混凝土梁正截面承载力计算
钢筋混凝土梁的正截面承载力计算
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
L/3 计
L
数据采集 系统
h0 h
As b
As
在钢筋屈服前即达到极限压应
变被压碎而破坏。破坏时钢筋
的应力还未达到屈服强度，因
而裂缝宽度均较小，且形不成
一根开展宽度较大的主裂缝，
梁的挠度也较小。
图2-8 梁跨中截面弯矩值与跨中截面
曲率的关系示意图
超筋破坏的总体特征：脆性破坏
（3）少筋破坏 破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但 开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋 的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚 至被拉断。
③计算混凝土受压区高度x
由M≤MU＝α1fcbx(h0－x／2)可得：
x h0
h02
2M
1 fcb
④计算钢筋截面面积As
f bx
A 1 c
s
f
y
⑤验算适用条件
判断是否属超筋梁
若x≤ξ bh0，则不属超筋梁。（ξ b查表）
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于 适筋梁的范围。
结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安 全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、 超筋梁都应避免。 适筋梁、超筋梁、少筋梁的界限依据：以配筋率 为界限，超过最大配筋率为超筋梁，低于最小配筋 率为少筋梁。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
7.3 正截面受压承载力计算
7.3 正截面受压承载力计算第7.3.1条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的箍筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.1)：N≤0.9φ(fc A+f'yA's) (7.3.1)式中N--轴向压力设计值；φ--钢筋混凝土构件的稳定系数，按表7.3.1采用；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A--构件截面面积；A's--全部纵向钢筋的截面面积。
当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式(7.3.1)中的A应改用(A-A's)代替。
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表7.3.1图7.3.1：配置箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件第7.3.2条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的螺旋式或焊接环式间接钢筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.2)：N≤0.9(fc Acor+f'yA's+2αfyA'ss0) (7.3.2-1)A ss0=πdcorAss1/s (7.3.2-2)式中fy--间接钢筋的抗拉强度设计值；Acor--构件的核心截面面积：间接钢筋内表面范围内的混凝土面积；Ass0--螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；dcor--构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离；Ass1--螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积；s--间接钢筋沿构件轴线方向的间距；α--间接钢筋对混凝土的约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间接线性内插法确定。
注：1按公式(7.3.2-1)算得的构件受压承载力设计值不应大于按本规范公式(7.3.1)算得的构件受压承载力设计值的1.5倍；2当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按本规范第7.3.1条的规定进行计算：1)当l/d>12时；2)当按公式(7.3.2-1)算得的受压承载力小于按本规范公式(7.3.1)算得的受压承载力时；3)当间接钢筋的换算截面面积Ass0小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。
钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算
现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
实腹式型钢混凝土(SRC)梁正截面承载力计算
实腹式型钢混凝土（SRC）梁正截面承载力计算实腹式型钢混凝土（SRC）梁正截面承载力计算实腹式型钢混凝土(SRC)梁正前面甬载力计算舟一一;摘要服程度)美键词瞅建710055)…100088i(西安建筑科技大学西安(冶金部建筑研究总院北京)』¨f. 基于乎截面假定,根捂截面中型铜所北的位置不同,建立了包台型钢和混凝土应变比口(反应型铜屈的实腹式SRC果正栽面承栽力计算套式和相应验算条件厦中和轴的界限值.塑兰苎圭茅墨苎生讪%CAIULTIoNoFI7InMATE瞰RINGCAPACⅡⅡoN FULL—WEBTYPESTEELREINFORCEDCONCRmBG~oiangZhaoHongtieWeqShuangling蕊'nUnb/e~ityof删mfCentra]Keseair~lr~tituteofBmqdingand andTechnologyXian710055)Cemtru~ionMMI脚j岵100088) ABSTRACTBasedofttheassumptionofwh曲strainschangebvbeplane—sectionandlocationofsteelinthe∞s4tctioft,formulasfortheultimatebeadngq惦ofbeams(砌l?砌b'pe)aproposedAppropriateche吐mgformulasandlimitvalu~aalso唧bystmiftmtioofsteeltoconcrete0eflecttngyieldingran~"ofthesteeI)KEYWORDSsteelreinfoax~IoDn~11~fall?毗typebeambeafirt~;capaultyI实腹式SRC梁的受弯性能与分析假定通过大量的试验和分析,对实腹式型钢混凝土梁的受弯性能有如下认汉:①粱的破坏形态与钢筋混凝土粱类似,其极跟承载能力的丧戋同样以受压区混凝土压碎为标国家自然科学基金(593783631资助项目;陕西省科委自然科学研究(9~CII)及陕西省建设厅科技发展计划(1997年度)资助项目.第一作者:白国良男1955年4月生博士副教授收稿日期:1999—08—033结论(1)试验结果表明,钢框架结构要产生较大变形后才达到极限承载力,而后又要经历较大的塑性变形,承载力才降低一些这一现象说明,由于钢材的强度高,塑性变形能力强,因而即使一些截面已经屈服,但它们仍可以经历相当大的塑性变形以致于结构内力不断得到重分布,这样就延缓了承载能力的突然丧失可以认为,对于有侧移的钢框架,一般不会在小变形范围内达到极限承载力(2)试验结果表明,钢框架结构的剪切变形较大,因而分析中其影响不应忽略(3)对于满焊梁～柱连接,焊缝质量及强度是影响节点正常工作的重要因素.在本试验中,个别节点贴角焊缝尺寸不符合设计要求,结果在试件流动阶段,因强度不够而被撕裂参考文献I(]aenWF.TorrmSAdwancesAnalysisofSteelFmraesCRCPressinc】9942舒平,沈蒲生.钢框架极限承载力的有限变形理论分析和试验研究.工程力学,】99413舒兴平.沈蒲生.甲面钢框架结构二阶效应的有限变形理论分析.钢站构,】9吲】1钢结构1999年第4期第14卷总第46期白国良,等:实腹式型钢混凝土(SRC)粱正截面承栽力计算志.孕SRC梁有较好的后期变形能力当承载力达到峰值后,压区工字钢翼缘上的混凝土已压碎崩落,而翼缘内的混凝土,在箍筋与翼缘的包围下所形成的混凝土核心相对完好,这也是P—d(或M—d)曲线上峰值荷载后出现平台的原因⑧相对钢筋混凝土构件,配工字钢的实腹式SRC构件对承载力的提高比配角钢骨架的空腹式试件承载力的提高要有效提高的原因主要是型钢骨架对核心混凝土的约束.使混凝土塑性变形增加,受压区强度提高同时还因为截面中型钢在受荷后期塑流阶段变形加大,应力面积加大,抵抗内力提高.④设有剪力连接件的实腹式SRC梁从加荷直到构件破坏基本能保证型钢与混凝土的整体共同工作性能;未设置剪力连接件的梁,在荷载约达到极限荷载的80%前可保证型钢与混凝土的共同工作,在8O%极限荷载以后,二者间有相对滑移产生,变形不能协调一致.