平抛与斜面
平抛运动---当平抛遇到斜面
【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上1.求平抛时间【例1】如图1,以v o = 9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在 倾 角0为30°的斜面上，求物体的飞行时间？2. 求平抛初速度【例2】如图3，在倾角为370的斜面底端的正上方 H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜 面上的一点，求小球抛出时的初速度。
3.求平抛物体的落点水平抛出一个小球，它落在•斜面上b 点。
若小球从0点以速度2v o 水平抛出，不计空气阻力, 则它落在斜面上的（平抛运动当平抛遇到斜面解：由图2知，在撞击处: Vytan 3O°1 2解：小球水平位移为 X =v o t ，竖直位移为y = — gt2【点评】由图3可知，tan37°Vo t又tan37^V O解之得：v 0j153gH 17i以上两题都要从速度关系入手，根据1合速度和分速度的方向（角度）和大小关 1系进行求解。
而例 2中还要结合几何知 识，找出水平位移和竖直位移间的关系， 才能解出最■终结果。
li_________________________ 」【例3】如图4，斜面上有 a 、b 、c 、d 四个点,ab =bc =cd 。
a 点正上方的0点以速度V oVA . b 与c 之间某一点B . c 点C . c 与d 之间某一点D . d 点解：当水平速度变为2v o 时，如果作过b 点的直线be ,小球将落在c 的正下方的直线上 一点，连接0点和e 点的曲线，和斜面相交于 bc 间的一点，故 A 对. 【点评】!此题的关键是要构造出水平面 be,再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解【类型二】物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。
一般要从位移关系入手，根据位移 中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
［来源：学_科_网z_x__“1.求平抛初速度及时间【例4】如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛 点间斜边长为L ,求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：Lsin9=2gt 2，•••飞行时间t = Fsin G水平飞行距离Leos 日=u 0t ，初速度^=2°^ =cos£ Jy E■石2.求平抛末速度及位移大小 【例5】如图6，从倾角为0 在斜面上B 点。
高中物理之平抛运动与斜面组合模型与应用
平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。
设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。
在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。
为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。
一．斜面上的平抛运动问题例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g＝10 m/s2）A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3sB．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2sC．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，由平抛运动规律得 t v x 0=，221gt y =由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得gv t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移gv y θ220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。
将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，yA s ==75m ，B s =v 2t ＝60m ，15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。
平抛运动：“平抛”+“斜面”模型
v2 v2
D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
解析 由于沿斜面 AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的
位移之比为 9∶4∶1,运动时间之比为 3∶2∶1,A 项错误;斜面上平抛的小
球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足 tanα＝2tanθ,与小球
抛出时的初速度大小和位置无关,因此 B 项正确;同时 tan
α＝gt，所以三
v0
个小球的初速度之比等于运动时间之比,为 3∶2∶1，C 项正确;三个小球
的运动轨迹(抛物线)在 D 点相交,因此不会在空中相交,D 项错误。
答案 BC
解析显隐
【变式训练3】(多选)如图示,小球从倾角
v1
为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动， 则下列说法正确的是( )
A.若小球落到斜面上,则v0越大,小球飞行时间越长 B.若小球落到斜面上,则v0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大 C.若小球落到水平面上,则v0越大,小球飞行时间越长 D.若小球落到水平面上,则v0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度
ห้องสมุดไป่ตู้
多选
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
审题设疑
1、审题中的关键着眼点在哪里?
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
H
x
v0
θ
H－h＝12vyt vy
v
x＝v0t，
vy＝ 1 v0 tan θ
x＝tahn θ
转解析
【备选】 如图所示，小球以 v0 正对倾
注意分析：小球落到斜面 上时的末速度与竖直方向 的夹角与什么因素有关?
