专题：变力做功问题
小专题复习课(变力做功求解四法)
答案:-125 J
3.利用W=Pt求解 在功率给出且保持不变的情况下，利用W=Pt可求出变力所 做的功. 【典例6】质量为5 t的汽车以恒定的输出功率75 kW在一条平直
的公路上由静止开始行驶，在10 s内速度达到10 m/s，求摩擦
阻力在这段时间内所做的功.
【深度剖析】汽车的功率不变，根据P=Fv知，随着速度v的增大， 牵引力将变小，不能用W=Fl求功，但已知汽车的功率恒定，所 以牵引力在这段时间内所做的功WF=Pt=75×103× 10 J=7.5×105 J
轴及x=5 m所围面积,即 W1 10 5 5 J 37.5 J; W2为F2做的功,数
值等于F2图线跟坐标轴及x=5 m所围面积,即 W2 5 5 J 12.5 J, 所以Ekm=37.5 J-12.5 J=25 J. 答案:25 J
2 2
W外=ΔEp=mgΔh= 1 mg
答案: 1 mg
2
2
a 2 b2 b .
a 2 b2 b
1.(化变力为恒力)如图所示,质量为2 kg的木块套在光滑的竖
直杆上,用60 N的恒力F通过轻绳拉木块,木块在A点的速度vA=
3 m/s,则木块运动到B点的速度vB是多少?(木块可视为质点,g 取10 m/s2)
【典例4】如图所示，质量m=1 kg的物体从轨道上的A点由静止 下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h=0.8 m.物体到达B点时 的速度为2 m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功.
【深度剖析】物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用:重力 G、支持力FN和摩擦力Ff.由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力 均为变力．但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，
求变力做功的方法
注意：功是标量、过程量 公式只适用恒力做功
1．平均力法 当力 F 的大小随位移 l 呈线性变化时，F 的平均值－F ＝ F1＋2 F2，则 F 做的功 W＝－F l＝F1＋2 F2l。
[ 对点训练]
1．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力 F 与钉进木板的深度成正比，已知铁锤
(2)全过程的功应等于两部分面积的代数和。
2．在一家农家乐旅游景点，还保留有驴拉磨的民俗项目。如
图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为 500 N，运动的半
径为 1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为
(D )
A．0 C．500π J
B．500 J D．1 000π J
[ 例 4 ] 如图所示，一辆拖车(图中未画出)通过光滑定滑轮将一重物 G 匀速提升。当 拖车从 A 点水平移动到 B 点时，位移为 s，绳子由竖直变为与竖直方向成 θ 的角度， 求此过程中拖车对绳子所做的功。
第一次将钉子钉进 d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第
二次钉子进入木板的深度是
B( )
A．( 3－1)d
B．( 2－1)d
ห้องสมุดไป่ตู้C．
5－1d 2
D．
2 2d
2．图像法 如图所示，在 F-l 图像中，图像与 l 轴所围成的面积表示力 做的功 W。
注意：(1)l 轴上方的面积表示力对物体做正功，应为正值； l 轴下方的面积表示力对物体做负功，应为负值。
变力做功的几个典型例题
变力做功的几个典型例题河南省信阳高级中学陈庆威2016.11.04变力做功的问题，一直是高中物理中学生最头痛的问题之一，它有没有规律可循呢？相信，通过以下几个例题的学习，你一定能打开思维，豁然开朗。
一、力随位移均匀变化的情况典例1．如图所示，质量分布均匀的长方体木板放置在水平面上，M、N 分别是木板的左、右两个端点，水平面的A、C 之间粗糙，与木板的动摩擦因数处处相等，水平面其余部分光滑，AC 的距离等于木板的长度，B 为AC 的中点．某时刻开始木板具有水平向右的初速度v 0，当M 端运动到C 点时速度刚好为0，则（）A．木板N 端运动到B 点时速度为B．木板N 端运动到C 点时速度为v 0C．木板N 端从A 到B 摩擦力做的功等于木板N 端从B 到C 摩擦力做的功D．木板N 端从A 到C 摩擦力做的功等于木板M 端从A 到C 摩擦力做的功【考点】动能定理的应用；功的计算．【分析】将木板分为n 等分（n 足够大），故从开始到M 端运动到C 点过程，每个部分克服摩擦力做功均为，然后对全程和各个分过程运用动能定理列式分析即可．【解析】：将木板分为n 等分（n 足够大），每个部分的质量为n m ；从开始到M 端运动到C 点过程，每个部分克服摩擦力做功均为，根据动能定理，有：n（﹣）=0﹣①A、从开始到木板N 端运动到B 点过程，有：（﹣）×=﹣②联立①②解得：v 1=v故A错误；B、从开始到木板N端运动到C点过程，有：n（﹣）×=0﹣③联立①③解得：v2=故B正确；C、木板N端从A到B过程摩擦力做功：W1=（﹣）×=﹣木板N端从B到C过程摩擦力做功：W2=n（﹣）×﹣（﹣）=﹣故C错误；D、木板N端从A到C摩擦力做的功：W3=n（﹣）×=﹣木板M端从A到C摩擦力做的功：W4=n（﹣）×=﹣故D正确；故选：BD．【点评】本题关键是采用微元法并结合动能定理列式分析，较难．因为摩擦力是随位移均匀增加的，所以该题还可以用平均值法和F-x图像来解。
专题变力做功问题
图象法
适用各种变力做功
假如我们已知F-S图象或根据题意能够作出F-S
图象（用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表
示物体在力的方向上的位移S ），我们就可以利用
“面积法”来求此变力做的功，因此F-S图象也叫示
功图
例４、静置于光滑水平面上坐标原点处的小物
块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动
（如图2甲所示），拉力F随物块所在位置坐
F 2R
平均力法
适用力的方向不变
如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律 变化时，即力满足Ｆ＝ｋｓ＋ｂ的形式时，我们可用 平均力替代这个变力而恒力做功的公式计算。
例３、一辆汽车质量为 1105 kg，从静止开始
运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大 小与车前进的距离是线性关系且， 其中 是车所受阻力，当该车前进100m时， 求牵引力对汽车做了多少功？
由于力的大小不变而方向时刻改变，我们可以将
圆弧无限分割成n小段分别为 S1、S２、Sn，
在每一小段位移中力F可以看作恒力，而弧长也可以 看作直线长，因此，力F在整个过程中做的功等于力F 在各小段位移过程中做功的代数和，故有：
W F S1 F S2 F Sn F (S1 S2 Sn )
标x的变化关系（如图乙所示），图线为半
圆．则小物块运动到x0的过程中拉力F做的功
为（
）
例题分析
F
O
x0
x
F
图2－甲
Fm
O
A0
C 4 Fm x0
图2乙
x0
x
B
1 2
Fm
x0
D
4
x0 2
答案：C
例５、长度为 l ，质量为m的均匀绳，一段置于水
一轮复习名师导学物理专题突破(五)变力做功求解问题
