管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第1章~第2章【圣才出品】
管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
3 / 92
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
8 / 92
图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
4 / 92
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
5 / 92
6 / 92
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
9 / 92
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)
F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
1 / 117
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
3．信号
的傅里叶变换为（ ）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
8 / 117
圣才电子书
1．信号
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（ ）。
为已知，则图
5 / 117
信号与线性系统课件(第5版)管致中 第1章
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案 上述离散信号可简画为
f(k)
2 1 -1 2 1
1.2 信号的描述和分类
o 12 3 4
-1.5
或写为
k = −1 用表达式可写为 ⎧ 1, ⎪ 2, k =0 ⎪ ⎪− 1.5, k = 1 ⎪ f (k ) = ⎨ 2, k=2 ⎪ 0, k =3 ⎪ k ⎪ 1， k = 4 ⎪ ⎩ 0， 其他k
输入信号 系统的基本作用是对输 入信号进行加工和处理，将 激励 其转换为所需要的输出信号。
第1-4页 1-4
■
输出信号
系统
响应
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
6．因果信号与反因果信号
常将 t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t < 0， f(t) =0]称 为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。 而将t ≥ 0， f(t) =0的信号称为反因果信号。
第1-16页 1-16 16页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} {… ↑ k=0
信号与线性系统(管致中)
f (t )
…
信号与函数二词常通用
2 1
…
-3
-1
1
3
5
t
信号的分类
连续信号与离散信号
确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间 间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都 给出确定的函数值，这个信号就称为连续信号（continuous signal）。
f(t)
t
f (t ) cost
第一章
绪论
基本概念：信号？？
系统？？
系统的概念：
信号的传输和处理，要用由许多不同功能的单元组成 起来的一个复杂的系统来完成。 从广泛的意义上说，一切信息的传输过程都可以看成 是通信，一切信息传输任务的系统都是通信系统。
第一章
绪论
基本概念：信号？？
系统？？
系统的概念：
信号的传输和处理，要用由许多不同功能的单元组成 起来的一个复杂的系统来完成。
信号的分类
连续信号与离散信号
确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间 间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都 给出确定的函数值，这个信号就称为连续信号（continuous signal）。
f(t)
1
T
0
-1
T/2
t
1 f (t ) 1
T 0t 2 T t T 2
信号的描述
确定性信号的描述：
f(t) A t3 T 2T t
随时间变化的波形；
确定的时间函数；
at A f (t ) B bt 0
kT t kT t1 kT t1 t kT t 2 kT t 2 t kT t3 kT t3 t kT T
信号与系统(第5版) 配套习题及答案详解
《信号与系统》（第5版）习题解答目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (24)第5章习题解析 (32)第6章习题解析............................................................................ 错误!未定义书签。
第7章习题解析 (50)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t ti L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
3 / 43
圣才电子书
答：（1）部分分式展开
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
15 / 43
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
9 / 43
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
10 / 43
圣才电子书
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)
2 / 23
圣才电子书
三、分析计算题
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
4 / 23
圣才电子书
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
(完整版)信号与线性系统管致中第1章信号与系统
N
x(n) 2
x(n) 2
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim 1 T 2T
T T
2
dt
1 N
P
lim
N
2N
1
N
x(n) 2
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： E , P 0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
1.2 自变量变换
如果有 x(t) x(t) 则称该信号为奇信号
x(n) x(n)
（镜像奇对称）
对复信号而言：
x(t) x(t) 如果有 x(n) x(n) 则称该信号为共轭偶信号。
x(t) x(t)
如果有
则称为共轭奇信号。
x(n) x(n)
1.2 自变量变换
x (n)]
例1：
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
-2
xe (t)
1
t
02
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 1.3.1. 连续时间复指数信号与正弦信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
确定的定义。
x(n) c 可以视为周期信号，其基波周期 N0 。1
1.2 自变量变换
非周期信号
周期信号
1.2.3. 奇信号与偶信号： odd Signals and even Signals 对实信号而言：
信号与线性系统(管致中)
1 p 1 p
1 d t p x(t )d x(t ) p dt
?
