法是通过判定句子“比一个数多(少)几分之几”中多或少了谁的几分之几?那个句子从语文的角度来看,事实上它是一个省略句,省略的正是多或少了“一个数”的几分之几,那个地点所指的“一个数”事实上确实是前面所提到的“一个数”,假如在如此一个短句中出些两个“一个数”就会重复啰嗦,通过如此的讲解,学生专门容易找到单位“1”,从而这种结构和第一种结构专门好地结合在一起,再通过画线段及列数量关系的方法,分析对应量及所求量的关系,学生比较轻松的把握此种类型,从反馈的结果来看,学生在判定单位“1”不容易混淆,这种讲解的方法的成效比往常记一个模式的好多了。

六年级上数学评课稿分数乘法应用题_人教新课标-精选教育文档

六年级上数学评课稿分数乘法应用题_人教新课标-精选教育文档

《分数乘法应用题》评课稿六年级张伟老师讲的是《分数乘法应用题》一内容,听后感觉教学效果非常好。

分数乘法应用题涉及到了单位“1”的判断,而单位“1”的正确判断与较复杂的分数乘法应用题的解答息息相关。

学生在接触到两种结构分数应用题,很容易把单位“1”搞混淆,出错也是经常的事,在突破这个难点的问题上,张老师采用的方法是统一两种结构的分数应用题,教会学生找单位“1”,利用画线图和列数量关系的手段去解决问题,取得了不错的效果。

下面具体谈谈张老师是如何突破难点,有效的将两种结构的分数应用题统一起来的。

首先,“求一个数的几分之几是多少”这种结构往往比较简单,从学生的练习来看,学生掌握比较好。

刚上这种结构是,班上有大部分学生都能在没有教师的指导下完成,但少部分同学面对应用题这种形式,具有胆怯心理,张老师从分数乘分数的意义入手,在新课的复习引入的环节让全班学生完成相应的文字题,学生容易入境,然后放开手让学生以小组形式展开对应用题的控究,并让完成较好的学生说说自己是怎样想的,全班共同交流,共同得出单位“1”,以及分数所表示的是“倍数关系”,并且结合线段图的方式,引导这个分数所对应的量,通过比、画、找的方式让学生自主发现这种类型的应用题和分数乘分数所表达的意义一样,另配合相应的练习,帮助学困生较好地掌握该类型。

其次,在解决“比一个数多(少)几分之几”这种结构问题时,张老师没有走以前的老路------让学生死记模式,他选择的方法是通过判断句子“比一个数多(少)几分之几”中多或少了谁的几分之几?这个句子从语文的角度来看,其实它是一个省略句,省略的正是多或少了“一个数”的几分之几,这里所指的“一个数”其实就是前面所提到的“一个数”,如果在这样一个短句中出些两个“一个数”就会重复啰嗦,通过这样的讲解,学生很容易找到单位“1”,从而这种结构和第一种结构很好地结合在一起,再通过画线段及列数量关系的方法,分析对应量及所求量的关系,学生比较轻松的掌握此种类型,从反馈的结果来看,学生在判断单位“1”不容易混淆,这种讲解的方法的效果比以前记一个模式的好多了。

人教版六年级上册第二单元分数乘法评课稿

人教版六年级上册第二单元分数乘法评课稿

人教版六年级上册第二单元分数乘法评课稿教学目标1、通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理,从而掌握计算方法。

2、发展学生的观察推理能力。

教学准备1、多媒体课件。

2、每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。

重点难点:分数乘分数的计算方法。

教学过程一、创设情境引入新课(教师谈话,以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的实例引入)出示粉刷墙壁的画面,给出条件:每小时粉刷这面墙的1/5。

师:能提出什么问题?学生提问题,教师板书。

以分数乘整数的问题作研究内容,如“2小时可以粉刷这面墙的几分之几?”师:怎样列式?(板书1/5×2)师:列式的依据是什么?为什么用乘法?(工作效率×工作时间=工作总量)让学生计算,并说说怎样计算。

师:我们解决了2小时粉刷多少的问题,那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几?(出示问题)怎样列式?依据是什么?学生讨论汇报。

(根据“2小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出,或根据工作效率×工作时间=工作总量,可以列出1/5×1/4)。

