荷载横向分布计算
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荷载横向分布计算杠杠原理法
（2）绘制荷载横向影响线； （3）据《桥规》，确定荷载沿横向最不利位置 （4）求相应的影响线竖标值 （5）求得最不利荷载横向分布系数
moq
q
2
mor r
a
12
75
700
75
1
2
3
105 160
160
160
50 180 r
公路-Ⅱ级
4 160
5 105
180
公路-Ⅱ级
1梁格系模型杠杆原理法偏心压力法横向铰接梁板法横向刚接梁法2平板模型比拟正交异性板法简称gm法各计算方法的共同点
荷载横向分布计算
a
1
一、概述
荷载：恒载：均布荷载（体积×密度） 活载：荷载横向分布
1、活载作用下，梁式桥内力计算特点： （1）单梁 （平面问题）
S=P·η1（x）
P
x
L/4
1
a
2
（2）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）： S＝Ｐ·η（x，ｙ） 实际中广泛使用方法：
二、杠杆原理法 （一）计算原理
1、基本假定： 忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面板在主
梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁 来考虑。
纵向水平缝
a
7
a
8
2、计算方法： （1）反力R用简支板静力平衡条件求出，即杠杆原理。 （R =R1+ R2） （2）主梁最大荷载，可用反力影响线，即横向影响线
1
2
3
4
5
50
180
r
a
9
（二）适用场合：
1、双主梁桥，支点。
2、多梁式桥的支点 （不考虑支座弹性压缩——刚性支座
）
a
moq
q
2
mor r
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公路-Ⅱ级
4 160
5 105
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公路-Ⅱ级
1梁格系模型杠杆原理法偏心压力法横向铰接梁板法横向刚接梁法2平板模型比拟正交异性板法简称gm法各计算方法的共同点
荷载横向分布计算
a
1
一、概述
荷载：恒载：均布荷载（体积×密度） 活载：荷载横向分布
1、活载作用下，梁式桥内力计算特点： （1）单梁 （平面问题）
S=P·η1（x）
P
x
L/4
1
a
2
（2）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）： S＝Ｐ·η（x，ｙ） 实际中广泛使用方法：
二、杠杆原理法 （一）计算原理
1、基本假定： 忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面板在主
梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁 来考虑。
纵向水平缝
a
7
a
8
2、计算方法： （1）反力R用简支板静力平衡条件求出，即杠杆原理。 （R =R1+ R2） （2）主梁最大荷载，可用反力影响线，即横向影响线
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（二）适用场合：
1、双主梁桥，支点。
2、多梁式桥的支点 （不考虑支座弹性压缩——刚性支座
）
a
2020D1JB2荷载横向分布计算(刚性横梁法)(模板)
第三章 荷载横向分布计算由于本桥各T 梁之间采用混凝与湿接缝刚性连接，故其荷载横向分布系数，在梁端可按“杠杆原理法”计算（m 0），在跨中按“修正刚性横梁法”计算(m c )。
（一）梁端的横向分布系数m 0根据桥规规定，在横向影响线确定荷载沿横向最不利的布置位置。
例如，对于汽车荷载，规定的汽车横向轮距为1.8m ，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m,车轮距离人行道缘石最少为0.50m 。
求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值为： 式子中：q P —汽车荷载轴重；q η—汽车车轮的影响线竖标。
由此可得：1号梁在汽车荷载作用下最不利荷载横向分布系数为654.001=m 同理有：904.002=m ；904.003=m ；904.004=m ；904.005=m ；654.006=m（二）跨中的横向分布系数m c 1.计算I 和I T求主梁截面中心位置a x (距梁顶)翼板的换算平均厚度 cm h 19224141=+=马蹄形下翼缘换算厚度 cm h 5.34228412=+=S ≈ (260-18)×19×19/2+245×18×245/2=583906cm 3 A ≈(260-18)×19+245×18=9008cm 2 重心距离 a x =S/A=583906/9008=64.82cm 主梁抗弯惯性矩：I ≈1/12×(260-18)×193+(260-18)×19×(64.82-19/2)2+1/12×18×2453 +18×245×(245/2-64.82)2=cm 4=0.5094m 4 翼板主梁抗扭惯性矩b 1/t 1=260/19=13.68＞10, 查表得c 1=0.33梁肋b 2=245-19=226cmb 2/t 2=226/18=12.6＞10, 查表得c 2=0.33 I T =∑c i b i t i 3=0.33×260×193+0.33×226×183=1023452cm 4=0.0102m 42.计算抗扭修正系数β本桥各主梁的横截面均相等，梁数n=6，梁间距为2.6m ，则 其中：E —混凝土弹性模量；G —混凝土剪切模量，E G 43.0=。
横向分布系数计算
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’ R1’
其中， 数。
48E l3
为常
w1’
精品课件
由竖向静力平衡条件：
5
5
Ri i Ii 1
i1
i1
i
1
5
Ii
i1
P=1
w1’ w2’ R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
R
i
Ii
5
Ii
i1
………………………………………(a)
精品课件
(2) 偏心力矩 M=e 作用
1
2
+1
图 双主梁桥
精品课件
人群
por
1
2
3
4
pr
汽车
a
Pq Pq
22
1
r
1号梁
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ，轮重为 P/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁的最 大荷载为：
Pm ax P 212P
➢则汽车荷载横向分布系数为：
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η=ηx, y
精品课件
梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
其中， 数。
48E l3
为常
w1’
精品课件
由竖向静力平衡条件：
5
5
Ri i Ii 1
i1
i1
i
1
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Ii
i1
P=1
w1’ w2’ R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
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5
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i1
………………………………………(a)
精品课件
(2) 偏心力矩 M=e 作用
1
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图 双主梁桥
精品课件
人群
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1
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汽车
a
Pq Pq
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1号梁
