分式的乘除(第1课时)教案

分式的乘除（第1课时）教案〖教学目标〗

〔－〕知识目标

1．同分母的分式加减法的运算法那么及其应用．

2. 异分母的分式加减法的运算法那么及其应用．

〔二〕能力目标

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．

2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法那么，发展有条理的思考及其语言表达能力．

〔三〕情感目标

1．从现实情境中提出问题，提高〝用数学〞的意识．

2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．

〖教学重点〗

1．同分母的分式加减法．

2. 异分母的分式加减法．

〖教学难点〗

当分式的分子是多项式时的分式的减法．

〖教学过程〗

【一】课前布置

自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕

【二】学情诊断

1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.

【三】师生互动

〔一〕

［师］你昨天自学本节后，有什么收获？

［生］P12的〝一起探究〞挺有意思

［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法那么进行验证。〔数学的法那么是可以从多角度验证的. 〕

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：

c a ±c b ＝c b a ± (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)．

〔二〕

［师］下面开始〝你编我来算〞环节〔找同学编同分母分式加减的题目，学生积极〕

［生］编：

(1) a 1＋a 2＝____________． (2) 22-x x - 24-x ＝____________． (3) 12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________． 〝我来算〞.

〔大家同时做先做完的同学到

黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答〕 ［生1］解：(1)a 1＋a 2＝a 21+＝a 3； ［生2］解：(2)22-x x - 24-x ＝242--x x ； ［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ． ［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程．

［生］第(1)小题是正确的．

［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2

)2)(2(-+-x x x ＝x ＋2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．

［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1

+x x

［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x-1)÷(x ＋1)要写成分式的形式即

1

1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． 〔三〕鼓励学生讲解教师提供的例题. 〔例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充〕 1.计算：m n n m -+2＋n m n --m n n

-2． 解：原式＝m n n m -+2＋m n n ---m n n -2 ＝m n n n n m ---+2)(2＝m n n m --＝m n m n ---)

(＝

-1

2. 计算：2)(23b a b a -+－2

)(32a b b a -+ 解：原式＝2)(23b a b a -+－2)(32b a b a -+＝2)(3223b a b a b a ---+＝2)(b a b a --＝b a -1 〔三〕

【师】如何计算异分母的分式加减法呢？

［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法

通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．

［师生讨论］

(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.

通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．

当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.

(2)异分母的分式的加减法那么：异分母的两个分式相加〔减〕，先通分，化为同分母的分式，再相加〔减〕．上述法那么用式子表示为：

〔二〕鼓励学生讲解教师提供的例题.〔例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充〕

例 计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc c

b + 解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a

-； (2) ab b a +-bc c

b +

【四】补充练习

作业P14-15习题

〖分层练习〗

1. 计算：

2. 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那

么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

〖答案提示〗

1解: 原式＝.131112a a a -=-+-

2. 解：这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿那么需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000-a 1000)小时．a 3000-a 1000＝a 10003000-＝a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．