第7章 平稳时间序列模型预测
第7章 平稳时间序列模型预测
et l
xˆt l
预测误差
预测值
特别当 l=1时有 Xt1 t1 xˆt 1 ，即 t1 Xt1 xˆt 1
MA(q)序列的预测
当预测步长l大于等于MA模型的阶数q，即l >q时， Xt+l可以分解为：
X tl tl 1tl1 2tl2 L qtlq
即一期修正后第 l 步预测方差就等于修正前第 l 1步预测
方差。它比修正前的同期预测方差减少了Gl21 2，提高了预
测精度。
一般情况
假设获得k个新的观察值 Xt1,L , Xtk 1 k l ，则
X tl 的修正预测值为
Xˆ tk (l k ) Gl-k t+k L Gl1t+1 Glt Gl1t1 L
其中t+1=Xt1 Xˆt 1 是Xt+1的一步预测误差。
修正预测误差为 et1 (l 1) G0 tl Gl2 t2
修正预测原理
预测方差为
var[et1(l 1)] (G02 L
G2 l2
)
2
var et l 1
1
Xˆ
t
l
1
2
Xˆ
t
l
2
L
p Xˆ t l p
q
i tli , l q
il
1Xˆ t l 1 2 Xˆ t l 2 L p Xˆ t l p,
lq
例7.4
已知ARMA(1,1)模型为：
X t 0.8X t1 t 0.6t1, 2 0.0025
解: (1) 预测值计算
平稳时间序列预测法概述
平稳时间序列预测法概述平稳时间序列预测法是一种常用的时间序列分析方法，用于对平稳时间序列数据进行预测和建模。
这种方法基于时间序列的统计特性和历史模式，通过对过去时间点的观察和分析，来推断未来的趋势和模式。
平稳时间序列是指在统计意义下具有相同的均值、方差和自协方差的时间序列。
平稳时间序列的特点是其统计特性不会随时间而变化，即没有趋势、季节性和周期性。
由于平稳时间序列没有这些变化，因此通过对其进行建模和预测会更容易和准确。
平稳时间序列预测法通常分为两种主要方法：直观法和数学统计法。
直观法是一种基于观察和直觉的预测方法。
它主要是通过对时间序列的图形和趋势进行分析和观察，来预测未来的值。
直观法的优点是简单易懂，适用于简单的时间序列预测问题。
然而，直观法的缺点是主观性较强，可能受到个人经验和认知的影响。
数学统计法是一种基于数学模型和统计方法的预测方法。
它通过对时间序列数据进行分析和建模，来预测未来的趋势和模式。
常用的数学统计方法包括平均法、指数平滑法、自回归移动平均模型（ARMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
平均法是最简单的数学统计方法之一，它通过计算时间序列的平均值来预测未来的值。
指数平滑法是一种以指数加权平均值为基础的预测方法，适用于序列有较强的趋势性时。
ARMA 模型是一种常用的时间序列模型，它对序列的自相关性和移动平均性进行建模，用于预测未来的值。
SARIMA模型是对ARMA模型进行扩展，考虑了序列的季节性变化，适用于有季节性趋势的时间序列。
平稳时间序列预测法的主要目的是为了预测未来的值，以便辅助决策和规划。
它在经济学、金融学、管理学等领域都有广泛的应用，例如股票预测、销售预测、经济增长预测等。
需要注意的是，平稳时间序列预测法仅适用于平稳时间序列。
对于非平稳时间序列，需要先进行平稳性检验和转换，然后再进行预测建模。
此外，时间序列预测还需要考虑模型的选择和参数的确定，以及模型的评估和验证等问题。
第七章平稳时间序列预测法
当序列平稳时，自相关函数可写为： （2）样本自相关函数
其中：
样本自相关函数可以说明不同时期的数 据之间的相关程度，其取值范围在－1到 1之间，值越接近于1，说明时间序列的 自相关程度越高。
（3）样本的偏自相关函数
在给定了
的条件下，
与滞后k期时间序列之间的条件相关。
换句话说：偏自相关是对
-0.6
PAC F 5
-0.8
-1.0
1
2
3
4
5
6
7
8
7.4 ARMA模型的建模
一、模型阶数的确定 （1）基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法
对于ARMA(p,q)模型，可以利用其样本的 自相关函数和样本偏自相关函数的截尾性判
定模型的阶数。
如果样本的偏自相关函数是以p步截尾的，模型为AR(p) ； 如果样本的自相关函数具有q步截尾性，模型为MA(q)； 如果样本的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的，模型 为ARMA(p,q) 。
三、ARMA模型的自相关分析
AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自 相关函数拖尾；
MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏 自相关函数拖尾；
（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）
ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都 是拖尾的。
图 ACF
ARMA(p,q)模型的 ACF 与 PACF 理论模式 PACF
( q1
1
q
)
2
q
cov(X t , X tq )
q
2
当滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。
因此:有限阶移动平均模型总是平稳的。
平稳时间序列模型预测
当 l 1 ，当前时刻为t的 l 步预测
E X t l 1 t l X t , X t 1,
l ˆ x l 1 t xt
1 时，当前时刻为t的一步预测为 ˆ 1 E X X , X , E x X X X , X , x x 当 l p ，当前时刻为t的 l 步预测
条件无偏均方误差最小预测
，满足EX t , EX ，则 • 如果随机变量 f X1 , , X n 使得 设随机序列 X1 , X 2 ,
2 t
达到最小值，则 f X 1 , , X n E X n1 X 1 , , X n • 如果随机变量 f X1 , , X n 使得 2 E X n 1 f X 1 , , X n
Gl21 2
var X t l X t , X t 1 ,
E X t l E X t l X t , X t 1 ,
2
ˆt l E X t l x var et l
2
2 G0 G12 Gl21 2 ˆt l x • 由此，我们可以看到在预测方差最小的原则下， 是 X t l 当前样本 X t和历史样本 X t , X t 1 , 已知条件下得到的条 件最小方差预测值。其预测方差只与预测步长 l 有关， 而与预测起始点t无关。当预测步长 l 的值越大时，预测 值的方差也越大，因此为了预测精度，ARMA模型的预 测步长 l 不宜过大，也就是说使用ARMA模型进行时间 序列分析只适合做短期预测。
时间序列 第7章修订版
对于ARMA模型，下列等式成立：
E X k Xt , Xt1, xk , k t
E Xtl Xt , Xt1, xˆt l , l 0
E k Xt , Xt1, k , k t
E k Xt , Xt1, 0, k t
G2 l 1
2
由此可以得到 Xtl 预测值的95%的置信区 间为
xˆt l 1.96 var et l , xˆt l 1.96 var et l Nhomakorabea或者
xˆt l 1.96 G02 G12
G2 l 1
12
,
xˆt
l
1.96
G02 G12
G2 l 1
12
7
§7.2 对AR模型的预测
平稳时间序列模型预测
设平稳时间序列Xt是一个ARMA(p,q)过程，即
X t 1 X t1 p X t p t 1t1 qtq ,
t
~ WN
0, 2
, s t, E X s t 0
本章将讨论其预测问题，设当前时刻为t，已知
时刻t和以前时刻的观察值 xt , xt1, xt2
首先考虑AR(1)模型
X tl X tl1 tl
当 l 1 时，即当前时刻为t的一步预测为
xˆt 1 E Xt1 Xt , Xt1, E Xt t1 Xt , Xt1, xt 当 l 1 ，当前时刻为t的 l 步预测
xˆt l E Xtl Xt , Xt1, E Xtl1 tl Xt , Xt1,
们将用已知的观察值对时刻t后的观察值
,
xt
l
我
l
0
进行预测，记为 xˆt l ，称为时间序列 Xt 的第 l
预测与决策习题
预测与决策习题统计预测与决策试卷与习题（上财·徐国祥）试卷⼀⼀、单项选择题1 统计预测⽅法中，以逻辑判断为主的⽅法属于（）。
A 回归预测法B 定量预测法C 定性预测法D 时间序列预测法2 下列哪⼀项不是统计决策的公理（）。
A ⽅案优劣可以⽐较B 效⽤等同性C 效⽤替换性D 效⽤递减性3 根据经验D-W统计量在（）之间表⽰回归模型没有显著⾃相关问题。
A 1.0-1.5B 1.5-2.5C 1.5-2.0D 2.5-3.54 当时间序列各期值的⼆阶差分相等或⼤致相等时,可配合( )进⾏预测。
A 线性模型B抛物线模型C指数模型D修正指数模型5 （）是指国民经济活动的绝对⽔平出现上升和下降的交替。
A 经济周期B 景⽓循环C 古典经济周期D 现代经济周期6 灰⾊预测是对含有（）的系统进⾏预测的⽅法。
A 完全充分信息B 完全未知信息C 不确定因素D 不可知因素7 状态空间模型的假设条件是动态系统符合（）。