t dx(t ) 1 p x(t ) x() dt p
1 p =1 p
dx (t ) dy (t ) dt dt
当且仅当x() 0时等号成立
x(t ) y (t ) C
注：初始条件
rzs (0 ) 0, rzs ' (0 ) 0
零输入响应和零状态响应
r (t )(全响应) rzi (t )(零输入响应 rzs (t（零状态响应） ) )
2. 用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性
若f1 (t ) r1 (t )，f 2 (t ) r2 (t )
转移算子：
N ( p) r (t ) e (t ) D( p)
N ( p) H ( p) D( p)
转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系
2-2 系统方程的算子表示法
二、算子多项式的运算法则 1、代数运算：
( p a)( p b) p 2 (a b) p ab
B0不可解
i f (t ) (B0 t )e2t
i(t ) in (t ) i f (t ) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, C1 B0 2, C2 1
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案
一切物理现象，都要满足先有原因然后产生结果这样一个显而易见的因果关系，结果不能早于原因而出现。对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应不可能出现于施加激励之前。符合因果律的系统称为因果系统（causal system），不符合因果律的系统称为非因果系统（non Causal system）。例如
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
若
则
系统的叠加性是指当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。用符号表示为
若 ，
则 + +
合并起来，就可得到线性系统应当具有的特性为
若 ，
则+ +
或者说，具有这种特性的系统，称为线性系统。非线性系统不具有上述特性。
2.非时变系统和时变系统
系统又可根据其中是否包含有随时间变化参数的元件而分为非时变系统（time．Invariant system） 和时变系统（time varying system）。
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如 的信号，如令1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为 ＝200。如令1.414，则该信号的周期变为2000。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续信号的正交分解)
第3章 连续信号的正交分解3.1 已知在时间区间上的方波信号为(0,2)π1,0()1,2t f t t πππ<<⎧=⎨-<<⎩（1）如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；（2）证明此信号与同一时间区间上的余弦信号（n 为整数）正交。
cos()nt 答：（1）设在（0，2π）区间内以均方误差最小为原则来逼近，则最佳系数c12为：所以，当时，均方误差最小。
（2）所以，在此区间内和余弦信号（n 为整数）正交。
3.2 已知，。
求在上的分量系数及此1()cos sin f t t t =+2()cos f t t =1()f t 2()f t 12c 二信号间的相关系数。
12ρ答：（1）分量系数（2）相关系数3.3 证明两相互正交的信号与同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每1()f t 2()f t 一信号单独作用时产生的功率之和。
以与分别为下列两组函数来验证此结论。
1()f t 2()f t （1）12()cos(),()sin()f t wt f t wt ==（2）12()cos(),()sin(30)f t wt f t wt ==+o证明：在单位电阻上产生的功率：在单位电阻上产生的功率：同时作用于单位电阻上产生的功率：当相互正交时，有所以，可证。
（1）当时，相互正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有（2）当时，相互不正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有命题得证。
3.4 将图3-1所示的三角形信号在时间区间上展开为有限项的三角傅里叶级(,)ππ-数，使其与实际信号间的均方误差小于原信号总能量的1％。
写出此有限项三角傅里()f t 叶级数的表达式。
图3-1答：由在上的偶对称特性知。
又展开的时间区间为，故()f t (,)ππ-0n b =(,)ππ-，从而。
下面求系数和。
2Tπ=1Ω=a na直流分量：余弦分量：因此，信号可表示为：信号的总能量：只取有限项表示信号，均方误差为：只取直流项时，均方误差为：此时，有：取直流分量和基波分量时，均方误差为：此时，有：满足题意要求，所以可以用直流分量和基波分量来近似表示f （t ），即。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 绪 论)
第1章 绪 论1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。
图1-1答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。
