沪科数学八下《 数据的离散程度》教案 (2)
数据的离散程度2【公开课教案】(含反思)
6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78质量/g（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
新泸科版八年级数学下册名师导学案：数据的离散程度(2)
数据的离散程度(2)【学习目标】1．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，并进行简单的分析．2．培养学生的统计意识，认识数据处理的实际意义．【学习重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，并进行简单的分析．【学习难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较，判断．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：用样本方差估计总体方差，在平均数相同情况下，方差越大，意味着数据对平均数的离散程度也越大．归纳：通过比较甲、乙两种水稻各自样本的平均数或方差，从而得出甲、乙两种水稻总体的平均数或方差的大小．学习笔记：归纳：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度．情景导入 生成问题旧知回顾：什么是方差？答：设一组数据x 1，x 2，…，x n ，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，方差越大，数据的离散程度越大．自学互研 生成能力知识模块 用样本方差估计总体方差【自主探究】阅读教材P 134～135，完成下列问题：范例1：水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．解：由图象可知：种植编号 1 2 3 4 5 甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高6 4 5 6 5 ∵x 甲＝5.8，x 乙∵s 2甲＝2.16，s 2乙＝0.56，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．范例2：在统计中，样本方差可以近似的反映总体的( B )A ．平均状态B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值和最小值仿例：已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s 2甲＝1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s 2乙＝1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是甲．变例：公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10，20分别代表样本的容量和平均数．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 用样本方差估计总体方差检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
20.2.2 数据的离散程度( 第2课时)课件(17张PPT)沪科版八年级数学下册
四、合作探究
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解： x
甲=
1 10
(7.65
7.50 7.62
7.59 7.65
7.64 7.50
7.40
7.41 7.41)
7.54
S²甲=
1 10
(7.65
7.54)2
(7.50
7.54)2
(7.41 7.54)2 0.01
问题探究：根据方差公式进行计算.
s2
1 n
( x1
x )2
( x2
x )2
(xn x )2
四、合作探究
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
问题解决：
x
甲
1 10
(585
x )2
(xn x )2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况.
三、自主学习
知识点：用样本方差估计总体方差
一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对 平均数的离散程度也越大.
在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据 时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.
（1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数
甲
84
84
乙
84
84
众数
84 90
方差 14.4 34
85分以上 的频率
0.3 0.5
五、当堂检测
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由.
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析20.2数据的集中趋势与离散程度是新版沪科版八年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了数据的集中趋势（如平均数、中位数、众数等）和离散程度（如方差、标准差等）的概念、计算方法和应用。
通过本章的学习，学生能够理解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一些基本的数学知识，如代数、几何等。
他们对数据的处理和分析有一定的基础，但对于数据的集中趋势和离散程度的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和应用知识。
三. 教学目标1.理解数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.掌握计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
3.能够运用数据的集中趋势和离散程度的概念和方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势和离散程度的概念的理解。
2.计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法的掌握。
3.将数据的集中趋势和离散程度的概念和方法应用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握概念。
2.练习法：通过大量的练习来巩固和应用知识。
3.小组讨论：通过小组讨论和合作来促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示和解释概念和方法。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生理解和应用知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如白板、粉笔等，用于板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某班级有30名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级的平均身高、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）介绍数据的集中趋势和离散程度的概念，以及计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》这一节的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的概念，以及平均数、中位数、众数、方差等数据的统计量度。
