信息论第五章答案
信息论第五章 信源编码习题答案
1111110
7
x8
0.0078125
1
1111111
7
(3)
香农编码效率：
费诺编码效率：
(4)
xi
p(xi)
编码
码字
ki
x1
0.5
0
0
1
x2
0.25
1
1
1
x3
0.125
2
0
20
2
x4
0.0625
1
21
2
x5
0.03125
2
0
220
3
x6
0.015625
1
221
3
x7
0.0078125
2
0
2220
100
x5
0.15
0.74
3
101
x6
0.1
0.89
4
1110
x7
0.01
0.99
7
1111110
1)
0.0 --- 0.000000
2)
0.2*2 = 0.4 0
0.4*2 = 0.8 0
0.8*2 = 1.6 1
3)
0.39 * 2 = 0.78 0
0.78 * 2 = 1.56 1
0.56 * 2 = 1.12 ki
x1
0.2
0
0
00
2
x2
0.19
1
0
010
3
x3
0.18
1
011
3
x4
0.17
1
0
10
2
x5
0.15
1
信息论与编码技术第五章课后习题答案
5.4 已知信源的各个消息分别为字母 A，B，C，D，现用二进制码元对消息字母作信源编码，A：
(2) 考虑没有给予编码的信源序列出现的概率，该定长码引起的错误概率 P 是多少?
解：（1）信源序列中含有 3 个或小于 3 个“0”的各信源序列个数有：
M
=
C0 100
+
C1 100
+
C2 100
+
C3 100
=1+100+4950+161700=166750
对 M 个信源序列进行无失真的二元等长编码，必须： 2l ≥ M = 166750 = 217.35
L =4*（1/4）*1=1（码符号/信源符号）
Rt= H(X)/(t* L )=1/(1*10*10-2)=10(比特/秒)
5.5 若消息符号、对应概率分布和二进制编码如下：
消 息 符 a0
a1
a2
a3
号
pi
1/2 1/4 1/8 1/8
编码
0
10
110 111
试求：
(1) 消息符号熵; (2) 各个消息符号所需的平均二进制码个数;
5.6 某信源有 8 个符号{a1, a2 , a3,", a8} ，概率分别为 l/2，l/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/128，
试编成这样的码：000，001，010，011，100，101，110，111 的码。求：(1) 信源的符号熵 H(X)； (2) 出现一个“1”或一个“0”的概率；(3) 这种码的编码效率；(4) 相应的香农码和费诺码；(5) 该码的 编码效率。
信息论第五章答案解析
5.1 设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码； (3) 计算平均码长和编码效率。
解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /609.2)01.0log 01.01.0log 1.015.0log 15.017.0log 17.018.0log 18.019.0log 19.02.0log 2.0()(log )()(2222222712=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-=∑= (2)(3)%1.8314.3609.2)()(14.301.071.0415.0317.0318.0319.032.03)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η5.2 对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制费诺码，计算编码效率。
解：%2.9574.2609.2)()(74.201.041.0415.0317.0218.0319.032.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η5.3 对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。
解：二进制哈夫曼码：%9.9572.2609.2)()(72.201.041.0415.0317.0318.0319.022.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η三进制哈夫曼码：%4.913log 8.1609.2log )()(8.1)01.01.015.017.018.019.0(22.01)(22=⨯====+++++⨯+⨯==∑m LKX H R X H x p k K ii i η5.4 设信源⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12811281641321161814121)(87654321x x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)；(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； (4) 编三进制费诺码；(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /984.1128log 1281128log 128164log 64132log 32116log 1618log 814log 412log 21)(log )()(22222222812=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-=∑==127/64 bit/symbol (2)二进制香农码：二进制费诺码：(3)香农编码效率：%100984.1984.1)()(64/127984.17128171281664153214161381241121)(======⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η费诺编码效率：%100984.1984.1)()(984.17128171281664153214161381241121)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η (4)(5)%3.943log 328.1984.1log )()(328.14128141281364133212161281141121)(22=⨯=⋅===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑m K X H R X H x p k K ii i η5.5 设无记忆二进制信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.09.010)(X P X先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示。