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ，轮重为 P/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁的最 大荷载为：
Pm ax P 212P
➢则汽车荷载横向分布系数为：
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η=ηx, y
精品课件
梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
荷载横向分布计算
2
由平衡条件得
两式相等：
当p=1作用在跨中k点时，任一板条的荷载峰值为：
荷载作用在任意位置i时，k点的挠度值与同一荷载下平均挠度之比定义为影响系数Kki
01
ηki——p=1作用在任意位置i时分配至k点的荷载，即对k点的荷载影响线坐标。
02
Kki——计算板条位置k、荷载位置I、扭弯参数α及纵横向抗弯刚度之比θ的函数。
T梁、工字梁， α=0~1
（四）应用图表计算荷载的横向分布
1、绘制荷载横向影响线 纵横向单宽惯矩为 的简支比拟板 板上任意位置k作用单位正弦荷载，板在跨中产生弹性挠曲 全桥按横向不同位置分成纵向单位宽板条，沿x方向挠度：
1
跨中荷载挠度成正比
1
弯曲刚度参数θ θ<=0.3时为窄桥， θ>0.3时为宽桥
2
校核K值
计算截面抗弯、抗扭刚度 抗弯惯矩 Ix——按翼板宽为b的T形截面计算
λ值——查表 P455
Iy——按翼板宽为有效宽度为(2λ+δ)的T形截面计算
独立的宽扁矩形截面b>>h： 连续桥面板：
抗扭惯矩
连续桥面板的整体式梁桥、翼板刚性连结的装配式梁桥在应用“G-M法”时，可用下式计算α：
板梁的典型受力图式
第二章 简支板、梁桥-4
式中， 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起 的竖向相对位移
01
求 、 ，用 表示，
03
可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷载的峰值。
05
3
表示：
铰接板桥计算图式
第二章 简支板、梁桥-4
求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接力峰值gi 各板分配的竖向荷载峰值pi1为： 1号板 p11=1-g1 2号板 p21=g1-g2 3号板 p31=g2-g3 4号板 p41=g3-g4 5号板 p51=g4
由平衡条件得
两式相等：
当p=1作用在跨中k点时，任一板条的荷载峰值为：
荷载作用在任意位置i时，k点的挠度值与同一荷载下平均挠度之比定义为影响系数Kki
01
ηki——p=1作用在任意位置i时分配至k点的荷载，即对k点的荷载影响线坐标。
02
Kki——计算板条位置k、荷载位置I、扭弯参数α及纵横向抗弯刚度之比θ的函数。
T梁、工字梁， α=0~1
（四）应用图表计算荷载的横向分布
1、绘制荷载横向影响线 纵横向单宽惯矩为 的简支比拟板 板上任意位置k作用单位正弦荷载，板在跨中产生弹性挠曲 全桥按横向不同位置分成纵向单位宽板条，沿x方向挠度：
1
跨中荷载挠度成正比
1
弯曲刚度参数θ θ<=0.3时为窄桥， θ>0.3时为宽桥
2
校核K值
计算截面抗弯、抗扭刚度 抗弯惯矩 Ix——按翼板宽为b的T形截面计算
λ值——查表 P455
Iy——按翼板宽为有效宽度为(2λ+δ)的T形截面计算
独立的宽扁矩形截面b>>h： 连续桥面板：
抗扭惯矩
连续桥面板的整体式梁桥、翼板刚性连结的装配式梁桥在应用“G-M法”时，可用下式计算α：
板梁的典型受力图式
第二章 简支板、梁桥-4
式中， 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起 的竖向相对位移
01
求 、 ，用 表示，
03
可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷载的峰值。
05
3
表示：
铰接板桥计算图式
第二章 简支板、梁桥-4
求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接力峰值gi 各板分配的竖向荷载峰值pi1为： 1号板 p11=1-g1 2号板 p21=g1-g2 3号板 p31=g2-g3 4号板 p41=g3-g4 5号板 p51=g4
桥梁工程第八讲 荷载横向分布计算--杠杠原理法
说明： ）近似计算方法，但对直线梁桥， 说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大 2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， ）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， 不同横向连接刚度，m不同。 不同横向连接刚度， 不同。 不同
Байду номын сангаас
3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响 、
结论： 横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切， 结论 ： 横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切 ， EIH 越大 ， 荷载横向分布作用愈显著 ， 各主梁的负担 荷载横向分布作用愈显著， 也愈趋均匀。 也愈趋均匀。
1 2 3 4 5
50 r
180
（二）适用场合： 适用场合：
1、双主梁桥，支点。 、双主梁桥，支点。 2、多梁式桥的支点 、 不考虑支座弹性压缩——刚性支座） 刚性支座） （不考虑支座弹性压缩 刚性支座
（三）计算举例
梁桥， 例：钢筋砼T梁桥，五梁式 钢筋砼 梁桥 桥面净空： 桥面净空：净——7+2×0.75m， × ， 荷载：位于支点，公路 Ⅱ 荷载：位于支点，公路——Ⅱ级和人群荷载 号梁横向分布系数。 求：1、 2号梁横向分布系数。 、 号梁横向分布系数
求解步骤： 求解步骤：
（1）确定计算方法： ）确定计算方法： 荷载位于支点——杠杆原理法 荷载位于支点 杠杆原理法 （2）绘制荷载横向影响线； ）绘制荷载横向影响线； （3）据《桥规》，确定荷载沿横向最不利位置 ） 桥规》 （4）求相应的影响线竖标值 ） （5）求得最不利荷载横向分布系数 ）
moq
∑η =
2
q
mor = ηr
75
700
75
1 105 50 r 160 180
2 160
第九讲荷载横向分布计算--偏心压力法
n
ai2
5
25.60
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
0.20 0.40 0.20
i 1
4.绘制1号梁横向影响线 5.确定汽车荷载的最不利位置 6.设零点至1号梁位的距离为x
x 4 1.60 x
0.60
0.2
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
适用情况：具有可靠横向联结，且B/L<=0.5 （窄桥）。
偏心压力法
2
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
P
1
2
3
4
5
12 B/2
3
4
5
B/2
d d
EIH ∞
分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，
在沿横向偏心布置的活载作用下，总是 靠近活载一侧的边梁受载最大。
偏心压力法
4
考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁
△＝（7.00－41.60）/ 2 0.3m
7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 • 汽车荷载
mcq
1 2
q
1 2
(
q1
q2
q3
q4 )
1 2
11
x
( xq1
xq2
xq3
xq4 )
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
• 人群荷载
mcr
11
x
xr
0.60 4.80
4.80 0.30
第五节荷载横向分布计算
一、杠杆原理法 ㈠按杠杆原理法进行荷载横向分布计算的基本假定:
是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面 板在主梁梁肋处断开，而当作沿横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁来考虑，如图所示。
㈡杠杆原理法适用条件：
1、荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布计算。 此时，主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系
的刚度，荷载作用于某处时，基本上由相邻的两片 梁分担，并传递给支座，其受力特性与杠杆接近。 2、可用于双主梁桥(图5—44)，或横向联系很弱的 无中间横隔梁的桥梁。
为了求主梁所受的最大荷载，通常可利用反力 影响线来进行，在此情况下，它也就是计算荷载横
2、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法
1、根据平衡条件：
2、由材料力学知，简支梁考虑自由扭转时跨中截 面扭矩与扭角以及竖向力与挠度的关系为：
式中：J---- 为简支梁的跨度 ITj---- 梁的抗扭惯矩 G----- 材料的剪切模量
3、由几何关系[图5—49b)] 4、将式(5—43)代入， 5、则将上式代入与MTi的关系式，就得
由前述的偏心压力法知，荷载横向影响线坐标 的公式为：
上式中等号右边第一项是由中心荷载P＝1引起 的，此时各主梁只发生挠度而无转动，显然它与主 梁的抗扭无关。算式中没有计入主梁的抗扭作用。
等号右边第二项是由偏心力矩M＝1*e作用所引起， 此时由于截面的转动，各主梁不仅发生竖向挠度， 而且还必然同时引起扭转，但在计算式中没有计入 主梁的抗扭作用。因此，要计入主梁的抗扭影响， 只需对等式第二项给予修正。
第五节、荷载横向分布计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)杠杆原理法，为把横向结构(桥面板和横隔粱)视 作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。 (2)偏心压力法，为把横隔梁视作刚性极大的梁，当 计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压 力法。 (3)横向铰接板(梁)法，为把相邻板(梁)之间视作饺 接，只传递剪力。 (4)横向刚接梁法，为把相邻主梁之间视作刚性连 接，即传递剪力和弯短。 (5)比拟正交异性板法，为将主梁和横隔梁的刚度换 算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。
第三章21-荷载横向分布系数的计算-杠杆法
1
则汽车荷载横向分布系数为 ： 1 m0 q q 2 人群荷载横向分布系数为：
图 杠杆原理法计算横向分布系数
m0 r r
二、杠杆原理法
3. 适用条件
荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁式桥），集中荷载
作用的端横隔梁
横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边
一、概述
（a（a）在单梁上 ）在单梁上
x x
（b（b）在梁式桥上 ）在梁式桥上
x x
P a
x
0
P P a a
y
0
y x
x
0
0
z z
y y
问题：S ( x, y)
1
2 1
z z
3 2 43 54 5
单梁上某截面的内力（ 弯矩、剪力） 影响线：1 (x)
图 图 荷载作用下的内力计算 荷载作用下的内力计算
1 2 3 4
人群 por
pr
汽车 q P Pq a 2 2 — 按杠杆原理法计算的荷载横向分布系数；
m0
P 1 P'max ( ) P 2 2
q， r — 汽车车轮和每延米人群荷载集度对应 r
的荷载横向影响线坐标。
1
2号梁
脚标q、r — 分别指汽车和人群荷载； 1号梁
一、概述
P
P
4 5 1 2 3
1
4 5
1
2
3
P
P 2
3 4 5 1 2 3 4 5
1
2
P
P
4 5
3
3 4 5
1
2
3
1
2
一、概述
荷载横向分布系数与各主梁间的横向联系有直接关系。不同横向连
则汽车荷载横向分布系数为 ： 1 m0 q q 2 人群荷载横向分布系数为：
图 杠杆原理法计算横向分布系数
m0 r r
二、杠杆原理法
3. 适用条件
荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁式桥），集中荷载
作用的端横隔梁
横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边
一、概述
（a（a）在单梁上 ）在单梁上
x x
（b（b）在梁式桥上 ）在梁式桥上
x x
P a
x
0
P P a a
y
0
y x
x
0
0
z z
y y
问题：S ( x, y)
1
2 1
z z
3 2 43 54 5
单梁上某截面的内力（ 弯矩、剪力） 影响线：1 (x)
图 图 荷载作用下的内力计算 荷载作用下的内力计算
1 2 3 4
人群 por
pr
汽车 q P Pq a 2 2 — 按杠杆原理法计算的荷载横向分布系数；
m0
P 1 P'max ( ) P 2 2
q， r — 汽车车轮和每延米人群荷载集度对应 r
的荷载横向影响线坐标。
1
2号梁
脚标q、r — 分别指汽车和人群荷载； 1号梁
一、概述
P
P
4 5 1 2 3
1
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P
P 2
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1
2
P
P
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3
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1
2
3
1
2
一、概述
荷载横向分布系数与各主梁间的横向联系有直接关系。不同横向连
横向分布系数计算(多种方法计算)
实用文档标准文案横向分布系数的示例计算一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图，计算跨径L=19.5m ，主梁翼缘板刚性连接。
求各主梁对于车辆荷载和人群荷载的分布系数？杠杆原理法：解：1绘制1、2、3号梁的荷载横向影响线如图所示2再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
如图所示： 对于1号梁： 车辆荷载：484.0967.02121=⨯==∑ηcq m 人群荷载：417.1==r cr m η 对于2号梁： 车辆荷载：5.012121=⨯==∑ηcq m 人群荷载：417.0==r cr m η 对于3号梁： 车辆荷载：5.012121=⨯==∑ηcq m 人群荷载：0==r cr m η4、5号梁与2、1号梁对称，故荷载的横向分布系数相同。
偏心压力法（一）假设：荷载位于1号梁 1长宽比为26.25.155.19>=⨯=b l ，故可按偏心压力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数c m 。
本桥的各根主梁的横截面积均相等，梁数为5，梁的间距为1.5m ，则：5.220)5.11(2)5.12(2222524232221512=+⨯+⨯=++++=∑=a a a a a ai i2所以1号5号梁的影响线竖标值为：6.0122111=+=∑i a a n η 2.0122115-=-=∑i a a n η由11η和15η绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
