旋转经典练习题
(完整版)旋转经典练习题
第二周旋转周清试题、选择题（共 16 小题）1．观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其 中旋转角可以为4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（ 3）D ．（ 1）、（4） 5．剪纸是中国的民间艺术．剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所 示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：A ．1 组B ．2组3．如图是一 个中心对称图形 BB ′的长为（ ）A ．2B ．3C ．3组D ．4组C=90°，∠B=30°，AC= ，则 C ．4 D ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 2．如下所示的 120°的是（ ） A 为对称中心，若∠）面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（B ．6．如图所示，△ ABC 中，AC=5，中线 AD=7，△ EDC 是由△ ADB 旋转180°所得， 则AB 边的取值范围是（） A ．1<AB <29B ． 4< AB < 24C ．5<AB <197．如图，直线 y=﹣ x+4与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，△ AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△ AO ′B ，′则点 B 的对应点 B ′坐标为（ ）A ．（3，4）B ．（7，4）C ．（7，3）D ．（ 3，7） 8．在如图所示的单位正方形网格中，△ ABC 经过平移后得到△ A 1B 1C 1，已知在AC 上一点 P （2.4，2）平移后的对应点为 P 1，点 P 1绕点 O 逆时针旋转 180°，得 到对应点 P 2，则 P 2 点的坐标为（ ）（8）A ．（1.4，﹣ 1）B ．（1.5，2）C ．D ． D ．9<AB <19 （9） D ．（2.4，）(6)C．（1.6，1）9．如图，将△ABC 绕点 C （0，﹣1）旋转 180°得到△ A ′B ，′设C 点 A ′的坐标为（a ， b ），则点 A 的坐标为（ ）A ．（﹣ a ，﹣ b ）B ．（﹣a ，﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣ a ，﹣ b ﹣2） 10．已知点 M （x ，y ）在第二象限内，且 | x| =2，| y| =3，则点 M 关于原点的对 称点的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（3，﹣ 2）D ．（2，﹣ 3） 11． 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于 点 M ，交 y 轴于点 N ，再分别以点 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点 P ．若点 P 的坐标为（3a ﹣1，b ），则 a 与b 的数量关系12．如图， D 是等腰直角△ ABC 内一点， BC 是斜边，如果将△ ABD 绕点 A 逆时 针方向旋转到△ ACD 的位置（B 与 C 重合，D 与 D ′重合），则∠ ADD ′的度数是（） 13．将直角边长为 5cm 的等腰直角△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后，得到△ AB ′ C ，′A ．3a+b=1B ．3a+b=﹣1 (12)C ．3a ﹣ b=1D ．a=bA ．25°B ．30C ．35D ．45则图中阴影部分的面积是（ ）cm 2．14)为（ ）(11)13)A ．12.5B ．C ．D ．不能确定14．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 A ′B ′C 的′位D 置′，此时 AC 的中点恰好 与 D 点重合， AB ′交 CD 于点 E ．若 AB=3，则△ AEC 的面积为（）A ．3B ．1.5C ．D ． 15．在平面直角坐标系中， P 点关于原点的对称点为 P 1（﹣3，﹣ ），P 点关于 x 轴的对称点为 P 2（a ， b ），则 =（） 16．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=65°，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB ′的C ′17．点 P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90°与点 P ′重合，则 P ′的坐标为 ． 18．如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ A=90°，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=2，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP 将线段 OP 绕 O 逆时针旋转恰好落在 BC 上，则 AP 的长度等于A ．﹣ 2B ．2C ．4D ．﹣4 90°得到线段 OD ，要使点 D．填空题（共 7 小题） (20)19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位若∠ AOD=110°，则∠ COB= 置，度20、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转 30°，⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米．21．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到矩形 AB ′C ′，D 如′果（ 21） （ 22） （ 23）22．如图，菱形 ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点 A 坐标为 （﹣ 2，3），现将菱形绕点 O 顺时针方向旋转 180°后， A 点坐标变为 ． 23．如图，△ COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好 在 AB 上，∠ AOD=9°0，则∠ D 的度数是 °三、解答题（共 5 小题） 24．如图所示的正方形网格中，△ ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系 中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ AB 1C 1，画出△ AB 1C 1．（2）作出△ ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△ A 2B 2C 2．（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 P ．若点 P 向右平移 x （x 取整数）个单位长度 后落在△ A 2B 2C 2的内部，请直接写出 x 的值．CD=2DA=2，那么 CC ′2：25、如图，△ ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE 、CF 相交于点 D ．（ 1）求证： BE=CF ；（ 2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长．26、如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10．