特勒根定理2的共轭性
电路(特勒根互易定理)
(b)
则两个支路中电压电流有如下关系: 则两个支路中电压电流有如下关系:
u2 u1 = iS1 iS 2
当
或 u1 i S 1 = u2 i S 2
时,u2 = u1
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iS1 = iS2
情况3 情况3
激励
图a 图b
电流源 电压源 响应 线性 电阻 网络 NR
图a 图b
电流 电压
a iS1 b
线性 电阻 网络 NR
c i2 d
a + u1 – b
c + – d uS2
(a)
(b)
则两个支路中电压电流在数值上有如下关系: 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系:
i2 u1 = i S 1 uS 2
当
或 u1 i S 1 = uS 2 i2
时,i2 = u1
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1. 互易定理
对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路, 对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路,在保持 电路将独立源置零后电路拓扑结构不变的条件下, 电路将独立源置零后电路拓扑结构不变的条件下,当激励与 响应互换位置后,响应与激励的比值保持不变. 响应互换位置后,响应与激励的比值保持不变.
返 回
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情况1 情况1 a uS1 + – b
激励 线性 电阻 网络 NR
电压源
响应 线性 电阻 网络 NR
电流
c i2 d i1
a
c + – d uS2
(a)
b
(b)
则两个支路中电压电流有如下关系: 则两个支路中电压电流有如下关系:
当
uS1 = uS2
时,i2 = i1
特勒根定理的验证
公务员工伤工龄认定公务员工伤工龄认定是指公务员因工作原因导致工伤，根据相关法律法规和规定，享受工伤待遇的时限。
在中国，公务员工伤待遇是由国家提供的一项保障措施，旨在保护公务员在工作中所遭受的伤害。
公务员工伤工龄认定的过程需要经过一系列的程序和条件，以下是一般流程：第一步，公务员需要及时报告工伤：公务员在遭受工伤后，应该及时向单位报告，报告内容包括伤残程度、伤情发生时间和地点等相关信息。
第二步，公务员需进行职业病鉴定：工伤认定需要通过职业病鉴定来确定是否属于工作岗位所致。
职业病鉴定是由具备相应资质的鉴定机构来进行。
第三步，公务员需通过工伤鉴定：工伤鉴定是对工伤事件的原因、性质、伤残程度等方面进行鉴定。
鉴定结果会对公务员是否享受工伤待遇产生重要影响。
第四步，公务员需通过工伤认定：工伤认定是指根据公务员工作中所遭受的伤害程度和相关证据，判定是否属于工伤，并确定工伤赔偿标准。
第五步，公务员需通过工伤赔偿：工伤认定后，公务员可以享受由国家提供的工伤赔偿金和相应的待遇。
工伤赔偿金多为一次性支付，根据伤残等级和工龄等因素来确定。
在公务员工伤工龄认定中，工龄是一个重要的因素。
工龄是指公务员在工作岗位上的实际从业时间，工龄越长，享受工伤待遇的时间也将越长。
工伤待遇在不同省份和地区存在差异，但一般来说，公务员工伤工龄认定时间在1年以上，具体时间以相关法律法规和规定为准。
总之，公务员工伤工龄认定是一个涉及多个程序和条件的复杂过程，公务员需要按照相关规定及时报告工伤，并通过职业病鉴定、工伤鉴定、工伤认定等步骤来确保自身的权益得到保障。
同时，公务员也应加强安全意识，注意工作环境的安全，以减少工作中的伤害风险。
特勒根定理
k3
u aiˆa b bu ciˆd cd u ˆaia b bu ˆcid cd
u a b0 0 iˆcd u ˆa(b 4 ) 8 3 uˆab8436v
特勒根定理用来求解电路甚少，其另一用途是用来证明
其它定理。（如互易定理）
也就是说，电路中各独立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总和。
电压电流加“^”。 §2 7 特勒根定理
2．特勒根定理只要求uk、ik在数学上受到一定的约束（KVL、KCL的约束），而并不要求它们代表某一物理量，所以特勒根定理不仅
适用于同一网络的同一时刻，也适用于b不同时刻，不同的网络（但要b求具有相同有向图），不仅适用于电网络，也适用于非电网络。
有 uiˆ 0 uˆ i 0 也就是说，电路中各独立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总和。
两个电路中，支路数和节点数都相同，对应支路与节点的联接关系也相同。
二、用途： （1）用于系统的稳定性分析 k k
kk
不是同一元件上的电压电流的乘积，k所以1无物理意义，叫似功率（因k为1具有功率的计算形式和量纲）。
