弹塑性力学复习重点
(完整)弹塑性力学简答题
弹塑性力学简答题第一章 应力1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用,偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。
3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系?相同。
110220330S S S σσσσσσ=+=+=+.4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。
5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。
6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点?该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0,为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。
固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？第二章 应变1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。
从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目,求解出的位移不单值.从物理角度看,物体各点可以想象成微小六面体,微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入"，即产生不连续.2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力(且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。
应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关.3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以.保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续.4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量,问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。
弹塑性力学复习-1
d
0
取主应力状态有：sxd x syd y szd z 0
加载后： x 0 d , d x d , d y 0, d z d
sx
1 3
(2
) x ,
sy
1 3
(1
) x ,
sz
1 3
(1
2) x
d z
2 1 2
Mises屈服准则求该单元屈服时的应力 ，
记屈服时的应力为 0 , 屈服后加载有 d ， 求z方向的应力增量 d z 。
解：弹性应力 z ( x y )
应力偏量：
sx
x
m
1 (
3
)
1 (2 3
)
sy
y
m
1 (1 3
一、概念题
16.薄板理论的基本假设有哪些方面使问题得到简 化？为什么？ 17.两种屈服准则的物理意义和它们在平面应力状 态下的图形特点。 18.按单向拉伸确定材料的屈服常数，比较两种屈 服条件的差异。 19.按纯剪状态确定材料的屈服常数，比较两种屈 服条件的差异。 20.叙述Levy-Mises、Prandtl-Reuss塑性本构关系， 并定义等效应力与等效塑性应变增量。 21.比较两种塑性本构关系的特点。
解(1)管的两端是自由的应力状态
由Mises屈服条件：
1 3
(
pR )2 t
2 s
p 3 s t
R
由Tresca屈服条件：
pR t
s
p 2 s t
R
例9薄壁管，平均半径为R，壁厚为t，承受内压p
弹塑性力学复习课件
r
1 2 r ( r ) E 1 1 2 ( r ] E 1 1 2(1 ) r r r G E
1 ( r ) E 1 ( r E 1 r r G
1 2S ij S jk S ki 3S ij S ij S kk S ii S jj S kk 1 S ij S ij 6 2 1 1 3 3 3 S ij S jk S ki S1 S 2 S 3 S1 S 2 S3 3 3 J 3 S ij
e k ; k Y ; 或者k 3 s
Von-Mises 屈服条件与最大应变能说完全一致。
3.屈服面的特征； 4.岩土的屈服准则：Mohr-Coulomb准则、D-P准则等；
在岩石力学中经常使用下列形式的莫尔库仑准则
1 A 2 com ，其中 A
1 sin ， com －单轴抗压强度。 1 sin
G yz G zx G
xy
弹性力学边值问题
1、3组方程：平衡方程、几何方程、物理方程 ui u j 1 1 x ( y z ), ij ij , j Fbi 0 x 2 x j xi E 1 y y ( z x ), E 1 z z ( x y ), E
3w 3w 0 3 ( 2 ) 2 x x y xa
5、2种经典解法：。
塑性理论
1.Drucker,Iljushin公设及其适用条件；
2.屈服条件：Tresca, Mises条件；它们之间的比较
工程弹塑性力学考试重点
基本题型及分值分布： 词解释 3道 25分 简答 4道 30分 证明 1道 15分 计算 3道 3*10分1理性力学与土塑性力学的联系 区别 和特点！（本构关系）传统塑性力学是以金属材料试验为基础的，主要研究对象是金属材料。
土塑性力学的实验基础是土工试验，主要研究对象是工程用土。
二者都属于塑性力学，只是研究对象不同。
土应力应变关系比金属材料的应力-应变关系更复杂。
