[实用参考]高中数学必修5课件全册(人教A版).ppt
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sinA sinC
3
例5 在△ABC中，已知a=3，A=60°， 求△ABC的周长的最大值.
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积
S= -
3
uuur AB
uuur ?BC
，且存在实数λ
使得
2
a＋c=λ b，求λ 的取值范围.
(1,2]
作业： P20习题1.2A组：12，13，14.
第一章 解三角形 单元复习
Sn
n(a1 2
an )
na1
nHale Waihona Puke Baidun
1)d 2
Sn
a1
(1
q
n
)
1q
a1 anq 1 q
na1
q 1 q 1
an SSn1 Sn1
n2 n 1
适用所有数列
二、知识应用 Ⅰ 、等差、等比数列的设法及应用
1.三个数成等差数列可设为 a, a d, a 2d; a d, a, a d
它是否会进入警戒水域，并说明理由.
B 北
45° C
A
东
D FE
作业： P24复习参考题A组：2，3，5.
数学必修⑤《数列》
单元总结复 习
一、知识回顾
等差数列
等比数列
定义 通项 通项推广
an1 an d
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
an1 an q
an a1q n1
an amqnm
中项 性质
求和 公式
an、 S n
关系式
A (a b) 2
an am ap aq
an am 2ap
G2 ab an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
CD的高度.
D
CD = A D sin a = h cos b sin a sin(a - b )
B
A
C
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每
小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按
固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，
乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此
时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2
b2 = a 2 + c2 - 2ac cos B
4.面积公式
S = 1 ab sinC = abc = aR sin B sinC = a2 sin B sinC = L
2
4R
2 sin A
5.解三角形
已知一边两角或两边与对角：正弦定理
已知两边与夹角或三边：余弦定理
6.距离测量 一个不可到达点：测基线长和两个张角 两个不可到达点：测基线长和四个张角
高中数学必修五课件全册 （人教A版）
2019年6月1日
第一章 解三角形 单元复习
第一课时
知识结构
t
p
1 2
5730
正弦定理 余弦定理 面积公式
解三角形
基本计算 三角变换 实际应用
知识梳理
1.正弦定理
a = b = c = 2R sin A sin B sinC
2.余弦定理
c2 = a 2 + b2 - 2ab cosC a 2 = b2 + c2 - 2bc cos A
4sinBsinC=1，求角B、C的值. B=105°，C=15°.
例2 在△ABC中，已知 b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.
A=120°.
例3 在△ABC中，已知ac=b2，求 cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.
1
例4 在△ABC中，已知a＋c=2b，求 1 cosA 1 cosC 的值.
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海40里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ
（其中 sin q =
） 26 , 0o < q < 90o
26
方向，且与点A相距10 13 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
7.高度测量 在地面测仰角；在空中测俯角；在行 进中测方位角.
8.角度测量 测量行进方向；测量相对位置.
例题分析
例1 在△ABC中，已知AB=3，AC=4， BC= 13 ，求三角形的面积.
S=3 3
例2 在△ABC中，已知 A B = 4 3 ， A C = 2 3 , D为BC的中点，且 ∠BAD=30°，求BC边的长.
处时，乙船航行到甲
船的北 北
偏西120°方向的B2处，
此时两船相距10 2海里， 问乙船每小时航行
B2
多少海里？
B1
120° A2
东
105° A1
30 2
乙
甲
例4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救
信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该
渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标
方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B
BC = 2 21
2a = (1 + 3)c
例3 在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1， AB=AC－1，求三角形的三边长.
AB=4，AC=5，BC=6.
例4 在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝ sin2B＋sinAsinC，且2a = (1 + 3)c ， 求角A、B、C的值.
B=60°，C=45°，A=75°.
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α ，∠ABC=β . （Ⅰ）证明sinα +cos2β =0； （Ⅱ）若AC=DC，求β 的值.
A
β =60°
α
β B
D
C
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
例题分析 例1 在△ABC中，已知A=60°，且
第三课时
例题分析
例1 如图，在高出地面30m的小山顶 上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C， 测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB ＝45°，求该电视塔的高度.
B
150m
A C
例2 如图，有大小两座塔AB和CD，
小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测
得另一塔顶D的仰角分别为α 、β ，求塔
处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，
以9海里/小时的速度前行. 该海军舰艇立即
以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近
渔船所需的最短时间.