平抛运动与斜面模型
平抛运动与斜面模型平抛运动是一种古老的物理模型，它描述了当一个物体以一定的初速度被投掷出去时，沿着水平方向运动，并受到重力的作用而沿着竖直方向下落的运动状态。
这种运动状态被称为平抛运动，是物理学中比较简单的一种运动状态，也是一些很有用的实际问题中的基础。
平抛运动的数学模型是基于牛顿的力学定律和基本运动学公式建立的。
当一个物体以初速度v0在地面上被投掷出去时，它会以固定的速度沿水平方向移动，其水平速度不变，可以用以下方程表示：x = v0t其中，x为物体沿水平方向移动的距离，t为运动的时间。
如果物体受到重力的作用，它将沿竖直方向运动，竖直方向的速度将会发生改变。
物体的竖直运动可以由以下公式描述：y = v0t - 1/2gt^2其中，y为物体沿竖直方向下落的距离，g为重力加速度，t为运动的时间。
在这个运动状态中，物体沿着抛出角度的曲线运动，其运动轨迹可以表示为：y = xtanθ-1/2gx²/(v0cosθ)²其中，θ为抛出角度，在这个运动状态中，这个抛出角度是重要的参数之一，它会影响物体的运动轨迹。
如果初始速度v0和抛出角度θ已经确定，我们就可以使用这些公式来计算出物体在任意时间和任意位置的运动状态。
平抛运动模型有许多实际运用，其中之一是对于物体的落点的预测。
在一些体育比赛中，比如说击球运动、投掷项目等，通过预测体育器材的抛出速度和角度，运动员可以估算出它们的运动轨迹和落点。
此外，平抛运动模型也被广泛应用于医院等领域，在判断怪物或人的跳跃速度、分析运动员的动作时我们需要用到平抛运动模型。
斜面模型是一种质点受到斜面力作用而在斜面上滑动的物理模型。
当一个物体放置在斜面上后，受到位置和重力的相互作用，它在斜面上沿着向下的方向开始滑动，这种滑动称为斜面运动。
斜面运动的模型包含了许多因素，比如物体的重量、斜面的夹角、摩擦系数等，这些因素都会影响物体在斜面上的滑动状态。
基于运动学和力学原理，可以把这些因素纳入斜面运动的数学模型中。
平抛运动的推论及与斜面结合问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
到斜面上
速度方向
vy＝gt
θ 与 v0、t 的关系：
vx v0
tan θ＝ ＝
vy gt
分解位移，构建位移三角形
θ 与 v0、t 的关系：
运动情形
题干信息
vx v0
tan θ＝ ＝
vy 分析方法
gt
分解速度，构建速度三角形
分解位移，构建位移三角形
从空中水平抛出垂直落
从斜面水平抛出又落到
到斜面上
斜面上
这些极值点也往往是临界点。
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要,画出临界轨迹。
37°＝ ，
03
平抛运动的临界问题
1.临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着
“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,
C. a 的水平速度比 b 的小
D. b 的初速度比 c 的大
4.做平抛（或类平抛）运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角
为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
v x v0
v y gt
x v0 t
1
y
gt 2
2
O
vy
gt
tan
vx
v0
1 2
gt
y 2
第五章 抛体运动
5.4.2平抛运动的推论
8 平抛与斜面结合(含答案)
【平抛与斜面结合】1、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A．3：4 B．4：3 C．1：3 D．3：1【来源】广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一（下）第四学段物理试题【答案】C【解析】ABCD．A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有解得同理对B有由此解得ABD错误C正确。
故选C。
2、如图所示，从倾角为的斜面顶点A将一小球以初速度水平抛出，小球经过t落在斜面上B点，重力加速度为g，斜面足够长，不计空气阻力，则下列说法正确的有（）A ．从A 到B 的运动时间为B ．AB 的长度为C ．初速度变为2倍，抛出到落在斜面的时间t 变为2倍D ．改变初速度大小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角大小不变【来源】河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一（下）期末物理试题【答案】ACD【解析】AC.根据位移偏角的正切值小球在空中飞行的时间由于位移的偏角不变，若初速度变为2倍，则小球抛出到落在斜面的时间t 变为2倍，故AC 正确；B.小球的水平位移 0022tan v x v t g θ==所以AB 的长度为故B 错误；D.做平抛运动的小球，速度偏角的正切值是位移偏角正切值的2倍，而小球落在斜面上位移的偏角不变，则位移偏角正切值不变，速度偏角的正切值也不变，所以改变初速度大小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角大小不变，故D正确。
故选ACD。