这些内容对于学生掌握数据的初步分析，以及进一步学习统计学知识都具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等概念也有了一定的了解。
但是，对于方差等离散程度的统计量度，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新内容相结合，通过实际问题来理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.了解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.能够运用这些统计量度分析实际问题，理解它们在数据分析中的作用。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念，平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.难点：方差的计算方法，以及它在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入新知识，引导学生主动探究。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解概念和计算方法。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.采用例题讲解和练习巩固相结合的方法，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.练习题和学习资料3.计算器等辅助教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入新课，例如：某班级在一次数学考试中，成绩分布如下：90，85，88，92，87，86，84，83，85，89。
请问这个班级的平均成绩是多少？中位数是多少？众数是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
沪科版八年级数学下册《数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案及教学反思
沪科版八年级数学下册《数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案及教学反思一、教学目标1.了解数据的离散程度的概念和度量方法。
2.掌握样本方差的概念和计算方法。
3.掌握样本方差估计总体方差的方法。
二、教学重点1.数据的离散程度的概念和度量方法。
2.样本方差的概念和计算方法。
3.样本方差估计总体方差的方法。
三、教学难点1.样本方差估计总体方差的方法。
四、教学过程4.1 导入（5分钟）首先，老师可以通过提问的方式引导学生回顾数据的中心位置的概念和度量方法，如平均数、中位数、众数等，加深学生对数据分布的认识。
4.2 提出问题（10分钟）通过提出问题让学生了解数据的离散情况，例如：•两个班的语文分数平均值都是 80，哪个班的学生课内差距大？• 6 个学生考试的分数分别是 70，80，85，90，95 和 100，请问哪个学生考得不够稳定？通过分析这些问题，让学生体会到了解数据的离散情况的重要性，引入数据的离散程度的概念。
4.3 讲解数据的离散程度（15分钟）•了解极差、平均差和标准差等离散程度的概念以及计算方法。
•讲解标准差的意义和作用。
在讲解的过程中，可以通过例题的形式进行讲解，使学生更好地理解。
4.4 讲解样本方差（20分钟）•介绍样本方差的概念及其含义。
•讲解公式及其中的计算方法。
4.5 讲解样本方差估计总体方差（15分钟）•引出样本方差可以用来估计总体方差的问题。
•讲解估计总体方差的计算公式及方法。
4.6 练习（30分钟）针对以上所学内容，设置适当的习题环节，进行练习和巩固，同时老师也要及时进行批评和评价，指导学生掌握并加深理解。
五、教学反思在教学过程中，我认为以下几点需要注意：1.建立观念。
数据的离散程度的概念和计算方法需要依靠大量练习加深理解。
因此，老师需要通过举例子、讲概念和培养意识等方法，帮助学生建立正确的观念和理解。
2.灵活变通。
在讲授样本方差估计总体方差的方法时，老师需要根据学生的情况，灵活地对教学方法和技巧进行调整。
沪科初中数学八下《20.2.2 数据的离散程度》教案 (2)
《20.2.2 数据的离散程度》教学目标：1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.教学重点、难点：重点：方差、标准差公式及运算.难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.教学过程：一.新课引入乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？（1）请你算一算它们的平均数和极差.（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题.二、合作交流（一）方差1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.3.谈谈方差的作用？4.说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.5.初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.（二）标准差1.问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2.引出新知----标准差概念有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便三、巩固练习1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数 1 2 3 4 5段巍13 14 13 12 13测得它们的直径（单位：毫米）甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.001.分别求两个样本的平均数与方差2.你应该推荐谁去比赛？四、课堂小结（同学自己总结）五、当堂达标测试1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章《数据的初步分析》中的20.2节《数据的集中趋势与离散程度》是该章的重要内容。
本节内容主要介绍了数据的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等离散程度的概念及其计算方法。
通过这部分的学习，学生能够掌握数据集中趋势和离散程度的基本概念，了解它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是对于数据的处理和分析，部分学生可能还比较陌生，因此需要教师在教学中给予引导和帮助。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此教师在教学中应注重联系实际，让学生感受到数据分析的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，掌握它们的计算方法；理解方差、标准差等数据的离散程度的概念，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据分析的兴趣，让学生认识到数据分析在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念及其计算方法。
2.难点：数据的离散程度的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.任务驱动法：布置实际问题，让学生动手操作，培养学生的数据处理和分析能力。
