北京市101中学2017-2018学年度上学期九年级数学期中考试重点题型复习无答案
北京一零一中2018-2019学年九年级(上)期末复习数学试卷(含答案)
北京一零一中2018-2019学年九年级（上）期末复习数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是（）A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×1082．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．7．如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．3﹣3D．3﹣38．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝．10．已知函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．2013年中国长6625消夏节活动中，参加净月潭瓦萨国际森林徒步节的志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是．13．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．若⊙O的半径为5cm，则弧AE的长为cm．15．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．16．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE ＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是．（只填序号．）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（5分）（1）计算：（﹣1）2017+18÷﹣×；（2）解不等式组：．19．（5分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）20．（5分）关于x的一元二次方程x 2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝4时，求方程的根．21．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE＝∠D．（1）求证：∠BAF＝∠CBE；（2）若AD＝5，AB＝8，sinD＝．求证：AF＝BF．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．（6分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞10 1.7千克第二次捕捞25 1.8千克第三次捕捞15 2.0千克若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？25．（6分）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．26．（6分）已知抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+（m ﹣2）x ﹣1与x 轴相交于A 、B 两点，且AB ＝2，求m 的值．27．（7分）已知：△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，过B 作BE ⊥AD 于E ，交AC 于点F ．求证：AD ＝BF ；（2）如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D 在CB 延长线上，AE ＝AD 且AE ⊥AD ，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若AC ＝3MC ，请直接写出的值．28．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：PC ＝PF ；（3）若tan ∠ABC ＝，AB ＝14，求线段PC 的长．参考答案一．选择题1．解：726亿＝7.26×1010．故选：A．2．解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π?＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π．故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．5．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．6．解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．7．解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，故BD＝BC＝3m，设AC＝x，则tan60°＝＝，解得：x＝3﹣3，故选：D．8．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα?at，此时S＝×at×tanα?at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：原式＝（﹣m）2﹣n2＝（m）2﹣n2，＝m2﹣n2故答案为：m2﹣n2．10．解：∵函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，∴该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数，∴符合题意的函数的表达式可以为，故答案为：．11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．解：根据图表可得：20岁的人数最多，故答案为：20．13．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．14．解：如图所示：连接OA、OE．∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOE＝＝72°，∴的长为：＝2π．故答案为2π．15．解：6×2＝12（cm），由勾股定理得＝20（cm），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．故答案为8．16．解：作法如下：先作∠MAN＝2∠α，再在AN上截取AB＝2a，然后以B为圆心，BA 为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．故答案为（2）、（1）、（3）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2，＝7．18．（1）解：原式＝﹣1+18÷9﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．19．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，解得：k＞﹣；（2）将k＝4代入方程，得：x2﹣3x﹣4＝0，则（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1．21．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D+∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF＝∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD＝5，AB＝8，sin∠D＝，∴AE＝4，∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE＝，∵BC＝AD＝5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即解得：AF＝2．23．证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．24．解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约 1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．25．解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．26．解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0的两根为α、β，∴α+β＝﹣，αβ＝﹣，∴|α﹣β|＝＝2，∴（α+β）2﹣4αβ＝4，即（﹣）2+＝4，解得m＝2或m＝．27．（1）证明：如图1中，∵B E⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．28．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD＝90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO+∠ACF＝∠PCB+∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：∵∠P AC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△P AC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k+7，OC＝7，∵PC2+OC2＝OP2，∴（4k）2+72＝（3k+7）2，∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．∴PC＝4k＝4×6＝24．。
2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案
第 1 页 共 14 页初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程3610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的 大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D 5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．120第 1 页 共 14 页7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2， BD =CD ，则BC 的长为________．lllll。
北京101中学上学期初三数学期中试卷 华东师大版
北京101中学上学期初三数学期中试卷一. 选择题：（本题共32分，每小题4分）在四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1. 下列式子中（ ）是分式。
A.x +12B.1πC.y x-1D.y x-12. 氢原子中，电子与原子核之间的距离为0.00000000529cm ，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 0529108.⨯-cmB. 529109.⨯-cmC. 5291010.⨯-cmD. 5291011⨯-cm3. 下列计算错误的是（ ） A. 42255x x x ÷=B. a aa 21·-= C.()sin4510︒=D. 2121-=4. 在下列图形中，∠α为圆周角的是（ ）5. 在下列图形中，△ABC 与△ADE 一定相似的是（ ）6. 方程x x 2230--=的解为（ ） A. x x 1213==-，B. x x 1213=-=-，C. x x 1213==，D. x x 1213=-=，7. 如图，在⊙O 中，若∠AOB ＝∠A'OB'，则下列式子中错误的是（ ）A. AB A B ⌒⌒='' B. AB A B ='' C. ∠∠AOB BOA ='D. ∠∠AOA BOB ''=8. 下列式子中，从左到右运算正确的个数是（ ）（1）2422xy xy y = （2）()()221223--=-x x x （3）x xy y x y 2422-+=- （4）()()3239623322x x x xx x +=-+- A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二. 填空题：（本题共30分，第9题～第14题各4分，第15题6分）9. 分式215x x +-有意义的条件是______________。
10. 计算：13342x x+=______________。
11. 如图，直线l 与⊙O 的位置关系是______________。
北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中考试数学试题
∴抛物线解析式可以为y=x2，
故答案为：y=x2，答案不唯一.
11．110°
【解析】∵四边形ABCD内接于圆O，∠B=110°，
∴∠ADC=180°−∠B=70°，
∴∠ADE=180°−∠ADC=110°.
故答案为：110°.
12．2
【解析】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，
28．在 中，斜边AC的中点M关于BC的对称点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示.
(1)在① ，② ，③ 中，等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；
(2)若 求 的大小（用含 的式子表示）；
(3)点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.
故选：A.
3．D
【解析】∵A、B、C是O上的三个点，∠C=35°，
∴∠AOB=2∠C=70°.
故选：D.
4．B
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
A． B． C． D．
5．用配方法解方程 ，配方正确的是
A． B． C． D．
6．风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕图案中心旋转 °后能与原来的图案重合，那么 的值可能是
A．45B．60C．90D．120
7．二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则满足 的取值范围是
A． B． 或 C． 或 D．
(2)作直线 ，交 于点 ；
(3)以 为圆心， 为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.