A 平稳特性B 随机特性C 马尔可夫特性D 离散性8 不确定性决策中“乐观决策准则”以（）作为选择最优⽅案的标准。
A 最⼤损失B 最⼤收益C 后悔值D α系数9 贝叶斯定理实质上是对（）的陈述。
A 联合概率B 边际概率C 条件概率D 后验概率10 景⽓预警系统中绿⾊信号代表（）。
A 经济过热B 经济稳定C 经济萧条D 经济波动过⼤⼆、多项选择题1 构成统计预测的基本要素有（）。
A 经济理论B预测主体C数学模型D实际资料2 统计预测中应遵循的原则是（）。
A 经济原则B连贯原则C可⾏原则 D 类推原则3 按预测⽅法的性质，⼤致可分为（）预测⽅法。
A 定性预测B 情景预测C时间序列预测D回归预测4 ⼀次指数平滑的初始值可以采⽤以下（）⽅法确定。
A 最近⼀期值B第⼀期实际值C最近⼏期的均值D最初⼏期的均值5 常⽤的景⽓指标的分类⽅法有（）。
A 马场法B时差相关法 C KL信息量法D峰⾕对应法三、名词解释1 同步指标2 预测精度3 劣势⽅案4 层次分析法（AHP法）四、简答题3 什么是风险决策的敏感性分析？4 ⼀家⾷品公司考虑向市场投放⼀种新⾷品，以增加供应品种。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(七)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析是指对一定时间间隔内的数据进行观察、分析和建模的一种统计分析方法。
其中，时序预测是时间序列分析的一个重要应用方向，通过对历史数据的分析和模型构建，来预测未来一段时间内的数据走势。
而时间序列的平稳性是时序预测中的重要前提条件，下面将详细讨论时间序列平稳性的检验方法。
一、平稳性概念及其重要性所谓平稳性，是指时间序列在不同时间点上的统计特性不发生显著的变化。
具体来说，时间序列的均值、方差和自相关性不随时间变化而发生显著变化。
平稳性对于时序预测至关重要，因为只有在时间序列平稳的情况下，我们才能够基于历史数据进行有效的预测。
二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是一种最简单直接的方法，即通过观察时间序列图来初步判断序列是否平稳。
如果时间序列的均值和方差在不同时间段内基本保持不变，那么可以初步认定序列具有平稳性。
然而，直观法并不够严谨，往往需要结合其他方法进行验证。
2. 统计检验法统计检验法是通过一些统计指标来检验时间序列的平稳性。
常用的方法包括ADF检验、单位根检验、KPSS检验等。
ADF检验是一种通过单位根检验来判断时间序列是否平稳的方法，其基本原理是对原始时间序列进行单位根检验，若序列平稳则对应的p值应当小于显著性水平。
而KPSS检验则是一种基于单位根检验的方法，其原理是对原始序列进行单位根检验，若序列显著偏离平稳则对应的p值应当大于显著性水平。
通过这些统计检验方法，我们可以更加客观准确地判断时间序列的平稳性。
3. 时间序列差分法时间序列差分法是一种通过对时间序列进行差分运算来消除非平稳性的方法。
具体来说，我们可以对原始时间序列进行一阶差分或二阶差分运算，然后对差分后的序列进行平稳性检验。
若差分后的序列满足平稳性条件，则可以认定原始序列具有平稳性。
4. 线性回归法线性回归法是一种利用线性回归模型来检验时间序列平稳性的方法。
具体来说，我们可以建立一个线性回归模型，将时间序列的观测值作为因变量，时间作为自变量，然后对回归系数进行显著性检验。
《平稳时间序列》课件
通过分析股票市场的波动数据，平稳时间序列方法可以帮助预测未 来市场的波动情况，有助于投资者制定风险管理策略。
行业趋势
通过对不同行业股票数据的平稳时间序列分析，可以预测未来行业 的发展趋势，有助于投资者进行行业配置和投资决策。
06
时间序列分析软件介绍
EViews软件介绍
适用范围
EViews是专门用于时间序列分析的软件，广泛应用于经济学、金 融学等领域。
降水预测
通过对历史降水数据的分析，平稳时间序列方法可以帮助 预测未来降水情况，有助于农业生产和灾害防范。
极端天气事件
通过分析极端天气事件的历史数据，平稳时间序列模型可 以预测未来极端天气事件的频率和强度，有助于防范自然 灾害。
股票市场预测
股票价格
利用历史股票价格数据，平稳时间序列模型可以预测未来股票价 格的走势，有助于投资者制定投资策略和风险控制。
列。
Holt's线性指数平滑
02
结合了趋势和季节性因素，适用于具有线性趋势和季节性变化
的时间序列。
Holt-Winters指数平滑
03
适用于具有非线性趋势和季节性变化的时间序列，能更好地捕
捉数据的季节性变化。
季节性自回归积分滑动平均模型(SARIMA)预测
01
SARIMA模型
