第三章 整式及其加减知识点梳理

第三章《整式及其加减》知识点梳理

1、字母可以表示任何数。用字母表示数的优越性：能更加简明的表示数量、数量之间的关系，更具有普遍意义（一般性）。

2、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。

注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式；2.运算符包括加、减、乘、除、乘方

3.代数式中可以含括号；4、代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”。

3、代数式的规范写法：

（1)数字与字母相乘，字母与字母相乘时乘号常省略不写；如6×b 常写作6·b 或6b ；

(2)除法运算写成分数形式， 1÷a 通常写作a

1 ； (3) 数字与字母相乘，数字通常写在字母前面;如6b 不写作b6；

（4）数字与数字相乘不能省略“ ”

(5)带分数与字母相乘，带分数写成假分数。

4、代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。

5、像216

b π, x 53, h a 2等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。 注意：单独一个数与一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

练习:(1)单项式 的系数是 ，次数是 。 (2)单项式 的系数是 ，次数是 。 (3)单项式 的系数是 ，次数是 。

6、几个单项式的和叫做多项式，例如，216b ab π

-，mn ab 2121-。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 注意：单项式和多项式统称整式。

练习：1)多项式2

22332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是____________________。

(2) 多项式：123232+-+-y xy y x 是一个 次 项式，它的项是________________________。

7、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

（1）若n y x 818与22y x m -是同类项，则 m = ， n = . (2) 若y x 57 与21+--m n y x 是同类项，则 m = ， n = .

8、在 中，次数 。 ⨯

753222xy y x x +-233c ab

z y x 324532-3y x

9、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

练习：1、（1）2

23xy xy +-； （2）323722+-++a a a a ；（3）b a b a --+523； （4）22219314b ab b ab --+-；（5）)3(4b a a --；（6）)2()35(b a b a a ---+； （7）xy y xy 2)2(3--；（8）)(25y x y x ---；（9）1310354224-+--+x y x y x x ；

（10）pq p pq p +-++22863；（11）)58()37(z y z y ---；

（12）)37()6(5b b a +----；（13）)45(3)9(222b a b b a --++；

（14）)6(4)2(322-++--xy x xy x .

2、计算：

（1）1322+-x x 与7532-+-x x 的和；

（2）22213y xy x -+-与222

3421y xy x -+-的差. 3、求代数式的值：

（1）),13()152(322+--+-x x x x 其中10=x ；

（2）),123()2123(+----

x xy y xy 其中38,310==y x ； （3）)4()(42222y x y x y -++-，其中18,28=-=y x 。

5、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如右图所示的规律拼成若干个图案：

①第4个图案中有白色地面砖 块；②第n 个图案中有白色地面砖 块.

6、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，

第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推.

① 填写下表：

层数

1 2 3 4 5 该层的总点数

所有层的总点数

②写出第n 层的总点数；③如果某一层共有66个点，你知道它是第几层吗?

④有没有一层，它的点数为100点?