2017年-2018北京市海淀区初三年级第一学期期中数学试题（附答案解析）
2017年-2018北京市海淀区初三年级第⼀学期期中数学试题（附答案解析）AOA '海淀区九年级第⼀学期期中练习数学 2016.11学校姓名学号⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．⼀元⼆次⽅程2320x x --=的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．⾥约奥运会后，受到奥运健⼉的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健⾝再次成为了⼀种时尚，球场上也出现了更多年轻⼈的⾝影．请问下⾯四幅球类的平⾯图案中，是中⼼对称图形的是A B C D3．⽤配⽅法解⽅程2620x x ++=，配⽅正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x +=4．如图，⼩林坐在秋千上，秋千旋转了80°，⼩林的位置也从 A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移⽅式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ?∠=，以点B 为圆⼼，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上 D ．⽆法确定 7．若扇形的圆⼼⾓为60°，半径为6，则该扇形的弧长为C ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的⽅程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出⼀种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则⽅程212y '=的解是A ．14x =，24x =-B ．123x =，223x =-C ．0==x xD ．2x =，2x =-10．太阳影⼦定位技术是通过分析视频中物体的太阳影⼦变化，确定视频拍摄地点的⼀种⽅法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对⽐视频中影⼦最短的时刻与同⼀天东经120度影⼦最短的时刻．在⼀定条件下，直杆的太阳影⼦长度l （单位：⽶）与时刻t （单位：时）的关系满⾜函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影⼦最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分） 11．⽅程02=-x x 的解为．12．请写出⼀个对称轴为3x =的抛物线的解析式．13．如图，⽤直⾓曲尺检查半圆形的⼯件，其中合格的是图（填“甲”、“⼄”或“丙”），你的根据是_____________________________________________________________________________________________．14．若关于x 的⽅程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB 的长为．丙1413120.350.40.6Ol (⽶)t (时)CBAOyxO –1–2–3123–1–2–312316．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格⽔平的变动情况．CPI 的涨跌率在⼀定程度受到季节性因素和天⽓因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8⽉份与2016年1~8⽉份，同⽉份⽐较CPI 涨跌率下降最多的⽉份是⽉；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是，你的预估理由是．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解⽅程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-的对称轴和顶点坐标，并画出图象．19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆⼼，BC 是直径，∠D =35°，求∠OAC 的度数．D B O C A图220．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的⽅程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上⼀点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针⽅向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．22．如图1，在线段AB 上找⼀点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较⼩的⼀段，如果2BC AB AC ?=，那么称线段AB 被点C 黄⾦分割．⾦分割，已知太和殿到内⾦⽔桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．A C B图1B CDA EDOMB EC FA23．如图1是某公园⼀块草坪上的⾃动旋转喷⽔装置，这种旋转喷⽔装置的旋转⾓度为240°，它的喷灌区是⼀个扇形．⼩涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪⾯积，他测量出了相关数据，并画出了⽰意图．如图2，A ，B 两点的距离为18⽶，求这种装置能够喷灌的草坪⾯积．24．下表是⼆次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：x… 1-12-12 132 252 3 … y…m141-74- 2-74- 1-142…（1）⼆次函数图象的开⼝向，顶点坐标是，m 的值为；（2）当0x ＞时，y 的取值范围是；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下⽅时，n 的取值范围是．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC的延长线于点F ，连接AE ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．图1OA B240°图2xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O 26．⼩华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所⽰，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，12y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象．类⽐⼩华的研究⽅法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直⾓三⾓形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有⼀个交点，求n 的取值范围． xyy 2=2xOy 1=x–1–2–31234567–11234528．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对⾓线AC 上的⼀点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β⾓之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．⼩宇发现点E 的位置，α和β的⼤⼩都不确定，于是他从特殊情况开始进⾏探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正⽅形．⼩宇发现，在正⽅形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由⾓平分线的性质可知EM =EN ，进⽽可得EMF ENB △≌△，并由全等三⾓形的性质得到EB 与EF 的数量关系为．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补②请帮⼩宇继续探究（1）的结论是否成⽴．若成⽴，请给出证明；若不成⽴，请举出反例说明；（3）⼩宇在利⽤特殊图形得到了⼀些结论之后，在此基础上对⼀般的图形进⾏了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满⾜（1）中的结论，请直接写出⾓α，β，γ满⾜的关系：．FD CA BEM CD A N B E图1 图2长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，A ()40，．（1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=，，()d N AOB ∠=，；（2）在正⽅形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()22d P AOB ∠=，，求点P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满⾜()22d P AOB ∠=，的点P 有个，请你画出⽰意图，并标出点P ．图2xyy=3x+4CBA–1–2–3123456–1–2–3123456O21y xBAO 60°-12图3xyOCBA–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456789数学答案 2016．11⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBCA⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯⼀）；13．⼄，90°的圆周⾓所对的弦是直径； 14．1-； 15．32；16．8，第⼆空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能⽀持第⼆空的合理性即可．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法⼀：解：24410x x ++=， ----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=， -------------------------------------------------------------------------------------3分210x =-±，1210x =-+，2210x =--． -------------------------------------------------------------5分解法⼆：解：2460x x +-=， ----------------------------------------------------------------------------------1分()2244416-4221b ac b x a-±-??-±-==， ----------------------------------------------------3分210x =-±，1210x =-+，2210x =--． -------------------------------------------------------------5分18．解：()211y x =--， -----------------------------------------------------------------------------------1分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分yxO –1–2–31223----------------------------------------------------------------------------5分19．解法⼀：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分∵BC 是直径，∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°． -------------------------------3分∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分解法⼆：解：∵35D ∠=°，∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠， ----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°，∴55OAC ∠=°． ---------------------------------------------------------------------------------5分20．解：∵2230m m +-=，∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分∴248m m ?