v 1 ( i ˆ 1 i ˆ 4 i ˆ 6 ) v 2 ( i ˆ 2 i ˆ 4 i ˆ 5 ) 3 ( i ˆ 3 i ˆ 5 i ˆ 6 ) 0
§27 特勒根定理
将以上结论推广到任意两个具有n个节点、b条支路 的电路N和 Nˆ ，当它们所含二端元件的性质各异，
但有向图完全相同时，则有
b u k ik 0
k 1
b
u k ik 0
k 1
这就是特勒根似功率定理(Tellegens quasi-power
theorem)的数学表达式。该定理表明，在有向图相
第5章 特勒根定理
第五章 特勒根定理5-1 引言特勒根定理是关于电网络拓扑结构的定理，它脱离了元件具体的物理性态，因而具有更普遍的意义。
特勒根定理是B.D.H. Tellegen 在本世纪五十年代初提出的[1、2]。
实际上，在此之前，已出现了许多关于特勒根定理的推导和讨论的文章[3-5]。
最早的工作应追溯到 1883年 O. Heaviside 的论文[6]。
尽管如此，先于Tellegen 的作者们没有指出定理的普遍性及其应用上的灵活性，只是将它用于一个特定的目的，或者只作出说明而没有探讨它的应用。
定理以 Tellegen 的名字命名是因为他是指出定理有普遍意义的第一人。
特勒根定理不仅具有电网络意义，它还具有更一般的应用价值，文[7]在一般数学方程组的基础上提出了广义特勒根定理，并给出了矩阵互易定理，进一步发展了这一理论。
本章介绍特勒根定理。
首先讨论特勒根定理在电网络中的表述，然后给出广义特勒根定理，并进行流图解析，最后是广义特勒根定理的应用举例。
5-2 特勒根定理定理5-1（特勒根定理1）：对n 个节点b 条支路的电网络，在标定支路的参考方向后，必有0),,,(02121=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b T b I I I V V V I V （5.1）其中，b V 和b I 分别是支路电压和支路电流向量。
证明：由第一章网络的关联性可知m Tb b nTa b I K I V K V == （5.2）各符号意义同第一章，于是有b a Tn b T b I K V I V ⋅= (5.3)由基尔霍夫电流定律0=b a I K （5.4）故必有0=b T b I V （5.5）证毕。
定理5-2（特勒根定理2）：对于两个网络，若拓扑结构完全相同，且支路标定方向完全一致，必有b b 和0~=b T b I V （5.7）成立。
其中b b I V ,和b b I V ~,~分别属于两个不同网络。
证明：由于两个网络拓扑结构完全相同，并且支路标定方向一致，故在节点、支路及回路编号一致时，两者必然具有相同的关联矩阵a K 和b K ，这样有b a T n b T b I K V I V ~~= （5.8）上式显然为零。
第6章 特勒根定理
+
~ I1
~ I2
JS
若网络互易，必有
2010-11-4
~ V2 = V1
第6章 特勒根定理 7
互易定义2 端口网络互易） 二、 互易定义 （n端口网络互易） 端口网络互易
一个P端口时不变网络，或者一个 端元件， 一个 端口时不变网络，或者一个P+1端元件，如果存在 ： 端口时不变网络 端元件
k =1
则有： ∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b + ∆Z b ∆I b 上式略去二阶小量后，得
∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b
2010-11-4 第6章 特勒根定理 18
设网络N的伴随网络为 ~ ~ VbT I b − VbT I b = 0
T
~ N
则有：
网络N参数变化前的变量 网络N参数变化后的变量
2010-11-4 第6章 特勒根定理 16
交互互易定理在灵敏度分析中的应用 ~ 相互伴随， 若网络 N 和 N 相互伴随，
则对于非独立电源支路集合b，必有： 则对于非独立电源支路集合 ，必有：
l =1
~ ~ ∑ (Vl I l − Vl I l ) = 0
b
或写作矩阵形式
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
=
T T I b (Z b
~ − Z b )I b = 0
上式恒为零，只有
Zb =
T Zb
1）互易性也存在着伴随网络，只不过伴随网络就是网络N本身 2）交互互易性意义更广泛，它可以应用于任意网络，只需构 造出伴随网络。（由节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵看，若是 互易元件组成的，由于是对称矩阵，伴随网络的矩阵就是原 网络相应矩阵本身），（若含非互易元件，伴随网络的矩阵 取相应矩阵的转置即可）。因此伴随网络的选择非常容易。
特勒根定理
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)： 任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络，设它的各支路电压和电流