信息论与编码第五章习题参考答案
5.1某离散无记忆信源的概率空间为采用香农码和费诺码对该信源进行二进制变长编码，写出编码输出码字，并且求出平均码长和编码效率。
解：计算相应的自信息量1)()(11=-=a lbp a I 比特 2)()(22=-=a lbp a I 比特 3)()(313=-=a lbp a I 比特 4)()(44=-=a lbp a I 比特 5)()(55=-=a lbp a I 比特 6)()(66=-=a lbp a I 比特 7)()(77=-=a lbp a I 比特 7)()(77=-=a lbp a I 比特根据香农码编码方法确定码长1)()(+<≤i i i a I l a I平均码长984375.164/6317128/17128/1664/1532/1416/138/124/112/1L 1=+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由于每个符号的码长等于自信息量，所以编码效率为1。
费罗马编码过程5.2某离散无记忆信源的概率空间为使用费罗码对该信源的扩展信源进行二进制变长编码，(1) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。
(2) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。
(3) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率，并且与(1)的结果进行比较。
解：信息熵811.025.025.075.075.0)(=--=lb lb X H 比特/符号 （1）平均码长11=L 比特/符号编码效率为%1.81X)（H 11==L η（2）平均码长为84375.0）3161316321631169（212=⨯+⨯+⨯+⨯=L 比特/符号 编码效率%9684375.0811.0X)（H 22===L η（3）当N=4时，序列码长309.3725617256362563352569442569242562732562732256814=⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=L平均码长827.04309.34==L %1.98827.0811.0X)（H 43===L η可见，随着信源扩展长度的增加，平均码长逐渐逼近熵，编码效率也逐渐提高。
信息论第五章答案
5.1 设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；(3) 计算平均码长和编码效率。
解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /609.2)01.0log 01.01.0log 1.015.0log 15.017.0log 17.018.0log 18.019.0log 19.02.0log 2.0()(log )()(2222222712=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-=∑=%1.8314.3609.2)()(14.301.071.0415.0317.0318.0319.032.03)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η5.2 对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制费诺码，计算编码效率。
%2.9574.2609.2)()(74.201.041.0415.0317.0218.0319.032.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η5.3 对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。
解：%9.9572.2609.2)()(72.201.041.0415.0317.0318.0319.022.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η%4.913log 8.1609.2log )()(8.1)01.01.015.017.018.019.0(22.01)(22=⨯====+++++⨯+⨯==∑m LK X H R X H x p k K ii i η5.4 设信源⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12811281641321161814121)(87654321x x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)；(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； (4) 编三进制费诺码；(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /984.1128log 1281128log 128164log 64132log 32116log 1618log 814log 412log 21)(log )()(22222222812=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-=∑==127/64 bit/symbol (2)二进制费诺码：香农编码效率：%100984.1984.1)()(64/127984.17128171281664153214161381241121)(======⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η费诺编码效率：%100984.1984.1)()(984.17128171281664153214161381241121)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η(5)%3.943log 328.1984.1log )()(328.14128141281364133212161281141121)(22=⨯=⋅===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑m K X H R X H x p k K ii i η5.5 设无记忆二进制信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.09.010)(X P X先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示。