土塑性力学内容更丰富。
2 应力状态 一点的应力状态（2.2） 2阶应力张量，偏应力（记忆） 应力-应变 应力球张量 应力偏张量， 哑标 应力张量分解及不变量 八面体 表格 lode 参数物体内同点各微分面上的应力情况，称为一点的应力状态。
表示一点的应力状态，过该点M 作三个与坐标平面平行的三个特殊微分面。
分别将物体分成前后、上下、左右两个部分，保留外法线方向与坐标轴正方向一致的部分，称为M 点的三个特殊微分面上的9个应力分量，即应力张量。
应力不变量1I =ii x y zσ=σ+σ+σ()()()22221I =2ijij ii jj x y y z z x xy yz zx σσ-σσ=-σσ+σσ+σσ+τ+τ+τ3I =xxy xz ij yxy yz zxzyzσττσ=τστττσ在一般情况下，应力张量ij σ可分解为2个分量：球形应力张量ij m σδ.m σ为该点的平均正应力；偏斜应力张量ij S ,其表达式为：=xxy xz ij ij m ij yxy yz zxzyz S S S S ⎧⎫ττ⎪⎪σ-σδ=ττ⎨⎬⎪⎪ττ⎩⎭球形应力张量（应力张球量）相当于各项等压（拉）的应力状态；偏斜应力张量111213212223313233x xy xz ij )yx y yz zx zy z (⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦σσσσττστστσσσττσσσσ（应力偏张量）表达纯剪切状态，它也是二阶对称张量，其主方向与应力张量主方向是一致的。
塑性力学期末复习总结.doc
塑性力学期末复习总结塑性力学—期末复习,,第一章绪论,弹性与弹性变形,塑性与塑性变形,塑性力学的基本假设,弹性区与塑性区,塑性变形的特点,塑性力学的主要研究内容,重点：基本概念简化模型,比例极限,弹性极限,屈服极限,虎克定律,强化阶段,塑性阶段,后继屈服极限,简单拉伸实验,压缩试验,包辛格效应,静水压力试验,简化模型,（1）理想塑性材料①理想弹塑性②理想刚塑性,（2）强化材料①线性强化弹塑性②线性强化刚塑性③幂强化,,第二章应力状态理论,一点的应力状态剪应力互等定理主应力应力张量不变量八面体应力,重点：一点的应力状态、平面应力状态和空间应力状态的基本公式,主应力与主平面,斜截面上的正应力和剪应力：,主应力方程：,应力张量不变量：,由主应力方程可求得三个主应力将求得的任一个主应力代入：,方向余弦满足条件：,即,联立得到,求出主应力所在平面方位,平均应力,应力球张量——不引起塑性变形,应力偏张量——引起塑性变形,,,,应力偏张量不变量,,八面体面（或等倾面）,正应力和剪应力,,,,,=,等效应力（或应力强度）,,,等效剪应力（或剪应力强度）,最大最小剪应力：,,斜面Ⅲ上的剪应力,莫尔应力圆,表示应力状态的Lode参数：,,应力Lode参数的物理意义：,1、与平均应力无关,2、其值确定了应力圆的三个直径之比,3、如果两个应力状态的Lode参数相等，就说明两个应力状态对应的应力圆是相似的，即偏量应力张量的形式相同,Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。
它可以表征偏应力张量的形式。
,例2.1已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定,即＝＝＝＝＝＝1,应力单位为MPa。
试求该点的主应力值。
,解:,解得主应力为:,代入,例2.2已知结构内某点的应力张量如式，试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力及主应力数值。
,解:,等效应力:,主应力:,也可由主应力求等效应力,,第三章应变状态理论,小变形情况下，应变分量与位移分量的关系,(几何方程/柯西几何关系),,,,张量形式,重点：应变分量、主应变及应变不变量的定义,应变张量不变量,,,平均线应变,,应变球张量及偏张量,,,如体积不变,,应变偏张量不变量,,,,还可以写成：,,,八面体面上的正应变：,,剪应变：,,,等效应变（应变强度）,,等效剪应变（剪应变强度）,,Γ=,最大剪应变,,表示应变状态的Lode参数,,几何意义：应变莫尔圆上Q2A与Q1A之比,应变协调方程（判断某点应变场成立）,保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象,,第四章屈服条件和塑性本构关系,重点：屈服条件、加载规律和塑性流动法则,屈服函数,应力空间,等倾线,π平面,屈服曲面和屈服轨迹,应变空间,π平面上的点所代表的应力状态是偏张量，其球张量为零,等倾线上的点所代表的应力状态是球张量，其偏张量为零,Tresca屈服条件,认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:,Tresca屈服条件的完整表达式,Tresca屈服条件常用在主应力大小顺序为已知的问题上,p平面上的屈服曲线(正六边形),主应力空间内的屈服条件(正六边形柱面),平面应力状态的屈服条件（s3=0）,常数k值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,ss=2ts,Mises 屈服条件,用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原来的六边形，即：,,,常数C值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,在主应力空间中，Mises屈服面将是圆柱面，在的平面应力情形,Mises屈服条件可写成:,两种屈服条件的关系,若规定简单拉伸时两种屈服条件重合，则Tresca六边形内接于Mises圆，且,若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形外接于Mises圆，且,加载条件和加载曲面,初始屈服曲面,加载曲面（后继屈服面）,强化现象,加载函数,加载准则,对强化材料,对理想塑性材料,当采用Mises屈服条件时,当采用Mises屈服条件时,注意：加载或卸载都是对一个点上的整个应力状态而言。