北
东 B 105°
40分钟
45°
C
A
例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，
以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
3
例5 在△ABC中，已知a=3，A=60°， 求△ABC的周长的最大值.
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积
S= -
3
uuur AB
uuur ?BC
，且存在实数λ
使得
2
a＋c=λ b，求λ 的取值范围.
(1,2]
作业： P20习题1.2A组：12，13，14.
第一章 解三角形 单元复习
Sn
n(a1 2
an )
na1
nHale Waihona Puke Baidun
1)d 2
Sn
a1
(1
q
n
)
1q
a1 anq 1 q
na1
q 1 q 1
an SSn1 Sn1
n2 n 1
适用所有数列
二、知识应用 Ⅰ 、等差、等比数列的设法及应用
1.三个数成等差数列可设为 a, a d, a 2d; a d, a, a d
它是否会进入警戒水域，并说明理由.
B 北
45° C
A
东
D FE
作业： P24复习参考题A组：2，3，5.
数学必修⑤《数列》
单元总结复 习
一、知识回顾
等差数列
等比数列
定义 通项 通项推广
an1 an d
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
an1 an q
an a1q n1
an amqnm
中项 性质
求和 公式
an、 S n
关系式
A (a b) 2
an am ap aq
an am 2ap
G2 ab an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
CD的高度.
D
CD = A D sin a = h cos b sin a sin(a - b )
B
A
C
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每
小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按
固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，
乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此
时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2
b2 = a 2 + c2 - 2ac cos B
4.面积公式
S = 1 ab sinC = abc = aR sin B sinC = a2 sin B sinC = L
2
4R
2 sin A
5.解三角形
已知一边两角或两边与对角：正弦定理
已知两边与夹角或三边：余弦定理
6.距离测量 一个不可到达点：测基线长和两个张角 两个不可到达点：测基线长和四个张角
高中数学必修五课件全册 （人教A版）
2019年6月1日
第一章 解三角形 单元复习
第一课时
知识结构
t
p
1 2
5730
正弦定理 余弦定理 面积公式
解三角形
基本计算 三角变换 实际应用
知识梳理
1.正弦定理
a = b = c = 2R sin A sin B sinC
2.余弦定理
c2 = a 2 + b2 - 2ab cosC a 2 = b2 + c2 - 2bc cos A
4sinBsinC=1，求角B、C的值. B=105°，C=15°.
例2 在△ABC中，已知 b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.
A=120°.
例3 在△ABC中，已知ac=b2，求 cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.
1
例4 在△ABC中，已知a＋c=2b，求 1 cosA 1 cosC 的值.
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海40里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ
（其中 sin q =
） 26 , 0o < q < 90o
26
方向，且与点A相距10 13 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
7.高度测量 在地面测仰角；在空中测俯角；在行 进中测方位角.
8.角度测量 测量行进方向；测量相对位置.
例题分析
例1 在△ABC中，已知AB=3，AC=4， BC= 13 ，求三角形的面积.
S=3 3
例2 在△ABC中，已知 A B = 4 3 ， A C = 2 3 , D为BC的中点，且 ∠BAD=30°，求BC边的长.
处时，乙船航行到甲
船的北 北
偏西120°方向的B2处，
此时两船相距10 2海里， 问乙船每小时航行
B2
多少海里？
B1
120° A2
东
105° A1
30 2
乙
甲
例4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救
信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该
渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标
方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B
BC = 2 21
2a = (1 + 3)c
例3 在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1， AB=AC－1，求三角形的三边长.
AB=4，AC=5，BC=6.
例4 在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝ sin2B＋sinAsinC，且2a = (1 + 3)c ， 求角A、B、C的值.
B=60°，C=45°，A=75°.
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α ，∠ABC=β . （Ⅰ）证明sinα +cos2β =0； （Ⅱ）若AC=DC，求β 的值.
A
β =60°
α
β B
D
C
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
例题分析 例1 在△ABC中，已知A=60°，且
第三课时
例题分析
例1 如图，在高出地面30m的小山顶 上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C， 测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB ＝45°，求该电视塔的高度.
B
150m
A C
例2 如图，有大小两座塔AB和CD，
小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测
得另一塔顶D的仰角分别为α 、β ，求塔
处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，
以9海里/小时的速度前行. 该海军舰艇立即
以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近
渔船所需的最短时间.
北
东 B 105°
40分钟
45°
C
A
例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，
以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，