=+ -----------------------------------------------------------------------------------2分 ()242120m m =+=＞， ------------------------------------------------------------------4分∴原⽅程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°．DB O CAA E∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，∴CD CE =，60DCE ∠=°．∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =??∠=∠??=?，∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． --------------------------------------------------------------------------------------5分22．解：设太和门到太和殿的距离为x 丈， -----------------------------------------------------------1分由题意可得，()2100100x x =-. ----------------------------------------------------------------------------3分150505x =-+，250505x =--（舍）. --------------------------------------------4分 5050 2.260x ≈-+?=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点．∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°． ---------------------------2分在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，⼜∵12OC OA =，∴63r OA ==． -----------------------------------------4分∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分） ------------------------------------------------------3分 240°A C BO（3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=°． --------------------------1分∵AF 是⊙O 的切线，∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°．∴12∠=∠. ∵AB=BC ，∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠．∵AB 是直径，∴CE ⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分∵CM ⊥AF ，CM =4,∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，22221068AE AB BE =-=-=． ----------------------------------------------------5分26．（1）9y x =; -------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①4； ----------------------------------------------------------------------------------------------3分②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）241y x x n =-+-，4321AB EC FMOD()01A n -，，()20B ， ， ------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． --------------------------------------------------------------------------------------------3分（3）如图1，当抛物线顶点在x 轴上时，5n =，------------------------------------------------4分如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，--------------------------------------------------5分如图3，当抛物线过原点时，1n =， ---------------------------------------------------------6分结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分–1–2–3123–1–2–3123O xyC –1–2–3123–1–2–3123y xO C –1–212345–1–2–3–412O xy C 28．（1）EB=EF ； ------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①；A BCDEF ---------------------------------------------------------------------2分②结论依然成⽴EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°．∵3180EBN ∠+∠=°，∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠??∠=∠??=?，，，∴△EFM ≌△EBN ．321NM F EDC图2 图3证法2：连接ED∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ．⼜∵AE =AE , ∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分⼜∵∠DAB =60°，∠BEF =120°．∴∠F +∠ABE =180°．⼜∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分∴∠F =∠FDE ．∴EF =ED ．∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分） --------------------------------------------------------------------2分（2）①如图，点P 在EF 上时，OP =22，设P （x ，3x +4），()22348x x ++=，12225x x =-=-，（舍），P ()22--，， --------------------------------4分点P 在射线FG 上时，P 到射线OB 的距离为22，点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分∴P ()22--，，()04，．②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分F E D CB A y xGFE–1–2–312345–1–2–3–4–51BCxy CBAO –1–2–312345–1–2–3–4–512345P 4P 2P 1P 3-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）1、发⽣以下情形，本协议即终⽌：(1)、公司因客观原因未能设⽴;(2)、公司营业执照被依法吊销;(3)、公司被依法宣告破产;(4)、甲⼄丙三⽅⼀致同意解除本协议。
2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案
初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应 的位置．题号 答案12 3 4 5 6 7 81．一元二次方程 3x 2 6 x 1 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3，6，1B ．3，6，1C ．3， 6，1D ．3， 6，12．把抛物线 y x 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为A ． y x 1C ． yx 1B ． y x 1D ． yx 13．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的C大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是OA BAB C D5．用配方法解方程 x 2 4 x 2 0 ，配方正确的是A ．x 222B ．x 222C ．x 22D ．x 266．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重 合，那么 n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．1207．二次函数yax 2 bx c与一次函数y mx n的图象如图所示，则满足．． 2 222 2 22ax2bx c mx n的x的取值范围是A．3x 0C．x 3或x 1 8．如图1，动点P从格点AB．x 3或x 0D．0x 3出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d.已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是l d43A21 l l l lO图1A A A AA B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为________．12345图2s10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．A B11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．OE D C12．抛物线y x2x 1与x轴的公共点的个数是________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若y A点A的对应点A的坐标为（2，0），则点B的对应点B 的坐标为________．BO A'x14．已知抛物线y x22x经过点(4，y )，(1，y )12，则y 1________y（填“＞”，“=”，或“＜”）．215．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为________．OB DAC16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知△：ABC．AB C 求作：BC边上的高AD．作法：如图，1（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的2长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；A POD Q B C（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）17．解方程：x24x 30．18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．AEB D C19．已知m 是方程x23x 10的一个根，求m 32m 2m 2的值．20．如图，在⊙O中，AB CD．求证：∠B=∠C．BO C A D21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形A EFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃A EFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？A D GEH FB C22．关于x的一元二次方程x22m 1x m210有两个不相等的实数根x,x12．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x x 012由．成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．»»以x210x 39为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和x55的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x xx55x ____239____，从而得到此方程的正根是________．524．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．yPO A x将点25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．