弹塑性力学总复习
弹塑性⼒学总复习《弹塑性⼒学》课程第⼀篇基础理论部分第⼀章应⼒状态理论1.1 基本概念1．应⼒的概念应⼒：微分⾯上内⼒的分布集度。
从数学上看，应⼒sPF s ??=→?0lim ν由于微分⾯上的应⼒是⼀个⽮量，因此，它可以分解成微分⾯法线⽅向的正应⼒νσ和微分⾯上的剪应⼒ντ。
注意弹塑性⼒学中正应⼒和剪应⼒的正负号规定。
2．⼀点的应⼒状态（1）⼀点的应⼒状态概念凡提到应⼒，必须同时指明它是对物体内哪⼀点并过该点的哪⼀个微分⾯。
物体内同⼀点各微分⾯上的应⼒情况，称为该点的应⼒状态。
（2）应⼒张量物体内任⼀点不同微分⾯上的应⼒情况⼀般是不同的，这就产⽣了⼀个如何描绘⼀点的应⼒状态的问题。
应⼒张量概念的提出，就是为了解决这个问题。
在直⾓坐标系⾥，⼀点的应⼒张量可表⽰为=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知⼀点的应⼒张量，则过该点任意微分⾯ν上的应⼒⽮量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进⼀步求出该微分⾯上的总应⼒p 、正应⼒νσ和剪应⼒v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平⾯、主⽅向与主应⼒由⼀点的应⼒状态概念可知，通过物体内任⼀点都可能存在这样的微分⾯：在该微分⾯上，只有正应⼒，⽽剪应⼒为零。
这样的微分⾯即称为主平⾯，该⾯的法线⽅向即称为主⽅向，相应的正应⼒称为主应⼒。
主应⼒、主⽅向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应⼒张量分量构成的矩阵，n σ为主应⼒，}{i n 为主⽅向⽮量。
弹塑性力学复习(2022)
期末考试范围:1.推导公式，两类物理方程互换推导；2.平面直角坐标的逆解法，要求画出面力分布规矩；3.平面极坐标半逆解法，写出所有应力边界条件，等效应力可以不用积分最终结果。
4.半空间问题受法向集中力问题；5.平面问题的位移变分，指定里兹法，也给出了里兹法公式；6.1.推导公式，两类物理方程互换推导1[()]1[()]1[()]x x y z y y z x z z x y E E Eεσμσσεσμσσεσμσσ=-+=-+=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=θμμεμσθμμεμσθμμεμσ211211211z z y y x x E EE若不计体力，试推到分别用应变、应力、应力函数表示的相容方程。
2.平面直角坐标的逆解法，要求画出面力分布规矩；COxybh2l 2l例：设能否作为应力函数？并分析其所能解决的问题。
223126y a y a Φ+=xF exF已知函数([)== a y3 + bx2, a、b为常数。
试分析：1.该函数能否作为应力函数使用；（7分）2.如能作为应力函数使用，在左图所示不计体力的单位厚平板上，画出上述函数能够解决的问题。
(8分）女°厂l3.平面极坐标半逆解法，写出所有应力边界条件，等效应力可以不用积分最终结果。
已知曲杆内外半径分别为a 、b '一端固定，另一端受集中力F 作用，试求应力分量半定解，并写出除固定端外的所有边界条件（不用计算待定常数）。
可设定应力函数吵＝（A p '+�+Cp+Dp ln p }in ,p。
一一一一鲁酝Xo , ，p a,y4.半空间问题受法向集中力问题；里兹法·一－－6-c，忒确化方程吁－c ，化曲E 点处的茄宁0千0:.To;t __ / __ (T。
I I今J某杆件所用材料的应力应变曲线为σT=B∈0.5，若杆件在颈缩前的工程应变为0.4，当工程应变再增加多少时，杆件方能进入颈缩状态。
弹塑性力学复习大纲
研究生《弹塑性力学》教学大纲陈明祥一、应力分析二、应力矢量与应力张量的概念, 斜面应力公式, 平衡微分方程与力边界条件；应力分量的坐标变换；主应力、应力张量不变量和最大剪切应力；Mohr应力圆；应力张量的分解、偏应力张量及其不变量；八面体上的应力和等效应力；主应力空间与(平面三、应变变形和应变的概念；应变张量和几何方程；刚体转动与转动张量；体积应变；应变张量的性质；应变率和应变增量；变形协调方程。
四、弹性本构方程应力－应变关系的一般表达；各向异性线弹性体的本构方程；各向同性线弹性体的本构方程；弹性应变能与弹性应变余能。
五、弹性力学基本方程与求解方法弹性力学的基本方程；求解方法；解的基本性质；圣维南原理；空间问题求解实例。
六、平面问题平面问题分类；平面问题的基本方程；平面问题的应力解法与实例分析；极坐标表示的基本方程；使用极坐标求解的几个问题。
七、薄板弯曲板的基本概念与薄板的基本假定；应力应变与挠度的关系；薄板弯曲微分方程；薄板横截面上的内力及内力表示的平衡微分方程；薄板的边界条件；薄板的广义力、广义变形和应变能；考虑横向剪切的Mindlin板理论。
八、温度应力问题热传导基本概念；热弹性基本方程；求解方法与举例。
九、能量原理与变分方法可能功原理；虚位移原理与最小势能原理；使用位移变分原理近似求解；虚应弹塑性力学目录力原理、最小余能原理及其近似求解；卡氏定理；有限元方法的基本概念。
九、塑性力学的基本概念塑性力学的主要内容；有关塑性本构关系的基本试验资料；应力路径与加载历史的基本概念；塑性本构关系的主要研究内容和研究方法；塑性变形的物理机制。
十、屈服条件屈服条件的概念与假设, 屈服面在主应力空间中的一般形状；Tresca屈服条件；Mises屈服条件；Tresca屈服条件和Mises屈服条件的比较及实验验证；后继屈服面与内变量；一致性条件；硬化模型。
