浙教版八年级数学下册反证法作业练习

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八下第4章平行四边形4-6反证法习题新版浙教版

八下第4章平行四边形4-6反证法习题新版浙教版

4 用反证法证明命题“ 2是无理数”时,应假设 ___2_是__有__理__数____.
5 用反证法证明“已知:在△ABC中,AB=AC,求证: ∠B<90°.”时,第一步应假设__∠_B__≥__9_0_°__.
6 直线a,b,c在同一平面内,下列四个结论: ①如果a∥b,a∥c,那么b∥c; ②如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c; ③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c; ④如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交. 其中,正确的结论是( A ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7 如图,AB∥CD,AB∥EF,BC∥ED,∠B=70°, 求∠C,∠D和∠E的度数. 【解】∵AB∥CD,∠B=70°, ∴∠C=∠B=70°. ∵BC∥ED,∴∠C+∠D=180°. ∴∠D=180°-∠C=180°-70°=110°. ∵ CD∥EF,∴∠E=∠D=110°.
8 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时,首先 应假设_____等__腰__三__角__形__的__底__角__是__直__角__或__钝__角________.
【点拨】
过点D向左作DE∥l2, ∴∠2=∠EDC.∵l1∥l2,∴DE∥l1. ∴∠1=∠ADE,∴∠CDA=∠1+∠2. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠CDA=∠B=65°.∴∠CDA=65°. ∵∠1=33°,∴∠2=∠CDA-∠1=32°.
11 用反证法证明“若a<|,则:a必为负数”. 证明:假设a不是负数,那么a是____0____或a是 ___正__数___.
9 [教材P102作业题T2变式]用反证法证明命题“在直角三 角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应假设直 角三角形中( C ) A.有一个锐角大于45° B.有一个锐角小于45° C.两锐角都大于45° D.两锐角都小于45°

4.6 反证法-2020春浙教版八年级数学下册同步训练

4.6 反证法-2020春浙教版八年级数学下册同步训练

4.6 反证法A 组 1.2是无理数的证明如下:假设2是有理数,那么它可以表示成q p(p 与q 是互质的两个正整数).于是⎝⎛⎭⎫q p 2=(2)2=2,所以q 2=2p 2 . 于是q 2是偶数,进而q 是偶数,从而可设q =2m ,所以(2m)2=2p 2, p 2=2m 2, 于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是(B )A. 综合法B. 反证法C. 举反例法D. 数学归纳法2.(1)要证明命题“若a 2>b 2,则a>b ”是假命题,下列a ,b 的值不能作为反例的是(D )A. a =-1,b =0B. a =-3,b =-2C. a =-2,b =-1D. a =4,b =-3(2)用反证法证明“在同一平面内,若b ⊥a ,a ⊥c ,则b ∥c ”,应假设(D )A. a 不垂直于bB. b ,c 都不垂直于aC. b ⊥cD. b 不平行于c 或b 与c 相交3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,应先假设(B )A. 三个内角都不大于60°B. 三个内角都大于60°C. 三个内角至多有一个大于60°D. 三个内角至多有两个大于60°4.下列命题是真命题的是(A )A. 如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B. 如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C. 如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0(第5题)5.如图,直线AB与CD相交.求证:AB与CD只有一个交点.证明:假设AB与CD相交于两点O与O′,那么过O,O′两点就有__两__条直线.这与两点确定一条直线矛盾,所以假设不成立,所以AB与CD只有一个交点.6.用反证法证明:已知a<-a,求证:a必为负数.证明:假设a不是负数,那么a是___零__或a是__正数__.如果a=0,那么a=-a,这与题设矛盾,∴a不可能是零;如果a是__正数__,那么a>-a,这与___a<-a__矛盾,∴a不可能是___正数__.∴a不可能是___零__也不可能是__正数__,∴a必为负数.(第7题)7.用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果内错角不相等,那么这两条直线不平行.已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1,∠2是内错角,且∠1≠∠2.求证:a不平行于b.证明:假设a∥b,则∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.这与∠1≠∠2矛盾,∴假设不成立,∴a不平行于b.8.试用举反例的方法说明下列命题是假命题.(1)如果a+b<0,那么ab>0.(2)如果a是无理数,b是无理数,那么ab是无理数.【解】(1)取a=-4,b=2,则a+b=-2<0,但ab=-8<0,∴此命题是假命题.(2)取a=2+3,b=2-3,a,b均为无理数,但ab=(2+3)(2-3)=4-3=1是有理数,∴此命题是假命题.B 组(第9题)9.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,BE ⊥AC 于点E ,AD 与BE 相交于点H.求证:AD 与BE 不能被点H 互相平分.【解】 假设AD 与BE 被点H 互相平分,连结DE ,则四边形ABDE 是平行四边形,∴AE ∥BD ,即AC ∥BC.这与AC ,BC 相交于点C 矛盾,∴假设AD 与BE 被点H 互相平分不成立,∴AD 与BE 不能被点H 互相平分.10.已知x ,y >0,且x +y >2.求证:1+x y ,1+y x中至少有一个小于2. 【解】 假设1+x y ,1+y x都不小于2, 即1+x y ≥2,1+y x≥2. ∵x >0,y >0,∴1+x ≥2y ,1+y ≥2x ,∴2+x +y ≥2(x +y),即x +y ≤2.这与x +y >2矛盾,∴假设不成立,∴1+x y ,1+y x中至少有一个小于2. 11.已知a ,b ,c 为互不相等的非零实数.求证:方程ax 2+2bx +c =0,bx 2+2cx +a =0,cx 2+2ax +b =0中至少有一个方程有实数根.【解】 假设题中的三个方程都没有实数根,不妨设这三个方程的根的判别式为Δ1,Δ2,Δ3,则有Δ1=4b 2-4ac<0①,Δ2=4c 2-4ab<0②,Δ3=4a 2-4bc<0③.由①+②+③,得4a 2+4b 2+4c 2-4ab -4ac -4bc=2(2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca)=2[(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)]=2[(a -b)2+(b -c)2+(c -a)2]>0.这与Δ1+Δ2+Δ3<0矛盾,故三个方程中至少有一个方程有实数根.12.已知任何一个有理数均可表示成b a的形式,且a ,b 互质.求证:5是一个无理数. 【解】 假设5是一个有理数,则存在a ,b ,使5=b a(其中a ,b 是自然数且互质), ∴5=b 2a 2,∴b 2=5a 2, ∴b 2可以被5整除,∴b 也能被5 整除.设b =5p(p 是自然数),则5a 2=b 2=25p 2,∴a 2=5p 2,∴a 2也能被5整除,∴a 也能被5整除,∴a 与b 有公因数5.这与a ,b 互质矛盾,∴假设不成立,∴5是一个无理数.数学乐园(第13题)13.如图,在△ABC 中,AB >AC ,AD 是∠BAC 的平分线,AM 是BC 边上的中线.求证:点M 不在线段CD 上.【解】 假设点M 在线段CD 上.延长AM 到点N ,使NM =AM ,连结BN.在△AMC 和△NMB 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧CM =BM ,∠AMC =∠NMB ,AM =NM ,∴△AMC ≌△NMB(SAS),∴∠MAC =∠MNB ,AC =NB.∵点M 在线段CD 上,AD 为角平分线,∴∠BAM >∠MAC ,∴∠BAM>∠MNB ,∴NB >AB ,即AC >AB.这与AB >AC 矛盾,∴点M 在线段CD 上不成立,∴点M 不在线段CD 上.。

