第13、15章作业解答[1]

第十三章 滚动轴承
一、选择题
13—1 各类滚动轴承中，除承受径向载荷外，还能承受不大的双向轴向载荷的是 A ，还能承受一定单向轴向载荷的是 B 、D 。

A 深沟球轴承
B 角接触球轴承
C 圆柱滚子轴承
D 圆锥滚子轴承
13—2 选择滚动轴承类型时为方便拆卸常用 B ，需有一定调心性能时选 D ，作为游动轴承时适宜选 A 、 C 。

A 深沟球轴承 B 圆锥滚子轴承 C 圆柱滚子轴承 D 调心球轴承
13—3 转速n=2800r/min ，一端固定一端游动的蜗杆轴其固定端轴承应选用 C 。

A 推力球轴承 B 深沟球轴承 C 一对角接触球轴承 D 一对圆锥滚子轴承 13—4 D 适用多支点、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。

A 深沟球轴承
B 圆锥滚子轴承
C 角接触球轴承
D 调心球轴承 13—5 载荷一定的深沟球轴承，当工作转速由210r/min 变为630r/min 时，其寿命变化为 D 。

A L h 增大为3 L h （h ） B L r 下降为L r /3（r ）
C L r 增大为3 L r （r ）
D L h 下降为L h /3（h ） 13—6 若一滚动轴承的基本额定寿命为537000转，则该轴承所受的当量动载荷 B 基本额定动载荷。

A 大于
B 小于
C 等于
D 大于等于 13—7 某滚动轴承按寿命公式计算得寿命L h =25100h ，其可靠度 B ；若要求工作寿命达30000h , 可靠度 C 。

A 为99% B 为90% C <90% D >90%
13—8 直齿圆柱齿轮轴系由一对圆锥滚子轴承支承，轴承径向反力F r1>F r2，则作用在轴承上的轴向力 D 。

A F a1>F a 2
B F a1<F a2
C F a1=F a2 =0
D F a1=F a2 ≠0 13—9 6210滚动轴承内圈与轴颈配合的正确标注为 C 。

A 6
7
50
k H φ B 750H φ
C 650k φ
D 7
6
50
H k φ 13—10 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合 D 。

A 均为基轴制 B 前者为基轴制，后者为基孔制 C 均为基孔制 D 前者为基孔制，后者为基轴制
13—11为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径r 与轴肩处圆角半径r 1应满足 B 的关系。

A r=r 1
B r>r 1
C r<r 1
D r ≤r 1 13—12 D 不是滚动轴承预紧的目的。

A 增大支承刚度
B 提高旋转精度
C 减小振动噪声
D 降低摩擦阻力 13—13 角接触轴承承受轴向力的能力，随接触角α的增大而 A 。

A 增大 B 减小 C 不变 D 不定
13—14 某轮系的中间齿轮（惰轮）通过一滚动轴承固定在不转的心轴上，轴承的内圈、外圈的配合应满足 B 。

A 内圈与心轴较紧，外圈与齿轮较松
B 内圈与心轴较松，外圈与齿轮较紧
C 内圈、外圈配合均较紧
D 内圈、外圈配合均较松
13—15 各类滚动轴承的润滑方式，通常可根据轴承的 D 来选择。

A 转速
B 当量动载荷P
C 轴径圆周速度
D 内经与转速的乘积
二、填空题
13—16 说明下列型号滚动轴承的类型、内径、公差等级、直径系列和结构特点：6306、51316、N316/P6、30306、6306/P5、30206,并指出其中具有下列特征的轴承：
（1）径向承载能力最高和最低的轴承分别是 N316/P6 和51316 ；
（2）轴向承载能力最高和最低的轴承分别是51316和N316/P6；
（3）极限转速最高和最低的轴承分别是6306/P5 和51316 ；
（4）公差等级最高的轴承是6306/P5；
（5）能承受轴向径向联合载荷的轴承是 30306 。

