2019—2020年武汉市九年级四月调考测试数学试卷

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湖北省武汉市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A．M B．N C．S D．T2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1073．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<04．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1005．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11256．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a77．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．29．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．1410．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．112．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．14．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．方程6x x -=+的解是_________．18．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？20．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．22．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．（8分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．25．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．26．（12分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F 作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．27．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.2．B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。

湖北省武汉市2019-2020学年第二学期九年级数学第四学月测试题

东湖高新区在线教学学习质量诚信检测九年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制 2020年4月10日14:00-16:00说明: 1. 本卷由第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.请按照以下步骤完成试题并上传答案:①考前在班级QQ 群下载试卷和答题卡，打印答题卡或手绘答题卡(或者直接把答案分大题工整写在干净的草稿纸上)；②开始考试，将全部答案先写在打印的答题卡，或者干净的草稿纸上；③登录人人通平台，在人人通“智能检测”端口对应考试学科进入“开始作答”答题，录入客观选择题答案、主观题分大题拍照上传(留存完整的答题卡或答题草稿纸到老师讲评试卷时回看)；④在线勾选、拍照上传完毕——预览检查——最后确认提交.请在考试结束后20分钟内完成答案提交，16:20 答题通道将自动关闭. 3.预祝各位同学取得优异成绩!第I 卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020－的倒数是（） A ．12020 B ．12020- C ．2020 D ．2020－2. x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x ≥－3. 下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．既不是轴对称图形又不是中心对称图形C. 轴对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形5. 如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C.D．6. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，恰好配套），设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是（）A．12024x yx y+=⎧⎨=⎩B．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．212042x yx y+=⎧⎨=⎩D．12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩7. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（） A ．35 B ．38 C ．58 D ．3108. 已知函数2y x=，下列说法： ①函数图象分布在第一、三象限； ②在每个象限内，y 随x 的增大而减小；③若()1122()A x y B x y ,、,两点在该图象上，且120x x ＋＝，则12y y ＝．其中说法正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39. 如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A 、点()4,2B M e 上，P 为M e 上一动点，D 为x 轴上一定点，,PD DC ⊥且30,DPC ∠=︒当点P 从A 点逆时针运动到B 点时，C 点的运动路径长是（）A ．23π B C ．2π D ．13π 10. 在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数211，和20．按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成（）个不同的数．A ．8B ．10C ．12D ．14第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 计算60tan ︒的结果_ ．12.如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是_ ．13. 如果m n 、是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则3224m m n -+_ ． 14. 等腰ABC V 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰ABC V 的顶角的度数是．15. 如图，二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象过点20（－，），对称轴为直1x =线，下列结论中一定正确的是____________（填序号即可）． 0abc ①＞；②若12Ax m B x m （,）,（,）是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =； ③若方程()24)2(a x x +=－－的两根为12x x ，，且12x x ＜，则1224 x x －＜＜＜；()22a c b +④＞．16. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点45C DME A B ∠=∠=∠=︒,，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ，连FG ，若3AB AF ==，则GF = ．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()32249334?5aa aa a +÷－－18. 已知，如图，CD AB EF AB ⊥⊥，，垂足分别为180D F B BDG ∠+∠=︒、,，试说明BEF CDG ∠=∠．19. 教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：()1这次共抽取_ 名学生进行统计调查，补全条形图； ()2a =__ _，该扇形所对圆心角的度数为_ ；()3如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．()1①过E 作EF AC ⊥交AB 边于F ；②过F 作FH CD ⊥于H 点； ③在AB 上作线段AM EH =()2在()1的条件下，连,AE FC ，若E 为CD 边上的动点，在网格中求作一条线段MN 等于AE FC +的最小值.21. 如图1，在ABC V 中，l 是内心，AB AC O =，是AB 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的O e 经过点l ．()1求证:AI 是O e 的切线；()2如图2，连接CI 交AB 于点E ，交O e 于点,F 若12tan IBC ∠=，求BE AE22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y (元/kg )销售量为()m kg .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:y ①与x 满足一次函数关系，且当32x =时，39y =；40x =时，35y =.m ②与x 的关系为550m x =+.()1y 与x 的关系式为_()2当3450x ≤≤时，求第几天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？()3若在当天销售价格的基础上涨a 元/()010kg a <<，在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值.23.问题背景:如图1，在ABC V 和CDE V 中，,AB AC EC ED BAC CED ==∠=∠,，请在图中作出与BCD V 相似的三角形.迁移应用:如图2，E 为正方形ABCD 内一点，135DEB ∠=︒，在DE 上取一点,G 使得,BE EG =延长BE 交AG 于点,F 求:AF FG 的值.联系拓展:矩形ABCD 中，68AB AD P E ==，，、分别是AC BC 、上的点，且四边形PEFD 为矩形，若PCD V 是等腰三角形时，直接写出CF 的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++<过点() ) 1030(A B -，，，，与y 轴交于点C ，连接,,AC BC 将OBC V 沿BC 所在的直线翻折，得到,DBC V 连接OD .()1若3,OB OC =求抛物线的解析式.()2如图1，设OBD V 的面积为1S OAC V ,的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值.()3如图2，1,a =-若P 点是半径为2的OB 上一动点，连接,PC PA 、当点P 运动到某一位置时，12PC PA -的值最大，请求出这个最大值，并说明理由.东湖开发区2020年九年级四月调考模拟考试数学参考答案一、选择题1-5:BCDAD 6-10:ABBAA二、填空题11.12.39113.8 14.36o 或90o 或108o (对一个一分，错误的那个不给分)15. ①②④(漏选或错误不给分) 16.53三、解答题17.解:()322493345aa a a a --⋅+÷6662745a a a =--+(化简对一个给2分) 626a =-(合并正确2分)18.证明:CD AB EF AB ⊥⊥Q ,90BFE BDC ∴∠=∠=︒ //EF CD ∴ BEF BCD ∴∠=∠又180B BDG ∠+∠=o Q//DG BC ∴ CDG DCB ∴∠=∠故BEF CDG ∠=∠ 19.() 1200；()225%90a =︒，()3()2000030%25%20%15000⨯++=(人) .答:估计“活动时间不少于5天”的大约有15000人 20. 画出EF 画出FH 画出AM 画出MN .21. 证明:延长AI 交BC 于D ，连接.OII Q 是ABC V 的内心BI ∴平分ABC AI ∠，平分BAC ∠.13∴∠=∠,AB AC =QAD BC ∴⊥.又OB OI =Q ，32∴∠=∠.12∴∠=∠.//OI BD ∴OI AI ∴⊥.AI ∴为O e 的切线()2连,BF 过B 作BM CF ⊥于M由()1得AD 垂直平分BCBI CI ∴=14∴∠=∠故1234a ∠=∠=∠=∠=1802BOI a ∴∠=︒-190 -2F BOI a ∴∠=∠=︒ 490F ∴∠+∠=︒90FBC ADC ∴∠=∠=o//AB AD ∴.AEI BEF ∴V :V=BE BF AE AI∴ 易证=2BF ID 故2=BE ID AE AI设ID a =，112tan ∠=Q2, =BD CD a BI IC ∴===由面积法:BC ID BM IC ⋅=IM ∴==又21MIB ABD ∠=∠=∠tan MIB tan ABD ∴∠=∠43BM AD MI BD ∴== 83AD a ∴=， 53AI AD ID a ∴=-= 226553BE ID a AE AI a === 22. ()11552y x =-+ ()()218w y m =-2160158502x x +=-+ ()253244102x =--+ 0,a <Q 抛物线开口向下∴当3450x ≤≤时，w 随x 的增大而减小故当34x =时，4400max w =元()3()18w y a m =+-()2516055018502x a x a =-++++ 0a <Q ，抛物线开口向下对称轴32x a =+010a <<Q ，323242a ∴<+<3142x ≤≤Q∴当32x a =+时，max 6250w =()215210160225a a ⎛⎫ ⎪+=⎝⎭+ ()252426250a += 解得:892a a ==-,(舍)8a ∴=23.()1()2过D 作DM BF ⊥交BF 延长线于M ，连,AM BD由135BED ∠=o ，得45MED ∠=o所以MED V 为等腰Rt V由正方形ABCD 可知ADB V 为等腰Rt V2MD AD DE BD ∴== 又45MDE ADB ∠=∠=︒MDA EDB ∴∠=∠AMD BED ∴V :V135AMD BED ∴∠=∠=o ，且2AM MD BE DE == 45AMF FEG ∴∠=∠=︒//,AM ED ∴AMF EGF ∴V :VAF AM AM FG GE BE ===()33CF =或154或211024.()2121133y x x =-++ ()2设()()21323y a x x ax ax a =+-=--()033C a CQ a ∴-=-，,.()()1,03,0A B -Q ,4AB ∴=32AOC S a ∴=-V 设OD 交BC 于点M ，由轴对称性，,2,BC OD OD OM ⊥=在Rt COB V中，BC =由面积法: OC OB OM BC ⋅== MO CO tan COB a BM BO ∠===-MB ∴=21921BOD a S DO BM a -∴=⋅==+V 又1223S S =， 219.a ∴+=a ∴=±0a <Qa ∴=-()3在x 轴上取点()2,0D ，连接,PD CD BP ,321BD =∴-=4,2AB BP ==Q12BD BP BP AB ∴== PBD ABP ∠=∠QPBD ABP ∴V :V12PD BD AP PB ∴== 12PD AP ∴= 12PC PA PC PD ∴⋅=⋅ ∴当点,C P D ,在同一直线上时，12PC PA PC PD CD -=-=最大CD ==Q12PC PA ∴-。