八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法作业设计(新版)浙教版

八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法作业设计(新版)浙教版

八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法作业设计(新版)浙教版4.6 反证法◆基础练习1.“a<b”的反面应是()A.a≠b B.a>b C.a=b D.a=b或a>b2.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于cC.a⊥b D.a与b相交3.用反证法证明命题“在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等”时,应假设___________.4.用反证法证明“若│a│<2,则a<4”时,应假设__________.5.请说出下列结论的反面:(1)d是正数; (2)a≥0; (3)a<5.6.如下左图,直线AB,CD相交,求证:AB,CD只有一个交点.证明:假设AB,CD相交于两个交点O与O′,那么过O,O′两点就有_____条直线,这与“过两点_______”矛盾,所以假设不成立,则________.7.完成下列证明.如上右图,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则∠B是______或______.当∠B是____时,则_________,这与________矛盾;当∠B是____时,则_________,这与________矛盾.综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.8.如图,已知AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠E=360°.9.请举一个在日常生活中应用反证法的实际例子.◆综合提高10.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,•应先假设这个三角形中( )A .有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°C .有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°11.若用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45 °”时,应假设______________.12.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.132是一个无理数.(说明:任何一个有理数均可表示成b a的形式,且a ,b 互质)14、试写出下列命题的反面:(1)a 大于2 _____________;(2)a⊥b _______________.15、用反证法证明“若22a b ≠,则a b ≠”的第一步是______________.16、填空:在△ABC 中,若∠C 是直角,那么∠B 一定是锐角.证明:假设结论不成立的,则∠B 是__________或_________.①当∠B是_______时,则__________,这与____________________矛盾;②当∠B是_______时,则__________,这与____________________矛盾.综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.17、反证法证明命题:若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d>r,则点P在⊙O的外部.首先应假设( )A.d<r B.d≤r C.点P在⊙O 内 D.点P在⊙O上或点P在⊙O内18、用反证法证明:三角形的三个内角中,总有一个角不大于60°.19、用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角.参考答案◆基础练习1.D2.D3.两条边所对的角相等4.a2≥45.(1)d是非正数(2)a<0 (3)a≥56.两;有且只有一条直线;原命题成立7.直角;钝角;直角;∠A+∠B+∠C> 180°;三角形的内角和等于180°;钝角;∠A+∠B+∠C>180°;•三角形的内角和等于180°8.略9.略10.B11.每一个角都小于45°12.略13a,b=ba(a,b互质),所以2=22ba,所以b2=2a2.因为2a2为偶数,所以b2为偶数,所以b为偶数.设b=2k(k为整数),则b2=4k2,所以4k2=2a2,所以a2=2k2,所以a为偶数,这与a,b•互相矛盾,所以假设不成立,原命题成立.14、(1)a小于等于2(2)a不垂直于b15、假设a=b16、直角钝角①直角∠A+∠B+∠C>1800三角形内角和180°②钝角∠A+∠B+∠C>1800三角形内角和180°17、D18、证明:假设三角形的三个内角都大于60,∵三角形的三个内角都大于60,∴三个内角的和大于1800,这与三角形内角和180°矛盾,所以原命题正确。

浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习(含答案)

浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习(含答案)

4.6反证法A练就好基础基础达标1.下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是(B) A.5B.2C.4D.82.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,第一步应先假设(D) A.a不垂直于c B.b不垂直于cC.c不平行于b D.a不平行于b3.用反证法证明命题“若a>b,b>c,则a>c”时应先假设(D)A.a≠c B.a<cC.a=c D.a≤c4.下列命题宜用反证法证明的是(C)A.等腰三角形两腰上的高相等B.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形C.两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行D.全等三角形的面积相等5. 在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时,第一步应假设这个三角形中(C)A. 没有锐角B. 都是直角C. 最多有一个锐角D. 有三个锐角6.用反证法证明“树在道边而多子,此必苦李”时,应首先假设:__李子为甜李__.7.用反证法求证:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.解:已知:如图,∠1是△ABC的一个外角,求证:∠1=∠A+∠B,证明:假设∠1≠∠A+∠B.∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠2≠180°这与三角形内角和为180°相矛盾,∴假设∠1≠∠A+∠B不成立,∴∠1=∠A+∠B.8. 阅读下列文字,回答问题.题目:在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A≠45°,则AC≠BC.证明:假设AC=BC,因为∠A≠45°,∠C=90°,所以∠A≠∠B.所以AC≠BC,这与假设矛盾,所以AC≠BC.上面的证明有没有错误?若没有错误,指出其证明的方法;若有错误,请予以纠正.解:有错误.改正:假设AC=BC,则∠A=∠B.∵又∠C=90°,∴∠B=∠A=45°,这与∠A≠45°矛盾,∴AC=BC不成立,∴AC≠BC.B更上一层楼能力提升9.用反证法证明(填空):两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.求证:l1__∥__l2.证明:假设l1__不平行于__l2,即l1与l2相交于一点P.则∠1+∠2+∠P__=__180°(__三角形内角和定理__),所以∠1+∠2__<__180°,这与__∠1+∠2=180°__矛盾,故__假设__不成立.所以结论成立,l1∥l2.10.已知命题“在△ABC中,若AC2+BC2≠AB2,则∠C≠90°”,用反证法,其步骤为:假设__∠C=90°__,根据__勾股定理__,一定有__AC2+BC2=AB2__,但这与已知__AC2+BC2≠AB2__相矛盾,因此假设是错误的,故原命题是真命题.11.用反证法证明下列问题.如图,在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,BD,CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分.证明:连结DE,假设BD和CE互相平分,则四边形EBCD是平行四边形.∴BE∥CD.∵在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,∴AC不可能平行于AB,与BE∥CD矛盾.故假设不成立,原命题正确,即BD和CE不可能互相平分.12.反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°证明:假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于60°,即均小于60°,则三内角和小于180°,与三角形中三内角和等于180°矛盾,故假设不成立.原命题成立.13图1将此命题改写成符号语言.已知:如图1,在△ABC中,D是AB边上的中点,DE∥BC交AC于点E.求证:AE=CE.【分析】“反证法”是一种间接证明的方法.其实还有一种间接证明的方法叫“同一法”,具体做法是:先作出一个符合结论特性的图形,然后证明图2所作的图形与已知条件其实是同一个图形,从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质.请你从完成下列不完整的证明过程中,体会这种证明方法的妙处.证明:如图2,取AC边的中点F,连结DF.∴DF是△ABC的__中位线__,∴__DF∥BC__(三角形的中位线定理).∵DE∥BC,由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得:DF 与DE 重合,即点__F __与点__E __重合,∴__AE =CE __.C 开拓新思路 拓展创新14.能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个 14题图14题答图解:不能填.理由如下:设所填的互不相同的4个数为a ,b ,c ,d ;则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2+c 2=b 2+d 2,①a 2+d 2=c 2+b 2,②a 2+b 2=c 2+d 2,③①-②得c 2-d 2=d 2-c 2,∴c 2=d 2.因为c ≠d ,只能是c =-d ,④同理可得c 2=b 2,因为c ≠b ,只能c =-b ,⑤比较④,⑤得b =d ,与已知b ≠d 矛盾,所以题设要求的填数法不存在.。