若 将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△ P ′A ．B（1）求点 P 与点 P ′之间的距离；（2）求∠ APB 的度数．27、请认真观察图（ 1）的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：1 ）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征 1：；特征（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．28、【问题提出】如图①，已知△ ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△ BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF 试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点 E 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形29、小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠ APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△ AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1请回答：图1中∠ APB的度数等于? 图2中∠PP′C的度数?参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 坐标为（，1），连接AO．如果点 B 是x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．。
中考数学《旋转》专题练习含答案解析
旋转一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、180°、225°3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A．2：3：4 B．3：4：5C．4：5：6 D．以上结果都不对5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．菱形B．等腰梯形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点、旋转角是．9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=度．11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三形是△．12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有．三、解答题13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．旋转参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、180°、225°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度．【解答】解：把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△HEF；顺时针旋转180°，得到△ADC；顺时针旋转225°，得到△HGF；故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A．2：3：4 B．3：4：5C．4：5：6 D．以上结果都不对【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，则AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB ﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，即可得到答案．【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP，∵P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．菱形B．等腰梯形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】中心对称图形．【分析】旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形．【解答】解：菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A．【点评】运用轴对称和中心对称图形概念，找出符合条件的图形．【链接】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是（﹣1，）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】已知将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，则OP1=1，P1点的坐标是（．则P2的坐标是；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3与P2关于y轴对称，因而点P3的坐标就很容易求出．【解答】解：∵点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，∴P1点的坐标是（，∴P2的坐标是，又∵点P3与P2关于y轴对称，∴点P3的坐标是（﹣1，）．【点评】解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点A、旋转角是∠CAD，是90°．【考点】旋转的性质．【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心．【解答】解：旋转中心是点A、旋转角是∠CAD，是90°．【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提．9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA＜PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定．【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又AB=BC＞PA，∴PA＜PB+PC．【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=45度．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据BE+DF=EF，则延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，可以认为是把△ABE 绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的定义即可求解．【解答】解：如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG又∴AF=AF，GF=EF∴△AGF≌△AEF∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为60度，图中除△ABC外，还有等边三形是△AOD．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】根据旋转的性质及全等三角形的性质作答．