为此,SRC实腹梁在应用中应设置剪力连接件,以保证后期混凝土与型钢的共同工作.有了上述认阻之后,为推导得出SRC受弯构件正截面承载力计算公式,提出如下假定(1)构件变形后截面平均应变符合平截面假定;(2)截面受拉区的拉力全部由型钢和钢筋负担,不考虑受拉区混凝土的受力作用;(3)钢材的—s关系按理想弹塑性;受压区混凝土的0-一￡关系按抛物线加直线取用,即f【2寺一嗉)o≤s≤I<￡≤(4】由于棍凝土对型钢的嵌固和约束作用,承载力极限阶段不考虑型钢的屈曲;(5)截面受拉钢材(型钢和钢筋)破坏特征值取工字钢下部受拉翼缘重心处钢材纤维达到屈服,即达强度设计值,相应的实际界限相对受压区高度(图1)为:xo一(1)一一_～可llJ詈去he=h一图】界限状态应变厦应力分布{a)一截面;'(b)一应变;{c)一混凝土及钢筋受力.[d)一翼缘受力;(e)一腹板应力分布式中"F——下翼缘形心到受拉混凝土边缘的距离.在荷载作用下,对于实腹式SRC梁的型钢)腹板及上翼缘,其可能的应力分布为拉或压的矩形,五边形,梯形或三角形应力图形,且与钢材的屈服应变￡和混凝土极限压应变s SteelComtroaion.1999(4),~ol14,No.46的比值.=6E有关.2实腹式SRC梁正截面承载力公式的建立及适用条件为了推导及实际计算时方便,夸图l中的口『=6hn=6型钢下,上翼缘形心至梁底,顶混凝土边缘的距离),ho=h一畸=h一6h取型钢上下翼缘形心之间距离为Wh (图2～图5)这样规定质,有+6=1当满足式(1)的限值条件,即≤=时,型钢下翼缘受拉屈服.这样,可以l十pa根据型钢在截面内所处的不同位置,由截面平衡条件,给出包含各种受力情况的3种类型的基本公式.由于式(1)中代人的是实际受压区高度五,其目的是便于通过平截面假定求得型钢各高度处的应力.而对受压混凝土等效矩形应力图块仍采用计算高度0.8置.2.1类型1(图21图2类型l计算简圉此类情况时,型钢位于中和轴以下且型钢全截面受拉屈服.型钢的应力分布为矩形.由平衡条件∑X=0以及型钢下翼缘形心处∑=0分别可得到0.8b,~hA{1一A0rsAA{f3)M≤=(0.8一O.32)6+栅0一嘎)+6^fj--)一/WhO--￡√(4)公式应满足的条件为:≤南-(5)式(5)实际是为保证型钢上翼缘受拉屈服应满足的条件.此时型钢腹板及下翼缘已经屈服(其条件≤T早已满足为保证上部受压钢筋屈服,应满足≥1一'为保证下部受拉钢筋屈服.应满足≤—(h-a,)/ho(7)1十ps上述基本公式及适用条件中.,分别为型钢上,下翼缘及腹板的面积:为抗拉强度设计值;W为型钢腹板高度系数; 为型钢腹板厚度;=s店=,√C=f~680为型钢受拉屈服应变s与混凝土受压时极限应变值6=3.3‰的比值;口=s肛.=/_,/(丘6d1)为受压钢筋与混凝土的相应应变值之比;;=6=,,(Es为受拉钢筋与混凝土的相应应变值之比.实际上,式(7)的条件是常常满足的(试验也已经证实).只有当选用的型钢与钢筋其种类不同,且型钢达到屈服时的应变远低于钢筋达到屈服时的应变值时,式(7)有可能不满足,需要验算(这也是SRC构件选择截面配筋配钢时构造上应注意的).2.2类型2(图3,图41钢蛄构1999年第4期第14卷总第46期.丑白国良,等:实腹式型钢混凝土(SRc)梁正截面承栽力计算这种情况,型钢下翼缘受拉屈服,上翼缘或者受压但不屈服(图3),或者受拉但不屈服(图4).中和轴通过型钢时,上部受压型钢部分的应力分布为三角形,受拉型钢部分的碴骥'应力分布为梯形;当中和轴正好通过型钢上翼缘【={时)或不通过型钢时,其受拉应力分布图形为梯形或者五边形.对于型钢取图3类型2计算简图～参圈4类型2计算简图由x=O和M=0,司分别得出基卒公式:.8h+一+;矗—一r厶+{一=.【2厂^r≤M=(08—0.32~)~bh0f~+.一.十.一+hn丘+{一卫+三盟一r———一一—_f(9)式(8),式(9)的适用条件为:为保证型钢下翼缘受拉屈服,应满足{≤亩(.)为保证上部受压钢筋屈服,应满足式(6);为保证下部受拉钢筋屈服,应满足式(7).当{≥d≥(1一)时,上翼缘受压但不屈服,等号成立则分别对应中和轴通过上翼缘形心处和上翼缘形心处钢材纤维受压刚达屈服的情况.当≤≤(1+){时,上翼缘受拉但不屈服,等号成立则分别对应中和轴通过上翼缘形心处和上翼缘形心处钢材纤维受拉刚达屈服时的情况.故在类型2时就型钢来说{值在式(11)范围内变化. 青奇(11)23类型3(图51在此类型时,型钢下翼缘受拉屈服,而型钢上翼缘受压屈服.中和轴通过型钢腹板, (]转第34页StedComtr~Oon1999f41.Vol14,No46ll一丫I)llf因子相等J.只詈...彘...5q'd由表1查得,.