高数II-2练习题及答案
高数2试题及答案.(DOC)
模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。
（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。
2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。
高数二下练习题答案完整版全部
高等数学II 练习题________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______反常积分、定积分应用（一） 1、求无穷限积分0ax e dx +∞-⎰（0>a ）。
1ax e dx a+∞-=⎰(过程略)2、求瑕积分21⎰。
()()()2211021023/21/2013/21/20lim lim 12lim 1213828= lim 2333d x x x εεεεεεεεε+++++→+→→+→==-⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰3、求由曲线22y x =与4x y +=所围成图形的面积。
22232244282244(4)d (4)18226x x y x y y x y y y yS y y y --==⎧=⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩∴=--=--=⎰解：或是两交点 4、求由曲线1=xy 和直线x y =，2=x 所围成的平面图形的面积。
2113ln 22S x dx x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰或120111322ln 222S xdx dx x ⎛⎫=⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭⎰⎰（请自己画草图，体会两种不同的求法）5、抛物线342-+-=x x y 与其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积。
解：过点)3,0(-的切线方程为 34y x +=，而过)0,3(处的切线方程为 ()23y x =-- 故求的两切线交点为 )3,23(，则所要求图形的面为：()()()()3/23221203/29434326434S S S x x x dx x x x dx ⎡⎤⎡⎤=+=---+-+-+--+-=⎣⎦⎣⎦⎰⎰6、设椭圆的参数方程为2cos ,x t y t ==，求椭圆的面积。
解：由椭圆的对称性，椭圆的面积可表示为：()2020/2442cos sin S ydx td t tdt ππ===-=⎰⎰（简单的计算过程略，希望同学们自行补充完成）7、在]1,0[上给定函数2x y =，问t 取何值时，右图中曲边三角形OACO 与ADBA 的面积之和最小？何时最大？222331220322()22()(1()3341331()42,()0,021[0,]()021[,1]()021112(0),(),(1)32431t t t OACO ADBA A t A t y y y y y t t A t t t A t t t t A t t A t A A A t ∴=+=+-=-+''∴=-=∴=='∈<'∈>====⎰⎰解：设曲边三角形和的面积之和为令或当时，，函数单调减少当时，，函数单调增加所以当时，12t =面积之和最大，当时，面积之和最小。
高数二试题及答案
高数二试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)的值是：A. 5B. 4C. 3D. 24. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. -1C. 1D. 25. 以下哪个选项是定积分∫(0,1) x^2 dx的结果？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/4二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，则f'(x) = __________。
7. 函数y = √x的导数是 y' = __________。
8. 曲线y = x^2 + 1与x轴所围成的面积是 __________。
9. 定积分∫(0,2) e^x dx的值是 __________。
10. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f''(x) = __________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
12. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, +∞)上是增函数。
13. 求曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在点(1, 4)处的切线方程。
14. 计算定积分∫(1, e) (2x + 1) / x dx。
四、证明题（每题15分，共30分）15. 证明函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-1, 1]上是凹函数。
16. 证明定积分∫(0, 1) x * sin(πx) dx = 1/π。
答案：一、选择题1. C2. C3. A4. C5. A二、填空题6. 3x^2 - 12x + 97. 1/(2√x)8. 1/39. e^2 - 110. -2sin(x) - 2cos(x)三、解答题11. 最大值：f(2) = 11，最小值：f(-1) = -1012. 证明略13. 切线方程：y - 4 = 4(x - 1)，即4x - y - 4 = 014. 结果：1 - 1/e^2四、证明题15. 证明略16. 证明略。
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案2023年成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案(回忆版)高等数学二的内容包括哪些?高等数学二教材内容共有十一章，主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、级数。
书后有自测题、习题参考答案、自测题参考答案与提示、积分表。
《高等数学(第二版)》是由马少、张好治、李福乐主编，科学出版社于2019年出版的中国科学院规划教材、大学数学系列教材。
该教材可供于高等院校生物类、经贸类和管理类各专业的本、专科学生和高职院校的学生使用，也可供其他相关专业的学生参考。
成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成人高考数学题型高起点数学(文/理)：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)。
