静电平衡时导体上的电荷分布规律

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简述导体静电平衡的条件和性质。

导体静电平衡是指导体内的电荷分布是均匀的，电荷总量为零的状态。

导体静电平衡的条件是：
1.导体内电荷的数目要均匀分布，电荷数目不能有偏差。

2.导体内电荷的数目要恰好相等，电荷总量为零。

导体静电平衡的性质有：
1.导体内电荷的运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。

2.导体内的电荷是没有电动势的，电场强度也是恒定的。

3.导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。

4.导体内的电荷是可以被外界电场影响的，导体内的电荷可以被外界电场扰动。

导体静电平衡是导体内电荷分布均匀、电荷总量为零的状态。

当导体处于静电平衡状态时，导体内的电荷运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。

导体内的电荷没有电动势，电场强度也是恒定的。

导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。

导体内的电荷也可以被外界电场影响，导体内的电荷可以被外界电场扰动。

当导体处于静电平衡状态时，导体内外电场强度相等，导体内外电势差为零。

如果导体内外电场强度不相等或者导体内外电势差不为零，则导体就不处于静电平衡状态。

导体静电平衡的状态是动态的，它可以被外界电场扰动而发生变化。

静电平衡时导体上的电荷分布规律

电荷分布与导体形状的关系：导体形状的变化会影响电荷分布的均匀性，例如曲率半径较小的导体部分，电荷密度通常会更大。
电荷分布与外电场的关系：外部电场会对导体上的电荷分布产生影响，使得电荷重新分布以抵抗外部电场的作用。
03
电荷分布规律的理论解释
电场线与电荷分布的关系
电场线与电荷分布相互影响，电荷分布会受到电场线的影响，同时也会影响电场线的形状和方向。
电荷分布与导体表面的曲率关系是静电平衡时导体上电荷分布规律的一个重要特征
电荷分布与导体表面的电介质
电荷分布规律：导体上的电荷分布与导体表面的电介质密切相关，电荷在导体表面附近聚集，形成静电感应现象。
电介质的作用：电介质的存在会影响电分布产生影响。
实验结论：通过实验验证，发现静电平衡时导体上的电荷分布规律与理论预测一致，即在导体的外表面感应出等量异种电荷，而在导体内则没有净电荷。
误差来源：实验中可能存在的误差来源包括测量设备的精度问题、实验操作中的误差以及环境因素的影响等。
误差分析：对实验中可能存在的误差进行了详细的分析，并提出了相应的减小误差的方法，如提高测量设备的精度、规范实验操作等。
定义：导体中的自由电荷受到电场力的作用，不再发生定向移动的状态。
形成过程：带电导体在电场中先发生静电感应，然后达
到静电平衡状态。
电荷分布：电荷只分布在导体的外表面上，且表面曲率
大处电荷密度大。
静电平衡状态的特点
导体内部场强为零
净电荷只分布在导体的外表面上
导体内部没有净电荷
静电平衡时，导体上电荷分布与导体的形状、曲率、电介质有关
实验结果与分析
实验数据：通过测量静电平衡时导体上的电荷分布，得到相应的实验数据。

静电平衡条件

静电场中的导体和电介质
导体电介质
1.导体存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有
也称电介质 dielectric 3.半导体介于上述两者之间 semiconductor
（本章讨论金属导体、电介质和场的相互作用）
§1 静电场中的导体一、导体的静电平衡条件
（固有）
◆球形电容器的电容(自求)
球形
R1 R2
◆柱形电容器单位长度的电容
柱形
解：设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
λ dr ln R2
R1 2π0r
2 0 R1
r R1
E
R2
C0
λ U
2 0
ln R2
R1
（固有）
典型电容器的电容（真空）
柱形
平行板
球形
R1
R2
d
C0
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
σ E表 ε0 ,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
它们谁的电势大？电势的正负如何？
-Q2+ Q1
-Q2
+Q1
-Q1 +Q1
（1） Q1 Q2 (2) Q2 Q1
第3题.
一不带电的金属球壳，其腔内有点电荷q，球壳外半径为R.