==0.813n,r2=o等珈@一层柱的临界力因子(两柱的临界力因子相等)=2Prl=0.5.t=..由表1查得3==0.656z~2丽EI=.4673p~Z丽._(2)对临界力因子最小的柱(一层),考虑其邻层柱的约束,求临界荷载.ttcrl108半.rl=0.7680.5+(1—0.768)×3.0=1,08,=∞由表1查得=/2=0.6234丽rdE/=11.698鲁.丽.于是刚架的临界荷载:Pcr=pxno=12.698孚(I2I68半)括弧内为精确解,误差为0.13%4结语大量算例表明,本法可以较方便,准确地求出无侧移刚架的临界荷载,比用矩阵位移法作稳定性的精确分析,省去大量的计算工作而且本法的计算过程和结果所显示出的物理意义也较清晰.参考文献李少泉有倒移刚架弹性屈曲的简化分析钢结构,1999(2) 粱启智编着.高层建筑结构分析与设计.广州:华南理工大学出版社,1992龙驭球.包世华主编.结构力学(下册).北京:^民教育出版社,[981(上接第25页1—一图5类型3计算简图型钢受压和受拉区的应力分布均为梯形同类型2.取,Ⅶ=_厂.由截面平衡条件得出:4一+(r—A/)'(2一H,=(O.8bh.+2t~h)(12)M≤=(O.8—0320{6^/+_厂(^.一嗥)+矾O--)+f胁n,+『孚.(1L譬(13)为了保证下翼缘达到受拉屈服,必须≤1/(1+t0;为了保证上翼缘受压屈服,必须{≥,(1一.于是在类型3时,其计算所得的实际相对中和轴高度,为保证型钢上,下翼缘均屈服,应满足:≤≤1l一…+同样,为保证受压钢筋和受拉钢筋屈服,应满足式(6)和式(7).参考文献l中国建筑科学研究院主编.混凝土结构研究报告集.北京:中国建筑工业出版社,19942白国良.型钢钢筋混凝土(sRc)结构的基本受力行为兰兰兰兰:兰竺兰苎:!苎兰苎苎查兰:!竺钢蛄构1999~4期第14卷总第46,~I。
建筑结构第4章正截面承载力计算例题
f t = 1.27 N / mm 2 , f c = 11.9 N / mm 2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。
（2）当采 求： （1）当采用钢筋 HRB335 级 f y = 300 N / mm 时，受拉钢筋截面面积；
2
用 钢 筋 HPB235 级 f y = 210 N / mm 时 ， 受 拉 钢 筋 截 面 面 积 ； （3）截面弯矩设计值
40
γ s = 0.5 × (1 + 1 - 2 × α s ) = 0.5 × (1 + 1 − 2 × 0.243 ) = 0.858
As = M / f y γ s h0 = 125 × 10 6 = 1044mm 2 300 × 0.858 × 465
2
选用钢筋 4 Φ18, As = 1017mm
图2
αs =
M
α 1 f c bh0 2
=
4.52 × 10 6 = 0.0878 1 × 14.3 × 1000 × 60 2
ξ = 1 − 1 − 2a s = 0.092
γ s = 0.5 1 + 1 − 2a s = 0.954
As = M f y γ s h0 = 4.52 × 10 6 = 376mm 2 210 × 0.954 × 60
As = ξ bα 1 f c bh0 / f y + As f y / f y = 0.55 × 1.0 × 11.9 × 200 × 440 / 300 + 339.9
' '
41
=2260mm2 故受拉钢筋选用 6 Φ 22 受压钢筋选用 2 Φ16 A s =2281mm2 A s =402mm2,满足最小配筋率要求。
梁正截面受弯承载力计算书
梁正截面受弯承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,受压钢筋合力点至截面近边缘距离a's=35mm,受拉钢筋合力点到截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,混凝土强度等级C20,纵向受拉钢筋强度设计值f y=300MPa,纵向受压钢筋强度设计值f'y=300MPa,非抗震设计,设计截面位于框架梁梁中,截面设计弯矩M=142.88kN·m,截面下部受拉。