3、如图所示，从斜面上的A点以速度水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点；若仍从A点抛出物体，抛出速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 物体的飞行时间不变B. 物体的位移变为原来的C. 物体落到斜面上的速度变为原来的D. 物体落到斜面上时速度方向不变【答案】D【解析】【解答】根据可知，当初速度减半时，飞行的时间减半，A不符合题意；根据x=v0t可知，物体的水平位移变为原来的1/4，竖直位移也变为原来的1/4，则物体的位移变为原来的1/4，B不符合题意；水平初速度减半时，根据v y=gt可知，落到斜面上的竖直速度变为原来的一半，可知物体落到斜面上的速度变为原来的1/2，C不符合题意；根据为定值，则物体落到斜面上时速度方向不变，D符合题意；故答案为：D.4、如图，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知AB = 75 m， = 37°，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．物体的位移大小为60 m B．物体飞行的时间为6 sC．物体的初速度v0大小为20 m/s D．物体在B点的速度大小为30 m/s【来源】江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题【答案】C【解析】A ．物体的位移等于首末位置的距离，大小为75 m ，故A 错误；B ．平抛运动的竖直位移根据得，物体飞行的时间 2245s 3s 10h t g ⨯===故B 错误；C ．物体的初速度故C 正确；D ．物体落到B 点的竖直分速度根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速率故D 错误。
斜面上的平抛
2．速度与斜面平行的时刻 (1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切． (2)该时刻是全运动过程的中间时刻． (3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为 1∶3. (4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比为 1∶1. 对于涉及斜面的平抛运动问题， 要注意由斜面给出的隐含 信息，主要是利用好斜面的倾角，如下面的变式题．同时，要 特别注意平抛运动的有关推论和斜面的综合应用．
平抛运动与斜面结合的问题一般是研究物体从斜面顶端平 抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖 探究点一 涉及斜面的平抛运动问题 直方向上分解，求解的关键在于深刻理解给出的与斜面相关联 的隐含条件．最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行 两个时刻，这两个状态典型的运动特征如下： 1．落回斜面的时刻 (1)位移的方向沿斜面方向， 即竖直度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍．
平抛运动最远距离与斜面的关系
平抛运动最远距离与斜面的关系1.平抛运动最远距离与斜面的夹角有关。
The maximum distance of projectile motion is related to the angle of the incline.2.当斜面倾角为45度时，平抛运动的最远距离最大。
The maximum distance of projectile motion is the greatest when the incline is 45 degrees.3.斜面的摩擦力会影响平抛运动的最远距离。
The friction of the incline will affect the maximum distance of projectile motion.4.较小的斜面倾角会减小平抛运动的最远距离。
A smaller incline angle will decrease the maximum distance of projectile motion.5.较大的斜面倾角会增加平抛运动的最远距离。
A larger incline angle will increase the maximum distance of projectile motion.6.斜面的高度会影响平抛运动的最远距离。
The height of the incline will affect the maximum distance of projectile motion.7.斜面倾角越大，平抛运动的最远距离越小。
The larger the incline angle, the smaller the maximum distance of projectile motion.8.斜面倾角越小，平抛运动的最远距离越大。
The smaller the incline angle, the greater the maximum distance of projectile motion.9.斜面的光滑程度也会对平抛运动的最远距离产生影响。
抛体运动 平抛与斜面模型
平抛与斜面模型▲考纲说明：抛体运动II▲复习指导：掌握平抛运动的研究方法及规律——运动的合成与分解解决相关平抛运动的实际问题课前复习基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x＝，位移x＝。
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y＝，位移y＝。
1．模型特点平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解。
求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件。
2．特殊状态该模型最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行两个时刻的状态，这两个状态典型的运动特征如下：(1)从斜面开始平抛并落回斜面的时刻：①全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切。
②竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍。
(2)速度与斜面平行的时刻：①竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切。