3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课件展示和教学互动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如学生的身高、体重、成绩等，引导学生思考：如何描述这些数据的集中趋势和离散程度？2.呈现（10分钟）介绍平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等数据的离散程度的概念及其计算方法。
沪科版数学八年级下册：20.2数据的集中趋势与离散程度-教案
（ 沪科版）初中 数学 八 年级 下册
1、数据的集中趋势与离散程度 第 2 课时 （2）《加权平均数》教学设计 执教者（编写者）： 课题：（ 2）加权平均数 一、教学目标： 1、巩固和理解算术平均数的意义、计算方法。 2、认 识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 3、理解算 术平均数和加权平均数的区别和联系， 并能利用他们解决一些实际问 题。 二、学情分析：学生在小学阶段已经学习过算术平均数的问题，对算 术平均数的理解和算法和是掌握的。 但对于八年级学生来讲已经会遇 到学校招聘学生会笔试、 面试成绩分配的问题； 学生成绩报告册中综 合成绩是如何分配打分的问题。 以及今后面临事业单位、 公务员招聘 笔试、面试成绩分配的问题是如何做。 小学学习过的算术平均数已经 不能解决这些问题， 因此加权平均数的学习对学生现在和将来都有很 大的影响。 三、教学重点难点： 重点 :1 、理解权和加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 2、体会权的差异对结果的影响，认识权的重要性。 3、探索算术平均 数和加权平均数的区别和联系。 难点： 1、体会权的差异对结果的影 响，认识权的重要性。 2、探索算术平均数和加权平均数的区别和联 系。 四、教法与学法：设置疑问、活动、交流、引导、归纳、拓展。 五、课时安排： 1 课时
一家公司对 A、B、两名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素
质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
创新
72
85
综合知识
50
74
语言
88
45
（ 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，你选谁？
（ 2）如果根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、
综
合知识和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定各人的测试成绩。
6.4.2数据的离散程度(教案)
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_2
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得
新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数
据的方差变为原数据方差的k2倍．
(1)A：11, 12, 13, 14, 15； B：11, 13, 13,14,14；
(2)A：30, 50, 50, 50, 60； B：30, 44, 50, 56, 60.
2 如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是 4，则另一组数据x1＋3，
x2＋3，…，xn＋3的方差是(
)
A．4
B. 7
思考 根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更
稳定.
知识点 1 方差的意义
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的 波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
例1 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学 单元测试中，班级平均分和方差如下：
C. 8
D. 19
3 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数
分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )
A．平均数为160
B．中位数为158
C．众数为158
D．方差为20.3
4 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分
若干次测试的成绩(单位：分)中随机抽取8次，记录如下表：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75
沪科版初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案及教学反思
沪科版初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标•了解数据的离散程度包含方差和标准差；•理解方差和标准差的本质含义；•掌握如何使用计算器求解方差和标准差。
2. 能力目标•能够根据数据的离散程度选择合理的数据描述方式；•能够通过计算方差和标准差对数据进行分析和比较；•能够将数学知识应用到实际问题中。
3. 情感目标•培养学生的数学兴趣和数学思维；•提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；•培养学生的团队合作精神。
二、教学重难点1. 教学重点•方差和标准差的计算；•离散程度的概念及统计学意义。
2. 教学难点•方差和标准差的本质含义及计算方法；•如何理解离散程度的概念及其统计学意义；三、教学准备1. 教学内容准备•教材《数据的离散程度》教学内容；•课前自学并准备好教学课件；•准备适当的数据集合，作为教学案例使用。
2. 教学环境准备•纸笔和计算器；•多媒体教室；•学生课桌。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）通过一个小实验来导入本节课的内容。
首先我们先测量一个标准化铅笔的长度，再由大家报出大概的长度范围。
然后询问学生，如果我们要对这些铅笔的长度进行比较，可以使用哪些数学方法来描述？2. 讲授环节（25分钟）知识点一：方差和标准差的计算方法引入公式 $S^2 =\\frac{1}{n-1}\\sum\\limits_{i=1}^{n}(x_i - \\overline{x})^2$ 来解释方差的计算方法，再通过公式 $S = \\sqrt{\\frac{1}{n-1}\\sum\\limits_{i=1}^{n}(x_i - \\overline{x})^2}$ 来解释标准差的计算方法。
知识点二：离散程度的概念及统计学意义离散程度的概念：分布的离散程度是指评价各数据取值与它们的平均值各自离差程度的度量值。
离散程度的统计学意义：离散程度的大小代表数据的分散程度，即数据的聚集程度，能够反映数据之间的差异程度。
(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：数据的离散程度(2)
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：数据的离散程度(2)一. 教材分析《数据的离散程度(2)》这一节主要让学生了解极差、方差、标准差的概念，能计算一组数据的极差、方差、标准差，从而掌握数据的离散程度。
教材通过实例引入，让学生感受极差、方差、标准差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，通过计算一组数据的极差、方差、标准差，培养学生的动手操作能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，对数据分析有一定的认识。