2 配筋计算构件截面特性计算A=150000mm2, I x=4499999744.0mm4查混凝土规范表4.1.4可知f c=9.6MPa f t=1.10MPa由混凝土规范6.2.6条可知α1=1.0 β1=0.8由混凝土规范公式(6.2.1-5)可知混凝土极限压应变εcu=0.0033由混凝土规范表4.2.5可得钢筋弹性模量E s=200000MPa相对界限受压区高度ξb=0.550截面有效高度h0=h-a's=600-35=565mm受拉钢筋最小配筋率ρsmin=0.0020受拉钢筋最小配筋面积A smin=ρsmin bh=0.0020×250×600=300mm2混凝土能承受的最大弯矩M cmax=α1f cξb h0b(h0-0.5ξb h0)=1.0×9.6×0.550×565×250×(565-0.5×0.550×565)=304043584N·mm >M由混凝土规范公式(6.2.10-1)可得αs=M/α1/f c/b/h20=142880000/1.0/9.6/250/5652=0.19截面相对受压区高度ξ=1-(1-2αs)0.5=1-(1-2×0.19)0.5=0.209由混凝土规范公式(6.2.10-2)可得受拉钢筋面积A s=(α1f c bξh0)/f y=(1.0×9.6×250×0.21×565)/300=941.47mm2A s>A smin,取受拉钢筋面积A s=941.47mm2梁斜截面受剪承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,纵向钢筋合力点至截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,箍筋间距s=100mm,混凝土强度等级C20,箍筋设计强度f yv=270MPa,非抗震设计,竖向剪力设计值V=90.72kN,求所需钢筋面积。
钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算表
C20 13.4 1.54 9.6 1.1 25500
HPB23 强度 类型 5 fyv N/mm2 210
HPB23
强度 类型 5
fy N/mm2 210
Es N/mm2 210000
直径
8~20
梁截面尺寸
b＝
300 (mm)
h＝
600 (mm)
c＝
35 (mm)
h0＝
565 (mm)
l0＝
3.000 (m)
300 )(N/mm2 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 )
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
7.14
αE＝Es/Ec
混凝土强度及弹性模量
强度 类型 fck N/mm2 ftk N/mm2 fc N/mm2 ft N/mm2 Ec N/mm2
1.27 )(N/mm2 混凝土抗拉强度设计值 ft
28000 )
混凝土弹性模量 Ec
HPB fyv＝
235 (HNP/Bm(m2325,335,400) 箍筋强度等级
210 )
箍筋抗拉压强度设计值 fyv
HRB fy＝ Es＝ α1＝ β1＝ ξb＝ αE＝
335 (HNR/mB(m2325,335,400) 纵筋强度等级
Nj＝ φj＝
dj＝
2 6 (mm) 200 (mm)
ρj＝
0.283
跨中正筋直径 φz 跨中正筋面积 Asz 跨中正筋配筋率 ρz
箍筋肢数 Nj 箍筋直径 φj 箍筋间距 dj 配箍率 ρj
梁正截面抗弯承载力计算
hf＝
120 (mm)
bf＝
1000 (mm)
支座负弯矩钢筋：5φ22
φf＝
22 (mm)
Asf＝ ρf＝
1901 (mm2) 1.121%
跨中正弯矩钢筋：4φ20
Nz＝
4
φz＝
20 (mm)
Asz＝ ρz＝
1257 (mm2) 0.741%
箍筋：φ6@200
Nj＝
2
φj＝
6 (mm)
钢筋和混凝土指标
C fck＝ ftk＝
fc＝ ft＝ Ec＝
25 (CN?/(m20m,225,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级
16.7 )(N/mm2 混凝土抗压强度标准值 fck
1.78 )(N/mm2 混凝土抗拉强度标准值 ftk
11.9 )(N/mm2 混凝土抗压强度设计值 fck
dj＝ ρj＝
200 (mm) 0.283
梁宽度 b 梁高度 h 梁保护层厚度 c 梁有效高度 h0 梁计算跨度 l0 梁净距 Sn 梁翼缘高度 hf 梁支座负弯矩截面宽度 bf
支座负弯矩钢筋直径 φf 支座负弯矩钢筋面积 Asf 支座负弯矩钢筋配筋率 ρf
跨中正弯矩钢筋根数 Nz 跨中正弯矩钢筋直径 φz 跨中正弯矩钢筋面积 Asz 跨中正弯矩钢筋配筋率 ρz
300 )(N/mm2 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 )
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
3.2 正截面承载力计算