Ⅰ卷选择题：1-17小题，每小题5分，共85分。
Ⅱ卷填空题：18-21小题，每小题4分，共16分;解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分。
专升本高等数学(一/二)：选择题 1-10小题，每小题4分，共40分;填空题 11-20小题，每小题4分，共40分;解答题 21-28小题，共70分。
高等数学二试题及答案
高等数学二试题及答案一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2+4x-1的导数为：A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 4x + 4C. 6x^3 - 6x^2 + 4D. 6x^3 - 6x + 4答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3的值为：A. 1B. 0C. 不存在D. 无穷大答案：A3. 曲线y=x^2在点x=1处的切线方程为：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A5. 级数Σ(n=1 to ∞) (n^2 / 2^n)收敛于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 函数z=e^(x+y)在点(0,0)的偏导数∂z/∂x为_________。
答案：12. 极限lim(x→∞) (1+1/x)^x的值为_________。
答案：e3. 曲线y=2x^3在点x=-1处的法线方程为_________。
答案：y=-6x+24. 定积分∫(1,2) (2t^2 + 3t + 1) dt的值为_________。
答案：10/35. 幂级数Σ(n=0 to ∞) (x^n / 2^n)在|x|≤2时收敛于_________。
答案：1 + x三、计算题1. 求函数f(x)=ln(x^2-4)的反函数，并证明其在定义域内是单调的。
解：首先找到反函数的定义域，由于ln(x^2-4)的定义域为x^2-4>0，解得x^2>4，因此x<-2或x>2。
设y=ln(x^2-4)，则x^2-4=e^y，解得x=±√(e^y+4)。
由于x<-2或x>2，我们选择x=√(e^y+4)作为反函数，定义域为y>ln(4)。
显然，当y>ln(4)时，函数√(e^y+4)是单调递增的，因此反函数也是单调的。
(完整版)数学选修2-2练习题及答案
目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
高中数学选修2-2全套知识点及练习答案解析
选修2-2 知识点及习题答案解析导数及其应用一.导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 及曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3.导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆二.导数的计算基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '=6 若()xf x e=,则()x f x e '=7 若()log xa f x =,则 8 若()ln f x x =,则导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2.[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+• 3. 2()()()()()[]()[()]f x f xg x f x g x g x g x ''•-•'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数(())()y f g x g x '''=•三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性及导数:一般的,函数的单调性及其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内(1)如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；(2)如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值及导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:（1）如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值（2）如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值及导数 求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值及最小值的步骤：（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值及端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.推理及证明考点一合情推理及类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有及另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质及推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法1.它是一个递推的数学论证方法.2.步骤:A.命题在n=1（或0n）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
自考高数2的试题及答案
自考高数2的试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^5 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解？A. \( y = e^x + e^{-x} \)B. \( y = e^x + x \)C. \( y = \sin(x) + \cos(x) \)D. \( y = x^2 + \sin(x) \)答案：A4. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值。
A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = x^2 \) 的原函数？A. \( F(x) = x^3 \)B. \( F(x) = x^3 + 1 \)C. \( F(x) = 2x^2 + 1 \)D. \( F(x) = 2x^3 + 1 \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 ________。