②该时刻是全运动过程的中间时刻。
③该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1∶3。
④该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1∶3。
3．特殊类型该模型的另一类问题是平抛后垂直撞击斜面。
在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余。
[例1] 如图4－2－10所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球以两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑至B 点，求：(1)AB 的长度多大？(2)两种方式到达B 点，平抛的运动时间为t 1，下滑的时间为t 2，t 1t 2等于多少？ 练习1(2013·江西盟校二联)如图4－2－11所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v 2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2大小如何，均有α1＝α2D ．2 tan θ＝tan(α1＋θ) [模型构建] 物体从斜面上某一点水平抛出又落在斜面上，即满足平抛运动规律。
高中物理平抛斜抛运动
B．当v＝50 m/s时，飞镖将射中第6环线
C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50 m/s
D．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25 m/s
考点三 斜面上的平抛运动
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
第十一定义：以一定的初速度沿方向抛出的物体只在作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。
3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿；(2)只受作用。
4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。
5．基本规律(如图所示)
位移关系
(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。()
考点一 对平抛运动的理解
【例1】(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是()
A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
考点四斜抛运动规律的应用
【例4】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()．
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
2．(多选)对平抛运动，下列说法正确的是()．
A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题(解析版)
平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题特训目标特训内容目标1平抛运动基本规律(1T -4T )目标2平抛运动与斜面相结合的问题(5T -8T )目标3平抛运动与圆面相结合的问题(9T -12T )目标4平抛运动与任意曲面相结合的问题(13T -16T )【特训典例】一、平抛运动基本规律1如图，正在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢前端、离地高度分别为H ≈3.2m 、h ≈2.4m 的两件物品，因没有固定而散落到路面，相距L ≈1m 。
由此估算刹车时的车速最接近()A.40km /hB.50km /hC.70km /hD.90km/h【答案】A【详解】汽车紧急刹车后物品做平抛运动，平抛初速度等于汽车碰撞瞬间的行驶速度，设为v 。
对于物品A ，水平方向上，有x A =vt 1竖直方式上，有h =12gt 21对于物品B ，水平方向上，有x B =vt 2竖直方式上，有H =12gt 22根据题图分析可知L =x B -x A 解得汽车的行驶速度v =9.33m/s =33.6km/h所以刹车时的车速最接近40km/h 故选A 。
2如图所示，空间有一底面处于水平地面上的长方体框架ABCD -A 1B 1C 1D 1，已知：AB :AD :AA 1=1:1:2，从顶点A 沿不同方向平抛小球(可视为质点)。
关于小球的运动，则()A.所有小球单位时间内的速率变化量均相同B.落在平面A 1B 1C 1D 1上的小球，末动能都相等C.所有击中线段CC 1的小球，击中CC 1中点处的小球末动能最小D.当运动轨迹与线段AC 1相交时，在交点处的速度偏转角均为60°【答案】C【详解】A ．所有小球都是做平抛运动，只受重力，加速度为重力加速度g ，所有小球单位时间内的速度变化率相同，故A 错误；B ．所有落在平面A 1B 1C 1D 1上的小球，下落高度相同，由t =2h g可知下落时间相同，而落到C 1点的小球水平位移最大，所以落到C 1点的小球的抛出初速度v 0最大，所以落到C 1点的小球的末速度最大，即落到C 1点的小球的末动能最大，故B 错误；C ．所有击中线段CC 1的小球水平位移相同，设为x ，击中线段CC 1某点的小球的位移偏转角为θ，那么下落到该点的高度h 为h =x tan θ又由平抛规律和动能定理有h =12gt 2；x =v 0t ；mgh =E k -12mv 20联立上式得E k =mgx tan θ+14tan θ可知当tan θ=12时，E k 有最小值，再结合题目的几何关系知该点应为线段CC 1的中点，故C 正确；D ．当运动轨迹与线段AC 1相交时，所有小球的位移偏转角相同，其正切值为tan θ=1再根据平抛推论知，所有小球速度偏转角相同，其正切值为tan ∂=2tan θ=2由此可知在交点处的速度偏转角均不为60°，故D 错误；故选C 。