分别为 和 (k＝1、2、3、…b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则有
uk ik
b
ukik 0
k 1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
有向图相同
N
N’
支路电压
uk
支路电流
ik
支路电压和电流取关联参考方向且相同，则有
因此有，
6
u 'i ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋8×2＋4×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
这就验证了特勒根第一定理。
6
u i ' = 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
6
u ' i = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋8×1＋4×4＋(-8)×5＝0 kk k 1
b
ukik ' 0
同理
b
uk 'ik 0
k 1
k 1
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝
-1.8A， 试求i2'?。
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u-1
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
b
b
解：
讲义第十六章
【注】 (4)无源（可逆）等效电路——T型等效
例：求图示双口网络吸收的功率 P N 。 解：法一
法二
短路导纳参数 Y
两端口的 Y 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Y 参数 Y 参数属于导纳性质
例:求图示双口网络的导纳参数矩阵 Y 解： 列方程为
例:求图示双口网络的导纳参数矩阵 Y 解：【法一】节点方程为
•
I2
•
U2
§16-5 二端口的连接
一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某 种方式联接而成，这将使电路分析得到简化。两端口的级 联 (链联) 、并联、串联
有载双口网络的分析:当双口网络的两个端口分别联接上其 他元件或支路时，称为有载双口网络。
例：如图所示双口网络的T参数矩阵为：
[Y
]1
II12
[Z
]
I1 I2
传输参数 T
在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流 与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系
T 参数的物理意义及计算和测定
端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比；
端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转 移阻抗；
T
D
C
D
B D
双口网络的等效电路
•
I1
Z1
Z3
•
a. 若双口网络内部不
I 2 含受控源，则该双口网
络可以用T型电路或型
•
U1
Z2
•
U2
电路等效
T 型电路
•
•
U 1 Z1 I 1 Z2
••
I1 I2
共轭效应介绍ppt实用资料
电子离域
如1，3-丁二烯，四个π电子不是 两两分别固定在两个双键碳原子之 间，而是扩展到了四个碳原子之间， 象这种现象称为电子离域。它体现 了分子内原子之间的相互影响。
3、超共轭（σ-π共轭）
超共轭效应是由一个烷基的CH键的σ键电子与相邻的半满或 全空的p轨道互相重叠而产生 的一种共轭现象。
两个化学键的电子云部分重 叠，电子可以在共轭体系中流 通，不是肩并肩地去杂化，而 是以一定角度部分重叠。
3、超共轭（σ-π共轭）
超共轭效应存在于烷基连接在不饱和键上的化合 凡共轭体系上的取代基能降低体系的π电子云密度，则这些基团有吸电子共轭效应，用-C表示，如-COOH，-CHO，-COR；
共轭效应
南京科技职业学院：张裕玲
一、定义
共轭效应 (conjugated effect) ，又称离域 效应，是指共轭体系中由于原子间的相互影 响而使体系内的π电子 （或p电子）分布发生 变化的一种电子效应。
特点:是沿共轭体系传递不受距离的限制。
结果：使分子能量降低，稳定性增加， 缩短键长。
一、定义
凡共轭体系上的取代基能增高共轭体系的π电子云密度，则这些基团有给电子共轭效应，用+C表示，如-NH2，-OH，-R。 如1，3-丁二烯，四个π电子不是两两分别固定在两个双键碳原子之间，而是扩展到了四个碳原子之间，象这种现象称为电子离域。 三、共轭效应在高分子聚合中 3、超共轭（σ-π共轭） 超共轭效应比一般π-π共轭效应和多电子共轭效应弱得多。
特勒根定理
特勒根定理
特勒根定理