13—17 深沟球轴承和角接触球轴承在结构上的区别是深沟球轴承的外圈边沿两端厚度一样，公称接触角为0；而角接触球轴承外圈边沿两端有厚薄之分，公称接触角不为0 ，
在承受载荷上的区别是深沟球轴承可以承受不大的双向轴向力，而角接触球轴承只可承受单向轴向力。

13—18 对于回转的滚动轴承，一般常发生疲劳点蚀破坏，故轴承的尺寸主要按疲劳寿命计算确定。

13—19 对于不转、转速极低或摆动的滚动轴承，常发生塑性变形破坏，故轴承的尺寸主要按
静强度计算确定。

13—20 滚动轴承工作时，滚动体和转动套圈的表面接触应力特性为规律性非稳定的脉动循环；而固定套圈接触点的接触应力特性为稳定的脉动循环。

13—22 滚动轴承轴系支点轴向固定常用的三种结构形式是双支点各单向固定（两端固定）、一支点双向固定，另一端支点游动（一端固定、一端游动）、两端游动支承（两端游动）。

13—23 滚动轴承预紧的目的是提高轴承的旋转精度、支承刚度、减小机器工作时轴的振动，所谓预紧，就是指在安装时用某种方法在轴承中产生并保持一轴向力，以消除轴承中的游隙。

13—24 滚动轴承的内径和外径的公差带均为精度不同数值较小的负偏差，而且统一采用上偏差为0 ，下偏差为负值的分布。

13—25 滚动轴承的密封的目的是为了防止灰尘、水、酸气和其它杂物进入轴承，并阻止润滑油流失，滚动轴承常用的三种密封方法为接触式密封（中低速）、非接触式密封（高速）、混合式密封（密封效果较好）。

三、分析与思考题
13—26滚动轴承共分几大类型写出它们的类型代号及名称，并说明各类轴承受何种载荷（径向或轴向）。

答：
13—27 为什么30000型和70000型轴承常成对使用成对使用时，什么叫正装及反装什么叫“面对面”及“背靠背”安装试比较正装及反装的特点。

答：30000型和70000型轴承只能承受单方向的轴向力，成对安装时才能承受双向轴向力。

同时这两类轴承的公称接触角α大于零，承受径向载荷时会产生内部轴向力，为避免轴在内部轴向力作用下产生轴向移动，30000型和70000型轴承通常应成对使用。

正装和反装是对轴的两个支承而言，两个支承上的轴承外套圈薄边相对（大口径）安装叫正装，外套圈厚边相对（小口径）安装叫反装。

“面对面”和“背靠背”安装是对轴的一个支承而言，一个支承上的两个轴承大口径相对为“面对面”
安装，小口径相对为“背靠背”安装。

正装：轴热伸长可能会使轴承卡死；
反装：轴热伸长会使受载滚动体个数减少。

13—28滚动轴承的寿命与基本额定寿命有何区别按公式L=(C/P)ε
计算出的L 是什么含义 答：轴承的寿命是指出现点蚀前的寿命（转速），是一般概念的寿命。

在一批轴承中，各个轴承的寿命离散性很大。

而基本额定寿命是指对于点蚀失效具有90%可靠度的寿命。

是一个特定意义的
寿命。

L=(C/P)ε中的L 为轴承的基本额定寿命，单位为106
转。

13—29 滚动轴承基本额定动载荷C 的含义是什么当滚动轴承上作用的当量动载荷不超过C 值时，轴承是否就不会发生点蚀破坏为什么 答：C 的含义见教材。

当P ≤C 时，轴承是否发生点蚀要具体分析。

当说要求的工作寿命等于(C/P)ε
时，出现点蚀的概率
为10%；大于(C/P)ε时，概率大于10%；小于(C/P)ε
时，概率小于10%。

总有点蚀出现的可能性，仅概率大小不同。

13—30 对同一型号的滚动轴承，在某一工作状况下的基本额定寿命为L 。

若其它条件不变，仅将轴承所受的当量动载荷增加一倍，轴承的基本额定寿命将为多少 答：对于球轴承，当P →2P ，L P C P C L 8
1)(81)2(
33===' 对于滚子轴承，当P →2P ，L P C P C L 1
.101
)(1.101)2(310
310
==='
13—31 滚动轴承常见的失效形式有哪些公式L=(C/P)ε
是针对哪种失效形式建立起来的
答：滚动轴承常见的失效形式有：疲劳点蚀、塑性变形、磨粒磨损、粘着磨损（胶合）等。

