天线原理与设计_讲义8概要

179 《天线原理与设计》讲稿王建式中，[I]为 LPDA 的激励电流向量，由于只在最短振子端馈电，因此其表示为 [ I ] = [ I1 I 2 I 3 " I N ]T = [1 0 0" 0]T (6.76 由式(6.69和(6.71及(6.75，有 (6.77 [IL]=[YL][ZA][IA]=[I]-[IA] -1 由此得
[IA]=([YL][ZA]+[1] [I] (6.78 式中，[1]为N×N的单位矩阵。

由于[YL]、[ZA]和[I]都是已知的，由上式就可求得 LPDA各振子的输入电流[IA]。

A T LPDA 各振子的输入电流 [ I A ] = [ I1A I 2A " I nA " I N ] 求得之后，假设振子上电流为正弦分布，设第 n 根振子的电流分布为I n ( z = I Mn sin β (ln − | z | 其输入电流为 I nA = I n ( z |z =0 = I Mn sin β ln ，即I Mn = I nA / sin β ln ，代入上式得 (6.79a I nA In ( z = sin β (ln − | z | sin β ln (6.79b (2 LPDA 天线的远区辐射场在图 6-22 所示坐标系下，第 n 根振子的远区辐射场为Enθ = j60 e − jβ rn I nA cos( β ln cosθ − cos β ln rn sin β ln sin θ (6.80 式中，rn为第n根振子中点到远区某点的距离。

若以图 6-22 坐标原点为参考，并设r为坐标原点到远区某点的距离，可作近似对幅度1/ rn 1/ r K ˆ ⋅ yn = r − yn sin θ sin ϕ对相位rn r − r 则整个 LPDA 天线的辐射场为Eθ = ∑ Enθ = j60 n e − jβ r 1 r sin θ ∑I n =1 N A jβ yn sin θ sin ϕn e cos( β ln cos θ − cos β ln sin β ln (6.81 (6.82 = Cf (θ , ϕ■天线增益120 f 2 (θ , ϕ G= Rin Rin 为 LPDA 天线输入阻抗的实部。

■G 与σ 、τ 的关系，见 P151 图 6-34。

—最佳设计由图可见：σ 一定时，τ ↑，G↑，τ 愈大，所需振子数愈多，造价高。

τ 一定时，σ ↑，G↑有一最大值，达到最大值后下降。

180 《天线原理与设计》讲稿王建⎧τ = 0.8 ~ 0.95 一般取⎨⎩σ = 0.08 ~ 0.17 ■带宽结构带宽：Bs = LN f = max = τ 1− N L1 f min (6.83 B0 = Bs Ba ， Ba = 1.1 + 30.7σ (1 − τ >1 工作带宽：（经验公式）， B0 < B s B0 可达 10∶1 德国场强计LPDA B0 可达 16∶1 4、LPDA 天线特性采用前面介绍的经典方法计算的 LPDA 天线方向图在频带内的低频段是较精确的，但在高频段则误差较大，原因是在高频段有效辐射区是较短振子部分，未激励区的范围较大，这部分长振子上的电流采用一项正弦电流分布的假设模型将产生较大误差。

为了改善计算精度，可采用三项式正弦电流分布。

最好是采用矩量法进行分析。

下面将给出采用矩量法分析的计算结果。

采用的矩量法包括“网络 T 矩阵迭代法” 和“网络 Z-Y 矩阵法” 。

计算了 LPDA 集合线上的相对电压分布、各振子馈电点处的规一化电流和辐射方向
图，以及集合线输入端的输入阻抗 Z in 、反射系数Γ1 和方向性系数 D 随频率的变化。

对典型的 LPDA 结构参数和频带要求如下：间隔因子σ ＝0.169 对数周期率τ ＝0.917 各振子长度与截面半径比 K a = Ln / an ＝250 最低频率 f min ＝200 (MHz 最高频率 f max ＝600 (MHz 工作频率 f＝200～600 (MHz 集合线特性阻抗 Zc ＝83 (Ω 在程序编写中首先要确定 LPDA 的结构，结构设计可按如下方法进行。