湖北省武汉市2019—2020学年九年级下学期四月调考模拟数学试题(word无答案)

湖北省武汉市2019—2020学年九年级下学期四月调考模拟数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 6.1亿用科学记数法表示为（）．A．6.1×101B．0.61×109C．6.1×108D．61×107(★) 2 . 式子有意义，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．(★) 3 . 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20(★) 4 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．(★★★★) 6 . 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8(★★) 7 . 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．(★) 8 . 已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（）A．或B．C．或D．(★★★★★) 9 . 如图，在⊙ O中，直径 CD垂直弦 AB于点 E，且 OE＝ DE．点 P为上一点（点 P不与点 B， C重合），连结 AP， BP， CP， AC， BC．过点 C作CF⊥ BP于点 F．给出下列结论：①△ ABC是等边三角形；②在点 P从B→ C的运动过程中，的值始终等于．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错(★★★★) 10 . 现有一列数 a 1， a 2， a 3，…， a 98， a 99， a 100，其中 a 3＝2020， a 7＝－2018， a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则 a 1＋ a 2＋ a 3＋…＋ a 98＋ a 99＋ a 100的值为( )A．1985B．－1985C．2019D．－2019二、填空题(★) 11 . 计算：______.(★) 12 . 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．(★★) 13 . 化简：的结果是________．(★★★★) 14 . 在中，是边上的两点，，，则的度数是____________．(★★) 15 . 已知实数满足，且，，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为__________．(★★) 16 . 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______ ．三、解答题(★★) 17 . 计算：8 a 6÷2 a 2+4 a 3•2 a﹣（3 a 2）2(★) 18 . 如图，直线AB∥直线 CD，直线 EF分别交 AB、 CD于 E、 F两点， EM、 FN分别平分∠ BEF、∠ CFE，求证：EM∥ FN．(★★) 19 . 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中， a＝， b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？(★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）、 B（﹣3，0），将线段 AB沿 x轴正方向平移 n个单位得到菱形 ABCD．（1）画出菱形 ABCD，并直接写出 n的值及点 D的坐标；（2）已知反比例函数 y＝的图象经过点 D，▱ ABMN的顶点 M在 y轴上， N在 y＝的图象上，求点 M的坐标；（3）若点 A、 C、 D到某直线 l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．(★★★★★) 21 . 如图， AB为⊙ O的直径，点 P在 AB的延长线上，点 C在⊙ O上，且 PC 2＝PB• PA．（1）求证： PC是⊙ O的切线；（2）已知 PC＝20， PB＝10，点 D是的中点，DE⊥ AC，垂足为 E， DE交 AB于点 F，求EF的长．(★★★★) 22 . 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元3035404550/千克）日销售量p（千6004503001500克）（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）(★★★★★) 23 . （1）在△ ACB中，∠ ACB＝90°，CD⊥ AB于 D，点 E在 AC上， BE交CD于点 G，EF⊥ BE交 AB于点 F．①如图1， AC＝ BC，点 E为 AC的中点，求证： EF＝ EG；②如图2， BE平分∠ CBA， AC＝2 BC，试探究 EF与 EG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ ABC中，若，点 E在边 AB上，点 D在线段 BC的延长线上，连接 DE交 AC于 M，∠ CMD＝60°， DE＝2 AC，，直接写出 BE 的长．(★★★★) 24 . 在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2沿 x轴正方向平移后经过点 A（ x 1， y2）， B（ x 2， y 2），其中 x 1， x 2是方程 x 2﹣2 x＝0的两根，且 x1＞ x 2，（1）如图．求 A， B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线 AB交抛物线于 M，交 x轴于 N，且，求△MNO的面积；（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于 E、 F，交 x轴于点 D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)解析版

