第三章 整式及其加减知识点梳理
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
七年级上册第三章整式及其加减小结与复习
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
3 【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类 项．去括号时应注意去括号法则的应用．
解：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7) ＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7 ＝7a2－6ab. 当 a＝2，b＝1时，原式＝28－4＝24.
3
针对训练
7.先化简，再求值： ab3 2b1 2ab2 3a1, 其中a=2,b=1. 解 ： 原 式 = a b 3 b 1 a b 3 a 1 = 3 a 3 b 3 .
针对训练
(6n＋6)
考点六 数字规律问题
例6 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何
表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．
22 2 222 其中a=2,b=1. 原 式 =32313=0.
2 22
考点五 图形规律问题
例5 如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个 同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑 色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的 图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…； 则第(n)个图中白色圆圈的个数为( B )
第三章 整式及其加减
第三章 整式及其代数式知识点1. 代数式的概念用基本的运算符号（运算包括加减乘除乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如：5，a ，()b a 32+ ，ab ，22b ab 2-a +，等等。
知识点2. 列代数式时应该注意的问题 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×” 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=3×ab ，-2×2x =-22x 数字通常写在字母前面如：mn ×（-5）=-5mn ，3×（a+b ）=3（a+b ） 带分数与字母相乘时要化成假分数。
如：212×ab=25ab ，切勿错误写成“ab 212”除法常写成分数的形式.如：x s ÷ =x s知识点3. 单项式单项式：像4x ，vt ，62a ，3a ，-n ，2πr ，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
知识规律小结：（1）圆周率π是常数，如2πr 的系数是2π，次数是1；π2r 的数是2. （2）当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如bc a 2 ，-abc 等。
（3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2xy 431写成2xy 47。
知识点4. 多项式及相关概念几个单项式的和叫做多项式。
例如：22b ab 2-a +，mn-3等在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项，如多项式中2x 3-x 2+，它的项分别是2x ，-3x ，2，常数项是2.一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如42322243y y x y x y x ++-是五次四项式，最高次项是234y x 。
第三章《整式》要点梳理
第三章《整式及其加减》要点梳理1、代数式(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写．(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．(3)除法运算写成分数形式．(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．2、单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.3、多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.4、整式：单项式和多项式统称做整式.5、同类项同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关.6、合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
苏科版数学七年级上册 第三章代数式：整式的加减 知识点与同步训练 讲义(解析版)
整式的加减 一．同类项： 像100t 与252t -，23x 与22x ，9ab 与12ab 这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．二．合并同类项把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab -+=-+=-． 注意：（1）几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，表示3个常数项合并同类项． （2）222342x x x +--合并同类项后得4，而不是204x +．三．整式的加减1．去括号与添括号（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c +-=++-，()a b c a b c --+=-+-．注意：①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．2．整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．知识精讲方法点拨一．考点：同类项的概念，整式的加减 二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“-”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含 项和多项式与 无关是不一样的．题模一：同类项 例2.1.1 下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ． 2a 2bB ． a 2b 2C ． ab 2D ． 3ab【答案】A【解析】 A 、2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B 、a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C 、ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D 、3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误．例2.1.2 如果单项式-12x a y 2与 13x 3y b 是同类项，那么a ，b 分别为（ ） A ． 2，2 B ． -3，2 C ． 2，3 D ． 3，2【答案】D【解析】单项式 -12x a y 2 与 13x 3y b 是同类项，则a=3，b=2． 故选D ．例2.1.3 若435m n x y +与963x y -是同类项，那么m n +的值为_______．【答案】 5或1【解析】 本题考查的是同类项的定义．同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同．∵435m n x y +和963x y -是同类项，∴有3946n m =⎧⎪⎨+=⎪⎩三点剖析解得3n =，2m =±，题模二：合并同类项例2.2.1 计算：a 2b-2a 2b=（ ）A ． -a 2bB ． ab （b-2a ）C ． a 2bD ． 3a 2b【答案】A【解析】a 2b-2a 2b ，=（1-2）a 2b ，=-a 2b ．故答案为：-a 2b ．例2.2.2 下列合并同类项，结果正确的是( )A ． 23534a a a -=-B ． 222426mn m n m n+= C ． 22213222x x x -= D ． 22a a -=【答案】C【解析】 该题考查的是合并同类项．A ：23534a a a -≠-，二者不是同类项，不能合并，故错；B ：()224222mn m n mn n m +=+，二者不是同类项，不能合并，故错；C ：正确；D ：2a a a -=；故选C ．