2 静电平衡时导体上电荷的分布

高斯面
+q+Q
+
q -q
S
内表面感应出 q q
空腔内有电荷空腔带电
根据电荷守恒定律，外表面带电为：
q Q q
Ｑ是原导体所带电荷， q是感应电荷。
二带电导体表面附近的场强
1 导体表面附近的场强方向与表面垂直,且大小与该
处电荷的面密度成正比.
S E dS E dS + E dS
上底面
VR
1
4 0
Q R
1
4 0
q r
RQ
Qq Rr
Q 4 R2R, q 4 R2r R r r R
++ + ++
++++
电荷面密度与曲率半径成反比
孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率有关。
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大
2）导体表面平坦的地方（曲率较小）电荷面密度较小
3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）电荷面密度更小
等量异号电荷的一个非球形导体和一块平板导体的电场线图像
尖端放电现象
带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象
++ +++
+ +
电风
++ +
实验
人造闪电
尖端放电
B A
孤立带电导体 C
A B C
球形电力设备,
下底面 +侧面
E dS 上底面
S
+ + ++
E dS ES

静电平衡时导体上的电荷分布规律

在导体内任取体积元是任意的则必有dv由高斯定理第12章电容器和介电质有空腔且空腔中无电荷证明电荷只分布在外表面在导体中包围空腔选取高斯面s必有正负e线从正电荷到负电荷与导体静电平衡矛盾只能第12章电容器和介电质则在内外表面都有电荷分布内表面电荷与q等值异号
§12.2 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
被迫冲向云层
俘获闪电：
第12章电容器和介电质
激光束引起空气电离，使闪电改道 7
金属尖端的强电场的应用一例
场离子显微镜原理：
样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附
在表面的 He
金属尖端
荧光质导电膜
接地
原子电离，氦离子沿电力线运动，
撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图像。
S E导内 ds 0
S内内 ds 0 ，
若内 0，则内必有正负
E线从正电荷到负电荷与导体静电平衡矛盾
只能内 =0，
第12章电容器和介电质
2
外
内 = 0
S
内
E内 = 0
S
3. 导体空腔且空腔中有电荷
则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值异号。
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
q外表 q
外可不为0
二、静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
设导体表面某处电荷面密度为 (x, y, z)
P 是导体外紧靠导体表面的一点,
该处的电场强度为 E表 (x, y, z)
根据高斯定理:
P
ds
ΔS
E内 0
E dS S
dS E表 dS

导体的静电平衡条件

导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡是指在没有外力作用下，导体内部和表面的电荷分布保持稳定的状态。

导体的静电平衡条件是指在这种状态下，导体内部和表面的电荷分布满足哪些条件。

一、导体内部的静电平衡条件1. 零电场强度：在导体内部，由于自由电子可以自由移动，因此任何不平衡的电荷分布都会引起电场强度，从而使自由电子移动，直到达到零电场强度为止。

2. 任意形状：导体内部可以存在任意形状的不均匀分布的电荷，只要它们满足零电场强度条件。

二、导体表面的静电平衡条件1. 零切向电场强度：在导体表面上，在任何一个点处切向表面方向的电场强度都必须等于零。

这是因为如果存在切向表面方向的非零电场强度，那么自由电子就会沿着这个方向运动，直到达到零切向电场强度为止。

2. 任意法向分布：在导体表面上可以存在任意形状和不均匀分布的电荷，只要它们满足零切向电场强度条件。

三、导体表面的电荷分布导体表面的电荷分布是指在静电平衡状态下，导体表面上的电荷分布情况。

根据导体表面的静电平衡条件，导体表面上的电荷分布必须满足以下两个条件：1. 电荷密度在导体表面上是均匀分布的。

2. 导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。

四、导体内部和表面的电势在静电平衡状态下，导体内部和表面都有一个稳定的电势。

根据高斯定律和欧姆定律可以得出：1. 导体内部各点处的电势相等。

2. 导体表面上各点处的电势相等，并且与所连接外部回路中通过导体的总电势差相等。

五、结论综上所述，导体的静态平衡条件包括：在导体内部，任何不均匀分布的电荷都会引起自由电子移动，并最终达到零场强度；在导体表面上，任何切向方向非零场强度都会引起自由电子移动，并最终达到零切向场强度。