图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。
1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。
若是周期信号，求其周期T 。
（a ）t b t a 3sin sin -（b ）tb t a 7cos 4sin +（c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （d ）t b t ππ2sin cos a +（e ）7sin 56cos 25sina tc t b t ++（f ）22sin a ）（t （g ）2)5sin 2sin (a t b t +提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则n T 其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。
即有＝或T i T i n T i m i T 。
式中为各余弦分量的角频率，i i m ωω=2i iT πω=＝为复合信号的基波频率，为正整数。
ω2Tπi m 因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判n 123m m m 、、、……、n m 定该信号为周期信号，其周期为：2i i iiT m t m πω==如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称m 为概周期信号。
概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。
所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。
例如1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期cos t+≈1m 2m 为＝200 1.414，则该信号的周期变为2000。
T π≈π答：（a ）sint 、sin3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，其周期为πωπ221111===m T m T （b ）sin4t 、sin7t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。
2021信号与系统考研管致中《信号与线性系统》考研真题
2021信号与系统考研管致中《信号与线性系统》考研真题一、第1章绪论一、判断题1．两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。
（）[中山大学2010研]【答案】√@@@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。
2．两个周期信号之和一定为周期信号。
（）[北京邮电大学2012研] 【答案】×@@@【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如，周期，周期，为无理数，所以不是周期函数。
3．若h（t）是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h（t）是周期的且非零，则系统是不稳定的。
（）[北京邮电大学2012研]【答案】×@@@【解析】系统也可以是稳定的。
稳定系统即有界输入，有界输出。
例如，当输入信号为，输出为，可见有界输入有界输出。
二、选择题1．方程描述的系统是（）。
[北京航空航天大学2007研]A．线性时不变B．非线性时不变C．线性时变D．非线性时变E．都不对【答案】B @@@【解析】设，，则。
因为，所以系统不满足线性。
又，所以系统满足时不变性。
2．计算＝（）。
[电子科技大学2012研]A．B．C．0D．1【答案】C @@@【解析】三、计算题1．粗略画出函数式的波形图。
[中山大学2011研]解：函数式的波形图如图1-1所示。
图1-12．信号x（t）如图1-2所示，画出信号的图形。
[北京邮电大学2012研]图1-2解：如图1-3（d）所示。
图1-3（a）图1-3（b）图1-3（c）图1-3（d）3．求的值。
[北京航空航天大学2006研]解：设有个互不相等的实根，根据的复合函数的性质有其中，表示在处的导数，且。
故在区间内，sin（x）＝0的两个根为π和2π即。
信号与线性系统 管致中 第2章 线性时不变系统
0
2T
t T
0
t
y(t ) x(t ) h(t ) x( )h(t )d
x(t )h( )d
① 当 t 0 时， y(t ) 0 ② ③ ④ ⑤
1 2 y 当 0 t T 时， (t ) 0 d t 2 t 1 2 y 当 T t 2T 时， (t ) t T d Tt 2 T 2T 1 2 y (t ) d 2T (t T ) 2 当 2T t 3T 时， t T 2 当 t 3T 时， y(t ) 0
个 t 的值，将 x( ) 和 h(t ) 对应相乘，再计算相
乘后曲线所包围的面积。
通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有
用的。
x(t )* h(t )
x( )h(t )d
要完成卷积运算的步骤： 1. 变量臵换：将x(t) ,h(t)变为x()， h() ， 以 为积分变量 ； 2. 反褶：将h()变为h(- )；
n h( n) 0
x(k )
1
0n4 otherwise
1, 0 n 6
otherwise
h(n k ) nk
k
0
k
n6
0
4
n
① n 0 时，
y ( n) 0