3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
轴心受拉构件正截面承载力计算公式
轴心受拉构件正截面承载力计算公式一、国内常用的正截面承载力计算公式如下：1.根据构件的材料及截面形状，选择适用的公式进行计算。
a.矩形截面承载力公式截面承载力= 0.6× f_ck × A_s + 0.4× f_y × (A - A_s)其中，f_ck为混凝土强度设计值，A_s为钢筋面积，f_y为钢筋抗拉强度设计值，A为截面总面积。
b.圆形截面承载力公式截面承载力= 0.45× f_ck × A_s + 0.45× f_y × (A - A_s)其中，f_ck为混凝土强度设计值，A_s为钢筋面积，f_y为钢筋抗拉强度设计值，A为截面总面积。
2.根据截面的受力状况进行计算。
a.单轴受力情况下，任意方向上的截面承载力公式为：截面承载力=φ×A_s×f_y其中，φ为弯曲效应系数，取值为0.93.在特殊情况下，比如钢筋屈服前的截面、钢筋屈服后的截面、局部失稳等，需要按相应的规范进行计算。
二、使用公式计算正截面承载力时需要注意以下几点：1.首先要确定构件的受力状况，根据不同的情况选择适用的公式进行计算。
2. 材料参数要严格按照规范要求进行取值，包括混凝土强度设计值f_ck、钢筋抗拉强度设计值f_y等。
3.截面承载力的计算结果是一个近似值，实际工程中需要根据安全系数选取合适的截面尺寸。
4.如果构件具有多个截面，需要分别计算每个截面的承载力，并取其最小值作为构件的正截面承载力。
综上所述，正截面承载力的计算公式是根据构件的受力状况、材料参数以及截面形状等因素来确定的。
在实际设计中，需要严格按照规范要求进行计算，并根据实际工程情况进行合理的选取。
这样才能确保结构的安全可靠。
混凝土正截面应力的计算详解
——轴向力对截面重心轴的偏心距， ；
——相应于轴向力的弯矩组合设计值；
——截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，
——偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，按本规范第5.3.10条的规定计算。
截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力和应按下列情况采用：
（2）当预应力钢筋的抗拉强度设计值 与表值不同时，其锚固长度应根据表值按强度比例增减。
5.2.1受弯构件的纵向受拉钢筋和截面受压区混凝土同时达到其强度设计值时，构件的正截面相对界限受压区高度 应按表5.2.1采用。
表5.2.1相对界限受压区高度
C50及以下
C55、C60
C65、C70
C75、C80
R235
、 ——受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；
、 ——受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；
——矩形截面宽度或T形截面腹板厚度；
——截面有效高度，
——受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋的合力点至受拉区边缘、受压区边缘的距离；
、 ——受压区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离；
——受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力，先张法构件按本规范公式（6.1.5-2）计算；后张法构件按本规范公式（6.1.5-5）及第6.1.5条注2规定计算。
(5.3.1)
式中 ——轴向力组合设计值；
——轴压构件稳定系数，按表5.3.1采用；
——构件毛面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，应改用
——全部纵向钢筋的截面面积
图5.3.1配有箍筋的构件混凝土轴心受压构件截面图
表5.3.1钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数
3.2正截面承载力计算
3.2-正截面承载力计算3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
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因此必须对构件进行抗弯和抗剪强度计算，即进
行承载能力极限状态设计计算。
另外，受弯构件一般还需要按正常使用极限状态
的要求进行变形和裂缝宽度验算。
同时除了计算外，还须采取一些构造措施，来保