专题突破(五) 变力做功求解问题对应学生用书p 92功的定义式W ＝Fs cos α仅适用于恒力F 做功的计算，变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解，主要方法有：1．微元法：就是将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段，在每个小段里变力便可看做恒力，每个小段里的功可由公式W ＝Fs cos α计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即W 总＝∑F Δs cos α.2．图象法：画出变力F 与位移s 的图象，则F －s 图线与s 轴所围的“面积”表示该过程中变力F 做的功．3．力的平均值法：在力的方向不变，大小与位移呈线性关系的直线运动中，可先求该变力对位移的平均值F －＝F 1＋F 22，再由W ＝F －s 计算． 4．动能定理法：当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时，用动能定理∑W ＝ΔE k 或功能关系求变力做的功是非常方便的(当然也可求恒力做的功)．5．转换研究对象法：运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功．6．特定情形：①用W ＝Pt 可求机车恒功率运行时发动机做的功；②电场力做的功可用W AB ＝qU AB 求解．一、微元法1 在一半径R ＝6 m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量m ＝8 kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10 m /s 2，sin 37°＝，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．[解析] (1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16×2πR ≈ J . (2)重力G 做的功W G ＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－ J ＋240 J ＝－ J .二、图象法2 一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，在这一过程中，力F 对物体做的功为( )A ．3 JB ．6 JC ．7 JD ．8 J[解析] 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．W 1＝12×(3＋4)×2 J ＝7 J W 2＝－12×(5－4)×2 J ＝－1 J 所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J .故选项B 正确．[答案] B三、力的平均值法3 (多选)如图甲所示，长为l 、倾角为α的斜面固定在水平地面上，一质量为m 的小物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x 的变化图象如图乙所示，则( )A ．μ0>tan αB ．小物块下滑的加速度逐渐增大C ．小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为12μ0mgl cos α D ．小物块下滑到低端时的速度为2gl sin α－2μ0gl cos α[解析] 因物块能够下滑，则mg sin α>μ0mg cos α，即μ0<tan α，A 错；μ逐渐减小，则加速度逐渐增大，B 对；因μ随位置均匀变化，则f －＝0＋μ0mg cos α2＝μ0mg cos α2，则克服摩擦力做功为W ＝μ0mgl cos α2，C 对；根据动能定理有mgl sin α－W ＝12mv 2，则v ＝2gl sin α－μ0gl cos α，D 错．[答案] BC四、动能定理法4 一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的压力为2mg ，重力加速度大小为g.质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A .14mgRB .13mgRC .12mgRD .π4mgR [解析] 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确． [答案] C五、转换研究对象法5 人拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s ＝2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，已知重力加速度g ＝10 m /s 2，求人对绳的拉力做了多少功？[解析] 设滑轮距A 、B 点的高度为h ，则：h ()cot 30°－cot 60°＝s人由A 走到B 的过程中，重物上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：Δh ＝h sin 30°－h sin 60°，人对绳子做的功为：W ＝mg·Δh ＝mgs ()3－1＝1 000()3－1 J ≈732 J . 1．(多选)如图甲所示，水平面上有质量相等的两个木块A 、B 用一根轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一个竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，弹簧始终处于弹性限度内，如图乙所示．研究从力F 刚作用在木块A 上时(x ＝0)到木块B 刚离开地面时(x ＝x 0)这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，得到表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的图象如图丙，则下列说法正确的是( )A ．x ＝x 02时，弹簧刚好恢复原长 B ．该过程中拉力做功W F ＝F 1＋F 22x 0 C ．0～x 02过程，拉力做的功大于木块A 机械能的增加量 D ．0～x 0过程，木块A 动能的增加量等于拉力和重力做功的总和[解析] A 压着弹簧处于静止状态，mg ＝kx 1；当力F 作用在A 上，使其向上匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知F ＋k(x 1－x)－mg ＝ma ，随着x 逐渐增大，导致弹簧的弹力逐渐减小，则力F 逐渐增大，但物体A 的合力却不变，当B 刚离开地面时，弹簧处于伸长状态有mg ＝kx 2，则x 0＝x 1＋x 2＝2x 1，则当x ＝x 02＝x 1时，弹簧刚好恢复到原长，故A 正确；根据图象可知拉力F 随着位移均匀增大，则W F ＝F －·x ＝F 1＋F 22·x 0，故B 正确；在A 上升过程中，弹簧从压缩恢复到原长过程，因弹簧弹力对A 做正功，则拉力做功小于A 物体机械能的增加，故C 错误；0～x 0过程因弹簧的初末形变量相同，则弹性势能的变化为零；由动能定理可知W F －W G ＝ΔE k ，即木块A 动能的增加量等于拉力和重力做功的总和，故D 正确．[答案] ABD2．在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FRC ．