进而由11η和15η绘制的影响线计算0点得位置，设0点距离1号梁的距离为x ，则：4502.015046.0=⇒-⨯=x xx 0点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值3计算荷载的横向分布系数 车辆荷载：()533.0060.0180.0353.0593.02121=-++⨯==∑ηcq m 人群荷载：683.0==r cr m η （二）当荷载位于2号梁时 与荷载作用在1号梁的区别以下：4.0122112=+=∑i a a a n η实用文档标准文案0122552=-=∑ia a a n η 其他步骤同荷载作用在1号梁时的计算修正偏心压力法（一）假设：荷载位于1号梁 1计算I 和T I ：2.3813018)2814(150)18150()2814(1301821)(2122221=⨯++⨯-+++⨯⨯=+-++⨯=ch bd c b d ch y8.912.3813012=-=-=y y y[][]43333313132106543)112.38)(18150(2.381508.911831))((31cm d y c b by cy I ⨯=---⨯+⨯⨯=---+⨯=对于翼板1.0073.01501111<==b t ，对于梁肋151.01191822==b t 查下表得所以：311=c ，301.02=c 433331027518119301.01115031cm t b c I i i i T ⨯=⨯⨯+⨯⨯==∑2计算抗扭修正系数β 与主梁根数有关的系数ε则n=5，ε=1.042 G=0.425E875.055.15.1910654310275425.0042.111)(112332=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯+=+=E E B l EI GI T εβ 3计算荷载横向影响线竖标值11η和15η55.0122111=+=∑i a a n βη 15.0122115-=-=∑ia a n βη 由11η和15η绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
荷载横向分布计算
R R1 R2
1
P 2
2
P 2
i P 2
m q P
P/2
P/2
1
2
3
R1 R2
η1
η2
支座反力影响线
10
3、计算实例 见教材P115
11
（二）偏心压力法
1、基本假设
横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计
PP
P/2
P/2
L f f >>f’
B f f’
12
2、基本假设的适用范围 试验证明，当B/L<0.5(称为窄桥)及具有多道横隔梁时， 刚性横隔梁假设是成立的。
i1
i1
P w
说明只需要对上式中的第二项
φ
Pe
进行修正
28
3、修正偏心压力法原理
偏心力矩M=Pe=e作用下， 弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai MTi1e
i1
i1
ai wi’’
φ
MT1 R1’’
R2’’ MT2 MT3
R4’’ R5’’ MT4 MT5
29
材料力学关于简支梁跨中的 扭矩与扭转角的关系
各梁竖向挠度：
M=Pe=e
wi'' aitg
根据位移与荷载的关系，
Ri'' Iiwi''
ai wi’’
φ
R1’’ R2’’
R i''Iiw i''Iia itg a iIi
R4’’ R5’’
18
弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai ai2Ii 1e
荷载横向分布计算详细总结(全)
⑥ 和 分别作用在1号边梁和 号边梁上时，各片梁的荷载横向分布系数调整值为：
将式(a)与式(b)相加后，与式7-2联立，可得如下方程组：
= 式(7-2)
(式7-2)的具体推导过程见下图：
图6.6
⑦解上述方程组，解得：
(式7-3)
—第 片主梁的抗扭惯性矩。
G—材料的剪切模量，对于混凝土结构，G=0.425E。
注：修正偏心压力法作出的荷载横向分布影响线是一条直线。
5.铰接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近②跨中）
☆适用条件：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥。此类桥横向有一定连结构造，但刚性弱，板（梁）之间的连接可以看成是铰接。
矩阵B是 阶三对角方阵，其组成规律为：主对角线上的元素均为 ，剩余两条对角线元素均为 。
矩阵C为 阶方阵，组成规律为：主对角线上元素均为0，主对角线上侧第一条对角线上元素均为 ，主对角线下册第一条对角线上元素均为 （可以将矩阵C看成是一个主对角线元素为0的特殊三对角矩阵）。具有n片主梁时，矩阵C的一般形式见下图6.2：
注：铰接板（梁）法作出的荷载横向分布影响线是一条光滑曲线。
6.刚接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近；②跨中）
☆适用条件：各种桥面板刚接的肋梁桥。对于整体式板桥，使用刚接梁法计算时，把整体式板划分成 块等宽度 的板（一般 ），当做彼此之间刚接的板桥来计算其荷载的横向分布。需要注意的是，将整体式板划分成 块等宽度为 的板时，每一块板的宽跨比 不宜大于1/4。
其中： —每片主梁的抗弯惯性矩。
—每片主梁的抗扭惯性矩。
—单位宽度翼缘板的抗弯惯性矩。
—梁（板）截面宽度。
—翼缘板的悬出长度。
将式(a)与式(b)相加后，与式7-2联立，可得如下方程组：
= 式(7-2)
(式7-2)的具体推导过程见下图：
图6.6
⑦解上述方程组，解得：
(式7-3)
—第 片主梁的抗扭惯性矩。
G—材料的剪切模量，对于混凝土结构，G=0.425E。
注：修正偏心压力法作出的荷载横向分布影响线是一条直线。
5.铰接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近②跨中）
☆适用条件：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥。此类桥横向有一定连结构造，但刚性弱，板（梁）之间的连接可以看成是铰接。
矩阵B是 阶三对角方阵，其组成规律为：主对角线上的元素均为 ，剩余两条对角线元素均为 。
矩阵C为 阶方阵，组成规律为：主对角线上元素均为0，主对角线上侧第一条对角线上元素均为 ，主对角线下册第一条对角线上元素均为 （可以将矩阵C看成是一个主对角线元素为0的特殊三对角矩阵）。具有n片主梁时，矩阵C的一般形式见下图6.2：
注：铰接板（梁）法作出的荷载横向分布影响线是一条光滑曲线。
6.刚接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近；②跨中）
☆适用条件：各种桥面板刚接的肋梁桥。对于整体式板桥，使用刚接梁法计算时，把整体式板划分成 块等宽度 的板（一般 ），当做彼此之间刚接的板桥来计算其荷载的横向分布。需要注意的是，将整体式板划分成 块等宽度为 的板时，每一块板的宽跨比 不宜大于1/4。
其中： —每片主梁的抗弯惯性矩。
—每片主梁的抗扭惯性矩。
—单位宽度翼缘板的抗弯惯性矩。
—梁（板）截面宽度。
—翼缘板的悬出长度。
荷载横向分布的计算
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 常用的计算方法： ◆ 杠杆原理法 ◆ 刚性横梁法 ◆ 修正的刚性横正交异性板法（G-M法） 从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁 的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来 计算荷载横向分布系数
多主梁桥的内力计算
S P ( x, y) P 2 ( y) 1 ( x)
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念
荷载横向分布系数表示某根主梁所承担的最大荷载与轴 重的比值
车轮荷载的横向分布
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直 接关系。
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，某 主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。 对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，可 求得某主梁可行最大荷载力
荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法
二、行车道板的计算
1、车辆活载在板上的分布 公路汽车荷载
轮压一般作为分布荷载处理 车轮着地面积：a1×b1
桥面板荷载压力面：a2×b2
