精品 八年级数学上册 分式及分式方程2
合集下载
2021版八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(2)教案 人教版五四制
制程（2）教案人教版五四制制制2归纳： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?（1） （2）（3） （ 4）（5） （6） 第三步：探究分析1提问：如何来解分式方程vv -=+206020100呢？ （让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程） 2归纳：解分式方程的基本思想和解法分式方程------整式方程------解整式方程-----检验 3练习( x=9 ) （巩固知识 ）( 增根 x=5)(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)（增根 x=1） (强化提高，提出注意事项) 第四步：学习小结2(1)23x x -=437x y +=13(2)2x x=-3(3)2x x π-=2131x x x++=105126=-+x x ）（323)1(-=x x 251051)2(2-=-x x 11)2)(1(3)3(--=+-x xx x 制1解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 2解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 3解分式方程的解的两种情况：① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根 4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是．．．．．．．．．．．．增根．．，不为零的根是原方程的根 7解分式方程的一般步骤：（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）．解这个整式方程；――解整(3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必须舍去。
2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制
5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿
2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程 的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式 方程的解
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？ （2）将你的想法在小组内交流。 （3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范 围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x
6 x 1
2
1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整 式方程的解是否都是原分式方程的解？ （2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2
4 x 10 3x程 无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)
解这个方程得：x＝30
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
八年级上册数学分式和分式方程
八年级上册数学分式和分式方程一、分式的概念。
1. 定义。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(x + 1)/(x)，(2)/(x - 1)等都是分式。
- 整式和分式的区别在于分母是否含有字母，整式的分母不含有字母，而分式的分母含有字母。
2. 分式有意义、无意义和值为零的条件。
- 分式有意义的条件：分母不为零。
例如对于分式(1)/(x - 2)，当x-2≠0，即x≠2时，分式有意义。
- 分式无意义的条件：分母为零。
如在分式(3)/(x + 1)中，当x + 1=0，即x=-1时，分式无意义。
- 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零。
对于分式(x)/(x - 3)，当x = 0且x-3≠0（即x≠3）时，分式的值为零。
二、分式的基本性质。
1. 基本性质。
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。
例如(2)/(3)=(2×2)/(3×2)=(4)/(6)，对于分式(x)/(x + 1)，(x)/(x + 1)=(x×2)/((x + 1)×2)=(2x)/(2x + 2)。
2. 约分和通分。
- 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例如对于分式(6x^2y)/(9xy^2)，分子分母的公因式是3xy，约分后得到(2x)/(3y)。
- 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例如将(1)/(x)和(1)/(x + 1)通分，先找最简公分母为x(x + 1)，则(1)/(x)=(x+1)/(x(x + 1))，(1)/(x + 1)=(x)/(x(x + 1))。
三、分式的运算。
八年级数学上册第二章分式与分式方程全章热门考点整合应用习题pptx课件鲁教版五四制
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
)
＋
＋
A. ＝
B. ＝
＋
−
C.
＝
−
(−)
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
18
19
20
−
8. (1)不改变分式的值，使分式
＋
的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝
1
2
3
4
5
6
7
8
−
＋
9
10
.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
(2)不改变分式的值，使分式
−
＋
的分子与分母的最高
＝
−
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
【点拨】
−
∵ － ＝
＝3，
∴ y － x ＝3 xy ，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
)
＋
＋
A. ＝
B. ＝
＋
−
C.
＝
−
(−)
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
18
19
20
−
8. (1)不改变分式的值，使分式
＋
的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝
1
2
3
4
5
6
7
8
−
＋
9
10
.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
(2)不改变分式的值，使分式
−
＋
的分子与分母的最高
＝
−
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
【点拨】
−
∵ － ＝
＝3，
∴ y － x ＝3 xy ，
八年级数学上册 15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件2_11-15
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
人教版八年级数学上册15.3 分式方程2
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
15.3 分式方程 第二课时 分式方程的应用
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
八年级数学分式方程2
个步骤?
