天线原理与设计_讲义8概要
天线设计原理
天线设计原理
天线是无线通信系统中至关重要的组成部分，它的设计原理直接影响着通信系统的性能和稳定性。
本文将介绍天线设计的基本原理，包括天线的基本结构、工作原理和设计要点。
首先，天线的基本结构包括辐射器和馈电系统。
辐射器是天线的主体部分，它负责将电磁波转换为空间电磁波，并与外界空间进行能量交换。
馈电系统则是将无线电频率的能量传送到辐射器上，使其产生电磁波。
辐射器的形状和尺寸、馈电系统的设计方式都直接影响着天线的性能。
其次，天线的工作原理是基于电磁场的辐射和接收。
当天线被接收到电磁波时，其中的电磁场激发辐射器产生感应电流，从而产生感应电磁场。
这个过程是天线接收信号的基本原理。
而当天线被激发电流时，辐射器产生电磁场，从而将电磁波辐射到外界空间，这个过程是天线辐射信号的基本原理。
最后，天线的设计要点包括频率选择、辐射模式和阻抗匹配。
频率选择是指天线要适应的工作频段，不同的频段对天线的设计有不同的要求。
辐射模式是指天线在空间中的辐射特性，包括辐射方
向、辐射功率分布等。
阻抗匹配是指天线的输入阻抗要与馈电系统的输出阻抗匹配，以确保能量传输的有效性。
综上所述，天线的设计原理涉及到天线的结构、工作原理和设计要点。
了解这些原理对于设计和优化天线至关重要，只有深入理解天线的工作原理，才能设计出性能优良的天线产品，满足不同应用场景的需求。
希望本文能够帮助读者更好地理解天线设计的基本原理，并在实际应用中发挥更大的作用。
天线设计原理
射电磁波的电场平行于圆柱振子长度方向，则其 E 面为 yz 平面，H 面为 xy 平面。
表 0-1 给出了这两个天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示。
表 0-1 图 0-3 所示的八木天线和角锥喇叭天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示
5
《天线原理与设计》讲稿
王建
(a) 极坐标幅度方向图
(a) 直角坐标幅度方向图
(c) 极坐标分贝方向图
(d) 直角坐标分贝方向图
图 0-2 七元八木天线xy平面(H面,θ=90o)内的二维场强幅度和分贝表示的归一化方向图
天线方向图一般呈花瓣状，称之为波瓣或波束。其中包含最大辐射方向的波
瓣称之为主瓣，其它的称为副瓣或旁瓣，并分为第一副瓣、第二副瓣等，与主瓣
■三维方向图
以图 0-1(a)所示的典型七元八木天线为例，其辐射电场幅度的球坐标三维方 向图和直角坐标三维方向图如图 0-1(b)(c)所示。它们是以天线上某点为中心，远 区某一距离为半径作球面，按球面上各点的电场强度模值与该点所在的方向角 (θ ,ϕ )而绘出的。三维场强方向图直观、形象地描述了天线辐射场在空间各个方 向上的幅度分布及波瓣情况。但是在描述方向图的某些重要特性细节如主瓣宽 度、副瓣电平等方面则显得不方便。因此，工程上大多采用二维方向图来描述天 线的辐射特性。
图数据并绘出方向图。大多线极化天线的远区辐射电磁场一般可表示为如下形式
Eθ
=
E0
e− jβr r
f (θ ,ϕ )
(0.1)
Hϕ
=
Eθ η0
(0.2)
4
《天线原理与设计》讲稿
天线原理与设计(王建)1PDF版
可见，天线方向图是在远区球面上的场强分布。
●归一化方向图
f (θ ,ϕ ) F (θ ,ϕ ) = f (θ m ,ϕ m )
(0.3)
式中，(θm ,φm)为天线最大辐射方向；
f (θm ,φm)为方向图函数的最大值。
由归一化方向图函数绘制出的方向图称为归 一化方向图。由式(0.1)和(0.2)可以看出，天线远 区辐射电场和磁场的方向图函数是相同的，因 此，由方向图函数和归一化方向图函数表示的方 向图统称为天线的辐射场方向图。
为便于分析和研究天线性能出发，天线可以分为如下 几大类：
(1～6)章 (1) 线天线(Wire Antennas) —— ——(1
(8～10章) (2) 口径天线(Aperture Antennas) —— ——(8
(3) 阵列天线(Array Antennas) —(1章部分，5章)
(4) 透镜天线(Lens Antennas) —(10章部分)