2πFRD .32πFR [解析] 因为F 的方向不断改变，不能用W ＝Fl cos α求解，但由于拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F 可视为恒力，F 做的总功即为F 在各个小段上做功的代数和，W ＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫πR 2＋πR ＝32πFR ，所以本题答案为D . [答案] D3．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，滑块经B 、C 两点的动能分别为E k B 和E k C ，图中AB ＝BC ，则( )A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系[解析] 绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F·Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB ＞Δl BC ，故W 1＞W 2，A 正确．[答案] A4．放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态．现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x 1＝ m 时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x 2＝ m 的位移，其F －x 图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功．[解析] 由F －x 图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即W ＝12×(＋)×40 J ＝20 J .5．一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F 1的拉力作用，在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动，如图所示．今将力的大小改为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R 2.小球运动的半径由R 1变成R 2的过程中拉力对小球做的功多大？[解析] 本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力．在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力的功．设半径为R 1、R 2时小球做圆周运动的速度分别为v 1、v 2，由向心力公式得：F 1＝m v 21R 1，F 2＝m v 22R 2根据动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21 解得：W ＝12(F 2R 2－F 1R 1)。
专题 动能定理的应用——变力做功问题 课后练习
动能定理的应用——变力做功问题 课后练习主讲教师：张老师 北京汇文中学物理教研组长 特级教师题一： 如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数μ ，从距挡板为s 0的位置以v 0的速度沿斜面向上滑行。
设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。
求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s ．题二： 如图所示， ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其长度d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为多少？题三： 如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h ．当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则 （ ）A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为 mv 2x 22(h 2＋x 2)C ．在该过程中，人对物块做的功为 12m v 2 D ．人前进x 时，物块的运动速率为vh h 2＋x2s 0v 0θ题四： 如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB 为曲面滑道，某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m 的A 点和B 点时的速度分别为2 m/s 和12 m/s ，人的质量为70 kg ，问：从A 到B 的过程中，人克服阻力做的功是多少？题五： 如图所示，质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ ，物体与转台转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是( )A ．12μmgRB ．2πzQZ mgRC ．2μmgRD ．0题六： 如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0 ，发现小球到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B . 小球到达B 点时的速率为gL 2，若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功．动能定理的应用——变力做功问题课后练习参考答案题一： sin cos mgs mv mg θμθ+20022详解：由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物体虽经多次往复运动，最终将停止在挡板处。
变力做功问题的求法集锦
变力的功求法集锦第一.平均力法1.基本依据：如果一个过程，若F 是位移l 的线性函数时，即F=k l +b 时，可以用F 的平均值 =F (F 1 +F 2)/2来代替F 的作用效果来计算。
2.基本方法：先判断変力F 与位移l 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F 和末状态的力2F ，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由αcos l F W =求其功。
【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。
在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm ，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等） 解析：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。
， 可用平均阻力来代替。
如图所示，第一次击入深度为，平均阻力为， 做功为：第二次击入深度为到，平均阻力为：位移为做功为：两次做功相等：解后有：练习1：要把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力 与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k 。