精选2019-2020年数学八年级下册4.6 反证法浙教版习题精选九十

精选2019-2020年数学八年级下册4.6 反证法浙教版习题精选九十

精选2019-2020年数学八年级下册4.6 反证法浙教版习题精选九十第1题【单选题】用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是( )A、假设三个外角都是锐角B、假设至少有一个钝角C、假设三个外角都是钝角D、假设三个外角中只有一个钝角【答案】:【解析】:第2题【单选题】已知△ABC中,∠B≠∠C,求证:AB≠AC.若用反证法证这个结论,应首先假设( )A、∠B=∠CB、∠A=∠BC、AB=ACD、∠A=∠C【答案】:【解析】:第3题【单选题】用反证法证明某一命题的结论“a<b”时,应假设( )B、a≥bC、a=bD、a≤b【答案】:【解析】:第4题【单选题】用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设( )A、至少有两个内角是直角B、至少有一个内角是直角C、至多有一个内角是直角D、至多有两个内角是直角【答案】:【解析】:第5题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( )A、有一个锐角小于45°B、每一个锐角都小于45°C、有一个锐角大于45°D、每一个锐角都大于45°【答案】:第6题【单选题】用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°,可以假设( )A、每个内角都小于60°B、每个内角都大于60°C、至少有一个内角小于或等于60°D、以上答案都不对【答案】:【解析】:第7题【单选题】用反证法证明命题“在Rt△ABC中,若∠A=90°,则∠B≤45°或∠C≤45°“时,应先假设( )A、∠B>45°,∠C≤45°B、∠B≤45°,∠C>45°C、∠B>45°,∠C>45°D、∠B≤45°,∠C≤45°【答案】:【解析】:第8题【单选题】a,b,c均不为0,若有误,则P(ab,bc)不可能在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】:【解析】:第9题【填空题】用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为______【答案】:【解析】:第10题【填空题】用反证法证明命题“在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.”第一步应假设______【答案】:【解析】:第11题【填空题】用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时,第一步应假设:______【答案】:【解析】:第12题【填空题】要证明一个三角形中不可能有两个钝角,采用的方法是______,应先假设______.【答案】:【解析】:第13题【填空题】用反证法证明命题“已知:如图,L1与L2不平行,求证:∠1≠∠2”.证明时应假设______.【答案】:【解析】:第14题【解答题】三条直线AB,CD,EF,如果AB∥EF,CD∥EF,想一想直线AB与CD可能相交吗?为什么?(1)假设直线AB与CD相交,设交点为P;(2)因为AB∥EF,CD∥EF,于是经过点P就有两条直线AB,CD都与EF平行,根据平行公理,这是不可能的;(3)这就是说,AB与CD不可能相交,只能平行.上述(1)(2)(3)是一种推理过程,这种推理方法叫做反证法.仿照(1)(2)(3)的推理过程,写出“两条直线相交,只有一个交点”的推理过程.【答案】:【解析】:第15题【解答题】用反证法证明:在△ABC中,如果M、N分别是边AB、AC上的点,那么BN、CM不能互相平分.【答案】:【解析】:。

浙教版数学八年级下册4.6反证法

浙教版数学八年级下册4.6反证法

4.6反证法
一、选择题
1. 下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2
2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()
A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°
3. 用反证法证明命题:“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是()
A.假定CD∥EF B.假定CD不平行于EF
C.已知AB∥EF D.假定AB不平行于EF
二、填空题
1.用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假设 .
2. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时,第一个步骤是 .
三、解答题
1. 用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.
答案
一、1.A 2.C3.B
二、1.在一个三角形中,有两个内角为钝角
2.假设垂直于同一条直线的两条直线不平行
三、1. 证明:用反证法.
假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.
根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
初中数学试卷。