公式L=(C/P)ε
是针对疲劳点蚀失效形式建立起来的。

13—32 你所学的滚动轴承中，哪几类滚动轴承是内、外圈可分离的
答：29000、30000、N0000、NU0000、NJ0000、NA0000型轴承的内外圈是可以分离的。

推力轴承51000和52000型轴承的轴圈和座圈是可以分离的。

13—33 什么类型的滚动轴承在安装时要调整轴承游隙常用哪些方法调整轴承游隙
答：29000、30000、70000、51000、52000型轴承的游隙大小是可变的，安装时应根据使用要求进行调整。

其它轴承都有规定的游隙系列，使用时通常不调整游隙。

游隙的大小可通过垫片、调整螺母等方法进项调整。

13—34 滚动轴承支承的轴系，其轴向固定的典型结构形式有三类： （1） 两支点各单向固定：
（2） 一支点双向固定，另一支点游动：
（3） 两支点游动。

试问这三种类型各适用什么场合
答：两支点各单向固定的支承方式用于工作温度变化较小且支承跨度不大的短轴；
一支点双向固定，另一支点游动的支承方式用于工作温度变化较大且支承跨度较大的长轴； 两支点游动的支承方式用于人字齿轮的游动齿轮轴。

13—35 一高速旋转、传递较大功率且支承跨距较大的蜗杆轴，采用一对正装的圆锥滚子轴承作为支承。

是否合适为什么
答：因为蜗杆传动效率低。

若传递功率大，转速高，则温升大。

蜗杆采用正装结构时，蜗杆轴热伸长会使轴承卡死。

如果采用反装结构，轴伸长不会使轴承卡死，但会使受载滚动体个数减少。

因此，对这种蜗杆传动应采用一端双向固定，一端游动的支承方案。

13—36 滚动轴承的回转套圈和不回转套圈与轴颈或机座装配时所采用的配合性质有何不同常选用什么配合其配合的松紧程度与圆柱公差标准中相同配合有何不同
答：滚动轴承回转套圈与轴颈或机座的配合应紧一些，常选用过盈配合；不回转套圈与轴颈或机座的配合应松一些，常选用间隙或过渡配合，目的在于允许其略有转动，工作中可适当改变套圈的受力位置，对提高寿命有利。

滚动轴承是标准件，配合应以它为基准。

滚动轴承内孔的尺寸公差带采用上偏差为零、下偏差为负的分布，这与通常的基孔制配合中基准孔的尺寸公差带不同，因而滚动轴承内圈配合在采用同样的配合符号时，比通常圆柱公差标准中的基孔制配合略紧。

滚动轴承外圈与机座孔的配合与圆柱公差标准中规定的基轴制同类配合相比较，配合性质的类别基本一致，但由于轴承外径的公差值较小，因而配合也较紧。

13—37 在圆锥齿轮传动中，小圆锥齿轮的轴常支承在套杯里，采用这种结构形式有何优点
答：采用这种结构形式有利于调整小圆锥齿轮轴的位置，目的在于保证锥顶重合，保证全齿宽啮合。