C DEA O B26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y x24x 4和直线l：y kx 2k(k 0)．（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；x 2 4x 4，x 2,（3）记函数ykx 2k，x 2的图象为G，点M(0,t)，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x，y )11，Q(x，y)22．当1t 3时，若存在t使得x x124成立，结合图象，求k的取值范围．y6543x27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d，到y轴的距1离为d2，若d d12，则称d1为点P的“引力值”；若d d12，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．例如，点P（2力值”为2．，3）到x 轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为23，所以点P的“引（1）①点A（1，4）的“引力值”为________；②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；（2）若点C在直线y 2x 4y8765432上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；1–4 –3–2–1O–1–2–3–412345678xy8765（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2上的一个动点，那么点M的“引力值”d 4321的圆的取值范围是．–4 –3–2–1O–112345678x–2–3–428．在△R t ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，△将ABC绕点O 顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A=α，求∠BEC 的大小（用含 α 的式子表示）；（3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN ，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证明．ADMNBCEO初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）2017．11题号答案1D 2A 3D 4B 5A 6D 7A 8D二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．（1，2 ）10．答案不唯一，例如yx211．110°12．213．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点 确定一条直线．（注：写出前两个即可给 3 分，写出前两个中的一个得 2 分，其余正确的理由得 1 分）三、解答题（本题共 72 分）17．解法一：解： x2 4 x 4 1，x 221，………………2 分x 21，x11，x3 2．………………4 分解法二：解：x 1x 3，………………2 分x 10或 x 3 0，18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1 分 ∵△ADE 是等边三角形，A1 3 2∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2 分E∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中AB AC12 ，BDCAD AE ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4 分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.∴CE =1．………………5 分 19．解：∵m 是方程 x 3 x 1 0的一个根，∴ m 23m 1 0.………………2 分∴ m 2 3m1 .∴原式m 2 6m 9 m 2m 23m 53 ．………………5 分24………………4 分20．方法 1：AB CD ，证明：∵在⊙O 中，∴∠AOB =∠COD .………………2 分 ∵OA =OB ，OC =OD ， 1∴在△AOB 中， B 90 AOB ， 21在△COD 中， C 90COD .………………4 分 2BOCAD∴∠B =∠C ．………………5 分方法 2：证明：∵在⊙O 中， AB CD，∴AB =CD .………………2 分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4 分 ∴∠B =∠C ．………………5 分2» »» »）………………3分21．解：（1）y 2x24x 16（或y4x 42x（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2x24x 1616.解得：x 2，x 0（不合题意，舍去）.………………5分12答：此时BE的长为2米.有两个不相等的实数根，22．解：（1）∵方程x22m 1x m 210∴4，m 124m 218m 80∴m 1．………………2分0.（2）存在实数m使得x x12x x 0，即是说0是原方程的一个根，则m210.………………3分12解得：m 1或m 1.………………4分当m 1时，方程为x20，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴m．………………5分123．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x 5………………1分23925………………3分从而得到此方程的正根是3．………………5分24．（1）点B的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分（2）方法1：设抛物线的解析式为y ax2bx c. 因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），a b c 0,则9a 3b c 0,………………4分c 3.a 1,解得b 4,………………6分c 3.方法2：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为………………4分因为点C（0，3）在抛物线上，a 01033，得a1.………………6分所以y a(x 1)(x 3)(a 0).∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y x24x 3．………………7分方法3：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为x 2.设抛物线的表达式为y a x 22k.………………4分将A（1，0），C（0，3）代入，得a k 0, 4a k 3.解得a 1,k 1.………………6分∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y x24x 3．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O中，OD⊥BC于E，∴CE=BE.………………1分∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B.………………2分AC DEO B在△DCE与△OBE 中DCE B,CE BE,CED BEO.∴△DCE≌△OBE（ASA）.∴DE=OE.∴E为OD 的中点．………………4分（2）解：连接OC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠CED=90°=∠ACB.∴AC∥OD.………………5分AC DEO B∵CD∥AB，∴四边形CAOD 是平行四边形.∵E是OD 的中点，CE⊥OD，∴OC=CD.∵OC=OD，∴OC=OD=CD.∴△OCD是等边三角形.∴∠D=60°.………………6分∴∠DCE=90°-∠D=30°. ∴在△R t CDE中，CD=2DE.∵BC=6，∴CE=BE=3.∵C E2DE2CD24D E2，∴DE 3，C D 23.∴O D CD 23.∴S四边形C AODOD CE 63.………………7分26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D 在直线l上，理由如下：直线l 的表达式为y kx 2k(k 0)，∵当x 2时，y 2k 2k 0，………………3分∴点D（2，0）在直线l 上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.由题意知：要使得x x 4成立，即是要求点P 与12y 6 5点Q 关于直线x 2对称.又因为函数y x24x 4的图象关于直线x 2对称，所以当1t 3时，若存在t使得x x 4 成立，即要求点Q12在y x24x 4(x 2,1y 3)的图象–2–14321OBP QA123456x上.………………6分根据图象，临界位置为射线y kx 2k(k 0,x 2)过–1–2y x24x 4(x 2)与y 1的交点A(3,1)处，以及射线y kx 2k(k 0,x 2)过y x24x 4(x 2)与y 3的交点B(23,3)处.此时k 1以及k 3，故k的取值范围是1k 3.………………8分27．（1）①1，②2；………………2分注：错一个得1分.（2）解：设点C的坐标为（x，y）.由于点C 的“引力值”为2，则x 2或y 2，即x 2，或y 2.当x 2时，y 2x 40，此时点C的“引力值”为0，舍去；当x2时，y 2x 48，此时C 点坐标为（-2，8）；当y 2时，2x 42，解得x 1，此时点C 的“引力值”为1，舍去；当y 2时，2x 42，x 3，此时C 点坐标为（3，-2）；综上所述，点C的坐标为（2，8）或（3，2）.………………5分注：得出一个正确答案得2 分.（3）1d 772.………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵△R t ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，1∴MA=MB=MC=AC.………………2分2∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M 和点O关于直线BC对称，AMNB CD∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分E ∵OC=OB=OE，∴点C，B，E 在以O 为圆心，OB为半径的圆上.O1∴BEC BOC2.………………4分（3）MN 12BE，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.A F∵∠BEC=α，D∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.MN∵MB=MC，B C∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.E ∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，1∴MN=DF.21∴MN=BE.………………8分2O注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。
九年级数学上册期中复习知识点
九年级数学上册期中复习知识点第一章 反比例函数（一）反比例函数 1．一般形式：（），也可以写成（）的形式，注意：自变量x 的指数为，比例系数2．（）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象： （1）图象的形状：双曲线，越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x 轴、y 轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a ，b ）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在 双曲线的另一支上．4、反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的意义： （1）代数意义：双曲线上任一点的两坐标之积等于比例系数k ， 即P （),b a 在双曲线y ＝kx上⇔k=xy （2）k 的几何意义: 如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点， 图1作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则则k S OAPB =矩 ，=AOP S ▲k S BOP 21▲=如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在 双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有K S PQC 2▲=图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章 一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程，叫一元二次方程。