特勒根定理（Tellegen’s theorem）是在克希霍夫定律的基础上发展起来的网络定理。
它与网络元件的特性无关，对非线性参数以及时变参数的网络都适用。
4.4.1 特勒根功率定理
一、内容
在一个具有n个节点、b条支路的网络N中，假设各个支路的电压与支路电流分别为(u1,u2....)和(i1,i2....) ，它们取关联参考方向，则对任意时间t，有
二、定理的证明
本教材中给出了一个实际的例子进行说明，有助于大家理解。
证明的依据是克希霍夫定律，以及电路的节点电压与各个支路电压的关系。
具体的严格证明过程同学们可以参见相关参考文献。
三、意义
在任意网络N中，在任意瞬时t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。
也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。
4.4.2 特勒根拟功率定理
一、内容
两个具有n个节点、b条支路的网络N，它们由不同的元件组成，但它们的拓扑结构完全相同。
假设两个网络中对应的各个支路的电压与电流取关联参考方向，分别为
则对任意时间t，有
这个和式中的每一项，都仅仅是一个数学量，没有实际物理意义，定义它为“拟功率”。
特勒根定理 (2)ppt课件
k 3
k 3
故： u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
10
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)：
任意一个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
uk ik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
有向图相同 N’
支路电压 uk 支路电流 ik
6
uk 'ik = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋
k1 8×1＋4×4＋(-8)×5＝0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
6
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条 支；。各支路电压、电流的参考方向 关联且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0 将上式分别乘以N’网络的相应电压， 7
i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'ik ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋
特勒根定理
在稳态情况下，线性电容及电感为互易元件
~ ~ ~ ~ V1I1 V1I1 ZI1I1 ZI1I1 0
不是所有元件都是互易元件， 如晶体管，回转器，独立电源等等
2015-1-15 第6章 特勒根定理 9
互易定理：由互易元件组成的P端口网络一定是互易的
I1
Ip
V1
~ I1
Vp
~ Ip
由特勒根定理得：
b
~ V I k k 0
k 1
b
所有支路（变化前） 所有支路（变化后）
k 1 b
~ (Vk Vk ) I k 0
~ V I k k 0
k 1
~ Vk ( I k I k ) 0
b
k 1
nb
b ~ ~ V I V I k k k k 0 k 1
由基尔霍夫电流定律 Ka I b 0
故必有
T Vb I b
0
K b：回路－支路关联矩阵
功率守恒
T 由网络的关联性可知 Ib Kb Im
T VbT Ib VbT ( Kb Im ) ( KbVb ) Im
T
由基尔霍夫电压定律 故必有
2015-1-15
KbVb 0
VbT I b 0
T T ( I b Zb T T ~ I b Zb ) I b
Vb ZbI b Zb I b
~T Vb I b ~T T T~ T~ I b Z b I b ( I b Vb Vb I b ) T T~ I b Zb I b
T~ ( I b Vb
则称
2015-1-15
N
~ 互为伴随网络 N
第9讲 特勒根定理和互易定理
电压源
开路
KCL
14
对偶电路
is2
( R1 R2 )i1 R2 i2 us1
R2i1 + ( R3 R2 )i2 us2
(G1 G2 )u1 G2u2 is1
G2u1 + (G2 G3 )u2 -i s2
比较这两组方程， 可看出， 它们的形式相同， 对应变量 为对偶元素， 所以通常把这两组方程称为对偶方程组。电路
u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6 u7i7 (u1 u2 u3 )i2 (u4 u5 u7 )i4 u6i6 u6 (i2 i4 i6 ) 0
+ u3 _
i2 i4 i6 0
KVL和KCL可知：
u
k 1
b
k k
i 0
u
k 1