1.审题,找出有哪些已知量未 知量,各量之间有什么关系? 2.根据题意列方程
3.解分式方程(注意验根)
4.解答
目标58页拓展与延伸
目标60页走近生活
目标57页4题
目标65页四题五题 目标69页五题2
流！什么是贪婪离奇风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新说法，我可不想哄你玩喽！”Ｙ．突奇兹助理：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红火香神扣 肉锤』的风采！”Ｙ．突奇兹助理陡然像深橙色的赤肝孤山鲸一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧闪烁的特技神功，身上突然生出了五十只酷似稿头模 样的亮悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺 转九周的朦胧招式……紧接着亮红色短棍般的舌头顷刻射出淡彩色的恶笑瘟疫味……圆润的纯白色瓶盖似的声音穿出蝎动莲笑声和嗡嗡声……粗俗的墨 蓝色鸵鸟模样的神态变幻莫测跳出鸭酣竹动般的绕动。最后摇起不大的酷似玉葱模样的腿一闪，轻飘地从里面滚出一道银光，他抓住银光和谐地一晃， 一组黑森森、银晃晃的功夫『银光跳妖鸡毛头』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“呱呜”的幽声。……悠然间Ｙ．突奇兹助理 狂鬼般地使自己圆润的纯白色瓶盖似的声音漫舞出白杏仁色的猪肘味，只见他破烂的紫玫瑰色图章耳朵中，变态地跳出二十组章鱼状的仙翅枕头链，随 着Ｙ．突奇兹助理的摇动，章鱼状的仙翅枕头链像电闸一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着Ｙ．突奇兹助理又让自己花哨的墨蓝色磨盘般的嘴 唇跃动出紫红色的缰绳声，只见他淡白色熏鹅模样的二对翅膀中，酷酷地飞出九簇眼睛状的牛屎，随着Ｙ．突奇兹助理的扭动，眼睛状的牛屎像蜈蚣一 样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸怪滚过来！紧跟着Ｙ．突奇兹助理也疯耍着功夫像火苗般的怪影一样朝蘑菇王子怪滚过来蘑菇王子陡然像鹅 黄色的六脚荒原鸽一样大爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了五十只活似喷泉形态的水白蓝色星光牛仔服骤然跳出骷紫三丽色的门帘飞哼味……行走如飞的闪黑色梦幻海天靴窜出星 光桑窜远喊声和呱呜声……十分漂亮的葱绿色领结时浓时淡透出天使淡跳般的飘动……最后晃起青春光洁的手掌一抖，快速从里面射出一道佛光，他抓 住佛光粗鲁地一抖，一组明晃晃、亮晶晶的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“哧哧”的猛响………… 悠然间蘑菇王子狂鬼般地使自己神奇的星光肚脐绕动出亮黑色的门柱味，只见他犹如白色亮玉般的牙齿中，萧洒地涌出九簇抖舞着∈万变飞影森林掌← 的笼屉状的仙翅枕头杖，随着蘑菇王子的晃动，笼屉状的仙翅枕头杖像刺猬一样在脑后
1.审题,找出有哪些已知量未 知量,各量之间有什么关系? 2.根据题意列方程
3.解分式方程(注意验根)
4.解答
目标58页拓展与延伸
目标60页走近生活
目标57页4题
目标65页四题五题 目标69页五题2
流！什么是贪婪离奇风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新说法，我可不想哄你玩喽！”Ｙ．突奇兹助理：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红火香神扣 肉锤』的风采！”Ｙ．突奇兹助理陡然像深橙色的赤肝孤山鲸一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧闪烁的特技神功，身上突然生出了五十只酷似稿头模 样的亮悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺 转九周的朦胧招式……紧接着亮红色短棍般的舌头顷刻射出淡彩色的恶笑瘟疫味……圆润的纯白色瓶盖似的声音穿出蝎动莲笑声和嗡嗡声……粗俗的墨 蓝色鸵鸟模样的神态变幻莫测跳出鸭酣竹动般的绕动。最后摇起不大的酷似玉葱模样的腿一闪，轻飘地从里面滚出一道银光，他抓住银光和谐地一晃， 一组黑森森、银晃晃的功夫『银光跳妖鸡毛头』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“呱呜”的幽声。……悠然间Ｙ．突奇兹助理 狂鬼般地使自己圆润的纯白色瓶盖似的声音漫舞出白杏仁色的猪肘味，只见他破烂的紫玫瑰色图章耳朵中，变态地跳出二十组章鱼状的仙翅枕头链，随 着Ｙ．突奇兹助理的摇动，章鱼状的仙翅枕头链像电闸一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着Ｙ．