十一、塑性本构关系塑性应变增量的概念；加卸载判别准则；Drucker公设和Ilyushin公设；加载面外凸形和正交流动法则；塑性势理论；理想塑性材料的增量本构关系；硬化材料的增量本构关系；增量本构关系的一般表达；关于增量理论的讨论；全量理论及适用范围；十二、简单弹塑性边值问题增量和全量理论的边值问题；梁的弹塑性弯曲；理想塑性材料的厚壁圆筒受内压作用。
弹 塑 性 力 学 课 程《 各章学习的基本要求和复习思考题 》
★ 复习题
何谓应力? 何谓一点的应力状态? (1) 何谓应力? 何谓一点的应力状态? 进一步深入理解一点的应力状态的概念 一点的应力状态的概念, (2) 进一步深入理解一点的应力状态的概念,并掌握采用单 元体去表征和研究一点的应力状态的方法。 元体去表征和研究一点的应力状态的方法。 去表征和研究一点的应力状态 为什么一点的应力状态可用二阶张量的形式来表示? (3) 为什么一点的应力状态可用二阶张量的形式来表示? 应力张量是一个二阶对称张量吗 ? (4) 弹塑性力学中应力分量的符号规则是什么? 同材料力 弹塑性力学中应力分量的符号规则是什么? 学应力符号规则有何不同? 学应力符号规则有何不同? 一点的应力状态通常参照笛卡尔直角坐标系oxyz oxyz可表 (5) 一点的应力状态通常参照笛卡尔直角坐标系oxyz可表 若再参照另一坐标 示为 σ ij (i,j = x,y,z) 。若再参照另一坐标 系 ox′y′z′ , 则该点应力状态还可表示为 σ i′j ′ , (i‘,j ,y’,z (i ,j’ = x‘,y ,z ) 。于是有： σ ij = σ i′j ′ ,j ,y ,z‘) 于是有： 正确吗? 正确吗? 这样表示
★ 复习题
试写出柯西(Augustir1 Cauchy)几何方程的缩 (1) 试写出柯西(Augustir1 · Louis Cauchy)几何方程的缩 写式 ? 何谓线应变和剪应变? (2) 何谓线应变和剪应变? 试从受力物体内某点处沿相互垂 直的xy方向, xy方向 直的xy方向, 取两条微线段 ∆x 和 ∆y , 然后根据线应变 和剪应变的定义推导出该点的线应变 ε x 和剪应变 γ xy . 何谓主应变、主应变方向? (3) 何谓主应变、主应变方向? 主应变方向与主应力方向是 否一定相吻合? 否一定相吻合? 为什么一点的应变状态可用二阶张量的形式来表示? (4) 为什么一点的应变状态可用二阶张量的形式来表示? 表 示同一点应变状态的二阶应变张量 ε ij (i,j=x,y,j) 和 ε i′j′ (i ,j =x ,y ,j )应如何转换? 应变张量 ε ij 如 (i‘,j =x‘,y ,j‘)应如何转换? ,j’=x ,y’,j 何分解成球张量和偏张量 ? 应变谐调方程(又称为变形协调方程或圣文南(Saint (Saint(5) 应变谐调方程(又称为变形协调方程或圣文南(SaintVenant)方程 的物理意义是什么? 方程) Venant)方程)的物理意义是什么?
弹塑性力学复习提纲和考试习题
弹塑性⼒学复习提纲和考试习题《弹塑性⼒学》复习提纲1. 弹性⼒学和材料⼒学在求解的问题以及求解⽅法⽅⾯的主要区别是什么？研究对象的不同：材料⼒学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远⼤于⾼度和宽度的构件。
⾮杆状结构则在弹性⼒学⾥研究研究⽅法的不同：材料⼒学⼤都引⽤⼀些关于构件的形变状态或应⼒分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性⼒学研究杆状结构⼀般不必引⽤那些假定，得到的结果⽐较精确。
并可⽤来校核材料⼒学得出的近似解。
2. 弹性⼒学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微⼩的3. 弹性⼒学有哪⼏组基本⽅程？试写出这些⽅程。
(1)平⾯问题的平衡微分⽅程:平⾯问题的⼏何⽅程：平⾯应⼒问题的物理⽅程：(在平⾯应⼒问题中的物理⽅程中将E换为，换为就得到平⾯应变问题的物理⽅程)(2)空间问题的平衡微分⽅程;空间问题的⼏何⽅程;空间问题的物理⽅程：4. 按照应⼒求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从⽅程和边界条件中消去应⼒分量和形变分量，导出只含位移分量的⽅程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应⼒分量。
要使得位移分量在区域⾥满⾜微分⽅程，并在边界上满⾜位移边界条件或应⼒边界条件。
(2)应⼒法是以应⼒分量为基本未知函数，从⽅程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应⼒分量的⽅程和边界条件，解出应⼒分量，然后再求出形变分量和位移分量。
满⾜区域⾥的平衡微分⽅程，区域⾥的相容⽅程，在边界上的应⼒边界条件，其中假设只求解全部为应⼒边界条件的问题。
5. 掌握以下概念：应⼒边界条件和位移边界条件；圣⽂南原理；平⾯应⼒与平⾯应变；逆解法与半逆解法。
位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每⼀点，位移函数u和v和应满⾜条件=，=（在上）应⼒边界条件：若在部分边界上给定了⾯⼒分量(s)和(s),则可以由边界上任⼀点微分体的平衡条件，导出应⼒与⾯⼒之间的关系式。
11-弹塑性力学-总结与复习
谢 谢！
4．应力、应变图（主变形图）：应变3×应力9=27种组合 实际： 23种组合，为什么？ 5．应力测量，应变花，τij？
总结与复习 (Summarization and Review)
四、弹性力学（542） 5组基本方程：
1. 应力平衡微分方程：含义：表征点的应力之间的关系（基体假设的