问此钉子全部进入木板需要打击几次？分析：钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F k l k l =+=022钉子克服阻力做的功为：W F l k l F ==122设全过程共打击n 次，则给予钉子的总能量：E n E k l 总==0212所以n k l E =202【例2】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上。
弹簧劲度系数为k ，开始时处于自然长度。
现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x ，求拉力对木块做了多少功？解析：可用平均力 kx F 1=求功，故21kx x F W =⋅=。
思考：1.若是恒力F 向右拉动木块，拉力的功是否仍为上述的解？2.若是物块轻轻放置于如右图所示的竖直轻弹簧上并最终静止在平衡位置。
弹簧压缩了x ，则重力做的功是否完全转化成了弹簧的弹性势能（mgx=1/2kx 2）？【例3】如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h ，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h ，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。
专题：变力做功
专题一：变力做功的计算（一）变力做功的常见方法：1、将变力做功转化为恒力做功：（1）通过连接点的联系将变力做功转化为恒力做功——等值法；（2）力大小不变、方向与速度方向夹角恒定的变力转化为恒力做功——微元法； （3）方向不变、大小与位移均匀变化的变力做功，利用求平均力做功转化为恒力做功——平均值法或F x -图像法（力—位移图像围成的面积表示力做功的值。
） 2、功率不变的力做功W Pt =。
典型题例：1—1：化变力为恒力——等值法1、如图所示，光滑的定滑轮到滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F (恒定)，滑块沿水平面由A 点前进s 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
2、人在A 点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m ＝50kg 的物体，如图所示，开始绳与水平方向的夹角为60°，当人匀速地提起物体由A 点沿水平方向运动2x m =而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，取210/g m s =，求人对绳的拉力所做的功。
1—2：化变力为恒力——微元法1、在机械化生产水平较低的时期，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N ，动的半径为1 m ，则驴拉磨转动一周所做功为( )A .0B .500 JC .500π JD .1 000π J2、如图所示，一质量为2m kg =的物体从半径为5R m =的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。
拉力F 大小不变始终为15N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向。
取210/g m s =。
求这一过程中：（1）重力mg 做了多少功？（2）圆弧面对物体的支持力N 做了多少功？ （3）拉力F 做了多少功？（4）圆弧面对物体的摩擦力f 做了多少功？1—3、化变力为恒力——平均值法、F x -图像法1、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一个质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k 、初始时刻处于自然状态。
专题2：变力做功(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
1 2
t1
，
选项 C 错误；
D．在t2 时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 F Kmg ，
则 vm
P0 F
P0 Kmg
，选项
D
正确；故选
BD。
三、关键点拨
涉及到机车的启动、吊车吊物体 等问题，如果在某个过程中保持功 率P恒定，随着机车或物体速度的 改变，牵引力也改变，要求该过程 中牵引力的功，可以通过W=Pt求 变力做功。
功通过绳子将能量转移到物体
上，故此恒力F做功应该等于绳
子对物体做的功。
W F( h h )
sin sin
Fh
A
B
二、变式训练
【变式1】人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体， 如图所示，保持人手与滑轮间的竖直距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成 600 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300 角，求人 对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）
B．W3=W1+W2
C．W1=W2
D．W1>W2
【参考答案】BD
三、关键点拨
做曲线运动的物体，当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把 物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做 的功,再求和即可。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰 当的物理和数学处理。
量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽
车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（ ）
【参考答案】BD
A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动
B．在0~t1时间内汽车平均功率为
1 2 P0
变力做功问题
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB＝2VA
3gL 12gL , VB 由以上二式得： V A 5 5
根据功能关系可解出杆对A、B做的功.对于A有
1 2 WA mVA mgL / 2 0.2mgL 2
对于B有
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 WB mVB mgL 0.2mgL 2
• 1.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的 质量分别为M和m,物体A在水平面上.A由静止释放, 当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速 度为V,这时细绳与水平面的夹角为θ,试求B下降h 的过程中,地面对A的摩擦力做的功为多少?(滑轮 质量和摩擦力不计)
处理变力做功问题的基本方法
• 1.等值法 • 2.微元法 • 3.平均力法 • 4.图像面积法 • 5.W=Pt
1.等值法
• 例题1.如图,定滑轮至滑块的高度为h, 已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平 面由A点前进S至B点,滑块在初、末位 置时细绳与水平方向夹角分别为α和β. 求滑块由A点运动到B点过程中,绳的 拉力对滑块所做的功.