六十和七十年代是天线发展的鼎盛时期。这 个时期在天线理论方法方面以及各项技术的应用 方面都在突飞猛进的发展。
(1)在天线理论方法方面
■几何绕射理论 ■平面波谱展开法 ■时域有限差分法 ■天线近场测量理论 ■矩量法 ■有限元法 ■时域积分方程法 ■阵列分析与综合理论
这些理论方法为天线的工程设计奠定了坚实的基础， 随着计算机技术的发展大都形成了计算机仿真的电子自动 化设计软件。
■ HFSS软件 ■ CST软件 ■ FEKO软件
■ IE3D软件 ■ FIDELITY软件
(2)在天线技术应用方面
卫星通信技术发展推动了卫星天线和大型地面站天线 的发展，出现了大型平面阵、卡塞格仑天线及各种反射面 天线馈源。 雷达制导、搜索、跟踪、预警技术的应用推动了单脉 冲雷达天线、相控阵天线，多波束天线的发展。 半导体技术的发展使无线电技术向毫米波、亚毫米波 甚至更高频率发展，对天线提出了小型化、集成化、宽带 化等一系列要求，出现了有源天线、微带天线和印刷天线、 印制板开槽天线、表面波天线、共形阵列天线等。 微带天线和印刷天线由于其具有小型化、低剖面、便 于集成，成本低、天线图案千变万化，所以至今仍在发 展，其方向包括阵列、极化、宽带、高效率、双频和多频 谐振等。
天线原理与设计—第八章抛物面天线
天线原理与设计—第八章抛物面天线抛物面天线是一种常见且重要的天线类型，在无线通信系统和雷达系统中广泛应用。
本章将介绍抛物面天线的基本原理、特性以及设计方法。
一、抛物面天线的基本原理抛物面天线是一种由旋转抛物面形成的反射型天线，其基本原理是通过抛物面的反射特性实现聚焦效果。
抛物面天线由一个抛物线形状的金属面和该金属面的焦点处安装的辐射单元组成。
在抛物面天线中，信号从源天线发射出，然后被抛物面反射并聚焦到抛物面的焦点处。
由于抛物面的几何特征，该焦点处的电磁波能量是得到最大增强的。
因此，抛物面天线能够实现较高的增益和较强的直射波束。
二、抛物面天线的特性1.高增益：由于抛物面天线的反射特性，它能够将信号聚焦在一个小区域中，从而实现高增益的目标。
因此，抛物面天线适用于需要较长传输距离、高信号质量和低干扰的应用场景。
2.窄波束：抛物面天线的波束宽度较窄，可以减少多径信号和干扰信号的影响。
这使得抛物面天线特别适用于长距离的通信和雷达系统中。
3.大带宽：抛物面天线的设计允许较大的带宽范围，可以实现多种频段的通信传输。
4.抗干扰性能强：由于抛物面天线的聚焦特性，它对于来自非焦点方向的信号有较好的滤波作用，可以抑制一些外界噪声和干扰。
三、抛物面天线的设计方法抛物面天线的设计涉及到抛物面形状的确定、抛物面焦点的确定和辐射单元的设计。
首先，需要确定抛物面的形状。
常见的抛物面形状有抛物线和抛物面。
通常情况下，抛物线形状较为常用，因为它能够实现更高的增益、更窄的波束和更大的带宽。
其次，需要确定抛物面焦点的位置。
抛物面的焦点位置决定了天线的聚焦特性和波束方向。
一般情况下，焦点位置应该与辐射单元接近，并满足最佳聚焦效果。
最后，需要设计辐射单元。
辐射单元通常由一个或多个天线元件组成，如微带天线或Horn天线。
辐射单元的设计应考虑到天线的工作频段、功率处理能力和增益要求。
在抛物面天线的实际设计中，还需要考虑到诸如天线重量、制造成本、安装方式等因素。
天线设计的基本原理与最佳化方法
天线设计的基本原理与最佳化方法天线作为通信领域的重要组件，其设计和优化对通信系统的性能有着重要的影响。
天线的基本原理是通过辐射和捕获电磁波来实现无线通信的过程，而最佳化方法则是通过优化天线设计的各种参数来提高天线的性能。
本文将介绍天线设计的基本原理和最佳化方法。
一、天线设计的基本原理天线的基本原理是利用电流在物体上产生磁场，进而产生电磁波的辐射或收集。
其关键参数包括频率、增益、方向性和阻抗等。
在设计天线时，需要考虑这些参数对天线工作性能的影响。
1.1 频率天线的频率是指天线可以工作的频率范围，通常用工作频率的带宽表示。
对于点频天线，其频率范围很窄，只能在一个频率点上工作。
而对于带宽天线，其频率范围更宽，可以在一定的频段内工作。
1.2 增益天线增益是指天线在某个方向上相对于某一参考天线的辐射功率的增加量，也可理解为天线灵敏度的大小。