答案：\( \frac{1}{x} \)2. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 ________。
答案：\( e^x + C \)3. 如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 3 \)，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = ________。
答案：64. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的拐点是 ________。
高中数学选修2-2和2-1综合试卷及答案
高中数学选修2-2和2-1综合试卷一、填空题1.函数y =x 2co sx 的导数为 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )(A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时，该命题不成立4.若复数2(2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是5.设0<a <b ，且f (x )＝xx ++11，则下列大小关系式成立的是( ).(A )f (a )< f (2b a +)<f (ab ) (B )f (2b a +)<f (b )< f (ab )(C )f (ab )< f (2b a +)<f (a ) (D )f (b )< f (2b a +)<f (ab )6.已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ．7.曲线y =2x 3－3x 2共有____个极值.8.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________9.观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … ,则可归纳出________________________________10．命题03,2>+-∈∀x x R x 的否命题是 .11．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高等数学二试题及答案
高等数学二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)等于（）。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3x+1D. x^2+3x+1答案：A2. 计算定积分∫(0到1) (2x+1)dx的值是（）。
A. 3/2B. 2C. 1D. 1/2答案：A3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值是（）。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C4. 若矩阵A=| 1 2 |，矩阵B=| 3 4 |，则AB的行列式值是（）。
| 5 6 | | 7 8 |A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-6x+8，则f(x)的最小值是_________。
答案：22. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值是_________。
答案：13. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值是_________。
答案：6x-64. 设矩阵A=| 1 2 |，求矩阵A的逆矩阵A^-1是_________。
| 2 3 |答案：| -3/2 1/2 || 1/2 -1/3 |三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=1处的切线方程。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，代入x=1得到f'(1)=8，然后求f(1)=6，所以切线方程为y-6=8(x-1)，即8x-y-2=0。
2. 计算定积分∫(0到π) sinx dx。
答案：∫(0到π) sinx dx = [-cosx](0到π) = -cos(π) + cos(0) = 2。
3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=3an-2，求数列的前5项。
答案：a1=1，a2=3a1-2=1，a3=3a2-2=1，a4=3a3-2=1，a5=3a4-2=1，所以前5项为1, 1, 1, 1, 1。
选修2-2导数精选解答题及答案
1．已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-， （1）试求a b ，的值，并求出()f x 的单调区间．（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.解：（1）函数f （x ）=x 3-3ax 2+2bx 的导数为f ′（x ）=3x 2-6ax+2b∵函数f （x ）=x 3-3ax 2+2bx 在x=1处有极小值-1，∴f ′（1）=0，f （1）=-1 即3-6a+2b=0，1-3a+2b=-1，解得a=1/3，b=-1/2∴f （x ）=x 3-x 2-x ，f ′（x ）=3x 2-2x-1令f ′（x ）=0，即3x 2-2x-1=0，解得，x=-1/3，或x=1又∵当x ＞1时，f ′（x ）＞0，当-1/3＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，当x ＜-1/3时，f ′（x ）＞0，∴函数在x=-13时有极大值为f （-1/3）=5/27 函数在x=1时有极小值为f （1）=-1的方程a x f =)(有3个不同实根，则需满足2 )0(>a（1）若)(x f 在[1，)∞+上递增，求a 的取值范围； （2）求)(x f 在[1，4]上的最小值 解（1）a 大于等于2 （2 [1,4]x ∈ （a ）当2a ≥时，在[1,4]x ∈ 上()0f x '≥ ∴min ()(1)f x f a == …………8分 （b ）当01a ≤≤时，在[1,4]x ∈ 上()0f x '≤ ∴min ()(4)22ln 2f x f a ==-…10分 （c上()0f x '≥ 综上所述：min 22ln 21()22ln 22ln 2a a f x a a a a - 0≤≤⎧⎪=-+ 1<≤⎨⎪ 2<⎩3．