b
k k
i 0
具有功率的量纲， 但不表示任何支路的功 率，称为拟功率。 率，称为拟功率 特勒根定理一是当特勒根定理二中电路N与
3 ^ 为同一电路的特例。 N
证明： 选节点d为参 考节点， 对 独立节点a 、b、 c列出电路的 KCL方程为
i i i 0 1 3 4
中把像这样一个电路的节点方程与另一个电路的网孔方程对
偶的两电路称为对偶电路。
15
第9讲 特勒根定理、互易定理、电路的对偶性
结
束
作业：P123 2-28、2-30 自行学习：P104~117----2.10和2.11 复习：第1 、2章
16
k 1
支路吸收的功率
特勒根定理一：
是功率守恒的具体体现
1
特勒根定理
特勒根定理特勒根定理是一个强大的数学定理，它可以帮助科学家将复杂的数学问题进行简化处理。
它也被称为“三角关系”，因为它关系到三维空间中三角形的关系。
该定理常用于几何和计算机图形学。
特勒根定理是18次世纪德国数学家威廉特勒根提出的定理。
它可以简单地表述为：“如果一个三角形的三条边满足特定的条件，那么它将保持相同的外观，不管它在三维空间中怎样移动。
”这就是所谓的“三角关系”，他们受到特勒根定理的指导。
为了理解特勒根定理，我们必须先了解它的三个基本概念：边长、夹角和面积。
边长是三角形的三条边的长度，它们用三个数字来表示。
夹角是三角形的三条边形成的角，它们用三个数字来表示。
面积是三角形的内部空间，也用三个数字表示。
任何这三个数字都可以用来描述一个三角形，包括它的形状和位置。
特勒根定理的精髓在于它关于三角形的边长、夹角和面积之间的关系。
该定理指出，如果满足以下特定的三组条件，三角形就会保持完全一致的形状：- 任意两条边之和大于第三条边；- 任意两条边夹角之和大于第三条边夹角；-积=边长*夹角*1/2这三组条件是特勒根定理中最重要的一点，只要它们满足，三角形就会保持完全一致的形状。
特勒根定理也可以用其它的方式来表达，但是它的具体内容没有改变。
特勒根定理是几何学和计算机图形学中最重要的定理之一，特勒根定理的革新性发挥了重要作用。
它使得三角形在几何学和计算机图形学中分析变得更加简单，而且它也可以应用于数学模型的建立，从而能够更加准确地描述物理现象。
特勒根定理可以应用于摩擦力、抛物线运动、抛体运动、重力等物理运动，它可以准确地反映物理系统中物体之间的关系。
它还可以帮助我们精确计算出物体在三维空间中的位置，提供准确的坐标和距离参考。
特勒根定理在计算机视觉和机器视觉领域用途非常广泛，它可以帮助用计算机分析实时三维空间中物体之间的关系，检测其位置、形状，从而实现人工智能机器视觉系统。
特勒根定理有着广泛的应用前景，它不仅可以帮助科学家精准反映三维物理场中的物理状态，而且也可以帮助计算机系统更加准确地检测三维场景中的物体位置、形状等。
电路原理4.5.1特勒根定理 - 特勒根定理
电路定理
2.具有相同拓扑结构（特征）的电路：
两个电路，支路数和结点数都相同，而且对应 支路与结点的连接关系也相同。
N
1
R4 2 R5
R2R6
R3
4
3
R1
uS1 +–
N
1
R4' 2 R5'
RuS6+6' –
R3' 4
iS2
3 R1'
故两个电路具有相同拓扑结构，即它们的拓扑图
（图）完全相同。
互易定理有的三种不同形式，其中激励和响 应可能是电压或电流而有所不同，当激励和响应 互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。
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电路定理
应用互易定理时应注意： (1)互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，
两个支路的电压电流关系。 (2)激励为电压源时，响应为电流 电压与电流互易
激励为电流源时，响应为电压
(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串 入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处 开路，电流源并入另一支路的两个结点间。
(4)互易要注意电源与电压(电流)的方向。 (5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
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利用特勒根定理2（注意电压与电流的方向），可知：
U1( - I1 ) + U2 I 2 U1 ( - I1 ) + U 2 I2
-4 3 + 21.25Uˆ2 -4.8 2 + Uˆ2 1
Uˆ 2
2.4/1.5 1.6V 返回 上页 下页
电路定理
例2 已知：U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A ；U 2 10V
电路定理-特勒根定理互易定理和对偶定理 ppt课件