【解答】解：∵将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，∴△AOB≌△ADC，∴OA=AD，∠BAO=∠DAC，∴∠BAO+∠OAC=∠DAC+∠OAC=∠BAC=60°，即∠OAD=60°，所以旋转角为60°．∵OA=AD，∠OAD=60°，∴△AOD为等边三角形．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ．【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心是P，旋转方向为逆时针，旋转角是90度，已确定，再通过观察发现全等三角形，判断是否符合本题的旋转规律．【解答】解：根据旋转的性质可知，旋转中心是P，旋转角是90度，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ．【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．三、解答题13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN﹣BM=MN．证明方法与（1）类似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．【解答】解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．【点评】熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【专题】操作型．【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFM≌△ADB，则AF=AD=BD•cos∠ADB=8×=4cm；（2）当△AFK为等腰三角形时，由于AM＜AF，那么A不能是等腰△AFK的顶点，则分两种情况：①K为顶点，即AK=FK时；②F为顶点，即AF=FK．针对每一种情况，利用三角形的面积公式，可分别求出△AFK的面积．【解答】解：（1）AF=；（2）△AFK为等腰三角形时，分两种情况：①当AK=FK时，如图．过点K作KN⊥AF于N，则KN⊥AF，AN=NF=AF=2cm．在直角△NFK中，∠KNF=90°，∠F=30°，∴KN=NF•tan∠F=2cm．∴△AFK的面积=×AF×KN=；②当AF=FK时，如图．过点K作KP⊥AF于P．在直角△PFK中，∠KPF=90°，∠F=30°，∴KP=KF=2cm．∴△AFK的面积=×AF×KP=12cm2．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．注意（2）中需分情况讨论△AFK为等腰三角形时的不同分类，不要漏解．。
图形的旋转练习题及答案
图形的旋转练习题及答案图形的旋转练习题及答案在几何学中，图形的旋转是一种常见的操作。
通过旋转，我们可以改变图形的方向和位置，从而得到新的图形。
旋转练习题可以帮助我们加深对旋转操作的理解，并提高解决几何问题的能力。
本文将介绍一些常见的图形旋转练习题及其答案，希望对读者有所帮助。
1. 旋转正方形首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一个正方形，边长为4个单位。
我们需要将这个正方形绕着一个点旋转90度，问旋转后的正方形的边长是多少？解答：旋转后的正方形的边长仍然是4个单位。
旋转只改变了正方形的方向和位置，但没有改变其大小。
2. 旋转矩形接下来，我们考虑一个稍微复杂一些的例子。
假设有一个矩形，长为6个单位，宽为3个单位。
我们需要将这个矩形绕着一个点旋转180度，问旋转后的矩形的长和宽分别是多少？解答：旋转后的矩形的长和宽仍然分别是6个单位和3个单位。
和正方形一样，旋转只改变了矩形的方向和位置，但没有改变其大小。
3. 旋转三角形现在，让我们来考虑一个有趣的例子。
假设有一个等边三角形，边长为5个单位。
我们需要将这个三角形绕着一个点旋转60度，问旋转后的三角形的边长是多少？解答：旋转后的三角形的边长仍然是5个单位。
和之前的例子一样，旋转只改变了三角形的方向和位置，但没有改变其大小。
4. 旋转圆形最后，我们来看一个特殊的例子。
假设有一个半径为2个单位的圆形。
我们需要将这个圆形绕着一个点旋转120度，问旋转后的圆形的半径是多少？解答：旋转后的圆形的半径仍然是2个单位。
和之前的例子一样，旋转只改变了圆形的方向和位置，但没有改变其大小。
通过以上的例子，我们可以看到旋转操作并不改变图形的大小，只改变了其方向和位置。
这是因为旋转是一种刚体变换，保持了图形的形状和大小不变。
在解决几何问题时，我们可以利用旋转的性质来简化问题，找到更简单的解决方法。
总结起来，图形的旋转是一种常见的操作，通过旋转可以改变图形的方向和位置。
旋转练习题可以帮助我们加深对旋转操作的理解，并提高解决几何问题的能力。
图形的旋转练习题
图形的旋转练习题一、选择题1. 一个图形绕某点旋转90度后，其形状和大小：A. 发生变化B. 不发生变化C. 无法确定D. 形状不变，大小变小2. 如果一个图形绕其对称中心旋转180度，其位置：A. 不变B. 改变C. 无法确定D. 形状改变3. 一个正方形绕其中心点旋转45度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变4. 一个等边三角形绕其一个顶点旋转120度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变5. 一个圆绕其圆心旋转任意角度后，其：A. 形状和位置都不变B. 形状不变，位置改变C. 形状改变，位置不变D. 形状和位置都改变二、填空题6. 一个图形绕某点旋转______度后，其形状和位置都不变。
7. 如果一个图形绕其对称中心旋转______度，其位置不变。
8. 一个图形绕某点旋转180度后，其形状______，位置______。
9. 一个图形绕某点旋转90度后，其形状______，位置______。
10. 一个图形绕其对称中心旋转任意角度后，其形状______，位置______。
三、简答题11. 描述一个正方形绕其中心点顺时针旋转90度后，其四个顶点的新位置。
12. 解释为什么一个圆在绕其圆心旋转任意角度后，其形状和位置都不变。
13. 如果一个正六边形绕其中心点旋转60度，描述其顶点的新位置。
14. 一个矩形绕其对角线中点旋转180度后，其四个顶点的新位置是什么？15. 解释为什么一个图形绕其对称中心旋转180度后，其位置不变。
四、应用题16. 一个时钟的时针在12小时内绕钟面中心点旋转了多少度？17. 如果一个图形被设计为可以围绕其对称中心旋转，那么在旋转过程中，它的对称性如何保持？18. 一个图形绕其一个顶点旋转，如果旋转角度是360度的整数倍，图形的最终位置是什么？19. 在一个平面直角坐标系中，一个点绕原点旋转θ度后，其新的坐标如何计算？20. 如果一个图形绕其对称中心旋转了θ度，那么它的对称轴会如何变化？五、综合题21. 给出一个图形的旋转矩阵，并说明如何使用它来计算图形绕某点旋转后的新位置。
旋转练习题
旋转练习题一、选择题1. 一个点绕原点旋转30度后，其坐标变化情况是：A. 坐标不变B. 坐标变为原来的相反数C. 坐标变为原来的两倍D. 坐标变为原来的一半2. 在二维平面上，一个矩形绕其中心点旋转90度后，其形状和大小：A. 发生变化B. 不发生变化C. 形状变化，大小不变D. 形状不变，大小变化3. 一个圆绕其圆心旋转任意角度，其：A. 形状和大小都不变B. 形状不变，大小变化C. 形状变化，大小不变D. 形状和大小都变化4. 一个物体在空间中绕一个轴旋转，其旋转的轨迹是：A. 直线B. 曲线C. 圆D. 椭圆5. 如果一个物体绕一个点旋转180度，其最终位置：A. 与初始位置重合B. 在初始位置的对面C. 在初始位置的旁边D. 在初始位置的上方或下方二、填空题6. 一个点P(x, y)绕原点O(0, 0)顺时针旋转θ度后，新坐标为\( (x', y') \)，其中\( x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot\sin(\theta) \)，\( y' = \) ________。
