直线的两点式和直线的一般式方程.ppt

[再练一题] 1．(1)若直线 l 经过点 A(2，－1)，B(2,7)，则直线 l 的方程为________； (2)若点 P(3，m)在过点 A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则 m＝________. 【解析】 (1)由于点 A 与点 B 的横坐标相等，所以直线 l 没有两点式方程， 所求的直线方程为 x＝2. (2)由两点式方程得，过 A，B 两点的直线方程为4y－－－－11＝－x－3－22，即 x＋y －1＝0.又点 P(3，m)在直线 AB 上，所以 3＋m－1＝0，得 m＝－2.
【答案】 (1)x＝2 (2)－2
直线的截距式方程
求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 l 的方程.
【精彩点拨】 解此题可以利用两种方法，第一是利用截距式，分三种情 况，截距相等不为零，截距互为相反数不为零，截距均为零，第二，利用点斜 式，然后利用截距的绝对值相等求斜率．
【自主解答】 法一 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b. ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为ax＋by＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－b3＝1， 若 a＝b，则 a＝b＝1，直线方程为 x＋y＝1. 若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7，此时直线的方程为 x－y＝7. ②当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为 3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为 x＋y－1＝0 或 x－y－7＝0 或 3x＋4y＝0.
练习
直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( )
A.34x－2y＝1 C.34x－－y2＝1
B.x1－y1＝4
32
D.x4＋－y2＝1
3
【解析】 将 3x－2y＝4 化为x4＋－y2＝1 即得．
3
【答案】 D
直线的两点式方程
[小组合作型]
在△ABC 中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)， (1)求 BC 所在直线的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程．
y0＝－4＋2 －2＝－3. ∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
小结
1．由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标． (2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标． (3)由直线的两点式方程写出直线的方程． 2．求直线的两点式方程的策略以及注意点 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式 方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方 程．
阶
阶
段
段
一
三
直线的两点式方程
直线的一般式方程
学
阶 段 二
ห้องสมุดไป่ตู้
业 分 层 测
评
三维目标
1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点) 2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难 点) 3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关 系．(易错、易混点)
__ax_＋__by_＝__1_
斜率存在且 不为 0，不过 原点
练习 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
【解析】 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直 线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或 点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为 0，所以直线不一定能写成截距式， 故选 B.
【解析】
设 B(x，y)，则12＋ ＋22 xy＝ ＝23， ，
∴yx＝＝43 ，即 B(3,4)．
【答案】 (3,4)
教材整理 3 直线的一般式方程 阅读教材 P97“练习”以下至 P99“练习”以上部分，完成下列问题． 1．定义：关于 x，y 的二元一次方程_A_x_＋__B_y_＋__C_＝__0_ (其中 A，B 不同时为 0) 叫做直线的一般式方程，简称一般式． 2．斜率：直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)，当 B≠0 时，其斜率是 _－__AB_，在 y 轴上的截距是－__CB_.当 B＝0 时，这条直线垂直于 x 轴，不存在斜率．
【精彩点拨】 (1)由两点式直接求 BC 所在直线的方程； (2)先求出 BC 的中点，再由两点式求直线方程．
【自主解答】 (1)∵BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得 －y－2－－－44＝0x－－55，
即 2x＋5y＋10＝0. 故 BC 所在直线的方程为 2x＋5y＋10＝0. (2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52，
法二 设直线 l 的方程为 y＋3＝k(x－4)， 令 x＝0，得 y＝－4k－3；令 y＝0，得 x＝4k＋k 3. 又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， ∴|－4k－3|＝4k＋k 3， 解得 k＝1 或 k＝－1 或 k＝－34. ∴所求的直线方程为 x－y－7＝0 或 x＋y－1＝0 或 3x＋4y＝0.
【答案】 B
教材整理 2 线段的中点坐标公式 阅读教材 P96“例 4”至 P97“练习”以上部分，完成下列问题． 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点， 则 x＝x1＋2 x2，
y＝y1＋2 y2.
练习 已知 A(1,2)及 AB 的中点(2,3)，则 B 点的坐标是________．
[基础·初探] 教材整理 1 直线方程的两点式和截距式 阅读教材 P95～P96“例 4”以上部分，完成下列问题．
名称
已知条件
示意图
两点式
P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，其中 x1≠x2， y1≠y2
截距式
在 x，y 轴上的 截距分别为 a，b 且 a≠0，b≠0
方程
使用范围
_yy_2－－__yy_11_＝__xx_2－－__xx_11_ 斜 率 存 在 且 不为 0