小学奥数 分解质因数(一).学生版
【五升六】小学数学奥数第14讲：分解质因数-课件
2016全用3的数字 这么表示呢？
333+333+333+333+333+333
+3+3+3+3+3+3 2016=444+444+444+444
同学们，你还能找 到更多吗？
+44+44+44+44+44
+4+4+4+4+4
2016=168＋168＋168＋168＋168＋168
＋168＋168 ＋168＋168＋168＋168
39=3×13
45=3×3×5
56=2×2×2×7 60=5×3×2×2
49=7×7 70=7×2×5
78×60×49=39×70×84
78=2×3×13 84=2×2×3×7 91=7×13 =45×56×91
分组情况：49、60、78和
9个2、6个3、3个5
39、70、84和45、56、91。
6个7、3个13
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
例题3 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
偶数+奇数
奇数
偶数+偶数 奇数+奇数
偶数
80是偶数，至少有一个数是偶数！
只有2是质数又是偶数 2×37×41=3034
（5，73） （7,71） （11,67） （17,61） （31，47） （37,41）
答：积最大的可以是3034。
因数问题小学奥数
因数问题
恰好有6个因数的两位数共有多少个？
6=6
25=32
6=2×3
2×32 =18 2×52 =50
3×22 =12
3×52 =75
5×22 =20 5×32 =45
7×22=28 7×32 =63
11×22 =44 11×32 =99
13×22 =52
因数问题
证明对于每一个N，数1111…12111…1是合
数。
(n个〕 (n个〕
解原式=1111…11*10N+1111…11
(n+1个〕
(n+1)
=1111…11*(10N+1)
因数问题
有的时候我们只需要知道某数的因数有多 少而不需要找出这些因数具体是那些。
对一些数来说因数很少很容易就能一一列 举出来，数一数有多少。
但是有些数因数比较多，一一列举的话比 较麻烦，并且也不一定能够全都找出来。 在这种情况下，我们可以先分解质因数， 再通过计算求出因数的个数。
因数问题
一、分解质因数
8=2×2×2
12=2×2×3
这样，把一个合数写成几个质数〔也叫素 数〕相乘的形式，就叫做分解质因数。
几个相同的因数相乘，如2×2×2可以记 作23，读作：2的3次方。3×3×3×3×3记 作35，读作：3的5次方。
任何一个大于0的数的0次方都等于1。
因数问题
二、求8和243的因数有多少个 我们知道8的因数有4个：1,2,4,8。而
所以，该自然数为 144 。
因数问题
在有20个不同因数的自然数中最小的一个是多少？ 20 = 5×2×2 = 10×2 = 5×4 ， 可得：该自然数有1个或2个或3个质因数。 只有1个质因数时，指数为 19 ； 有2个质因数时，指数分别为 9和1 或 4和3； 有3个质因数时，指数分别为 4和1和1 ； 要使自然数最小，那么指数大的质因数要尽量小， 比较 29×3 、24×33 、24×3×5 ， 可得：自
五年级奥数之分解质因数
分解质因数例1：判断269、439是质数还是合数?例2：两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例3：36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个?例4：36的因数和是多少?216的因数和是多少?例5: 李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。
”李聪得了多少分，获得了第几名?例6: 小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少?例7: 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？例8：把14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
例10：有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？应用与拓展1. 两个质数和是45，这两个质数的积是多少?2.一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共有几个，求它们的和是多少?3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少?4．把1008分解质因数，并求出它们因数的个数及因数和。
5.冬冬参加小学数学竞赛，满分是100分。
他说：“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是2134。
”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?6．a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a×b×c×d的最小值是多少？7. 1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张。
甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡?8．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中0环表示脱靶，现在甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764。
五年级奥数分解质因数
375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。 我1，们2可37以除先以把一2个16两分位解数质，因所数得，的再余写数成是两6数，相请乘写的出形适式合分于析这：个2条16件=的2^所3×有3两^3位=8数×。27=9×24，显然，216分可以买8分的画片27张，也 可（以2）买292分1－的1画87片=324，张3。4=2×17，用17约分得：221/187=13/11。 【37例5=题5×2】5×长5方×形3，的因面为积5是×357比5平5×方3米正，好已多知1它0，的所宽以比，长此少长10方米形，的长长和是宽5的×和5=是25多米少，米宽？是5×3=15米，它们的和是40米。
【练习2】 因80此－，2=这78三，个剩质下数两是个2质、数37的和和41是。78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
（【2例）题242】1－把18175=53/148，6和342=221×/11877，约用分1。7约分得：221/187=13/11。 【因例此题 ，1掌】握三并个灵质活数应的用和分是解8质0，因这数三的个知数识的，积能最解大答可许以多是一多般少方？法不能解答的与积有关的应用题。
【思路导航】 三个质数相加的和是偶数，必有一个质数
是2。80－2=78，剩下两个质数的和是78， 而且要使它的积最大，只能是41和37。因此， 这三个质数是2、37和41。 最大积是2×37×41=3034
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。
例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。
例3：求36和216的全部因数个数。
例4：求36和216的因数和。
例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。
例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。
已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。
求三个好朋友的年龄。
例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。
应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。
2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。
4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。
5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。
6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。
求a×b×c×d的最小值。
7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。
甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。
8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
(小学奥数)分解质因数(一)
....1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數（一）.... 312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式.例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分解質因數【例 1】 分解質因數20034= 。