同时通过调整轴承外圈或内圈的轴向位置，可使轴承达到理想的游隙或所要求的预紧程度。

13—38 滚动轴承常用的润滑方式有哪些具体选用时应如何考虑
答：滚动轴承常用的润滑方式有油润滑、润滑脂及固体润滑剂润滑。

具体选用时主要根据滚动轴承的dn值选取适当的润滑方式，参见教材p324
13—39 接触式密封有哪几种常用的结构形式分别适用于什么速度范围
答：接触式密封有：
1．毡圈密封：这种密封主要用于润滑脂的场合，用于滑动速度小于4~5m/s的地方；
2．唇形密封圈：用于滑动速度小于10~15m/s的地方；
3．密封环：用于滑动速度小于60~100m/s的地方。

13—40 在唇形密封圈密封结构中，密封唇的方向与密封要求有何关系
答：在唇形密封圈密封结构中，密封唇的方向要朝向密封的部位，即如果主要是为了封油，密封唇应对着轴承（朝内）；如果主要是为了防止外物侵入，则密封唇应背着轴承（朝外）；如果两个作用都要有，最好使用密封唇反向放置的两个唇形密封圈。

四、设计计算题
13—41 某转轴由一对代号为30312的圆锥滚子轴承支承，轴上斜齿轮的轴向分力F a =5000N ，方向如图。

已知两轴承的径向支反力F r1=13600N,F r2=22100N 。

轴的转速n=720r/min ，运转中有中等冲击，轴承工作温度小于120°C 。

试计算轴承的寿命。

解：由《机设》表13-7知：F d =F r /(2y) 题13—41图
由《机设课程设计》查得30312圆锥滚子轴承：KN C ctg y tg e r 162,4.0,5.1===αα
74.1,345.0,95278.12017512==∴︒='''︒=y e α
N F F N y F F r d r d 635148
.322100
74.12,390874.121360022211==⨯==⨯=⋅=
,方向如图示， 21890850003908d a d F N F F >=+=+Θ，轴承2压紧，轴承1放松 N F F F N F F a d a d a 8908,39081211=+===∴
N F f P e F F r p r a )2448016320(13600)8.12.1(,287.013600
39081111-=⨯-==∴<==Θ
N
yF xF f P e F F a r p r a )4381229208()890874.1221004.0)(8.12.1()(,40.022100
8908
22222-=⨯+⨯-=+=∴>==Θ
h P C n L P P r
h )18096987(4381229208162000720601060103
106
3
102
6
12-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-⨯=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
∴>Θ
13—42 如图所示，安装有两个斜齿圆柱齿轮的转轴由一对代号为7210AC 的轴承支承。

已知两齿轮上的轴向分力分别为F ae1=3000N ，F ae2=5000N ，方向如图。

轴承所受径向载荷F r1=8600N ，F r2=12500N 。

求两轴承的轴向力F a1、F a2；当量动载荷P r1、P r2。

解：由《机设》表13-7知：F d =
由《机设课程设计》查得7210AC
KN
C KN C e y x r r 2.25,5.3168
.0,87.0,41.00=====
,
85001250068.0,5848860068.021N F N F d d =⨯==⨯=
方向如图示， 题13—42图
N F F N F F ae d ae d 1350088482211=+<=+Θ，轴承1“压紧”，轴承2“放松”， ,8500,10500221221N F F N F F F F d a ae ae d a ===-+=∴
N yF xF f P e F F a r P r r a )15193~12661()1050087.0860041.0)(2.1~0.1()(,8600
10500
11111=⨯+⨯=+=∴>=Θ
N
F f P e F F r P r r a )15000~12500(12500)2.1~0.1(,68.012500
8500
2222=⨯==∴===Θ
F ae1
13—43 一对7210AC 轴承分别受径向力F r1=8000N ，F r2=5200N ，轴上作用F A 力（方向如图）。