荷载在铺装层内按45°扩散 沿纵向：a2＝a1 +2h
沿横向：b2=b1+2h
桥面板的轮压局部分布荷载：
公路桥面板上车轮荷载的扩散
P p 2a2b2
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念 公路桥梁桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥 面板和横隔梁联结在一起。当桥上车辆处于横向不 同位置时，各主梁参与受力的程度不同，属空间问 题，求解难度大。 应将空间问题简化为平面问题。
荷载横向分布系数的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 ▪ 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，
某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。 ▪ 对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，
可求得某主梁可行最大荷载力
▪ 荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。
2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法
基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面 板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支 承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板
'' i
ai
tan
由 Ri '' Iii ''
Ri '' tanai Ii ai Ii
n
有
Ri ''ai ai2Ii 1 e
i 1
Ri ''
ai Iie
n
ai2Ii
i 1
（2）刚性横梁法
则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：
Ri Ri' Ri''
Ii
n
Ii
i 1
▪ 计算假设： ①铰式键只传递竖
荷载横向分布影响线为三角形
适用情况 ①只有邻近两根主梁参与受力 ②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载 ③无中间横隔梁
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
作业1：画 及出单3车、辆4荷号载梁作的用荷下载3横、向4分号布梁影荷响载线横，向
0.75m
分布系数 7m
0.75m
1
2 2m
3
4
（2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5 ②忽略主梁抗扭刚度
P/2
P/2 P/2
荷载横向分布系数
荷载横向分布系数
荷载横向分布系数是指荷载和梁的宽度的比例关系的系数，它表明梁上的荷载是如何均匀地分布的。
它对于对梁及其抗压力能力的计算非常重要，主要决定着梁弯矩的大小。
另外，它还可以预测梁的变形程度以及梁的整体稳定性和结构安全性。
荷载横向分布系数可以通过梁的中心轴线来计算，可以用梁的节点距离来代表宽度，从而可以得到荷载横向分布系数的计算公式。
「b」和「h」分别代表梁的宽度和高度，而「P」代表点荷载，其公式如下：
荷载横向分布系数= (b/h) × (P/σ)
其中，「σ」是指梁应力，通常为允许应力。
荷载横向分布系数是梁的静健度和强度的重要决定因素。
正确的横向分布系数可以帮助梁承载最大的荷载，从而使梁受更少的变形和破坏。
荷载横向分布系数可以帮助梁充分利用载荷承受能力，可以有效减少结构成本。
桥梁工程课程设计--荷载横向分布系数计算
进而由 和 计算横向影响线的零点位置，在本梁中，设零点至1号梁的距离为 ,则：
解得：
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
设行人道缘石至1号梁轴线的距离为 ，则：
于是，1号梁的荷载横向分布系数可以计算如下（以 分别表示影响线零点至汽车车轮和人群荷载集度的横坐标距离）：
车辆荷载：
人群荷载值为：
由 和 绘制1号梁横向影响线，如下图所示，图中按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。
进而由 和 计算横向影响线的零点位置，在本梁中，零点至2号梁的距离
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
2
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
3
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
4
跨中
0.749
0.783
支点
0.550
1.500
荷载横向分布系数:
（1）用杠杆法计算 :
首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如上图所示。
再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。例如，对于车辆荷载，规定的车轮横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.50m。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值：
车辆荷载：
人群荷载：
式中， 相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度； 为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线竖标。由此可得1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为： 。
解得：
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
设行人道缘石至1号梁轴线的距离为 ，则：
于是，1号梁的荷载横向分布系数可以计算如下（以 分别表示影响线零点至汽车车轮和人群荷载集度的横坐标距离）：
车辆荷载：
人群荷载值为：
由 和 绘制1号梁横向影响线，如下图所示，图中按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。
进而由 和 计算横向影响线的零点位置，在本梁中，零点至2号梁的距离
零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值 和 。
2
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
3
跨中
0.900
0.520
支点
0.500
0
4
跨中
0.749
0.783
支点
0.550
1.500
荷载横向分布系数:
（1）用杠杆法计算 :
首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如上图所示。
再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。例如，对于车辆荷载，规定的车轮横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.50m。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值：
车辆荷载：
人群荷载：
式中， 相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度； 为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线竖标。由此可得1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为： 。
荷载横向分布系数的计算-杠杆法
在实际工程中，对于不同跨径或不同截面的桥梁，需要采用其他方法进行荷载横 向分布系数的计算。
02 杠杆法的计算步骤
确定计算跨度
计算跨度是桥梁横向分布系数计算的关键参数， 它决定了荷载在各片梁之间的分布情况。