北京市一零一中学2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用
北京一零一中2017年10月2017～2018学年度度第一学期数学期中考试一、选择题1.设全集＝R,M＝{0,1,2,3},N＝{－1,0,1},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{1}B.{－1}C.{0}D.{0,1}【参考答案】B【试题解析】由图可知阴影部分中的元素属于,但不属于,故图中阴影部分所表示的集合为,由,,得,故选B.2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是( ).A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】对于A,与函数的定义域不同,所以函数图像不同；对于B,与函数的对应关系不同,值域不同,所以函数图象不同；对于C,与函数的定义域不同,所以函数图像不同；对于D,与函数的定义域相同,对应关系也相同,所以函数图象相同,故选D.点睛:本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数,属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数,值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.3.已知为奇函数,当时,,则在上是( )A.增函数,最小值为B.增函数,最大值为C.减函数,最小值为D.减函数,最大值为【参考答案】C【试题解析】试题分析:,图像为开口向下对称轴为的抛物线,所以时在上单调递减.因为位奇函数图像关于原点对称,所以函数在也单调递减.所以在上,.故C正确.考点:1函数的奇偶性；2二次函数的单调性.4.已知函数,则的值等于( ).A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】将代入函数第二段表达式,得到,再代入第二段表达式后得到,此时代入第一段就可以求得函数值.【试题解答】依题意,故选D.本小题主要考查分段函数求值.第一次代入后,还是无法求得函数值,要继续再代入两次才可以.属于基础题.5.若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2,则函数g(x)＝bx2－ax的图象可能是( )A. B.C. D.【参考答案】C【试题解析】∵一次函数有一个零点2,∴,即；则,令可得和,即函数图象与轴交点的横坐标为0,,故对应的图象可能为C,故选C.6.已知函数y＝(),则其单调增区间是( )A.(－,0]B.(－,－1]C.[－1,＋)D.[－2,＋)【参考答案】B【试题解析】函数可以看作是由和两者复合而成,为减函数,的减区间为,根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为,故选B.点睛:本题主要考查了复合函数的单调性,属于基础题；寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础,充分理解“同增异减”的意义是关键,同时需注意当和类似于对数函数等相结合时,要保证单调区间一定在定义域内.7.已知函数,则函数的零点个数为( ).A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】画出函数图像,通过观察与图像的交点个数,得到函数的零点个数. 【试题解答】画出和的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像有个交点,故函数有两个零点.所以选A.本小题主要考查分段函数图像的画法,考查函数的零点问题,将函数零点的问题转化为两个函数图像的交点来解决.8.定义在上的函数满足,,,且当时,,则等于( ).A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】∵,,令得:,又,∴当时,；令,由得:；同理可求:；；①,再令,由,可求得,∴,解得,令,同理反复利用,可得；；…②,由①②可得:有,∵时,而,所以有,；故,故选B.点睛:本题考查抽象函数及其应用,难点在于利用,,两次赋值后都反复应用,分别得到关系式两个关系式,结合时,从而使问题解决,实际上是两边夹定理的应用,属于难题.二、填空题9.计算:__________.【参考答案】【试题解析】原式,故答案为.10.已知集合,,则__________.【参考答案】【试题解析】由,得,,则,故答案为.11.已知函数的定义域是,则的定义域是__________.【参考答案】【试题解析】∵函数的定义域为,∴,解得,即函数的定义域为,故答案为.点睛:本题主要考查了抽象函数的定义域,属于基础题；已知的定义域,求的定义域,其解法是:若的定义域为,则中,从中解得的取值范围即为的定义域.12.函数的值域为,则实数a的取值范围是______. 【参考答案】.【试题解析】∵函数的值域为,∴,解得或,则实数a的取值范围是,故答案为.13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x＋4)＝f(x－2).若当x∈[－3,0]时,f(x)＝6－x,则f(919)＝________.【参考答案】6【试题解析】先求函数周期,再根据周期以及偶函数性质化简,再代入求值.【试题解答】由f(x＋4)＝f(x－2)可知,是周期函数,且,所以.本题考查函数周期及其应用,考查基本求解能力.14.某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论:①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；②当x∈[﹣6,6]时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是 .【参考答案】①④【试题解析】试题分析:∵食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.∴24k＋6＝16,即4k＋6＝4,解得:k＝﹣,∴,当x＝6时,t＝8,故①该食品在6℃的保鲜时间是8小时,正确；②当x∈[﹣6,0]时,保鲜时间恒为64小时,当x∈(0,6]时,该食品的保鲜时间t 随看x增大而逐渐减少,故错误；③到了此日10时,温度超过8度,此时保鲜时间不超过4小时,故到13时,甲所购买的食品不在保鲜时间内,故错误；④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间,故正确,故正确的结论的序号为:①④,故答案为:①④.考点:命题的真假判断与应用.三、解答题15.已知集合,,且,,求实数,,的值及集合,.【参考答案】【试题解析】试题分析:由,所以,,代入方程可得和集合A,再由,可得集合B,运用韦达定理即可得到所求,的值.试题解析:因为,且,所以,解得；又,所以,又,,所以,解得,,所以.16.已知是定义在上的奇函数.()若,求,的值.()若是函数的一个零点,求函数在区间上的值域.【参考答案】(1)1；(2)【试题解析】试题分析:(1)由奇函数的定义可得,即可解出的值,将代入解析式即可得到的值；(2)将代入可得的值,化简可得函数,由和的单调性可得函数的单调性,故而可得函数的值域.试题解析:(1)由题意,,所以,所以,因为,所以＝3,所以。
新定义(解析)
解答下列问题： (1) 在平面直角坐标系中画出有向线段 （有向线段与 轴的长度单位相同）， 与 轴的正
半轴的夹角是 ，且
．
(2) 若 的终点 坐标为
，求它的模及它与 轴的正半轴的夹角 的度数．
答案
(1) 画图见解析． (2) 的度数为 ．
解析 (1) 如图所示，有向线段 即为所求．
(2) ∵
，
∴
，
∵
，
，
∴ 与 轴正半轴夹角为 ，
∴ 的度数为 ．
考点 三角形 > 锐角三角函数及解直角三角形 > 锐角三角函数
三、圆
5 2017~2018学年北京东城区东直门中学初三上学期期中第28题8分
对于平面直角坐标系 中的某点 和⊙ ，给出如下定义：若⊙ 上存在两个点 ， ，使得
，则称点 为⊙ 的“凤尾点”，
度为
．
(1) 回答下列问题：
1 如图 ，在平面直角坐标系 中，图形 为以 为圆心， 为半径的圆，直接写出
以下各点到图形 的距离跨度：
的距离跨度
；
的距离跨度
；
的距离跨度
．
图
2 根据①中的结果，猜想到图形 的距离跨度为 的所有的点组成的图形的形状是
． (2) 如图 ，在平面直角坐标系
中，图形 为以
为圆心， 为半径的圆，直线
即恰好 、 点为圆 的关联时，则
，
此时， ，
故若线段 上的所有点都是某个圆的凤尾点，这个圆的半径 的取值范围为 ．
考点 三角形 > 直角三角形 > 直角三角形的性质 > 30°所对的直角边是斜边的一半
6 2017~2018学年北京东城区北京五中分校初三上学期期中第27题
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
2017-2018学年北京市海淀区2018届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的 大小为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A BC D5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足CA BOy2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________．10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的 表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2， BD =CD ，则BC 的长为________．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．OBA E D C xyA'BA ODAB C Ol A l A l Al A s d 123451234O l A图1 图2B CA求作：BC 边上的高AD ． 作法：如图，（1）分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；（2）作直线PQ ，交AC 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，与CB 的延长线交于点D ，连接AD ．线段AD 即为所作的高．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分） 17．解方程：2430x x -+=．18．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点D 是线段BC 上的点，CD =2，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．求CE 的长．19．已知m 是方程2310x x -+=的一个根，求()()()2322m m m -++-的值．DOQPB C AEB D CA20．如图，在⊙O 中，»»AB CD =．求证：∠B =∠C ．21．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG =2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？22．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研DCBA O H G FD A B C ExyPAO究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()2________39x +=+，从而得到此方程的正根是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点O 逆时针旋转90°得到点C ． （1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．25．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：244y x x =-+和直线l ：2(0)y kx k k =->．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为________； （2）请判断点D 是否在直线l 上，并说明理由；55 5x x xx 5EC DA O B（3）记函数2442,22x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ，点(0,)M t ，过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11()P x y ，，22()Q x y ，．当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，结合图象，求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．