2023年浙教版数学八年级下册4

2023年浙教版数学八年级下册4

2023年浙教版数学八年级下册4.6反证法同步测试一、单选题(每题4分,共40分)1.(2022八上·长春期末)用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC;求证:∠B<90°.”第一步应先假设()A.∠B≥90°B.∠B>90°C.∠B<90°D.AB≠AC 2.(2022·舟山九上月考)用反证法证明:若abc=0,则a,b,c至少有一个为0,应该假设()A.a,b,c没有一个为0B.a,b,c只有一个为0C.a,b,c至多一个为0D.a,b,c三个都为03.(2022八下·辽阳期末)用反证法证明“在同一平面内,有三条直线a,b,c,若a⃗⊥b⃗,c⊥b,则a∥c”时,应先假设()A.c∥b B.a∥b C.a与c相交D.a与b相交4.(2022八下·婺城期末)用反证法证明命题“若在△ABC中,AB≠AC,则∠B≠∠C”时,首先应假设()A.∠A=∠B B.AB=AC C.∠A=∠C D.∠B=∠C 5.(2022八下·顺德期末)“在△ABC中,∠A和∠B的对边分别是a和b.若∠A>∠B,则a>b”.用反证法证明时,应假设()A.a<b B.a≤b C.a=b D.a≥b6.(2022八下·福田期末)用反证法证明命题“在△ABC中,若AB≠AC,则∠B≠∠C”时,首先应假设()A.∠A=∠B B.AB=AC C.∠A=∠C D.∠B=∠C 7.(2022八下·慈溪期末)用反证法证明命题:“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”,应假设()A.没有一个锐角不大于45°B.至多有一个锐角大于45°C.两个锐角都不大于45°D.两个锐角都小于45°8.(2022七下·文登期末)用反证法求证:三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的是()A.假设三角形中至少有两个钝角B.假设三角形中最多有两个钝角C.假设三角形中最少有一个钝角D.假设三角形中没有钝角9.(2022八下·镇海区期末)用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中()A.每一个内角都大于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60°10.(2022八下·临渭期末)下列命题正确的是()A.三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B.两条对角线相等的四边形是平行四边形C.分式2b−3的值不能为零D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”,先假设这个三角形中有一个内角大于60°二、填空题(每题4分,共20分)11.(2022八上·德惠期末)用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假设.12.(2022八下·诸暨期末)用反证法证明,“在△ABC中,∠A、∠B对边是a、b,若∠A>∠B,则a>b."第一步应假设13.(2022八下·埇桥期中)已知:在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设.14.已知命题“在△ABC中,若AC2+BC2≠AB2,则∠C≠90°”,用反证法,其步骤为:假设,根据,一定有,但这与已知相矛盾,因此假设是错误的,故原命题是真命题。

八年级数学下册4-6反证法同步练习新版浙教版

八年级数学下册4-6反证法同步练习新版浙教版

八年级数学下册4-6反证法同步练习新版浙教版1. 先假设命题不成立,从假设出发,经过推理得出和、、等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,这种证明方法叫做.2. 在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 .课时训练A组基础训练1.要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b的值不能作为反例的是()A. a=1,b=-2 B. a=0,b=-1C. a=-1,b=-2 D. a=2,b=-12. 选择用反证法证明“已知:在△ABC中,∠C=90°. 求证:∠A,∠B中至少有一个角不大于45°.”时,应先假设()A. ∠A>45°,∠B>45°B. ∠A≥45°,∠B≥45°C. ∠A<45°,∠B<45°D. ∠A≤45°,∠B≤45°3. 用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()A. a不垂直于cB. a,b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b相交4. 用反证法证明“若实数a,b满足ab=0,则a,b中至少有一个是0”时,应先假设()A. a,b中至多有一个是0B. a,b中至少有两个是0C. a,b都不等于0D. a,b都等于05. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90°”时,首先应该假设 .6. 用反证法证明命题,“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,则a,b,c中至少有一个偶数”. 第一步应假设.7. 用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空).已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求证:∠1+∠2=180°.证明:假设∠1+∠2180°. ∵l1∥l2(),∴∠1∠3(). ∵∠1+∠2 180°,∴∠3+∠2≠180°,这和矛盾,∴假设∠1+∠2180°不成立,即∠1+∠2=180°.8. 求证:在直角三角形中至少有一个角不大于45°.已知:如图所示,△ABC中,∠C=90°,求证:∠A,∠B中至少有一个不大于45°.证明:假设,则∠A45°,∠B45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°++ ,这与相矛盾. 所以不能成立,所以∠A,∠B中至少有一个不大于45°.9. 完成下列证明:当p1·p2=2(q1+q2)时,求证:方程x2+p1x+q1=0和方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根.证明:假设,那么1=p12-4q10,2=p22-4q20. ∴p124q1,p224q2,∴p12+p224(q1+q2)2p1p2,∴(p1-p2)20,这与(p1-p2)20相矛盾. ∴假设不成立,故所求证的结论正确.∆∆10. 用反证法证明“a<a”,求证:a必为负数.证明:假设a不是负数,那么a是或a是.(1)如果a是零,那么a=,这与题设矛盾,所以a不可能是零;a(2)如果a是,那么a=,这与矛盾,所以a不可能是. 综合(1)和(2),知a不可能是,也不可能是. 所以a必为负数.a11.为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题,可以找的反例是.12. 用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角.已知:在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B,∠C必为锐角.B组自主提高13.阅读下列文字,回答问题。