【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，決賽，5年級，決賽，第2題，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【解析】 210分解質因數：2102357=⨯⨯⨯，可知這三個數是5、6和7。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
奥数专题数论-质数合数分解质因数
学而思奥数网奥数专题 (数论问题质数合数分解质因数)1、 四年级数论问题：质数合数分解质因数难度：低难度答：2、四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答3、 四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答：找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.4、 四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答：5、 四年级数论问题：质数合数分解质因数 难度：低难度答：从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.学而思奥数网奥数专题（数论问题）1、四年级质数合数分解质因数答案：解答： 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.2、四年级质数合数分解质因数答案：解答：210最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2⨯3⨯5⨯7=2103、四年级质数合数分解质因数答案：解答：192先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答9216=2⨯2⨯…⨯2⨯3⨯310个=96⨯96欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.4、四年级质数合数分解质因数答案：解答：36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.108(cm2)平方分米3分米108=2⨯2⨯3⨯3⨯3=12⨯9由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是12⨯3=36(平方分米)5、四年级质数合数分解质因数答案：解答:31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和一个7；(2)二个3和二个7；(3)三个3和一个1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.。
五年级上册奥数质数、合数和分解质因数 (例题含答案)
第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
五年级奥数-分解质因数(一)
例1 、两根同样长的铁丝， 第一根剪去18厘米，第二 根剪去26厘米，余下的铁 丝第一根是第二根的3倍。 原来两根铁丝各长多少厘 米？
4
分析： 先把18分解质因数：18=2×3×3，
所以，一共有4种不同的分法。
5
练习一
1，有60个同学分成人数相等的小组 去慰问解放军叔叔，每组不少于6人， 不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早 操，行数和列数都大于1，共有几种 排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是 792，求甲、乙两数分别是多少。
6
例2 、有168颗糖，平均分成若 干份，每份不得少于10颗，也不 能现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
大家好
1
分解质因数（一）
主讲：刘文峰
2
专题简析：
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这 个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3， 75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求 最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把 一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我 们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解 题。
9
例3、将下面八个数平均分成 两组，使这两组数的乘积相 等。
2、5、14、24、27、55、 56、99
10
分析 ：
14=2×7
55=5×11
24=2×2×2×3 56=2×2×2×7
27=3×3×3
99=3×3×11
可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个
3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八
7
分析 ：
先把168分解质因数， 168=2×2×2×3×7，由于每份不 得少于10颗，也不能多于50颗，所 以，每份有2×2×3=12颗， 2×7=14颗，3×7=21颗， 2×2×2×3=24颗，2×3×7=42 颗，共有5种分法。
奥数题--五年级分解质因数的应用
奥数题--五年级分解质因数的应用－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－例一：(1)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？(2)一个数用9、15、20除都能整除,这个数最小是多少?练习1○1（1）求48和64的最大公约数，（2）求8和12的最小公倍数。
○2求42、168、252的最大公约数和最小公倍数。
○3希望小学买来360个苹果,480个桔子,400个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？例二：有三根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？练习2○1有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和54厘米。
现在要把它们截成相等的小段，梅根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？○2有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？○3五年级三个班分别有24人，36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？每个班可以分几组？例三：一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米，且不能有剩余，最少能剪多少个？练习3○1一张长方形纸长96厘米，宽60厘米，把它剪成同样大的正方形，且不能有剩余，最少可以裁多少张？○2有一块试验基地,长75米,宽60米，现要将这块土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正方形土地的面积最大是多少平方米？○3用长16厘米，宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最小需要用这样的木板多少块？例四：张妮有若干张画片，7张一数还余4张，5张一数又少3张，3张一数正好。
问：张妮至少有多少张画片？练习4○1一批书大约300到400本,若每包12本,还剩11本；每包18本,还缺1本；每包15本，有7包，每包各多2本，这批书有多少本？○2某班学生列队，3人一排多1人,5人一排多3人,7人一排多2人，这个班至少有多少人？○3五年级两个班的同学一起排队出操，如果9人排一行，多出1个人，如果10人排一行，同样多出1人，问这样两个班至少共有多少人？例五：将长宽高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？练习5○1有一块长方形木料,长325厘米,宽175厘米,厚75厘米,把它锯成相等的正方体木块,最少可以锯多少块?每块的棱长是多少厘米？○2一间长5.6米，宽3.2米得小阳台，现要在它的水泥地面上划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？○3长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？例六：两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？○1两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
小学奥数分解质因数
1，108的约数共有几个？2，已知两个质数的和是28，求这两个质数的积是多少？3，三个自然数的积是240，求这三个数？4，将以下七个数21、30、65、126、143、169、275分成两组，使这两组数的积相等，可以怎么分，说明理由。