xy–1–2123456–1–2123456O例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为________；（2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；xy–1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．扫描二维码，查看视频详细解析28．在Rt △ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示．xy–1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11EDNMB C AO一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DADBADAD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，()221x -=，………………2分21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解：()()130x x --=，………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =．………………4分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌ △ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.321EDCBA∴CE =1．………………5分19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，∴2310m m -+=.………………2分 ∴231m m -=-.∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴∠AOB =∠COD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠.………………4分∴∠B =∠C ．………………5分方法2：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴AB =CD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m ∆=---=-+>，∴1m <．………………2分（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.………………3分DCBAO解得：1m =-或1m =.………………4分当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴1m =-．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x +………………1分39 25 =+………………3分从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分 （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………4分 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………6分∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. ………………4分因为点C （0，3）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =.………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.………………4分 将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ， ∴CE =BE .………………1分 ∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B .………………2分 在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCE ≌△OBE （ASA ）.∴DE =OE .∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解： 连接OC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°. ∵OD ⊥BC ， ∴∠CED =90°=∠ACB . ∴AC ∥OD .………………5分 ∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD .∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°.………………6分 ∴∠DCE =90°-∠D =30°. ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3.∵22224CE DE CD DE +==， ∴3DE =，23CD =. ∴23OD CD ==.∴63CAOD S OD CE =⋅=四边形.………………7分OABDCEOABDCE26．（1）（2，0）；………………2分 （2）点D 在直线l 上，理由如下： 直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称， 所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(23,3)B +处. 此时1k =以及3k =，故k 的取值范围是13k <<.………………8分27．（1）①1，②2±；………………2分 注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去；xyBAQ P–1–2123456–1–2123456O当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）.………………5分 注：得出一个正确答案得2分. （3）7712d +≤≤.………………8分 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分. 28．（1）③；………………1分 （2）连接BM ，OB ，OC ，OE .∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，M 为AC 的中点， ∴MA =MB =MC =12AC .………………2分 ∴∠A =∠ABM . ∵∠A =α，∴∠BMC =∠A +∠ABM =2α. ∵点M 和点O 关于直线BC 对称， ∴∠BOC =∠BMC =2α.………………3分 ∵OC =OB =OE ，∴点C ，B ，E 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上.∴12BEC BOC α∠=∠=.………………4分（3）12MN BE =，证明如下：连接BM 并延长到点F ，使BM =MF ，连接FD . ∵∠A =α，∠ABC =90°， ∴∠ACB =90°-∠A =90°-α. ∴∠DEC =∠ACB =90°-α. ∵∠BEC =α，∴∠BED =∠BEC +∠DEC =90°. ∵BC =CE ， ∴∠CBE =∠CEB =α. ∵MB =MC ，∴∠MBC =∠ACB =90°-α. ∴∠MBE =∠MBC +∠CBE =90°. ∴∠MBE +∠BED =180°. ∴BF ∥DE .………………6分OMNAB DCEFOMNABDCE∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，∴MN=12 DF.∴MN =12 BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。
2017-2018学年北京一零一中九年级(上)开学数学试卷含答案解析
2017-2018学年北京一零一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2015•东城区一模）与﹣2的和为0的数是（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）（2016•昌平区二模）天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场．将440 000用科学记数法表示应为（）A．4.4×105B．4.4×104C．44×104D．0.44×1063．（3分）（2016•通州区二模）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（3分）（2016•满洲里市模拟）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°6．（3分）（2016•丰台区一模）五张完全相同的卡片上，分别写上数字﹣3，﹣2，﹣1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•房山区一模）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）8．（3分）（2016•丰台区一模）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，99．（3分）（2017秋•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．2C．D．710．（3分）（2019•庆云县一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB 以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，共18分．11．（3分）（2015•门头沟区一模）当分式的值为0时，x的值为．12．（3分）（2019•兴业县一模）分解因式：3m2﹣6m+3＝．13．（3分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．14．（3分）（2016•怀柔区一模）李白（701年﹣762年），“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗，可列方程为．15．（3分）（2017•海淀区二模）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温约为℃．16．（3分）（2017秋•海淀区校级月考）阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的∠P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分∠P．如图，（1）作直线l与∠P的两边分别交于点A，B，分别作∠P AB和∠PBA的角平分线，两条角平分线相交于点M；（2）作直线k与∠P的两边分别交于点C，D，分别作∠PCD和∠PDC的角平分线，两条角平分线相交于点N；（3）作直线MN．所以，直线MN平分∠P．请回答：上面作图方法的依据是．三、解答题：本大题共10小题，共52分．17．（4分）（2017秋•海淀区校级月考）计算：（）﹣1+|﹣2|+（1﹣π）0．18．（4分）（2017秋•海淀区校级月考）求不等式组＞的最小整数解．19．（5分）（2017秋•海淀区校级月考）已知m l，求（2m+1）（2m﹣1）+m（m﹣5）的值．20．（4分）（2017春•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：AB＝AC．21．（5分）（2016•江都区二模）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．22．（5分）（2016•通州区一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC＝4，EC＝2.5，求四边形ABCD的面积．23．（5分）（2016•丰台区二模）阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．24．（6分）（2016•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n （n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．25．（7分）（2016•西城区二模）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点P 为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD ＝PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE＝PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP＝∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．26．