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB 的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，∴4x﹣4y＝7，∴x﹣y＝，∵x＝a，y＝b，∴a﹣b＝x﹣y＝故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b的值，本题属于基础题型．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．51【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1【分析】函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于点（﹣2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，﹣1）和（﹣1，﹣1），根据图象即可求得．【解答】解：由y＝x2﹣2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∴顶点为（1，﹣1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（﹣1，﹣1），∴函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于（﹣2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，﹣1），（﹣1，﹣1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y＝x2﹣2|x|和直线y＝a在﹣2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y ＝﹣1；∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD ⊥CE，BD＝CE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD＝CD，∴，，∴BD＝CE＝2，∴，∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13．（3分）化简的结果为a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是﹣1＜n＜0或n＞．【分析】令﹣3x﹣1＝﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：令﹣3x﹣1＝﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．故答案为﹣1＜n＜0或n＞【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令﹣3x﹣1＝﹣，求出两函数交点的横坐标．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是2．【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF＝∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD＝∠BCF，进而利用AAS证明△BDE与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF＝AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于CF⊥AB，AC⊥BD∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ACF＝∠ABD∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF，∠ACF＝∠BCF∴∠ABD＝∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD∴△BDE≌△CBF（AAS）∴BF＝ED∵AF＝BF，∴AB＝2BF＝2ED∵S△ABD＝＝6∴×2BF×BF＝6，∴BF＝，∴AB＝2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x6【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【解答】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2【点评】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了160名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【分析】（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．【解答】（1）10+30+60+40+20＝160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），所占比例为：＝；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．【分析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；【解答】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG＝30°，又∵AD是正六边形的对称轴，∴AG⊥BF，在Rt△ABF中，AG＝AF＝；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG＝，EF＝1，∴FH＝2OH，∵FO＝1，∴OH＝．【点评】本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．【分析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO＝OD＝DB，推出∠B＝∠BOE＝30°，根据同圆的半径相等得到OA＝OE，于是∠BAE＝∠AEO＝30°，进而求得∠CEA＝60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO＝OD＝DB，∴∠B＝∠BOE＝30°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO＝30°，∴∠CEA＝60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF＝，∴，∴tan∠CAF＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．【点评】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH＝HB＝m，则AB＝m，想办法求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠D+∠DAE，∠BAD＝∠DAE+∠BAC，∴∠D＝∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，∵∠AED＝45°，∴∠EDC+∠ECD＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∴∠FDB+∠ACF＝45°，∵∠FAB＝∠ADB+∠ABD＝45°，∠ABF＝∠BAC+∠ACB＝45°，∴∠ABE＝∠ACB，∠BAE＝∠ADB，∵∠BAE＝∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝a，∵tan∠ACF＝＝，BC＝a，∴BG＝EG＝a，∴BE＝a，∵∠ABE＝∠ABD，∠BAE＝∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE•BD，∴BD＝a，DE＝BD﹣BE＝a，∵AH＝HE＝a，∴DH＝DE﹣EH＝a，∴AD＝＝2a，∴＝＝．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB＝135°，∴∠HAB＝∠HBA＝45°，∴HA＝HB，∠H＝90°，设AH＝HB＝m，则AB＝m，∵tan D＝＝，∴DH＝2m，∴AD＝m，∵AB2＝AB•BC，∴BC＝2m，∴CH＝3m，∴tan C＝＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2﹣x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB＝90°与∠PBA＝90°，所以满足∠APB ＝90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB 的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△＝0即求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴设解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）∵抛物线交y轴于点C（0，3）∴﹣3a＝3∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3（2）直线l ：y ＝k （x ﹣3）+3，当x ＝3时，y ＝3∴直线l 过定点F （3，3）如图1，连接BF ，则BF ⊥x 轴，BF ＝3设点D 横坐标为x 1，点E 横坐标为x 2，∵ 整理得：x 2+（k ﹣2）x ﹣3k ＝0∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝﹣3k∵S △BDE ＝S △BDF ﹣S △BEF ＝BF •（3﹣x 1）﹣BF •（3﹣x 2）＝BF •（x 2﹣x 1）＝6 ∴x 2﹣x 1＝4∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2∴（2﹣k ）2﹣4（﹣3k ）＝16解得：k 1＝﹣﹣4（舍去） k 2＝﹣4∴k 的值为（3）∵△PAB 为直角三角形，且在直线DE 上各有一个点P 满足∠PAB ＝90°与∠PBA ＝90°∴只有1个点P 满足∠APB ＝90°∴直线DE 与以AB 为直径的圆相切如图2，取AB 中点G （1，0），G 为圆心，PG ＝BG ＝2设P （p ，kp ﹣3k +3），∴PG 2＝（p ﹣1）2+（kp ﹣3k +3）2＝4整理得：（k 2+1）p 2+（6k ﹣6k 2﹣2）p +9k 2﹣18k +6＝0∵只有一个满足条件的点P∴△＝（6k ﹣6k 2﹣2）2﹣4（k 2+1）（9k 2﹣18k +6）＝0解得：k ＝故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE 上的点P满足∠APB＝90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△＝0来计算．。