n n k 0 k 0
y ( n) n k n k ② 0 n 4 时， 1 ( n 1) 1 n 1 n 1 1 1
通过图形帮助确定反转移位信号的区间表示，对 于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是 很有用的。 例3. 列表法 分析卷积和的过程，可以发现有如下特点：
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的复频域分析)
1．已知因果信号的拉普拉斯变换为 X（s）＝ x（t）为（ ）。
[1－e－（s＋α）T]，其逆变换式
【答案】e－αtu（t）－e－αtu（t－T）
【解析】可知
X(
s
)
s
1
a
s
1
a
e( sa
)T
，已知拉氏变换
s
1
a
e at u(
t
)，
根据拉氏变换的时移性质
1 e( sa )T sa
eatu( t T
u（t）的拉普拉斯变换为
e 2s s
。
7．信号
的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】A
【解析】积分可得
f
(t)
t2
t
，tn
n! s n 1
，结果为
A
项
8．象函数 A．tU（t） B．tU（t－2） C．（t－2）U（t） D．（t－2）U（t－2） 【答案】B
的原函数 f（t）为（ ）。
【解析】
，常用拉氏变换对
由常用函数的拉氏变换，
5．信号 f（t）＝（t＋1）u（t＋1）的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B 【解析】f（t）是 tu（t）向左移 1 个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究
t 0 的时间函数，故不能利用性质求 F（s）。因此可认为 f（t）与（t＋1）u（t）的单边
2 / 140
圣才电子书
则该信号的时间函数为（ ）。
1 / 140
圣才电子书
C．e－αtu（t－α）
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
D．e－αu（t－T）
【答案】B
【解析】可采用从时域到频域一一排除的方法，u（t）的拉氏变换为 1/s,根据时移性，
管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第4章 连续时间系统的频域分析【圣才出品】
答：不失真
【解析】r
(t
)
KE1
sin[1t-1
]
KE2
sin[21t-21
]
KE1
sin[（1 t-
1 1
）]
KE2
sin[2（1 t-
1 1
）] ，
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
4．若系统函数 （ ）。
【答案】
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
6cos（2t）＋3cos（4t），－∞＜t＜∞时，求该系统的稳态响应。
答：该系统的稳态响应 y(t) f (t) h(t)
根据时域卷积定理，Y (w) F(w)H (w)
已知
H (w) 1[u(w 3) u(w 3)], F(w) 3 (w) 3[ (w 2) (w 2)] 3[ (w 4) (w 4)]
＝t0 和 t<t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由该系统的输入输出关系看出输出仅与当前
时刻的输入有关，该系统是因果的。
三、分析计算题 1．已知一连续时间系统的单位冲激响应 h（t）＝ Sa（3t），输入信号为 f（t）＝3＋
4 / 96
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 4 章 连续时间系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ 1 和 τ 2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ 1＋τ 2 B．τ 1－τ 2 C．τ 1·τ 2 D．max（τ 1,τ 2） 【答案】A
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的时域分析)
8 / 43
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
2.6 已知电路如图 2-5 所示，电路未加激励的初始条件为：
（1） i10 2A,i'1 0 1A s ；（2） i10 1A,i'2 0 2A 。 求上述两种情况下电流 i1t及 i2t的零输入响应。
由②式可得：
③
由①式可得：
④
将式③代入式④可得：
用微分算子表示为： 即 （2）同理，将式①代入式③可得：
整理得： 用微分算子表示为：
1 / 43
圣才电子书
即
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
。
2.2 H（p）。
写出图 2-2 中输入 e t 和输出 i1 t 之间关系的线性微分方程，并求转移算子
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
第 2 章 连续时间系统的时域分析
2.1 写出图 2-1 中输入 it 和输出 u1t 及 u2 t 之间关系的线性微分方程，并求转移
算子。
图 2-1 答：（1）利用节点法来分析电路，可得
对于节点 1：
①
对于节点 2：
②
（1）
d3 dt 3
r(t)
2
d2 dt 2
r(t)
d dt
r(t)
3
d dt
e(t)
e(t) ，
r0