应用，平面问题的具体形式） 2．几何方程：含义：位移-应变的关系 3．物理方程：广义虎克定律 含义：σ—ε关系 ①公式；②参数含义、关系 4．应变协调方程（相容方程，连续方程）：含义，平面问题的相容方程 P P P （塑性变形连续方程： 1 2 3 0 ） 5．边值方程：具体问题具体分析
区别：弹性变形特点、塑性变形特点(可逆性、与加载 路线的关系、对组织与性能的影响、变形特点 描述等) 联系：①量变→质变（韧性材料） e p ②弹塑性共存：（包含关系 、材料 加工工模具弹性变形与工件塑性变形共存）
总结与复习 (Summarization and Review)
六、断裂力学基础
5．应力强度因子：含义，影响因素，量纲
6．断裂韧度Kic（实验确定）,与试件几何（厚度）的关系： 厚度→平面应力→塑区大→扩展需能↑→KC↑ 7．KIC：平面应变断裂韧度，材料常数，应与几何无关，但测 量时应得保证试样足够厚，以保证裂纹尖端处于平面应变 状态。
总结与复习
(Summarization and Review)
总结与复习 (Summarization and Review)
②主剪应力（110）；最大剪应力： max
1 3
2
③八面体应力（111）；如何求？有何意义？ ④等效应力：等效的含义，求解？
弹塑性力学复习课件详解
) )
x
y
2u 2v
0 0
应力解法：Michell－Beltrami
(
)
z
2 w
0
4、解的唯一性：
2 ij
1
1
( I1 ),ij
1
fk ,kij ( fi, j f j ,i )
5、圣维南原理：掌握基本思想（注意局部性和静力等效性）
如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等 效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近 处的应力分布将有显著的改变，但是在远处所受的影响可以不 计。
1 E
(
r
r
1 G
r
6、具体问题的解法： 半无限平面问题，园孔的应力集中。
能量原理
1、功能原理：应变能应变余能； 2、虚位移原理：导出平衡方程及边界条件；
虚位移原理： 在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体约束允
许的微小虚位移时，外力在虚位移上所做虚功等于物体的虚应变 能。
3、最小总势能原理基本思想；与虚位移原理的比较； 在给定外力作用下而保持平衡的弹性体，在满足位移边
5、极坐标里的3组方程组；
极坐标系下的平衡方程为
几何关系：
r r
r r
r
r
Fr
0
r r
r
2 r r
F
0
r
u r
1 r
v
u r
r
1 u r
v r
v r
r
1 2 E
( r
1
)
1 2 E
(
1
r ]
r
1 G
r
2(1 E
)
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弹塑性力学总复习
《弹塑性力学》课程第一篇 基础理论部分第一章 应力状态理论1.1 基本概念1． 应力的概念应力：微分面上内力的分布集度。
从数学上看，应力sPF s ∆∆=→∆0lim ν由于微分面上的应力是一个矢量，因此，它可以分解成微分面法线方向的正应力νσ和微分面上的剪应力ντ。
注意弹塑性力学中正应力和剪应力的正负号规定。
2． 一点的应力状态（1）一点的应力状态概念凡提到应力，必须同时指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。
物体内同一点各微分面上的应力情况，称为该点的应力状态。
（2）应力张量物体内任一点不同微分面上的应力情况一般是不同的，这就产生了一个如何描绘一点的应力状态的问题。
应力张量概念的提出，就是为了解决这个问题。
在直角坐标系里，一点的应力张量可表示为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知一点的应力张量，则过该点任意微分面ν上的应力矢量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进一步求出该微分面上的总应力p 、正应力νσ和剪应力v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=（1-2b ）22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平面、主方向与主应力由一点的应力状态概念可知，通过物体内任一点都可能存在这样的微分面：在该微分面上，只有正应力，而剪应力为零。
这样的微分面即称为主平面，该面的法线方向即称为主方向，相应的正应力称为主应力。
主应力、主方向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应力张量分量构成的矩阵，n σ为主应力，}{i n 为主方向矢量。
弹塑性力学基础知识复习
n
n
n
F ix0, F iy0, F iz0
i1
i1
i1
（2）空间力偶系的平衡方程 空间力偶系的主矢恒等于零，所以独立的平衡方程为
n
n
n
M x(F i) 0 , M y(F i) 0 , M z(F i) 0
i 1
i 1
i 1
（3）空间平行力系的平衡方程
令z 轴与力系各力的作用线平行，则各力在x, y 轴上投
第二节 力的平移定理
力的平移定理是简化复杂力系的基础。
如图，把作用在刚体上A 点的力平行移动到刚体上的O点，
力对刚体的作用效果是否会改变，如果改变，则变化如何呢？
我们在刚体上的O点加一对由 和 F组 成的F平 衡力，并
且
F 根F 据 加F 减平衡力系公理这并不会改变原力系
对刚体的作用效果，则利用刚学过的力偶的知识，我们知道
I zb
L FN L EA
TL GI p
ML EI z
知识点
绪论 内力（截面法求解）；
应力 应变
lim pm
A0
F A