在导体内部和表面上，电势分布是稳定的，并且导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。

静电平衡时导体上的电荷分布规律

表面电势测量法
通过测量导体表面的电势分布，间接验证电荷分布规律。
电荷分布的实例分析
球体模型
以球体为例，分析电荷在球体表面的分布规律，得出电荷分布与球体半径、外电场方向和强度等因素的关系。
平板模型
以平板为例，分析电荷在平板表面的分布规律，得出电荷分布与平板长度、宽度、外电场方向和强度等因素的关系。
电荷分布的影响因素
04
导体形状与电荷分布
总结词
导体形状对电荷分布有显著影响，曲率较大的区域电荷密度较高，曲率较小的区域电荷密度较低。
详细描述
在静电平衡状态下，导体上的电荷会受到电场力的作用，向导体表面移动并分布在导体表面。由于导体形状的不同，电荷分布的规律也会有所不同。例如，球体导体的电荷会集中在球心和表面，而圆柱体导体的电荷则会沿着轴线方向分布。
03
未来研究可以进一步探索导体在动态电场中的电荷分布规律，以及电荷分布与其他物理现象之间的相 Nhomakorabea作用关系。
THANKS.
电磁干扰抑制
了解电荷分布规律有助于设计和实施有效的电磁干扰抑制措施，从而提高电子设备的电
磁兼容性。
结论
06
对静电平衡原理的总结
静电平衡是导体在电场中达到的一种稳定状态，此时导体内部电场为零，电荷分布只受外界电场影响。
静电平衡时，导体上的电荷分布是均匀的，且与导体形状、大小、周围电场等条件有关。
电荷分布的应用
05
电场屏蔽与防静电
电场屏蔽
在静电平衡时，导体上的电荷分布规律可以用来实现电场屏蔽，即通过合理设计导体的形状和尺寸，使其内部电场受到抑制，从而保护内部电子设备免受外部电场干扰。
防静电
静电平衡时导体上的电荷分布规律也可以用于防静电设计。通过了解电荷分布规律，可以预测和控制静电的产生和消散，从而避免静电对电子器件造成损害。

静电场中的导体

'
'
13
电偶极矩：斜柱体的体积：
' ql Sl V Sl cos
电极化强度矢量的大小： p

' p cos pn
3、电介质的极化规律，极化率：
' V cos
p
极化强度矢量与该点的合场强有关，并与介质有关对大多数各向同性电介质
2、电容器及其电容：平板电容：
同轴柱形电容器设长为 l
s c 0 d
C AB
qA U A UB
带电量为 q 外半径为 RB
8
内半径为 RA 则 q l
L
E 2 0 r B U AB E dl

A

RB

q c 2 0 U AB
同心球形电容器
1.0 102 m 处的电势
3、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？
10 4 . 0 10 解：1、 V 9 109 40 R2 3.0 10 2
q
+q
-q
120v
2、定义
R1
+q
V1

R1
q 4 0 r
2
r1
dr

R2
q 4 0 r
0
s
E
0
2
尖端放电的实质三、静电屛蔽：
+
+ + + + +
+ +
四、导体存在时静电场的计算：例1、金属板面积为S，带电量为 Q。近旁平行放置第二块不带电大金属板。 1、求电荷分布和电场分布；

