2019年第32届北京市高中力学竞赛决赛试题(word版)含答案

第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题

一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）

1、按最近新闻报道，科学家观察到了水分子在月球正面的运动。月球表面有水，稀疏的水会与月球表面的土壤或风化层结合，随着每天时间变化，你是否联想到月球表面空间是否存在稀薄的大气？

答：_________________________________________________；

理由：________________________________________________________________。

2、两个基本相同的生鸡蛋A 和B ，左手持A 静止，右手持B 以一定速度碰向A ，碰撞的部位相同，用你学的物理规律判断哪一个蛋破碎的可能性大？___________________；

理由是：__________________________________________________________________________。

3、质点沿半径为R 的圆周运动，通过圆弧的长度s =bt -2

c t 2

，则质点的切向加速度与法向加速度相等的时间为_______________。

4、长为l 的轻杆，两端分别固定小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，竖直立于光滑水平面上（如图1所示），由静止释放后，A 落到水平面瞬间速度的大小为_____________，方向为______________。

5、如图2所示，质量相同的两物块A和B，用细线连接起来，A位于光滑水平面上，开始时细线水平拉直，细线中点位于小滑轮上，释放B后，问A先碰到滑轮还是B先碰到竖直壁？答：___________________，理由是____________________________________________________。

6、一艘帆船静止于湖面上，此时无风，船尾安装一风扇，风扇向帆吹风，流行的说法认为船不会向前运动，你仔细想想这说法是否正确？答_______________________，理由是：________________________。

二、计算题（共102分）

7、（16分）如图3所示，长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的水平地板上，在线中央有水平恒力F作用于线，

问：（1）钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？

（2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？

8、（16分）放在光滑水平面上的匀质木块A ，质量为M ，现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0击中它后，恰好能从A 中穿出，假如把A 固定在水平面上，并在它右侧放上一块与A 质地相同、质量相等的木块B ，这颗子弹以同样的水平速度击穿A 后又正好能穿过B ，求A 和B 的厚度之比（子弹受到的阻力大小只与木块的质地有关）

9、（20分）宇宙飞船绕一行星在万有引力作用下作半径为R 0的圆轨道飞行，速度为v 0，如图4飞船在A 点，用增大切向速率使轨道变成过B 点的椭圆形，如图B 点到行星中心距离为3R 0.（已知椭圆轨道运动的总机械能E =-

2GmM

a

，a 为半长轴），求增大速度后，飞船在A 点的速率v 是多大？

10、（25分）学校趣味运动会，其中一项是攀爬折梯游戏，如图5所示，边长为l 的折梯置于竖直平面内，已知A 、B 两处摩擦因数μA =0.2，μB =0.6，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑倒。

11、（25分）如图6所示，乒乓球的质心以v0初速度在摩擦系数为μ的水平面上向右运动，乒乓球逆

时针转动的初角速度为ω0，设∣v0∣<2

3

R∣ω0∣，已知质心速度随时间变化规律为v C=v0-μg t，方向沿x

方向；角速度随时间变化规律为ω=ω0-3

2

g

R

t，问何时乒乓球与水平平面接触点速度v P=0?

第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题参考答案

一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）

1、【答案】有稀薄大气；月球引力，分子间碰撞使部分水分子保持在月球表面附近。

【解析】因为题中已经说明“月球表面有水”，则水汽化成水蒸气会不会留在月球表面是答题的关键，水蒸气相当于一个小物体，它一方面会受到月球对它的引力，还会受到其他水分子的碰撞，二者相互作用会使得月球表面存在大气。

2、【答案】A；B内部蛋液在挤压碰撞处的蛋壳。

【解析】由于左手A 是静止的，B 是运动的，当B 碰撞A 时，A 受到B 对它的作用力，A 的蛋壳假设受到一个向左的力F 1。

同时B 的蛋壳也会受到一个A 对B 的作用力，其大小也是F 1，方向向右，但是B 在碰撞A 时，里面的蛋液由于惯性要向左运动，这样蛋液就会给B 蛋壳的碰撞处一个向左的作用力，使得B 蛋壳受到的合力变小，小于F 1，故相对比之下，B 蛋壳不容易破碎。

3、【答案】

b c 【解析】虽然质点沿圆弧运动是曲线的，但是如果我们把它拉直，再看它的运动规律方程s=bt -

2

c t 2

，就可以判断出它是在做初速度为b ，加速度为-c 的减速运动，其切向向加速度的大小为c ；而法向加速度

的大小为2

v R ，而这个线速度v 正是质点的速度大小，其大小为v =b -ct ，所以当切向加速度与法向加速度相

等时，满足：c =2

()-b ct R

，解之得t =b c 。

4、；竖直向下。

【解析】因为AB 现在处于静止状态，当A 落下时，水平方向上不受力的作用，故水平方向动量守恒，即合动量为0，AB 用杆相连，如果有速度，其大小会相等，所以会判断出A 落下时，两球水平方向没有

速度；又因为整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即m g l =1

2

mv A 2，故v A ，没有水平方向的速度，只有竖直方向的速度，所以速度方向竖直向下。

5、【答案】A 先碰到滑轮；A 、B 和线系统受滑轮的力有向右的水平分力，系统水平动量向右增大，A 向右速度大于B 向左的水平速度。

【解析】在B 向下落下的过程中，AB 间的作用力总是大小相等，A 受到的力的方向始终水平向右，B 受到的力的方向斜向上，该力在水平方向的分力一定小于对A 的作用力，故在水平方向上A 的加速度大，B 的加速度小，而距离又是相等的，所以A 到滑轮处所用的时间短，A 先到滑轮处。

答案是用动量的思路解释的，我用了另一种思路，即力产生加速度的思路来分析的。

6、【答案】不确定。对船和空气系统，风扇吹向帆的一团空气有一定的动量，空气遇到帆如动量变为