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
maxFA Nmax FNA ma x
A
FN m ax
3、确定许可载荷 FNA
专题 部分
动载荷 交变应力
实验应力分析
斜弯曲
拉（压）弯组合
偏心拉（压） 弯扭组合
基本变形
应力分布规律用图表达
受力、变形 特点 内力 应力 强度条件 变形 刚度条件
轴向拉压 剪切
扭转 弯曲
FN
FN []
弹塑性力学课程重点
知识点考试科目：弹塑性力学考试时间：月日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一．掌握如下理论要点：1.弹性力学的基本概念，基本假设，弹性力学与材料力学的区别；2.体力、面力、应力、应变、位移等物理量的定义以及正负规定，角标含义；3.三大基本方程的物理意义和适用范围；4.基本方程的张量表达式；5.圣维南原理的基本概念和应用条件；6.叠加原理的概念和适用条件；7.应力张量和应变张量的分解表达式，体积张量和偏张量的物理意义。
二．平面问题复习要点1.了解平面应力和平面应变问题；2.了解八个基本方程与双调方程的关系；3.边界条件：正确写出直角坐标和极坐标表示的平面问题的边界条件；并能写出次要边界上的静力等效边界条件；掌握对称条件、位移单值条件的应用；4.极坐标下轴对称问题的定义；5.解题步骤和方法（掌握全部课堂例题和作业）。
三．空间问题复习要点1．掌握等截面直杆扭转问题的基本方程和解题步骤；2．了解薄膜比拟概念和应用；3．会求解简单界面直杆和开口薄壁构件的扭转问题。
塑性力学一．掌握如下基本理论和概念1.区分弹性材料与塑性材料的几个要点；2.典型金属材料单轴拉伸应力应变曲线中各变形阶段的名称与概念；3.塑性变形的Bauschinger效应；4.几种常用单轴弹塑性力学模型曲线和数学表达式。
二．屈服条件复习要点1.Mises屈服条件和Tresca屈服条件的三维和二维数学表达式；2.两种屈服条件的精度区别；3.掌握应用两种屈服条件判定材料的弹塑性的方法。
三．塑性应力应变关系复习1.了解什么是增量理论和全量理论；2.Prandtl-Reuss(P-R)理论和Levy-Mises（L-M）的应用条件；3.了解全量理论的应用条件。
塑性力学复习纲要
复习纲要第一章绪论1．弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。
这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。
这时称物体处于弹性状态。
2．塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。
这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
3．弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。
4．塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。
塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。
（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。
5．塑性力学研究的主要内容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。
（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。
以和确定弹性区与塑性区的界限。
（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。
这种研究方法通常称为极限分析。
6．塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的范围内，通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
）2、材料具有无限的韧性3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。
7．简单拉伸与压缩试验 （1）拉伸试验由拉伸应力—应变曲线可知：图1.1 图1.2①拉伸开始阶段σ和ε成正比，变形全是弹性的。
弹塑性力学讲义第十一章塑性力学基础知识（精品PDF）
截面形状
1.5
1.7
1.15-1.17
（2）梁弹塑性弯曲时的变形
在线弹性阶段，梁弯矩和曲率的关系为线性关系
M=EI
( M Me ), 或
M EI
,
将应力与弯矩关系式 My 代入上式，可得 I
Ey
。
在弹塑性阶段，由于梁弯曲时截面仍然保持平面，可得
s Ey0
，
或
y0
s E
代入梁弹塑性弯曲时 M 的表达式
将发生塑性变形。确定材料发生塑性变形的条件为
f () = - s = 0 初始屈服条件（函数） 当软钢应力达到 A 点后，软钢有明显屈服（塑性流动）阶段。
经过屈服阶段后，荷载可再次增加（称为强化阶段，BC 段），但
强化阶段 增幅较少。对于此种材料（有明显屈服流动，强化阶段
应力较少）屈服条件是不变的。当应力满足屈服条件时，卸载将有
2 3
J
* 2
类似于e 的定义，在三维应力状态定义等效应变e：
1
e
2 3
J
* 2
2 3
1 2
eij
eij
2
2 3
eij
eij
2 3
1 2 2 2
3 2 3 1 2
1 2
1
2 3
x
y
2
y
z
2
z
x
23 2
2 xy
2 yz
2 zx
2
e 以发生塑性变形定义的量（由 1、2、3 定义）,在变形 过程中的每一瞬时，发生应变增量（d1、d2、d3），则可定义瞬
对于三维应力状态，定义每一点应力状态都存在力学效应相同
的等效应力e
弹塑性力学12复习