7. 在三维空间中，一个物体绕z轴旋转，其旋转矩阵为：\[ R_z(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0 \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]8. 若一个物体绕x轴旋转，其旋转矩阵为：\[ R_x(\phi) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\phi) & -\sin(\phi) \\ 0 & \sin(\phi) & \cos(\phi) \end{bmatrix} \]9. 一个物体绕y轴旋转，其旋转矩阵为：\[ R_y(\psi) = \begin{bmatrix} \cos(\psi) & 0 & \sin(\psi) \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin(\psi) & 0 & \cos(\psi) \end{bmatrix} \]10. 一个物体绕任意轴旋转，其旋转矩阵可以由两个已知旋转矩阵的乘积得到，例如绕z轴旋转θ度后再绕x轴旋转φ度，旋转矩阵为\( R_{zx} = R_x(\phi) \cdot R_z(\theta) \)。
小学旋转的练习题
小学旋转的练习题一、选择题1. 一个图形绕某一点旋转了90度，这个点被称为图形的：A. 旋转中心B. 旋转轴C. 旋转半径D. 旋转角度2. 一个正方形顺时针旋转90度后，它的四个顶点的位置：A. 保持不变B. 位置互换C. 位置不变但方向改变D. 位置和方向都改变3. 如果一个图形绕某点旋转180度，那么这个图形将：A. 回到原来的位置B. 位置不变，方向改变C. 位置改变，方向不变D. 位置和方向都不变4. 一个图形绕其一边的中点旋转180度，这个图形：A. 保持不变B. 位置互换C. 位置不变，方向改变D. 位置和方向都改变5. 一个图形绕其一个顶点旋转90度，这个图形：A. 保持不变B. 位置互换C. 位置不变，方向改变D. 位置改变，方向不变二、填空题6. 一个图形绕某点旋转____度，这个点被称为图形的旋转中心。
7. 当一个图形绕其一边的中点旋转180度时，这个图形的位置____。
8. 如果一个图形绕其一个顶点旋转90度，这个图形的位置____。
9. 一个图形顺时针旋转90度后，它的四个顶点的位置____。
10. 一个图形绕某点旋转180度，那么这个图形将____。
三、判断题11. 一个图形旋转后，它的形状和大小都不会改变。
（）12. 一个图形绕其一边的中点旋转180度后，图形的每个部分都回到原来的位置。
（）13. 一个正方形顺时针旋转90度后，它的面积不变。
（）14. 一个图形绕某点旋转90度后，图形的每个部分都回到原来的位置。
（）15. 一个图形绕其一个顶点旋转90度后，图形的面积会改变。
（）四、简答题16. 描述一个图形绕其一边的中点旋转180度后，图形的哪些部分发生了变化？17. 解释为什么一个图形旋转后，它的形状和大小不会改变。
18. 如果一个图形绕其一个顶点旋转90度，图形的哪些部分保持不变？19. 为什么一个正方形顺时针旋转90度后，它的面积不会改变？20. 描述一个图形绕某点旋转90度后，图形的哪些部分发生了变化，并解释原因。
数学旋转问题练习题
数学旋转问题练习题在数学中，旋转是一个常见且重要的概念，它在几何学、代数学和物理学等领域中都有广泛的应用。
旋转问题是数学中常见的问题之一，它需要我们根据给定条件，灵活运用旋转的概念来解决问题。
下面将给出一些数学旋转问题的练习题，帮助读者加深对旋转的理解和运用能力。
练习题1：平面上的旋转问题描述：平面上有三个点A、B和C，以点A为中心，将线段BC顺时针旋转90度得到线段A'D，若点B的坐标为(2,3)，点C的坐标为(4,5)，则点D的坐标为多少？解题思路：根据旋转的性质，我们知道点D的坐标可以通过将BC绕点A逆时针旋转90度得到。
首先，我们需要计算向量AB和向量AC的坐标表示。
向量AB的坐标表示为(2-0, 3-0) = (2, 3)，向量AC的坐标表示为(4-0, 5-0) = (4, 5)。
根据旋转的性质，向量A'D的坐标表示为(-3, 2)。
最后，我们可以通过点A的坐标(0, 0)和向量A'D的坐标(-3, 2)计算出点D的坐标为(0-3, 0+2) = (-3, 2)。
练习题2：三维空间的旋转问题描述：在三维空间中，点O(0,0,0)为坐标原点，点P(2,3,4)为某点的坐标。
将点P绕坐标轴x轴逆时针旋转90度，得到点P'，求点P'的坐标。
解题思路：首先，我们需要计算点P绕坐标轴x轴逆时针旋转90度后的变化。
根据旋转的性质，点P'(x',y',z')可以表示为点P(x,y,z)绕坐标轴x轴旋转后的坐标。
对于点P(x,y,z)，绕坐标轴x轴逆时针旋转90度后，x'保持不变，y'和z'的坐标可以表示为y' = y*cos(90°) - z*sin(90°) = y*0 - z*1 = -z，z' = y*sin(90°) + z*cos(90°) = y*1 + z*0 = y。
旋转练习题集锦(含答案)
旋转练习题集锦（含答案）一、作图题1、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。
二、简答题2、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．三、选择题3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2） (D)（1，2）4、将图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )5、在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁6、下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．90° C．120°D．180°7、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( )8、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、下列运动是属于旋转的是( )A．电梯的上下运动 B．火车的运动C．钟表中分针的运动 D．升国旗时，国旗的徐徐运动10、如图所示，将其中的图甲变成图乙，可经过的变换是( )A．旋转、平移 B．平移、对称 C．旋转、对称 D．不能确定11、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72° B．108° C．144° D．216°12、如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD’的位置，则∠ADD’的度数是( )A．25° B．30° C．35°D．45°13、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数最小是( )A．90° B．60° C．45°D．30°14、如图，经过平移或旋转不可能将图甲变为图乙的是（）15、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形 C．等腰三角形D．平行四边形16、如图所示，可由一个“基本图案”旋转l80°而形成的是（）A B CD17、已知，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转湖A3的坐标为（）A．（－2，1） B．（1，1） C．（－1，1） D．（5，1）18、下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数（）A．不能确定B．大于C．小于 D．等于四、计算题19、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是．（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．20、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．21、点B．C．E在同一直线上，点A．D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