已知x = 4是函数2()ln 12f x a x x x b =+-+的一个极值点，（a ，b ∈R ）. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()y f x =有3个不同的零点，求b 的取值范围.3．…………………2’解得16a=. ……4’（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()216ln12,0,f x x x x b x=+-+∈+∞,当()0,2x∈时，()'0f x>；当()2,4x∈时，()'0f x<；()4,x∈+∞时，()'0f x>. 所以()f x的单调增区间是()()0,2,4,+∞；()f x的单调减区间是()2,4.…………8’（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x在()0,2内单调递增，在()2,4内单调递减，在()4,+∞上单调递增，且当2x=或4x=时，()'0f x=.所以()f x的极大值为()216ln220f=-+b，极小值为()432ln232f=-+b.…………10’又因为()()1664ln26416ln2202f b b f=++>-+=,()()23232ln2324f e b b f-<-+<-+=.当且仅当()()402f f<<，()y f x=有三个零点.…………12’所以，b的取值范围为()2016ln2,3232ln2--. ………………………14’4.已知)(xf是定义在[,]e e-上的奇函数，当],0(ex∈时()2ln,().f x ax x a R=+∈（1）求)(xf的解析式；（2）是否存在实数a，使得当)(,)0,[xfex时-∈的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．．解：（1）设[,0),(0,]x e x e∈--∈则()2ln().f x ax x∴-=-+-()f x是奇函数，()()2ln().f x f x ax x∴=--=--…（3分）又(0)0f=…（4分）故函数)(xf的解析式为：2ln(),[,0)()002ln,(0,]ax x x ef x xax x x e--∈-⎧⎪==⎨⎪+∈⎩…（5分）（2）假设存在实数a，使得当[,0),x e∈-时()2ln()f x ax x =--有最小值是4.…（6分） ①当0a ≥或由于.0)(),0,[≥'-∈x f e x 则故函数()2ln()[,0)f x ax x e =---是上的增函数。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ] (A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
高数II2习题全
第五章 定积分[]{}[] 答（ ），，，， ．， ．． ．限是定积分所表示的和式极)21max ()(lim )()()(lim )()(1lim )()(lim )(.1111111i i i i ni i i i i i ni i i n n i n n i n x x n i x x f D x x x f C a b n i f n a b B a b n i f n a b A -=→-=∞→=∞→=∞→∈=∆=∆∈∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑∑∑∑ξλξξξλ[][]件． 答（ ）．既非充分也非必要条．充分必要条件 ．充分条件．必要条件 上可积的，在上连续是，在闭区间函数)( )()( )()()(.2D C B A b a x f b a x f[][] ． ． ． ． 轴围成图形面积和，，直线上连续曲线，由2)()()()(d )()(d )()(d )()()()(.3a b a f b f D x x f C x x f B x x f A S x b a b x a x x f y b a b ab a b a -+=<===⎰⎰⎰23)( 23)(65)( 65)()(d 13.401． ． ． ． D C B A x x --=+⎰- 答（ ）． ． ． ． 则，，若e D e C e B e A x x f x e x x x f x +-+-=⎩⎨⎧<≥=---⎰3)(3)(3)(3)(d )(0)(.51121．． ． ． ，则，且连续，设2212)( 2231)(1222)( 4)()()2()1(d )(0)(.6212-++=+=>⎰D C B A f x x t t f x x f x） 答（ 之值为，则，为可导函数，且已知若21)( 2)(1)( 0)(d )(lim2)0(0)0()(.72D C B A xx x f f f x f xx ⎰→='=的原函数的一般表达 的一个原函数 的原函数一般表达式 的一个原函数 是连续，则设)()()()()()()()()(d )()(.8 x f D x f C x f B x f A t t f x f x a''⎰ 则设函数2223302)( 2)()()()( d )(.9xx xx x t e x D e x C xe B xe A x t te x -------=Φ'=Φ⎰ ，则若x x e x e D e C x B x A x f e dt t f dx d x22220)( )()( )()()(.10---==--⎰- 、、 、 ，则设x x F D x x F C x F B x F A t dt t dt x F x xarctan 2)( arctan )(2)( 0)(11)(.1110202====+++=⎰⎰π （ ） 2)(4)(2)(4)(cos 1sin .12220 2πππππD C B A dx x xx ⎰=+ ） 非零常数 答（ ，则为连续的奇函数，又设)( 0)()()( )()()()()()(.130D C x F B x F A x F dt t f x F x f x -=-=⎰⎰⎰⎰+=2020223)(2)( )()(8)( 0)()()()(.14dx x f D dx x f C B A dx x f x x x f 的值等于，则定积分设－ 答（ ） ，则设a D a C B A xxdxa aa 43)( 2)(0)( 1)(cos 10.15=+>⎰- 答（ ） 的值确定定积分2)(21)(1)(0)(.161 12D C B A dx x ⎰-17. []_____)()(=-⎰-aadx x f a a x f 上连续的奇函数，则，为设18. []______)()(=-⎰-aadx x f a a x f 上连续的偶函数，则，为设19. ⎰=-2102_______1xxdx20. ⎰=+-10 ______11dx x x21. ______2cos sin 20=⎰πxdx x22. ______2cos 3sin 20=⎰πxdx x23. ________sin 1 22=-⎰dx x ππ24. []_________)(1)(31)(31 2=+''⎰dx x f x f x f 上连续，则，在设25. [)_____)2(1)(0)(30 2=+=∞+⎰f x dt t f x f x ，则上连续，且，在设26. [)________)2( , )cos 1()(0)( 0 =+=∞+⎰πf x x dt t f x f x则上连续，且，在27. __________11 0 2=-⎰x dx28. _________2cos 405=⎰dx x π29. ⎰=204_________sin πxdx30. ___________321=⋅⎰dx x x31. ________ 22=-⎰-dx x a aa定积分32. ⎰==xx tdt y 03___________cos 处的导数值为在函数π．