结合了季节性和非季节性因素，适用于具有季节性和非季节性变化的时
04
平稳时间序列的预测
线性预测
线性回归模型
通过建立自变量与因变量之间的线性关系，预测时间序列的未来 值。
线性趋势模型
适用于具有线性趋势的时间序列，通过拟合线性方程来预测未来 趋势。
简单移动平均模型
对时间序列进行移动平均处理，根据历史数据预测未来值。
《平稳时序模型》PPT课件
(2)自相关图检验（判断准则）
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关 系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自 相关系数会很快地衰减向零。 ➢ 若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置 信区 间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性； ➢ 若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外 面，则该时间序列就不具有平稳性。
(一).一阶自回归模型，AR(1) 1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为：
xt 1xt1 t
其中：(1) εt是白噪声序列（E εt =0,Var(εt )=σ2, cov(εt, εt+k)=0 ,k≠0）,(2)假定：E(xt, εs)=0 (t<s)， 那么我们就说xt遵循一个一阶自回归或AR(1) 随机过程。
平稳时间序列模型
时间序列的预处理 线性平稳时间序列建模原理 线性平稳时间序列的种类 ARMA模型的平稳性和可逆性
1
时间序列的预处理
平稳性检验 纯随机性检验
2
时间序列的预处理
无规律可循， 分析结束
时间序列
平稳性 检验
平稳性 纯随机 时间序列 性检验
白噪声序列 (纯随机序列)
ARMA 模型
平稳非白噪声序列
xt (B) t
阶移动平均系数多项式
q
(B) 11B 2B2 q Bq
55
系数多项式
引进延迟算子，中心化ARMA模( 型p,又q)可以简记
为
(B)xt (B)t
p阶自回归系数多项式
(B) 11B 2B2 pBp
q 阶移动平均系数多项式
(B) 11B 2B2 q Bq
56
ARMA模型的平稳性和可逆性
实验四平稳时间序列模型预测
实验四 平稳时间序列模型预测一、实验目的1、掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤2、会求平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数3、掌握模型类别和阶数的确定二、实验设备计算机、Matlab 软件三、实验内容与步骤已知平稳时间序列{k ∧ρ}一个长为50的样本数据如下表：每个同学以自己的学号为起点，循环计数50重新排序，如：学号为3的学生样本数据为：Z3,Z4……Z50,Z1,Z2,编程计算，并打印下列：1、Z Z W t t -=2、k t W ρˆ的样本自相关函数3、利用递推公式计算样本的偏相关系数4、曲线和kk k φρˆˆ5、确定模型的类别和阶数四、实验原理平稳时间序列的模型估计与预测原理 样本自协方差函数：∑-=+-++=+++=γk n j kj j n k n k k k W W n n W W W W W W 122111ˆ 样本自相关函数：0ˆˆˆγγ=ρkk样本偏相关函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=φφ-φ=φ⎥⎦⎤⎢⎣⎡φρ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡φρ-ρ=φρ=φ--+++-==++++∑∑k j j k k k k j k j k k j j k j k j j k k k k k ,,2,1,ˆˆˆˆˆˆ1ˆˆˆˆˆˆ)1(11111111111113、利用k ρˆ与kk φˆ的拖尾和截尾性质判定类型和阶数五、实验报告要求1、写出详细的计算步骤及设计原理；2、按实验内容的要求打印图形；3、附上程序和必要的注解。