• 分析与解:在这段时间内,由P=FV知牵引力是变力, 但由题意又知牵引力的功率恒定,所以可根据 W=Pt来计算牵引力的功: • W=Pt=10×106×5×60=3×109J 当变具有功率恒定特点时,可选用平均功率法求解.
• 练习:一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过 时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机 车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求:这 段时间内列车通过的路程.
• 练习:如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为 0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦 系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点 从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨 道AB段所受的阻力对物体做的功.
专题二变力做的几种解题方法
1专题二：变力做功的几种解题方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。
例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 等于T 。
T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。
由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 的作用点的位移大小为：βαsin sin 21h h S S S -=-=∆ )sin 1sin 1(.βα-=∆==Fh S F W W F T 2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。
例2 、如图2所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ=，故B 正确。
高三物理变力做功试题
高三物理变力做功试题1.如图所示，轻弹簧上端通过一轻绳固定，下端拴一小球，小球与光滑的三角形斜面接触，弹簧处于竖直状态。
现用力F竖直向上推斜面，使斜面缓慢向上运动直至弹簧与斜面平行，则在此过程中，以下说法正确的是A．小球对斜面的压力一直增大B．弹簧对小球不做功C．斜面对小球做正功D．推力F做的功等于斜面与小球机械能的增加【答案】AC【解析】在用力F推动斜面上升时，刚开始斜面对小球的作用力为零，弹簧变为水平后，小球对斜面有一定的压力，故小球对斜面的压力一直增大，A正确；在使小球上升时，小球会沿斜面向下滑动，同时弹簧的弹力减小，小球在弹簧的作用下又会略上升，故弹簧对小球会做功，B错误；小球在斜面作用力的作用下向上移动了一段距离，故斜面对小球做了功，C正确；在整个过程中，推力F与弹簧对小球做的功等于斜面与小球机械能的增加，故D错误。
【考点】受力分析，功的概念，能量守恒。
2.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列分析正确的是A．阻力对运动员始终做负功B．阻力对运动员先做正功后做负功C．运动员受到的合外力始终做负功D．重力做功使运动员的重力势能增加【答案】A【解析】运动员跳伞下降，重力向下、阻力向上，不管运动员的运动状态如何，始终都是重力做正功而阻力做负功，所以A选项正确B选项错误；加速下降阶段合力向下，合力做正功，减速下降阶段合力向上，合力做负功，C选项错误；重力做正功，运动员的重力势能减少，D选项错误。
【考点】本题考查做功与功能关系。
3.电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×103Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2。
高考物理解题方法讲与练5 求解变力做功的方法(含解析)
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————求解变力做功的方法李仕才专题五：求解变力做功的方法1．等值法若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功．恒力做功又可以用W ＝Fs cos α计算．例1如图，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F (恒定)，滑块沿水平面由A 点前进s 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A 点运动到B 点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功．(不考虑绳、滑轮的摩擦和滑轮的质量)．解析 设绳对滑块的拉力为T ，显然T 与F 大小相等，细绳的拉力在对滑块做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．拉力F 的大小和方向都不变，可以用公式W ＝Fs cos α直接计算．由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 的位移大小为Δs ＝s 1－s 2＝h sin α－h sin β故W F ＝F ·Δs ＝Fh ⎝⎛⎭⎪⎫1sin α－1sin β. 答案 Fh ⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin α－1sin β2．功率法若功率恒定，可根据W ＝Pt 求变力做的功．例2一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由0增大到v .已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力．求这段时间内列车通过的路程． 解析错解：以列车为研究对象，水平方向受牵引力F 和阻力f .根据P ＝Fv 可知牵引力F ＝P /v ，设列车通过的路程为s ，根据动能定理有(F －f )s ＝12Mv 2， 联立解得s ＝Mv 3P －fv. 正解：以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力．设列车通过的路程为s ，根据动能定理有W F －W f ＝12Mv 2－0.因为列车功率一定，由P ＝W t，可知牵引力做的功W F ＝Pt ，联立解得s ＝Pt －12Mv 2f. 答案 Pt －12Mv 2f3．动能定理法由做功的结果——动能的变化来求变力做的功，即W ＝ΔE k .例3一环状物体套在光滑水平直杆上，能沿杆自由滑动，绳子一端系在物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力F 拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图所示，物体在杆上通过a ，b ，c 三点时的动能分别为E a ，E b ，E c ，且ab ＝bc ，滑轮质量和摩擦均不计，则下列关系中正确的是( )A ．E b －E a ＝E c －E bB ．－E b －E a <E c －E bC ．E b －E a >E c －E bD ．E a <E b <E c解析 设绳对物体的拉力为T ，拉力F 等于T .T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，由Fl cos α及ab ＝bc 知W ab >W bc ，根据动能定理判断．