计算跨度应考虑桥梁的结构形式、材料特性、施 工方法等因素，并根据桥梁设计规范进行确定。
在实际工程中，也可以通过实测和经验公式等方 法来确定计算跨度。
感谢您的观看
THANKS
案例三：其他工程领域中的应用
总结词
除桥梁和房屋建筑外，杠杆法还可应用于其他工程领域，如大型工业厂房、大跨度结构 等。
详细描述
在这些工程领域中，杠杆法同样通过将结构简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各 简支梁的弯矩和剪力，从而得到结构的荷载横向分布系数。这种方法为这些复杂结构的
承载能力评估和设计提供了重要的技术支持。
荷载横向分布系数的 计算-杠杆法
目录
CONTENTS
• 杠杆法概述 • 杠杆法的计算步骤 • 杠杆法的优缺点 • 杠杆法与其他方法的比较 • 杠杆法的实际应用案例
01 杠杆法概述
杠杆法的定义
01
杠杆法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的方法，通过将桥梁的 总荷载分配到各个主梁上，以确 定各主梁所承受的荷载比例。
案例二：房屋建筑中的应用
总结词
况，以确保楼面承载能力满足设 计要求。
详细描述
在房屋建筑中，杠杆法通过将楼面简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各简支梁的弯矩和剪力， 从而得到楼面荷载横向分布系数。这种方法在计算楼面活荷载、均布荷载等不同类型荷载作用下的楼 面承载能力时具有广泛的应用价值。
根据弯矩和剪力的计 算结果，可以进一步 分析梁的受力性能和 稳定性。
02 杠杆法的计算步骤
确定计算跨度
计算跨度是桥梁横向分布系数计算的关键参数， 它决定了荷载在各片梁之间的分布情况。
计算跨度应考虑桥梁的结构形式、材料特性、施 工方法等因素，并根据桥梁设计规范进行确定。
在实际工程中，也可以通过实测和经验公式等方 法来确定计算跨度。
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案例三：其他工程领域中的应用
总结词
除桥梁和房屋建筑外，杠杆法还可应用于其他工程领域，如大型工业厂房、大跨度结构 等。
详细描述
在这些工程领域中，杠杆法同样通过将结构简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各 简支梁的弯矩和剪力，从而得到结构的荷载横向分布系数。这种方法为这些复杂结构的
承载能力评估和设计提供了重要的技术支持。
荷载横向分布系数的 计算-杠杆法
目录
CONTENTS
• 杠杆法概述 • 杠杆法的计算步骤 • 杠杆法的优缺点 • 杠杆法与其他方法的比较 • 杠杆法的实际应用案例
01 杠杆法概述
杠杆法的定义
01
杠杆法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的方法，通过将桥梁的 总荷载分配到各个主梁上，以确 定各主梁所承受的荷载比例。
案例二：房屋建筑中的应用
总结词
况，以确保楼面承载能力满足设 计要求。
详细描述
在房屋建筑中，杠杆法通过将楼面简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各简支梁的弯矩和剪力， 从而得到楼面荷载横向分布系数。这种方法在计算楼面活荷载、均布荷载等不同类型荷载作用下的楼 面承载能力时具有广泛的应用价值。
根据弯矩和剪力的计 算结果，可以进一步 分析梁的受力性能和 稳定性。
荷载横向分布计算(铰接板法)
δ ( i −1 ) i = δ i ( i +1 )
b = − (ω − φ ⋅ ) 2
且
δ ( i −1) i = δ i (、 i −1)
δ ( i +1) i = δ i ( i +1)
Байду номын сангаас
在铰缝（ 在铰缝（i －2）和铰缝（i ＋2）处： ）和铰缝（ ） 外荷载P在铰接缝 处引起的竖向位移： 外荷载 在铰接缝 i 处引起的竖向位移：
′′ ′′′ w1 ( x) w1 ( x) w1 ( x ) p1 ( x) = = = = 常数 （1） ） ′′ ′′′ w2 ( x ) w2 ( x ) w2 ( x ) p2 ( x )
实际上， 作用下的② 实际上，在P作用下的②号梁和在 (x)作用下的 作用下的 号梁和在g 作用下的 号梁是在不同性质的荷载（ 和 ①号梁是在不同性质的荷载（P和g (x) ）作用下的 两片梁，所以（ ）式的比例关系是不成立的。 两片梁，所以（1）式的比例关系是不成立的。 如果引入一种半波正弦荷载 P进行分析计算，那么（1）式成立、计算误差较小。 进行分析计算，那么（ ）式成立、计算误差较小。 进行分析计算 ∴各根板梁的挠曲线将是半波正弦曲线，所分配到的 各根板梁的挠曲线将是半波正弦曲线， 挠曲线 荷载是具有不同峰值的 荷载是具有不同峰值的半波正弦荷载 是具有不同峰值 波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。 波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。 这 样能很好地模拟板间荷载的传递关系。 i ( x ) = pi sin p 样能很好地模拟板间荷载的传递关系。所以采用半
w1 ( x) M 1 ( x) Q1 ( x) P ( x) = = = 1 = 常数 w2 ( x) M 2 ( x) Q2 ( x) P2 ( x)
b = − (ω − φ ⋅ ) 2
且
δ ( i −1) i = δ i (、 i −1)
δ ( i +1) i = δ i ( i +1)
Байду номын сангаас
在铰缝（ 在铰缝（i －2）和铰缝（i ＋2）处： ）和铰缝（ ） 外荷载P在铰接缝 处引起的竖向位移： 外荷载 在铰接缝 i 处引起的竖向位移：
′′ ′′′ w1 ( x) w1 ( x) w1 ( x ) p1 ( x) = = = = 常数 （1） ） ′′ ′′′ w2 ( x ) w2 ( x ) w2 ( x ) p2 ( x )
实际上， 作用下的② 实际上，在P作用下的②号梁和在 (x)作用下的 作用下的 号梁和在g 作用下的 号梁是在不同性质的荷载（ 和 ①号梁是在不同性质的荷载（P和g (x) ）作用下的 两片梁，所以（ ）式的比例关系是不成立的。 两片梁，所以（1）式的比例关系是不成立的。 如果引入一种半波正弦荷载 P进行分析计算，那么（1）式成立、计算误差较小。 进行分析计算，那么（ ）式成立、计算误差较小。 进行分析计算 ∴各根板梁的挠曲线将是半波正弦曲线，所分配到的 各根板梁的挠曲线将是半波正弦曲线， 挠曲线 荷载是具有不同峰值的 荷载是具有不同峰值的半波正弦荷载 是具有不同峰值 波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。 波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。 这 样能很好地模拟板间荷载的传递关系。 i ( x ) = pi sin p 样能很好地模拟板间荷载的传递关系。所以采用半
w1 ( x) M 1 ( x) Q1 ( x) P ( x) = = = 1 = 常数 w2 ( x) M 2 ( x) Q2 ( x) P2 ( x)
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原因：块间横向有一定连结构造，但刚 性弱，不能用“杠杆法”和“偏压法” 计算。
精选课件
2
铰接板受力示意图
一般情况下结合缝上可能引起的内力为： ➢ 竖向剪力g(x) ➢ 横向弯矩m(x) ➢ 纵向剪力t(x) ➢ 法向力n(x)
精选课件
4
基本假定
假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵 向剪力t(x) 、法向力n(x)极小，横向弯矩 m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结 合缝内只传递竖向剪力g(x)
l
gi =1
c)
gi =1 mi=l.b2
b2φ w b2φ
精选课件
13
式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在
铰缝i处引起 的竖向相对位移
ip ：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