天线增益越高，其灵敏度越大，可以在更远的距离上传输信号。
1.3 方向性天线的方向性是指天线在不同方向上的辐射强度不同，通常用指向图表示。
具有较高方向性的天线能够将信号传输到较远的地方，因为其能够将较多的功率投射到所需的方向上。
1.4 阻抗天线的阻抗是指天线本身和连接到天线的输出电路之间的电阻抗匹配情况。
当天线与接收器之间的阻抗匹配良好时，可以获得更高的转移效率。
二、天线设计的最佳化方法2.1 参数化建模天线的设计通常需要考虑多个参数，并进行多次测试。
因此，参数化建模是一种有效的天线设计方法。
参数化建模还可以被应用于优化过程中，以极大地减少手动调整的工作量。
例如，通过将参数化模型与优化算法结合，可以找到最佳的天线结构。
2.2 反射系数优化天线的反射系数是指天线的输入端口处反射信号的大小。
如果反射系数太大，会造成能量的损失和电磁干扰。
因此，通过调整天线的结构和位置，可以优化天线反射系数。
2.3 抗辐射噪声优化天线在接收信号时容易受到周围环境的辐射噪声的干扰，因此，抗辐射噪声优化是提高天线性能的重要方面。
（完整word版）天线基本原理
（完整word版）天线基本原理第⼀讲天线基本原理⼀、天线的基本概念1．天线的作⽤在任何⽆线电通信设备中，总存在⼀个向空间辐射电磁能量和从空间接收电磁能量的装置，这个装置就是天线。
天线的作⽤就是将调制到射频频率的数字信号或模拟信号发射到空间⽆线信道，或从空间⽆线信道接收调制在射频频率上的数字或模拟信号。
2．天线问题的实质从电磁场理论出发，天线问题实质上就是研究天线所产⽣的空间电磁场分布，以及由空间电磁场分布所决定的电特性。
空间任何⼀点的电磁场满⾜电磁场⽅程——麦克斯韦⽅程及其边界条件。
因此，天线问题是时变电磁场问题的⼀种特殊形式。
从信号系统的⾓度出发，天线问题可以理解为考察由⼀个电磁波激励源产⽣的电磁响应特性。
从通信系统的⾓度出发，天线可以理解为信号发射和接收器，收发天线之间的⽆线电信号强度满⾜通道传输⽅程和多径衰落特性。
3．对天线结构的概念理解采⽤不同的模型，对天线可以有不同的理解。
典型的模型⽐如：●开放的电容[思考] 野外电台或电视发射塔，⽆线电视或电台接收机，为什么能构成⼀个天线，其电流回路在什么地⽅？●开放的传输线从传输线理论理解，天线可以看做是将终端开路的传输线终端掰开。
●TM mn型波导将天线辐射看做是在4π空间管道中传输的波导，则对应的传输波型是TM型波，但在传输过程中不断遇到波导的不连续性，因此不断激励⾼次模。
由电磁波源和电磁波传输媒质形成电磁波传输的机构波的形成都需要波源和传输媒质。
在⼀盆⽔中形成机械波纹，可以使⽤点激励源产⽣波，并在⽔⾯上传播。
波的传播特性只与媒质特性有关⽽与波源⽆关。
将⼀个⾁包⼦扔出去，这个⾁包⼦可能产⽣不同的结果，或者被狗吃了，或者掉在什么地⽅了，都与扔包⼦的⼈不再有任何关系。
⽽对天线来说，馈点的激励源就是这种波源，天线导体和外界空间就是传输媒质。
不过电磁波的传输媒质可以是真空。
[思考] 电磁波具有波粒⼆象性。
频率越低，波动性越强；频率越⾼，粒⼦性越强。
所以光波主要表现出粒⼦性，⽽长波表现出波动性。
第一章 天线的方向图(下)
1.5.1二元天线阵二元天线阵是由两个同类型，同尺寸的天线组成。
我们以点来表示这两个天线单元，单元间距为d ，两单元激励电流分别为0I 和1I ，如图1-14所示并建立坐标系。
它们到远区观察点的距离分别为r 0和r 1。
由于观察点很远，可认为两条射线r 0和r 1平行。
图1-14 二元阵及坐标系不失一般性，设天线单元为对称振子，它们在远区某点产生的电场分别为01j 0000j 111160j (60j (r r I E e f r I E e f r ββ,),)θϕθϕ−−⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1.88) 设这两个对称振子等长，并且是平行或共轴放置，则10(,)(,)f f θϕθ=ϕ。
二元阵总场为：01j j 10100001j60(,)[r r T e I e E E E I f r I r ββθϕ−−=+=+ (1.89)作远场近似：对幅度1/，对相位101/r r 1000ˆˆcos r r rzd r d θ=−=−i 。