板书算式。

师:(结合板书讲解)我们已经知道求2小时粉刷这面墙的几分之几,就是求2个1/5是多少。

求1/4小时粉刷这面墙的几分之几,就是求1/5的1/4是多少。

那么1/5×1/4如何计算呢?这就是我们今天学习的内容。

板书课题:分数乘分数二、操作探究计算算理师:下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。

我们每人准备了一张纸,把它看作这面墙,先在纸上涂出1小时粉刷的面积,应该涂出这张纸的几分之几?学生操作。

学生交流是怎样涂的?(用折或量、分的方法把纸平均分成5份,涂出其中的1份,如下图)师:我们已经知道,求1/4小时粉刷这面墙的几分之几,就是求1/5的1/4是多少。

再涂出1/5的1/4,小组讨论一下,应该怎样涂?小组汇报(把涂出的1/5部分再平均分成4份,涂出其中的1份)。

学生自己涂色。

师:从涂色的结果看,1/5的1/4占这张纸的几分之几?1/20师:我们可以得到1/5×1/4=1/20。

六年级上数学说课稿分数乘分数_人教新课标

六年级上数学说课稿分数乘分数_人教新课标

六年级上数学说课稿分数乘分数_人教新课标“分数乘分数”这节课的教学内容是人教新课标十一册第一单元分数乘法中的内容。

这部分内容先教学分数与分数相乘的运算方法,再通过比较,引导学生把分数与分数相乘的运算方法推及分数与整数相乘,关心学生形成对分数乘法相对完整的认识。

例4先让学生借助直观图形,初步明白得1/2的1/2、1/2的3/4含义;再让学生联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义,列出相应的乘法算式,算出两个分数相乘的积,建立分数与分数相乘的运算方法的初步猜想。

例5让学生验证猜想,在操作探究中进一步明白得分数乘分数的意义,启发学生以直观的方式探究分数乘分数的运算结果。

然后组织学生观看例4、例5中几道题目的运算过程和结果,比较分析,归纳出分数和分数相乘的运算方法。

其后,通过填空形式启发学生用分数与分数相乘的运算方法运算整数与分数相乘,把运算方法推及分数与整数相乘,促使学生从整体上把握分数乘法的运算方法,建立合理的认知结构。

最后,教材举例介绍了运算分数乘法时更为简单的一种约分方法,简化运算过程。

教学目标:1、通过例题的直观操作,明白得分数与分数相乘的意义,初步把握分数乘分数的运算方法。

2、在探究活动中,让学生运用已有知识和体会,主动进行分析、观看、猜想验证、比较、归纳的过程,进一步进展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,提高学好数学的信心。

教学重点:探究并把握分数乘分数的运算方法,能正确运算。

教学难点:明白得分数乘分数的算理。

教学过程中,先复习口算,抓住学生的认知起点,为学生进一步学习分数乘法的意义和运算方法作好铺垫。

新课的展开关于课的一开始是否要创设情境,在本课的试教过程中几易其稿,分数乘分数这一内容,在生活中专门难找到原型,要创设一个恰当的情境并不容易。

因此我采纳吃西瓜的情境对例4进行改变,让学生的摸索能有个基础,在探究中更好的明白得了分数乘分数的算法和算理,从中也使我们体会到情境创设的重要性。

2019秋人教新课标版六年级数学上全册评课稿(含教材目录)

2019秋人教新课标版六年级数学上全册评课稿(含教材目录)

2019秋人教新课标版六年级数学上全册评课稿1分数乘法评课稿3月24日上午,我听了郭老师执教的《分数乘法》这节课,收益颇多,下面就这一节课发表一下自己浅陋的见解,不当之处请多多指教。

一、本节课中我主要学到了以下几点:1.在新课引入部分,老师引导学生通过动手操作以及直观而又形象的表示,并提出“一个图案占了整张纸的五分之一,那这样的三个图案占整张纸的几分之几”,通过简单又直观的图案展示,使得学生初步感知了“分数乘法”。

2.在学生初步了解了分数乘法的意义时,让学生根据其意义,自主举出实例,培养学生的探究意识及思考问题的能力。

3.细节决定成败,好习惯成就好人生。

郭老师的课堂中时时能够看出他对学生书写以及学习习惯的培养,例如在书写分数乘法步骤时,教师适时引导加以规范学生书写方式。

4.在学生列出算式时,教师要求学生说出其计算理由,并进行完整有序的叙述,这不但培养了学生的口头表达能力,并使他们明白了数学学习中不但要知其然还要知其所以然的重要性。