, 求 ik 、 ip ，用
表示，
设刚度参数
b
2
可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，
以 1 i 表示。
1号板梁横向影响线的竖标为： ➢ η11= p11=1-g1 ➢ η12= p21=g1-g2 ➢ η13= p31=g2-g3 ➢ η14= p41=g3-g4 ➢ η15= p51=g4
精选课件
18
用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的 横向影响线。
同理，可得2号板梁的横向影响线。 实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格
28
T
p=1 a)
1
b) p=1
b
g1
g1
c) x
2 b g2
g2
3 b g3
g3
p(x)= .sinπx
f f(x)=f .sinπx
矩形截面、多个矩形的开口截面
m
IT cibiti3 i1
精选课件
21
封闭的薄壁截面、箱形截面 有翼缘的箱形截面
I T
4 2 ds
t
IT4 d2sim 1cibiti3b(14 b1 2h)22h2ca4 3t
t
t1 Байду номын сангаас2 t3
精选课件
22
封闭式薄壁截面构件的受力图式
a)
MT
b) 1
l
铰缝产生正弦分布的铰接力
取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi
表示：
gi(x)
gi
sinx
l
精选课件
9
铰接板桥计算图式
P=1 a)
b
b
b
b
b
b)
P=1 g1
g2
g3
g4
①
②
③
④
⑤
g1
g2
g3
g4
精选课件
10
求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝 的铰接力峰值gi
各板分配的竖向荷载峰值pi1为： ➢ 1号板 p11=1-g1 ➢ 2号板 p21=g1-g2 ➢ 3号板 p31=g2-g3 ➢ 4号板 p41=g3-g4 ➢ 5号板 p51=g4
2.3.2 荷载横向分布计算
2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.5 2.3.2.6 2.3.2.7
荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
精选课件
1
2.3.2.5 铰接板（梁）法
适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装 配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接 的无中间横隔梁的装配式T梁桥
MT t(s) 2
MT
ΔX
c)
1
τ1
t1
MT
2 τ2
Δs
τ2 τ.t.Δs
τ2 ΔX t2
精选课件
23
封闭式薄壁截面的几何性质
r.ds/2
or MT
q
ds q.ds
Ω
精选课件
24
剪切应变能计算图式
a)
1
b)
1
γ
t ds
o
1
τ
MT
γ＇
a
M
1·γ
φ
a＇
γ=τ/G
1
精选课件
25
ti
带“翅翼”的封闭截面
1 2((x x))M M 1 2((x x))Q Q 1 2((x x))P P 1 2((x x))常数
精选课件
5
M (x ) E''I ,Q (x ) E'''I
1 2((xx)) 1 2''''((xx)) 1 2''''''((xx))P P1 2((xx))常数
实际上无论是集中轮重还是分布荷载均 不满足上式，故有假定二。
查ηik ，（板块数目为n=1~10，刚度参数 γ=0.00~2.00）
精选课件
19
值的计算图式
a) p(x)=psinπx
b
b)
x
x
p(x)=psinπx
p
p
w
w
c)
m（T X）=P
b 2
sinπx
x
p b2 φ
w
精选课件
20
3、刚度参数γ值
刚度参数γ值 b/5.8I (b)2
2
IT l
4、抗扭惯矩IT
精选课件
6
假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷 载横向分布规律
x
p(x)
p0
sin l
1．铰接板桥的荷载横向分布
精选课件
7
铰接板桥受力图式
a) p(x)=psinπx
x 1 23 45 6
b)
1
X= l 2
x
gi(x)=gisinπx 1
(左侧的铰接力未示出）
正弦荷载 p(x)p sinx 作用下，
P31
P41
P51
P21
P11
b)
η11 η12
η13 η14 η15
0.25 C)
Pq
Pq
Pq
Pq
2
2
2
2
0.50 1.80
1.30
1.80
η21 η1q η22 η2q η23 η3q η24 η4q η25
由变位互等定理， i1 1i
各板截面相同， 1 2
得 p1i pi1
上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任 一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作 用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷 载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标，
bi i
t
精选课件
26
箱形截面
b
a
t1
a
h t4
t4
t2
t3
t3
精选课件
27
5.铰接T形梁桥的计算特点
各梁分配的竖向荷载峰值pi1为： ➢ 1号梁 p11=1-g1 ➢ 2号梁 p21=g1-g2 ➢ 3号梁 p31=g2-g3 ➢ 4号梁 p41=g3-g4 ➢ 5号梁 p51=g4
精选课件
并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷
载的峰值。
2．铰接板的荷载横向影响线 和横向分布系数
荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度 和所分配的荷载图式如图所示
弹性板梁，荷载挠度呈正比
pi1 1 i1 p1i 21i
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15
跨中的荷载横向影响线
p1
a)
①
②
③
④
⑤
W 11 W 21 W 31 W 41 W 51
精选课件
11
用“力法”求解：
11g1 12g2 13g3 14g4 1p 0 21g1 22g2 23g3 24g4 2p 0 31g1 32g2 33g3 34g4 3p 0 41g1 42g2 43g3 44g4 4p 0
精选课件
12
板梁的典型受力图式
a) gi(x)=l.sinπx
b) b
精选课件
2
铰接板受力示意图
一般情况下结合缝上可能引起的内力为： ➢ 竖向剪力g(x) ➢ 横向弯矩m(x) ➢ 纵向剪力t(x) ➢ 法向力n(x)
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4
基本假定
假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵 向剪力t(x) 、法向力n(x)极小，横向弯矩 m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结 合缝内只传递竖向剪力g(x)
l
gi =1
c)
gi =1 mi=l.b2
b2φ w b2φ
精选课件
13
式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在
铰缝i处引起 的竖向相对位移
ip ：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
, 求 ik 、 ip ，用
表示，
设刚度参数
b
2
可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，
以 1 i 表示。
1号板梁横向影响线的竖标为： ➢ η11= p11=1-g1 ➢ η12= p21=g1-g2 ➢ η13= p31=g2-g3 ➢ η14= p41=g3-g4 ➢ η15= p51=g4