C 正确．A ，B 错误；又由a 经b 到c ，拉力一直做正功，故物体的动能一直在增加，选项D 正确． 答案 CD4．功能关系法某种力做功与某种能对应，如重力、电场力做功分别与重力势能、电势能相对应，可根据相应能的变化求对应的力做的功．例4面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水密度的12，质量为m ，开始时，木块静止，如图所示，现用力F 将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F 所做的功．解析 解法一：因水池面积很大，可忽略因木块压入而引起的水深的变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来画线区域的水被推开，相当于这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m ，其势能的改变量为：ΔE 水＝mgH －mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H －34a ＝34mga 木块势能的改变量为：ΔE m ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H －a 2－mgH ＝－12mga 根据动能定理，力F 做的功为：W ＝ΔE 水＋ΔE m ＝14mga .解法二：从开始到木块完全没入水中的过程，力F 所做的功为变力功．也可画出F －s 图象，做功在数值上等于F －s 图线与位移s 轴所围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F 与位移s 成正比，从开始到完全没入水中，力F 的位移为12a ， 作出F －s 图象如图，据图象可求得做功W ＝12×12amg ＝14mga . 答案 14mga5．平均力法如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式W ＝Fs cos θ来求功．6．图象法如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图象．如图所示，那么曲线与坐标轴所围的面积，即为变力做的功．例5用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每次做功相等)解析解法一：平均力法铁锤每次做的功都用来克服铁钉阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与铁钉的击入深度成正比，即f ＝kx ，而摩擦阻力可用平均阻力来代替．如图甲所示，第一次击入深度为x 1，平均阻力F －＝12kx 1，做功为W 1＝F －1x 1＝12kx 21. 第二次击入深度为x 1到x 2，平均阻力F －2＝12k (x 2＋x 1)， 位移为x 2－x 1，做功为W 2＝F －2(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21)． 两次做功相等W 1＝W 2，解得x 2＝2x 1＝1.41 cm ，故Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.解法二：图象法因为阻力F ＝kx ，以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F －x 图象，如图乙所示．曲线与横坐标轴所围面积的值等于阻力F 对铁钉做的功．由于两次做功相等，故有：S 1＝S 2(面积)，即12kx 21＝12k (x 2＋x 1)(x 2－x 1)， 故Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.答案 0.41 cm7．极限法(极端法)极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论的思维方法．极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特的作用，恰当地应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简．例6如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动静止在光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB ＝BC ，物体经过A 、B 、C 三点时的动能分别为E k A ，E k B ，E k C ，则它们之间满足的关系是( )A．E k B－E k A＝E k C－E k B B．E k B－E k A<E k C－E k BC．E k B－E k A>E k C－E k B D．E k C<2E k B解析此题中物体受到的拉力大小恒定，但与水平方向的夹角逐渐增大，属于变力做功问题，求拉力做的功可转化为恒力做功问题．设物体在A、B、C三点时到滑轮的距离分别为L1、L2、L3，则W1＝F(L1－L2)，W2＝F(L2－L3)，要比较W1和W2的大小，只需要比较(L1－L2)和(L2－L3)的大小．由于从L1到L3的过程中，绳与水平方向的夹角逐渐变大，所以可以把夹角推到两个极端情况．L1与水平方向的夹角很小，推到接近于0°时，则L1－L2≈AB；L3与水平方向的夹角较大，推到接近90°时，则L2－L3≈0，由此可知，L1－L2>L2－L3，故W1>W2，再由动能定理可判断C、D正确．答案CD8．微元法在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决．当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力的方向与位移的方向同步变化，则可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为是恒力做功，那么总功即为各个小元段做功的代数和．例7如图所示，将质量为m的物体从山脚拉到高为h的山顶，且拉力总是与物体所经过的坡面平行，已知物体与坡面的动摩擦因数为μ，山脚到山顶的水平距离为s，求将物体从山脚拉到山顶克服摩擦力做多少功？解析物体在拉力作用下从山脚拉到山顶，由于摩擦力在山坡的不同位置方向、大小都发生变化，要求出克服摩擦力所做的功，可通过取一微元段进行分析，最后求得摩擦力做的总功．如图，设想物体在山坡上通过一微元段ΔL时，摩擦力的大小为f，当ΔL很小时，可认为摩擦力为恒力．所以物体克服摩擦力做功：ΔW ＝f ΔL ＝μmg cos θΔL ＝μmg Δs ，故克服摩擦力做的总功：W ＝∑ΔW ＝μmgs .答案 μmgs9．补偿法有些问题从表面上看无从下手，或者由题设条件很难直接求解．但是，在与原题条件不相违背的前提下，如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置，或者一定的物理过程、物理量等，补缺求整，往往可使问题由“繁”变“简”，从而解决问题．这种思维方法称为补偿法．例8 如图所示，质量为M 的机车，牵引质量为m 的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车厢与机车脱钩，机车在行驶L 路程后，司机发现车厢脱钩，便立即关闭发动机让机车自然滑行，该机车与车厢运动中所受阻力都是其车重的k 倍，且恒定不变．试求当机车和车厢都停止运动时，机车和车厢的距离．解析 所求机车与车厢的距离等于车厢与机车脱钩后二者位移之差，题中只涉及位移、力、速度，故可利用牛顿运动定律、动能定理等多种知识求解．解法一：运用动能定理求解所设各量如题图所示，对机车脱钩后的全过程应用动能定理对机车：F ·L －kMg ·s 1＝0－12Mv 2 对车厢：－kmg ·s 2＝0－12mv 2 列车原来做匀速运动，故有F ＝k (M ＋m )g联立可得s 1－s 2＝M ＋m ML . 解法二：补偿法某时刻车厢与机车脱钩，若司机同时发现车厢脱钩，立即关闭发动机让机车自然滑行，那么该机车与车厢最终会停于同一点．司机晚发现，则牵引力对机车多做的功应等于机车多克服摩擦力做的功，即k (M ＋m )gL ＝kMg ·s ，解出s ＝(M ＋m )L /M .答案 (M ＋m )L /M。