例2.2.3 计算：22223232x y xy xy x y -++-【答案】 2255x y xy -+【解析】 22223232x y xy xy x y -++-题模三：去括号、添括号例2.3.1 计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ）A ． x ﹣2yB ． x+2yC ． ﹣x ﹣2yD ．﹣x+2y【答案】A【解析】 原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y例2.3.2 下列各式去括号正确的是（ ）A ． ()2222a a b c a a b c --+=--+B ． ()()11x y xy x y xy --+-=--+-C ． .()3232a b c a b c --=--D ． ()22954954y x z y x z --+=-++⎡⎤⎣⎦【答案】D【解析】 该题考查的是去括号．A 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故A 项错误；B 项中，()()11x y xy x y xy --+-=-++-，故B 项错误；C 项中，()3232a b c a b c --=-+，故C 项错误；D 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故D 项正确；所以本题的答案是D ．例2.3.3 去括号与添括号：（1）去括号：()2x y z +-=_________________，()23a b c d -+-=_________________（2）添括号：()2221696116a b b a ++-=-【答案】 （1）22x y z +-；2333a b c d --+（2）2961b b --+；3y z -；3y z -【解析】 （1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号例2.3.4 323214212x x x x ⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】 362x +【解析】 该题考查的是多项式的化简．题模四：整式的加减例2.4.1 一个多项式减去3a 的差为2234a a --，则这个多项式为（ ）A ． 2264a a --B ． 2264a a -++C ． 224a -+D ． 224a -【答案】D【解析】 该题考查的是多项式的计算．该多项式()22323424a a a a =+--=-，故该题答案为D ．例2.4.2 若()()22233233x x x x Ax Bx C -+--+-=++，则A 、B 、C 的值为（ ）A ． 4，6-，5B ． 4，0，1-C ． 2，0，5D ． 2，6-，1- 【答案】A【解析】 该题考查的是整式的加减．即22465x x Ax Bx C -+=++，比较系数可知4A =，6B =-，5C =，所以本题的答案是A ．例2.4.3 张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误的结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案．【答案】 正确答案为12125xy yz xz -+【解析】 由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差()2532xy yz xz -+，因此正确答案应该为()26253212125xy yz xz xy yz xz xy yz xz -++-+=-+ 随练2.1 已知12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项，则（nm ）2019的值为（ ） A ． 2019 B ． -2019 C ． 1 D ． -1【答案】C【解析】 本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于m 、n 的方程组是解答此题的关键．先根据同类项的定义列出方程组，求出n 、m 的值，再把m 、n 的值代入代数式进行计算即可．∵12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项， 解得212n m ⎧=⎪=-⎨⎪⎩，∴[2×（-12）]2019=（-1）2019=1． 故选C ．随练2.2 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2019= ． 【答案】 1【解析】 由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2019=1．随练2.3 下面计算正确的是( )A ． 2233x x -=B ． 235325a a a +=C ． 33x x +=D ． 10.2504ab ba -+= 【答案】D【解析】 该题考查的是整式的计算．A 项中，22232x x x -=，故A 项错误；B 项中，23a 和32a 不是同类项，不能合并，故B 项错误；C 项中，3和x 不是同类项，不能合并，故C 项错误；D 项中，10.2504ab ba -+=，故D 项正确；故选D ． 随练2.4 与()a b c --+相等的结果是（ ） A ． ()a b c -++ B ． ()a b c -+-随堂练习C ． ()a b c --+D ． ()a b c --- 【答案】B【解析】 该题考察的是去括号法则．括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是-号，去掉括号，里面各项均变号．()()a b c a b c a b c --+=-+-=-+-，故选B ．随练2.5 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ． 51x --B ． 51x +C ． 131x -D ． 26131x x +-【答案】A【解析】 该题考查的是多项式的加减．根据题意得出所求多项式为两多项式之差，所以所求多项式为()()223x 413x 951x x x +--+=--．所以本题的答案是A ．随练 2.6 下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．2222221131342222x xy y x xy y x y ⎛⎫⎛⎫-+---+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）A ． xy -B ． xy +C ． 7xy -D ． 7xy + 【答案】A【解析】 该题考查的是整式的计算．故被墨汁遮住的一项应是xy -，故选A ．随练2.7 计算：22323624452x x x x x x x +-+-+--+【答案】 3-52x x ++【解析】 22323624452x x x x x x x +-+-+--+随练2.8 化简（1）224(1)2(21)2x x x x ++---（2）115(23)(23)(32)236x y x y y x ---+- 【答案】 （1）226x +（2）423x y -+ 【解析】 该题考查的是整式的加减．（1）原式22444422x x x x =++-+-（2）原式32552323x y x y y x =--++- 随练2.9 计算：()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦【答案】 2xy y +【解析】 ()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦。
整式及其加减知识点
整式及其加减知识点【篇一：整式及其加减知识点】文章来源七上第三章整式及其加减1.字母表示数1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3) 整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.文章来源上一篇教案：下一篇教案：【篇二：整式及其加减知识点】一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 2、整式和分式统称为有理式.3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式.二、整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式.三、单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式.（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和,叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.说明：①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开.②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象.划分代数式类别时,是从外形来看.