（7分）（2017秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：若b'，，＜，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点（，1）的限变点的坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数y＝2x图象上某一个点的限交点，这个点是；（2）若点P在函数y＝﹣x+3（﹣4≤x≤k，k＞﹣4）的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是﹣7≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'≤n，其中m＞n．令s＝m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．2017-2018学年北京一零一中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2015•东城区一模）与﹣2的和为0的数是（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解∵﹣2+2＝0，∴与﹣2的和为0的数是2；故选：D．2．（3分）（2016•昌平区二模）天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场．将440 000用科学记数法表示应为（）A．4.4×105B．4.4×104C．44×104D．0.44×106【解答】解：将440 000用科学记数法表示应为4.4×105，故选：A．3．（3分）（2016•通州区二模）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴数轴上与表示数的点数接近的点是C，故选：C．4．（3分）（2016•满洲里市模拟）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．故选：A．6．（3分）（2016•丰台区一模）五张完全相同的卡片上，分别写上数字﹣3，﹣2，﹣1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张完全相同的卡片上，分别写上数字﹣3，﹣2，﹣1，2，3，有负数的卡片为﹣3，﹣2，﹣1，∴现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是：．故选：C．7．（3分）（2016•房山区一模）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．8．（3分）（2016•丰台区一模）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．故选：B．9．（3分）（2017秋•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．2C．D．7【解答】解：在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴GF＝FC，AG＝AC＝6，∴GB＝AB﹣AG＝2，∵GF＝FC，BE＝EC，∴EF GB＝1，故选：A．10．（3分）（2019•庆云县一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB 以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN x×3x x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN x×3x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN x×（9﹣3x）x2x，开口方向向下．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，共18分．11．（3分）（2015•门头沟区一模）当分式的值为0时，x的值为2．【解答】解：由分式的值为0，得，解得x＝2，故答案为：2．12．（3分）（2019•兴业县一模）分解因式：3m2﹣6m+3＝3（m﹣1）2．【解答】解：3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m+1）＝3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．13．（3分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．14．（3分）（2016•怀柔区一模）李白（701年﹣762年），“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗，可列方程为2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0．【解答】解：设壶中原来有酒x斗，他三遇店，同时也三见花．第一次见店又见花后，酒有：2x﹣1；第二次见店又见花后，酒有：2（2x﹣1）﹣1；第三次见店又见花后，酒有：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0；故答案为2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0．15．（3分）（2017•海淀区二模）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃．【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．16．（3分）（2017秋•海淀区校级月考）阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的∠P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分∠P．如图，（1）作直线l与∠P的两边分别交于点A，B，分别作∠P AB和∠PBA的角平分线，两条角平分线相交于点M；（2）作直线k与∠P的两边分别交于点C，D，分别作∠PCD和∠PDC的角平分线，两条角平分线相交于点N；（3）作直线MN．所以，直线MN平分∠P．请回答：上面作图方法的依据是三角形的三条角平分线交于一点或两点确定一条直线．【解答】解：∵∠P AB和∠PBA两条角平分线相交于点M，∴点M在∠P的平分线上（三角形的三条角平分线交于一点），∵∠PCD和∠PDC两条角平分线相交于点N，∴点N在∠P的平分线上（三角形的三条角平分线交于一点），∴直线MN平分∠P（两点确定一条直线）．故答案为三角形的三条角平分线交于一点或两点确定一条直线．三、解答题：本大题共10小题，共52分．17．（4分）（2017秋•海淀区校级月考）计算：（）﹣1+|﹣2|+（1﹣π）0．【解答】解：原式＝2+21＝5．18．（4分）（2017秋•海淀区校级月考）求不等式组＞的最小整数解．【解答】解：＞ ①②解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x≥﹣2；所以这个不等式组的解集是﹣2≤x＜3．∴最小整数解是﹣2．19．（5分）（2017秋•海淀区校级月考）已知m l，求（2m+1）（2m﹣1）+m（m﹣5）的值．【解答】解：原式＝4m2﹣1+m2﹣5m＝5m2﹣5m﹣1＝5（m2﹣m）﹣1，∵m1，∴m2﹣m＝1，∴原式＝5×1﹣1＝4．20．（4分）（2017春•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：AB＝AC．【解答】证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠BEC＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE＝90°．又∵∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠C．∴AB＝AC．21．（5分）（2016•江都区二模）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．【解答】解：设小明乘坐城际直达动车到上海所需要x小时，根据题意可得：1.6，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：小明乘坐城际直达动车到上海所需要10小时．22．（5分）（2016•通州区一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC＝4，EC＝2.5，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，…（1分）；∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴四边形AECD是菱形．（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠ECB，∴∠ACE+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°；∵点E是AB的中点，EC＝2.5，∴AB＝2EC＝5，∴BC＝3．∴S△ABC BC•AC＝6．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC＝S△EBC＝S△ACD＝3．∴四边形ABCD的面积＝S△AEC+S△EBC+S△ACD＝9．23．（5分）（2016•丰台区二模）阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为16.16亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.8×20%＝16.16（亿个），故答案为：16.16；（2）列表如下：24．（6分）（2016•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n （n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．【解答】（1）证明：由根的判别式，可得：△＝（3m+1）2﹣4×m×3＝（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴原方程有两个实数根；（2）解：令y＝0，那么mx2+（3m+1）x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2，∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴m＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+4x+3；（3）如图，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∵当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝﹣1，又∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0），∵点D与点B关于y轴对称，∴D（1，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的表达式为：y＝﹣3x+3，又∵当x时，y，∴点E（，），∴平移后，点A，E的对应点分别为A′（﹣3+n，0），E′（n，），当直线y＝﹣3x+3经过点A′（﹣3+n，0）时，得：﹣3（﹣3+n）+3＝0，解得：n＝4，当直线y＝﹣3x+3经过点E′（n，），时，得：﹣3（n）+3，解得：n，∴n的取值范围是n≤4．25．（7分）（2016•西城区二模）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点P 为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD ＝PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE＝PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP＝∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）补全图形如图①所示；（2）情况一：①证明：如图②，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵PD＝PC，∴∠1＝∠D，∵∠ACB＝∠1+∠2＝45°，∠ABC＝∠D+∠＝45°，∴∠3＝∠2，即∠ACP＝∠DPB；②BC BP+BE；理由：证明：如图③过P作PF⊥PB交BC于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF＝90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC＝90°，∴∠4+∠5＝∠6+∠5，∴∠4＝∠6，∵∠PBF＝45°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，在△PBE与△PFC中，，∴△PBE≌△PFC，∴BE＝FC，∵BF BP，∴BC＝BF+FC BP+BE．