易错汇总湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(四)[解析版]

且 3x﹣ 2y＝0，则 a 的值为（
）
A ．2
B．0
C．﹣ 4
D．5
8．（ 3 分）如图，二次函数 y＝ x2﹣ 2x﹣ 3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点
C，下列说法： ① AB＝ 4； ② ∠ABC ＝ 45°； ③ 当 0＜ x＜ 2 时，﹣ 4≤ y＜﹣ 3； ④ 当 x
最大数与个数之差的和÷总份数
=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小
时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地
的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的
速度为 100 ，所用的时间为 1 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千
100
米，所用的时间是 1 ，汽车共行的时间为 1 + 1 = 4 , 汽
60
100
60 150
车的平均速度为 2 ÷ 4 =75 （千米）
150
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出 “单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出 “单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数 =总数量（正归一）

精品解析：【市级联考】湖北省武汉市2019届调考九年级四月模拟卷试卷四数学试题(解析版)

2019年武汉市四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1. 在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】考点：有理数大小比较．专题：推理题．分析：根据有理数的大小比较法则判断即可．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．解答：解：∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1，故选A．点评：本题考查了对有理数的大小比较的应用，关键是理解法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．2.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得，解得，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.3.2018年武汉市全市有万名考生参加中考，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（）A. 这种调查采用了抽样调查的方式B. 万名考生是总体C. 从中抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是【答案】B【解析】【分析】根据统计分析的总体、样本与样本容量的定义即可判断.【详解】A. 这种调查采用了抽样调查的方式，正确；B.万名考生的数学成绩是总体，故错误；C. 从中抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；D. 样本容量是，正确；故选B.【点睛】此题主要考查统计分析的总体、样本与样本容量的定义，解题的关键是熟知统计分析的总体、样本与样本容量的定义.4.点关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系内点的变换即可判断.【详解】点关于原点对称的点的坐标为故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的变换，解题的关键是熟知直角坐标系内点坐标变换特点.5.下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】A【解析】【分析】根据图形的三视图特点，进行选择.【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.故答案选A.【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.6.某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式进行求解即可.【详解】如图，所有可能的情况如下，∴P（都抽到生物学科）=故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出树状图.7.已知且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把两方程相加得到，即可求解.【详解】①+②得，解得a=0.故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.8.如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，下列说法:当时，；当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数有（）A.个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】【分析】令y=0，即，可得A,B的坐标，令x=0，得y=-3，得C点坐标，再根据图像进行求解即可. 【详解】y=0，得=0，解得x1=-1,x2=3，∴A（-1，0），B（3,0）∴，①正确；x=0，得y=-3，得C点坐标为（0，-3）则OC=OB，故，②正确；当x=2时，y=-3，当x==1，y=-4，∴当时，，③正确函数的顶点坐标为（1，-4），当时，随的增大而增大，④正确；故选D.【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.9.如图，在正方形所在的平面内找一点，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（）A.个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得出正方形内个，外个，共个，是. 以正方形的各边向正方形内或外部作等边三角形的顶点，还有一个为正方形的对角线交点【详解】如图，以正方形的各边向正方形内或外部作等边三角形，这些三角形的顶点为P点，还有一个为正方形的对角线交点也满足题意,故选D.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定方法.10.如图，的半径，弦，将沿向上翻折，与翻折后的弧相切于点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作点关于的对称点，连接，根据圆的对称性与勾股定理即可求解.【详解】解析：作点关于的对称点，连接，则，设垂足为点，，中由勾股定理得.故选C.【点睛】此题主要考查垂径定理与切线的性质，解题的关键是根据圆的对称性解题.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】原式=2-=【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.12.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在附近，则估计口袋中大约共有__________个白球.【答案】【解析】【分析】根据概率的定义，设白球约为x个，依题意得，即可求出白球的数量.【详解】设白球约为x个，依题意得，解得x=15，即白球约为15个.【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.13.计算的结果是__________．【答案】【解析】【分析】先把所给的分式通分，再约分化为最简分式即可.【详解】原式===.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解决问题的关键.14.已知矩形的对角线相交于点，平分交矩形的边于点，若，则的度数为__________．【答案】70°或110°【解析】【分析】根据可分情况作图，利用矩形的性质与等腰三角形的性质即可求解.【详解】如图,AE平分∠BAD，∴∠DAE=45°，∵∠CAE=10°，∴∠DAO=35°，∵AO=DO，∴∠ADO=∠DAO=35°∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=70°；如图，∠DAE=45°，∴∠DAO=∠DAE+∠CAE=55°，同理∠ADO=∠DAO=55°∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=110°；故的度数为70°或110°.【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的性质进行求解.15.如图，双曲线经过两点，轴，射线经过点，，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】设点C为(a,),由，得BC=，故B（），由可得A点坐标为（），再根据A点在反比例函数上得（）×=k，即可求出k的值.【详解】设点C为(a,),∵BC=，故B（），∵，∴A点坐标为（），∵A点在反比例函数上∴（）×=k，解得k=2.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意得到坐标间的关系.16.如图，在矩形中，，点是边上的一动点（不与重合），交边于点，若的最大值为，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意当与相切于点时，最大，如图故连接并延长交于点，根据三角形的中位线与勾股定理即可得出AD=2AM的值.【详解】点是上一动点，当与相切于点时，最大，连接并延长交于点，则，在中，.【点睛】此题主要考查矩形的性质与圆切线的应用，解题的关键是根据作出辅助线进行求解.三、解答题（共8题，共72分）17.计算：【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方公式即可进行求解.【详解】原式=4a2-3a2+a2=2a2.【点睛】此题主要考查幂的乘方公式，解题的关键是熟知幂的乘方公式的应用.18.如图，求证：【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】∵∴∠B=∠C，∵∴∴【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的性质与判定的方法.19.某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题；此次抽样调查中，共调查了名学生；图②中C级所占的圆心角度数是；根据抽样调查结果，请你估计该市近名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？【答案】（1）200（2）54°（3）17000【解析】分析：（1）根据B级人数是120，所占的比例是60%，据此即可求得总人数；（2）利用360°乘以C级所占的百分比即可求解；（3）利用总人数20000乘以学习态度达标的人数所占的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是：120÷60%=200（人）．故答案是：200；（2）C所占圆心角度数=360°×（1-25％-60％）=54°．（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%+60%，估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是:20000（25%+60%）=17000点睛：本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图.20.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.以为一边，画一个成中心对称的四边形，使其面积等于；以为对角线，画一个成轴对称的四边形，使其面积等于.并直接写出这个四边形的周长.【答案】（1）见解析，（2）见解析，.【解析】【分析】（1）依题意可做出平行四边形，根据方格使得长为5，高为4即可.（2）根据题意可做两个等腰直角三角形，其边长为2，成轴对称即可，再求出其周长.【详解】解：（1）如图，BC=5，BC边上的高为4的平行四边形ABCD为所求；（2）如图，由两个等腰直角三角形组成的正方形EFGH为所求，边长为2，则周长为8.【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的作图，解题的关键是根据方格的特点先求出目标图像的边长或宽,再进行求解.21.如图，为的直径，是的弦，是半圆的中点，交的延长线于点，求证：求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】连接，根据圆内接四边形得出又,得出，利用,即可求证；连接，易证得，过点作于点，则易证,，设,则,，故可求出，即可求出的值.【详解】解：连接，∵∠A+∠CDB=180°∴又,∴，∴∴连接，易证∴，过点作于点，则易证∴,，设,则,∴，∴.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的性质，作出辅助线相应的辅助线进行求解.22.某华为手机专卖店销售台A型手机和台B型手机的利润为元，销售A型手机和台B型手机的利润为元.求每台A型手机和B型手机的利润；专卖店计划购进两种型号的华为手机共台，其中B型手机的进货量不低于A型手机的倍，设购进的A 型手机台，这台手机全部销售的总利润为元.②直接写出关于的函数关系式为，的取值范围是；②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因.专卖店预算员按照中的方案准备进货，同时专卖店对A型手机销售价格下调元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变，请你直接写出的值是 .【答案】（1）每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元；（2）①，且为正整数；②商店购进台型手机，台型手机，才能使销售总利润最大；（3）.【解析】【分析】（1）设每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元，根据题意可列二元一次方程组进行求解；（2）根据题意可列出一次函数，再根据一次函数的随的增大而增大，得出最大利润；（3）由题意可知：，整理得，令=0，得a=60.【详解】解：设每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元，由题意得：解得每台型手机的利润为元，每台型手机的利润为元.，且为正整数；，且为正整数，，随的增大而增大，时，最大，即该商店购进台型手机，台型手机，才能使销售总利润最大..由题意可知：，且为正整数，，当，即时，利润元与进货方案无关.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质.23.如图，是的角平分线.如图，求证：如图，若求的值；如图，点为上一点，直接写出的长为_______ .【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）过点作交延长线于点，易证，即可求证；（2）过点作于点，，设由在中，利用勾股定理得求出，由的结论可得设，则在中，利用勾股定理得列出方程，即可求出则可求出的值；过点作于点，解得利用得求出，设由的结论得可知又可证得即可解出.【详解】解：过点作交延长线于点，则∴∴过点作于点，∵，设在中，由勾股定理得.由的结论可得设，则在中，由勾股定理得，解得（舍）.∴过点作于点，解得∵∴设由的结论得∴又可证∴解得∴【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.24.如图，点为抛物线上第一象限内的一点.若点的横、纵坐标相等，求点的坐标；如图，点，过点的直线与抛物线只有唯一的公共点，且直线与轴不平行，直线与轴交于点，连接，若,求点的坐标.【答案】（2）【解析】【分析】（1）设A（a,a），代入抛物线即可求解；（2）连接，过点作轴于点.设点得，因为只有一个交点，联立两函数,得求得再证明，，即求出a的值. 【详解】解：设A（a,a）（a＞0），代入得a=4，故连接，过点作轴于点.设点∴联立得，依题求得∴令得∴∴可得∴∴故【点睛】此题主要考查二次函数综合题，解题的关键是数轴上二次函数与一次函数的交点个数的特点.。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(三)(解析汇报版)