但极差、方差、标准差这些概念较为抽象，需要通过实例和实际操作让学生感受其意义。
三. 教学目标1.了解极差、方差、标准差的概念，能计算一组数据的极差、方差、标准差。
2.理解极差、方差、标准差在描述数据离散程度中的应用。
3.培养学生的动手操作能力和应用意识。
四. 教学重难点1.极差、方差、标准差的计算方法。
2.极差、方差、标准差在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组合作法、动手操作法等，结合多媒体辅助教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.纸笔等学习用品。
4.实例数据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入主题，如：“某班在一次数学测试中，成绩分布如下：最高分95分，最低分60分，问该班数学成绩的离散程度如何？”让学生思考，引出极差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解极差的定义，即一组数据中最大值与最小值的差。
通过示例，让学生了解如何计算一组数据的极差。
同时，引导学生思考极差在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取一组数据，计算其极差。
然后各组汇报结果，互相交流心得。
教师点评并总结。
4.巩固（5分钟）出示一组数据，让学生独立计算其极差。
教师选取部分学生的答案，进行讲解和点评。
5.拓展（10分钟）讲解方差、标准差的概念，并通过实例让学生了解其计算方法。
八年级数学下册 20.2 数据的离散程度 方差、标准差教案2 (新版)沪科版
2.例：农科院对加以两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两种数据：
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.567.537 Nhomakorabea447.49
甲团
163
164
164
165
165
165
166
167
乙团
163
164
164
165
166
167
167
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
五、课堂小结
1.怎样用计算器求一组数据的方差和标准差.
2.计算器应用的优点.
3.使用科学计算器求一组数据的方差和标准差应注意的问题.
六、布置作业，拓展延伸（3分钟）
方差、标准差
教学
目标
知识与能力：进一步理解方差的意义，.会用计算器计算一组数据的方差，并根据计算器对实际问题作出评判.
过程与方法：经历用计算器算一组数据的方差的过程，体验现代科学技术先进性优越性.
价值观：感受数学与现实之间的联系，感受数学知识的抽象美.
重难点
重点：熟练用计算器求一组数据的方差.
难点：熟练用计算器求一组数据的方差.
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.例用计算器求下列数据的标准差和方差（结果保留两位小数）
沪科版数学八年级下册《数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教学设计
沪科版数学八年级下册《数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度、样本方差估计总体方差》是沪科版数学八年级下册的一章内容。
本章主要介绍了数据的离散程度的表示方法，包括极差、四分位差、方差和标准差等，以及如何利用样本数据来估计总体数据的方差。
这部分内容是学生对数据分析的进一步理解，也是对概率与统计知识的重要补充。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对数据有一定的认识。
同时，学生已经学习了概率的基本概念，对随机事件有一定的理解。
但学生对数据的离散程度的概念和计算方法可能较为陌生，因此，需要通过具体案例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解数据的离散程度的表示方法，包括极差、四分位差、方差和标准差。
2.学会计算数据的离散程度，并能应用到实际问题中。
3.掌握利用样本数据估计总体方差的方法。
四. 教学重难点1.数据的离散程度的表示方法和计算。
2.利用样本数据估计总体方差的方法。
五. 教学方法采用案例教学法、互动教学法和小组合作法。
通过具体案例的分析和实际操作，让学生理解和掌握数据的离散程度的概念和计算方法。
通过师生互动和小组合作，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.案例数据。
3.计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班级在一次数学考试中，成绩分布在60分到100分之间，请问这个班级的数学成绩的离散程度如何表示？”2.呈现（15分钟）讲解数据的离散程度的表示方法，包括极差、四分位差、方差和标准差。
通过PPT展示案例数据，让学生直观地感受不同离散程度的含义。
3.操练（20分钟）让学生利用计算器计算案例数据的离散程度。
分组进行，每组选择一种离散程度的表示方法，并进行汇报和交流。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的知识。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 20.2数据的离散程度—方差 教案
《数据的离散程度——方差》一、学生知识状况学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出方差的概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的一个重要的量——方差。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程A B 120.0(00.2...0.2)20.0,10120.0(00...0.2)20.0.10x x =+-+-==+++-=20.0mm,A B x x ==本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入两台机床都生产直径为（20±0.2）mm 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下：思考：根据以上结果评判哪台机床的零件的精度更稳定.要比较，首先想到比较两组数据的平均值：它们的中位数也都是20.0mm ，从数据集中趋势这个角度很难区分它们生产的零件的精度的稳定性，这时就需考察数据的离散程度了。
新沪科版八年级下册初中数学 20-2 数据的集中趋势与离散程度(课时2) 教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第2课时
情景导入
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作的经历，开始想 找一份月薪在1700元以上的工作，那天他看见三毛公司 门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名， 有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 职员 EF
1100 1100
中位数是1300+2 1200
众数 该公司员工的工资中出现的频数最多的那个工资，
就是他们工资的众数。
什么是众数？
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
好学习！
知识要点
1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得 一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在