计算积分 ⎰+41)12(.33dx xx34. dx e e x x ⎰+-1211计算积分35. ．计算积分dx xx⎰-+2101136. ⎰-+10 )1)(1(．求积分dx x x37. ．求积分⎰+1 0241dx xx38. ．求积分⎰+-111dx x x39. ．计算积分dx xx xx ⎰π--233sin cos cos sin40. ．计算积分⎰+3122)1(x x dx41. ．计算积分⎰--5322x x dx42. ．计算积分⎰πθθ+4302cos 1d43. ．计算积分dx x x ⎰+-529644. ．计算积分dx x x ⎰+-324445. ．计算积分⎰πθθ-202cos 1d46. ．求 ，，设⎰-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=20)1( , 011011)(dx x f x x x e x f x47. _______cos 02=⎰πxdx48. ．计算积分dx xx⎰-1 01arcsin49. ．计算积分⎰10arctan xdx50. ⎰10arctan ．计算xdx x51. ．求⎰+21ln 1e xx dx52. ．求⎰+1012dx ex53. ．求dx x x x ⎰+131)1(arctan54. ．求dx e x ⎰--2ln 02155. ．计算积分⎰1arcsin xdx x56. ．计算积分⎰10arcsin xdx57. ．计算积分⎰--2121arcsin )1(xdx x58. ．求dx xx e⎰+13ln59. ．计算积分dx x x ⎰+108153160. ．计算积分⎰π02cos xdx x61. ．计算积分⎰π02sin xdx x62. ．计算积分⎰-4)1cos(dx x63. ．计算积分dx x x x ⎰π-20)sin (64. ．计算⎰-+10)1ln(e dx x65. ⎰+302)1ln(．计算积分dx x x66. ．计算积分⎰edx x 12)(ln67. ．计算积分⎰+10)1ln(dx x x68. ．求⎰+31ln 1ln e dx xx x69. ．求dx e x ⎰-2ln 0170. ．求⎰π4082cos xdx 71. ．求dx xx ⎰π302cos sin72. ．求⎰ππ2121cos 1dx x x73. ．计算积分⎰+10)1ln(dx x74. ．计算积分⎰21ln e dx x75. ．计算积分⎰exdx x 12ln76. ． 计算设⎰⎰==-11)()(22dt t tf I dx e t f t x77. ．求⎰++102132dx xx78. ．求⎰+-2222x x dx79. ．求⎰+216)4(x x dx80. ．求⎰π-03)cos 1(dx x81. ．求⎰π+202sin 8sin dx xx82. ．求⎰-23221x x dx第六章 定积分的应用1、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,.2、.,22积轴旋转所得旋转体的体围成的平面图形绕求由曲线ox y x x y ==2112212121)()()()()()(,,3s s D s s C s s B s s A dx x f s s ba---+=⎰ 则如图表示的面积和、⎰⎰⎰⎰=<<===ab ba e ee exbaybaxdxD dx e C dy e B xdx A A y b a b y a y x y ln )()()(ln )()0(ln ,ln ,ln 4ln ln ln ln 面积为轴所围成的平面图形的及、曲线dyy y D dx x x C dyy yB dx x x A A x y x y )43()()34()()43()()34()(4,35144123121422⎰⎰⎰⎰------------=-== 积所围成的平面图形的面、曲线 dx x x D dx x x C dxx x B dx x x A A y x x y )32()()23()()32()()23()(3,262112112222222222222--------==+=⎰⎰⎰⎰---- 面部分的面积所围成的平面图形上半、求曲线 41)(31)(21)(1)(72 积是所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y ==23)(3)(21)(1)(833 积为所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y ==积为所确定的平面图形的面及、由不等式2932≤≤≤x x y x34)(320)(1217)(1273)( D C B A3)(1)(0)(22)(0,cos ,sin 10 积是所围成的平面图形的面及、曲线D C B A x x x y x y π====324)(21)(1)(324)(20sin sin 1132-+====πππ 积为所围成的平面图形的面及和、曲线D C B A x x y x y625)(29)(6)(4)(223122 积所围成的平面图形的面与直线、曲线D C B A A y x x y ==+-=1213)(49)(94)(421)()()1(2)4,0(42132002 的平面图形的面积所围成与曲线处的切线上点、曲线D C B A A x y T M M x x y =-=+-=11)()11(2)(1)(1)(0,1ln 14+-+-=====eD e C e e B e e A A y e x ex x y 积所围成的平面图形的面及与直线、曲线15、积为所围成的平面图形的面与直线抛物线x y x x y =-=)2(____________．