并设 j 10/I I me α−= (1.90)式中m 为两单元电流的幅度比，α为两单元电流之间的相位差，若0α>，则1I 滞后于0I ；若0α<，则1I 超前于0I ；若0α=，则1I 与0I 同相位。
此时式(1.89)可写作j j(cos )00060j(,)[1r d T I E e f me r ββθαθϕ−−=+] 0j 00060(,)(1)r j I je f me r βψθϕ−=+0j j /20060j r T I e e f r βψ(,)θϕ−= (1.91a) 其模值为 0060||||||(,)T T I E f r θϕ=a (1.91b) 式中， 0(,)(,)(,)T f f f θϕθϕθ=ϕ (1.92) 对于对称振子 0cos(cos )cos()(,)sin l l f βθβθϕθ−=j /2j /2(,)()a f e me ψψθϕ−=+ (1.93)cos d ψβθ=α− (1.94)ψ为两个单元辐射场之间的相干相位差，由波程相差和馈电相位差合成。
天线原理与设计_讲义8
2
=
β L (ξ +1) / 2 sin Z 4π 4π Z g (Z0 ) ( 0 )2 ∫ ( ) 2 dZ = βL β L sin Z 0 β L (ξ −1) / 2 Z
(6.9)
式中， g ( Z 0 ) = (
Si ( x ) = ∫
⎤ Z 0 2 ⎡ π cos(2 Z 0 ) − 1 ) ⎢ + + Si (2 Z 0 ) ⎥ sin Z 0 ⎣ 2 2Z0 ⎦
图 6-1 10 元端射阵不同附加相位 δ 的方向图(N=10， d = λ / 4 )
6.3.2 汉森—乌德亚德条件
当阵列单元数较大( N >> 1 )时，我们把式(6.1)改写作如下形式 F (ψ ) = sin( Nψ / 2) sin( Nψ / 2) sin( Z ) ≈ = N sin(ψ / 2) Nψ / 2 Z (6.3)
2θ 0.5 = 2 ×
0.2796λ λ o (rad) = 60.6 ( ) Nd Nd
(6.25b)
与普通端射阵的 2θ 0.5 = 108 λ / Nd (o)相比减小了 1/3 以上。
155
《天线原理与设计》讲稿
王建
由汉—乌条件 β ′L − β L π 及 ξ = β ′ / β = λ / λ ′ = c / v 可得最佳相速比 λ (6.26) ξ opt = 1 + 2L 或 Lopt =
(6.17)
式中， D = 4
L
λ
为普通端射阵的方向性系数。
6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度
1. 主瓣零点宽度 2θ 0
由前面式(6.3)
N [ β d (1 − cos θ ) + δ ]} sin( Nu / 2) 2 F (θ ) = = 1 N sin{ [ β d (1 − cosθ ) + δ ]} N sin(u / 2) 2 sin{
天线原理与设计—第八章抛物面天线
由馈电发出的电磁波到达副反射面-双曲面时，被 反射到主反射面-抛物面上，而后再反射成平面波。 因此，把前馈方式变为后馈方式。
8.2 卡塞格伦天线
8.2 卡塞格伦天线
双曲面的性质：
（1）双曲线上任一点N到两个焦点的距离之差等于 常数 （2）点源由双曲线的实焦点F向另一条双曲线照射， 不同点的反射线反向延长时，都相交于虚焦点F’。 因此，反射线犹如从位于F’点的点源所辐射出来。
八、抛物面天线
本讲内容：
引言 旋转抛物面天线
卡塞格伦天线
8.1 旋转抛物面天线 旋转抛物面天线是由馈源（初级辐射源）和抛物 面反射面（球面波，经抛物面反射面后 变成方向性尖锐的平面波。
8.1 旋转抛物面天线
8.1 旋转抛物面天线 抛物面在直角坐标系的几何关系
虚馈源法：
馈源辐射出的电磁波，经双曲面反射后到达抛物面， 犹如放在虚焦点F’的馈源辐射出的电磁波。只是后 者较前者少走了2a的路程。卡塞伦天线的馈源口径 尺寸与等效馈源相比，允许有一个较大的值，也就 是馈源口径尺寸的放大作用。
8.2 卡塞格伦天线
等效抛物面法：