证构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必
要的耐久性。
受弯构件横截面采用矩形时，按照配置纵向受力
钢筋的不同位置，可分为单筋矩形截面和双筋矩
学习本部分需要注意的问题
混凝土结构通常按内容的性质可分为“混凝土结构 设计原理”和“混凝土结构设计”两部分。
前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、截
面计算和构造等基本理论，属于专业基础课内容。 后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房
屋、公路桥梁等的结构设计，属于专业课内容。
通过本部分的学习，并通过课程设计，使学生初步 具有运用这些理论知识正确进行混凝土结构设计和解决 实际技术问题的能力。
形截面两种。
只在截面受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面，
称为单筋矩形截面（并不表示受压区不配置钢筋，
只是不配置受力钢筋）；
在截面的受拉和受压区均布置纵向受力钢筋的矩
形截面，称为双筋矩形截面。
由于钢筋混凝土受弯构件由两种材料组成，混凝
土本身为非弹性、非均质的，抗拉强度远低于抗
压强度，因而其受力性能于匀质、弹性材料相比
•
1 1 b ( )h 2 2.5 现浇板宽度较大，一般取 1000mm 计算
• 注：上述要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。
b、梁中钢筋的类别：
梁中一般布置四种钢筋：
纵向受力钢筋
箍筋
弯起筋
架立钢筋
纵向受力钢筋： 布置于梁的受拉区承受由弯矩作用而产生的 拉力。
有时在梁的受压区也配置纵向受力钢筋与混 凝土共同承受压力。
露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环
境，严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的
水或土壤直接接触的环境 二类b：干湿交替的环境，水位频繁变动环境， 严寒和寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或 土壤直接接触的环境
环境类别
三a类： 受除冰盐影响环境；严寒和寒冷地区水
位变动的环境；海风环境
三b类：盐渍土环境，受除冰盐作用环境，海岸
结论三：
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。 其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋 破坏和少筋破坏的定量指标。
3.2.4
适筋梁受力的三个阶段：
（1） 第一阶段（整体（弹性）工作阶段）
在此阶段，荷载很小，截面上的内力也较小，材
料都处于弹性阶段，应力于应变符合虎克定律。
属于第Ⅰ阶段。
环境
四类：海水环境
五类：受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境
梁
净距30mm 钢筋直径1.5d h c25mm d
c
c
h h0=h-as c
h0=h-as
净距25mm 钢筋直径d
b
净距25mm 钢筋直径d
b
• 在梁截面选择配筋计算时，截面有效高度：
• ho=h-as(40mm,一排钢筋) ho=h-as(65mm,两排钢筋) 基础的保护 层厚度不小 于40mm，无 垫层时不小 于70mm
c
c c
c
(Mu) MIII
(c=cu)
c
MI
Mcr
MII
My
sAs t <f t t=ft(t =tu)
sAs s<y
sAs
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
适筋破坏
（2）当配筋很多时----超筋梁的破坏过程 破坏始自压区砼的压碎
max
在受压区的边缘纤维应变到达砼受弯极限压应变时，
受压钢筋可兼作架立筋（双筋截
面） 架立筋的直径与梁的跨度有关。
受弯构件腹板高大于450mm时，
在梁的两侧沿高度设纵向构造钢 筋（腰筋）。
梁的跨度 （m） L<4m 4<L< 6 L>6
架立钢筋直径 （mm） 不小于6mm 不小于8mm 不小于10mm
c 、纵向受力钢筋
• 梁中纵向受力钢筋宜采 用HRB400级和HRB500级， 常用直径为12mm、14mm、 16mm、18mm、20mm、 22mm和25mm。 • 为了便于浇注混凝土以 保证钢筋周围混凝土的 密实性,梁的纵筋间距 应满足左图所示要求. • 若钢筋必须排成两排, 上下两排钢筋应当对齐.
