雷诺时均方程推导及其在fluent中的验证

流体元各瞬态参数与时均值，脉动值间的关系为
以 X 方向动量方程为例，做类似处理，有：
u u t
有

天 一

限 元

2
u U u' v V v' w W w' p P p'
u u x

u u v v y
Fluent 课程作业
一、将 N-S 方程推导成雷诺应力方程 雷诺时均模拟方法是指在时间域上对流场物理量进行雷诺平均化处理， 然后 求解所得到的时均化控制方程。比较常用的模型包括 Spalart-Allmaras 模型、 k-ε模型、k-ω模型和雷诺应力模型等。雷诺时均模拟方法计算效率较高，解的 精度也基本可以满足工程实际需要， 是流体机械领域使用最为广泛的湍流数值模 拟方法。 在湍流流场中， 按 Reynolds 平均法， 任一变量φ的时间平均值定义为：
Q
3.设置材料：在 Materials 面板中单击 Create/Edit，便出现物性参数设置
Q
20
45 作 58 室 41 89
图6
有
限 元
工
Q Q 20 45 作 58 室 41 89 工 限 元
天 一 有
Q Q 20 45 作 58 室 41 89 工 限 元
天 一 有
天 一
Q
单击 Initialize 进行初始化。
工





U u '2 v' u ' w' u ' 2U 2U 2U U U U P U V W x 2 y 2 z 2 t x y z x x y z 2 2 2 2 V V V V V u ' v' v' w' v' V V P U V W 2 2 2 x t x y z y z y y z x 2 2 2 u ' w' v' w' w'2 W W W W U W V W W W P x 2 y 2 z 2 x y z t x y z z

1 t (t )dt t 0
其中时间间隔相对于湍流的随机脉动周期而言足够地大， 但相对于流场的各
流场空间参数 可分解为时均值 与脉动值 ' 之和，
'
则有：
天 一
有

'
' 1 t ' dt 0 S S t 0
选中 Filled 和 wall,单击 Display，则云图如图 11。
天 一
有
单击 Graphics and Animations/Contours，在 Contours of 中选择 Velocity,
Q
图 11
Q
20
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图 10
限 元
工
3. 进行速度矢量图的处理： 在 vector of 中选择 velocity， 选中 Fills 和 wall,展示如图 11 的速度矢量图， 如图 12 所示。