试求下列情况下各轴承的内部轴向力F d 及轴向力F a 。

（1）F A =2200N ；（2）F A =900N ；（3）F A =1904N ；（4）F A =0N 。

解：由《机设》表13-7知：F d = 题13—43图
,
3536520068.068.0,5440800068.068.02211N F F N F F r d r d =⨯===⨯==
（1）F A =2200N 时：
12573622003536d A d F F F >=+=+Θ 轴承1“压紧”，轴承2“放松”， N F F N F F F d a A d a 3536,57362221===+=∴
（2）F A =900N 时：
1244369003536d A d F F F <=+=+Θ 轴承1“放松”，轴承2“压紧”， N F F F N F F A d a d a 4540,54401211=-===∴
（3）F A =1904N 时：
12544019043536d A d F F F ==+=+Θ 轴承1和2的轴向力等于各自的内部轴向力， N F F N F F d a d a 3536,54402211====∴
（4）F A =0N 时：轴承1和2的轴向力相等且等于两内部轴向力中的大值，
N F F F F F d d d a a 5440),m ax (12121====∴
2
1
13—44 圆锥齿轮减速器输入轴由一对代号为30206的圆锥滚子轴承支承，已知两轴承外圈间距为72mm ，锥齿轮平均分度圆直径d m =，齿面上的圆周力F t =1240N ，径向力F r =400N ,轴向力F a =240N ，各力方向如图所示。

求轴承的当量动载荷P r1、P r2。

解：由《机设课程设计》查得30206接触角α=14°02′10″=°， e=α=，y=α=，
x=，a=14
∴L=72+2a=100，L 1=64-a=50 5
.5325.1322/12111=+=∴=∴⋅=⋅+⋅r H r H r H r r m a H r F F F N
F L F d F L F Θ
N
F F F N F F t V r V r t V r 1860,6202/121=+=∴==Θ
N F F F V r H r r 6342
12
11=+= N F F F V r H r r 19352
22
22=+=
由《机设》表13-7知：F d =F r /(2y)
N y F F r d 198)2/(11=⋅=N y F F r d 605)2/(22=⋅=60543821=<=+d a d F F F Θ 轴承1“压紧”，轴承2“放松”， N F F N F F F d a a d a 605,3652221===-=∴
N P e F F r r a )1005~838()3656.16344.0)(2.1~0.1(,575.0634
365
111=⨯+⨯=∴>==Θ
N P e F F r r a )2322~1935(1935)2.1~0.1(,312.01935
605
222=⨯=∴<==Θ
五、结构设计与分析题
13—45按要求在给出的结构图中填画合适的轴承(图中箭头示意载荷方向)。

题13—45图
13—46 图示为采用一对反装圆锥滚子轴承的小锥齿轮轴承组合结构。

指出结构中的错误，加以改正并画出轴向力的传递路线。

题13—46图
13—47 试分析图示轴系结构的错误，并加以改正。

齿轮用油润滑、轴承用脂润滑。

题13—47图
第十五章 轴
一、选择题
15—1按所受载荷的性质分类，车床的主轴是 A ，自行车的前轴是 B ，连接汽车变速箱与后桥，以传递动力的轴是 C 。

A 转动心轴
B 固定心轴
C 传动轴
D 转轴 15—2 为了提高轴的刚度，措施 B 是无效的。

A 加大阶梯轴个部分直径 B 碳钢改为合金钢 C 改变轴承之间的距离 D 改变轴上零件位置
15—3 轴上安装有过盈联接零件时，应力集中将发生在 B 。

A 轮毂中间部位
B 沿轮毂两端部位
C 距离轮毂端部为1/3轮毂长度处 15—4 轴直径计算公式3
n
P
C d ≥， C 。

A 只考虑了轴的弯曲疲劳强度 B 考虑了弯曲、扭转应力的合成 C 只考虑了扭转应力
D 考虑了轴的扭转刚度
15—5 轴的强度计算公式22)(T M M e α+=
中，α是 C 。

A 弯矩化为当量转矩的转化系数
B 转矩转化成当量弯矩的转化系数
C 考虑弯曲应力和扭转切应力的循环性质不同的校正系数
D 强度理论的要求 15—6 轴的安全系数校核计算，应按 D 计算。

