大学物理下复习资料

1、机械波的波函数为

y = 0.03cos6π(t + 0.01x )

上式中的各个物理量均采用国际单位。该波的振幅、周期和波速分别为多少？该波沿着什么方向传播？

【答案：0.03m ；1/3s ；100m/s ，x 轴负方向】

详解：该波的振幅、周期和波速分别为

m 03.0=A

π6π2π

2=

=

ω

T )s (3

1

= (m/s)10001

.01

==

u 由于变量x 前的符号为+，因此该波沿着x 轴负方向传播。

2、已知一列平面简谐波的波函数为

y = A cos[ (at -bx ) +α]（a 、b 和α均为正常量）

则该波的频率、波长、周期和波速分别为多少？ 【答案：

π2a ；b 2π；a π2；b

a 】 详解：将题目所给的平面简谐波的波函数与标准平面简谐波的波函数

])(cos[ϕω+-=u

x

t A y

比较，即得该平面简谐波的频率、周期和波速分别为

π

2π

2a =

=

ω

ν a T π21

==

ν b

a b

u =

=

ω

该波的波长为

b

uT 2π=

=λ 3、一列平面简谐波沿x 正方向传播，波函数为

]2

π

)42(π2cos[10.0--=x t y

上式中的各个物理量均采用国际单位。试画出该波在0.5s 时刻的波形图。

【答案：见题解图】

详解：在0.5s 时刻的波形方程为

]2π)425.0(

π2cos[10.0--=x y )2πcos(10.0x -=x 2

π

cos 10.0= 因此，该时刻的波形图为

4、在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度之比等于多少？（设这两点都不在最大位移处） 【答案：-1】

详解：根据波长的定义，在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为一个波长的两点振动的相位相同，那么相距为半个波长的两点振动必然相位相同，即它们的速度大小相等、方向相反，如果这两点不处于最大位移处，它们振动速度之比必然等于-1。

5、一列声波在空气中的波长是0.25m ，传播速度是340m/s ，当它进入另一种介质时，波长变成了0.35m ，则它在该介质中的传播速度为多少？ 【答案：503m/s 】

详解：一列波从一种介质进入另一种介质时，其频率保持不变。由于

1

1

1λνu =

2

2

2λνu =

因此

2

2

1

1

λλu u =

由此解得

1

12

2u u λλ=

m/s 503= 6、已知波源的振动周期为4.0×10-2 s ，波的传播速度为300m/s ，沿x 轴正方向传播，则位于10.0m 和16.0m 的两质点的振动相位差为多少？

【答案：π】

图12-15

y (m) -0.1

O 0.1 x (m)

4

详解：沿着波的传播方向，在同一个时刻t ，距坐标原点O 分别为x 1和x 2的两个质点的相位差为

λ

ϕx

∆=

∆π2

其中

uT =λm 12= m 612=-=∆x x x

因此，沿波传播方向位于10.0m 和16.0m 的两质点的振动相位差为

12

6

π2⨯=

∆ϕπ= 7、已知14℃时的空气中的声速为340m/s 。人可以听到的声音频率范围为20 Hz 至20000 Hz 。则可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为多少？ 【答案：17 m 到1.7×10-2 m 】

详解：由于

ν

λu

=

因此，声速为340m/s 、频率为20Hz 和20000 Hz 的声波在空气中的波长分别为

m 171=λ m 107.122-⨯=λ

即人可以听到的声音波长范围为17 m 到1.7×10-2 m 。

8、一列平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为100m/s ，t =0时刻的波形曲线如图12-15所示。则该平面简谐波的波长、振幅和频率分别等于多少？ 【答案：0.8m ；0.3m ；125Hz 】

详解：由图可以看出，该平面简谐波的波长、振幅分别为

m 8.0=λ m 3.0=A

由于该波的波速为100m/s ，因此其频率为

λ

νu

=

Hz 125=

9、一列横波沿着x 轴负方向传播，如果t 时刻的波形曲线如图12-16所示，则在t + T /4时刻x 轴上的a 、b 、c 三点的振动位移分别是多少？

【答案：-A ；

0；A 】 0.4 图12-15

y (m) -0.3

O

0.3 x (m)

0.8 a 图12-16 x

-A

y O A

b

c

u

a

图12-16 x

-A

y O A

b

c

u

详解：再经过四分之一周期，该横波沿x 轴负方向移动四分之一波长，如图中虚线所示。由图可以看出，这时a 、b 、c 三点的振动位移分别是-A 、0和A 。

10、一列沿着x 轴负方向传播的平面简谐波在2s 时的波形曲线如图12-17所示，写出原点O 的振动方程。 【答案：m )2

π

πcos(7.0-

=t y 】 详解：设原点O 的振动方程为

)π2cos(ϕν+=t A y

由已知的波形曲线可得振幅为

m 7.0=A

由于该波的波长和波速分别为4m 和2m/s ，因此该波的频率，即原点O 的振动频率为

λ

νu

=

Hz 5.0=

因此原点O 在2s 时的相位为

ϕν+t π2ϕ+⨯⨯=25.0π2ϕ+=π2

又由于该波沿着x 轴负方向传播，因此由波形曲线可得原点O 在2s 时的相位为

,2,1,02

π

π2π2±±=-=+k k k ，ϕ

因此

2

ππ2π2-

=+k ϕ 由此解得

2

ππ)1(2-

-=k ϕ 令-π<ϕ≤π，由上式解得

4

543≤

2

π

-=ϕ

原点O 的振动方程为

m )2

π

πcos(7.0-=t y

图12-17

y (m) u=2m/s O 0.7

1

x (m)

3 -1