2u 2u 2u u u p u u u v w 2 2 2 x x y z x y z t
将之前的推导公式代入，有

u' 2 v ' u' w' u' 2U 2U 2U P U U U U U V W 2 2 2 x y z x y z x z y x t
Q
检查网格质量，如图 4 所示，网格质量正常，没有负体积出现。
Q
20
入 fluent 进行计算。
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图3
有
限 元
工
图4 步骤三：计算设置 1. 在 General 菜单中，求解器类型选择 Pressure-Based，时间类型选择 Steady，Define 中的 Operating Conditions 选项卡保持默认。
天 一
2. 湍流模型选择 Realizable 的 k-epsilon，并激活能量方程 Energy
Q
Q
Equation。
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图5
有
限 元
工
天 一
对话框，在 Fluent Datebase Materials 中选择 water-liquid，点 Copy 确认： 4.区域条件和边界条件的设置： 在模型设置区， 单击 Cell Zone Conditions, 在 Zone 面板中双击 fluid，在 Material Name 中选择 water-liquid。 单击 Boundary Conditions，选中 inlet-y，单击 Edit，设置支管道边界条 件，Thermal 选项卡中 Temperature 为 400，如图 4。选中 inlet--z，设置主管 道入口边界条件，Thermal 选项卡中 Temperature 为 10，如图 7。选中 outlet， 设置主管道出口边界条件，Thermal 选项卡中 Temperature 为 30。
限 元
1 t (t )dt t 0
物理量的瞬时值 ，时均值 ，以及脉动值 ' 之间有如下关系，即某一时刻
工
种时均量的缓慢变化周期来说，则应足够地小Δt。
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流体元，在笛卡尔坐标系下，某时刻流体元 x，y，z 轴方向的速度分别为 u，v， w，压强为 p，流体密度为ρ，动力粘性系数为μ，由该流体元的 N-S 方程，推 导出雷诺应力方程。 N-S 方程为：
天 一
位置同主管路的水流进行汇合， 其后从出口流出。 由于采用的雷诺应力湍流模型，
在建模的时候进行壁面有针对性的进行了避免网格的加密处理， 以期得到更好的 湍流计算效果。 步骤一：创建几何模型
Q
个进口歧管三通模型，具体尺寸如图 1：
Q
1.首先启动 workbench，新建工程项目，而后启动 design modeler，创建一
20
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有
限 元
工
天 一
6.调节合适的松弛因子，有助于模型的正常快速收敛，松弛因子的设置如图
Q
所以。
Q
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图8
有
限 元
工
天 一
7.单击 Run Calculation，迭代步数选择为 1000，单击 Calculate 计算。
步骤三：结算结果后处理
天 一
Q
Q
20
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图2
有
限 元
工
天 一
4.网格划分完成后，进行网格质量的检查，由于进行了避免网格处理，网格
的平均质量达到了 0.98 左右，网格质量很好。随后保存划分好的网格，准备导
步骤二：导入网格
启动 FLUENT，单击主菜单 File/Read/Mesh，导入网格。单击 Mesh/Check,
y
u 2u 2u 2u u p u u u v w x 2 y 2 z 2 x z y x t 2v 2v 2v p v v v v u v w x 2 y 2 z 2 t x y z y 2 2 2 w w w w p w w w w v u x 2 y 2 z 2 z z y x t
对于流场中任意两个空间参数，Baidu Nhomakorabeam M m' 和 n N n' ，有：
m n M N m n M N M n' m'N m n' MN mn' m N MN m ' N 0
在某个不可压缩的牛顿流体的流场中， 取一个随流体运动的无穷小的正方体
1. 进行温度云图的处理：
Temperature,选中 Filled 和 wall,单击 Display，则云图如图 10。
Q
首先单击 Graphics and Animations/Contours，在 Contours of 中选择
Q
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图9
有
限 元
工
2. 进行速度云图的处理：
Q
1 t （ '）dt （） S S t 0 S S
Q
20
1 t 1 t ' ( t ) dt 0 dt t 0 t 0 1 t 1 t 1 t ' （ '）dt dt ' dt t 0 t 0 t 0
则雷诺时均方程为
Q
Q
对 N-S 方程中的第一式取时均形式，有
20
2 u u 2 v v 2 w w 1 p p v 2 x x 2 y 2z



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u u w w
20
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有
限 元
工
天 一
Q
图1 2.定义管道模型的的入口面（inlet） 、出口面（outlet）以及壁面（Wall） ， 完成几何模型的构建。
Q
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有
限 元
工
3.有限元划分网格
随后在工程项目里面，启动 meshing 软件，打开 meshing 软件进行几何体的 网格划分，使用 multizone 划分方法，网格尺寸选择 3mm，主要网格，并插入通 胀层 inflation，进行壁面网格加密，如图 3：
由上述时均方程推导可看出，一次项在时均过程中保持形式不变，二次项产生了 包含脉动值乘积的附加项，该项代表了由湍流脉动而引起的能量转移（应力、热
u'2 流密度等） ，其中（-ρ x ）称为 Reynolds 应力或湍流应力。
二、运用 fluent 等软件进行几何模型的创建与数值计算工作。
采用雷诺应力模型的计算案例： 本案例选择典型的三通弯管流道设计， 其中， 主管道直径为 30 mm，入口水流速度为 1.5m /s,入口水温为常温。歧管管道直径 为 15 m，入口水温为 100℃。支管道水流以同样以 1.5 m/s 的速度流入，在弯管
天 一
Q
Q
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图 12
有
限 元
工
Q
图7 5.单击模型设置区中的 Solution Methods，进行求解方法的设置。Pressure 选择 Second Order，Momentum、 Turbulence Kinetic Energy、Turbulence Dissipation rate 和 Energy 均选择 Third Order MUSCL。单击 Solution Initialization，Initialization Methods 选择 Hybrid Initialization，然后