这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小. 即小于或大于这个中位数的数据各占一半. 2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数. 3.中间位置的确定方法是：
海口 35
银川 30
石家 庄36
合肥 32
南宁 36
西宁 26
太原31 福州36
呼和浩 特27
南昌30
成都29 重庆27
乌鲁木 台北31 齐29
沈阳 27
济南 33
贵阳 24
香港 36
长春26 哈尔滨 26
郑州34 武汉31
昆明23 拉萨21
沪科版八下数学学案 数据的离散程度(2)
21.2 数据的离散程度（2）年级 班 姓名：学习目标：1、了解方差、标准差的定义和计算公式。
2. 会用方差、标准差的计算公式来比较两组数据的波动大小。
学习重点：掌握方差、标准差的求法。
学习难点：理解方差、标准差的计算公式，应用方差、标准差对数据波动情况的比较、判断。
一、学前准备乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm ）：A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 1）请你算一算它们的平均数和极差。
A 厂：平均数____________ 极差__________B 厂：平均数____________ 极差__________2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________ 3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__________ 预习课本127130p方差： _____ ___________ 标准差： _____ ___________ 预习疑难摘要：二、探究活动复习方差。
二、探究活动（一）独立思考·解决问题探究1：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
试一试，对照书本127页的问题2，做下列的数学活动：1、计算每个数据与平均数的差2、1）把所有差相加，2）把所有差取绝对值相加，3）把这些差的平方相加.想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？探究1：定义：设有n 个数据1x 、2x …n x ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2212()()x x x x --，，…，2()n x x -，，我们用它们的平均数，即用2222121[()()()]n x x x x x x x n=-+-++-来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s . 意义：用来衡量一批数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.方差的算术平方根，即 ，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. （二）师生探究·合作交流例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.例3 已知123,,x x x 的平均数x =10，方差2S =3，则1232,2,2x x x 的平均数为__________，方差为___________.例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？三、课堂训练1、填空题：（1）如果样本方差2222212341(2)(2)(2)(2)4S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦， 那么这个样本的平均数为__________.样本容量为____________. （2）数据1，2，3，4，5的平均数为____________，方差为_________. 数据－2，－1，0，1，2的方差是_________。
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《20.2.2 数据的离散程度》
教学目标:
1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.
教学重点、难点:
重点: 方差、标准差公式及运算.
难点: 方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.
教学过程:
一.新课引入
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位: mm）:
A厂: 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂: 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
（1）请你算一算它们的平均数和极差.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题.
二、合作交流
（一）方差
1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小: 设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.
3.谈谈方差的作用？
4.说说你的疑问:
（1）为什么要这样定义方差？
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.
5.初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.
（二）标准差
1.问题: 方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2.引出新知----标准差概念
有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便
三、巩固练习
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下: （单位: cm）
甲: 9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙: 8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问: （1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
测得它们的直径（单位: 毫米）
甲加工的零件: 15.05 15.02 14.97 14.96 15.00
乙加工的零件: 15.00 15.01 15.02 14.97 15.00
1.分别求两个样本的平均数与方差
2.你应该推荐谁去比赛？
四、课堂小结（同学自己总结）
五、当堂达标测试
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下:
甲: 7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙: 9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲: 0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙: 2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的
方差是多少？
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