信息论与编码习题与答案第五章
5-10 设有离散无记忆信源}03.0,07.0,10.0,18.0,25.0,37.0{)(=X P 。
（1）求该信源符号熵H(X)。
（2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。
（3）要求译码错误小于310-，采用定长二元码达到（2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？ 解：（1）信源符号熵为symbolbit x p x p X H i ii /23.203.0log 03.007.0log 07.010.0log 10.018.0log 18.025.0log 25.037.0log 37.0)(log )()(222222=------=-=∑ （2）1x 3x 2x 6x 5x 4x 0.370.250.180.100.070.030111110.100.200.380.621.0000011110110001001符号概率编码该哈夫曼码的平均码长为符号码元/3.2403.0407.0310.0218.0225.0237.0)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑iii K x p K 编码效率为9696.03.223.2)(===KX H η (3)信源序列的自信息方差为2222)(792.0)]([)]()[log ()(bit X H x p x p X i ii =-=∑σ7.00696.90)()(==+=εεη得，由X H X H53222102.6110)7.00(92.70)(⨯=⨯=≥-δεσX L 由切比雪夫不等式可得所以，至少需要1.62×105个信源符号一起编码才能满足要求。
5-12 已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率}04.0,07.0,1.0,06.0,05.0,4.0,18.0,1.0{)(=X P ，则求：（1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。
（2）对这8个符号作哈夫曼编码，写出相应码字，并求出编码效率。
信息论与编码第五章课后习题答案
第五章课后习题【5.1】某信源按43)0(=P ，41)1(=P 的概率产生统计独立的二元序列。
（1）试求0N ，使当0N N >时有01.005.0)()(≤≥−S H N I P i α 式中，)(S H 是信源的熵。
（2）试求当0N N =时典型序列集N G ε中含有的信源序列个数。
解：（1）该信源的信源熵为811.0)(log )()(=−=∑i i s p s p S H 比特/符号自信息的方差为4715.0811.04log 4134log 43)()]([)]([22222=−+=−=S H s I E s I D i i 根据等长码编码定理，我们知道δεα−≤≥−1)()(S H N I P i 根据给定条件可知，05.0=ε，99.0=δ。
而[]2)(εδN s I D i =因此[]5.19099.0*05.04715.0)(220==≥δεi s I D N 取1910=N 。
（2）ε典型序列中信源序列个数取值范围为：])([])([22)1(εεεδ+−<<−S H N N S H N G代入上述数值得451.164351.1452201.0<<×N G ε【5.2】有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A 、B 、C 、D 、E 和F 。
表5.2消息 )(i a P A B C D E F 1a 1/2 000 0 0 0 0 0 2a 1/4 001 01 10 10 10 100 3a 1/16 010 011 110 110 1100 101 4a 1/16 011 0111 1110 1110 1101 110 5a 1/16 100 01111 11110 1011 1110 111 6a1/1610101111111111011011111011（1） 求这些码中哪些是惟一可译码； （2） 求哪些码是非延长码（即时码）； （3） 求对所有惟一可译码求出其平均码长L 。
信息论基础知到章节答案智慧树2023年广东工业大学
信息论基础知到章节测试答案智慧树2023年最新广东工业大学第一章测试1.信息论由哪位科学家创立（）。
参考答案:香农2.点对点通信模型包含以下哪些部分（）。
参考答案:译码器;信源;信宿3.信息就是消息。
（）参考答案:错4.连续信源分为，___，___。
参考答案:null5.研究信息论的目的是：提高信息传输的___，___，___、___，达到信息传输的最优化。
参考答案:null第二章测试1.某一单符号离散信源的数学模型为，则其信息熵为（）。
参考答案:1比特/符号2.单符号信源具有以下哪些特点（）。
参考答案:无记忆;平稳3.熵函数具有以下哪些基本性质（）。
参考答案:对称性;连续性;确定性4.信源要含有一定的信息，必须具有随机性。
（）参考答案:对5.信息熵表示信源X每发一个符号所提供的平均信息量。
（）参考答案:对第三章测试1.以下等式或不等式关系成立的是（）。
参考答案:2.单符号离散无记忆的N次扩展信道，有以下哪两种特点（）。
参考答案:无预感性;无记忆性3.后向信道矩阵中任·一行之和为1。
（）参考答案:对4.信道容量指信道的最大信息传输率。
（）参考答案:对5.互信息量等于___与___比值的对数。
参考答案:null1.某信源输出信号的平均功率和均值均被限定，则其输出信号幅值的概率密度函数是以下哪种分布时，信源达到最大差熵值（）。
参考答案:高斯分布2.某信源的峰值功率受限，则概率密度满足以下哪个个条件时，差熵达到最大值（）。
参考答案:均匀分布3.连续信道的平均互信息不具有以下哪些性质（）。
参考答案:连续性4.差熵具有以下哪两个性质（）。
参考答案:条件差熵值小于无条件差熵;差熵可为负值5.一维高斯分布连续信源是瞬时功率受限的一类连续平稳信源。
（）参考答案:错1.分组码分为（）。
参考答案:非奇异码;奇异码2.在输入符号先验等概时，采用以下哪些准则的译码方法可以使平均译码错误概率最小（）。
参考答案:最大后验概率准则;最大似然准则3.平均码长可作为衡量信源编码效率的标准。
信息论答案(傅祖芸)