平抛体在斜面上的最高大高度
平抛体在斜面上的最高大高度平抛体是指在一定速度下以水平方向抛出的物体，在空气中受到空气阻力的影响，其运动轨迹呈现抛物线形状。
而当这种物体在斜面上运动时，其最高垂直高度会受到斜面倾角和起始速度的影响，下面我们就来详细解析一下平抛体在斜面上的最高大高度的计算方法。
首先，我们需要了解一些基本知识和公式，这里我们以平抛体的运动方程为例：① x = v0tx② y = v0tyt - 1/2gt²其中，x 和 y 分别代表平抛体在水平和垂直方向上的运动距离；v0x 和 v0y 分别代表平抛体在水平和垂直方向上的初速度；g 代表重力加速度，取值为9.8m/s²；t 代表运动时间。
从上述公式中我们可以看出，平抛体在水平方向上的运动速度一定，而其在垂直方向上的速度受到重力的影响而逐渐减小，最终为0。
接下来我们考虑平抛体在斜面上的运动情况，在斜面上，与水平方向成角度θ，其初速度可以分解为水平方向v0x和斜面法线方向上的初速度v0y。
当平抛体到达斜面最高点时，其速度方向与斜面法线方向垂直，因此其垂直速度为0。
我们可以根据初速度和重力加速度的夹角来求出平抛体在斜面上的加速度，设其为a，则有：a = gsinθ由初速度v0y和加速度a求出到达最高点的时间t1：t1 = v0y/a = v0sinθ/g根据公式②可得到平抛体在t1时的高度：由于到达最高点时，平抛体的垂直速度为0，因此在达到最高点时，有：v1y = 0由平抛体在斜面运动时的动量守恒可知：m(v0x) = m(v1x)将t1代入公式中可以得到：综上所述，我们得出了平抛体在斜面上的最高垂直高度的计算公式。
由此可见，该高度与斜面倾角θ有关，当斜面倾角较小时，平抛体的最高垂直高度较高，反之，当斜面倾角较大时，平抛体的最高垂直高度较低。
人教版高中物理必修二专题04 平抛运动的三类模型【知识梳理】
专题04模型1：平抛运动与斜面结合模1．模型构建两类与斜面结合的平抛运动（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
2．求解思路已知信息实例处理思路速度方向垂直打到斜面上的平抛运动(1)确定速度与竖直方向的夹角θ，画出速度分解图。
(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析v x、v y。
(3)根据tan θ＝v xv y列式求解。
位移方向从斜面上一点水平抛出后落回在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角θ，画出位移分解图。
(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y。
(3)根据tan θ＝yx列式求解。
模型2：类平抛运动模型1．运动建模当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。
2．模型特点3．分析方法与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。
4．解类平抛运动问题的步骤（1）分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。
（2）利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。
（3）根据题目的已知条件和要求解的量充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。
模型三：平抛运动中的临界模型1．模型特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。
（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。
（2）分解速度或位移。
（3）列方程求解结果。
平抛运动与斜面、曲面结合的问题--高考物理热点模型(解析版)
平抛运动与斜面、曲面结合的问题模型概述1．模型概述：在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解．2.各种类别：1)平抛与竖直面结合水平：d =v 0t竖直：h =12gt 22)平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下处理方法：分解位移．x =v 0t y =12gt 2tan θ=yx可求得t =2v 0tan θg .情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度v x =v 0v y =gt tan θ=v y vx可求得t =v 0tan θg .②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v x v y=v 0gt可求得t =v 0g tan θ.3)平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．处理方法：由半径和几何关系制约时间t ：h =12gt2R ±R 2-h 2=v 0t联立两方程可求t .②小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v y v x=gt v可求得t =v 0tan θg .③小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v y v x=gt v可求得t =v 0tan θg .4)与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．典题攻破1.平抛运动与斜面结合的问题1.(2024·辽宁·模拟预测)如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L 。