单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式.2、单项式的数字因数叫做单项式的系数.3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.4、单独一个数或一个字母也是单项式.5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1.6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身.7、单独的一个非零常数的次数是0.8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算.9、单项式的系数包括它前面的符号.10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数.11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”.12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关.多项式1、几个单项式的和叫做多项式.2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项.3、多项式中不含字母的项叫做常数项.4、一个多项式有几项,就叫做几项式.5、多项式的每一项都包括项前面的符号.6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念.7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 整式1、单项式和多项式统称为整式.2、单项式或多项式都是整式.3、整式不一定是单项式.4、整式不一定是多项式.5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式.四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率.去括号法则：如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号. 2、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.3）.合并同类项步骤： a．准确的找出同类项. b．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变. c．写出合并后的结果.4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. b.不要漏掉不能合并的项. c.只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）.说明：合并同类项的关键是正确判断同类项. 3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来,再用加减号连接.2）按去括号法则去括号.3）合并同类项.4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算.六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘.（am）n表示n个am相乘.2、幂的乘方运算法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘.（am）n=amn.3、此法则也可以逆用,即：amn=（am）n=（an）m.七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.2、积的乘方运算法则：积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘.即（ab）n=anbn.3、此法则也可以逆用,即：anbn =（ab）n.九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1,即：a0=1（a≠0）.十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数. 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0.十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.2、系数相乘时,注意符号.3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加.4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式.5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用. （二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号.3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同.4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果.（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏.相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”.4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差.2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用,即：a2-b2=（a+b）(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成（a+b） (a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算.十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.。
北师大版2024新版七年级数学上册课件：第三章 整式及其加减 小结与复习
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五、探索与表达规律 1.探索数字规律 若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商 等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律； 若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一 行、每一列数字之间的关系，从而找出规律； 若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们 之间的联系．
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3. 整式的加减及化简求值 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 加减号连接，然后去括号、合并同类项．
整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
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(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式. 如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式．
(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添 加括号．如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式， 再去括号进行计算．
解：乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元， 乘乙车所需的车费为50x·90%元.
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(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了 10名学生呢？
解：当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)， 50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算； 当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)， 50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．
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2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将___数____写在前面；