5.数学中的归纳总结以及知识的迁移运用也是学好数学的重中之重。

郭老师在本节课中通过让学生对比发现分数与整数相乘的意义与整数相乘的意义相同,所以这节课出示例题,通过让学生列式并追问为什么都用乘法计算,激活学生已有的对整数乘法意义的认识,生自然地将整数乘法的意义迁移到分数乘整数的意义中,实现了知识的正迁移。

使学生对所学内容也一目了然。

6.在巩固应用实践练习时,课堂最后“我是小法官”等题目的设计,不但学生参与度高,也给人以耳目一新的感觉。

二、不足之处:在书写分数乘法的步骤时略有不足,例如¼×3可以多加一步¼+¼+¼这样可以使学生更好理解分数的意义,即此算式表示三个四分之一相加。

三、我的小建议:数学学习中基于数学基础知识的学习时,再加以拓展与延伸,会使学生在学习中取得更加成功的喜悦感,所以我们在任何教学中都不能忘记知识的进一步拓展与延伸。

六年级上数学评课分数乘法_人教新课标

六年级上数学评课分数乘法_人教新课标

六年级上数学评课分数乘法_人教新课标听了刘老师上的《分数与整数相乘》这堂课,我感到本课是在学生把握整数乘法、明白得分数的意义和差不多性质,以及同分母分数加法的基础上进行教学的,这是学生首次接触分数乘法。

本节课所要教学的内容,尽管关于部分学生来说也许并不生疏,估量有学生可能差不多会运算分数与整数相乘的算式。

但这节课的学习关于他们来说并不余外,因为专门多学生可能凭借体会只明白如何算,不明白什么缘故如此算。

专门是关于分数和整数相乘时,什么缘故直截了当将分子与整数相乘的积作分子,而分母不变,学生不一定明确。

因此,这节课不能仅仅满足学生会算,更重要的是要让学生明白得分数与整数相乘的含义,关注学生明白得分数与整数相乘的算理,明白得和把握什么缘故能够如此算?如此做的理由是什么?要让学生不仅知其然,更重要的是知其因此然。

本节课的教学,教者都紧紧围绕:明白中意义――明确算理――巩固提高――形成技能,这几个方面来进行教学中:1.充分利用教材资源,挖掘算法和算理运算教学的课注重的是讲明算理,把握算法,一样关于学生来说,是比较单调和枯燥的,为了幸免单纯的机械运算,两位老师都创设了实际情境,都将运算教学与解决问题有机结合。

老师编了做绸花的实际问题,再通过画线段图,列出算式,从而有利于明白得分数乘法的意义。

如此处理,都有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来,即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同,差不多上求几个相同加数的简便运算,又能够启发学生用加法算出×3的结果。

2.连续追问,深入明白得算理在运算教学中,往往有专门多教师只关注教会学生如何算,对什么缘故能够如此算缺乏足够的重视。

因此,造成由于算理不清而导致的只会机械算,可不能灵活运用的状况。

因此,在这部分的教学中,老师通过连续追问,让学生深入明白得算理,让学生明白分数乘整数什么缘故分母不变,分子与整数相乘作分子的道理。

如此做能够专门好的突出重点,突破难点,让学生知其然,知其因此然。

人教版小学六年级数学上册《分数乘法》评课稿

人教版小学六年级数学上册《分数乘法》评课稿

人教版小学六年级数学上册《分数乘法》评课稿1. 引言本文档是对人教版小学六年级数学上册教材中《分数乘法》一节的评课稿。

该课程是小学生学习数学的重要内容之一,通过本课程的学习,学生将会掌握分数乘法的基本概念、计算方法和应用技巧。

本文将对该课程的设计、教学方法、教学资源和评价方式进行细致的分析和评价。

2. 课程设计2.1 教学目标本节课的教学目标主要包括: - 理解分数乘法的概念和意义; - 掌握分数乘法的计算方法和技巧; - 运用分数乘法解决实际问题; - 培养学生的逻辑思维和计算能力。