情况二：①如图④，∵PD＝PC，∴∠PDC＝∠PCD，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠3＝∠PDC﹣45°，∠ACP＝∠PCD﹣45°，∴∠BPD＝∠ACP；②如图④，过P作PF⊥PB交BC于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF＝90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC＝90°，∴∠4+∠BPC＝∠6+∠BPC＝90°，∴∠4＝∠6，∵∠PBF＝45°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，在△PBE与△PFC中，，∴△PBE≌△PFC，∴BE＝FC，∵BF BP，∴BC＝BF﹣FC BP﹣BE．26．（7分）（2017秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：若b'，，＜，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点（，1）的限变点的坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数y＝2x图象上某一个点的限交点，这个点是点B；（2）若点P在函数y＝﹣x+3（﹣4≤x≤k，k＞﹣4）的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是﹣7≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'≤n，其中m＞n．令s＝m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．【解答】解：（1）①点（，1）的限变点的坐标是（，1）；②点（﹣1，﹣2）在函数y＝2x的图象上，点（﹣1，﹣2）的限变点为（﹣1，2），故这个点是点B；（2）依题意，y＝﹣x+3（x≧﹣4）图象上的点P的限变点必在函数y，，＜的图象上．∴b'≤2，即当x＝1时，b'取最大值2．当b'＝﹣2时，﹣2＝﹣x+3．∴x＝5．（3分）当b'＝﹣7时，﹣7＝x﹣3或﹣7＝﹣x+3．x＝﹣4或x＝10．﹣7≤b'≤2由图象可知，k的取值范围是5≤k≤10．（3））∵y＝x2﹣2tx+t2+t＝（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m＝t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n＝﹣[（1﹣t）2+t]．∴s＝m﹣n＝t+（1﹣t）2+t＝t2+1．∴s关于t的函数解析式为s＝t2+1（t≥1），当t＝1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为：（，1），点B．。
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北京市101中学2017-2018学年度上学期九年级数学期中考试重点题型复习无答案第 2 页共 14 页101中学2017～2018学年度上学期九年级期中考试重点题型复习一、抛物线的区间最值 1．【2017年四调】已知关于x的二次函数2()3yxh ，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为( ).A32 B32或2 C32或6D．2、32或62．已知关于x的二次函数y＝－(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值h，则h的值为( ). A．－1或3B．2 C．2或3 D．－13．已知二次函数2()1yxh???（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是( ). A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣54．已知关于x的二次函数2()5yxh???，当2≤x≤5时，函数有最小值6，则h的值为( ). A． 1或3B．4 或6 C．3 或4D．1 或65．二次函数223yxx ，当m-2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为( ).A．0或6 B．4或－2 C．0或4 D．6或－26．已知二次函数y＝(x－h)2＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y第 3 页共 14 页的最小值为10，则h的值为_______________.7．当21x?≤≤时，抛物线22()1yxmm?????有最大值4，则实数m的值为. 8．当-2≤x≤1时，二次函数22()1yxmm?????有最大值4，则实数m的值为.9．二次函数222yaxx???，当33x?≤≤时，y的最大值为5，则a的值为. 10．当12x?≤≤时，二次函数222422yxaxaa?????有最小值为-1，则a的值为. 11．二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x ≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为___________. 12．定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，那么称这两个二次函数为“同簇二次函数”．已知关于x的二次函数21243yxx???和225yaxbx???，若12yy?与1y为“同簇二次函数”，当0≤x≤3时，2y 的最大值是二、抛物线的区间交点（求根解不等式法或含参图象极限分析法） 1．【2017年中考】已知抛物线22(1)yaxaxa 与x轴的一个交点的坐标为 (m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是_______________.第 4 页共 14 页x2．已知抛物线232yxxc???，当11x?＜＜时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是.3．已知抛物线2221yxmxmm??????，在x轴上有两点A（－1，0）、B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，则m的取值范围是.4．抛物线222yxbxb????与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则b的取值范围是.第 5 页共 14 页OxyABOxyAxxy5．在平面直角坐标系中，A（－1，3），B（6，3），若抛物线)0(42 mmxmxy与线段AB 有且只有一个公共点（包括A、B两点），则实数m 的取值范围是. 6.在平面直角坐标系中，抛物线W：223yxx???，且0≤x≤4.（1）直线1l：4ymxm???与图象W恰好只有一个公共点，则m的取值范围是.（2）直线2l：yxn??与图象W恰好只有一个公共点，则n的取值范围是.三、抛物线的增减性 1．已知三个点A(﹣1，1y)、B(3，2y)、C（0x，0y）都在同一条抛物线上，其中点C是该抛物线的顶点.若2y≤1y≤0y，则0x的取值范围是（） A．0x ≤1 B．﹣1≤0x≤1 C．1≤0x≤3 D．0x≥1第 6 页共 14 页2．已知两点A（－5，1y）、B（3，2y）均在抛物线2yaxbxc???上，且点C（0x，0y）是该抛物线的顶点，若120yyy＞≥，则0x的取值范围是（）. A.05x?＞ B.01x?＞C.051x??＜＜ D.023x?＜＜ 3．已知有两点A（－2，y1）、B（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，且点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( ).A．x0＞3 B．x0＞21 C．－2＜x0＜3 D．x0＜124．抛物线2(1)23ymxmx????上有两点A(－3，1y)、B(5，2y)，点C(00xy，)为此抛物线的顶点，且120yyy＜≤，则m的取值范围为( ). A．m＞1 B.m＜21C.12?＜m＜1 D21＜m＜1 5．已知抛物线C1：y＝2x2－4x＋1，把C1向右平移a（a＞0）个单位得到抛物线C2，且在抛物线C2中，当x＜3时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围是________________.6．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当－1＜x＜m时，0＜y≤4，则m的取值范围是_________________．．四、绝对值函数与分段函数1．小明为了研究关于x的方程x2－|x|－k＝0的根的个数问题，先将该等式转化为x2＝|x|＋k，再分别画出函数y＝x2的图象与函数y ＝|x|＋k的图象．当方程有且只有四个根时，k的取值范围是( ).A．k＞0 B104k?＜＜C104k＜＜ D1144k?＜＜2．抛物线y＝(x－h)2－3（h为常数）位于x轴下方的第 7 页共 14 页部分沿x轴翻折至其上方，其他部分不变，所得图象记为图象G．若图象G 在直线y＝1下方、直线x＝h左边的点的横坐标x满足－1＜x＜2，则h的取值范围为_________________________.3．记函数f (x)＝(x-1)2-1，如f (1)＝(1-1)2-1＝-1，f (0)＝(0-1)2-1＝0．定义函数()(3)()(4)(3)fxxgxfxx???????，若直线y＝kx与函数g (x)的图象恰好有四个公共点，则k的取值范围是_________________．．4．关于x的方程|x2－x－2|＝kx＋4有且只有三个实数解，则k＝___________.5．已知二次函数22(1)1(3)(5)1(3)xxyxx??????????≤＞，则使ky?成立的x值恰好有三个，则k的值为( ).A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果直线yb?与函数23143yxxx?????的图象恰好有三个不同的交点，则满足条件的所有b的值为. 7．已知抛物线与直线ym?有4个不同的交点，则m245yxx???的取值范围是. 8．已知抛物线与直线yxk??.请就下列条件讨论k的取223yxx???值或范围.①抛物线与直线没有交点，则k的值满足；②抛物线与直线有唯一交点，则k的值满足；③抛物线与直线有两个交点，则k的值满足；④抛物线与直线有三个交点，则k的值满足；⑤抛物线与直线有四个交点，则k的值满足.第 8 页共 14 页OyA五、动点路径（解析法）1．【2017年元调】在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B(m，1)．若-5≤m≤5，则点C运动的路径长为___________.2．在平面直角坐标系中点A(4，0绕动顺时针旋转90°至B(1，m)．若1≤m≤3，则P点运动的路径___________.第 9 页共 14 页PDABMC NOxyA3．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B(m，1)．若-5≤m≤5，则点C运动的路径长为___________.4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P为BC边上的一个动点，M为线段AP的中点，将点M绕P点顺时针旋转90°得到点N.当P点从B点运动到C点的过程中，点M的运动路径长为；点N的运动路径长为.第 10 页共 14 页ADBCMPBACMD六、隐圆求最值或定值1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.2．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P 为平面上的一点（不同于A、D两点），∠APD=90°，M为BP的第 11 页共 14 页OBA中点，则CM的取值范围是.3．如图，在⊙O中，OA=4，∠AOB=120°，P为AB上的一个动点，将线段AP绕P点旋转120°，使点落在平面上的Q点，则当动P点在⊙O从A点运动到B点过程中，动点Q的运动路径长为.第 12 页共 14 页QPBACMDQPBACMBPACM4．如图，在正方形ABCD中，AB=6，P、Q分别为BC、CD上的两个动点，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点M，则线段DM的最小值为.5．如图，在等边△ABC中，AB=6，P、Q 分别为BC、AC上的两个动点，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点M，则线段CM的最小值为.6．【2015年武汉市四月调考试题】如图，直径AB，CD的夹角为60°．P为的⊙O 上的一个动点（不与点A，第 13 页共 14 页OPQAPOFEBA B，C，D重合）PM、PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N，若⊙O的半径长为2，则MN的长（）.A．随P点运动而变化，最大值为3 B．等于3 C．随P点运动而变化，最小值为3 D．随P点运动而变化，没有最值7．如图：点P为⊙O上一动点，PA、 PA 为⊙O的两条弦.BE，AF分别垂直于PA，PB，垂足分别为E，F.若∠P=60°，⊙O的半径为4，则EF的长（）.A．随P点运动而变化，EF的最小值为23 B．随P 点运动而变化，EF的最大值为23 C．等于23 D．随P点运动而变化，EF的值无法确定七、阿氐圆1．如图，已知⊙O的半径为4，A为⊙O 外一点，OA＝8，P为⊙O上的一个动点，以AP为边作等边△APQ，则线段OQ的取值范围是.第 14 页共 14 页。