导体达到静电平衡的特点

导体达到静电平衡的特点
导体达到静电平衡时具有以下特点：
1. 静电平衡：导体表面上没有净电荷存在，即正电荷和负电荷的总量相等，导致导体内部和外部电场强度为零。

2. 等势性：导体表面上的所有点具有相同的电势，这意味着电荷在导体表面上可以自由移动而不受阻碍。

3. 分布均匀：导体内部的电荷分布是均匀的，没有电荷集中或积聚在特定区域，导体内部电场为零。

4. 电荷自由移动：导体内部的自由电子可以自由移动，使得任何外部电荷作用于导体时，电荷会迅速分布并抵消外部电场。

5. 不受外部电场影响：当导体达到静电平衡后，它不受外部电场的影响，外部电场无法穿透导体表面或对导体内部产生影响。

这些特点使得导体在达到静电平衡后具有稳定性和电中性，保持静电平衡状态对周围环境的电场影响较小。

静电平衡时电荷的分布 2015.4.17

设金属板面电荷密度 1， 2 由对称性和电量守恒

1 2
P
2 2 0
1 2
导体表面P点场强：
E
2 0
2 0
叠加原理
1 2 2
1 1 2
x
金属表面场强与面电荷密度的关系
【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求（1）各表面电荷分布（2）导体球A的电势UA （3）将B接地，各表面电荷分布。（4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。
q
R3
R2
(4) 导体球壳接地，电荷重新分布：导体球表面：导体球壳：
q
q
R3
q
R1 R2
内表面： q 外表面：
q , V1 4 0R 1 4 0R 2
0
q
V 2 0 , Δ V V1
与不接地时比较
(5) 内球接地， V
1 0, 导体球表面： q
电荷重新分布：
由场强叠加原理可得:
----电荷分布在极板外侧面
1 4 q E1 方向向左 2 0 2 0 0S 1 4 q E3 方向向右 2 0 2 0 0 S
1 4 E2 0 2 0 2 0
2015-6-9
导体和电介质中的静电场
(3) 设两极板所带电量分别为q1和q2：
+ + A + +
B + + +
S
可以作一个闭合曲面S包围B的右端。因S 面内有正电荷，由Gauss 定理可知，闭合面上必有正通量，即有电力线穿出，由（1）可知，电场线不能终止于B的左端，也不能终止于A上的正电荷，所以只能终止于无穷远处。

练习册-第六章静电场中的导体与电介质

第六章静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。

静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。

1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =v内；（2）导体表面的场强和导体表面垂直。

2、静电平衡推论（1）静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（2）静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。

3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1）实心导体：电荷只分布在导体表面。

（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。

（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。

5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。

二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。

（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。

2、电介质中的电场（1）电位移矢量 D E ε=v v其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。

（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰vv Ñ，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。

【典型例题】【例6-1】三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。

9.5静电场中的介质大学物理

S
自由电荷分布对称情况下求D 电介质均匀线性情况下求E=D/ε
例1: 如图
已知：金属球半径 R，带正电量q，
r
R
D
浸在相对介电常数为r的油中，求球外的电场分布以及
贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。
解：由
D d S q
2
2 ' '
D d S 4r 2 D q
第五节静电场中的电介质
理想电介质：内无自由电荷，完全不导电电介质→电场 ⇔ 电极化各向同性的材料
本节主要内容：
5-1 电介质的极化 5-2 介质中的高斯定理和电位移矢量 5-3 电容电容器 5-4 静电场的能量
5-1
电介质的极化
一.极性分子和非极性分子电介质
(1)、极性分子：分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩(p=ql)。
Bq由电容定义来自q 4 0 RB RA C RB RA U AB
C只与几何尺寸有关，而与 q 无关。
电容的计算方法：
1.设电容器的带电量为 q。 2.确定极板间的场强。 B 3.计算 U AB E d l
A
4.由电容定义
q C U AB
计算电容。
三、电介质电容器的电容
B R2
1
q 电容 C U AB
2 0 l R2 R2 ln ln 2 0 R1 R1
l 越大，C 越大。
l
(3)球形电容器的电容
设极板带电量为 q ，板间场强为
E
RB
q
2
RA RB q
4 0r
q
q
极板间的电势差
U AB 1 1 Edr dr 2 R R 4 0 r 4 0 A B A RA

9.4静电的防止与利用(含教材课后题)原卷版-2024-2025学年高一物理同步精品课件及习题精练(

第九章第四节静电的防止与利用考点一：静电平衡时导体内外电场及电荷分布规律【技巧与方法】1．静电平衡的实质的电场中，导体中的自由电子在静电力作用下定向移动，导致导体一金属导体放到场强为E侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷，感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合场强减小。