(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作___·__或者 _省__略__不__写___；如a×10应写作__1_0_·a__ 或者_1_0_a__，m×n应写 作__m_·_n__或__m__n__； (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成
新人教七年级上册第三章整式的加减全章知识点总结
新人教七年级上册第三章第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
第三章《整式及其加减》基础知识
整式及其加减知识点复习【知识网络】【知识点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．特别说明：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．特别说明：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．特别说明：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．特别说明：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．特别说明：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．在式子①﹣14x 2，①﹣2xy ，①xy 2﹣12x 2，①1y ①b a ﹣x ，①312x -，①0中，整式有_____个．【变式1】 在代数式①ab ，①1a ，①3x y +，①32x +，①3y -，①221b b =+，①2pq -，①2aπ中单项式有________；多项式有________；整式有________．【变式2】下列代数式：（1）12-mn ，（2）m ，（3）12 ，（4）b a ，（5）2m +1，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）x 2+2x +23，（9）y 3﹣5y +3y 中，整式有______．（填序号） 类型二、同类项及合并同类项2．若2|2|(1)03nm -+-=，则单项式213x m n y +-和224x n m y -是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：242x y -，645x y -【变式1】在 2x 2y ，－2xy 2 ，3x 2y ，－xy 这四个代数式中，哪两项是同类项，并合并这两项．【变式2】合并同类项：（1）5(32)(37)a a a -+--- （2）3338(5)53a a a --+-类型三、去（添）括号3、a b c d a b --+=--（_________）a =+（_________）a =-（__________）．4、计算：(2xy －y)－(－y ＋xy)＝________．【变式1】m +n －p 的相反数为__________．【变式2】在等式的括号内填上恰当的项，x 2﹣y 2+8y ﹣4=x 2﹣（___________）． 类型四、整式的加减5、整式的加减（1）化简：3b ＋5a ＋2a －4b ； （2）化简：(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2－2ab ＋b 2)．（3）化简并代入求值：(4a 2－3a)－2(1－2a ＋2a 2)，其中a ＝－2【变式1】已知22m x y 与3n xy -是同类项，计算()()223423m m n m n nm n -+-+-的值．【变式2】 计算:( 1)3x 2y-3xy 2-12xy 2+23x 2y; (2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5).【变式3】 嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？类型五、综合应用6、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【变式1】设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，（1）求B-2A（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．【变式2】“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？。
整式加减知识点归纳总结
整式加减知识点归纳总结一、整式的定义整式是由字母和常数以及它们的积和商经过有限次加法运算得到的代数式。
整式是代数式中的一种，代数式是由字母和常数以及它们的积和商经过有限次加法、减法、乘法和乘方运算得到的式子。
整式的定义中包含了常数项、单项式和多项式三种形式。
其中，常数项是只有常数的代数式，如3、5、-2等；单项式是只有一个字母或字母的积的代数式，如2x、-3y、4a²等；多项式是由多个单项式经过有限次加法或减法组成的代数式，如3x²+2x-1、-4y²+3y-2等。
整式包括加减运算和乘除运算，整式加减是代数式中的基本运算之一，下面将对整式加减的运算规则和技巧进行详细介绍。
二、整式加减的运算规则1. 加减法法则（1）同类项的加减法同类项是指字母部分相同，并且相同字母的指数也相同的代数式。
例如2x²、3x²是同类项，但2x²和3y²不是同类项。
同类项的加减法则是合并同类项，即将同类项的系数相加或相减，字母部分保持不变。
比如2x²+3x²=5x²，4y-2y=2y。
（2）非同类项的加减法非同类项指字母部分不同或者字母部分相同但指数不同的代数式。
非同类项无法直接相加或相减，需要先化为同类项再进行加减。
2. 加减法技巧（1）合并同类项在进行整式加减法运算时，首先需要将同类项合并，即将相同字母部分的系数相加或相减，字母部分保持不变。
（2）去括号如果整式中有括号，需要先去括号再进行合并同类项的操作，去括号时需要注意符号的变化。
（3）整理式子在进行整式加减运算时，需要将结果整理成标准形式，即系数按照大小顺序排列，常数项放在最后。
三、整式加减的应用技巧1. 掌握整式的基本形式学习整式加减前，首先需要掌握整式的基本形式，包括常数项、单项式和多项式的定义和特点。
这样能够帮助学生准确区分不同类型的整式，从而更好地进行加减运算。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结一、整式的基本概念整式是代数式的一部分，为有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 5x 的系数是 5，次数是 1；单项式－3xy²的系数是－3，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 是常数项，该多项式的次数是 2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算整式的加减实质上就是合并同类项。
1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，2x²y 和－5x²y 是同类项；3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
三、整式加减的步骤1、去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c；a （b c) ＝ a b ＋c 。
2、合并同类项将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，得到最简结果。
四、整式加减的应用整式的加减在解决实际问题中有着广泛的应用。
例如，在行程问题中，如果已知速度和时间，可以用整式表示路程，然后通过整式的加减来计算不同情况下的路程和。
第三章整式及其加减