(部编版)2020八年级数学下册4.反证法同步练习新版浙教版1

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4.6 反证法1. 先假设命题不成立,从假设出发,经过推理得出和、、等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,这种证明方法叫做 .2. 在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 .课时训练A组基础训练1.要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b的值不能作为反例的是() A. a=1,b=-2 B. a=0,b=-1C. a=-1,b=-2 D. a=2,b=-12. 选择用反证法证明“已知:在△ABC中,∠C=90°. 求证:∠A,∠B中至少有一个角不大于45°.”时,应先假设()A. ∠A>45°,∠B>45°B. ∠A≥45°,∠B≥45°C. ∠A<45°,∠B<45°D. ∠A≤45°,∠B≤45°3. 用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()A. a不垂直于cB. a,b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b相交4. 用反证法证明“若实数a,b满足ab=0,则a,b中至少有一个是0”时,应先假设()A. a,b中至多有一个是0B. a,b中至少有两个是0C. a,b都不等于0D. a,b都等于05. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90°”时,首先应该假设 .6. 用反证法证明命题,“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,则a,b,c中至少有一个偶数”. 第一步应假设 .7. 用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空).已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求证:∠1+∠2=180°.证明:假设∠1+∠2 180°. ∵l1∥l2(),∴∠1 ∠3(). ∵∠1+∠2 180°,∴∠3+∠2≠180°,这和矛盾,∴假设∠1+∠2 180°不成立,即∠1+∠2=180°.8. 求证:在直角三角形中至少有一个角不大于45°.已知:如图所示,△ABC中,∠C=90°,求证:∠A,∠B中至少有一个不大于45°.证明:假设,则∠A 45°,∠B 45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ + ,这与相矛盾. 所以不能成立,所以∠A,∠B中至少有一个不大于45°.9. 完成下列证明:当p1·p2=2(q1+q2)时,求证:方程x2+p1x+q1=0和方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根.证明:假设,那么∆1=p12-4q1 0,∆2=p22-4q2 0. ∴p12 4q1,p22 4q2,∴p12+p22 4(q1+q2) 2p1p2,∴(p1-p2)2 0,这与(p1-p2)2 0相矛盾. ∴假设不成立,故所求证的结论正确.10. 用反证法证明“a<a”,求证:a必为负数.证明:假设a不是负数,那么a是或a是 .(1)如果a是零,那么a=a,这与题设矛盾,所以a不可能是零;(2)如果a是,那么a=a,这与矛盾,所以a不可能是 . 综合(1)和(2),知a不可能是,也不可能是 . 所以a必为负数.11.为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题,可以找的反例是 .12. 用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角.已知:在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B,∠C必为锐角.B组自主提高13.阅读下列文字,回答问题。

初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步训练

初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步训练

初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法同步训练一、基础夯实(共12题;共29分)1.用反证法证明:“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时,第一步应是()A. 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B. 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C. 假设三角形三内角都大于60°D. 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°2.用反证法证明命题“在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”,第一步应假设( )A. 这两条直线互相垂直B. 这两条直线互相平行C. 这两条直线不平行D. 这两条直线不垂直3.用反证法证明“a>b”时,应先假设()A. a≥bB. a≤bC. a=bD. a<b4.判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A. ﹣2B. ﹣C. 0D.5.用反证法证明“在△ABC中,若AB≠AC,则∠B≠∠C”时,第一步应假设()A. AB=ACB. AB≠ACC. ∠B=∠CD. ∠B≠∠C6.利用反证法证明命题“在中,若,则”时,应假设)A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则7.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设()A. 没有一个角大于直角B. 至多有一个角不小于直角C. 每一个内角都为锐角D. 至少有一个角大于直角8.用反证法证明“在同面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时应假设()A. a不垂直于bB. a⊥bC. a与b相交D. a,b不垂直于c9.用反证法证明“如果lal>a,那么a<0.”是真命题时,第一步应先假设________ .10.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1、∠2是同位角,如果∠1≠∠2,那么AB与CD不平行.用反证法证明这个命题时,应先假设:________.11.用反证法证明(填空):两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.求证:l1∥l2证明:假设l1________l2,即l1与l2交与相交于一点P.则∠1+∠2+∠P________180°所以∠1+∠2________180°,这与________矛盾,故________不成立.所以________.12.如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.二、提高特训(共7题;共21分)13.已知:中,,求证:,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:①∴,这与三角形内角和为180°矛盾,②因此假设不成立.∴,③假设在中,,④由,得,即.这四个步骤正确的顺序应是()A. ③④②①B. ③④①②C. ①②③④D. ④③①②14.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A. a、b、c都是奇数B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C. a、b、c都是偶数D. a、b、c中至少有两个偶数15.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:甲说:“902班得冠军,904班得第三”;乙说:“901班得第四,903班得亚军”;丙说:“903班得第三,904班得冠军”.赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是________.16.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为________17.已知 x3+bx2+cx+d 的系数都是整数.若bd+cd为奇数,求证:这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.18.平面上有8条直线两两相交.试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°.19. 7条直线两两相交,试证明:在所有的交角中,至少有一个角小于26°.答案解析部分一、基础夯实1.【答案】C【解析】【解答】不大于的反面是大于,则第一步应是假设三角形三内角都大于60°.故答案为:C.【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.2.【答案】C【解析】【解答】解:两条直线互相平行的反面应是两条直线不平行,同一平面内不平行有重合和相交两种情况,其中相交包含垂直。