注意：消息中平均每个符号携带的信息量有别于离散平均无记忆信源平均每个符号携带的 信息量，后者是信息熵，可计算得 H ( X ) = − ∑ P( x) log P( x) = 1.91 比特/符号
【2.6】如有 6 行 8 列的棋型方格，若有二个质点 A 和 B，分别以等概率落入任一方格内， 且它们的坐标分别为（XA,YA）和（XB,YB） ，但 A 和 B 不能落入同一方格内。 （1） 若仅有质点 A，求 A 落入任一个格的平均自信息量是多少？ （2） 若已知 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量。 （3） 若 A、B 是可分辨的，求 A、B 同都落入的平均自信息量。 解： （1）求质点 A 落入任一格的平均自信息量，即求信息熵，首先得出质点 A 落入任一 格的概率空间为： a X 1 P = 1 48 平均自信息量为 H ( A) = log 48 = 5.58 比特/符号 （2）已知质点 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量，即求 H ( B | A) 。 A 已落入，B 落入的格可能有 47 个，条件概率 P(b j | ai ) 均为
即函数 f ( x ) 为减函数，因此有 f (0) ≥ f (ε ) ，即 ( p1 − ε ) log( p1 − ε ) + ( p 2 + ε ) log( p 2 + ε ) ≤ p1 log p1 + p 2 log p 2 因此 H ( X ) ≤ H ( X ′) 成立。 【解释】 当信源符号的概率趋向等概率分布时，不确定性增加，即信息熵是增加的。 【2.11】试证明：若 ∑ pi = 1 ， ∑ q j = p L ，则
男同志红绿色盲的概率空间为： a2 X a1 P = 0.07 0.93 问男同志回答“是”所获昨的信息量为： I = log 1 ≈ 3.836 比特/符号 0.07
信息论与编码第5章习题解答
= λ ( 0) ⋅ p * (1) ⋅ e 2s + 0.5 ⋅ λ (1) ⋅ p * (0) ⋅ e s Rs = s ⋅ Ds + 0.5 ⋅ [log λ ( 0) + log λ (1)]
其中参数 s < 0 。
5.7
x2 X x1 1 设信源 = ( p < ) ，其失真度为 Hamming 失真度，试问当允许 2 p (x ) p 1 − p 1 平均失真度 D = p 时，每个信源符号平均最少需要几个二进制符号表示？ 2
所以转移概率矩阵具有与失真矩阵相同的置换对称。
α a1 a 2 a 3 β b1 γ a α a a β b γ 3 2 1 P= 1 a a α a b β γ 2 3 1 1 a a a α b β γ 3 2 1 1 ˆ ˆ 由于对于使失真 d ( xi , x j ) = ∞ 的 ( xi , xi ) ，相应的转移概率必须为零，即
所以
R( D ) =
β =D − 3 γ ≥0 α =1− D +2γ ≥0 γ ≥0
β = D − 3γ ≥ 0 α = 1 − β − γ = 1 − D + 2γ ≥ 0 γ ≥0 min {2 − D + γ }
= ( 2 − D ) bit
当1 ≤ D ≤ 3 ，
所以
D α + β + γ = 1 β = D − 3γ ≥ 0 γ ≤ 3 β + 3γ = 0 ⇒ α = 2γ − D + 1 ≥ 0 ⇒ D −1 γ ≥0 γ ≥ α , β , γ ∈ [ 0,1] 2 R( D ) = min {2 − D + γ }
信息论与编码 第五章曹雪虹习题答案
(2) 哪些码是非延长码？(3) 对所有唯一可译码求出其平均码长和编译效率。
解：首先，根据克劳夫特不等式，找出非唯一可译码31123456231244135236:62163:22222216463:164:22421:2521:2521C C C C C C --------------⨯<+++++=<<++⨯=+⨯>+⨯<5C ∴不是唯一可译码，而4C ：又根据码树构造码字的方法1C ，3C ，6C 的码字均处于终端节点∴他们是即时码5-2(1) 因为A,B,C,D 四个字母,每个字母用两个码,每个码为0.5ms, 所以每个字母用10ms 当信源等概率分布时,信源熵为H(X)=log(4)=2平均信息传递速率为bit/ms=200bit/s(2) 信源熵为H(X)==0.198bit/ms=198bit/s5-5(1) 12141811613216411281128H(U)=1 2Log2()14Log4()+18Log8()+116Log16()+132Log32()+164Log64()+1128Log128()+1128Log128()+ 1.984= (2) 每个信源使用3个二进制符号,出现0的次数为出现1的次数为P(0)=P(1)=(3)相应的费诺码（5）香农码和费诺码相同平均码长为编码效率为：5-11（1）信源熵（2）香农编码：平均码长：编码效率为（3）平均码长为：编码效率：（4）哈夫曼编码平均码长为：编码效率：5.16 已知二元信源{0，1}，其p0=1/4,p1=3/4,试用式（4.129）对序列11111100编算术码，并计算此序列的平均码长。
解：根据算术编码的编码规则，可得：P(s=11111100) = P2(0)P6(1) = (3/4)6 (1/4)27)(1log =⎥⎥⎤⎢⎢⎡=S P l根据（4.129）可得：F(S) = P(0) + P(10) + P(110) + P(1110) + P(11110) + P(111110) = 1–∑≥sy y P )(= 1 – P(11111111) – P(11111110) – P(11111101) – P(11111100)= 1– P(111111) = 1– (3/4)6 = 0.82202 = 0.110100100111又P(S) = A(S)= 0.0000001011011001，所以F(S) + P(S) = 0.1101010 即得C = 0.1101010 得S 的码字为1101010 平均码长L 为 0.875。
《信息论、编码与密码学》课后习题答案
（3）两个码字之间的最小距离等于任何非零码字的最小重量，即
设 ，即 ， ， ， ，
首先证明条件（1）：
， ， ， ， ， ，
很明显，条件（1）是满足的。条件（2）也是显然成立的。
最后证明条件（3）：
不难看出最小距离 ，并且最小重量 ，即
综上，三个条件都满足，那么 就是一个线性码，它的最小距离是2。
0.01
1111
该信源的熵为：
每个组的平均比特数为:
故该码的效率为：
(3)依题意，把符合每三个分成一组，再重新应用霍夫曼编码算法，得:
编码表格如下：
符号对
概率
自信息
码字
0.1250
2.7090
100
0.1000
3.3223
0000
0.1000
3.3223
0001
0.1000