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，属于正有理数的是（）A．πB．0C．﹣1D．22．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥23．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20B．22，20C．21，26D．22，264．如图，在边长为1的正方形网格中，点B关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）5．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a 的取值范围为（）A．a＞3B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜3D．a＞3或a＜﹣19．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．13310．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝AB＝，则EB的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣）﹣的结果是12．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买公司．13．化简：+＝．14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝．15．已知抛物线y＝x2+ax+a的顶点的纵坐标为，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算，（x2）3+2x2•x418．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（8分）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．21．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE 的长．22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB•AD＝AF•AC；（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线y﹣a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D 的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M 有且只有两个，求a的取值范围．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【解答】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；﹣1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：B（﹣1，2），则点B关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．【解答】解：解方程组得：，解点的坐标是（﹣4，14），所以点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（x1，﹣1），C（x3，3），∴A（x1，﹣1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，当x3＜x2＜0时，则a＞3，当0＜x2＜x1时，则a＜﹣1，故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1，故选：D．【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大．9．【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【解答】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点评】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．10．【分析】连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．【解答】解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．【解答】解：因为A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B公司，故答案为：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，证出AB＝BN，由等腰三角形的性质得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性质得出∠DAH ＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．15．【分析】把解析式化成顶点式，即可得到﹣+a＝，解得a＝1或3，又根据﹣≤﹣1，则a≥2，即可求得a＝3．【解答】解：y＝x2+ax+a＝（x+）2﹣+a，∴抛物线的顶点为（﹣，﹣+a），∴﹣+a＝，解得a＝1或3，∵当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，∴﹣≤﹣1，则a≥2，∴a＝3，故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的性质，把抛物线的解析式化成顶点式，得到关于a的方程和不等式是解题的关键．16．【分析】过A作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质得到BN＝CN＝BC，∠DAB＝∠DBA，根据全等三角形的性质得到AE＝BN，于是得到结论．【解答】解：过A作AN⊥BC于N，则BN＝CN，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°，在△ABN与△BAE中，，∴△ABN≌△BAE（AAS），∴AE＝BN，∴AE＝BN＝BC，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x6+2x6＝3x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a∥b，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．19．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）＝600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）画出线段CE，利用扇形的面积公式计算即可．（2）画出线段CF，利用SSS证明△CFD≌△CFE即可．【解答】解：（1）线段CE如图所示．线段CD所扫过的图形面积＝＝5π．（2）线段CF如图所示，F（6，2）．连接DF，EF，由题意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，∴△CFD≌△CFE（SSS），∴∠FCD＝∠FCE，∴CF平分∠DCE．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，继而可求得结论．（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，从而可求得AG，即可求出AE【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得AG2+OG2＝OA2⇒，解得AG＝6∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝4【点评】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．22．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．23．【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND 即可（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD＝AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝（3）由（1）得①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易证△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则AF＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝（+1）x，∴＝＝4﹣2【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．24．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝＝48a＝16，解得：，＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD所求抛物线的解析式为＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S＝＝48a＝16，△ACD解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA ＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分M 在y轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．512．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-36．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°7．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞38．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．10．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为A ．1B ．3C ．0D ．1或311．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5D ．1512．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．14．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n 步的走法是：当n 被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____ 15．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．16．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.17．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．18．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷a 2+（a 3）2，其中a=﹣1． 20．（6分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．21．（6分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．22．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）23．（8分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．25．（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是»AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．27．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：第①个图形中有3盆鲜花，+=盆鲜花，第②个图形中有336第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.2．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ．3．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B ．4．A【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40，故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，∵甲车维修的时间是1小时，∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达．∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，11111204240 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，2222240508k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1180200k b =⎧⎨=-⎩，2280640k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，当y 1=y 2时，80t ﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选A ．5．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.6．A试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．7．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061448．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.10．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵x=1是方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣5m+3=0的一个根，∴（m ﹣1）+1+m 2﹣5m+3=0，∴m 2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.11．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．12．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，∴r=3cm ，∴圆锥的高．故答案为4.14．（672，2019）【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.详解：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位， ∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019， ∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．故答案为：（672，2019）．点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是第一步，余数是0，就是最后一步.15．5。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(四)(含解析版)