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18
用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的 横向影响线。
同理，可得2号板梁的横向影响线。 实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格
28
T
p=1 a)
1
b) p=1
b
g1
g1
c) x
2 b g2
g2
3 b g3
g3
p(x)= .sinπx
f f(x)=f .sinπx
矩形截面、多个矩形的开口截面
m
IT cibiti3 i1
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21
封闭的薄壁截面、箱形截面 有翼缘的箱形截面
I T
4 2 ds
t
IT4 d2sim 1cibiti3b(14 b1 2h)22h2ca4 3t
t
t1 Байду номын сангаас2 t3
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22
封闭式薄壁截面构件的受力图式
a)
MT
b) 1
l
铰缝产生正弦分布的铰接力
取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi
表示：
gi(x)
gi
sinx
l
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9
铰接板桥计算图式
P=1 a)
b
b
b
b
b
b)
P=1 g1
g2
g3
g4
①
②
③
④
⑤
g1
g2
g3
g4
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10
求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝 的铰接力峰值gi
各板分配的竖向荷载峰值pi1为： ➢ 1号板 p11=1-g1 ➢ 2号板 p21=g1-g2 ➢ 3号板 p31=g2-g3 ➢ 4号板 p41=g3-g4 ➢ 5号板 p51=g4
2.3.2 荷载横向分布计算
2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.5 2.3.2.6 2.3.2.7
荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
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1
2.3.2.5 铰接板（梁）法
适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装 配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接 的无中间横隔梁的装配式T梁桥
MT t(s) 2
MT
ΔX
c)
1
τ1
t1
MT
2 τ2
Δs
τ2 τ.t.Δs
τ2 ΔX t2
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23
封闭式薄壁截面的几何性质
r.ds/2
or MT
q
ds q.ds
Ω
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24
剪切应变能计算图式
a)
1
b)
1
γ
t ds
o
1
τ
MT
γ＇
a
M
1·γ
φ
a＇
γ=τ/G
1
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25
ti
带“翅翼”的封闭截面
1 2((x x))M M 1 2((x x))Q Q 1 2((x x))P P 1 2((x x))常数
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5
M (x ) E''I ,Q (x ) E'''I
1 2((xx)) 1 2''''((xx)) 1 2''''''((xx))P P1 2((xx))常数
实际上无论是集中轮重还是分布荷载均 不满足上式，故有假定二。
查ηik ，（板块数目为n=1~10，刚度参数 γ=0.00~2.00）
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19
值的计算图式
a) p(x)=psinπx
b
b)
x
x
p(x)=psinπx
p
p
w
w
c)
m（T X）=P
b 2
sinπx
x
p b2 φ
w
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20
3、刚度参数γ值
刚度参数γ值 b/5.8I (b)2
2
IT l
4、抗扭惯矩IT
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6
假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷 载横向分布规律
x
p(x)
p0
sin l
1．铰接板桥的荷载横向分布
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7
铰接板桥受力图式
a) p(x)=psinπx
x 1 23 45 6
b)
1
X= l 2
x
gi(x)=gisinπx 1
(左侧的铰接力未示出）
正弦荷载 p(x)p sinx 作用下，
P31
P41
P51
P21
P11
b)
η11 η12
η13 η14 η15
0.25 C)
Pq
Pq
Pq
Pq
2
2
2
2
0.50 1.80
1.30
1.80
η21 η1q η22 η2q η23 η3q η24 η4q η25
由变位互等定理， i1 1i
各板截面相同， 1 2
得 p1i pi1
上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任 一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作 用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷 载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标，
bi i
t
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箱形截面
b
a
t1
a
h t4
t4
t2
t3
t3
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5.铰接T形梁桥的计算特点
各梁分配的竖向荷载峰值pi1为： ➢ 1号梁 p11=1-g1 ➢ 2号梁 p21=g1-g2 ➢ 3号梁 p31=g2-g3 ➢ 4号梁 p41=g3-g4 ➢ 5号梁 p51=g4
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并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷
载的峰值。
2．铰接板的荷载横向影响线 和横向分布系数
荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度 和所分配的荷载图式如图所示
弹性板梁，荷载挠度呈正比
pi1 1 i1 p1i 21i
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15
跨中的荷载横向影响线
p1
a)
①
②
③
④
⑤
W 11 W 21 W 31 W 41 W 51
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11
用“力法”求解：
11g1 12g2 13g3 14g4 1p 0 21g1 22g2 23g3 24g4 2p 0 31g1 32g2 33g3 34g4 3p 0 41g1 42g2 43g3 44g4 4p 0
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板梁的典型受力图式
a) gi(x)=l.sinπx
b) b