2.2 教学内容本节课的教学内容主要包括: - 分数乘法的基本概念和表示方法; - 分数乘法的计算规则和技巧; - 分数乘法在实际问题中的应用。

2.3 教学重点和难点本节课的教学重点是: - 理解分数乘法的概念和意义; - 掌握分数乘法的计算方法和技巧。

教学难点是: - 运用分数乘法解决实际问题。

2.4 教学方法本节课采用多种教学方法相结合的方式进行授课,包括: - 讲授法:通过教师的讲解,向学生介绍分数乘法的概念、计算方法和技巧; - 演示法:通过示例演示,引导学生理解分数乘法的具体运算过程; - 练习法:通过练习题的完成,巩固学生对分数乘法的理解和掌握; - 团队合作学习法:在实际问题解决环节,引导学生以小组为单位进行合作探究,培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3. 教学资源3.1 教具准备 - 教材:人教版小学六年级数学上册; -黑板和粉笔/白板和马克笔; - 教学PPT。

3.2 教学素材 - 习题集:包含大量分数乘法的练习题,供学生练习和巩固所学知识; - 教学视频:结合具体的分数乘法例题和解题思路进行讲解,以增强学生的理解力和兴趣。

4. 教学流程4.1 导入新知通过对学生已学知识的导入,引起学生对本节课新知识的兴趣,树立学生的学习动机。

4.2 新知讲解教师通过教学PPT进行分数乘法的讲解,包括概念、表示方法、计算规则和技巧等内容。

2023年人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(优选3篇)

2023年人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(优选3篇)

人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(优选3篇)〖人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿第【1】篇〗说教学目标:1.让学生掌握分数乘小数的计算方法,提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

2.在学生自主探索的基础上,引导学生自由地表达自己的想法,培养学生合作交流的能力。

3.通过解决日常生活中的实际问题,让学生体验数学的意义和价值。

说教学重点:掌握分数乘小数的计算方法。

说教学难点:提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

教具准备:多媒体课件。

说教学过程:一、导入新课(激发兴趣,明确目标)1.计算下面各题2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法,并强调能约分的先约分再计算会更简便。

(让学生自由回答,教师加以引导与整理。

)3.导语:前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法,今天,我们继续学习分数乘法的有关知识。

【设计意图:通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法,激活学生的学习经验与学习技能,为学习分数乘小数埋下伏笔。

同时,简明扼要地导入新课,让学生迅速地进入学习状态。

】二、自主学习(自主学习,生成问题)(一)阅读理解1.出示呈现例5情境图(数学信息),从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提出问题,教师选择问题板书。

)(1)松鼠欢欢的尾巴有多长?(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?【设计意图:由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5,激发了学生学习的兴趣。

了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步,可以帮助学生更好地解决数学问题。

】1.自主解答松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上试一试。

(板书:,学生尝试计算,教师巡视,请不同做法的学生板演。

)2.交流探讨,体会不同算法先在小组内交流计算方法,再全班交流,一一展示,分析出现的不同计算方法。

(1)可以把2.1化成分数,再跟相乘,结果是,化成带分数。

(dm)(2)可以把化成小数0.75,再跟2.1相乘,结果是1.575。

六年级上数学评课稿稍复杂的分数乘法应用题_人教新课标

六年级上数学评课稿稍复杂的分数乘法应用题_人教新课标

《稍复杂的分数乘法应用题》评课稿今天非常荣幸能有这样的机会,来听阮老师的《稍复杂的分数乘法应用题》的教学课,刚才阮老师都说了,这节课她教了7年了,她的应用题教学是非常有经验的,给我提供了一次很好的学习的机会。

这节应用题的教学是一节非常扎实的日常教学课,阮老师能正确把握本节课的教学目标,充分利用学生动手尝试去做,去说解题思路和引导学生加强题目之间的对比来突出本节课的重难点,学生的学习效果良好,这是一节非常成功的应用题教学课。

