管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第1章~第2章【圣才出品】

2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
＋5sin 。试判断说明上述两信号是否为周期信号。若是周期信号，求出周期和基频。
答：（1）对于
f1（t），周期 T1=
2
=2，T2 =
2 3
，T1 与
T2 没有最小公倍数，所以为非
周期信号；
（2）对于
f2（t）， T1 =
2 1
=4，T2 =
2 2
=3，T3 =
2 7
= 12 ，有最小公倍数 7
12π。
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第三部分 章节题库
第1章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
【 解 析 】 x1( t )、x2( t ) 和 y1( t )、y2( t ) 分 别 代 表 两 对 激 励 与 响 应 ， 则 当 激 励 是 C1x1( t ) C2x2( t ) 时，系统的响应为 C1tx1( t ) C2tx2( t ) C1y1( t ) C2 y2( t ) ，是线性的。
互为可逆系统。（ ） 【答案】错误。 【解析】积分系统和微分系统相差一个常数，不能互为可逆系统。
三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）＝2＋7cos ＋3cos
3．已知某系统的输出 r（t）与输入 e（t）之间的关系为
，则该
系统特性（线性、时不变）为________。
【答案】线性、时变
【解析】设
e1(t)
r1(t)
e1(2t)
de1(t) dt
,
e2
(t)
r2
(t)
e2
(2t)
de2 (t) dt
，
因为
e1 (t )
e2 (t)
e1(2t)
de1(t) dt
图 1-8
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答： f1( t ) ( t ) ( t T ), f2( t ) t f1( t )dt u( t ) u( t T ), f3( t ) f2( t ) ( t 2T )
f1（t）、f2（t）和 f3（t）的图形如图 1-9 所示。
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图 1-5
5．已知信号 f（t）的波形如图 1-6 所示，画出 y1（t）＝f1（t＋1）u（－t）和 y2（t） ＝f2（5－3t）波形。
图 1-6
答：将图中
f1(
t 2
) 压缩
2
倍后翻转得到
f1（t），y1（t）是将
图 1-9 7．已知信号 f（2－t）的波形如图 1-10 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1） 的波形。
图 1-10
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t） 尺 度变换 f（2t） 时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 1-11 所示。
f1（t）向左平移
1
个单
位，再取左半平面的图形；f2（t）仅在 t＝－1 处有冲激，即 f2（5－3t）在 5－3t＝－1，t
＝2 处有冲激，强度缩小 3 倍。y1（t）、y2（t）波形如图 1-7 所示。
图 1-7 6．系统如图 1-8 所示，画出 f1（t），f2（t）和 f3（t）的图形，并注明坐标刻度。
2．线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。 （）
【答案】错误。 【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是 系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。
3．假定 x（t）是系统的输入，y（t）是系统的输出，那么系统 和系统 s2：
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图 1-2
答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）；
移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-11
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8．
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，试画出 f（t）的一种可能波
形。
答：由 df（t）/dt 的表达式可以得到 df（t）/dt 的波形如图 1-12（a）所示，由于对
2
3
6
所以 f2（t）是周期信号，周期为 12π。
2．粗略画出下列信号的波形：x（t）＝sgn（sin（πt））。
答：已知
sgn(
t
)
1
1
t 0
，
t0
可得 x（t）＝
，波形图如图 1-1 所示。
图 1-1
3．已知 f（t）波形如图 1-2 所示，试画出
的波形。
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e2 (2t)
de2 (t) dt
r1 (t )
r2 (t)
，所
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以系统是线性的；又因为 e(t
t0 )
e(2t
t0 )
de(t) dt
r(t
t0 ) ，所以系统是时变的。
二、判断题 1．无记忆系统一定是因果系统。（ ） 【答案】正确。 【解析】无记忆系统也称即时系统，是因果系统。