FNN’经抛物面反射的平行 线和FN线的延伸线得到交点 Q。从馈源向副反射面其他 各点作一系列的射线，然后 可得到一系列与Q点相类似 的交点，这些交点形成的面 为一抛物面。这个抛物面叫 做卡塞格伦天线的等效抛物 面。
天线基础知识与原理ppt课件
--- 按重要性顺序排列
水平面波束宽度 电下倾角度 垂直面波束宽度 前后比 增益
交叉极化比 副瓣抑制
满足所需求的覆盖要求
水平面和垂直面波束宽度准确，精确的下倾角，高 前后比抑制同频干扰，并满足所需要的增益指标。
能有效提升网络的通信质量
交叉极化比决定极化分集效果，网络升抗多径衰落 的标志。良好的上旁瓣抑制，在城区覆盖中能够减 缓同频干扰。
定义：在输入功率相等的条件下，实际天线与理想的辐射单元在空
间同一点处所产生的信号的功率之比。
P1
全向辐射器在各个方向上 的辐射能量相等
单一偶极子的 “汽车轮胎”形辐射图
P0 天线相天对线于偶极子的增益用 “ 天d线B相d”对于表全示向辐射器的增P益2 用 “dBi” 表示 如: 0dBd = 2.15dBi
实现方式 金属板冷冲压
优点
加工和材料成本相对较低；
缺点
指标较差且一致性较差； 结构形状的时间稳定性较差 ，可靠性较差。
锌（铝）合金压铸
设计指标优秀且一致性较好 成品可靠性高 结构形状的时间稳定性好
成本相对较高
9
2、天线类型及各部件材质介绍---天线振子
比较好的65度振子
比较差的65度振子
天线基础知识与原理
1
1
目录
一 天线基本知识及原理 二 天线的波束成型简介
22
目录
一 天线基本知识及原理
1、天馈系统简介 2、天线类型及各部件材质介绍 3、天线原理及指标介绍
33
1、天馈系统简介
天线调节支架
抱杆
接头密封件 绝缘密封胶带，PVC绝缘胶带
基站天线在整个网络建设中占经费比例不 到3%，但它对网络性能的影响却超过60%。
天线原理与设计
天线原理与设计绪论0.1 天线在无线电工程中的作用天线已随处可见，它已与我们的日常生活密切相关。
例如，收听无线电广播的收音机需要天线，电视机需要天线，手机也需要天线。
在一些建筑物、汽车、轮船、飞机上等都可以看见各种形式的天线。
收音机、电视机使用的天线一般是接收天线，广播电视台的天线则为发射天线。
而手机天线则收发共用，但须经过移动通信基站天线转收和转发。
实际上，一切无线电设备(包括无线电通讯、广播、电视、雷达、导航等系统)都是利用无线电波来进行工作的，而从几MHz的超长波到四十多GHz的毫米波段电磁波的发射和接收都要通过天线来实现。
天线是这样一个部件，作发射时，它将电路中的高频电流或馈电传输线上的导行波有效地转换成某种极化的空间电磁波，向规定的方向发射出去；作接收时，则将来自空间特定方向的某种极化的电磁波有效地转换为电路中的高频电流或传输线上的导行波。
综上所述，天线的作用主要有四点：(1) 能量转换对于发射天线，天线应将电路中的高频电流能量或传输线上的导行波能量尽可能多地转换为空间的电磁波能量辐射出去。
对于接收天线，天线应将接收的电磁波能量最大限度地转换为电路中的高频电流能量输送到接收机。
这就要求天线与发射机源或与接收机负载尽可能好的匹配。
一副好的天线，就是一个好的能量转换器。
(2) 定向辐射或接收对于发射天线，辐射的电磁波能量应尽可能集中在指定的方向上，而在其它方向不辐射或辐射很弱。
对于接收天线，只接收来自指定方向上的的电磁波，在其它方向接收能力很弱或不接收。
例如，就雷达而言，它的任务是搜索和跟踪特定的目标。
如果雷达天线不具有尖锐的方向性，就无法辨别和测定目标的位置。
而且如果天线没有方向性，或方向性弱，则对发射天线来说，它所辐射的能量中只有一少部分到达指定方向，大部分能量浪费在不需要的方向上。
对接收天线来说，在接收到所需要信号的同时，还将接收到来自其它方向的干扰信号或噪声信号，致使所需信号完全淹没在干扰和噪声中。
天线原理与设计讲义.ppt
简言之：天线的功能主要有两点： (1)能量转换 (2)定向辐射或接收 无线电通讯线路中的辐射和接收天线示意：
发射系统等效电路：
天线等效电路中最主要的一个参数——辐射电阻Rr。 可以认为天线辐射的电磁波能量全部由Rr吸收。
发射天线空间辐射方向图。
●典型的空间三维方向图
●典型的二维方向图
各种各样的方向图是由各种各样的天线实现的。