3.3223
110
0.0800
12）这是一个线性码？
解：（1） =
=
=
=
=
=
=
=
此矩阵生成的码为：{00000，01010，10011，11001，10100，11110，00111，01101}
（2）
又在二元情况下，
奇偶校验矩阵可写为：
(4该码的标准阵列
（5）奇偶校验矩阵H的第1、3列的和为零向量，
因此，这个码的最小距离为：d*=2。
3.6443
011
0.0800
3.6443
0100
0.0800
3.6443
0101
0.0640
3.9662
0011
0.0250
5.3223
信息论与编码曹雪虹第三版第五章
信息论与编码曹雪虹第三版第五章1、在Windows 的"资源管理器" 窗口中，如果想一次选定多个分散的文件或文件夹，正确的操作是（）。
[单选题] *A．按住Ctrl 键，用鼠标右键逐个选取B．按住Ctrl 键，用鼠标左键逐个选取(正确答案)C．按住Alt键，用鼠标右键逐个选取D．按住Alt键，用鼠标左键逐个选取2、72.在下列关于字符大小关系的说法中，正确的是（）。
[单选题] *A.空格>a>AB.空格>A>aC.a>A>空格(正确答案)D.A>a>空格3、40.下列选项属于面向对象的程序设计语言是（）。
[单选题] *A.Java和CB.Java和C++(正确答案)C.VB和CD.VB和Word4、76.计算机病毒的危害表现为（）[单选题] *A.能造成计算机芯片的永久性失效B.使磁盘霉变C.影响程序运行，破坏计算机系统的数据与程序(正确答案)D.切断计算机系统电源5、在WPS表格中，关于筛选数据的说法正确的是（）。
[单选题] *A.删除不符合设定条件的其它内容B.筛选后仅显示符合我们设定筛选条件的某一值或符合一组条件的行(正确答案)C.将改变不符合条件的其它行的内容6、执行删除操作时，（）中的文件不能被送入回收站，而是直接删除。
[单选题] *A. C盘B. D盘C.U盘(正确答案)7、能够实现电子邮件服务器之间传输邮件的协议是（）。
易[单选题] *A.DNSB.SNMPC.HTTPD.SMTP(正确答案)8、计算机硬件能直接识别和执行的只有（）。
[单选题] *A．高级语言B．符号语言C．汇编语言D．机器语言(正确答案)9、把计算机网络看成是自治的计算机系统的集合，其中“自治的计算机”主要指（）易[单选题] *A．可以独立运行的计算机(正确答案)B. 网络计算机C．裸机D. 网络终端10、在Internet 上，政府机构类别的域名中一般包括（）。
信息理论与编码课后答案第5章
第5章 有噪信道编码5.1 基本要求通过本章学习，了解信道编码的目的，了解译码规则对错误概率的影响，掌握两种典型的译码规则：最佳译码规则和极大似然译码规则。
掌握信息率与平均差错率的关系，掌握最小汉明距离译码规则，掌握有噪信道编码定理（香农第二定理）的基本思想，了解典型序列的概念，了解定理的证明方法，掌握线性分组码的生成和校验。
5.2 学习要点5.2.1 信道译码函数与平均差错率5.2.1.1 信道译码模型从数学角度讲，信道译码是一个变换或函数，称为译码函数，记为F 。
信道译码模型如图5.1所示。
5.2.1.2 信道译码函数信道译码函数F 是从输出符号集合B 到输入符号集合A 的映射：*()j j F b a A =∈，1,2,...j s =其含义是：将接收符号j b B ∈译为某个输入符号*j a A ∈。
译码函数又称译码规则。
5.2.1.3 平均差错率在信道输出端接收到符号j b 时，按译码规则*()j j F b a A =∈将j b 译为*j a ，若此时信道输入刚好是*j a ，则称为译码正确，否则称为译码错误。
j b 的译码正确概率是后验概率：*(|)()|j j j j P X a Y b P F b b ⎡⎤===⎣⎦ （5.1）j b 的译码错误概率：(|)()|1()|j j j j j P e b P X F b Y b P F b b ⎡⎤⎡⎤=≠==-⎣⎦⎣⎦ （5.2）平均差错率是译码错误概率的统计平均，记为e P ：{}1111()(|)()1()|1(),1()|()s se j j j j j j j ssj j j j j j j P P b P e b P b P F b b P F b b P F b P b F b ====⎡⎤==-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ （5.3）5.2.2 两种典型的译码规则两种典型的译码规则是最佳译码规则和极大似然译码规则。
信息论及编码理论习题答案
2 2
p(
y
|
x)
1 4
,2
y
x
2
，求：
0, 其他
(a)Y 的概率密度( y)
(b) I (X ;Y )
(c)若对 Y 做如下硬判决
1, y 1 V 0, 1 y 1
1, y 1
求 I (X ;V ) ，并对结果进行解释。
.
.
解：(a) 由已知，可得
p(
y
|
x
1)
=
1 4
3
y
1
0else
(a) 上式(c)左右两边加上 H (Y | X ) ，可得
H (Y | X ) + H (Z | X ,Y ) H (Y | X ) + H (Z | X )
于是 H (Y, Z | X ) H (Y | X ) + H (Z | X )
1,1
2.28
令概率空间
X
1
,
1
，令
Y
是连续随机变量。已知条件概率密度为
8
4
I (u1;00) = log
p(00 | u1 ) = log (1 p)2
p(00)
1/ 4
= 2[1 log(1 p)]
bit
p(000) = 1 [(1 p)3 3(1 p)2 p 3(1 p) p2 p3 ] = 1
(完整版)信息论第五章答案
5.1 设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；(3) 计算平均码长和编码效率。
解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /609.2)01.0log 01.01.0log 1.015.0log 15.017.0log 17.018.0log 18.019.0log 19.02.0log 2.0()(log )()(2222222712=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-=∑=%1.8314.3609.2)()(14.301.071.0415.0317.0318.0319.032.03)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η5.2 对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制费诺码，计算编码效率。