第三章 整式及其加减【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式. 2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 要点三、整式 1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4．要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式：单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式． 【典型例题】 类型一、字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a ．b 的代数式表示）． 【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 【答案】(1)90%10%1a+；(2)（40a +30b ）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ） A ．a ﹣10% B ． a •10% C ． a （1﹣10%） D ．a （1+10%） 【答案】C ． 类型二、代数式2．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费． （1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？ （2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a ﹥140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元， 另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】解：（1）当a≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得 0.5715019.665.9⨯-=（元）. 因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a 的不同取值，分别对应不同的代数式． 举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块 块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块 块？【答案】12（a ＋b ）n ，510块. 【变式2】代数式12（a ＋b ）n 的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为a b 、，则()a b n +12表示“这两个数平均数的n 倍.类型三、整式 3．整式中是单项式的个数有（ ） A ．2个B ． 3个C ． 4个D ．5个【答案】C ． 【解析】 解：整式中，单项式有：﹣0.3x 2y ，0，，﹣2a 2b 3c ，共4个．【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案． 举一反三：【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中单项式是_______________，多项式是_______________. 【答案】①②③，④⑥4．已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得5．已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【思路点拨】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【答案与解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5， ∵x 2﹣5x=6， ∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．【巩固练习】1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. （1）5y是单项式；（）（2）5y＋1是单项式；（）（3）13是单项式；（）（4）单项式ab的系数是0；（）（5）单项式2ab3的系数是2；（）（6）单项式xy2次数是2；（）（7）单项式4xy2是三次单项式. （）2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.3.用单项式填空：（1）底边长为a，高为h的三角形的面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.4.填空：（1）多项式x2＋3x＋4是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（2）多项式－x2－3＋x是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（3）多项式m2－1是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______.5.填空：（1）多项式3＋2x2－4x次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（2）多项式m3－1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（3）多项式2x－3xy2＋1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（4）多项式3x4－2x2y2次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______.1.填空（1）单项式3x的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（2）单项式πr2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（3）单项式－x2y的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（4）单项式22a b2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式.2.填空：（1）多项式―x2―3x＋4的项是________________，最高次项是______，常数项是______，次数是________；（2）多项式3－m2的项是___________，最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿，次数是＿＿＿；（3）多项式a3＋a2b＋ab2的项是__________________，最高次项是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿.3.判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）多项式3a－5的项是3a，5；（）（2）多项式x3＋x2y2的次数3次；（）（3）几个多项式的和仍是多项式；（）（4）单项式和多项式统称整式. （）4.用多项式填空：（1）温度由－3度下降t度后是＿＿＿度；（2）温度由－3度上升t度后是＿＿＿度；（3）一个数比x的2倍小3，则这个数为＿＿＿＿＿＿；（4）a与b两数平方的和为＿＿＿＿＿＿；（5）如图，三角尺的面积为＿＿＿＿＿＿.5._____千克；x千克大米售价＿＿＿＿＿元；（3）a，b分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为＿＿＿＿＿；（4）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.（6）如图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿＿＿＿＿平方米.6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要＿＿＿根小棒，搭3个正方形需要＿＿＿根小棒，搭x 个正方形需要＿＿＿＿根小棒，搭2008个正方形需要＿＿＿＿根小棒.【课后作业】 一、选择题1．在代数式222515,1,32,,,1x x x x xx π+--+++中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个 2．下面计算正确的是（ ）A 、2233x x -=B 、235325a a a +=C 、33x x +=D 、10.2504ab ab -+= 3．多项式2112x x ---的各项分别是 （）A.21,,12x x - B.21,,12x x --- C.21,,12x x D.21,,12x x --4．下列去括号正确的是（ ）A.()5252+-=+-x xB.()222421+-=--x x C.()n m n m +=-323231D.x m x m 232232+-=⎪⎭⎫⎝⎛--5.下列各组中的两个单项式能合并的是（）A ．4和4xB ．32323x y y x -和C ．c ab ab 221002和 D ．2mm 和6. 单项式233xy z π-的系数和次数分别是 （ ）x 6米A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，7 7 一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ） A ：2x －5x ＋3 B ：－2x ＋x －1 C ：－2x ＋5x －3 D ：2x －5x －13 8、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、n+30%吨D 、30%n 吨 二、填空题1．单项式522xy -的系数是____________，次数是_______________。
《第三章 整式及其加减》知识归纳
《第三章整式及其加减》知识归纳1.字母表示数1）字母表示运算律.2）字母表示计算公式；字母可以表示任何数.2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号).②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3) 整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.。