旋转相关练习题
旋转相关练习题旋转是一种常见的运动方式，它在日常生活中存在于各个方面。
无论是体育运动、舞蹈表演还是工程设计，都可以发现旋转的身影。
今天我们就来做一些旋转相关的练习题，通过动手实践来掌握旋转的基本概念和运算方法。
一、简单旋转练习题1. 小明手持一只铅笔，以手腕为轴心做旋转动作，请描述他手腕所绕的轴线是什么形状？2. 以下哪个物体的旋转轴线属于直线？A.风车的转轴B.自行车的轮轴C.田径比赛中铅球的投掷轴线D.棋盘中心的旋转轴3. 时间过得真快，转眼间一年又过去了。
如果我们假设地球的自转轴为直线，则完成一次自转需要多长时间？二、旋转运算练习题1. 物体A绕着直线轴旋转，角速度为ω，物体B以与轴相同的角速度旋转。
若物体A的半径是物体B的2倍，则物体B与物体A的线速度比值为多少？2. 某车轮以角速度ω绕轴心旋转，车轮半径为R，请计算车轮一个完整的旋转周期所对应的线速度。
三、旋转转换练习题1. 小球A以角速度ω1绕轴旋转，半径为R1；小球B以角速度ω2绕轴旋转，半径为R2。
已知R2 = 2R1，若A和B同时开始旋转，则多久后A与B相对位置性质不再改变？2. 某体育馆内有一个固定的旋转平台，上面放置着数个相同质量、相同半径的小球。
当平台加速开始旋转时，小球A和小球B恰好位于平台边缘两侧，A在平台上，B在平台下。
在平台旋转至一定角度后，小球A和小球B的相对位置将会发生变化。
请问这是因为平台的何种旋转？四、思考题1. 物体在旋转过程中，角速度与半径之间存在着怎样的关系？2. 在旋转运动中，物体的哪些性质会发生改变？以上是关于旋转相关练习题的一些内容。
通过这些练习题，我们可以更好地理解旋转的概念和运算方法，提高我们解决旋转问题的能力。
希望这些练习能对你有所帮助！。
旋转练习题大全
旋转练习题大全旋转是一种常见的运动方式，对于身体的柔韧性和协调性有很大的帮助。
通过旋转练习，我们可以改善身体的活动能力，同时也能增强肌肉力量和平衡能力。
下面是一些旋转练习题，希望能对您的锻炼提供帮助。
练习一：鳄鱼滚动这个练习可以有效地锻炼腹肌和背部肌肉。
具体操作如下：1. 仰卧在地上，双手伸直放在身体两侧。
2. 同时将上半身和腿抬起，腿和身体呈直线。
3. 保持这个姿势，然后开始旋转身体，向右侧滚动，直到肩膀触碰地面。
4. 慢慢地控制滚动的速度，然后回到起始位置。
5. 重复上述步骤，这次向左侧滚动。
练习二：摇摆风车这个练习可以锻炼腰部和髋部的灵活性。
具体操作如下：1. 站立，双脚与肩同宽。
2. 双臂自然下垂，身体放松。
3. 保持上半身固定，将上身向左旋转，同时将右手伸直，并尽量触碰左脚尖。
4. 慢慢地回到起始位置，然后向右旋转，触碰到右脚尖。
5. 重复上述动作。
练习三：侧平衡倒立这个练习可以锻炼全身的平衡能力和核心肌群。
具体操作如下：1. 右侧卧在地上，保持身体的直线。
2. 将右臂伸直，并将左臂放置在臀部上。
3. 同时将双腿离地，左腿放在右腿上。
4. 保持这个姿势30秒钟，然后慢慢回到起始位置。
5. 重复以上步骤，这次是左侧卧，右腿放在左腿上。
练习四：扭转俯卧撑这个练习可以锻炼上肢的力量和核心肌群。
具体操作如下：1. 采取俯卧撑的姿势，手臂与肩同宽，手掌放在地面上。
2. 缓慢地下压身体，当你上半身下降的时候，向左旋转，同时将右手向上伸直。
3. 然后缓慢地向上推起身体，回到起始位置。
4. 接下来向右旋转，将左手向上伸直。
5. 重复上述动作。
练习五：旋转踢腿这个练习可以锻炼腿部的力量和灵活性。
具体操作如下：1. 站立，双腿分开与肩同宽。
2. 将左腿向前抬起，然后旋转45度，左腿向左侧伸直。
3. 慢慢地将左腿向左侧移动，停留片刻，然后回到起始位置。
4. 同样的动作，这次换右腿。
以上就是几个旋转练习题的介绍，希望对您的锻炼有所帮助。
旋转专项练习题
旋转专项练习题在几何学中，旋转是一种常见的变换操作，它可以将一个图形沿着中心点或轴线旋转一定角度。
通过多次练习旋转操作，不仅可以锻炼我们的思维能力，还能够提高我们的几何学知识。
本文将为您提供一些旋转专项练习题，帮助您巩固和拓展相关知识。
题目一：旋转矩形对于给定的矩形ABCD，中心点为O，若将该矩形按顺时针方向绕O点旋转90度，求旋转后各点的坐标。
解析：根据旋转规则，顺时针旋转90度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转90度。
已知矩形ABCD的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(4, 2) D(0, 2)根据旋转规则，逆时针旋转90度后的坐标为：A'(-0, 0) B'(0, -4) C'(-2, -4) D'(-2, 0)题目二：旋转三角形对于给定的三角形ABC，中心点为O，若将该三角形按逆时针方向绕O点旋转180度，求旋转后各点的坐标。
解析：根据旋转规则，逆时针旋转180度可以理解为每个点的坐标绕O点旋转180度。
已知三角形ABC的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(2, 3)根据旋转规则，旋转180度后的坐标为：A'(0, 0) B'(-4, 0) C'(-2, -3)题目三：旋转正方形对于给定的正方形ABCD，中心点为O，若将该正方形按逆时针方向绕O点旋转270度，求旋转后各点的坐标。
解析：根据旋转规则，逆时针旋转270度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转270度。
已知正方形ABCD的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(4, 4) D(0, 4)根据旋转规则，逆时针旋转270度后的坐标为：A'(0, 0) B'(0, 4) C'(-4, 4) D'(-4, 0)题目四：旋转圆形对于给定的圆形O，若将该圆形按逆时针方向绕O点旋转45度，求旋转后各点的坐标。
解析：由于圆形的每个点到中心点的距离都相等，因此旋转后每个点的坐标仍然是相对于中心点O的极坐标系。
旋转经典例题与练习
一、选择题1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A.(-4，3)B.(-3，4)C.(3，-4)D.(4，-3)5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( )A.(-2，1)B.(1，1)C.(-1，1)D.(5，1)6.在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.二、填空题9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________.10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________.11.如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________.12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是_____________.13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线，直线与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______.14.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.三、解答题15. 已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．16.如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，将它绕C顺时针旋转90°，得到矩形A′B′CD′，求旋转过程中线段AD扫过的面积（即阴影部分面积）．17.如图1，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形.（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图3位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. 求证：AG ⊥CH;AB CDEF图1GAD图2F EBCGADBCEFH M图3。