%2.9574.2609.2)()(74.201.041.0415.0317.0218.0319.032.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η5.3 对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。
解：%9.9572.2609.2)()(72.201.041.0415.0317.0318.0319.022.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η%4.913log 8.1609.2log )()(8.1)01.01.015.017.018.019.0(22.01)(22=⨯====+++++⨯+⨯==∑m LK X H R X H x p k K ii i η5.4 设信源⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12811281641321161814121)(87654321x x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)；(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； (4) 编三进制费诺码；(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /984.1128log 1281128log 128164log 64132log 32116log 1618log 814log 412log 21)(log )()(22222222812=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-=∑==127/64 bit/symbol (2)二进制费诺码：香农编码效率：%100984.1984.1)()(64/127984.17128171281664153214161381241121)(======⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η费诺编码效率：%100984.1984.1)()(984.17128171281664153214161381241121)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η(5)%3.943log 328.1984.1log )()(328.14128141281364133212161281141121)(22=⨯=⋅===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑m K X H R X H x p k K ii i η5.5 设无记忆二进制信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.09.010)(X P X先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示。
信息论与编码第五章答案学习资料
信息论与编码第五章答案5.1 设信源1234567()0.20.190.180.170.150.10.01Xa a a a a a a p X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ (1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；(3) 计算平均码长和编码效率. 解： (1)721222222()()log ()0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.012.609/i i i H X p a p a bit symbol==-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=∑(2)(3)71()0.230.1930.1830.1730.1530.140.0173.141()()/ 2.609 3.14183.1%i i i K k p x H X H X K Rη===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====÷=∑5.2 对习题5.1的信源编二进制费诺码，计算编码效率.解：a i p(a i)编码码字k ia10.20002 a20.19100103 a30.1810113 a40.1710102 a50.15101103 a60.11011104 a70.011111145.3 对信源编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率.解：二进制哈夫曼码：x i p(x i)编码码字k i s61s50.610s40.391s30.350s20.261x10.20102 x20.191112 x30.1800003 x40.1710013 x50.1500103 s10.111x60.1001104 x70.01101114三进制哈夫曼码：x i p(x i)编码码字k i s31s20.540s10.261x10.2221 x20.190002 x30.181012 x40.172022 x50.150102 x60.11112 x70.0121225.4 设信源(1) 求信源熵H(X)；(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率；(4) 编三进制费诺码；(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；解：(1)(2)二进制香农码：x i p(x i)p a(x i)k i码字x10.5010x20.250.5210x30.1250.753110x40.06250.87541110x50.031250.9375511110x60.0156250.968756111110x70.00781250.98437571111110x80.00781250.992187571111111二进制费诺码：xi p(x i)编码码字k i x10.5001 x20.2510102 x30.125101103 x40.06251011104x50.0312510111105 x60.015625101111106 x70.00781251011111107 x80.0078125111111117 (3)香农编码效率：费诺编码效率：(4)x i p(x i)编码码字k i x10.5001 x20.25111 x30.12520202 x40.06251212 x50.03125202203 x60.01562512213 x70.00781252022204 x80.0078125122214 (5)5.5 设无记忆二进制信源先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示.