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A ．1-B ．0C ．1D ．22．（3分）若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是()A ．5x ≠B ．5x =C ．5x >D ．5x <3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是()A ．这种调查采用了抽样调查的方式B ．6.46万名考生是总体C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是10004．（3分）点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是()A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(3,2)-5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．197．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．58．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan 603︒-=．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．13．（3分）化简21211x x ++-结果是．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为．15．（3分）如图，双曲线ky x=经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．21．（8分）如图，AB为O⊥交CD的直径，AC是O的弦，D是半圆的中点，BE CD的延长线于点E，2=．BC AC（1）求证：2=；BE DE（2）求sin ABE∠的值．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD ABCD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A．1-B．0C．1D．2【考点】18：有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】解：在0，1-，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，10-<，故1-最小．故选：A．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．（3分）若分式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()5A．5x<x>D．5 x≠B．5x=C．5【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：5x≠，故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是() A．这种调查采用了抽样调查的方式B．6.46万名考生是总体C．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】2V：总体、个体、样本、样本容量V：全面调查与抽样调查；3【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，A、这种调查采用了抽样调查的方式，正确，不合题意；B、6.46万名考生的数学成绩是总体，故原题错误，符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确，不合题意；④样本容量是1000，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）点(2,3)P-关于原点的对称点P'的坐标是()A．(2,3)--B．(2,3)C．(2,3)--D．(3,2)【考点】6R：关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P-关于原点的对称点P'的坐标是(2,3)-，(2,3)故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】3U：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．19【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19．故选：D ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．5【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解方程组，得到关于a 的x 和y 的值，代入方程320x y -=，得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：44x y ax y a +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：55y a =，解得：y a =，把y a =代入①得：x a a +=，解得：0x =，即方程组的解为：0x y a =⎧⎨=⎩，把0x y a =⎧⎨=⎩代入320x y -=得：20a -=，解得：0a =，故选：B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．8．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：二次函数223(3)(1)y x x x x =--=-+，∴当0y =时，13x =，21x =-，当0x =时，3y =-，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)-，3(1)4AB ∴=--=，故①正确；3OA OC ==，90BOC ∠=︒ ，45OBC OCB ∴=∠=︒，即45ABC ∠=︒，故②正确；点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，∴当0x =和2x =时的函数相等，都是3y =-，该抛物线的顶点纵坐标是：212134y =-⨯-=-，∴当02x <<时，43y -<- ，故③正确；该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个【考点】KI ：等腰三角形的判定；LE ：正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．【解答】解：P 点有9个，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P 点，还有正方形的对角线的交点也满足条件；故选：D ．【点评】本题主要考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35【考点】2M ：垂径定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理【分析】作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，利用垂径定理和勾股定理来求OP 的长度．【解答】解：作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，设垂足为点H ，∴18,102BH AB OB ===，6OH ∴=，26OO OH '==，10O P OB '==，Rt OPO '∴∆中由勾股定理得11OP =．故选：C ．【点评】考查了勾股定理，垂径定理，翻折变换，解题的关键在于作出辅助线，构造直角三角形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan603︒-=3．【考点】5T：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式2333==3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有15个．【考点】8X：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴51 54x=+，解得：15x=，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．（3分）化简21211x x ++-结果是11x -．【考点】6B ：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式212(1)(1)1x x x x -=++--11x =-故答案为：11x -【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为70︒或110︒．【考点】LB ：矩形的性质【分析】根据题目已知条件画出图形，由于AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，则E 可能落在BC 边上，也可能落在DC 边上，因此有两种情况，然后根据矩形的性质对角线相等且互相平分，则可以很容易的知道BAO OBA ∠=∠，OAD ODA ∠=∠，从而求出AOB ∠的度数．【解答】解：由题得，画出如下示意图：四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，OA OB OD ==，AE 平分BAD ∠，45BAE DAE ∴∠=∠=︒，10CAE ∠=︒ ，由图（1）得：451055BAO BAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OB = ，55BAO OBA ∴∠=∠=︒，180555570AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，由图（2）得：451055DAO DAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OD = ，55OAD ODA ∴∠=∠=︒，110AOB OAD ODA ∴∠=∠+∠=︒，综上所述：AOB ∠的值为：70︒、110︒，故答案为：70︒、110︒．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质和分类讨论思想，解题的关键是根据题目分情况画出图形．15．（3分）如图，双曲线k y x =经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为2．【考点】5G ：反比例函数系数k 的几何意义；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ．由矩形与反比例函数的性质，可得8OBC DBAF S S ∆==四边形，易证得OAF OBD ∆∆∽，又由:1:2OA AB =，即可得1114882OAF DBAF S S ∆==⨯=四边形，则可求得答案．【解答】解：延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ，梯形DBCO 的底边DO 在x 轴上，//BC DO ，DB DO ⊥，∴四边形ODBE 是矩形，OBE ODB S S ∆∆∴=，过点C 的双曲线k y x=交OB 于点A ，OCE OAF S S ∆∆∴=，8OBC DBAF S S ∆∴==四边形，//AF DB ，OAF OBD ∴∆∆∽，:1:2OA AB = ，:1:3OA OB ∴=，:1:9OAF ODB S S ∆∆∴=，:1:8OAF DBAF S S ∆∴=四边形，118188OAF DBAF S S ∆∴==⨯=四边形，2k ∴=．