六．实验过程function y = experiment4close all;clc;% r = [];p1 = [];p = [];% Fai = [];FAI = [];%学号21z1 = [293 301 293 301 295 284 286 286 287 284];z2 = [282 278 281 278 277 279 278 270 268 272];z3 = [273 279 279 280 275 271 277 278 279 285];z4 = [301 295 281 278 278 270 286 288 279 279];z5 = [289 285 289 286 288 287 288 292 291 291];z6 = [292 296 297 301 304 304 303 307 299 296];Z = [z1 z2 z3 z4 z5 z6];W = Z - mean(Z);figure(1),subplot(211),plot(Z);grid on;subplot(212),plot(W);grid on;N = length(W);%利用公式来求样本的自协方差函数，取K<60/4K = 15;for k = 1:Ksum = 0;for i = 1:(N-k)sum = sum + W(i)*W(i+k);endr(k) = sum/N;end%55sum = 0;for i = 1:Nsum = sum + W(i)*W(i);endr0 = sum/N;% 样本方差p1 = r/r0;p = [1 p1]; %样本相关系数%利用递推法求偏相关函数Fai(1,1) = p1(1); %利用公式1for k = 1:K - 1sum1 = 0;sum2 = 0;for j = 1:ksum1 = sum1 + p1(k + 1)*Fai(k,j);sum2 = sum2 + p1(j)*Fai(k,j);endFai(k + 1,k + 1) = (p1(k + 1) - sum1)/(1 - sum2); %公式2for j = 1:kFai(k + 1,j) = Fai(k, j) - Fai(k + 1,k + 1)*Fai(k, k + 1 - j);% 公式3 endendfor k = 1:KFAI(k + 1) = Fai(k,k);endFAI(1) = 1;figure(2),tt = 0:length(p1);subplot(2, 1, 1),plot(tt, p);grid on;title('样本自相关函数');subplot(2,1,2);plot(tt, FAI);title('样本偏相关函数');grid on七．实验结果及分析01020304050602602702802903003100102030405060-20-10102030051015-0.500.51样本自相关函数051015-0.500.51样本偏相关函数八．实验心得体会通过本次平稳时间序列模型预测实验，进一步熟悉了Matlab软件的使用操作，同时掌握了平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤，以及模型类别和阶数的确定方法，并且学会了求解平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数，是书本上的理论知识与实际运用得以结合。
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E e t ( l ) 0 , v a r [ e t ( l ) ] G 0 2 G 1 2 G l 2 12
3
说明
x ˆt l EX t l X t,X t 1,
E et(l)0 , v ar[et(l)]G 0 2G 1 2G l2 1 2
109
预测未来5年该地区常住人口的95％置信区间
15
解: X t 1 0 0 t 0 . 8 t 1 0 . 6 t 2 0 . 2 t 3 ,2 2 5
年份 2002 2003 2004
统计人数 预测人数
104
110
108
100
105
109
t2 x2002xˆ2001(1)1041106 t1 x2003xˆ2002(1)1081008 t x2004xˆ2003(1)1051094
Hale Waihona Puke AR(p)序列场合有：X t 1 X t 1 2 X t 2 p X t p t
预测值
X ˆtlEXtl Xt,Xt-1，
E1Xtl12Xtl2 pXtlpt Xt,Xt-1，
1X ˆtl12X ˆtl2 pX ˆtlp
5
AR(p)序列的预测
预测方差 et(l)tlG 1tl1 G l1t1 var[et(l)](1G 12 G l2 1) 2
95％置信区间
X ˆt(l)
1
z11G 12 G l21 2 2
------假设总体服从正态分布
6
例7.2
已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型 (单位：万元/每月)