高一物理：与斜面(曲面)结合的平抛运动
与斜面（曲面）结合的平抛运动题型一顺着斜面平抛宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，球的体积公式是34π3V R 。
求：（1）该星球表面的重力加速度g ；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度。
【解题技巧提炼】（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解位移．x ＝v 0ty ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.（2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解速度v x＝v0，v y＝gttanθ＝v yv0.t＝v0tanθg从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）（1）位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
（2）刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度（初速度）之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
（3（4（5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
题型二对着斜面平抛如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。
（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【解题技巧提炼】垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图）处理方法：分解速度．v x ＝v 0v y ＝gttan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.题型三与圆弧面有关的平抛运动（多选）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内。
(完整版)平抛运动与斜抛运动
平抛运动与斜抛运动一、平抛运动1，定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。
2，性质：①水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动。
②竖直方向：以加速度a=g 做自由落体运动。
③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。
④合运动是匀变速曲线运动。
3，平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下y 为正方向，，如右图所示，则有：分速度0v v x =，gt v y = 合速度2220t g v v +=，0tan v gt =θ 分位移gt x =，221gt y =合位移422202221t g t v y x s +=+= θαtan 21221tan 002====v gt t v gt x y （注意：合位移方向与合速度方向不一致）4，平抛运动的特点①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由gt v =∆可知，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示。
任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 0构成直角三角形。
②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。
由公式221at h =，可得：gh t 2=。
落地点距离抛出点的水平距离t v s 0=，由水平速度和下落时间共同决定。
二、斜抛运动1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。
3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4，斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：位移：可得：θcos v x t = 代入y 可得：θθ222cos 2tan v gx x y -= 这就是斜抛物体的轨迹方程。
可以看出：y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。
力学斜抛运动与平抛运动
力学斜抛运动与平抛运动力学是研究物体运动和力的学科，斜抛运动和平抛运动是力学中常见的两种运动方式。
斜抛运动和平抛运动在日常生活和工程应用中都有广泛的应用。
本文将对斜抛运动和平抛运动的特点和相关理论进行介绍和比较，以帮助读者更好地理解和应用这两种运动方式。
一、斜抛运动斜抛运动是指物体在重力的作用下，以一定的初速度和一定的发射角度从斜面上空抛出后的运动。
在斜抛运动中，物体同时具有垂直方向和水平方向上的速度分量。
1. 特点斜抛运动的特点如下：(1) 抛体在垂直方向上受重力的作用，速度逐渐增大，运动轨迹呈自由落体运动；(2) 抛体在水平方向上速度恒定，受到水平方向的惯性作用，运动轨迹是一条直线；(3) 飞行的距离和落点位置与初速度的大小和抛射角度有关。
2. 运动规律斜抛运动的规律可以用以下公式表示：t^2，其中y为垂直方向的位移，V0y为初始速度在垂直方向上的分量，t为时间，g为重力加速度；(2) 物体在水平方向上的位移与时间的关系：x = V0x * t，其中x为水平方向的位移，V0x为初始速度在水平方向上的分量。