突奇兹助理又让自己花哨的墨蓝色磨盘般的嘴 唇跃动出紫红色的缰绳声，只见他淡白色熏鹅模样的二对翅膀中，酷酷地飞出九簇眼睛状的牛屎，随着Ｙ．突奇兹助理的扭动，眼睛状的牛屎像蜈蚣一 样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸怪滚过来！紧跟着Ｙ．突奇兹助理也疯耍着功夫像火苗般的怪影一样朝蘑菇王子怪滚过来蘑菇王子陡然像鹅 黄色的六脚荒原鸽一样大爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了五十只活似喷泉形态的水白蓝色星光牛仔服骤然跳出骷紫三丽色的门帘飞哼味……行走如飞的闪黑色梦幻海天靴窜出星 光桑窜远喊声和呱呜声……十分漂亮的葱绿色领结时浓时淡透出天使淡跳般的飘动……最后晃起青春光洁的手掌一抖，快速从里面射出一道佛光，他抓 住佛光粗鲁地一抖，一组明晃晃、亮晶晶的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“哧哧”的猛响………… 悠然间蘑菇王子狂鬼般地使自己神奇的星光肚脐绕动出亮黑色的门柱味，只见他犹如白色亮玉般的牙齿中，萧洒地涌出九簇抖舞着∈万变飞影森林掌← 的笼屉状的仙翅枕头杖，随着蘑菇王子的晃动，笼屉状的仙翅枕头杖像刺猬一样在脑后
分式方程(2) 课件-2020年秋人教版八年级数学上册
二、思考探究，获取新知
问题2 你能找出题目中的已知量吗？
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程
的 1，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪 3
个队的施工速度快？
二、思考探究，获取新知
问题3 通过什么来比较哪个队的施工速度快？
比较两个队的工作效率.甲队单独施工
s
析数量关系
s s 50
x
xv
x
s 50
xv
s x
s 50 xv
．
提速前所用的时间 提速后所用的时间．
=
二、思考探究，获取新知
设未知数 单位一定要准 确．
解：设提速前这次列车的平均速度为 x km/h，则提速前它行驶 s它k行m驶所（用s 时50间）为kmxs所h用；时提间速为后列sx车5v0的h平．均速度为（x v）km/h，提速后
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个 1
月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个 3
月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
问题1 该题是以筑路工程为背景的工程问题，涉及到哪几个量，这几 个量之间存在怎样的关系？
工作效率、工作时间、工作量．
工作效率 工作时间＝工作量．
s
为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为
x h，提速后
列车的平均速度为 x v s 50
为 xv h ．
km/h，提速后列车运行（s 50）km所用时间
二、思考探究，获取新知
请根据上面的分析填写路程、速度、时间之间的关系表：
提速前 提速后
路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 借助表格分
八年级数学上册第二章分式与分式方程2
解：a2－a2－abb＋b2÷1b－1a ＝（aa－－bb）2÷a－ abb ＝(a－b)·aa－bb＝ab. 当 a＝ 2－1，b＝ 2＋1 时，ab＝( 2－1)×( 2＋1)＝1.
13．【中考·遂宁】先化简，再求值：a2－a22－abb＋2 b2÷a2－a ab－a＋2 b， 其中 a，b 满足(a－2)2＋ b＋1＝0. 解：原式 ＝（a＋（ba）－（b）a－2 b）·a（aa－b）－a＋2 b ＝a＋1 b－a＋2 b＝－a＋1 b.
提示：点击 进入习题
19 见习题 20 见习题 21 见习题 22 见习题
答案显示
1．【中考·济南】化简x2－4 4＋x＋1 2的结果是( B )
A．x－2
1 B.x－2
2
2
【
C.x－2 点拨】
D.x＋2
原
式
＝
4 （x＋2）（x－2）
＋
x－2 （x＋2）（x－2）
＝
（x＋2x）＋（2x－2）＝x－1 2.
解法一：因为 ab＝1， 所以 M＝a（（b＋ a＋1）1）＋（b（b＋a＋ 1）1）＝aabb＋＋aa＋＋abb＋＋1b＝aa＋＋bb＋＋22＝1， N＝（a＋b＋11）＋（a＋b＋11）＝ab＋a＋ab＋＋b＋2 1＝aa＋ ＋bb＋ ＋22＝1. 所以 M＝N.
解法二：因为 ab＝1，所以 M＝a＋aab＋b＋bab＝a（ba＋1）＋ b（ab＋1）＝b＋1 1＋a＋1 1. 又因为 N＝a＋1 1＋b＋1 1，所以 M＝N.