旋转的练习题
旋转的练习题（一）1、如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．2、如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，若ＡＦ＝0.5ＡＢ，则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE 变换到三角形ADF 的位置；且线段BE 、DF 的数量关系是 ．3、如图，以点为为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°，得到∠2．若∠1＝40°，则∠2＝ 度．4、如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．5、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合．则旋转中心是 ，旋转角等于 度，如果连接EF ，那么△AEF 是 三角形。
6、下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（ ）①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是 （ ）8、如图，P 是正△ABC 内一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P′BA ，则∠PBP′的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°第一题第二题 第三题 第四题AB C D A ． B ． C ． D ．第八题旋转的练习题（二）1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．2、如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转）， 那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 ．3、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）4、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转︒180得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a --,D ．()b a -，5、点Ａ的坐标是(－6，８)，则点Ａ关于Ｘ轴对称的点的坐标是_________，点Ａ关于Ｙ轴对称的点的坐标是___________，点Ａ关于原点对称的点的坐标是__________。
旋转练习题及答案
旋转练习题及答案一、选择题：1. 平面内一点绕着一个定点旋转一定角度后，与原点的相对位置关系是：A. 保持不变B. 角度改变C. 距离改变D. 角度和距离都不变答案：D2. 旋转对称图形中，旋转中心是：A. 图形的顶点B. 图形的中心C. 图形的边缘D. 图形的任意一点答案：B3. 一个图形绕着一个点旋转180度后，与原图形的关系是：A. 完全重合B. 部分重合C. 不重合D. 无法确定答案：A二、填空题：4. 若一个图形绕某点旋转90度后与自身重合，则该图形具有____旋转对称性。
答案：90度5. 在平面直角坐标系中，若点P(x, y)绕原点O(0, 0)顺时针旋转θ度，其新坐标为(-y*sin(θ) + x*cos(θ), x*sin(θ) + y*cos(θ))。
答案：（根据旋转公式填写）三、简答题：6. 描述一个图形绕着一个点旋转任意角度后，如何判断它是否与原图形重合。
答案：判断一个图形绕点旋转任意角度后是否与原图形重合，可以通过观察旋转后的图形的每个点是否与原图形中对应的点重合。
如果所有点都重合，则图形旋转后与原图形重合。
四、计算题：7. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后，求点A的新坐标。
答案：首先，我们需要使用旋转矩阵来计算点A的新坐标。
旋转矩阵为：\[R(\theta) = \begin{bmatrix}\cos(\theta) & -\sin(\theta) \\\sin(\theta) & \cos(\theta)\end{bmatrix}\]其中，θ为旋转角度。
对于45度，cos(45°) = sin(45°) =√2/2。
将点A的坐标代入旋转矩阵，我们得到：\[\begin{bmatrix}1 \\2\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}\cos(45°) & -\sin(45°) \\\sin(45°) & \cos(45°)\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}1\cdot\cos(45°) + 2\cdot\sin(45°) \\-1\cdot\sin(45°) + 2\cdot\cos(45°)\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}1 + \sqrt{2} \\-\sqrt{2} + 2\end{bmatrix}\]因此，点A的新坐标为(1 + √2, -√2 + 2)。
旋转练习题带答案
旋转练习题带答案旋转是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面或空间中的转动。
下面是一些关于旋转的练习题，以及它们的答案。
练习题1：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度后，求点A的新坐标。
答案：点A绕原点O顺时针旋转90度后，其坐标变为(-4, 3)。
练习题2：如果一个正方形的四个顶点在平面直角坐标系中分别位于(1, 1), (1, -1), (-1, -1), (-1, 1)，求这个正方形绕其中心点旋转180度后的顶点坐标。
答案：正方形绕其中心点(0, 0)旋转180度后，顶点坐标变为(-1, -1), (-1, 1), (1, 1), (1, -1)。
练习题3：一个圆心位于(2, 2)的圆，半径为3，求这个圆绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后，圆上任意一点P(x, y)的新坐标。
答案：由于圆的旋转不改变其形状和大小，只是位置发生变化，所以具体点P(x, y)的新坐标取决于其在圆上的位置。
但可以确定的是，圆心的新坐标会发生变化。
通过计算，圆心的新坐标为(1, 2 + √2)。
练习题4：在三维空间中，一个立方体的一个顶点位于(1, 1, 1)，求这个立方体绕通过(1, 1, 1)且与x轴成30度角的直线旋转90度后，该顶点的新坐标。
答案：这个问题较为复杂，需要使用三维空间旋转矩阵来解决。
