数学找规律探索题专项训练

数学找规律探索题专项训练

一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数：

1111111111111111,,,,122342125633078456

............

111+_______.2011201220112012

+-=+-=+-=+-=-=⨯则 2、观察下面的变形规律：

211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4

1

；…… 解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想)

1(1

+n n ＝ ；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2010

20091

⨯ .

3. 观察下列算式：

① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1

② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1

④ ……

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

4．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行

共有 个数；

（3）求第n 行各数之和．

5．已知：321232

3=⨯⨯=

C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154

32134564

6=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6

10C ．

小结：多观察，分析变化与不变化 几何变化类

1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小

圆. （用含n 的代数式表示）

3. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。

摆第1个“小屋子”需要5个点，

摆第2个“小屋子”需要个点，

摆第3个“小屋子”需要个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？

（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。

5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）

…

小结：观察分析整体与局部，变化与不变化

公式变化类

1观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)

2已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt △ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．

3已知a≠0，

1

2

S a

=，

2

1

2

S

S

=，

3

2

2

S

S

=，…，

2010

2009

2

S

S

=，

则

2010

S=(用含a的代数式表示)．

4在反比例函数

10

y

x

=()0

x>的图象上,有一系列点

1

A、

2

A、

3

A…、

n

A、

1

n

A

+

，若

1

A的横坐

标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点

1

A、

2

A、

3

A…、

n

A、1

n

A

+

作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依A

B

C

D

E F

G

第15题图

第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形

第18题图

9

1 2 5 6 10

8

7

4

3 A B C D

0 1 3 5 7 9 11 13 L S 1

A

B

S 2

S 3

S 4

图6 次记为

1

S 、

2

S 、

3

S 、

n

S ，则

1S =________________,1S +2S +3S +…+n S =_________________.(用n 的代数式表示)

等差

1．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ．

2．如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 根小棒（用含n 的代数式表示）

3．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 .

4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n 个数是（ ）

1．观察下列各式：0，x ，x 2，2x 3，3x 4，5x 5，8x 6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。 输入数据 1

2

3

4

5

6

… 输出数据

12 27 314 423 534 647

…

那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．

3． 已知123112113114

,,,...,1232323438345415

a a a =

+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则

99a = ．

4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

5．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是＝______________________。

（1） （2） （3） （4） ……

……