本人认为这节课有以下几个亮点:一、扎实抓好应用题基础训练的教学,提高学生解答应用题的能力。

应用题基础训练是学习应用题的基础,只有认真扎实抓好应用题的基础训练的教学,才能培养学生良好的解答应用题的能力。

阮老师的这节课就非常注重这方面的教学,从复习1的量率对应的训练,再到复习3准备题的让学生动手画线段图,说数量关系式,列式解答,再到新授课中让学生加强对比,通过改线段图,理解关键句,多人反复说解题思路等,巩固练习时第一题找标准题,比较量,并说出求比较题的数量关系式,第四题的看图列式题和第五题的选择题,都是应用题的基础训练,教师整一节课都在围绕着应用题的基础训练进行。

从这节课的教学效果可以看到,只有像阮老师那样,扎实抓好应用题基础训练的教学,才能提高学生解答应用题的能力。

二、强化学生对应用题说的能力的训练,促其内化,收到良好的效果。

大家都知道:“数学是思维的体操”。

发展思维是应用题教学中一个极为重要的内容,而思维又与语言密切相关。

因此培养学生有条有理,有根有据地表述解题思路,是发展思维的一个重要方面,这也是应用题教学中最重要的一环。

数学教学大纲指出,应用题教学应着重让学生分析数量关系,探求解题思路,掌握解题方法。

阮老师的这节应用题的教学就非常重视训练学生说的能力,因为学生会说了,就自然会解题了。

阮老师从复习导入中的第一题量率对应,就让学生通过说出分率相对的数量或根据数量说出相对应的分率,理解了男生比女生多1/5,男生是女生的(1+1/5)的数理,为例题学习中把关键句“实际比原计划多销售1/5”理解为“实际销售量是原计划的(1+1/5)”加下基础,减轻了例题的难度。

《分数乘分数》说课稿(人教版六年级上册)

《分数乘分数》说课稿(人教版六年级上册)

《分数乘分数》说课稿(人教版六年级上册)一、教材分析和学情分析:《分数的乘法》是六年级第一学期《分数的运算》一节的内容之一,是在学习分数的加减法之后,分数的除法之前的一节内容。

它既与整数的乘法有着内在的联系,也是后期进一步学习分式的乘法的基础。

但在学习这节内容前,教材中没有对“求一个数的几分之几是多少”这一内容作过详细介绍,所以我在教学设计中,增加了“一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少”的内容,以便为本节课的教学做好铺垫。

再通过学生自我探索、观察、归纳得出分数乘法的意义和法则。

二、教学目标:知识与技能目标、过程与方法、情感与态度是新课标提出的三位一体的目标,结合这样的要求,我对本节课确定的教学目标是:1.通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理,从而掌握计算方法。

2.培养学生动手操作的能力和观察推理能力。

3.养成计算仔细、书写规范的良好的学习习惯。

教学重点:理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点:推导算理,总结法则。

【在设计教学时我主要从以下几方面考虑: 1.创设现实情景,提出数学问题,让学生在现实情景中学习计算,体会计算是解决实际问题的需要。

2.改变学生学习方式,通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。

】三、教学方法与学法指导:1、针对教学重点,在教学中我创设了学生熟悉并感兴趣的现实情景。

并通过电脑媒体演示和学生动手操作,来增强学生的感知力,由扶到放,让学生主动探索,获取知识。

2、针对教学难点,本课遵循三条原则:直观性原则、启发性原则和循序渐进原则,从教学实际需要出发,设计了一系列学生动手操作的活动及练习整个教学过程着重突出探、疑、动、悟。

3、学法指导根据学生的认知特点及思维能力,本课在学法上主要讲究既要重操作,又要重学习。

【虽然教无定法,但我认为不管采用什么样的教学方法,关键是要得法,在本节课中我将采用遵循教师为主导、学生为主体的原则,层层设疑、讲练结合的教法和让学生自主操作和探究的学法进行本节的教学。

2023年人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(优选3篇)

2023年人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(优选3篇)

人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿(优选3篇)〖人教版数学六年级上册分数乘分数说课稿第【1】篇〗第2课时分数乘分数【说教学内容】教材第3页例3及做一做,第5页例4以及“做一做”,练习二中的4~13题。