但一般来说，通过适当的旋转矩阵变换，我们可以找到新的坐标。
具体计算需要用到三角函数和矩阵乘法。
练习题5：考虑一个由四个点组成的矩形，其顶点坐标分别为A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3)。
求矩形绕点A旋转60度后，各顶点的新坐标。
答案：矩形绕点A旋转60度后，可以使用旋转矩阵来计算新坐标。
新坐标分别为：- A点不变，坐标仍为(0, 0)。
- B点新坐标为(2√3, -2)。
- C点新坐标为(2√3, 2)。
- D点新坐标为(-2√3, 2)。
请注意，这些练习题的答案需要根据具体的旋转公式和几何知识来计算得出。
旋转练习题及答案
旋转练习题及答案一、选择题1. 一个图形绕某一点旋转90°后，与原图形相比，位置发生了变化，但形状和大小不变。
这种现象称为：A. 平移B. 对称B. 旋转D. 反射答案：C2. 一个正方形绕其中心点旋转180°后，其形状和位置将如何变化？A. 形状改变，位置不变B. 形状不变，位置改变C. 形状和位置都不变D. 形状和位置都改变答案：C3. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，新坐标为：A. (4,-3)B. (-4,3)C. (-3,4)D. (3,4)答案：A二、填空题4. 若一个图形绕某点旋转θ°后，旋转后的图形与原图形关于该点对称，则称该图形为______图形。
答案：中心对称5. 一个图形绕某点旋转180°后，与原图形完全重合，这种现象称为图形的______。
答案：中心对称三、解答题6. 已知点A(1,2)，求点A绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后的坐标。
解答：设点A旋转后的坐标为(x,y)。
根据旋转公式，我们有：\[ x = 2 \]\[ y = -1 \]因此，点A的新坐标为(2, -1)。
7. 一个等边三角形ABC，其中A(0,0)，B(1,√3)，C(-1,√3)。
求三角形ABC绕点A顺时针旋转60°后的顶点坐标。
解答：首先，我们需要找到等边三角形的旋转矩阵。
对于顺时针旋转60°，旋转矩阵为：\[ \begin{bmatrix} \cos(60°) & -\sin(60°) \\ \sin(60°) & \cos(60°) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 & -√3/2 \\ √3/2 & 1/2 \end{bmatrix} \]应用旋转矩阵到点B和C，我们得到：B' = (1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C' = (-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)因此，旋转后的顶点坐标为：B'(1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C'(-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)四、应用题8. 一个时钟的时针在12点整时指向上方，若时针以恒定速度旋转，求时针在3小时后的位置。
四年级数学旋转练习题
四年级数学旋转练习题一、填空题1. 把一个图形绕某一点旋转90度，这个图形的（）不变。
2. 将一个三角形绕其一个顶点顺时针旋转120度，旋转后的三角形与原三角形（）。
3. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)绕原点逆时针旋转90度后，新点的坐标是（）。
二、判断题4. 旋转前后，图形的大小和形状都不变。
（）5. 旋转180度的图形与原图形重合。
（）6. 旋转和翻转是两种不同的图形变换方式。
（）三、选择题7. 下列图形中，哪一个图形旋转90度后能与原图形重合？A. 正方形B. 长方形C. 梯形8. 一个点绕另一个点旋转180度，如果两点距离为5厘米，那么旋转后的距离是（）。
A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米9. 下列说法正确的是（）。
A. 旋转方向不同，旋转角度相同，得到的图形一样B. 旋转方向相同，旋转角度不同，得到的图形一样C. 旋转中心相同，旋转角度相同，旋转方向不同，得到的图形一样四、作图题10. 请在方格纸上画出一个长方形，并将其绕某一点旋转90度，画出旋转后的图形。
11. 请在方格纸上画出一个等腰三角形，并将其绕顶点旋转120度，画出旋转后的图形。
12. 请在平面直角坐标系中画出点A(3, 4)，并将其绕原点逆时针旋转180度，画出旋转后的点。
五、应用题13. 小华把一块正方形手表表面绕中心点旋转了45度，请问旋转后的手表表面与原来的手表表面有什么关系？14. 在一个平面直角坐标系中，点P(6, 8)绕原点顺时针旋转270度，求旋转后点P的坐标。
15. 一个风车叶片绕中心轴旋转，每旋转一周（360度）需要5秒。
请问风车叶片旋转120度需要多少秒？六、连线题16. 将下列图形与其旋转后的图形进行连线：A. 正方形→ （）B. 等边三角形→ （）C. 长方形→ （）（请在括号内填写对应的旋转后图形编号）七、简答题17. 描述一个点绕另一个点旋转90度后的位置变化。
18. 旋转中心和旋转角度都不变，旋转方向相反，得到的图形有什么关系？19. 举例说明在生活中遇到的旋转现象，并说明其旋转中心和旋转角度。
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4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(3E 55已① ② ③A . 1组 B. 2组C. 3组④D . 4组3.如图是一个中心对称图形,A 为对称中心，若/ C=90°, ZB=30°，AC=/^，贝UC. 4 二 D . 6 -4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()、选择题(共16小题)1 •观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其 中旋转角可以为120°的是( )A. (1)、(2)B. (1)、(3)C. (2)、(3)D. (1)、(4)5•剪纸是中国的民间艺术•剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所 示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：第二周旋转周清试题2•如下所示的C. UJD.BB 的长为( )A . 2 ~B. 3 -F 面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是(B.0cS D.0^D . 9v AB v 196.如图所示，△ ABC 中，AC=5,中线AD=7,A EDC 是由厶ADB 旋转180°所得, 则AB 边的取值范围是（）A . 1v AB V 29B. 4v AB v 24 C . 5v AB v 197.如图，直线y=-「x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△ AOB 绕点A 顺时 针旋转90°后得到△ AO B'则点B 的对应点B'坐标为（ ）A. （3，4）B. （7，4）C.（7，3） D. （3，7）8 .在如图所示的单位正方形网格中，△ ABC 经过平移后得到厶A i B i C i ，已知在 AC 上一点P （2.4, 2）平移后的对应点为P i ，点P i 绕点0逆时针旋转180°,得 到对应点P 2,则P 2点的坐标为（ ）(8)(9)yA. (1.4,- 1)B. (1.5, 2)C. (1.6, 1)D. (2.4, 1)(12)则图中阴影部分的面积是()cm 2.