(1) 验证码字的可分离性；(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度；(3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度；(4) 计算，并计算编码效率；(5) 若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长，并计算编码效率.序列数字二元码字101000011100100131010000131011000014110000000151101000000161110000000017111100000000805.6 有二元平稳马氏链，已知p(0/0) = 0.8，p(1/1) = 0.7，求它的符号熵.用三个符号合成一个来编写二进制哈夫曼码，求新符号的平均码字长度和编码效率.5.7 对题5.6的信源进行游程编码.若“0”游程长度的截至值为16，“1”游程长度的截至值为8，求编码效率. 5.8 选择帧长N= 64(1) 对001000000000000000000000000000000100000000000000 0000000000000000遍L-D码；(2) 对100001000010110000000001001000010100100000000111 0000010000000010遍L-D码再译码；(3) 对000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000遍L-D码；(4) 对101000110101110001100011101001100001111011001010 00110101011010010遍L-D码；(5) 对上述结果进行讨论.。
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设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码； (3) 计算平均码长和编码效率。
解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /609.2)01.0log 01.01.0log 1.015.0log 15.017.0log 17.018.0log 18.019.0log 19.02.0log 2.0()(log )()(2222222712=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-=∑= (2)(3)%1.8314.3609.2)()(14.301.071.0415.0317.0318.0319.032.03)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制费诺码，计算编码效率。
解：%2.9574.2609.2)()(74.201.041.0415.0317.0218.0319.032.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η对信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X P X 编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。
解：二进制哈夫曼码：%9.9572.2609.2)()(72.201.041.0415.0317.0318.0319.022.02)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η三进制哈夫曼码：%4.913log 8.1609.2log )()(8.1)01.01.015.017.018.019.0(22.01)(22=⨯====+++++⨯+⨯==∑m LK X H R X H x p k K ii i η设信源⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12811281641321161814121)(87654321x x x x x x x x X P X (1) 求信源熵H(X)；(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； (4) 编三进制费诺码；(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；解： (1)symbolbit x p x p X H i i i /984.1128log 1281128log 128164log 64132log 32116log 1618log 814log 412log 21)(log )()(22222222812=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-=∑==127/64 bit/symbol (2)二进制香农码：二进制费诺码：(3)香农编码效率：%100984.1984.1)()(64/127984.17128171281664153214161381241121)(======⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η费诺编码效率：%100984.1984.1)()(984.17128171281664153214161381241121)(=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑KX H R X H x p k K ii i η (4)(5)%3.943log 328.1984.1log )()(328.14128141281364133212161281141121)(22=⨯=⋅===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑m K X H R X H x p k K ii i η设无记忆二进制信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.09.010)(X P X先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示。