对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。
电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔 电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点
ppt课件
18
例2 i1 R1
+
us1
il1
–
R3 R2 il2
+
is1
rm i1
–
un1 G2 un2
+
u1 G1
G3
–
gm u1
电路定理
第三讲（总第十四讲）
特勒根定理
互易定理
对偶原理
ppt课件
1
特勒根定理(Tellegen’s Theorem)
一、具有相同拓扑结构的电路
2
1 3
N
+–
2
2
13
14
5 3
6
2
+
-
4
1
3
41
ppt课件
2
2
13
4
5 3
6
4 N
4
2
2
2
例:
2
2
13
13
14
5 3
4
14
5 3
4
N6
6
N
*对应支路取相同的参考方向
(1) 惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。 每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。
(2) 电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的 前提下）
原回路中所包含的电压源如果沿顺时针方向电压升高， 则在对偶电路中电流源的电流方向应指向该网孔对应 的独立节点。
I1
+ us
特勒根定理如何理解
特勒根定理如何理解
特勒根定理概述
两个拓扑结构相同的集总参数电路中各对应的电流、电压的乘积之和为零。
1952年由B.H.特勒根提出。
定理指出，若两个集总参数电路（电路本身最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长）1和2具有相同的有向图，并且二者的支路电压和支路电流分别满足基尔霍夫定律，则恒有：
式中Uk和Ik分别是电路1的支路电压和支路电流，ǔk和ǐk分别是电路2的支路电压和支路电流，b为两个电路的支路数。
两式的两组支路电流和支路电压也可以是同一电路中不同状态下的两组电流和电压（各表示一种工作状态）。
若将上式中的ǔk和ǐk都换成Uk和Ik（这相当于式中支路电流和支路电压都用同一电路中同一状态的支路电流和支路电压），则有
ǐ1*ǔ1+ǐ2*ǔ2+···+ǐb*ǔb=0以及I1*U1+I2*U2+···+Ib*Ub=0，即定理2的形式简化为定理1。
特勒根功率定理
对于一个具有n 个节点和b 条支路的电路，假设各支路电流与电压取关联参考方向，表示为：i1、u1 ，i2、u2 ，…… ，ib、ub，则在任何时刻t ，有：。
821电路特勒根定理
821电路特勒根定理引言：在电路分析中，特勒根定理是一种有力的工具，可以用来计算电路中各个分支电流或分支电压的数值。
本文将介绍821电路特勒根定理的原理和应用，并通过实例详细阐述该定理的计算方法和步骤。
一、特勒根定理的原理特勒根定理是基于电路中的电压法和电流法的基本原理推导而来的。
它指出，在一个包含n个支路的电路中，如果每个支路的电压和电流都已知，那么可以通过解一个n×n的线性方程组来求解电路中每个支路的电流或电压。
二、特勒根定理的应用特勒根定理可以广泛应用于各种电路分析问题中，特别适用于复杂电路的计算。
通过特勒根定理，我们可以快速准确地计算出电路中各个支路的电流或电压，从而实现电路分析和设计的目的。
三、特勒根定理的计算方法和步骤1. 确定电路中的支路数和每个支路的电压或电流。
根据具体问题，可以通过测量、计算或已知条件来确定电路中各个支路的电压或电流。
2. 建立支路电压或电流的线性方程组。
根据特勒根定理的原理，将电路中的支路电压或电流表示为未知数，并根据电路中的电压法和电流法建立线性方程组。
3. 解线性方程组。
通过求解线性方程组，可以得到电路中各个支路的电流或电压的数值。
4. 检验解的正确性。
将解得的电流或电压代入原电路中，检验计算结果是否符合电路中的其他条件和约束。
四、实例分析为了更好地理解和应用特勒根定理，我们通过一个实例来进行分析。
假设有一个由3个支路组成的电路，已知支路1和支路2的电压分别为U1和U2，支路1和支路2的电流分别为I1和I2。
我们需要计算支路3的电流I3。
根据特勒根定理的原理，我们可以建立如下的线性方程组：I1 = G11 * U1 + G12 * U2I2 = G21 * U1 + G22 * U2I3 = G31 * U1 + G32 * U2其中，G11、G12、G21、G22、G31、G32是电路中的系数，可以通过电压法和电流法计算得到。
解这个线性方程组，我们可以得到支路3的电流I3的数值。
特勒根定理2的共轭性
特勒根定理2的共轭性
鲍立峰
【期刊名称】《成都航空职业技术学院学报》
【年(卷),期】2010(026)003
【摘要】特勒根定理2是电路理论中的重要定理.本文用矩阵方法分析其共轭性,最后给出特勒根定理完整的矩阵表述.