专题一变力做功的求解1—微元法
专题一：变力做功的求解1—微元法目标：1.知道功的计算公式适用于恒力做功。
2.理解微元法的思想。
3.能根据微元法解决简单的变力做功的问题。
知识梳理：微元法求解变力做功：将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段，在每小段过程中变力可近似看作恒力，每小段过程中功可由公式cos W Fl α=计算，整个过程中变力的功就是各小段“恒力”功的总和。
解题方法与策略：将物体做功过程分割成一个个元过程，每个元过程中，变力做功可近似看作恒力做功，这是微分的思想，再将各段元功累加求和，这是积分的思想。
此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
典型例题例1：如图所示，用水平拉力拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，滑块质量为m ，求此过程中摩擦力做的功。
例2：如图所示，质量为m 的小车以恒定速率v 沿半径为R 的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦阻力为压力的k 倍，试求在小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦阻力做的功。
练习：1.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力大小恒为F ，则在从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A ．0 B ．－Fh C ．Fh D ．－2Fh2.如图所示，用长l 、不可伸长的细线把质量为m 的小球悬挂于O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向a 角后放手，运动t 时间后停在最低点，则在时间t 内（ ）A.小球重力做功为(1cos )mgl α-RRvαB.空气阻力做功为 cos mgl α-C.小球所受合力做功为 s mgl in αD.细线拉力做功的功率为(1cos )mgl tα-3.新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。
如图所示，假设驴拉磨的力F 总是与圆周轨迹的切线共线，若运动的半径为R ，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）A. 0B. FRC. 2πFRD.无法判断4.在水平面上有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R/2和R 的两个半圆构成，如图所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ） A. 0 B. FRC. 32FR πD. 2FR π5.如图所示，物块分别两次从凹形曲面上A 处滑至最低处B ，若第一次下滑时的初速度大于第二次，则物块两次下滑时克服摩擦阻力所做的功相比（ ） A.第一次大 B.第二次大 C.两次一样 D.无法确定6.如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后静止释放。
高中物理变力做功的方法及例题
高中阶段物理变力做功解题方法【归纳探讨】1.等值法（重要方法黄色突出显示）等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
由于恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。
也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。
例题4：如图3，定滑轮至滑块的高度为H ，已知细绳的拉力为F 牛（恒定），滑块沿水平面由A 点前进s 米至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为γ和β。
求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析：在这物体从A 到B 运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。
绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F 做的功，位移可以看作拉力F 的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。
解：由图3可知，物体在不同位置A 、B 时，猾轮到物体的绳长分别为：γsin 1H s = βsin 2Hs =那么恒力F 的作用点移动的距离为：)sin 1sin 1(21βγ-=-=H s s s 故恒力F 做的功：)sin 1sin 1(βγ-=FH W 例5、用细绳通过定滑轮把质量为m的物体匀速提起。
人从细绳成竖直方向开始，沿水图3平面前进s ，使细绳偏转θ角，如图所示。
这一过程中，人对物体所做的功为_______。
2、用公式W=Pt 求变力做功对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt 来计算这类交通工具发动机做的功。
例9、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。
假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。
已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。
专题-物理-L50-求变力做功问题
计算电场力做功，主要有以下四种方法： 3．用WAB=qUAB来计算 此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和UAB均考虑正和负，所 得W的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以W只是 功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。 4．用动能定理W电+W其他=△Ek计算 它是一种间接的计算方法，是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于 匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
例题1 电场中a、b两点，已知φ a=-500V, φ b=1500V φ ，将带电量为q=－4×10－
9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功?是正功还是负功?