①确定单元数 N 根据最低和最高频率由式(6.83可以确定 LPDA 的振子数 N 为 N = 1+ ln( f max / f min ln(1 / τ (6.84 由此式得N≈14。

为了留足设计余量，即在最低和最高频率时辐射方向图不产生大的变形，可在上式中加 4 使得 N=18。

即这个典型的LPDA 的单元数为 18。

②确定最长振子的结构参数由最低频率 f min (对应波长
λmax 确定最长振子的长度LN = 0.5λmax ，由此确定1−τ 到虚顶点的距离 RN = 0.5LN / tg (α / 2 ，α = 2tg −1 ( ，4σ 振子截面半径 a N = LN / K a ③确定其余振子(p=N-1,N-2,…,2,1的结构参数长度：Lp = Lp +1τ
181 《天线原理与设计》讲稿王建到虚顶点的距离：R p = R p +1τ 振子截面半径： a p = Lp / K a 由此得到 LPDA 的结构参数如表 6-2 所示。

表 6-2 LPDA结构参数σ=0.169,τ=0.917,α=13.9996o, fmin=200M Hz, fmax=600MHz p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lp (m 0.171925 0.187487 0.204457 0.222963 0.243143 0.265151 0.289151 0.315322
0.343863 R p (m 0.70013 0.7635 0.83261 0.90797 0.99015 1.07977 1.1775 1.28408
1.40031 a p (m 0.00069 0.00075 0.00082 0.00089 0.00097 0.00106 0.00116 0.00126 0.00138 p 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Lp (m 0.374987 0.408928 0.445941 0.486304
0.530321 0.578321 0.630667 0.68775 0.75 R p (m 1.52705 1.66527 1.816 1.98037
2.15962 2.35509 2.56826 2.80072
3.05422 a p (m 0.00150 0.00164 0.00178 0.00195
0.00212 0.00231 0.00252 0.002751 0.003 在频率范围 f=(150～650MHz 内，采用矩量法得到了 LPDA 集合线上的相对电压分布、各振子馈电点处的规一化电流和辐射方向图，结果分别示于图 6-25、图 6-26 和图 6-27。

图 6-25 十八单元 LPDA 集合线上的相对电压幅度值图 6-26 十八单元 LPDA 各振子馈电处的规一化电流幅度值
182 《天线原理与设计》讲稿王建图 6-27 十八单元 LPDA 的辐射方向图随频率的变化采用的矩量法包括“网络 T 矩阵迭代法”和“网络 Z-Y 矩阵法” ，计算了集
合线输入端的输入阻抗 Z in 、反射系数Γ1 和方向性系数 D 随频率的变化，见表6-3。

表 6-3 十八单元 LPDA 的输入阻抗 Zin 和方向性系数 D 随频率的变化文献[42]中结果f (NHz 150 200 300 450 600 650 Zin (Ω 89-j20 69-j7 72-j4 76-j6 78-j11 71-j27 D (dB 5.54 8.75 9.43 9.51 9.37 8.98 网络 T 矩阵迭代法Γ1 0.0763 0.0861 0.0740 0.0776 0.0856 0.2570 Zin (Ω 95.46+j5.52 70.9-j5.43 71.87-j2.74 74.13-j8.39 79.77-j13.6 60.74-j30.5 D (dB 5.92 9.3 9.63 9.627 9.3 8.72 网络 Z-Y 矩阵法Zin (Ω 95.46+j5.52 70.89-j5.43 71.87-j2.74 74.15-j8.39 79.79-j13.6 60.72-j30.5 D (dB 5.92 9.31 9.63 9.621 9.3 8.71 ·思考题简述 LPDA 的单方向辐射特性及宽带工作原理。