湖南省湘西土家族苗族自治州高三下学期数学5月调研测试试卷

湖南省湘西土家族苗族自治州高三下学期数学 5 月调研测试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） (2018 高三上·镇江期中) 设集合 A＝ B＝________．
，B＝{﹣3，1，2，4}则 A
2. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 已知 、 是实系数一元二次方程的两个虚根，
（ ） ，且
，则 的取值范围是________
3. （1 分） (2017 高二上·张家口期末) 某校老年教师 90 人、中年教师 180 人和青年教师 160 人，采用分层 抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有 32 人，则该样本的老年教师人数为________．
4. （1 分） (2017 高一下·定西期中) 下面的程序运行后，输出的结果为________．
5. （1 分） (2017·榆林模拟) 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件
（a＞0，b＞0）的最大值为 40，则
的最小值为：________．
，若目标函数 z=ax+by
6. （1 分） (2015 高二下·淮安期中) 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示 所选 3 人中女生的人数，则 P（X≤1）等于________．
7. （1 分） (2017 高三上·古县开学考) 平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C1：
=1（a＞0，b＞0）的
渐近线与抛物线 C2：x2=2py（p＞0）交于点 O，A，B，若△OAB 的垂心为 C2 的焦点，则 C1 的离心率为________．
8. （1 分） 角 θ 其终边上一点 P(x, )，且 cosθ= x，则 sinθ 的值为________
9. （1 分） (2018 高二上·锦州期末) 求和：
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________．

10. （1 分） 正六棱锥的高为 4cm，最长的对角线为
cm，则它的侧面积为 ________．
11. （1 分） (2018·榆社模拟) 设
，双曲线 ：
，
，若圆 上存在一点 满足
与圆 ：
相切，
，则点 到 轴的距离为________.
12. （1 分） (2016 高一下·南京期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 P（a，b）在直线 x+2y
﹣1=0 上，则
+ 的最小值是________．
13. （1 分） (2018·兴化模拟) 在矩形
中，
上，若
，则
的值为________．
，点 为 的中点，点 在边
14. （1 分） (2020·南昌模拟) 已知数列 则数列 中最大项等于________.
的前 项和 满足：
二、 解答题 (共 10 题；共 110 分)
15. （10 分） 已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）
（）
，
（1）若 ∥ ， 求 y=f（x）的解析式
（2）在（1）的条件下，若 ⊥ ， 求 x 与 y 的值以及四边形 ABCD 的面积．
16. （10 分） (2017 高二上·四川期中) 如图，在四棱锥
，侧面
底面
，
，
的中点，点 在线段
上．
中，底面 ，
是平行四边形， ， 分别为 ，
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（1） 求证：
平面
；
（2） 如果三棱锥
的体积为 ，求点 到面
的距离．
17. （10 分） (2018 高一下·长阳期末) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD ， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，
PA＝AD ， F 为 PD 的中点．
（1） 求证：AF⊥平面 PDC； （2） 求直线 AC 与平面 PCD 所成角的大小．
18. （15 分） (2018·民乐模拟) 已知椭圆 ： 圆 上.
（1） 求椭圆 的方程；
的离心率为 ，且点
在椭
（2） 已知 点为 ，直线
，设点
（
且
分别交 轴于点
，证明：
）为椭圆 上一点，点 关于 轴的对称 .（ 为坐标原点）
19. （10 分） (2018 高二下·乌兰月考) 用反证法证明：对任意的 x∈R，关于关于 x 的方程 x2﹣5x+m=0 与 2x2+x+6﹣m=0 至少有一个方程有实根．
20. （15 分） (2018 高二上·六安月考) 设公差大于 0 的等差数列{ }的前 n 项和为 .已知
，
且 ， ， 成等比数列.记数列
的前 n 项和为 .
（1） 求 ；
（2） 若对于任意的 n
，k
恒成立，求实数 k 的取值范围.
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21. （10 分） (2015 高一上·腾冲期末) 已知点 A（1，3）B（3，1），C（﹣1，0）求： （1） 求 BC 及 BC 边上的中线所在直线的方程； （2） 求 BC 边上的垂直平分线所在直线方程； （3） 求△ABC 的面积． 22. （5 分） (2017·甘肃模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（α 为参数，﹣π＜α＜0），曲线 C2 的参数方程
为
（t 为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）
求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的普通方程；
（2）
射线 θ=﹣ 与曲线 C1 的交点为 P，与曲线 C2 的交点为 Q，求线段 PQ 的长．
23. （10 分） (2016·河北模拟) 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前 夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了 50 人，将凋查情况进行整理 后制成下表：
年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数 4
6
12
7
3
3
（1） 以赞同人数的频率为概率，若再随机采访 3 人，求至少有 1 人持赞同态度的概率；
（2） 若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中不赞同 “适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
24. （15 分） (2016 高三上·六合期中) 已知整数 n≥4，集合 M={1，2，3，…，n}的所有含有 4 个元素的子 集记为 A1 ， A2 ， A3 ， …， ．
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