X t 1 0 0 . 6 X t 1 0 . 3 X t 2 t , t~ N ( 0 , 3 6 )
已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型 （单位：万人）：
X t 1 0 0 t 0 . 8 t 1 0 . 6 t 2 0 . 2 t 3 , 2 2 5
最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下：
年份
统计人数
预测人数
2002
104
110
2003
108
100
2004
105
12
MA(q)序列的预测
当预测步长l大于等于MA模型的阶数q，即l >q时， Xt+l可以分解为：
X tl tl 1 tl1 2 tl2
q tlq
tl 1 tl1 2 tl2 q tlq 0
etl
X ˆtl
预测误差
预测值
13
MA(q)序列的预测
l步的预测：
第七章 平稳时间序列模型预测
1
时间序列预测
定义：根据时间序列过去时刻的观测值，对序列在 未来某个时刻的取值进行估计。
设平稳时间序列{Xt} 是一个ARMA(p,q)过程，即
X t1X t 1pX tpt1t 1qt q,
t~W N0 ,2, st,E X st0
设当前时刻为t，已知时刻t和以前时刻的观测值xt-1,
xt-2, …，对观测值xt+l进行预测，用 xˆ t l 表示时间序
列Xt的第l步预测值(l>0)。
2
最小均方误差预测
用et(l)衡量预测误差： etlXtl xˆtl
显然，预测误差越小，预测精度就越高。
最小均方误差预测原则： E x ˆtl e t2l m inE e t2l
在预测方差最小原则下得到的估计值 xˆ t l 是序列值Xt+1在
Xt ,Xt-1,…已知的情况下得到的条件无偏最小方差估计值。 预测方差只与预测步长 l 有关，而与预测起始点t无关。 预测步长越大，预测值的方差也越大；因而为了保证预测的
精度，时间序列数据通常只合适做短期预测。
4
AR(p)序列的预测
var[e3(1)]G022 36 var[e3(2)](G02G12)2 48.96 var[e3(3)](G02G12G22)2 64.6416
9
解: (3)置信区间
l 步预测销售额的95%置信区间为：
( x ˆ 3 ( l) 1 .9 6 v a r [ e 3 ( l) ],x ˆ 3 ( l) 1 .9 6 v a r [ e 3 ( l) ] )
今年第一季度该超市月销售额分别为： 101，96，97.2万元
请确定该超市第二季度每月销售额的95％的置信区间
7
解: (1) 预测值计算
X t 1 0 0 .6 X t 1 0 .3 X t 2t, t~N (0 ,3 6 )
x 1 1 0 1 ,x2 9 6 ,x 3 9 7 .2
四月份: x ˆ3 (1 ) 1 0 .6 x 3 0 .3 x 2 9.1 72
五月份: x ˆ3 (2 ) 1 0 .6 x ˆ3 (1 ) 0 .3 x 3 9.4 732
六月份: x ˆ3 (3 ) 1 0 0 .6 x ˆ3 (2 ) 0 .3 x ˆ3 (1 ) 9.5 7952
8
解: (2)预测方差的计算
计算Green函数: 根据递推公式
方差
G0 1
G1 1G0 0.6 G2 1G12G0 0.360.30.66
xˆt
(l)
q il
i tli
0
,l q ,l q
说明MA(q)序列理论上只能预测q步之内的序列走势， 超过q步预测值恒等于序列均值。这是由MA(q)序列 自相关q步截尾的性质决定的。
预测方差：var[et(l)]((1 1 1 12 2
l2 1) 2 q 2)2
,lq ,lq
14
例7.3
MA(q)序列的预测
当预测步长l小于等于MA模型的阶数q即l≤q时，Xt+l可以分解 为：
X tl tl 1tl1 2 tl2
q tlq
tl l1t1 l tl1t1 q tlq
etl
x ˆtl
预测误差
预测值
特别当 l=1时有 Xt1 t1xˆt 1 ，即 t1Xt1xˆt 1
估计结果
预测时期 四月份 五月份 六月份
95％置信区间 （85.36，108.88） （83.72，111.15） （81.84，113.35）
预测值 97.12 97.432 97.5952
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例:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合 与预测图(预测1999-2003)
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X t t 1 t 1 2 t 2 q t q