数学浙教版八年级下册《反证法》习题

数学浙教版八年级下册《反证法》习题

反证法班级:___________姓名:___________得分:__________一、选择题1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )①结论的否定;②已知条件;③公理、定理、定义等;④原结论.A.①②B.②③C.①②③ D.①②④2.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是()A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解3、命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定应该是()A.a<b B.a≤bC.a=b D.a≥b4、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C.a、b、c都是偶数D.a、b、c中至少有两个偶数二、填空题1、命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________.2、用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为____________3、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应_____________三、解答题1、在不等边△ABC 中,A 是最小角,求证:A <60°.2、已知x ,y >0,且x +y >2.求证:1+x y ,1+y x中至少有一个小于2.3、求证:两个三角形有两条边对应相等,如果所夹的角不相等,那么夹角所对的边也不相等.4. 若两条直线a 、b 相交则只有一个交点。

5.已知:a +b +c >0,ab +bc +ca >0,abc >0.求证:a >0,b >0,c >0.6、设a ,b ,c 是不全相等的任意整数,若x =a 2-bc ,y =b 2-ac ,z =c 2-ab .求证:x ,y ,z 中至少有一个大于零.参考答案一、选择题1、C【解析】考查反证法的基本思想2、C【解析】在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故应选C.3、B【解析】“a>b”的否定应为“a=b或a<b”,即a≤b.故应选B.4、B【解析】a,b,c三个数的奇、偶性有以下几种情况:①全是奇数;②有两个奇数,一个偶数;③有一个奇数,两个偶数;④三个偶数.因为要否定②,所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B.二、填空题1、没有一个是三角形或四边形或五边形【解析】“至少有一个”的否定是“没有一个”.2、③①②【解析】由反证法证明的步骤知,先反证即③,再推出矛盾即①,最后作出判断,肯定结论即②,即顺序应为③①②.3、存在一个三角形,其外角最多有一个钝角【解析】全称命题的否定形式为特称命题,而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”.故该命题的否定为“存在一个三角形,其外角最多有一个钝角”.三、解答题1、证明:假设A≥60°,∵A是不等边三角形ABC的最小角(不妨设C为最大角),∴B≥A≥60°,C>A≥60°,∴A+B+C>180°,与三角形内角和等于180°矛盾,∴假设错误,原结论成立,即A<60°.2. 证明: 假设1+x y,1+y x 都不小于2. 即1+x y≥2,1+y x ≥2. ∵x >0,y >0,∴1+x ≥2y,1+y ≥2x .∴2+x +y ≥2(x +y ),即x +y ≤2,与已知x +y >2矛盾.∴1+x y ,1+y x中至少有一个小于2.3. 已知:如解图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠B ≠∠B ′.求证:AC ≠A ′C ′.证明:假设AC =A ′C ′.∵AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS ).∴∠B =∠B ′,这与已知矛盾,∴假设不成立,∴AC ≠A ′C ′.4.假设直线a 、b 不止有一个公共点,则至少有两个公共点,不妨设为A 、B ,即直线a 、b 同时过点A 、B ,也就是说过A 、B 两点可以作两条直线a 、b ,这和公理“过两点能且只能作一条直线”相矛盾,所以假设不成立,两条直线相交只有一个交点。