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(2)在天线技术应用方面
卫星通信技术发展推动了卫星天线和大型地面站天 线的发展，出现了大型平面阵、卡塞格仑天线及各种反 射面天线馈源。
雷达制导、搜索、跟踪、预警技术的应用推动了单 脉冲雷达天线、相控阵天线，多波束天线的发展。
半导体技术的发展使无线电技术向毫米波、亚毫米 波甚至更高频率发展，对天线提出了小型化、集成化、 宽带化等一系列要求，出现了有源天线、微带天线和印 刷天线、印制板开槽天线、表面波天线、共形阵列天线 等。
另外，还有八木天线，对数周期天线、阵列天线。阵 列天线又有直线阵天线、平面阵天线、附在某些载体表 面的共形阵列天线等。
为便于分析和研究天线性能出发，天线可以分为如下 几大类：
(1) 线天线(Wire Antennas) ——(1～6)章
(2) 口径天线(Aperture Antennas) ——(8～10章)
(1)在天线理论方法方面
■几何绕射理论 ■平面波谱展开法 ■时域有限差分法 ■天线近场测量理论
■矩量法 ■有限元法 ■时域积分方程法 ■阵列分析与综合理论
这些理论方法为天线的工程设计奠定了坚实的基础，
随着计算机技术的发展大都形成了计算机仿真的电子自 动化设计软件。
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天线原理与设计讲义图文
第一章天线的方向图天线的方向图可以反映出天线的辐射特性,一般情况下天线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个方向的分布图形。
而相位、极化方向图只在特殊应用中使用。
对不同的用途,要求天线有不同的方向图。
这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图,以及地面对天线方向图的影响。
简单天线涉及元天线、单线行波天线、对称振子天线等。
简单阵列天线涉及由同类型天线组成的二元阵、三元阵和多元阵,对简单阵列将介绍方向图相乘原理。
线天线的分析基础是元天线。
一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。
因此这里首先讨论元天线。
1.1元天线1.1.1 元天线的辐射场元天线又称作基本振子或电流元,它是一个长为的无穷小直导线,其上电流为均匀分布dz I 。
如果建立如图1-1所示坐标系,由电磁场理论很容易求得其矢量位A 为j 0ˆ4r z e z Idz zA rβμπ−=A ˆ= (1.1图1-1 (a 基本振子及坐标系 (b 基本振子及场分量取向在求坐标系中,A 的表示为ˆˆr rAA A ˆθϕθϕ=++A ,利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0r x y z A A A A A Aθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡=−⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡−⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡ (1.2 因,可得0x y A A == cos sin 0r z z A A A A A θϕθθ⎡=⎡=−⎡⎡=⎡ (1.3由00j +j ωωμε∇∇=−A E A i 和01μ=∇×H A ,可得基本振子的电磁场各分量为 j j 02j 021j sin (14j 11j sin [1]4j (j 1cos (12j 0r rr r r Idz H e r r Idz E e r r r Idz E e r r E H Hβϕβθβϕθβθπββηθπββηθπβ−−−⎡=+⎡⎡⎡=++⎡⎡⎡=+⎡⎡⎡===⎡(1.4 式中,E 为电场强度;H 为磁场强度;下标、r θ、ϕ表示球坐标系中的各分量。