dt mt k D dt mt k C dt ktm B dt kt f A T t t kt x m TTTT⎰⎰⎰⎰⋅===0520320333)(18)(6)()(0.,16 所做的功为到则从其路程线运动的物体由静止开始作直、一质量为4)(41)(3)( 2)(02)1(1732πππ 旋转体的体积为轴旋转所得的所围成的平面图形绕和直线、由曲线D C B A x x x y =-=6)(4)(3)(2)(10,182ππππ 轴旋转而成旋转体体积所围成的平面图形绕及、由D C B A V y x y x y ====5)(103)(2)()()(1922ππππ 的体积体轴旋转一周所成的旋转所围成的平面图形绕与、由曲线D C B A V y x y x y ===轴旋转成的所围平面图形绕与直线、由曲线oy y x x y 3)1(1202=--= ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---+-+----+----=12202122122021220212202)11(3)11()()11(3)()11(3)()11(3)()(23232323232323dyy dy y dy y D dyy dy y C dyy dy y B dyy dy y A V πππππππππ 立体的体积3)(1)()1(31)(157)()(22122ππππ 旋转体的体积轴旋转所得的所围成的平面图形绕及、由曲线D C B A V x x x y x y --=-==)1(41)()1(41)()1(41)()2(41)(1ln 21412222222-+-+===-=e D e C e B e A s e x x x x y 长之间的一段曲线弧的弧至自、曲线)1(2)(2)(22)()5(2)(20,c o s ,s i n232222---===⎪⎩⎪⎨⎧==πππππe D e C eB e A s t t t e y t e x tt 之间的一段弧的弧长至自曲线、[]⎰⎰+-+===⎩⎨⎧-=+=πππ022cos )sin (1)()cos (sin 1)(0),cos (sin ,sin (cos 24tdtat t at B dt t t t a A s t t t t t a y t t t a x 一段弧的弧长到从、曲线⎰⎰+ππ2)()sin (1)(atdt D dt t at C 25、求由曲线及直线所围成的平面图形的面积y x y x x x ==-==312,,.26求由曲线及直线所围成的平面图形的面积y x y x x x e ==+==ln ,,.1127、求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积y x y x 224==-.28、求由抛物线与抛物线所围成的平面图形的面积y x y x 2223==-.29、求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积y x x y x =-=().4230、求抛物线与直线所围成的平面图形的面积y x x y x =-=().4231、.9)0(,22为所围成的平面图形的面与使曲线为何值时求x y a ax y a =>= [].,1.2,0,,3222积相等能使图中两阴影部分面为何值时问相交与曲线直线上抛物线是区间、如图a x y ax y x y =+==第五至九章33、[].,),1,0(1,0,,2使图中两阴影面积相等为何值时问上的抛物线是如图t t x y ∈=（32题图） （33题图）34、.4)1,1(23围成的平面图形的面积处切线与抛物线上点试求x x y x y +-==35、求由曲线所围成的平面图形的面积y x y x y x ===222,,.3140)(18)(15250)(36)(,20,20363 力所作的功则到把弹簧从拉伸一个非线性弹簧、力D C B A W x x x x F ===-=旋转直线轴所围成的平面图形绕及、求由曲线22,1,37-====y x x x x y而成的旋转.体的体积38、求曲线上相应于的一段弧的长度y e e x b xx =+≤≤-120().⎰⎰⎰⎰⋅⋅====2.0021.19.,022.0021.19.02212)(12)(12)(12)(,1.19.01239xdx x D xdx x C dx x B dx x A W x x xF 它所做的功推到把一物体从、一变力轴旋转轴及绕绕所围成的平面图形分别和、求由曲线y x x y x y 340==而成的旋转.体的体积轴旋转所围成的平面图形的绕及、求由曲线x x x x y x y 40,,sin 41π====而成的旋转.体的体积轴旋转轴所成的平面图形绕及、求由曲线x x x x xy 1,0,11422==+=而成的旋转.体的体积第七章 微分方程1、求微分方程''+=y y e x 的一条积分曲线，使其在点(,)01处与直线y x =+121相切。
高等数学第二章练习及答案
第二章一、选择题.1. 函数1y x =+在0x =处（ ）A 、无定义B 、不连续C 、可导D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(),0x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则()f x 在点0x =处 （ ）A 、没有极限B 、有极限但不连续C 、连续但不可导D 、可导3．设函数)(x f y =可微，则当0→∆x 时,dy y -∆与x ∆相比,是（ ）A ．x ∆的等价无穷小B ．x ∆的同阶无穷小C ．x ∆的高阶无穷小D ．x ∆的低阶无穷小 4．函数3y x x =-的单调增区间是（ ）A、(,-∞ B、( C、+)∞ D 、(0,+)∞ 5．函数1()()2x x f x e e -=+的极小值点是 （ ）A 、1B 、1-C 、0D 、不存在二、填空题.1. 已知(sin )cos x x '=，利用导数定义求极限0πsin()12lim =x x x→+-__________.2、如果0()4f x '=，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()3(lim000=______________.3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是 ．4.设1()f x x=,则()f x '=____ ．5. 函数3()sin(cos )f x x =，则()f x '= ．6. 设函数()ln cos f x x =，则二阶导数()f x ''=______________.7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________.8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________.三、判断题.1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ）2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ∆的改变量.（ ）3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ）4. 极值点一定是驻点.（ ）5. 函数y x=在点0x =处连续且可导.（ ）四、计算题.1.求函数y =.2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '.3. 