【总页数】2页(P31-32)
【作者】鲍立峰
【作者单位】淮安信息职业技术学院,江苏,淮安,223003
【正文语种】中文
【中图分类】TM131
【相关文献】
1.特勒根定理的普遍性及其应用 [J], 常斗南
2.浅谈电路分析中的特勒根定理 [J], 曹家琪;孙杨
3.正弦稳态功率的相量表示及特勒根定理的新意义 [J], 王润新; 田社平
4.基于网孔电流节点电压的特勒根定理证明 [J], 朱柱;谢凡;胡积宝
5.基于网孔电流节点电压的特勒根定理证明 [J], 朱柱;谢凡;胡积宝
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Vocational and Technical College
2010 年 9 月第 3 期( 总第 84 期) Vol. 26 No. 3(Serial No. 84) 2010
特勒根定理 2 的共轭性
鲍立峰
矩阵、独立电流源向量和独立电压源向量分别为 A, G2, C, I2s, C- 1U2s与 A, G1C- 1, I1s, CU1s 。其中, C= U2b U-1b1, 其逆阵 C- 1= U1bU2b- 1。
如果电路 1 的支路电压向量与支路电流向量分
别为 U1b 和 I1b, 电路 2 的支路电压向量与支路电流 向量分别为 U2b和 I2b。那么 U1bTI2b = 0 和 U2bTI1b= 0。分别反映了电路 3 与电路 4 中各自的全部支路
分析几个相关电路的共轭性。
一、特勒根定理 2 的矩阵描述
具有 n 个结点和 b 条支路的电路 1 与电路 2, 它
们具有相同的图, 但由内容不同的支路构成。它们
的关联矩阵、支路电导矩阵、独立电流源向量和独立
电压源向量分别为 A, G1, I1s, U1s 和 A, G2, I2s, U2s; 另 有电路 3 和电路 4, 它们的电路关联矩阵、支路电导
其中,U源自T ibIjb=0, 它反映了集合中的另一个电路
( Gj, C, Ijs, C- 1Ujs) 中各自的全部支路吸收的功率之
和恒等于零, 其中 C= UjbUib- 1。
若, i = j , 为文献[ 1] 中特勒根定理 1; 若 i X j ,
则为文献[ 1] 中特勒根定理 2。
参考文献:
[ 1] 邱关源. 电路( 第 4 版) [ M] . 北京: 高 等教育 出版社,
( 淮安信息职业技术学院, 江苏 淮安 223003)
摘 要: 特勒根定理 2 是电路理论中的重要定理。本文用矩阵方法分析其共轭性, 最后给出特勒根定理 完整的矩阵表述。
关键词: 特勒根定理 2 共轭 转移矩阵
中图分类号: TM131 文献标识码: B 文章编号: 1671- 4024( 2010) 03- 0031- 02
Conj ugation of Tellegen. s Theorem 2 BAO Lifeng
Abstract Tellegen. s Theorem 2 is important in circuit theory. This paper analyzes its conjugation with matrix method and represents the complete matrix formulation of Tellegen. s theorem. Key Words Tellegen. s Theorem 2, conjugation, reflecting matrix
第二, 企业标准大都限于模具企业使用, 而国家 标准是适应整个机 械行业的。学生仅学习企 业标 准, 就业后进入使用国家标准的企业将无所适从。
第三, 学校教学是成系统的。从基础课程、专业 基础课程到专业课程国家标准是一以贯之的。而此 类企业标准大多是仅适用于模具企业的, 最多也只 在专业课程教学中涉及到。
流向量、支路电导矩阵、独立电流源向量和独立电压
源向量分别为 Ukb, Ikb, Gk, Ik1s, Uk1s ( k= 1, , n) 。取
其中任意两个电路, 它们的支路电压向量、支路电流
向量、支路电导矩阵、独立电流源向量和独立电压源
向量分别为 Uib, Iib, Gi, Iis, Uis 和 Ujb, Ijb, Gj , Ijs, Ujs。
特勒根定理 2[1] : 如果有两个具有 n 个结点和
b 条支路的电路 1 和电路 2, 它们具有相同的图, 但
由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都
取关联参考方向, 并分别用 ( i 1, i 2, , , ib) , ( u1, u2,
, , ub) 和( i^1, i^2, , , i^b ) , (u^1, u^2, , u^b) , 分别为 b 条
工学院学报, 1993( 1) .