C、板的砼保护厚度 见前保护层表格
d、板的分布钢筋
分布钢筋宜采用HRB400
级和HRB335级钢筋，常
用直径是6mm和8mm。
垂直于板的受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋。 设置在受力钢筋的内侧。
作用：
将板面上的荷载较均匀传递给受力钢筋； 在施工中可固定受力钢筋的位置； 抵抗温度和收缩应力。
3 混凝土梁正截面受弯承载力
• 3.1 梁类构件的一般构造要求
• 3.2 正截面破坏的3种形式及受力的3个阶段
• 3.3 正截面承载力计算（重点）
• 单筋矩形截面
• 双筋矩形截面
• T形截面梁
3.1 截面构造要求
（1）梁截面的构造要求： a、梁截面形状、尺寸 b、梁中钢筋的类别 c、纵向受力钢筋
3.2.3 试验结果
（1）当配筋适中时----适筋梁的破坏过程 min max
破坏自受拉区钢筋的屈服
在钢筋应力到达屈强之初，受压区边缘纤维应变尚 小于受弯时砼极限压应变。 在梁完全破坏之前，由于钢筋经历较大的塑性变形， 随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，有明显的破坏
预兆。习惯上常把这种梁的破坏称为“延性破坏”。
混凝土规范9.2.1
d、混凝土保护层厚度
混凝土规范8.2.1
• 为了保证钢筋不被锈蚀,同时保证钢筋与混凝土的紧密粘结, 梁内钢筋的两侧和近边都应该设有保护层。
• 1、构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋直径；
• 2、设计使用年限50年的结构，最外层钢筋的保护层厚度按下 表；设计使用年限100年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层
梁高：200mm-800mm，模数为50mm；以上模数为
100mm。
• 从刚度条件考虑：构件截面高度可根据高跨比（h/l）
来估计： 如主梁的高跨比为（1/8-1/12）；次梁为（1/15-1/20） 独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）。 梁宽度：
• 矩形截面梁：
T形截面梁：
1 1 b( )h 2.5 4
d、梁保护层厚度
e、纵向构造钢筋 （2）板截面的构造要求：
a、板的厚度
b、板的受力钢筋 C、板的砼保护厚度 d、板的分布钢筋
（1）梁截面的构造要求：
a 、梁截面形状、尺寸
(a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁； (e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁
梁的截面尺寸应满足：
1、满足强度条件 2、满足刚度要求 3、施工上的方便 现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土
强度等级是C25、C30，一般不超过
C40。
梁高度：
为了统一模板尺寸便于施工，现浇钢筋混凝土构 件宜采用下列尺寸：
梁宽：100mm、120mm、150mm、180mm、200mm、
220mm、250mm和300mm，以上按50mm模数递增。
（3）第三阶段（破坏阶段）: 钢筋进入屈服，应力不变，塑性变形继续增大； 裂缝不断增大，截面中和轴上移； 受压区混凝土应变迅速增长，受压区砼塑性特征表现更为 丰满。 此时达到第Ⅲ阶段。此应力状态为承载能力极限状态的计 算依据。
厚度不应小于下表值的1.4倍。
环境类别 一 二 三 a b a b 纵向受力钢筋的板、墙、壳 15 20 25 30 40 梁、柱 20 25 35 40 50
混凝土等级不大于C25时，表中保护层厚度应增加5mm。
环境类别
一类： 室内正常环境、无侵蚀性静水浸没环境
二类a：室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的
sAs s<y
sAs
s <y
sAs
超筋破坏
（3）当配筋很少时----少筋梁的破坏过程
min
少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度， 有时可迅速经历整个流 幅而进入强化阶段工作，在 个别情况下钢筋甚至可被折断。
少筋梁是不经济、不安全的，在建筑结构中不允许
采用。
c
Mcr= My
箍筋：
保证斜截面强度 固定纵向受力钢筋的位置
弯起钢筋：
一般可将纵向受力钢筋弯起而形成 有时也专门设面的需要。
纵向构造钢筋（架立钢筋）
固定作用：固定箍筋并与受力钢 筋连成钢筋骨架。 架立筋布置于梁的受压区，承受 由于混凝土收缩及温度变化所产 生的拉力。 如在受压区有受压纵向钢筋时，
荷载分配梁 P 外加荷载 数据采集系统
试验梁
应变计
h0
h
位移计 L/3 L L/3 b As
As bh0
3.2.2
（1） 两点加荷；
试验布置：
（2） 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置测点； （3） 浇注砼时，在梁跨中附近的钢筋表面处预
留孔洞以备贴片；
（4） 跨中和支座上分别安装百（千）分表； （5） 试验中逐渐加荷。
裂缝处混凝土退出受拉，中和轴位置上升；
拉力主要由钢筋承受，且突然增大 受压区混凝土发生塑性变形，压应力图形呈曲线。 此时达到第Ⅱ阶段。（此应力状态为正常使用极限状态 裂缝宽度和挠度验算依据）。
荷载继续增大后，裂缝继续开展，受拉钢筋和 受压混凝土应力不断增大。当荷载达到一定值 时，受拉钢筋屈服。此时达到第Ⅱa阶段。