A 弯矩最大的一个截面
B 弯矩和扭矩都是最大的一个截面
C 应力集中最大的一个截面
D 设计者认为可能不安全的一个或几个截面 15—7 轴的安全系数校核计算中，在确定许用安全系数S 时,不必考虑 A 。

A 轴的应力集中
B 材料质地是否均匀
C 载荷计算的精确度
D 轴的重要性 15—8 对轴上零件作轴向固定，当双向轴向力都很大时，宜采用 C 。

A 过盈配合
B 用紧定螺钉固定的挡圈
C 轴肩—套筒
D 轴肩—弹性挡圈 15—9 对轴进行表面强化处理，可以提高轴的 C 。

A 静强度
B 刚度
C 疲劳强度
D 耐冲击性能 15—10 如阶梯轴的过渡圆角半径为r ，轴肩高度为h,上面安装一个齿轮，齿轮孔倒角为C?45°,则要求 A 。

A r<C<h
B r=C=h
C r>C>h
D C<r<h 15—11在下列轴上轴向定位零件中， B 定位方式不产生应力集中。

A 圆螺母 B 套筒 C 轴肩 D 轴环 15—12轴上滚动轴承的定位轴肩高度应 B 。

A 大于轴承内圈端面高度
B 小于轴承内圈端面高度
C 与轴承内圈端面高度相等
D 愈大愈好
二、填空题
15—13按受载分类，轴可以分为转轴、心轴和传动轴，减速器中的轴应属于转轴。

15—14 转轴一般制成阶梯形的原因是便于轴上零件安装定位和近似等强度。

15—15 当转轴受到稳定的轴向力作用时，轴的弯曲应力是非对称循环应力。

15—16 单向转动的轴上作用有方向不变的径向载荷时，轴的弯曲应力为对称循环变应力，扭转剪应力为脉动循环变应力（转动不平稳时）。

15—17用套筒、螺母或轴端挡圈作轴向固定时，应使轴头段的长度小于轮毂宽度。

15—18在齿轮减速器中，低速轴的直径要比高速轴的直径粗得多，其原因是低速轴受到的转矩大得多。

15—19 一般情况下轴的工作能力决定于轴的强度和轴的刚度。

15—20 零件在轴上常用的轴向固定方法有轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴挡档圈、挡圈等、周向固定方法有键、花键、过盈配合等。

15—21提高轴的疲劳强度的措施有合理布置轴上零件的位置和改进轴上零件的结构以减小轴的载荷、改进轴的结构以减小应力集中、改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。

15—22提高轴的刚度的措施有改善轴的支承情况(减小跨距、改悬臂为简支、采用支承刚度大的轴承等)、增大轴的尺寸、采用空心轴、合理布置轴上零件的位置和改进轴上零件的结构以减小轴的载荷等。

三、分析与思考题
15—23 何为转轴、心轴和传动轴自行车的前轴、中轴、后轴及踏板轴各是什么轴
答：工作中既承受弯矩又承受扭矩的轴称为转轴、只受弯矩而不受扭矩的轴称为心轴、只受扭矩而不受弯矩的轴称为传动轴。

自行车的前轴、后轴属于固定心轴，踏板轴属于转动心轴；
自行车的中轴属于转轴。

15—24 试说明下面几种轴材料的适用场合：Q235-A、45、1Cr18Ni、QT600-2、40CrNi。

答：Q235-A用于不重要及受载不大的轴，如农业机械、建筑机械中的轴；
45广泛应用于各种轴，如减速器中的轴；
1Cr18Ni用于高、低温及腐蚀条件下的轴，如发动机凸轮轴；
QT600-2用于制造复杂外形的轴，如发动机曲轴；
40CrNi用于制造很重要的轴，如汽车、拖拉机变速箱中的轴。

15—25 轴的强度计算方法有哪几种各适用于何种情况
答：1.按扭转强度条件计算，该方法适用于计算传动轴或初步估计转轴直径；
2.按弯扭合成强度条件计算，该方法适用于校核计算一般转轴的疲劳强度；
3.按疲劳强度条件进行精确校核，该方法适用于精确校核计算重要轴的疲劳强度；
4.按静强度条件进行校核，该方法适用于计算瞬时过载很大、或应力循环的不对称性较为严重的轴的静强度。