5,四个连续自然数之积是360，其中最大的数是几？1,12个士兵站队，可以有几种排列方式？2，两个自然数的积是492，其中一个数在20与80之间，问这两个数是多少？3，将1999表示为两个质数之和，1999=（）+（），在（）中填入质数，共有多少种表示方法？4，两个质数之和宿舍30，求这两个质数的积最大是多少？5，一个数是质数，并且这个数加上10，或加上20也是质数，这个数是多少？6，4个相邻自然数的积是17160，这4个自然数是多少？7，把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组的积都相等，请说明如何分组？两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数是多少？1，两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的积最小是多少？2，一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？3，有四名同学参加长跑比赛，他们年龄一个比一个大一岁，而他们年龄的积是7920，求4名同学的年龄分别是多少？4，筐中有60个橘子，将它们全部取出来，分成偶数堆，使每一堆的个数相同，有几种分法？5，边长为自然数，面积为210的形状不同的长方形，共有几种？6，把14分成几个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积尽可能大，问这个积为几？7，写出从360到630之间的自然数中有多少个数的约数为奇数。
8，有人说“任何七个连续自然数中一定有质数”，请你举个例子证明这句话是错的。
六年级下册奥数试题 分解质因数 全国通用(含答案)【精品】
第4讲分解质因数知识网络（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数。
如把12分解质因数得，这时称2和3是12的质因数。
（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积。
（4）如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能惟一地表示成：（其中质数；，，…，是自然数，它们分别是，，…，的指数），则上式称为N的标准分解式。
（5）分解质因数的方法主要是短除法。
（在小学阶段）试除时一般从最小质数开始。
重点·难点质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的共同约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
学法指导已知约数的个数，求原自然数，属于求一个合数的约数个数的逆向问题。
首先把约数个数分解质因数，逆推求出原自然数，再从中找到符合题目要求的一个。
经典例题[例1]将八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等，应该怎样分？思路剖析要使两组数的乘积相等，就要使两组中的质因数一样，并且相同质因数的个数相同。
为此，我们先将八个数分解质因数：14=2×733=3×1135=5×730=2×3×575=3×5×539=3×13143=11×13169=13×13通过观察各式可知，八个数中，质因数2、7、11各有两个，质因数3、5、13各有四个，所以每组中应该是2、7、11各有一个，3、5、13各有两个。
解答首先将14=2×7分在第一组，另外两个含有质因数2和7的数30=2×3×5和35=5×7就应分在第二组。
这样，在第二组中不仅有2与7，还有两个5，所以另外两个质因数5就应分在第一组，即75=3×5×5归在第一组中。
五年级上册奥数质数、合数和分解质因数 (例题含答案)
第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
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1. 能够利用短除法分解
2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为
...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”
一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.
（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.
例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263
，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；
二、唯一分解定理
知识点拨
教学目标
5-3-4.分解质因数（一）
312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯
一的.该式称为n 的质因子分解式.
例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
三、部分特殊数的分解 111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.
模块一、分解质因数
【例 1】 分解质因数20034= 。
【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？
【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?
例题精讲
【例 4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
【例 5】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．
【例 6】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？
【例 7】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？
【例 8】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。
【例 9】2004720
⨯⨯的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
【例 10】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A、B两数之差的最大值是。
【例 11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三
哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。
问他们四
个人的年龄各是几岁？
【例 12】甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？【例 13】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？【例 14】植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把
人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法
（）。
A、3种
B、7种
C、11种
D、13
种
【例 15】a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大
排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第2个数的平方是___________。
A．1 B. 3 C. 5 D. 10 【例 16】a、b、c、d、e这五个数各不相同，他们两两相乘后的积从小到大排
列依次为：0.3、0.6、1.5、1.8、2、5、6、10、12、30。
将这五个
数从小到大排成一行，那么，左起第2个数是_________。
（A）0.3 （B）0.5 （C）1 （D）1.5
【例 17】将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？
【例 18】一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
【例 19】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【例 20】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
【例 21】有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？
【例 22】如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，具有如下两个性质：①1991是一个回文
数．②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质
①和②的年份数，有哪些？
【例 23】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？
【例 24】纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数abc
_________
模块二、分解质因式
【例 25】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.
【例 26】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．
【例 27】如图，长方形周长为20，面积为24。
另一个长方形，面积为20，周长为24。
它的长是，宽是。
6
4
【例 28】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
到一个四位数1719,由19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。