解：1－1 x＋1＋1 x＋1＋2x2 ＝（1－x1）＋（x1＋x）＋（1＋x1）－（x1－x）＋1＋2 x2 ＝1－2 x2＋1＋2 x2＝（1－2（x2）1＋（x12）＋x2）＋（1＋2（x2）1－（x12）－x2） ＝1－4 x4.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.已知 ，化简分式 的结果为
14.
15.如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)= ；f( )表示当x= 时y的值，即f( )= ；……那么f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f(n)+f( )=（结果用含n的代数式表示）．
三、综合题：
16.化简：（1） （2）
10.A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
11.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
A. 1999B. 2000C. 2001D.－2
5.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于( )
A.2 B. C. D.3
6.已知 ，则直线 一定经过（）
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限
7.若a使分式 没有意义，那么a的值为（）
A.0 B. 或0 C. D.
A． B． C． D．
2.计算： 3.化简：
4.解分式方程：
5.分式 中x取什么值时，分式的值为0？x取什么值时，分式无意义？
6.先化简，再求值： ，其中 .
7.已知 （ ≠0， ≠0），求 的值。
8.当m为何值时，方程 - = 会产生增根？
9.已知方程 ，是否存在 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的 的值；若不存在，请说明理由。
17.解分式方程：（1） （2）
（3） 18.已知 ，求 的值。
19.如果x2-3x+1=0，求 的值。
20.已知a、b、c为实数， ， ， ，求分式 的值。
21.已知a、b均为正数，且 ，求 的值。
22.已知a+b+c=0，求 的值。
23.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
课堂小练--分式及分式方程
姓名：
1.化简 ，其结果是( )
8.甲乙两人相距k千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则r小时后并行；若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）
A. B. C. D.
二、填空题：
9.当x＝__________时，分式的值为零．
10.若 的值为 ，则 的值为
11.若分式 的值为正整数，则整数 的值为
12.如果分式 不论x取何值都有意义，那么m的取值范围是
12.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用 的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%．（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？
分式及分式方程
一、选择题：
1.分式 中，当 时，下列结论正确的是（）
A．分式的值为零B.分式无意义
C.若 时,分式的值为零D.若 时,分式的值为零
2.如果分式 的值恒为正数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知 ，则 的值是( )
A. B.－ C.2 D.－2
4.已知x2－5x－1997＝0，则代数式的值为（）
14.
15.如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)= ；f( )表示当x= 时y的值，即f( )= ；……那么f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f(n)+f( )=（结果用含n的代数式表示）．
三、综合题：
16.化简：（1） （2）
10.A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
11.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
A. 1999B. 2000C. 2001D.－2
5.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于( )
A.2 B. C. D.3
6.已知 ，则直线 一定经过（）
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限
7.若a使分式 没有意义，那么a的值为（）
A.0 B. 或0 C. D.
A． B． C． D．
2.计算： 3.化简：
4.解分式方程：
5.分式 中x取什么值时，分式的值为0？x取什么值时，分式无意义？
6.先化简，再求值： ，其中 .
7.已知 （ ≠0， ≠0），求 的值。
8.当m为何值时，方程 - = 会产生增根？
9.已知方程 ，是否存在 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的 的值；若不存在，请说明理由。
17.解分式方程：（1） （2）
（3） 18.已知 ，求 的值。
19.如果x2-3x+1=0，求 的值。
20.已知a、b、c为实数， ， ， ，求分式 的值。
21.已知a、b均为正数，且 ，求 的值。
22.已知a+b+c=0，求 的值。
23.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
课堂小练--分式及分式方程
姓名：
1.化简 ，其结果是( )
8.甲乙两人相距k千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则r小时后并行；若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）
A. B. C. D.
二、填空题：
9.当x＝__________时，分式的值为零．
10.若 的值为 ，则 的值为
11.若分式 的值为正整数，则整数 的值为
12.如果分式 不论x取何值都有意义，那么m的取值范围是
12.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用 的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%．（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？
分式及分式方程
一、选择题：
1.分式 中，当 时，下列结论正确的是（）
A．分式的值为零B.分式无意义
C.若 时,分式的值为零D.若 时,分式的值为零
2.如果分式 的值恒为正数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知 ，则 的值是( )
A. B.－ C.2 D.－2
4.已知x2－5x－1997＝0，则代数式的值为（）