pvx l x m yx n zx 1.508a pvy l xy m y n zy 2.111a pvz l xz m yz n z 0.905a
3 2 2 3
1 2 3
l ( x v ) m yx n zx 0
1 107.3a 代入 l xy m( y v ) n zy 0 中任意两式
l xz m yz n( z v ) 0
l 2 m2 n2 1
0 0.004 0.004 eij 0 . 004 0 . 002 0 0 0.002 0
（b）计算不变量。
1 2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 ] xy J2 yz zx 6 1 [( 0.006) 2 (0.006) 2 ] (0.004) 2 2.8 10 5 6
1 1 0 ( 1 2 3 ) I1 0 3 3 如果 ，则最大剪应变为：
1 2 3
max
1 3
（1）等倾面（或称八面体面）的剪应变为 0 ，则有： 1 2 2 2 2 2 2 )2 0 ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 1 2 ) ( I1 3I 2 3 3
1 2 2 2 2 2 2 )2 0 ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 1 2 ) ( I1 3 I 2 3 3 1 2 2 [0 3( 3.26 10 6 )] 2 0.00311 3
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1.弹性力学的研究内容、研究对象和研究任务？基本假设？弹性力学与材料力学和结构力学的区别？弹性力学解的唯一性定理？答：弹性力学的研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移；弹性力学主要研究对象为，非杆状的结构（如板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构）以及杆状构建的进一步精确分析；弹性力学的研究任务是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。
弹性力学的基本假设有5个，分别是连续性假设、完全弹性体假设、物体均匀假设、物体各向同性假设以及微小位移和变形假设。
材料力学‐‐研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。
求得是一种近似解。
结构力学‐‐在材料力学基础上研究杆系结构（如 桁架、刚架等）。
弹性力学‐‐研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。
弹性力学解的解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解释唯一的。
2.应力状态、应力分量、应力张量、应力张量的三个不变量的物理意义是什么？ 体积改变和形状改变定理是什么？偏应力第二不变量J2的物理含义是什么？ 答：应力状态：物体内同一点各方位上的应力情况。
应力分量：为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解，即为应力分量。
过M 点分别于三个坐标轴相垂直的微面上的应力状况，共有9个分量，统称为一点的应力分量。
应力张量：描述一点的应力状态的张量（数学表示）。
把应力分量作为一个整体用矩阵表示为一个整体称为应力张量应力张量的三个不变量J 1、J 2、J 3：物理意义：当坐标改变时，每一应力分量都将改变，但这三个量不变。
应力张量是二阶对称张量，因此它存在三个不变量，分别用J 1、J 2、J 3表示。
J 1 应力张量的主元之和 在弹性体内任一点，任何三个垂直方向上的正应力之和为一个常数。
J 2应力张量的代数主子式之和 单位形状变形比，用来判断物体所处的弹性状态J 3应力张量元素构成的行列式体积改变和形状改变定理：(p46、p174)体积改变定理： 处于弹性变形的各向同性体中的各点，应力主方向和应变主方向是一致的。
在弹性和塑形的、主动和被动变形中，单元体的体积改变与平均应力成正比θσK m =;形状改变定理： 变形体的形状改变ij e 是由应力偏张量ij S 引起的。
在弹性变形情况下，以及在简单加载的塑形变形情况下，应力偏张量和应变偏张量相似（成比例）且同轴（主方⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211σσσσσσσσσστττστττσσz zy zx yz y yx xz xy x ij zy x J σσσ++=12222xzyz xy x z z y y x J τττσσσσσσ---++=z zy zx yz y yx xz xy x J στττστττσ=3向重合），ij ij Ge S 2=应力偏量第二不变量'2J ：（P172）反映了微元体的形状改变应变能，它是描述塑性变形的一个重要力学参数（'21J EW f ν+=） 3.弹性力学的解题方法有哪些？试列举位移法和应力法解题的步骤和基本方程。
（P50）答：位移法、应力法及混合法。
位移法：其基本步骤是，以位移分量作为基本的未知量，并用位移分量表示平衡微分方程以及静力边界条件，由此解出位移分量。
其基本方程有平衡微分方程：P50 （4‐16）；边界方程:P51 (4‐18)应力法：基本步骤是以应力函数作为基本的未知量，并代入平衡微分方程、变形协调方程以及已知的边界条件，由此解出应力函数。
基本方程有平衡微分方程、变形协调方程：（P53 4‐19）4.什么是应力函数？应力函数有哪些性质？应力函数解题有哪些优点？（P66 5‐9 P67）答：能用二阶偏导数表示物体内部应力状态（应力分量x σ、y σ、xy τ）的双调和函数),(y x ϕ称为应力函数。
