上海市浦东新区高一数学上学期上南中学四校联考试题新人教A版

2012学年度第一学期上南中学四校期中考试
高一年级数学试卷
（总分：120分 时间：90分钟 ）
一、填空题：（本大题共12题，满分48分，每小题对得4分，否则一律不得分） 1、已知全集=U R ，集合M=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<+111
x x
，则=M C U .
2、不等式33+>+x x 的解集．．为 .
3、满足{}{}d c b a b a M ,,,,= 的集合M 有 个.
4、若2>x ，则2
3
-+
x x 的最小值为 . 5、命题“000>>>xy y x ，则且若”的否命题是 . 6、若集合A={}
N b a b a b a ∈=+、，5),(22，用列举法表示A= .
7、设集合{}21≤≤=x x A ，{}
a x x B <=，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 8、若不等式032
<+-m x x φ的解集为，则实数m 的取值范围为 . 9、在R 上定义新运算※：a ※b=ab+2a+b ，则满足x ※)2(-x <0的实数x 的取值范围是 ．
10、已知不等式9)1)((≥++y
a
x y x 对于任意正实数y x ，恒成立，则正实数a 的最小值为 ．
11、在牛奶中加入两块方糖，比加入一块方糖甜，请根据这一事实提炼一个不等式（设牛奶a 克，一块方糖b 克）： ．
12、某年级学生参加语数外三个竞赛，已知参加语文竞赛的有16人，参加数学的有13人,参加外语的有19人，同时参加语文、数学的有3人，同时参加数学、外语的有4人，同时参加语文、外语的有4人，而语数外都参加的有1人，若全年级共100人，则没有参加任何
竞赛的有 人．
二、选择题：(本大题共有6题，满分24分，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律不得分)．
13、下列集合中有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）. A 、{}
0=a a B 、{}
02=a a C 、{}0=a D 、{}0
14、“2>x ”是“022
>-x x ”的 （ ）.
A 、 充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、 充要条件
D 、既非充分也非必要条件
15、如果命题P 成立可推出命题Q 不成立，那么下列说法一定正确的是（ ）. A 、命题P 成立可推出命题Q 成立 B 、命题P 不成立可推出命题Q 成立 C 、命题Q 不成立可推出命题P 成立 D 、命题Q 成立可推出命题P 不成立 16、以下四个命题中，真命题的个数有（ ）
1）2
2
,0b a b a ><<则若； 2）111
><a a
，则若
； 3）96,3,3<<+<<ab b a b a 且则若； 4)2≥+∈a
b
b a R b a ，则、若 .
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、4个 17、“1≠x ”是“12
≠x ”的（ ）.
A 、 充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、 充要条件
D 、既非充分也非必要条件
18、设集合{
}4,3,2,1=M ，{}
M x x N ⊆=，则M 与N 的关系是（ ）. A 、N M ⊆ B 、M N ⊆ C 、M N M = D 、N M ∈
三、解答题：（本大题共有5题，满分48分，其中19、20题各8分，21、22题各10分，23题12分，每题必须写出必要的解题步骤） 19、（8分）集合M={
}
R x x x y y ∈+-=,342
，N=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤+-023x x x
，求N M .
20、（8分）已知命题甲：若b
a b a 1
1<>，则
；命题乙：若33b a b a >>，则 请判断上述命题的真假，并说明理由(若正确请加以证明，若错误请举例说明）.
21、（10分）已知集合{}
062=+=x x x A ，{}
01)1(322=-+++==a x a x x B ，且
A B A = ,求实数a 的取值范围.
22、(10分) 为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了旧城拆建工程，按合同规定工期为4个月，若按期完成可获利800万元；若提前完成，则每提前一天可额外获得2万元奖金，但要投入追加费用，追加投入的费用按以下关系计算：1183
784
6-++
x x （万元）
，其中x 表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大的利润，并求最大利润.
23、（12分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧⋯⋯<+++⋯⋯⋯>--)
(05)52(2)
(0222b k x k x a x x
1） 求解不等式（b ）
2） 若此不等式组的整数解集M 中有且只有一个元素，求实数k 的取值范围及相应的M.
2012学年度第一学期上南中学四校期中考试
高一年级数学试卷 答案
一、填空题：
1、[]0,1-
2、()3-∞-，
3、4个
4、232+
5、000≤≤≤xy y x ，则或若
6、{})1,2(),2,1(
7、2>a
8、12
1≥m 9、)1,2(- 10、4 11、b
a b
b a b +>
+22 12、62
二、选择题：
13、C 14、A 15、D 16、A 17、B 18、 D
三、解答题：
19、解：∵11)2(342
2
-≥--=+-=x x x y ，∴[)+∞-=,1M ……3分
又
023
≤+-x x 等价于⎩
⎨
⎧≠+≤+-020)2)(3(x x x ，∴(]3,2-=N …………6分 故得N M =[]3,1- …………………………………………………8分
20、解：命题甲是假命题， …………………………………………………1分
反例：取a=3,b=-2(不唯一，只需a>0.b<0) …………………3分
命题乙是真命题， …………………………………………………4分
证明：))((2
2
3
3
b ab a b a b a ++-=-
=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++
-2243)21()(b b a b a ………………6分 ∵b a > ∴0>-b a 且a,b 不同时为零 ∴04
3)21(2
2>++b b a 故033>-b a 即33b a >成立 ………8分
21、解：由已知得{}6,0-=A ………………………………………………1分 又由A B A = 得A B ⊆ ………………………………………………2分
讨论：
1）当φ=B 时，△0131852
<++=a a ，解得15
13
-<<-
a ………4分 2）当{}0=B 时，0+0=－3(a+1)且0×0=a 2
－1，解得1-=a ………6分 3）当{}6-=B 时，(-6)+(-6)=－3(a+1)且(-6)(-6)=a 2
－1，无解 ………7分
4）当{}60-=，
B 时，0+(-6) =－3(a+1)且0×(-6)= a 2
－1，解得1=a ……9分 综上述：{}11513 ⎥⎦
⎤
⎝⎛--
∈，a ………………………………………………10分
22、解：设该城建公司获得的利润为y 千元， …………1分
由题意得)11837846(2800-++-+=x x x y 3784
4918+--=x x …………4分 )33
196
3(4918-++
+-=x x )31962(4918--≤
)(818100918万元=-= ……………………………7分
当且仅当3
196
3+=
+x x 即11=x 时取等号 ……………………………9分 答：该公司提前11天可获得最大利润818万元。

…………………………10分
23、解：
1) 由（b ）得 0))(52(<++k x x ………………2分
∴当25-
<-k 即25>k 时，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--∈25，k x ………………3分 当25-=-k 即2
5
=k 时，φ∈x ………………4分 当25-
>-k 即25<k 时，⎪⎭
⎫
⎝⎛--∈k x ，
25 ………………5分 2) 由（a ）得()），（，∞+-∞-∈21 x ……………6分
当2
5
-
<-k 时，整数解集M 只能为{}3-=M ……………7分 则应满足34-<-≤-k ，即(]4,3∈k ……………9分 当2
5
-
>-k 时，整数解集M 只能为{}2-=M ……………10分 则应满足足32≤-<-k 时，即[)2,3-∈k ……………12分 综上所述：当(]4,3∈k 时{}3-=M 当[)2,3-∈k 时{}2-=M。