八年级数学下册 4.4《反证法》同步练习 浙教版

八年级数学下册 4.4《反证法》同步练习 浙教版

4.4 反证法同步练习◆基础练习1.“a<b”的反面应是()A.a≠b B.a>b C.a=b D.a=b或a>b2.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于cC.a⊥b D.a与b相交3.用反证法证明命题“在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等”时,应假设___________.4.用反证法证明“若│a│<2,则a<4”时,应假设__________.5.请说出下列结论的反面:(1)d是正数; (2)a≥0; (3)a<5.6.如下左图,直线AB,CD相交,求证:AB,CD只有一个交点.证明:假设AB,CD相交于两个交点O与O′,那么过O,O′两点就有_____条直线,这与“过两点_______”矛盾,所以假设不成立,则________.7.完成下列证明.如上右图,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则∠B是______或______.当∠B是____时,则_________,这与________矛盾;当∠B是____时,则_________,这与________矛盾.综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.8.如图,已知AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠E=360°.9.请举一个在日常生活中应用反证法的实际例子.◆综合提高10.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,•应先假设这个三角形中()A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°11.若用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45•°”时,应假设_______________.12.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.13是一个无理数.(说明:任何一个有理数均可表示成ba的形式,且a,b互质)参考答案1.D 2.D 3.两条边所对的角相等4.a2≥4 5.(1)d是非正数(2)a<0 (3)a≥56.两;有且只有一条直线;原命题成立7.直角;钝角;直角;∠A+∠B+∠C>•180°;三角形的内角和等于180°;钝角;∠A+∠B+∠C>180°;•三角形的内角和等于180°8.略 9.略 10.B 11.每一个角都小于45°12.略13a,b ba(a,b互质),所以2=22ba,所以b2=2a2.因为2a2为偶数,所以b2为偶数,所以b为偶数.设b=2k(k为整数),则b2=4k2,所以4k2=2a2,所以a2=2k2,所以a为偶数,这与a,b•互相矛盾,所以假设不成立,原命题成立。

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4.6 反证法
◆基础练习
1.“a<b”的反面应是()
A.a≠b B.a>b C.a=b D.a=b或a>b
2.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()
A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于c
C.a⊥b D.a与b相交
3.用反证法证明命题“在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等”
时,应假设___________.
4.用反证法证明“若│a│<2,则a<4”时,应假设__________.
5.请说出下列结论的反面:(1)d是正数; (2)a≥0; (3)a<5.
6.如下左图,直线AB,CD相交,求证:AB,CD只有一个交点.
证明:假设AB,CD相交于两个交点O与O′,那么过O,O′两点就有_____条直线,这与“过两点_______”矛盾,所以假设不成立,则________.
7.完成下列证明.
如上右图,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是锐角.
证明:假设结论不成立,则∠B是______或______.
当∠B是____时,则_________,这与________矛盾;
当∠B是____时,则_________,这与________矛盾.
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
8.如图,已知AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠E=360°.
9.请举一个在日常生活中应用反证法的实际例子.
◆综合提高
10.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,•应先假设这个三角形中( )
A .有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°
C .有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°
11.若用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45 °”时,应假设______________.
12.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.
132是一个无理数.(说明:任何一个有理数均可表示成
b a
的形式,且a ,b 互质)
14、试写出下列命题的反面:
(1)a 大于2 _____________;(2)a⊥b _______________.
15、用反证法证明“若22a b ≠,则a b ≠”的第一步是______________.
16、填空:在△ABC 中,若∠C 是直角,那么∠B 一定是锐角.
证明:假设结论不成立的,则∠B 是__________或_________.
①当∠B 是_______时,则__________,这与____________________矛盾;
②当∠B 是_______时,则__________,这与____________________矛盾.
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
17、反证法证明命题:若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d>r,则点P在⊙O的外部.首先应假设( )
A.d<r B.d≤r C.点P在⊙O 内 D.点P在⊙O上或点P在⊙O内
18、用反证法证明:三角形的三个内角中,总有一个角不大于60°.
19、用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角.
参考答案
◆基础练习
1.D
2.D
3.两条边所对的角相等
4.a2≥4
5.(1)d是非正数(2)a<0 (3)a≥5
6.两;有且只有一条直线;原命题成立
7.直角;钝角;直角;∠A+∠B+∠C> 180°;三角形的内角和等于180°;钝角;
∠A+∠B+∠C>180°;•三角形的内角和等于180°
8.略
9.略
10.B
11.每一个角都小于45°
12.略
13a,b=b
a
(a,b互质),所以2=
2
2
b
a
,所以
b2=2a2.因为2a2为偶数,所以b2为偶数,所以b为偶数.设b=2k(k为整数),则b2=4k2,所以4k2=2a2,所以a2=2k2,所以a为偶数,这与a,b•互相矛盾,所以假设不成立,原命题成立.
14、(1)a小于等于2
(2)a不垂直于b
15、假设a=b
16、直角钝角①直角∠A+∠B+∠C>1800三角形内角和180°
②钝角∠A+∠B+∠C>1800三角形内角和180°
17、D
18、证明:假设三角形的三个内角都大于60,∵三角形的三个内角都大于60,
∴三个内角的和大于1800,这与三角形内角和180°矛盾,所以原命题正确。

19、证明:假设等腰三角形的底角不是锐角.
已知:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B、∠C是直角或钝角.
∵AB=AC , ∴∠B=∠C .
∵∠B、∠C是直角或钝角 , ∴∠A+∠B+∠C≥1800 .
这与三角形内角和180°矛盾,所以假设不成立,原命题正确.。

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