应函数解题的优点有：它将平面问题的求解，归结为寻求满足边界条件的一个双调和函数),(y x ϕ，使问题变得简单。
5.平面问题定义或特征是什么？平面弯曲和扭转问题有哪些解题方法？ P61答：（1）平面问题的特征：一切现象可以看作是在平面内发生的，因而在数学上属于二维问题。
平面问题分为平面应变问题和平面应力问题两类。
(2)教材的7,8章。
（P105、P123）平面弯曲问题主要研究的是薄板的弹性弯曲问题，解题方法有：纳维的重三角级数解法、列维单三角级数解法。
平面扭转问题属于仅在端面上受力柱体的平衡问题，解题方法有：扭转问题的位移解法、扭转函数的共轭函数 圣维南简单解法 、扭转问题的应力解法、薄膜比拟法。
6.塑性力学的研究内容、研究对象、研究任务？基本假设、研究方法？答：（1）研究内容：塑性力学主要研究材料在出现塑性变形情况下的变形特征和应力应变关系，以及有关塑性力学问题的数学描述和求解。
是固体力学的一个重要分支。
塑性力学与弹性力学有着密切的联系。
弹性力学中的中有关平衡、变形协调以及边界条件等概念在塑性力学中同样适用。
塑性力学与弹性力学之间的根本差别在于应力‐应变关系的不同。
并且，不同类型材料的塑性变形机理和规律并不相同，其数学描述也有很大的差异。
通过实验观察材料的塑性变形基本特征，建立有效的应力‐应变关系是塑性力学的重要内容！（2）研究对象：对实体结构、板壳结构、杆件的进一步分析。
（3）研究任务: ①建立并给出用材料力学、结构力学方法无法求解的问题的理论和方法②给出初等理论可靠性与精确度的度量。
（4）基本假设：①假定固体材料是连续介质——连续性假定；②物体为均匀的各向同性的；③物体的变形属于小变形；④物体原来是处于一种无应力的自然状态。
（5）研究方法：①材料力学、结构力学:简化的数学模型；②弹塑性力学:较精确的数学模型。
7.屈服准则物理含义是什么？试说明Tresca屈服条件和Mises屈服准则的基本内容、物理和几何解释、数学表达试。
п平面的点所代表的应力状态有何特点？ 答：（1）①受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
②受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
（2）Tresca屈服条件和Mises屈服准则。
182,184见复印资料第4页。
8.弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？什么是一般流动法则？答：（2）塑性本构关系与弹性本构关系的最大区别在于应力与应变之间一般不再存在一一对应的关系，只能建立应力与应变增量之间的关系，这种增量形式表示的塑性本构关系称为流动理论。
193（1）①弹性本构方程所描述的物理关系是物体的客观规律，应与坐标系的选取无关，即本构方程本质上应具有坐标不变性。
线性一一对应。
②塑性本构关系从宏观上讨论变形固体在塑性状态下的应力—应变关系，反映材料进入塑性以后的力学特性。
是一种非线性的，需补充一些条件（小变形理论）。
对于弹性体，一点的应力取决于该点的应变状态，即是应力应变函数；进入塑性状态以后，应力不仅取决于应变状态，而且取决于应力状态，还取决于应力历史。
9.什么是塑形极限分析？塑形极限分析的基本假设？基本方法和解题步骤？答：（1）塑形极限分析是一种结构分析方法。
当作用在刚塑性结构上的载荷达到某一数值时，结构发生塑性流动，这时结构在载荷不变的情况下继续变形，这个载荷便是结构的极限载荷。
此时结构失去承载能力，并成为几何可变机构，因此有时结构的极限分析亦称为结构破损分析。
这种方法是基于整体平衡的分析，主要是找出结构破坏时的可能机构，且在分析中考虑材料的塑性性质，允许结构内部产生局部的永久变形，使得整个结构的承载能力继续增加，直到结构开始失去抵抗外力作用的能力或无法使用为止。
（2）塑形极限分析的基本假设：1.材料是理想塑性的，2.变形足够小，3.结构有足够的刚度，在达到极限载荷前不失稳，4.所有载荷都按同一比例增加，5.加载速度缓慢，可以不计惯性力。
3.机动法，静力法（《弹性与塑性力学简明教程》P246）10.什么是滑移线？滑移线的基本性质？用滑移线方法解题的基本假设和基本方程228‐229汉基方程、盖林格方程？其解如何验算？答：（1）对于理想刚塑性材料而言，一旦塑性区形成，就会产生无限制的塑性流动。
试验表明，塑性流动破坏往往是沿着最大切应力的方向，将各点最大切应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。
（2）滑移线的基本性质：①滑移线的平均应力σ的变化与滑移线和x轴的夹角θ的变化成正比。
②Hencky第一定理：同一族的两条滑移线与另一族中任一条滑移线在交点处的切线间夹角θ以及平均应力σ的改变都是相同的。
③Hencky第一定理推论1：若一族滑移线某一段为直线，则被另一族滑移线截割的所有这族的相应线段也都是直线，且长度相等。
④Hencky 第一定理推论2：若两族滑移线均为直线，则在此区域内的任一点σ、θ值都相同。
这样的滑移场形成均匀应力场。
⑤Hencky第二定理：一族滑移线沿另一族滑移线移动时的曲率半径变化等于沿另一族滑移线移动的距离。
（《弹性与塑性力学简明教程》P232）（1）基本假设：假设土体是理想刚塑性体，体积不可压缩，屈服条件为Mohr-Coulomb屈服条件，或Tresca屈服条件。
方法：一、作出滑移场，定出α 、 β线二、求出各点的应力值及确定塑性极限荷载p s三、求速度分布，并校核(17.6)式中的λ是否不小于零四、校核刚性区的条件求速度分布，并校核(17.6)式中的λ是否不小于零 ，对2r大于等于0.75π，求出的是完全解，2r小于0.75π，只能算是ps的一个上限值。
验算：云纹法可测出模型或实物在成形过程中的位移增量(速度)分量等值线。
将理论与实验的等值线图作比较,可从速度场方面检验滑移线场解。