15—26 按弯扭合成强度和按疲劳强度校核时，危险截面应如何确定确定危险截面时考虑的因素有何区别
答：按弯扭合成强度校核轴时，危险截面指的是计算应力（综合考虑弯曲应力和扭转应力）较大的一个或几个截面，考虑的因素主要是轴上的弯矩、扭矩和轴径；
按疲劳强度校核轴时，确定危险截面时，既要考虑弯曲应力和扭转应力的大小，还要考虑应力集中和绝对尺寸等综合因素的影响大小，确定
一个或几个截面，考虑的因素除了轴上的弯矩、扭矩和轴径外，还要考虑综合影响系数的大小。

15—27 为什么要进行轴的静强度校核计算这时是否要考虑应力集中等因素的影响
答：静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力，这对那些瞬时过载很大、或应力循环的不对称性较为严重的轴是很必要的。

轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的，这时不考虑应力集中等因素的影响。

15—28 经校核发现轴的疲劳强度不符合要求时，在不增大轴径的条件下，可采取哪些措施来提高轴的疲劳强度
答：可采取下列措施来提高轴的疲劳强度
1．换用强度高的好材料；
2．减小应力集中（增大过渡圆角半径、降低表面粗糙度、开设卸载槽）
3．对轴的表面进行热处理和硬化处理；
4．改进轴的结构形状；
5．提高加工质量等。

15—29 何谓轴的临界转速轴的弯曲振动临界转速大小与哪些因素有关
15—30 什么叫刚性轴什么叫挠性轴设计高速运转的轴时，应如何考虑轴的工作转速范围
四、设计计算题
15—31已知一传动轴的材料为40Cr 钢调质，传递功率P=12kW ，转速n=80r/min 。

试： （1）按扭转强度计算轴的直径；
（2）按扭转刚度计算轴的直径（设轴的允许扭转角[φ]≤（°）/m )。

解：（1）由表15-3知：A 0=97~112
mm n P A d )5.59~5.51(80
12
)112~97(33
0=⋅=⋅≥∴ （2）4
0n
P
B d ⋅≥Θ ][32
101.81073.51073.54
4
44ϕπ
ϕ≤⨯
⨯⨯⨯=⋅
⨯=d
T GI T
P
Θ 3
.108]
[6881341
.0100406.671055.9][1.83273.54
04044
6=⋅===⋅⨯⨯⨯≥∴ϕϕπB mm
n
P
B n P d 其中：
15—32直径d=75mm 的实心轴与外径d 0=85mm 的空心轴的扭转强度相等，设两轴材料相同，试求该空心轴的内径d 1和减轻重量的百分比。

解：实心轴：][ττ≤=T
W T ，空心轴：]['≤''
='ττT
W
T
T T '=∴'=∴载荷相同，
材料相同ΘΘ][][ττ 扭转强度相同时有：W T =W T ′
mm d d d d d d d d d d 58.63)85
75
(185)(
11),1(1616434300101
430
34
3
3
=-⋅=-=∴=-=-=∴ββπ
π
减轻重量的百分比为：%42.43)
(4
)(4
4
2
212022
21202=--=--
=d
d d d d d d d π
ππ
δ
15—33 图示（a ）、（b ）为起重滑轮轴的两种结构方案。

已知轴的材料为Q235钢，取需用应力
[σ0]=75MPa ，[σ-1]=45MPa ，轴的直径均为d=40mm ，若起重量相同，Q=20KN ，支承跨距相同（尺
寸如图），试分别校核其强度是否满足要求。