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179 《天线原理与设计》讲稿王建式中，[I]为 LPDA 的激励电流向量，由于只在最短振子端馈电，因此其表示为 [ I ] = [ I1 I 2 I 3 " I N ]T = [1 0 0" 0]T (6.76 由式(6.69和(6.71及(6.75，有 (6.77 [IL]=[YL][ZA][IA]=[I]-[IA] -1 由此得
[IA]=([YL][ZA]+[1] [I] (6.78 式中，[1]为N×N的单位矩阵。
由于[YL]、[ZA]和[I]都是已知的，由上式就可求得 LPDA各振子的输入电流[IA]。
A T LPDA 各振子的输入电流 [ I A ] = [ I1A I 2A " I nA " I N ] 求得之后，假设振子上电流为正弦分布，设第 n 根振子的电流分布为I n ( z = I Mn sin β (ln − | z | 其输入电流为 I nA = I n ( z |z =0 = I Mn sin β ln ，即I Mn = I nA / sin β ln ，代入上式得 (6.79a I nA In ( z = sin β (ln − | z | sin β ln (6.79b (2 LPDA 天线的远区辐射场在图 6-22 所示坐标系下，第 n 根振子的远区辐射场为Enθ = j60 e − jβ rn I nA cos( β ln cosθ − cos β ln rn sin β ln sin θ (6.80 式中，rn为第n根振子中点到远区某点的距离。
若以图 6-22 坐标原点为参考，并设r为坐标原点到远区某点的距离，可作近似对幅度1/ rn 1/ r K ˆ ⋅ yn = r − yn sin θ sin ϕ对相位rn r − r 则整个 LPDA 天线的辐射场为Eθ = ∑ Enθ = j60 n e − jβ r 1 r sin θ ∑I n =1 N A jβ yn sin θ sin ϕn e cos( β ln cos θ − cos β ln sin β ln (6.81 (6.82 = Cf (θ , ϕ■天线增益120 f 2 (θ , ϕ G= Rin Rin 为 LPDA 天线输入阻抗的实部。
■G 与σ 、τ 的关系，见 P151 图 6-34。
—最佳设计由图可见：σ 一定时，τ ↑，G↑，τ 愈大，所需振子数愈多，造价高。
τ 一定时，σ ↑，G↑有一最大值，达到最大值后下降。
180 《天线原理与设计》讲稿王建⎧τ = 0.8 ~ 0.95 一般取⎨⎩σ = 0.08 ~ 0.17 ■带宽结构带宽：Bs = LN f = max = τ 1− N L1 f min (6.83 B0 = Bs Ba ， Ba = 1.1 + 30.7σ (1 − τ >1 工作带宽：（经验公式）， B0 < B s B0 可达 10∶1 德国场强计LPDA B0 可达 16∶1 4、LPDA 天线特性采用前面介绍的经典方法计算的 LPDA 天线方向图在频带内的低频段是较精确的，但在高频段则误差较大，原因是在高频段有效辐射区是较短振子部分，未激励区的范围较大，这部分长振子上的电流采用一项正弦电流分布的假设模型将产生较大误差。
为了改善计算精度，可采用三项式正弦电流分布。
最好是采用矩量法进行分析。
下面将给出采用矩量法分析的计算结果。
采用的矩量法包括“网络 T 矩阵迭代法” 和“网络 Z-Y 矩阵法” 。
计算了 LPDA 集合线上的相对电压分布、各振子馈电点处的规一化电流和辐射方向
图，以及集合线输入端的输入阻抗 Z in 、反射系数Γ1 和方向性系数 D 随频率的变化。
对典型的 LPDA 结构参数和频带要求如下：间隔因子σ ＝0.169 对数周期率τ ＝0.917 各振子长度与截面半径比 K a = Ln / an ＝250 最低频率 f min ＝200 (MHz 最高频率 f max ＝600 (MHz 工作频率 f＝200～600 (MHz 集合线特性阻抗 Zc ＝83 (Ω 在程序编写中首先要确定 LPDA 的结构，结构设计可按如下方法进行。
①确定单元数 N 根据最低和最高频率由式(6.83可以确定 LPDA 的振子数 N 为 N = 1+ ln( f max / f min ln(1 / τ (6.84 由此式得N≈14。