(1) 验证码字的可分离性；(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度1K ； (3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度2K ； (4) 计算12K K ，并计算编码效率； (5) 若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长K ，并计算编码效率。
解：（1）满足Kcraft 不等式：122821491=+⨯=--=-∑i K i；由码树图可见，没有一个码字是其它码字的前缀，码字均在树的终结点。
所以码字可分离。
（2）序列长度、序列概率及二元码长如下表所示：8123456711111111000000数字符号信源符号/.6935911==∑=i i i L p K（3） 数字符号/.bit L p K i ii70862912='=∑=（4）信源符号/.bit K K 4756012=, 此值表示无记忆二元信源采用游程长度编码后每个二元信源需要的平均码长。
信源符号/.)(log )()(bit x p x p X H i i 469021i 2==∑=，%./)(69812==K K X H η（5）4位信源符号的联合概率、Huffman 编码及码长如下表：（码字可以不同，但码长一样）%.)(/./,/.)(29549260449702141614======∑=KX H Symbit K K Sym bit L s p K i i i η有二元平稳马氏链，已知p (0/0) = ，p (1/1) = ，求它的符号熵。
用三个符号合成一个来编写二进制哈夫曼码，求新符号的平均码字长度和编码效率。
解：平稳时马尔科夫状态的概率：⎩⎨⎧=+-+=17018010100)()()().()(.)(S P S P S P S P S p 解得：⎩⎨⎧==525310/)(/)(S P S p 一阶马氏信源的熵：sym bit S S P S Sp S p H j i j i jii /.log log log )|(log )|()(7860725732535251422212111=--+-=-=∑∑==+701130102001800052153023121321.)|(,.)|(,.)|(,.)|(,/)(,/)()|()|()()(=================S S p S S p S S p S S p S p S p S S p S S p S p S S S p%.//.)()()()(14903361621253271253250952502125021125124250491251231254811191====+⨯+++⨯++⨯+⨯==+=∑K Hsym bit L s p K i i i η11010101100111000011110006/2509/25021/25021/25024/25024/25049/25096/25015/25036/25045/25060/25094/250154/250000000111111对题的信源进行游程编码。
若“0”游程长度的截止值为16，“1”游程长度的截止值为8，求编码效率。
解：一阶马氏信源的熵同上题，sym bit H /.786011=+ 二元平稳一阶记忆序列“0”游程的长度概率：∑∞=-=>=⎪⎩⎪⎨⎧=10001500110000011515321i i l i ii l i l p l l p p p l p )(,...,,)(///二元平稳一阶记忆序列“1”游程的长度概率：∑∞=-=>=⎪⎩⎪⎨⎧=111171110111111177321i i l ii i l i l p l l p p p l p )(,...,,)(///“1”游程长度的熵：信源符号/.2),()(log )(log )(log log )(log log )(log )(log log )(log log )(log log )(log log ][log ][][log ][][/////////////////////////////////////////////bit p p H p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pl p p pp p p pp pp p l p l p l p l p l H i i i i i i i i i i i l l l l l il l l l l i i il ii696111111171111110117111121171111102711711271111211711111127111027117112711711111111210111027117171127111127110111110210111717112711101112101117171127111211121111111111111=--=-----=----+--=-∂∂⋅⋅---=----=--=--=-=∑∑∑∑∑∑=-==--=--=∞=同理，“0”游程长度的熵：信源符号/.),()(][////bit p p H p p l H i 48331101000015000=--= 分别对“0”和“1”游程序列进行Huffman 编码，并分别计算出它们的编码效率。
“0”游程序列的长度、对应得概率、Huffman 编码的二元码长及码字数字符号信源符号/.)())(()())(()()()()()(5113517654312517654312171651514132150013019060302000111500130110017014010120010130120010011502007012004012000111612=+++++++++=+++++++++=+++++++++++++++==∑=p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p L p L i i i %.././][199951134833200===L l H i η“1”游程序列的长度、对应得概率、Huffman 编码的二元码长及码字：数字符号二元码字/.)())((////////'73241432171121111411102111110812=++++++==∑=p p p p p p p p K p K i i i%.../][75987326962211===K l H i η %....][][/][/][][][111019973251136962483322000=++=++=++=∴K L l H l H l H l H l H l H i i i i i i ηηη可见满足10ηηη>>，这里的“0”游程编码效率高，因为游程长度长，而“1”游程编码效率受游程的长度限制显得比“0”游程编码效率略低一些，因此整体的编码效率介于两者之间。