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为2．【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质；MB ：直线与圆的位置关系【分析】连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，由点P 是BC 上一动点，推出当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，利用勾股定理求出AM 即可解决问题．【解答】解：连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，点P 是BC 上一动点，∴当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，连接PO 并延长AD 交于点M ，则OM AD ⊥， 25CQ =，∴121220OM DQ ==，2920OP OA MP OM ==-=，在Rt AOM ∆中，AM =22AD AM ∴==．【点评】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：原式2222432a a a a =-+=．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．【考点】JB ：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【解答】证明：//AB CD ，B C ∴∠=∠，180B D ∠+∠=︒ ，180C D ∴∠+∠=︒，//BC DE ∴．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？【考点】2V ：全面调查与抽样调查；VC ：条形统计图；VB ：扇形统计图；5V ：用样本估计总体【分析】（1）直接利用A 级的人数÷所占百分比进而得出答案；（2）利用图②中C 级所占的圆心角度数360=︒⨯所占百分比即可得出答案；（3）利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽样调查中，共调查了5025%200÷=（名)，故答案为：200；（2）图②中C级所占的圆心角度数为：360(160%25%)54︒⨯--=︒；故答案为：54；（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%60%+，估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是：⨯+=（人)．20000(25%60%)17000【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，正确获取信息是解题关键．20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．【考点】7R：作图-旋转变换P：作图-轴对称变换；KQ：勾股定理；8【分析】（1）以AB为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4即可得；（2）作一线段FH，使其平分EG，且等于EG，首尾顺次连接E，F，G，H即可得．【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，正方形EFGH 即为所求．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．21．（8分）如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的弦，D 是半圆的中点，BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，2BC AC =．（1）求证：2BE DE =；（2）求sin ABE ∠的值．【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形【分析】（1）连接BD ，根据圆内接四边形的性质得到BDE A ∠=∠，根据正切的定义计算；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，证明OCE OBE ∆≅∆，得到ABE OCE ∠=∠，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：（1）连接BD ，四边形ABDC 是O 的内接四边形，BDE A ∴∠=∠，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，tan 2BC A AC∴∠==，∴tan 2BE BDE DE ∠==，2BE DE ∴=；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，D 是半圆的中点，45BCE ∴∠=︒，EC EB ∴=，CD DE ∴=，在OCE ∆和OBE ∆中，OC OB EC EB OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OCE OBE SSS ∴∆≅∆，ABE OCE ∴∠=∠，45OEC OEB ∠=∠=︒，OH CD ⊥ ，CH HD ∴=，设CH x =，则则1122CH DH CD DE ===，设CH DH x ==，则2CD DE x ==，3OH EH x ==，由勾股定理得，OC ==，310sin sin 3OH ABE OCH OC ∴∠=∠===．【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式6012000y x =+，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）设每台甲型手机利润为x 元，每台乙型手机的销售利润为y 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，6012000y x =+；②利用不等式求出x 的范围，又因为6012000y x =+是增函数，即可得出答案；（3）据题意得，6012000y x ax =+-，040x < 进行求解．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x 元，每台乙手机的利润为y 元，由题意得：5816001563000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得160100x y =⎧⎨=⎩∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①6012000y x =+，040x < 且x 为正整数故答案为：6012000y x =+；040x < 且x 为正整数②6012000y x =+ ，040x < 且x 为正整数，600k ∴=>，y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，60401200014400y =⨯+=最大．即该商店购进40台A 手机，80台B 手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：6012000y x ax =+-，040x < 且x 为正整数，(60)12000y a x ∴=-+，当600a -=，即60a =时利润12000y =元与进货方案无关．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD AB CD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为76．【考点】SO ：相似形综合题【分析】（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，证明AC AE =，~ABD ECD ∆∆即可解决问题．（2）过点A 作AH CD ⊥于点H ，设DH CH a ==，则2CD a =，由1cos 4CH C AC ==，推出4AC a =，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，利用勾股定理构建方程求出x 与a 的关系，即可解决问题．（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE ，由~BDP BAD ∆∆，可得BP BD BD AB=，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，//AB EC ，BAD E ∴∠=∠，BAD CAD ∠=∠ ，E CAD ∴∠=∠．AC CE ∴=，//CE AB ，~ABD ECD ∴∆∆，∴BD AB AB CD CE AC==；（2）过点A 作AH CD ⊥于点H，AD AC = ，DH CH ∴=，设DH CH a ==，2CD a ∴=， 1cos 4CH C AC ==，4AC a ∴=，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得222(2)())x x a =++，解得128,23x a x a ==-（舍)．∴816,33BD a AB a ==，∴sin 16163B a ==；（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE在Rt ACH ∆中，60ACH ∠=︒ ，2AC =，112CH AC ∴==，3AH =，在Rt ADH ∆中，227AD AH DH =+=~ADP ACD ∆∆ ，∴72AP AD AD AC ==，∴72AP =，设BP x =，∴72AB x =+．由（1）的结论得2AB AC BD CD ==，∴724x BD =+．又~BDP BAD ∆∆ ，∴BP BD BD AB =，∴17224x x =+，解得76x =，∴76BP =．故答案为76．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中即可；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题意利用△0=，找到k 与a 的关系，证明~MOH NHM ∆∆，可得90ANM ∠=︒，根据tan MAN ∠值求解a 即可．【解答】解：（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中，解得10a =（舍)，24a =．所以A 点坐标为(4,4)；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ．设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题2221114()()0442k ak a k a =-⨯-=-= ，12k a =，∴211:24AN l y ax a =-，令21110,242ax a x a -==，∴1(,0)2N a ． 21(,)4A a a ，∴12ON AH a OM NH ==，~MOH NHM ∴∆∆，可得90ANM ∠=︒，∴11tan 122MN OM MAN AN ON a ∠====，4a ∴=，(4,4)A ∴．【点评】本题主要考查抛物线上点坐标特征、一次函数图象上点坐标特征、相似三角形的判定和性质．。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(三)(解析版)

