浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。） 1. 计算sin45°（ ） A . B . 1 C . D .

2. 抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h ）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A . 6，7

B . 6，6

C . 8，6

D . 6，

6．5 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A . B . C . D .

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=35°,∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A . 125°

B . 135°

C . 145°

D . 155°

5. 若a

6. 下列各式的变形中，正确的是（ ）

A . x ·x =x

B .

C .

D .

7. 一次函数y=kx-1的图象经过点P ，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）

A . (-5,3)

B . (1,-3)

C . (2,2)

D . (5,-1)

8. 已知二次函数y=2（x-1）（x-m-3）(其中m 为常数），该函数图象与y 轴交点在x 轴上方，则m 的取值范围正确的是（ ）

A . m>3

B . m>-3

C . m<3

D . m<-3

9. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°

，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则线段M N 长的最大值为（ ）

A . 5

B .

C . 5

D .

10. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC 的长为（ ）

22

248

A .

B .

C . 4+

D . 3+4

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有6500000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 ________。

12. 计算-3（x-2y）+4（x-2y)的结果是________ 。

13. 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为________。

14. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________。

15. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BC，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值为________。

16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的⊙C上

，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为________。

三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）

17. 解方式方程：

18. 如图，在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积。

19. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1） 甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

（2） 如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）

20. 如图，已知点C 在⊙O 上，AC= AB ，动点P 与点C 位于直径AB 的异侧，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），连结BP ，过点C 作直线PB 的垂线CD 交直线PB 于D 点，连结CP ．（

1） 如图1，在点P 运动过程中，求∠CPD 的度数；

（2） 如图2，在点P 运动过程中，当CP ⊥AB ，AC=2时，求△BPC 的周长：

21. 如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y =kx+b(k0）与反比例函数y = （m≠0）的图象交于第二、第四象限

A ，

B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD=4，sin ∠AOD= ，且点B 的坐标为（n ，-2）．

（1） 求一次函数与反比例函数的表达式；

（2） 将一次函数y =kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y ，当y

22. 如图，在矩形ABCD 中，

AB=1，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交射线AD 与射线CB 于点E 和点F ，连接CE ，AF ．

（1） 求证：四边形AFCE 是菱形．

（2） 当点E ，F 分别在边AD 和BC 上时，设AD=x ，菱形AFCE 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系

（3） 当△ODE 是等腰三角形时，求AD 的长度．

23. 二次函数y=x +px+q 的顶点M 是直线y=- x 和直线y=x+m 的交点。

（1） 用含m 的代数式表示顶点M 的坐标。

（2） ①当x≥2时，y=x +px+q 的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围．

②若m=6，且x 满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围．

（3） 试证明：无论m 取任何值，二次函数y=x +px+q 的图象与直线y=x+m 总有两个不同的交点．

参考答案

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