(完整版)二次根式培优专题讲座
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第16章二次根式培优专题
一、二次根式的非负性
1
．若2004a a -=，则22004a -=_____________． 2．代数式13432---x x 的最小值是（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）3.5 （D ）1 3．若m 适合关系式
=，求m 的值．
4．已知x 、y 为实数，且499+---=y x y ，求y x +的值．
5．已知1888+-+-=x x y ，求代数式x
y y x xy
y x y x ---+2的值．
6．已知：211881+-+-=x x y ，求22-+-++x
y
y x x
y y x 的值．
二、二次根式的化简技巧 （一）构造完全平方
1
_____________． （拓展）计算
222222222004
1200311413113121121111++++++++++++
Λ．
2．化简241286+++．
3．化简：2
32
46623+--．
4
5
6
（二）分母有理化
1．计算：49
4747491
7557153351331++++++++ΛΛ的值．
2．分母有理化：5
326
2++．
3．计算：3
212
32+++
-．
（三）因式分解（约分） 1．化简：253
2306243
+--+．
2
3
4．化简：(
)(
)
7
52
37
553++++．
5．化简：
．
6
．
7
．
8
三、二次根式的应用 （一）无理数的分割
1．设a ，为5353--+的小数部分，b 为336336--+的
小数部分，则
a
b 1
2-的值为（ ） （A ）126+- （B ）41 （C ）12
-π
（D ）832π--
2
的整数部分为x ，小数部分为y ，试求2212x xy y ++的值．
3
的整数部分为a ，小数部分为b ，试求1
a b b
++的值
（二）最值问题
1．设a 、b 、c 均为不小于3的实数，则|12|12--+++-c b a 的最小值是_______．
2．代数式x x 224129++-+()的最小值是_____________． 3．若y x ，为正实数，且4=+y x
那么的最小值是_____________．
4．实数b a ，
10|3||2|b b =-+--，则
22a b +的最大值为_____________．
（三）性质的应用
1．设m 、x 、y 均为正整数，且y x m -=-28，则m y x ++ =_________．
2．设Λ+++=222x ，Λ222=y ，则（ ） （A ） y x > （B ） y x < （C ） y x = （D ） 不能确定 3．已
知
2=-，
则的值
为 ．
4
=成立，则（ ） （A ）12x ≥
（B ）112x ≤≤（C ）1x >（D ）3
2
x = 5．已知732.13=，477.530=，求7.2的值．
6．已知y x ，都为正整数，且1998=+y x ，求y x +的值．
7．是否存在正整数)(y x y x <、，使其满足1476=+y x ？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由．
（四）因式分解
（1）44-x （2）2254-x （3）9164-x
（五）有二次根式的代数式化简
1．已知)56()2(y x y y x x +=+
的值．
2
=
的值。
3．已知：7
878+-=x ，7
878-+=
y ，求：
y
x xy
y x +++2的值．
4．已知3
21
+=a ，求a a a a a a a -+---+-2221
2121的值．
5．已知：a ，b 为实数，且2
222
2+-+-=
a a a
b ．求
(
)
2
22a b a b ---+-的值．
（六）比较数的大小
1．设a ＞b ＞c ＞d ＞0
且，
x y z ===则x 、y 、z 的大小关系．
2
的大小．
3
4
5
6
7
3
2
的大小．
8
的大小．