(完整版)初一数学上册第三章《整式及其加减》知识点及基础练习,推荐文档
初一数学上册第三章《整式及其加减》知识点及基础练习【知识点梳理】1、字母可以表示任何数。
用字母表示数的优越性：能更加简明的表示数量、数量之间的关系，更具有普遍意义（一般性）。
2、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。
注意：1）单独一个数或一个字母也是代数式；2）运算符包括加、减、乘、除、乘方3）代数式中可以含括号；4）代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”。
3、代数式的规范写法：（1)数字与字母相乘，字母与字母相乘时乘号常省略不写；如6×b 常写作6·b 或6b ；(2)除法运算写成分数形式， 1÷a 通常写作 ； a1(3) 数字与字母相乘，数字通常写在字母前面;如6b 不写作b6；（4）数字与数字相乘不能省略“ ”(5)带分数与字母相乘，带分数写成假分数。
4、代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
5、像, , 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
216b πx 53h a 2注意：单独一个数与一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
练习:(1)单项式 的系数是，次数是 。
(2)单项式 的系数是 ，次数是 。
(3)单项式 的系数是 ，次数是 。
⨯233c ab z y x 324532-3y x6、几个单项式的和叫做多项式，例如，，。
216b ab π-mn ab 2121-在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
注意：单项式和多项式统称整式。
练习：1)多项式是一个次 项式，它的项是222332y y x x +-____________________。
(2) 多项式：是一个次 项式，它的项是123232+-+-y xy y x ________________________。
整式及其加减知识点总结
整式及其加减知识点总结Chapter 3: XXX (1)XXX1.Monomial: In an algebraic n。
if it only XXX。
it is called a monomial.2.Coefficient and Degree of Monomial: The non-zero numerical factor in a monomial is called the XXX。
or XXX coefficient is not zero。
the sum of all the XXX is called the degree of the monomial.3.Polynomial: The sum of several monomials is called a polynomial.4.Number of Terms and Degree of Polynomial: The number of monomials in a polynomial is called the number of terms of thepolynomial。
and the degree of the polynomial is the degree of the term with the XXX.Note: ax+bx+c and x+px+q are two common quadratic trinomials.5.Polynomial: XXX n ns。
or XXX。
XXX.6.Like XXX: Monomials with the same letters and the same exponentials are called like terms.7.Rule for Combining Like XXX: XXX.8.Rule for Removing (Adding) Parentheses: When removing (adding) parentheses。
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第三章《整式及其加减》知识点梳理
1、字母可以表示任何数。
用字母表示数的优越性：能更加简明的表示数量、数量之间的关系，更具有普遍意义（一般性）。
2、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。
注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式；2.运算符包括加、减、乘、除、乘方
3.代数式中可以含括号；4、代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”。
3、代数式的规范写法：
（1)数字与字母相乘，字母与字母相乘时乘号常省略不写；如6×b 常写作6·b 或6b ；
(2)除法运算写成分数形式， 1÷a 通常写作a
1 ； (3) 数字与字母相乘，数字通常写在字母前面;如6b 不写作b6；
（4）数字与数字相乘不能省略“ ”
(5)带分数与字母相乘，带分数写成假分数。
4、代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
5、像216
b π, x 53, h a 2等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
注意：单独一个数与一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
练习:(1)单项式 的系数是 ，次数是 。
(2)单项式 的系数是 ，次数是 。
(3)单项式 的系数是 ，次数是 。
6、几个单项式的和叫做多项式，例如，216b ab π
-，mn ab 2121-。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
注意：单项式和多项式统称整式。
练习：1)多项式2
22332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是____________________。
(2) 多项式：123232+-+-y xy y x 是一个 次 项式，它的项是________________________。
7、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
（1）若n y x 818与22y x m -是同类项，则 m = ， n = . (2) 若y x 57 与21+--m n y x 是同类项，则 m = ， n = .
8、在 中，次数 。
⨯
753222xy y x x +-233c ab
z y x 324532-3y x
9、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
练习：1、（1）2
23xy xy +-； （2）323722+-++a a a a ；（3）b a b a --+523； （4）22219314b ab b ab --+-；（5）)3(4b a a --；（6）)2()35(b a b a a ---+； （7）xy y xy 2)2(3--；（8）)(25y x y x ---；（9）1310354224-+--+x y x y x x ；
（10）pq p pq p +-++22863；（11）)58()37(z y z y ---；
（12）)37()6(5b b a +----；（13）)45(3)9(222b a b b a --++；
（14）)6(4)2(322-++--xy x xy x .
2、计算：
（1）1322+-x x 与7532-+-x x 的和；
（2）22213y xy x -+-与222
3421y xy x -+-的差. 3、求代数式的值：
（1）),13()152(322+--+-x x x x 其中10=x ；
（2）),123()2123(+----
x xy y xy 其中38,310==y x ； （3）)4()(42222y x y x y -++-，其中18,28=-=y x 。
5、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如右图所示的规律拼成若干个图案：
①第4个图案中有白色地面砖 块；②第n 个图案中有白色地面砖 块.
6、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，
第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推.
① 填写下表：
层数
1 2 3 4 5 该层的总点数
所有层的总点数
②写出第n 层的总点数；③如果某一层共有66个点，你知道它是第几层吗?
④有没有一层，它的点数为100点?。