解法一：用W=－△ε计算 电荷在a、b处的电势能分别为： εa=qφ a=(-4x10-9)x(-500)J=2x10-5J εb=qφ b=-6x10-5J 现从a到b，由W=－△ε得 W=－(εb－εa)=8×10－6J W>0，表示电场力做正功。 ★注意，是εb－εa 不是εa-εb.
例题4 有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天 花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们 的电荷量分别为－q和＋q，q=1.00×10－7C. A、B之间用第三根线连接起来，空间 中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球
例题3 一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电荷量为Q， 下板带负电，电荷量也为Q，它们产生的电场在无穷远处的电势为零。两个带异号电 荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电荷量分别为+q和-q，杆长为l(l<d) 。现将 它们从无穷远处移到电容器的两板之间，处于图2所示的静止状态（杆与板面垂直）。
求解变力做功问题的五种方法
求解变力做功问题的五种方法在高中阶段，应用做功公式W=FScosα来解题时，公式中F只能是恒力。
如果F是变力，就不能直接应用公式W=FScosα来求变力做功问题。
但是题目中又经常出现变力做功问题，下面介绍五种求解变力做功问题的方法。
一：将变力做功转化为恒力做功来求解我们知道变力做功不可以直接用公式W=FScosα来计算，但有些情况下，将变力转化成恒力做功，就可以用公式直接求解。
例题1：如图1所示，人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面的夹角是β，图中的高度是h，求绳子拉力T对物体所做的功，（绳的质量，滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计）。
分析与解答：在物体向右运动过程中，绳子拉力T是一个变力，是变力做功问题。
但是拉力T大小等于力F的大小，且力F是恒力。
因此，求绳子拉力T对物体所做的功就等于力F所做的功。
由图可知，力F的作用点移动的位移大小为：ΔS=S1-S2。
则：W T=W F=FΔS=F（S1-S2）=Fh(1/sinα-1/sinβ).二：用动能定理来求解我们知道，动能定理的内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
如果我们研究物体所受的外力中只有一个是变力，其他力都是恒力，而且这些力做功比较容易求，就可以用动能定理来求变力做功。
例题2：如图2所示，质量为2kg的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以10m/s 的速度开始下滑，到达B点时的速度变为2m/s,求物体从A点运动到B点的过程中，摩擦力所做的功是多少？分析及解答：物体从A点运动到B点的过程中，受到重力G、弹力N和摩擦力f三个力作用，在运动过程中，摩擦力f的方向和大小都发生改变，因此摩擦力f是变力，是变力做功问题。
物体从A点运动到B点的过程中，弹力N不做功，重力G做功为零。
物体所受的三个力中摩擦力在物体从A点运动到B点的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量，则W外=W f=ΔE k=1/2mV B2-1/2mV A2=-96(J).三：用机械能守恒定律来求解我们知道，物体只受重力和弹力作用或只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒。
高考物理一轮总复习 高考热点专题 变力做功的五种求法
方法 介绍
解题 关键
直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若 通过转换研究的对象，有时可转化为恒力做功， 可以用W=Fscosα求解。此法常常应用于轻绳 通过定滑轮拉物体的问题中
采用本法解题的关键是根据题设情景，发现将 变力转化为恒力的等效替代关系，然后再根据 几何知识求出恒力的位移大小，从而求出变力 所做的功
大小，即 W 1 mg a mg H a mgH 3 mga。
22
4
答案: mgH 3 mga
4
三、平均力法
方法 介绍
当力的方向不变，而大小随位移线性变化时， 可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒 力，用功的计算式求解
解题 关键
采用本法解题的关键是正确判断力与位移是否 成线性关系，只有力与位移成线性关系时，才 可应用此法
【解析】将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的 长度为Δs，它们可以近似看成直线，且与摩擦力共线反向， 如图所示，元功W′=fΔs，而 在小球运动的一周内小球克服 摩擦力所做的功等于各 个元功的和，
即 W W f s 2Rf。
答案:2πRf
五、能量转化法
方法 介绍
功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计 算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外 力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能 守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求 功
解题 关键
采用本法解题的关键是树立化整为零的微分思 想，明确当把位移细分为无穷小时，力的方向 与位移的方向在一条直线上，从而可直接应用 恒力做功的公式求出这一小段上力做的功，进 而求出一大段路程上的总功
【例证4】如图所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置， 小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始 运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为f，求小球在 运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。