(14)9•如图，将△ ABC 绕点C (0, - 1)旋转180°得到△ A B,设点A 的坐标为(a, b),则点A 的坐标为( ) A. (- a, - b)B. (- a,- b - 1)C. (- a,- b+1)D. (- a, - b-2)10•已知点M (x, y)在第二象限内，且|x|=2, |y|=3,则点M 关于原点的对 称点的坐标是( ) A. (- 3, 2)B. (- 2, 3)C. (3,- 2)D. (2,- 3)11.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于 点M ，交y 轴于点N,再分别以点M 、N 为圆心，大于'MN 的长为半径画弧，2 两弧在第二象限交于点P •若点P 的坐标为(3a- 1, b),则a 与b 的数量关系 为( )(11)A. 3a+b=1B. 3a+b= -1C. 3a-b=1D. a=b12 .如图，D 是等腰直角△ ABC 内一点，BC 是斜边，如果将厶ABD 绕点A 逆时 针方向旋转到△ ACD 的位置(B 与C 重合，D 与D 重合)，则/ADD 的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 45° 13 •将直角边长为5cm 的等腰直角△ ABC 绕点A 逆时针旋转15后，得到△ AB',(13)A .- 2B . 2 C. 4D.— 4A. 12.5B.C. —-^-1D.不能确定6 314. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形A B'的位置，此时AC 的中点恰好 与D 点重合，AB'交CD 于点E.若AB=3,则厶AEC 的面积为( )A. 3B. 1.5C.二D.二15. 在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P i (- 3,-巴)，P 点关于3x 轴的对称点为P 2 (a ，b),则循;=()16. 如图，在△ ABC 中，/ CAB=65，将厶ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB'的17. ______________________________________________________________ 点P(2, 3)绕着原点逆时针方向旋转90与点P 重合，则P'的坐标为 ____________ . 18. 如图，在等腰 Rt A ABC 中，/ A=90°，AC=9,点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP 将线段OP 绕O 逆时针旋转90得到线段OD,要使点D恰好落在BC 上，则AP 的长度等于(18) (19)(20)19、 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置， 若/ AOD=110,则/ COB= 度 ______.填空题(共7小题)20、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米，又向左转30°…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米. 21 •如图，将矩形 ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形 AB C',［如果 CD=2DA=2 那么 CC _________ .(21) (22) (23)22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点 A 坐标为 (-2，3)，现将菱形绕点O 顺时针方向旋转180°后，A 点坐标变为 __________ . 23. 如图，△ COD 是厶AOB 绕点0顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好 在AB 上，/ AOD=90，贝U/ D 的度数是 ________ ° 三、解答题(共5小题)24. 如图所示的正方形网格中，△ ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系 中按要求画图和解答下列问题：(1) 以A 点为旋转中心，将厶ABC 绕点A 顺时针旋转90°得厶AB i C i ,画出△ ABiC i . (2) 作出△ ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△ A 2B 2C 2.(3) 作出点C 关于x 轴的对称点P •若点P 向右平移x (x 取整数)个单位长度 后落在△ A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值.r1 11r 1 11 ii *■ r * 1 ■ T 01 ” —N * —.|L .丄 1 1 J 1 1 111 | 1 1 L - 1 V 1 1 1 n 1 i・■丄■ 1V1 - 1■1八一 ■ 1 1 I 1 1 1 1 1 1 V i I ■111■1 1 1 | 1 1 1 1 1 1n1 i1 11"J« ■1r " ■■■ 1 ■ 1 1:A\■ ■ —|— 1I■ T " 1■ T'■ 1r"I1■* 7L 比 丄O厂1I1 ;X :.j - £ 1 --L ■ j. ■ J ■ ■丄.■ I L ■ \尽讣出1 1 1 11 * ； ■ 1I I 1 1F *事尸r 1 1 1 ■ 1 1 -n ■ 1 1H :1 11 1 1 1i i1一 -l 1 1 -T -1 1■ ■ "1* 11 1 *iI"11 "1 ■ " T " ■1"T "「 <1 丄 L . _ 1- L - _ L*i25、如图，△ ABC中，AB=AC=1 / BAC=45, △ AEF是由A ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF相交于点D.(1)求证：BE=CF(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.26、如图，P是正三角形 ABC内的一点，且PA=6, PB=8 PC=10若j将厶PAC绕点A逆时针旋转后，得到△ P' A B(1)求点P与点P之间的距离；(2)求/ APB的度数.27、请认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征 1 : _______ ;特征图⑵（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）.28、【问题提出】如图①，已知△ ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC将厶BCE绕点C顺时针旋转60°至厶ACF连接EF试证明：AB=DB F AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段 AB, DB,AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出29、小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3PB=4, PC=5求/ APB度数.小明发现，禾I」用旋转和全等的知识构造△ AP' C, 连接PP',得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图 2）.请回答：图1中/APB的度数等于？图2中/ PP' C的度数?参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1）,连接AO.如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C （x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式.。