题15—33图
解：3
3
5
19.628332/,105.2252/mm d W Nmm Q M ==⨯=⨯=π
转动心轴：MPa W M b 45][79.3919.6283105.215
=<=⨯==-σσ 固定心轴：MPa W M b 75][79.3919
.6283105.205
=<=⨯==σσ
15—34图示为一台二级锥-柱齿轮减速器简图，输入轴由左端看为逆时针转动。

已知F t1=5000N ，
Q/2
Q/2
Q/2
100 25 25
M
固定心轴
Q/2
Q/2
Q/2
100 25 25
M
转动心轴
F r1=1690N ，F a1=676N ，d m1=120mm,d m2=300mm ，F t3=10000N ，F r3=3751N ，F a3=2493N ，d 3=150mm ，l 1=l 3=60mm ，l 2=120mm ，l 4=l 5=l 6=100mm ，试画出输入轴的计算简图，计算轴的支反力，画出轴的弯扭图合扭矩
图，并将计算结果标在图中。

解：
题15—34图
N F F F N F F F N
F F F N
F l F l F N
F F F N F l F d F l F rBV rBH rB rAV rAH rA rAV t rBV rAV t rAV r rAH
rBH r r m a rAH 7815750021972550250050775002500120
60
5000,21975071202
/120676601690,2222
2
222
213121131122=+=+=∴=+=+=∴=+=∴=⨯=∴⋅=⋅=-=∴=⨯-⨯=∴⋅=⋅+⋅ΘΘ
Nmm d F T m t 3000002
1
1=⋅
=
15—35 根据题15—34的已知条件，试画出中间轴的计算简图，计算轴的支反力，画出轴的弯扭
F r3
d m1/2 60840Nmm
40560Nmm
300000Nmm
306107Nmm
300000Nmm F rA
F rB
n 1
F r1
F a1
F t1
F rBH
F t1
F rAH
F rAV
F rBV
n 1
40560Nmm
F a2
F a1
F a3 F a4
F a2
F rC F rD
F t3 374400Nmm
图和扭矩图，并将计算结果标在图中。

题15—35图
解：N F F N F F N F F r a t t a r 676,50000,1690212121======Θ
N
F F F F N
F d
F l F l l F d F l l l F r r CH DH
CH a r r m a CH 37446763751669669300
100
3751752493200676150169002
)(2)(23336365222654=-+=-+=∴=⨯-⨯+⨯+⨯=∴=⋅-⋅++⋅-⋅-++⋅Θ N
F F F F N
l l l F l l F F CV t t DV t t CV 833366671000050006667300100
100002005000)(326543652=-+=-+=∴=⨯+⨯=++++⋅=
Θ
N F F F N F F F DH DV rD CH CV rC 913537448333670066966672
2
2
2
222
2
=+=+=∴=+=+=∴
Nmm d F T m t 75000002
2
2=⋅
=
15—36两级展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴的尺寸和结构如图所示。

轴的材料为45钢，调
F t2
F r2
F a3
F a3 F a2 F t2 F r2
F r3
F t3 F CH F DH
F CV
F DV
d m2/2 d 3/2
66900Nmm
666700Nmm 833300Nmm
913545Nmm
670048Nmm
750000Nmm
n 2
质处理，轴单向运转，齿轮与轴均采用H7/k6配合，并采用圆头普通平键联接，轴肩处的圆角半径为r=。

若已知轴所受扭矩T=292N·m，轴的弯矩图如图所示。

试按弯扭合成理论验算轴上截面Ⅰ和Ⅱ的强度，并精确校核轴的疲劳强度。

题15—36图
五、结构设计与分析题
15—37试指出图示小锥齿轮轴系中的错误结构，并画出正确的结构图。

题15—37图
15—38试指出图示斜齿圆柱齿轮轴系中的错误结构，并画出正确结构图。

题15—38图
15—39试指出图示斜齿圆柱齿轮轴系中的错误结构，并画出正确结构图。

题15—39图
15—40试指出图示斜齿圆柱齿轮轴系中的错误结构及视图表达错误，并画出正确结构图及视图。

题15—40图。