设e xy x =，求y '.4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y ''五、求下列极限.（1）sin lim sin x x x x x →∞-+， （2）xx xx x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()1lim 1xx x →+, （6）1lim ()x xx x e →+∞+.六、应用题.1. 求函数32()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点．2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3. 设某产品的总成本函数和总收入函数分别为()3C x =+ 5()1xR x x =+. 其中x 为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润.4. 某产品的需求量Q 对价格p 的函数关系为11600(),4p Q =求当3p =时的需求价格弹性.5. 求立方抛物线()30y ax a =>上各点处的曲率,并求x a =处的曲率半径.总习题2答案一、1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 二、1. 0 2. 12- 3．1=-y x 4.21x-5．2333sin cos(cos )x x x -⋅⋅ 6.2sec x - 7.2214dx x +, 2cot 2xdx 8. 5 , 9.2p-三、1. √ 2. √ 3．√ 4．× 5．× 四、1.y '=2. 22e 1.1ex yy -'=+ 3．e e (e ln ).xxxy x x x'=+4．sin(),1sin()x y y x y -+'=++ []3cos().1sin()x y y x y +''=-++ 五、(1) 1. (2) 1.- (3)1.2(4)ln .a （5）.e （6）.e 六、1. 函数32()395f x x x x =--+的单增区间是()()13-∞-+∞，，,单减区间是()13-，;极大值是(1)6f -=,极小值是(3)26f =-; 极值点为121,3x x ==.凸区间是()1-∞，，凹区间是()1+∞，;拐点是()110-，.2.(1) 成本函数为 ()200060C q q =+． 收入函数为211()(100)100.1010R q p q q q q q =⋅=-⋅=- (2) 利润函数为21()()()402000.10L q R q C q q q =-=--令()0,L q '= 得 200.q =因为200q =是定义域内唯一的驻点, 所以当产量为200吨时利润最大． 3.边际成本为'()C x=边际收入为25()(1)R x x '=+.利润函数为5()()() 3.1xL x R x C x x =-=-+ 边际利润为25()(1)L x x '=+ 4. '()2ln 2.d p E Q p p Q=⋅=- (3)23ln 26ln 2.d E =-⨯⨯=- 5. 36221(19).6a K aρ+==。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
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高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是（）。
• A、(2,1, 4)•B、(4,3, 4)•C、0•D、(−4,3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( )• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
• A、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
• A、50•B、51•C、52•D、53• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说确的是（）。
• A、两直线之间的夹角围在• B、两平面之间的夹角围在• C、两向量之间的夹角围在• D、直线和平面之间的夹角围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（）• A、a>e•B、a<e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
• A、• B、• C、• D、参考答案 D16、求点(1,2,3)到平面的距离是（）。
• A、0•B、1•C、• D、参考答案 D17、以下各方程以为解的是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 A18、，且收敛，则( )。
• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、收敛解题方法参考答案 A19、当k =（）时,平面与互相垂直。
• A、0•B、1•C、-1•D、3难度 4解题方法参考答案 A20、设，u=cos x, v=sin x,则=（）。
• A、0•B、-1•C、1•D、2难度 4解题方法参考答案 C21、二元函数的定义域是( )。
• A、• B、•• C、• D、难度 4解题方法• A、yoz坐标面• B、一个点• C、一条直线• D、与yoz面平行的平面难度 3解题方法参考答案 D23、设的三个线性无关的解，则该方程的通解为（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 D24、设和是微分方程的解，则（）也是微分方程的解。
• A、• B、• C、• D、难度 325、设，当a=（）时。
• A、1•B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 B26、当D是由（）围成的区域时，= 2。
• A、x轴，y轴及2x y-2=0•B、x=1，x=2及y=3，y=4•C、|x|=,|y|=•D、|x y|=1,|x-y|=1难度 3解题方法参考答案 D27、（），其中L为直线y = x上从点(0,0)到(1,1)的那一段。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 A28、已知某微分方程的通解和初始条件分别为和，则常数和分别等于（）。
• A、a,0•C、0,a•D、a,a难度 3解题方法参考答案 A29、设，则以下结果正确的是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 C30、设，其中（x>y>0）,则=（）。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 A31、已知级数的部分和，则该级数的通项为（）• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 C32、总长度为2的一根铁丝，可以围成矩形的最大面积是（）。