为了留足设计余量，即在最低和最高频率时辐射方向图不产生大的变形，可在上式中加 4 使得 N=18。
即这个典型的LPDA 的单元数为 18。
②确定最长振子的结构参数由最低频率 f min (对应波长
λmax 确定最长振子的长度LN = 0.5λmax ，由此确定1−τ 到虚顶点的距离 RN = 0.5LN / tg (α / 2 ，α = 2tg −1 ( ，4σ 振子截面半径 a N = LN / K a ③确定其余振子(p=N-1,N-2,…,2,1的结构参数长度：Lp = Lp +1τ
181 《天线原理与设计》讲稿王建到虚顶点的距离：R p = R p +1τ 振子截面半径： a p = Lp / K a 由此得到 LPDA 的结构参数如表 6-2 所示。
表 6-2 LPDA结构参数σ=0.169,τ=0.917,α=13.9996o, fmin=200M Hz, fmax=600MHz p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lp (m 0.171925 0.187487 0.204457 0.222963 0.243143 0.265151 0.289151 0.315322
0.343863 R p (m 0.70013 0.7635 0.83261 0.90797 0.99015 1.07977 1.1775 1.28408
1.40031 a p (m 0.00069 0.00075 0.00082 0.00089 0.00097 0.00106 0.00116 0.00126 0.00138 p 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Lp (m 0.374987 0.408928 0.445941 0.486304
0.530321 0.578321 0.630667 0.68775 0.75 R p (m 1.52705 1.66527 1.816 1.98037
2.15962 2.35509 2.56826 2.80072
3.05422 a p (m 0.00150 0.00164 0.00178 0.00195
0.00212 0.00231 0.00252 0.002751 0.003 在频率范围 f=(150～650MHz 内，采用矩量法得到了 LPDA 集合线上的相对电压分布、各振子馈电点处的规一化电流和辐射方向图，结果分别示于图 6-25、图 6-26 和图 6-27。
图 6-25 十八单元 LPDA 集合线上的相对电压幅度值图 6-26 十八单元 LPDA 各振子馈电处的规一化电流幅度值
182 《天线原理与设计》讲稿王建图 6-27 十八单元 LPDA 的辐射方向图随频率的变化采用的矩量法包括“网络 T 矩阵迭代法”和“网络 Z-Y 矩阵法” ，计算了集
合线输入端的输入阻抗 Z in 、反射系数Γ1 和方向性系数 D 随频率的变化，见表6-3。
表 6-3 十八单元 LPDA 的输入阻抗 Zin 和方向性系数 D 随频率的变化文献[42]中结果f (NHz 150 200 300 450 600 650 Zin (Ω 89-j20 69-j7 72-j4 76-j6 78-j11 71-j27 D (dB 5.54 8.75 9.43 9.51 9.37 8.98 网络 T 矩阵迭代法Γ1 0.0763 0.0861 0.0740 0.0776 0.0856 0.2570 Zin (Ω 95.46+j5.52 70.9-j5.43 71.87-j2.74 74.13-j8.39 79.77-j13.6 60.74-j30.5 D (dB 5.92 9.3 9.63 9.627 9.3 8.72 网络 Z-Y 矩阵法Zin (Ω 95.46+j5.52 70.89-j5.43 71.87-j2.74 74.15-j8.39 79.79-j13.6 60.72-j30.5 D (dB 5.92 9.31 9.63 9.621 9.3 8.71 ·思考题简述 LPDA 的单方向辐射特性及宽带工作原理。