[ 5] 鲍立峰. 解读拟功率定理 2[ J] . 成 都航空 职业技 术
学院学报, 2009( 3) .
( 责任编辑 魏 中)
( 上接第 30 页) 准仅在适当时候加以介绍、至多尝试用之即可。
首先, 国家标准是建立在一整套严整的理论分 析之上的, 而企业标准仅是其零碎的简化版。
吸收的功率之和恒等于零。
二、特勒根定理 2 的共轭性
电路 3 的关联矩阵、支路电导矩阵、独立电流源 向量和独立电压源向量分别为 A, G2, C, I2s, C- 1U2s, 其约束关系为:
AI2b= 0
( 3)
U1b= ATU1s
( 4)
收稿日期: 2010- 06- 05 作者简介: 鲍立峰( 1972) ) , 男, 江苏淮安人, 硕士, 从事物理教学与研究。
# 31 #
特勒根定理 2 的共轭性
I2b= G2CU1b+ I2s- G2CC- 1U2s
( 5)
电路 4 的两种约束, 此电路关联矩阵、支路电导
矩阵、独立电流源向量和独立电压源向量分别为 A, G1C- 1, I1s, CU1s, 其约束关系为:
AI1b= 0
( 6)
U2b= ATU2n
( 7)
参考文献:
[1] 中国国家标准 化管理 委员 会. 机械制 图 尺 寸公 差 与配合注法[ S] . 北京: 中国标准出 版社, 2004.
( 责任编辑 王晓霞)
# 32 #
I1b= G1C- 1U2b+ I1s- G1C- 1CU1s
( 8)
电路 3 的支路电压向量与支路电流向量分别为
U1b和 I2b, 电路 4 的支路电压向量与支路电流向量分
别为 U2b和 I1b。现在, 对电路 3 和电路 4 应用特勒根
定理 2。
显然,
也有 U1bTI1b=
0
与
U2
T b
I2b=
1999: 96- 98.
[2]鲍立峰. 特勒 根定 理 2 遵守 功率 守恒 的再探 讨[ J].
重庆科技学院学报, 2009( 03) .
[ 3] 刘多兴. 向量空间与特勒 根定理[ J] . 华中 工学院 学
报, 1981( 03) .
[ 4] 贾树朋. 特勒根定理的物 理本质及 应用[ J] . 郑州 轻
0,
它们分别反
映了电路 1 与电路 2 中各自的全部支路吸收的功率
之和恒等于零。令 C. 为电路 3 和电路 4 的转移矩 阵, 显然 C. = C- 1, C- 1= C。
三、结论
总结文献[ 2] [ 3] [ 4] , 特勒根定理完整的矩阵表
述为: 对于关联矩阵为 A 的所有电路( 拓扑结构相
同) 的集合, 其中任一电路的支路电压向量、支路电
第四, 在学校学习国家标准到企业再适应企业
标准较为容易; 在学校学习企业标准到企业再适应 国家标准则较为困难。这类企业标准是国家标准的 简化版, 其标注思想与国家标准相同, 标注内容比国 家标准简单得多, 掌握了国家标准到企业再学习企 业标准十分容易。
当然, 由于企业标准简化了设计思考、简化了设 计标注、在加工中易于工人掌握和易于检验人员掌 握从而可以节约大量的人力物力, 因而许多模具企 业使用企业标准也是勿容置疑的。
电路的电流和电压, 则对任何时间 t, 有
b
2 uk
k= 1
i^k=
0
( 1)
b
k=21 u^ki k= 0
( 2)
其中, ( 1) ( 2) 两式可以用功率守恒解释[2] [3] , 并
且( 1) ( 2) 两式反映的另外两个仍有相同拓扑约束的 电路 3 和电路 4 实际功率[4] , 从电路 1、2 用转移矩 阵可求解电路 3、4[5] 。本文在此基础上, 再 进一步