第九章 状态空间分析方法基础.ppt

3.状态空间表达式 状态空间和输出方程总合起来，构成一 个系统动态的完整描述，称为系统的状态空间表达式(或称动态
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§9-1 控制系统的状态空间描述
方程)。 4.状态空间描述的模拟结构图(或称状态变量图) 状态方程
和输出方程可以利用模拟计算机的模拟结构图表达出来，它能 形象地反映系统输入、输出和系统专题态变量之间的相互关 系。 三、状态空间表达式的建立
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§9-1 控制系统的状态空间描述
1.系统状态空间表达式的非唯一性 2.系统特征值的不变性及系统的不变量 对线性定常系统， 系统的特征值决定了系统的基本特性。 3.化状态方程为对角线规范型 化状态方程为某种形式的规 范型，是通过非奇异变化来实现的，所以求取该非奇异变化矩 阵是解决状态方程转化为某些规范型的关键。 4.化状态方程为约当规范型 五、状态空间表达式与传递函数阵间的变换
2.z变换法求解 三、线性定常连续系统状态空间表达式的离散化
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§9-4 线性控制系统的能控性和能 观测性
一、能控性
1.定义
2.线性定常连续系统能控性判据
1)能控性判据的第一种形式
能控性判据定理一：线性定常连续系统Σ (A,B)，其状态完
全能控的充要条件是由A,B阵所构成的能控性判别阵
பைடு நூலகம்
Qc=[B,AB,…An-1B]
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§9-3 线性离散系统状态空间表达式
一、线性离散系统的状态空间表达式 线性定常离散系统状态空间表达式的结构图如图9-16所
示。 二、线性定常离散系统状态方程的解
1.迭代法求解 迭代法是一种递推的数值解法，其思路是：利 用初始时刻t0=0(即k=0)时的x(0)和u(0)求x(1)；再根据求出的 x(1)和给定的u(1)求x(2)；如此逐步迭代，即可求得所需的 x(k)。此法适于在计算机上求解。
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§9-1 控制系统的状态空间描述
别是每一个状态变量的一阶导数，右端是状态变量和输入变量 所组成的代数多项式。
2.输出方程 输出方程是在指定输出变量的情况下，该输出 变量与状态变量以及输入变量之间的函数关系。状态变化决定 输出的变化，这是一个变换过程，所以输出方程的数学形式表 征为一个变换关系的代数方程。
1.根据系统的物理机理直接建立状态空间表达式 一般常见 的控制系统，就其物理属性而言，有电气的、机械的、机电
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§9-1 控制系统的状态空间描述
的、液压的、热力的等等。根据其物理定律，如基尔霍夫定 律、牛顿定律、能量守恒定律、热力学定律等，即可建立系统 的状态方程；当指定系统的输出后，可写出系统的输出方程。
必须满秩。即
rankQc=n
n是该系统的维数。
(9-128) (9-129)
2)能控性判据的第二种形式
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§9-4 线性控制系统的能控性和能 观测性
能控性判据定理二 此定理的基本思路和依据有两点：第 一，因矩阵经线性非奇异变换后，并不改变矩阵的秩，因而也 不改变系统的能控性；第二，对系统进行线性非奇异变换把状 态方程化成对角线规范型，使变换后的各状态变量之间没有耦 合关系，因此，影响每一个状态变量的唯一途径只是输入的控 制作用。
第九章 状态空间分析方法基础
§9-1 控制系统的状态空间描述 §9-2 线性定常连线系统状态方程的解 §9-3 线性离散系统状态空间表达式 §9-4 线性控制系统的能控性和能观测性 §9-5 李雅普诺夫稳定性分析方法 §9-6 状态反馈与状态观测器 §9-7 解耦控制
§9-1 控制系统的状态空间描述
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§9-2 线性定常连线系统状态方程 的解
一、线性定常连续系统齐次状态方程的解 1.直接求解法 2.用拉氏变换方法求解
二、状态转移矩阵 1.状态转移矩阵的概念 2.状态转移矩阵的性质 3.线性定常连续系统状态转移矩阵的几种算法
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§9-2 线性定常连线系统状态方程 的解
1)根据矩阵指数函数的定义式计算 2)把eAt化为A的有限项表达式进行计算 3)利用拉氏变换法进行计算 4)利用对角线规范性或约当规范型进行计算 三、线性定常连续系统非齐次状态方程的解 1.直接求解法 2.拉氏变换求解法
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§9-1 控制系统的状态空间描述
1.传递函数阵的概念 对单输入单输出线性定常系统，传递 函数表达了系统输入输出间的传递特性。而对多输入多输出线 性定常系统，则可用传递函数阵来表达输入量与输出量间的传 递特性。
2.状态空间表达式与传递函数阵间的变换 3.传递函数阵的不变性 对同一系统，尽管其状态空间表达 式可以作各种非奇异变换，而不是唯一的，但它的传递函数阵 是不变的。
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§9-1 控制系统的状态空间描述
态变量x1,x2,…,xn,用这n个状态变量作为分量所构成的向量， 就称为该系统的状态向量。
4.状态空间 以各状态变量x1,x2…,xn为坐标轴所组成的n为 空间称为状态空间。 二、控制系统的状态空间描述——状态空间表达式
1.状态方程 系统输出引起状态的变化，它是一个运动过 程，描述这个运动过程的是状态方程。状态方程的数学形式表 征为系统状态变量变化率的一阶微分方程组。各方程的左端分
一、状态空间的基本概念 1.状态 控制系统的状态是指能完全描述系统动态行为(动态
状态)的一个最小变量组，它是时间的函数。所谓最小变量组是 指这个变量组中各变量之间是相互独立的。
2.状态变量 状态变量是指能完全描述系统行为的最小变量 组的每一个变量。
3.状态向量 若完全描述与各给定系统的动态行为需要n个状
2.根据系统的传递函数建立状态空间表达式 由系统传递函 数求其相应的状态空间表达式，称为“实现”问题。实现问题 是现代控制理论中的一个重要问题，这是因为：第一，许多设 备的传递函数往往容易通过实验获得，为了用状态空间方法研
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§9-1 控制系统的状态空间描述
究系统，就必须把传递函数化为状态空间表达式；第二，对复 杂系统的设计往往要利用仿真技术，将其传递函数化为状态空 间描述后在进行仿真的重要方法之一；第三，从传递函数中一 旦获得了状态空间表达式，便可以采用运算放大器等电路构造 一个具有该传递函数的实际系统，这也是“实现”这个取名的 原因所在。另外，实现问题在建立状态空间与传递函数这两种 设计方法之间的联系有着重要的作用。 四、状态方程的线性变换