当感应电荷继续增加，合场强逐渐减小，直到合场强为零时，自由电荷的定向移动停止。

2．对静电平衡的三点理解(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。

(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。

与导体两端的感应电荷产生的电场(3)导体达到静电平衡后内部场强处处为零，是指外电场EE′的合场强为零，E′＝－E。

【例1】如图所示为空腔球形导体（不带电），现将一个带正电的小金属球放入空腔内，静电平衡时，图中A、B、C三点的电场强度E的大小关系是（）A．E A>E B=E CB．E A>E B>E CC．E A=E B=E CD．E A=E B>E C【针对训练1】如图所示，一个不带电的导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，但不接触，也没有发生放电现象，C、B是导体P左、右两端内的点，则下列说法正确的是（）A．右端感应出负电荷B．导体内场强越来越大C．感应电荷在C点产生的场强始终大于在B点产生的场强D．用手摸一下导体P的左端可使导体P带正电考点二：静电屏蔽（金属壳内为电场被屏蔽）【技巧与方法】1．静电屏蔽的实质静电屏蔽的实质是静电平衡。

金属壳内的感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。

2．静电屏蔽的两种情况静电外屏蔽静电内屏蔽图示实现过程因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用最终结论导体空腔内不受外界电场影响接地导体空腔外部不受内部电场影响本质静电感应与静电平衡3．静电屏蔽的应用和防止(1)应用：为了防止外界信号的干扰，静电屏蔽被广泛地应用于科学技术工作中。

导体上电荷的分布

例1：如图所示接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，该点电荷的电场在球心的场强等于多少？
R Q A 感应点荷无关，所以E0 k 2 , E oE
r 方向沿QO指向O
注意：E0、E ′和E合的区别,E0 由外电场决定，E ′ =E0，E合=0
解:点电荷Q产生的场强与
尖端放电的原理有何应用？
避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施
四、静电屏蔽
思考:空心导体壳内的验电器箔片会张开吗?
不会因为导体壳内部合场强为零.
+
--
+ + + + + +
静电屏蔽:静电平衡时,空心导体壳可保护其内部区域不受外电场影响的现象.
思考:用金属网罩将验电器罩住,会怎样呢?
+
思考:用金属网罩将验电器罩住,会怎样呢?
Q
r
E是点电荷Q产生的电场（即外电场），E′是感应电荷产生的电场（附加场），E合是两个电场叠加后的合电场
二、导体上电荷的分布法拉第圆筒实验:
2 1
用两个带有绝缘手柄的金属小球分别接触带有电荷的金属圆筒的内壁和外壁.
1
法拉第圆筒实验:
2
和外壁接触的小球使验电器箔片张开,表明金属筒外壁有电荷分布.
+
该现象表明金属网罩也能起到静电屏蔽作用.
类似事例:通讯电缆外包金属层,电学仪器外套金属罩.
思考:电力工作人员有时需要带电作业，怎样才能保
证他们的生命安全？
全身穿戴金属丝网制成的衣，帽，鞋，手套等。
对静电屏蔽的理解
1．现象：一个金属导体壳(网罩)能把壳外电场遮住，使壳内部不受外电场影响，这种现象叫静电屏蔽. 2．原理：静电屏蔽的原理是静电感应与静电平衡 . 3．两种情况 (1)金属壳内部不受外部影响

静电平衡条件

R3 R2 r
o q1
R1

4
q1
π0

1 R1

1 R2

4
q3
π 0 R3
接地
0
q2 q3
S
所以
q1
1 R1

1 R2

q3 R3

0
3
解（1）（2）（3）联立，可得 q1 , q2 ,q3:
q1

R2 R3
R1 R2 R1 R3

1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
E表

σ ε0
,
E表

σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
而

0 0q
0q

q
4 π0a
d q

q' 4 π0R
q
4 π0a
q
代入（*）式得，
4 π0a

Pq
Pq
感应电荷的电势 P q

q
4 π0a
Pq

q
4π0
1 ( a

1 )
r
若r >a：Pq’>0; 若r <a：Pq’<0
带电量为q（设q>0）半径为R1的导体球，球外同心地放置一个不带电的金属球壳，球壳内、外半径为 R2 ,R3