二、平抛运动平抛运动是指物体在不受外力干扰的情况下，以一定的初速度从水平面上抛出后的运动。
在平抛运动中，物体只有水平方向上的速度分量。
1. 特点平抛运动的特点如下：(1) 抛体在垂直方向上受重力的作用，速度逐渐增大，运动轨迹呈自由落体运动；(2) 抛体在水平方向上速度恒定，受到水平方向的惯性作用，运动轨迹是一条直线；(3) 抛体的飞行距离与初速度的大小有关，与抛射角度无关。
2. 运动规律平抛运动的规律可以用以下公式表示：t^2，其中y为垂直方向的位移，V0y为初始速度在垂直方向上的分量，t为时间，g为重力加速度；(2) 物体在水平方向上的位移与时间的关系：x = V0x * t，其中x为水平方向的位移，V0x为初始速度在水平方向上的分量。
三、斜抛运动与平抛运动的比较斜抛运动和平抛运动在运动规律和特点上有一些区别，主要表现在以下几个方面：1. 初速度分量不同：斜抛运动有垂直方向和水平方向上的速度分量，而平抛运动只有水平方向上的速度分量。
平抛运动斜面上的平抛问题(共10张PPT)
与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则
A、α＝β＞γ B、α＝β＝γ
小球可能落在斜面上的c点与d点之间
C、α＝β＜γ D、α＜β＜γ
＞v ，则 的速度方向与斜面夹角 为θ;不计空气阻力，初速度为v时
2 如图所示，在倾角为θ的斜面上以初速度v0 水平抛出一物体，落在斜面上，试求物体运动的时间．
A、B落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时的速度方向与水平向方的夹角为γ，则有（ ）
A．α ＞α 小在球顶落 点在把斜两面个时小的球速以1度同方样向大与小2斜的面初夹速角度也分为别向θ 左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为(
1
练习2.足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点， ab=bc=cd=de，从a点水平抛出一 个小球，初速度为v时，小 球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角 为θ;不计空气阻力，初速度为2v时 A.小球可能落在斜面上的c点与d点之间 B.小球一定落在斜面上的e点
C.小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ
B． ) α =α A、α＝β＞γ
B、1α＝β＝2 γ
C．α ＜α 足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de，从a点水平抛出一 个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时
2 的速度方向与斜面夹1 角 为θ;不计空气阻力，初速度为2v时
D．无法确定 A、α＝β＞γ B、α＝β＝γ
平抛运动2－－斜面上的平抛问题
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如图所示 ，以9.8m/s的水平初速度V0抛出的物体，飞 行一段时间后，垂直地撞在倾角300的斜面上，则物体 完成这段飞行时间是（ C ） A.
3 S 3
B. 2
3 S 3C.ຫໍສະໝຸດ 3SD.2S
v0
θ
小球自楼梯的平台上以V0=1.5m/s的速度被水平踢出， 所有阶梯的高度和宽度都是0.2m.问小球首先落在哪 一级台阶上？
AB
370
530
如图所示，一物体自倾角为θ 的固定斜面顶端沿水平 方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水 平方向的夹角φ 满足 D A. tanφ =sinθ B. tanφ =cosθ C. tanφ =tanθ D. tanφ =2tanθ
如图所示，一小球在倾角为300的斜面上的A点被水平 抛出时的动能为6J，则小球落到斜面上的B点时的动 能为（ D ） A.8J B.10J C.12J D.14J A B
V0
h
θ
S
β θ
1 gt2 v y tan β= 2 = tan θ =h/S= vv 0 0t
2v 0 t an 得t= g
gt v0
如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为370和530.在顶 点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛 出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个 小球的运动时间之比为 D A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16
如图所示，一高度为h=1m的水平面在A点处与一倾角为 θ =30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面 上向右运动。求小球从A点开始做平抛运动的水平位移 （平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。
A
h
θ
V0
2 3 4
1
h
S
在倾角为（sin =0.6）的斜面上，水平抛出一个物 体，落到斜面上的一点，该点距抛出点的距离为25m， 如图所示。（g取10m/s2）求：（1）这个物体被抛出 时的水平速度的大小，（2）从抛出经过多长时间物体 距斜面最远，最远是多少？
如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块 沿水平面以速度V0运动．设滑块运动到A点的时刻为 t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为Vx．由于V0 不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项 所示，其中表示摩擦力做功最大的是 D