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，属于正有理数的是（）A．πB．0C．﹣1D．22．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥23．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20B．22，20C．21，26D．22，264．如图，在边长为1的正方形网格中，点B关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）5．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a 的取值范围为（）A．a＞3B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜3D．a＞3或a＜﹣133333＝55，第二次操作为5＝250，如此反复操作，则第9．对于数133，规定第一次操作为1+3+3+52019次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．13310．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝AB＝，则EB的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣）﹣的结果是12．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买公司．13．化简：+＝．14．如图，?ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝．215．已知抛物线y＝x+ax+a的顶点的纵坐标为，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为．三、解答题（共8题，共72分）2 17．（8分）计算，（x）32?x4 +2x18．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（8分）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．21．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE 的长．22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB?AD＝AF?AC；（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线y﹣a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D 的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M 有且只有两个，求a的取值范围．WORD文档2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【解答】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；﹣1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：B（﹣1，2），则点B关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．【解答】解：解方程组得：，解点的坐标是（﹣4，14），所以点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（x1，﹣1），C（x3，3），∴A（x1，﹣1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，当x3＜x2＜0时，则a＞3，当0＜x2＜x1时，则a＜﹣1，故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1，故选：D．【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大．9．【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【解答】解：第一次操作：13+33+33＝5533第二次操作：5＝250+5333第三次操作：2＝133+5+0∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点评】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．10．【分析】连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．【解答】解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．【解答】解：因为A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B公司，故答案为：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，证出AB＝BN，由等腰三角形的性质得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性质得出∠DAH ＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．15．【分析】把解析式化成顶点式，即可得到﹣+a＝，解得a＝1或3，又根据﹣≤﹣1，则a≥2，即可求得a＝3．【解答】解：y＝x2+ax+a＝（x+）2﹣+a，∴抛物线的顶点为（﹣，﹣+a），∴﹣+a＝，解得a＝1或3，∵当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，∴﹣≤﹣1，则a≥2，∴a＝3，故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的性质，把抛物线的解析式化成顶点式，得到关于a的方程和不等式是解题的关键．16．【分析】过A作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质得到BN＝CN＝BC，∠DAB＝∠DBA，根据全等三角形的性质得到AE＝BN，于是得到结论．【解答】解：过A作AN⊥BC于N，则BN＝CN，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°，在△ABN与△BAE中，，∴△ABN≌△BAE（AAS），∴AE＝BN，∴AE＝BN＝BC，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x6+2x6＝3x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a∥b，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．19．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）＝600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）画出线段CE，利用扇形的面积公式计算即可．（2）画出线段C F，利用SSS证明△CFD≌△CFE即可．【解答】解：（1）线段CE如图所示．线段CD所扫过的图形面积＝＝5π．（2）线段CF如图所示，F（6，2）．连接DF，EF，由题意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，∴△CFD≌△CFE（SSS），∴∠FCD＝∠FCE，∴CF平分∠DCE．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，继而可求得结论．（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，从而可求得AG，即可求出AE【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接O A交PE于点F由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得22＝OA2?，解得AG＝6 AG+OG∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝4【点评】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．22．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，2∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x+3x+＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．23．【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则B H＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND 即可（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB?AD＝AF?AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则B H＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝（3）由（1）得①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易证△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则A F＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝（+1）x，∴＝＝4﹣2【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．24．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y ＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA ＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分M 在y轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标．谢谢.。

武汉市2019学年度四月调考九年级数学试卷(解析版)

（1）这次共抽取了
名学生进行调查统计，扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小
为
；
（2）将条形统计图补充完整；
替家长分忧
与孩子同行
（3）如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？
20．（8 分）如图，在下列 10×10 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如
A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
替家长分忧
与孩子同行
器 x 个．（1）求计划购买这两种计算器所需费用 y（元）与 x 的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了 3m（m＞0）元/个，同时 B 种计算器单价上调了 2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为 12150 元，求 m 的值．
替家长分忧
与孩子同行
2019 年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是 2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0． 2．【分析】由二次根式的性质可以得到 x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得 x﹣2≥0， ∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 3．【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是 3，所以②错误，故选：A．【点评】本题考查：不可能事件发生的概率为 1；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率在 0～1 之间；必然事件发生的概率是 1． 4．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； B、该图形是中心对称图形，故本选项正确； C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； D、该图形旋转 180 度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．

湖北省武汉市部分学校2019届初三四月调考数学试题含答案

2019~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（）8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2019年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线xky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D(1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求DGFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标。