电气化铁路接触网悬挂吊弦计算

电气化铁路接触网悬挂吊弦计算

摘要:根据接触网设计特点及机车运行时的弓网关系要求,针对接触网悬挂安装后的实际工作状态,提出了接触网锚段关节悬挂调整线形选择方案,通过对接触线索微段受力分析,采用二次抛物线过渡是比较理想的选择,并对其线形特征方程的有关参数进行了物理意义上的解析。同时基于“悬链段”理论,利用静态力学计算原理,阐述了一套接触网吊弦计算的解决思路和方法,工程实例验证,计算安装测试结果能满足线路试验及运营要求。

关键词:吊弦计算接触网锚段关节线形

理论上讲,接触线应为平直等高状态,这样可以保证接触网弹性均匀,电力机车良好取流。但由于轨道线路特征(如曲线)及接触网布置特点(如锚段关节)等原因,接触线实际状态在很多情况下是随之变化的曲线。在接触网链形悬挂中,吊弦是控制其形态的关键因素,而吊弦的长度是通过其空间位置及受力情况来决定的。接触悬挂的线索形态不同,吊弦的受力情况也不尽相同。因此定量分析并探索不同线形条件下的吊弦施工计算方法具有十分重要的意义。

1 计算原理

对于接触线为平直等高状态的接触悬挂,其受力分布相对均匀,采用抛物线方法[1]能解决吊弦的计算问题,但对于非等高状态的接触悬挂,效果则不太理想。为了精确计算,承力索的真实状态可认定为以吊

弦安装点(或悬挂点)划分的数量不等的分段“悬链段”[2,3],各悬链段之间是集中载,而接触导线线形可以根据设计及施工标准要求确定。限于篇幅,本文以实际施工难度较大的锚段关节内的吊弦计算为例进行分析介绍。

2 接触导线线形分析

接触网吊弦长度计算,除了要保证定位点、线索的高度及坡度,同时还要兼顾接触网的弹性均匀性,因此吊弦的受力特别是工作支的受力必须参考相邻多跨的受力情况。锚段关节的最大特点就是在其范围内接触线有高度及坡度的变化,首先应做好线形分析。图1是锚段关节接触导线坡度变化两跨的悬挂线形示意图。跨中各定位点及吊弦安装点连接的接触导线线形描述为二次抛物线形(以下有说明)。根据《验标》(TB-10758-2010)及《施工技术指南》铁建设[2010]241国家行业标准要求,为了保证定位点相邻两吊弦间导线不出现“V”字型,因此定位点两侧接触线坡度的切线斜率大小应相等,方向应一致。

2.1 线形方程参数的物理涵义

建立如图1所示的直角坐标系,A、B、C三点分别为相邻的三个定位点,hA、hB、hC为三定位点的设计标高。、分别为段抛物线过两端点的切线,P1、P2分别为BC段抛物线过两端点的切线。A点的横坐标为0,B和C点对应的横坐标为K1、K2。D1,D2,…D12,为对应的各吊弦位置的横坐标。首先设接触线段和段二次抛物线形方程分别

为:

从以上结论可以看出,接触线线形采用二次抛物线时,其坡度变化率为一个定值,接触线每一处所受的力是的均匀的,若采用高于二次的曲线线形时,坡度变化率是随线路变化的,导线受力是不均匀的。为保证接触网弹性均匀,建议对有接触线高度变化区段的接触导线采用二次抛物线形过渡。当必须采用高次曲线过渡时,则应判定坡度变化率的最大值是否超过,它将决定此处吊弦安装后的受力状态。

2.2 线形方程的推导

对于AB段,根据式(1)及A点的边界条件,因A点为起始抬高点,P1=O,则B1=P1=O,方程组的解如下:

对于BC段,根据式(2)及B点的边界条件,为了保证导线坡度变化的均匀性,AB、BC段切线斜率应相等,即P2=P3。根据AB段抛物线线形方程可得P3=P2=2aK1;方程组的解如下:

将式(5)、(6)的解分别代入抛物线方程即得AB、BC段的接触线线形方程。

3 计算各吊弦点的导线端坐标

将AB段、BC段吊弦位置的横坐标分别代入两抛物线方程,得出各吊弦在接触线端的纵坐标

4 求各吊弦作用于承力索的张力

以AB段跨中任一吊弦Di为例,因为线形是二次抛物线形,di吊弦与相邻di-1、di+1吊弦不但有高差存在,而且线索也有坡度差存在,这样导致吊弦除了受接触线归算重力、吊弦自身重力外,还增加了一个线索“曲线力”。取di-1、di+1为支点,则di吊弦加载到承力索上的力为:

式中,Gi为接触线重量归算到吊弦上的荷载,即:

因线索张力大,接触线垂度对其自身重量影响很小,为简化计算,按直线考虑重量。Fdi为吊弦本身自重,此处为初始值,仅计算吊弦连接

零件重,因吊弦长度未定,后在迭代运算中再考虑吊弦长度重量。Fhi 为接触线张力产生的分力,例中分力向上,即:a1Tj(Di+Di+Di+1）。F下i为接触线张力产生的分力,例中分力向下,即:a1Tj(Di+Di+Di-1）。以上物理量单位均为:N。

5 求吊弦承力索端的纵坐标

以AB段接触导线所对应的承力索QR段为例进行计算。将承力索分离进行分析,受力示意图如图1所示。承力索QR段线形为分段的悬链段曲线,各悬链曲线间为吊弦传递给承力索的集中载荷。建立XOY直角坐标系,设定Q点的横坐标为0。

5.1 建立初始力学平衡方程

首先假设承力索吊弦各安装点连线为直线形,即在QR两点的连线上。求出承力索在Q点的垂直分力VQ,然后计算出各吊弦安装点的承力索端的纵坐标Yci。由于承力索柔性不能抵抗弯矩,故

式中,hQ、hR分别为Q、R点的承力索高度,单位:m。K1为AB 的跨距,单位:m。Di为各吊弦分别对应的横坐标,单位:m。Fi为各吊弦分别加载到承力索上的张力,单位:N。a为悬链常数,a=Tc/gc。n为吊弦数量,Tc为承力索水平张力,单位:N,gc为承力索沿索曲线的单位长度均布载,单位:N/m;hi为相邻吊弦承力索端纵坐标高差,单位:m。设初始

值为0,迭代运算时,可根据前一次计算结果求出。li为吊弦间索段对应的水平悬链曲线水平长度,单位:m,即:

5.2 迭代运算

运用初始方程计算后,相邻吊弦承力索端的纵坐标会出现高差,对于左侧高的索段,仍采用初始平衡方程式(9)、(10);对于右侧高的索段采用以下方程式(11)、(12)。一般迭代运算三次后,吊弦的纵坐标的误差可控制在0.1mm以内,结果能满足吊弦计算标准要求。

6 吊弦长度确定

通过以上运算,求出了吊弦在承导线安装处的最终纵坐标,在不考虑吊弦偏移及线索弹性变形的情况下,吊弦的计算长度为(单位m):

7 工程实例

实例为京沪高铁先导段某四跨锚段关节的吊弦计算。计算参数为:承力索张力20000N,接触线张力40000N,承导线均布载分别为:10.437N/m,13.230N/m。相邻悬挂点高度分别为:6.849m、6.879m、7.079m、7.170m,导线高度分别为:5.300m、5.300m、5.340m、5.800m。