r0
0,r0
1；
（2）
d3 dt 3
r(t)
3
d2 dt 2
r(t)
2
d dt
r(t)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 1-5
5．已知信号 f（t）的波形如图 1-6 所示，画出 y1（t）＝f1（t＋1）u（－t）和 y2（t） ＝f2（5－3t）波形。
图 1-6
答：将图中
f1(
t 2
) 压缩
2
倍后翻转得到
f1（t），y1（t）是将
2
3
6
所以 f2（t）是周期信号，周期为 12π。
2．粗略画出下列信号的波形：x（t）＝sgn（sin（πt））。
答：已知
sgn(
t
)
1
1
t 0
，
t0
可得 x（t）＝
，波形图如图 1-1 所示。
图 1-1
3．已知 f（t）波形如图 1-2 所示，试画出
的波形。
3 / 113
圣才电子书
2．线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。 （）
【答案】错误。 【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是 系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。
3．假定 x（t）是系统的输入，y（t）是系统的输出，那么系统 和系统 s2：
图 1-8
5 / 113
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
答： f1( t ) ( t ) ( t T ), f2( t ) t f1( t )dt u( t ) u( t T ), f3( t ) f2( t ) ( t 2T )
f1（t）、f2（t）和 f3（t）的图形如图 1-9 所示。
图 1-9 7．已知信号 f（2－t）的波形如图 1-10 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1） 的波形。
图 1-10
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t） 尺 度变换 f（2t） 时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 1-11 所示。
3．已知某系统的输出 r（t）与输入 e（t）之间的关系为
，则该
系统特性（线性、时不变）为________。
【答案】线性、时变
【解析】设
e1(t)
r1(t)
e1(2t)
de1(t) dt
,
e2
(t)
r2
(t)
e2
(2t)
de2 (t) dt
，
因为
e1 (t )
e2 (t)
e1(2t)
de1(t) dt
＋5sin 。试判断说明上述两信号是否为周期信号。若是周期信号，求出周期和基频。
答：（1）对于
f1（t），周期 T1=
2
=2，T2 =
2 3
，T1 与
T2 没有最小公倍数，所以为非
周期信号；
（2）对于
f2（t）， T1 =
2 1
=4，T2 =
2 2
=3，T3 =
2 7
= 12 ，有最小公倍数 7
12π。
互为可逆系统。（ ） 【答案】错误。 【解析】积分系统和微分系统相差一个常数，不能互为可逆系统。
三、分析计算题
2 / 113
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）＝2＋7cos ＋3cos
e2 (2t)
de2 (t) dt
r1 (t )
r2 (t)
，所
1 / 113
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
以系统是线性的；又因为 e(t
t0 )
e(2t
t0 )
de(t) dt
r(t
t0 ) ，所以系统是时变的。
二、判断题 1．无记忆系统一定是因果系统。（ ） 【答案】正确。 【解析】无记忆系统也称即时系统，是因果系统。
f1（t）向左平移
1
个单
位，再取左半平面的图形；f2（t）仅在 t＝－1 处有冲激，即 f2（5－3t）在 5－3t＝－1，t
＝2 处有冲激，强度缩小 3 倍。y1（t）、y2（t）波形如图 1-7 所示。
图 1-7 6．系统如图 1-8 所示，画出 f1（t），f2（t）和 f3（t）的图形，并注明坐标刻度。
2
图 1-11
6 / 113
圣才电子书
8．
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
，试画出 f（t）的一种可能波
形。
答：由 df（t）/dt 的表达式可以得到 df（t）/dt 的波形如图 1-12（a）所示，由于对
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
Hale Waihona Puke 4 / 1132．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 1-2
答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）；
移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第三部分 章节题库
第1章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
【 解 析 】 x1( t )、x2( t ) 和 y1( t )、y2( t ) 分 别 代 表 两 对 激 励 与 响 应 ， 则 当 激 励 是 C1x1( t ) C2x2( t ) 时，系统的响应为 C1tx1( t ) C2tx2( t ) C1y1( t ) C2 y2( t ) ，是线性的。