• C、• D、难度 4解题方法参考答案 C33、为将方程转化为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 D34、设a= (2,－3,1),b= (1,－1,3),c = (1,－2,0)，则（a b）×(b c)等于( )。
• A、（0,1，－1）• B、（0,－1，－1）• C、（0,1，1）• D、（0,－1，1）难度 4解题方法参考答案 B35、积分)，化为极坐标的二次积分为（）。
• A、• B、难度 4解题方法参考答案 A36、直线的切向量是（）。
• A、(10,7,7)•B、(14,7,9)•C、(−10,−7,7)•D、(−14,7,7)难度 3解题方法参考答案 D37、交错级数（）• A、一定发散• B、一定条件收敛• C、可收敛也可发散• D、一定绝对收敛难度 4解题方法参考答案 D38、下列级数适合使用比值判别法判断敛散性的是（）• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 C39、若级数在处条件收敛，则级数（）。
• B、绝对收敛• C、发散• D、不能确定难度 3解题方法参考答案 B40、微分方程的通解是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 B41、是微分方程的解，并且，则（）。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 D42、设，那么在f(x,y)的驻点取得极大值的条件是( )。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 D43、与的大小关系为（），其中V是以点（1,1,1），（2,1,1），（1,2,1）和（1,1,2）为顶点的闭区域。
• A、大于• B、小于• C、等于• D、不能确定难度 3解题方法参考答案 B44、曲面的一个法向量为（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 A45、幂级数的和函数为（）。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 B46、求解微分方程满足初始条件的特解的Matlab命令为( )。
• A、y=dsolve ('Dy=(1 x)(1 siny)',’y(0)=2’,'x')•B、y=dsolve ('Dy=(1 x)*(1 sin(y))',’y(0)=2’,'x')•C、y=dsolve ('Dy=(1 x)(1 sin(y))',’y(0)=2’,'x')•D、y=dsolve ('Dy=(1 x)*(1 siny)',’y(0)=2’,'x')难度 4解题方法参考答案 B47、幂级数的收敛域为( )• A、•• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 A48、设，则k =（）。
• A、0•B、1•C、-1•D、2难度 3解题方法参考答案 B49、在处收敛，则此级数在处（）。
• A、收敛• B、发散• C、不确定• D、收敛性和有关难度 4解题方法参考答案 A50、下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（）。
• C、• D、难度 3解题方法参考答案 C51、交换二次积分的积分次序可得( ) 。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 B52、对于非齐次微分方程，其特解有（）的形式。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 C53、若满足并且，则（）。
• A、• B、难度 3解题方法参考答案 B54、二重积分（D是以原点为中心，半径为R的圆）的值为（）。
• A、• B、• C、• D、以上答案都不对•难度 4解题方法参考答案 D55、设，则=（）。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 A56、二平面，的夹角=( )。
• A、• B、• C、• D、0难度 4解题方法参考答案 D57、直线与直线的夹角为（）• A、0°•B、45°•C、60°•D、90°难度 4解题方法参考答案 D58、下面可以作为一条有向直线的方向角的是（）。
• A、45°，60°，60°•B、30°，45°，60°•C、45°，90°，60°•D、0°，30°，150°难度 4解题方法参考答案 A59、已知，其中均有一阶连续偏导数，则=( )。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 B60、下列方程中表示椭球面的是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 D61、下列方程表示抛物面的是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 C62、下列平面中，垂直于Z轴的是（）。
• A、x＋y＋z = 0•B、z = 4•C、5x－6y = 1•D、y－z = 1难度 3解题方法参考答案 B63、求解微分方程的通解的Matlab命令为( )。
• A、y=dsolve ('Dy=x y 1','x')•B、y=dsolve ('Dy=x y 1')•C、y=dsolve (y'=x y 1')•D、y=dsolve ('y'=x y 1','x')难度 3解题方法参考答案 A64、设由方程所确定，=( )。
• A、• B、• C、• D、难度 4解题方法参考答案 B65、函数的定义域是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 C66、设D为：，判断的取值为（）。
• A、负• B、零• C、正• D、小于等于零难度 3解题方法参考答案 C67、下列方程中表示双叶双曲面的是（）。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 C68、设是微分方程的解，是微分方程的解，则（）是微分方程的解。
• A、• B、• C、• D、难度 3解题方法参考答案 A69、设函数，其中a>0为常数，则f(x,y)在(0,0)点（）。
• A、连续，但不可偏导• B、可偏导，但不连续• C、可微且df|(0,0)=0•D、fx(x,y)和fy(x,y)在（0，0）点连续难度 4解题方法参考答案 C70、无穷级数是（）• A、收敛• B、发散• C、不能确定• D、和级数敛散性一致难度 4解题方法参考答案 A71、求解微分方程使用变换降阶得到的方程是（）。