【说教学目标】1.掌握分数乘分数的意义,并能正确地进行计算。

2.使学生掌握分数乘分数,应该先约分再乘,这样使计算简单,并掌握怎样先约分。

【重难点、关键】重难点:分数乘分数的意义。

关键:应该先约分再乘,这样使计算简单,怎样先约分。

【说教学准备】实物投影或者电脑课件。

【旧知铺垫】1.计算下面各题。

2.说一说,分数乘法的计算方法、步骤。

(1)整数与分子相乘的乘积作分子,分母不变。

(2)能约分的要先约分,再计算。

3.根据题意列出算式。

(1)一袋大米,每天用去kg,3天用去多少千克?(2)某修路队,每天修路km,5天修多少千米?(3)一辆汽车,每小时行驶全程的,4小时行驶全程的几分之几?【探索新知】1.教学例3。

出示题目:李伯伯家有一块公顷的地。

①种土豆的面积是多少公顷?②种玉米的面积是多少公顷?(1)理解题意,找出已知条件和未知问题。

已知条件:李伯伯家有一块公顷的地。

未知问题:①种土豆的面积是多少公顷?②种玉米的面积是多少公顷?(2)怎样列算式?为什么?求公顷的是多少?用乘法计算。

算式可以用×表示。

(3)合作探究×的意义。

①分小组合作探究,每小组拿出一张纸表示1公顷,折一折。

②学生展示交流。

③教师讲解意义。

求公顷的,就是把公顷平均分成5份,取其中的1份。

也就是把1公顷平均分成(2×5)份,取其中的1份,即从图中可以看出,求种土豆的面积是多少公顷,就是求的是多少。

所以×表示的意义是的是多少。

(4)分数乘分数的计算方法。

×==(公顷)(5)种玉米的面积是多少公顷?①算式怎么列?为什么?②讨论交流。

怎样理解的意义。

把平均分成5份,也就是把1公顷平均分成10份(2×5=10),1份是,3份是,即。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《分数乘分数》评课
稿
一、量体裁衣,重视学生已有的经验。

《分数乘分数》的教学目标一是理解一个数乘分数的意义,探索分数乘分数的计算方法。

二是经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想。

由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象,学生理解起来不是很容易,所以利用图形可以使抽象的问题直观化。

所以邵老师采用“数形结合”的数学方法,先放手让学生动手折和画,怎样用图形表示分数乘整数,了解学生已有操作上的知识体验,并把学生的方法贴在黑板上。

图形清晰,这样学生对用图形表示分数有了初步的轮廓,为后面用算式表示图形,深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义,降低了难度。

邵老师重视了学生已有的这些知识体验,较好地达成了以上的两个教学目标。

二、有效操作,让智慧在指尖上跳跃。

苏霍姆林斯基说:“在手和脑之间有着千丝万缕的联系,这些联系起两方面的作用,手使脑得到发展,使它更加明智,脑使手得到发展,使它变成创造的、聪明的工具,变成思维工具和镜子。

”新课标强调学生经历教学活动的过程,操作活动有助于学生亲身经历知识的形成过程。

在研究分数乘分数的意义时,邵老师把探究的时间交给学生,让学生自主探究用图形怎样表示1/4的1/2,充分地渗透了图形结合的思想,学生真正经历了探究的过程,让学生自己动手折分数、给分数涂色,使学生在动手中体会理解分数乘分数的意义,进而帮助孩子们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握计算方法。

邵老师还充分调动学生的已有经验,联系学过的小数来解决新问题,
渗透了转化的数学思想。

三、引导观察,善于用语言来表述结果。

语言是思维的外壳,有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路,发展学生的思维。

教师同样要引导学生用语言来表述自己操作的结果,促进语言与思维的融合。

邵老师引导学生仔细观察,学生较好地总结出了分数乘分数的计算方法,然后邵老师形成工整的板书,加深了学生的记忆。

另外,我觉得有一个环节要简约一些就好了。

在一开始的折纸中,学生在老师的引导下,从老师贴在黑板上的纸中已经看出了1/8、3/8这样的结果了,感觉就没有必要再让学生动手验证一遍了,有点重复。

还有出示1/2×1/4时,我觉得可以先放手让学生自己通过多渠道解决,然后让学生交流:可以化成小数;可以折纸,还可以画线段图等等,我想很可能有一部分学生已经会直接用分数乘分数计算了,可以先让他们说说是怎么算的,再结合画图、折纸深刻理解分数乘分数的意义,或许这样学生的思路会更加开阔一些。

我没有教过六年级,说的不当的地方还请见谅。

相关文档
最新文档